Математическое моделирование в химической технологии реферат

Обновлено: 05.07.2024

В последнее время в связи с нуждами химической промышленности достаточно интенсивно проводились и проводятся исследования сложных процессов, происходящих в химических реакторах. Данные процессы включают в себя не только химическую реакцию, но и теплопроводность, диффузию и конвекцию. Обычно, кинетика реакции описывается функциями, которые нелинейно зависят от температуры и концентрации реагента. В таких случаях математическое моделирование химических реакторов сводится к решению системы нелинейных уравнений с частными производными, которые не допускают точного аналитического решения. В связи с этим, упрощенные модели получили большое распространение, в которых ряд существенных характеристик учитывается лишь частично или может не учитываться вовсе. Но даже после подобных упрощений уравнения остаются достаточно сложными и в большинстве случаев решаются численно. В то же время, возможность получения аналитических представлений рассматриваемых процессов, трудно переоценить, прежде всего, с точки зрения оптимального проектирования химических реакторов [1, 2]. Это и послужило толчком к применению приближенных аналитических методов, среди которых выделяются своей эффективностью и универсальностью методы теории возмущений (или асимптотического анализа).
Эта теория предназначена для того, чтобы получить решения уравнений, которые не имеют точных решений. При использовании методов асимптотического анализа, главная цель состоит в том, чтобы выяснить детали, существенные для понимания наиболее важных особенностей полного решения, с минимальной математической сложностью, что вполне реально, поскольку уже первый член асимптотического разложения (специальный тип обычного разложения в ряд) в большинстве случаев отражает основные физические особенности рассматриваемой проблемы. Включение большего количества членов в асимптотическое разложение обычно обеспечивает не более чем некоторое уточнение решения. Более того, некоторые асимптотические разложения являются расходящимися, так что включение слишком большого количества членов может привести к большой погрешности. В течение последних двадцати лет одновременно с ростом мощности компьютеров, асимптотическим методам уделялось все меньше внимания. Это связано с тем, что полные решения всех усложняющихся проблем обычно могут генерироваться на компьютерах без всякой аппроксимации.
Однако, методы приближенных аналитических решений, основанные на асимптотическом анализе, по прежнему играют важную роль, а их эффективность проявляется, например, в том, что на основе проведенных параметрических исследований проблемы, в большинстве случаев, удается выделить наиболее многообещающие направления дальнейшего исследования, многократно при этом сократив объемы (и затраченные усилия) требуемых вычислений. Даже если считать устаревшими потребности в предварительных исследованиях процесса, необходимость применения асимптотических методов остается, так как точность численных решений часто критически зависит от поведения решения на бесконечности, а также около особых точек в области определения решения (например, точки покоя). Асимптотические методы идеальны для получения решений именно в таких ситуациях. Асимптотический анализ очень часто дает неизмеримо лучшие результаты в тех случаях, когда численные методы оказываются бессильны. В мире основная часть производимого анилина используется для производства метилдиизоцианатов, используемых затем для производства полиуретанов. Анилин также используется при производстве искусственных каучуков, гербицидов и красителей. В России в основном он применяется в качестве полупродукта в производстве красителей, взрывчатых веществ и лекарственных средств, но в связи с ожидаемым ростом производства полиуретанов возможно значительное изменение картины в среднесрочной перспективе. Анилин является очень сильным ядом, оказывает негативное воздействие на центральную нервную систему. Поэтому при работе с такими токсичными веществами крайне необходимо соблюдать правила безопасности.
Традиционные методы расчета ХТП, основанные на учете при вычислениях упрощенных механизмов их протекания, абсолютно не удовлетворяют современным требованиям. Только компьютерное моделирование дает возможность учесть наибольшее число факторов и явлений, влияющих на протекание реальных процессов, и обеспечить высокую точность предсказания их поведения при расчетах. В результате коэффициенты запаса, которые необходимо было вводить раньше при проектировании для обеспечения надежности оборудования химических производств, могут быть существенно уменьшены, что должно привести к требуемой экономии энергетических, материальных и других ресурсов.
Математическое моделирование открыло перед исследователями большие возможности в разработке математических описаний и моделей химико-технологических процессов и их применения для расчета и оптимизации ХТС.

Основные математические модели трубчатых реакторов
Общая постановка задачи
Рассмотрим схематическую модель реактора (рис. 1) и ее общее математическое описание. Предполагается, что исходное вещество - реагент поступает через входное сечение реактора с некоторой скоростью и имеет на входе в реактор известную температуру. В самом реакторе, наряду с химической реакцией, происходят процессы диффузии, теплопроводности и конвекции. Через стенки, вообще говоря, идет процесс теплообмена.

Рисунок 1. Схематическая модель трубчатого химического реактора
Тогда совокупность происходящих в реакторе детерминированных процессов описывается двумя нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных (1.1) при следующих начальных (1.2) и граничных (1.3) условиях.
∂Côt-D∂C∂X2+ 1r∂C∂r+ ∂2C∂r2-u∂C∂X- ⨍C, T,∂C∂t=ℵ∂2C∂X2+ 1r∂T∂r+ ∂2T∂r2-u∂T∂X- Qcpρ0⨍C, T;(1.1)
CX, r,0=0,TX,r,0=T° Начальные условия;(1.2)
∂С∂X0,r,t=mdC0,r,t-C0,∂T∂X0,r,t=h0kT0,r,t-T0,∂T∂XL,r,t=∂C∂XL,r,t=0,∂C∂rX,ℵ,t=0,∂C∂rX,ℵ,t=hℵkTℵX-T(X,ℵ,t),Граничные условия(1.3)
где: С - текущая концентрация реагента; С0 - концентрация во входном потоке; Т - температура; Т° - начальная температура в реакторе; Т0 - температура входного потока; TℵX- температура внешней среды (на боковой поверхности реактора); X - текущая координата вдоль реактора; L - длина реактора; r - текущая координата вдоль радиуса реактора; R- радиус реактора; t - время; и - скорость реакционного потока (средняя массовая скорость); D - эффективный коэффициент диффузии; ℵ - эффективный коэффициент температуропроводности; Q - тепловой эффект реакции; ср - удельная теплоемкость (средняя теплоемкость реакционного потока при постоянном давлении на единицу массы); - плотность; m - коэффициент массопсреноса; d - коэффициент диффузии: k - коэффициент теплопроводности; h0 - коэффициент теплообмена на входе в реактор; hℵ-коэффициент теплообмена с внешней средой (на боковой границе реактора).
Основные допущения, сделанные при формулировке задачи (1.1)—(1.3) таковы:
предполагается, что концентрации промежуточных и побочных продуктов реакции пренебрежимо малы

Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы

Общие сведения получения анилина из нитробензола в трубчатом реакторе
Основной способ производства анилина - каталитическое восстановление нитробензола водородом в газовой (паровой) или жидкой фазе:
C6H5NO2 + 3H2 → C6H5NH2 + 2H2O
В условиях парофазного процесса анилин испаряется, смешивается с избытком водорода и пропускается через контактный аппарат, заполненный твердым катализатором

или явлений на математических моделях с применением ЭВМ.

Современный уровень развития вычислительной техники расширя-

ет возможности использования метода математического моделирования

при исследовании кинетики гомогенных и гетерогенных химических

реакций, лежащих в основе промышленных процессов; выборе типа хи-

мического реактора, теплообменного и массообменного оборудования;

получении оперативных прогнозов и решении задач оптимизации тех-

нологических режимов ведения промышленных процессов действую-

щих производств в условиях меняющихся состава сырья и производи-

тельности, а также при проектирования технологических схем новых и

модернизируемых производств химической промышленности.

Процессы, связанные с химической технологией, очень сложны. Это

прежде всего химические превращения в аппаратах различных конструк-

многокомпонентностью и многостадийностью многих из них, необходи-

мостью проведения катализа. Не менее сложны и массообменные про-

цессы, в частности процессы ректификации многокомпонентных смесей,

широко используемые при подготовке сырья для химических превраще-

ний и разделении продуктов реакций либо отделения непрореагировав-

ших компонентов сырья от продуктового потока. В настоящее время ши-

процессы как более энерго- и ресурсосберегающие и эргономичные. Теп-

лообменные процессы являются неотъемлемой частью любого химиче-

ского производства. Их эффективность зависит от конструкций аппара-

тов, свойств теплоносителей и ряда технологических параметров.

Поэтому важным этапом математического моделирования является

создание математической модели, которая бы адекватно описывала рас-

сматриваемый процесс. Обычно создаются математические модели от-

дельных аппаратов, базирующиеся на моделях процессов, протекающих

в этих аппаратах, а затем моделируются технологические схемы, связы-

вающие эти аппараты в единый технологический процесс.

В зависимости от сложности самого процесса и возможностей по-

лучения экспериментальной информации о его прохождении, при раз-

работке математических моделей используется либо детерминирован-

ный подход, в основе которого лежат фундаментальные законы, либо

эмпирический, в основе которого лежит статистическая обработка экс-

Поскольку математические модели могут быть представлены ли-

нейными, нелинейными, дифференциальными уравнениями, уравне-

ниями в частных производных и их системами, в зависимости от слож-

ности моделируемых явлений, необходимо знать и уметь применять

численные методы для их решения.

вильно определить критерии оптимальности, представить функцию це-

ли, задать ограничения на оптимизирующие параметры и грамотно вы-

брать метод оптимизации.

И наконец, чтобы воспользоваться вычислительной техникой и ре-

шить уникальную задачу, связанную с моделированием конкретного

химико-технологического процесса, необходимо знать какой-либо из

современных языков программирования и уметь работать в соответст-

вующей среде, создавая удобный для пользователя интерфейс.

Конечно, для решения задач выбора наиболее подходящего чис-

ленного метода могут быть привлечены математики, для создания про-

граммы с удобным для пользователя интерфейсом – профессиональные

программисты, но саму математическую модель должны создавать спе-

циалисты предметной области, т. е. специалисты, компетентные в об-

ласти химической технологии и промышленной реализации химических

и нефтехимических производств.

1 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ных областях науки и техники. Широкое применение моделей объясня-

ется тем, что модель дает возможность установить в явлении, объекте

или процессе основные закономерности, которые им присущи,

небречь второстепенными, вспомогательными признаками. [1, 2].

В зависимости от характера и сложности явлений могут использо-

ваться различные методы моделирования:

1. геометрический (на основе геометрического подобия величин);

2. физический (характеризуется одинаковой физической природой

модели и исследуемого объекта);

3. математический (характеризуется различной физической природой

и одинаковым математическим описанием модели и исследуемого

Процессы химической технологии – это сложные физико-химические

системы, имеющие двойственную детерминировано-стохастическую

природу, переменные в пространстве и во времени. Особенности данных процессов состоят в следующем [3]:

1. Понятие математического моделирования и математической модели

В зависимости от сфер своей деятельности инженер-технолог сталкивается с решением задач исследования, проектирования и управления технологическими системами.

Система – это совокупность элементов, сила связи между которыми выше чем с окружающей средой.

Система в широком понимании – это совокупность элементов обладающая свойством интегративности.

Интегративность системы (эмерджентность) состоит в том, что она обладает свойством, присущим системе в целом, но не присущим ни одному элементу в отдельности . Отсюда следуют два важных вывода: 1) система не сводится к простой совокупности элементов; 2) расчленяя систему на отдельные части, изучая каждую из них в отдельности, нельзя познать все свойства системы в целом.

Что общего в этих изображениях?

Формально исследование и проектирование могут быть сформулированы как задачи анализа и синтеза систем .

Таким образом, анализ может выступать как самостоятельная задача , либо быть внутренней процедуро й синтеза.

Основным инструментом решения задач анализа и синтеза химико-технологических процессов и систем на всех стадиях их жизненного цикла являются Методы математического моделирования и оптимизации.

Следует отличать математическое моделирование от физического.

При физическом моделировании исследования проводятся на реальной модели, сохраняющей физическую природу исследуемого объекта. Результаты обрабатываются с применением теории подобия.

Математическое моделирование – это процесс исследования свойств и поведения объекта на его математической модели.

Оптимизация – получение наилучших результатов в заданных условиях.

Мaтемaтическaя модель – это адекватное отображение интересующих исследователя свойств объекта, представленное в математической форме.

Из принятого определения следует, что математическая модель обладает свойством гомоморфизма . Гомоморфизм – соответствие модели объекту однозначно лишь в одну сторону (в отличие от изоморфизма), гомоморфный образ есть неполное, приближенное отражение структуры и свойств объекта.

В соответствии с задачами анализа и синтеза различают два вида математических моделей.

При решении задачи анализа ( экспертная задача ) используется познавательная модель системы. Она подгоняется под существующую систему .

Вопрос: На какие вопросы должна отвечать Познавательная модель?

При решении задачи синтеза ( конструктивная задача ) нужно создать модель с заданными свойствами . Это прагматическая модель , под которую в дальнейшем будет подгоняться реальность.

Вопрос: На какие вопросы должна отвечать Прагматическая модель?

При решении задач моделирования химико-технологических процессов, как правило, различают два уровня систем :

Физико-химические системы;
Химико-технологические системы.

Физико-химическая система (ФХС) – это сложная, многофазная многокомпонентная среда в отдельном аппарате или его секции, распределенная в пространстве и переменная во времени, в каждой точке гомогенности которой и на границе раздела фаз происходит перенос массы, энергии и импульса при наличии их источников (стоков).

Химико-технологическая система (ХТС) – это совокупность аппаратов (ФХС), взаимосвязанных материальными, энергетическими и информационными потоками, в которой происходит переработка исходного сырья в продукт.

Рис. Принципиальная схема получения продукта Р:

1 – реактор с мешалкой, 2 – холодильник, 3 – отстойник, 4 – ректификационная колонна, 5 - делитель потока

Для ХТС характерна упорядоченность в пространстве и во времени элементов (аппаратов) и связей системы.

Элементы ХТС ( ФХС ) – это многоуровневые иерархические структуры, каждый уровень которых характеризуется своими пространственно- временными масштабами:

III – 10 -3 - 10 -4 см

Важный вывод: Любая система является иерархической (многоуровневой) структурой. Взаимодействие между явлениями разных пространственно-временных масштабов всегда слабое (инвариантность математической структуры явлений к взаимодействию).

Следовательно, взаимодействие между явлениями разных масштабов можно учесть параметрически и исследовать их независимо друг от друга .

2. Задачи математического моделирования, решаемые на каждой стадии жизненного цикла химического предприятия

Какие задачи решаются с применением методов математического моделирования и оптимизации на каждой стадии жизненного цикла химического предприятия?

Проектирование объекта . При проектировании оптимальных химико-технологических процессов и систем с применением математической модели объекта и методов оптимизации решается задача поиска компромисса между капитальными и энергетическими затратами , который обеспечивает минимальные суммарные приведенные капитальные и эксплуатационные затраты.

Пример. Оптимальное проектирование ректификационной колонны

На приведенном рисунке: 1 – энергозатраты, 2 – приведенные капитальные затраты, 3 – суммарные затраты, R – флегмовое число.

Суммарные затраты = Кап. затраты/срок окупаем. + Эксплуат. затраты

Пример. Оптимальное проектирование теплообменника.

При заданных входной и выходной температурах и расходе горячего теплоносителя, температуре холодного теплоносителя, требуется найти такие значения расхода холодного теплоносителя и площадь теплообменника, при которых суммарные затраты будут минимальны.

Пример. Оптимальное проектирование системы реакторов

При заданных параметрах входного потока (расход, состав, температура, давление), требуется определить объемы V_i и температуры T_i в реакторах, при которых выход продукта B будет максимальным

Задача проектирования ( синтеза ) оптимальных химико-технологических систем является многовариантной . Проектируемая система может иметь различное топологическое и аппаратурное оформление. Задача проектировщика заключается в выборе из множества технологических схем наилучшей, с точки зрения принятого критерия оптимальности.

Пример. Многовариантность при проектировании системы ректификационных колонн.

Формула Львова – Харберта (1950 г.) для расчета числа вариантов схем разделения зеотропной смеси:

где s – число фракций на которую делится исходная смесь; z – число вариантов. Для s = 4, z = 5; s = 7, z = 132; s = 10, z = 4862.

Кроме того, при решении задач проектирования важным является создание таких конструкций аппаратов и химических производств, которые будут работоспособными ( гибкими ) при изменении внешних и внутренних факторов при минимальных приведенных затратах, которые включают капитальные и эксплуатационные затраты.

Функционирование объекта. При функционировании действующих химических производств важно найти и обеспечить такие режимы их работы, при которых выполняются условия регламента и критерий оптимальности (производительность, затраты материальных и энергетических ресурсов, прибыль и др.) принимает минимальное значение.

Пример. Оптимальное управление системой последовательных реакторов

При заданных параметрах входного потока (расход, состав, температура, давление), объемов V_i реакторов требуется определить температуры T_i в реакторах, при которых выход продукта B будет максимальным

Пример. Оптимальное управление системой параллельных реакторов

При заданных параметрах входного потока A требуется определить нагрузки А1, А2 (А1+А2 =А) на реакторы и температуры Т1, Т2 в реакторах, при которых производительность по продукту В (В=В1+В2) будет максимальной.

3. Понятие АСНИ, САПР, АСУТП

Все перечисленные задачи решаются с использованием методов математического моделирования и оптимизации на протяжении всего жизненного цикла объектов химической технологии и реализуются в Автоматизированных Системах Научных Исследований ( АСНИ ), Системах Автоматизированного Проектирования ( САПР ), Автоматизированных Системах Управления Технологическими Процессами ( АСУТП )

АСНИ, САПР, АСУТП – это программно-технические средства, предназначенные соответственно для автоматизации задач предпроектных исследований, проектирования и управления химико-технологическими системами.

4. Цели преподавания дисциплины и ее основное содержание

а) формирование знаний о методах математического моделирования материалов и технологических процессов; (опк4, ок5)

б) обучение технологии постановки и решения задач математического моделирования материалов и технологических процессов на всех стадиях их жизненного цикла; (опк4, ок5)

в) обучение обоснованному выбору и применению методов математического моделирования для решения задач в математических пакетах прикладных программ и универсальных моделирующих программах; (опк4, ок5)

г) раскрытие при математическом моделировании материалов и технологических процессов физико-химической сущности свойств исследуемых материалов и процессов, причинно-следственных связей. (опк4, ок9).

Дисциплина включает 6 часов лекций и 30 часов лабораторных занятий . Освоение методов математического моделирования на лабораторных занятиях будет проводиться с использованием математического пакета прикладных программ MathCad и универсальной моделирующей программы Unisim .

5. Литература

1. Лисицын Н.В., Викторов В.К., Кузичкин Н.В. Химико-технологические системы: Оптимизация и ресурсосбережение/ Лисицын Н.В., Викторов В.К., Кузичкин Н.В. – СПб.: Менделеев, 2007. – 312 с.: ил.

3. Холоднов В.А. Системный анализ и принятие решений. Математическое моделирование и оптимизация объектов химической технологии/ Гумеров, А.М.; Валеев, Н.Н.; Гумеров, А.М. и др.- СПб.: СПбГТИ (ТУ), 2007. – 340 с.

4. Клинов А.В., Мухаметзянова А.Г. Математическое моделирование химико-технологических процессов/ Учебное пособие. – Казань, КГТУ, 2009. – 136 с.

5. Гумеров А.М., Валеев Н.Н., и др. Математическое моделирование химико-технологических процессов. Учебное пособие (Гриф УМО). М.: Колосс, 2008.-159 с.

7. Островский, Г.М., Зиятдинов Н.Н., Лаптева Т.В. Оптимизация технических систем: учебное пособие – М.: КНОРУС, 2012. – 432 с.

8. Лаптева Т.В., Зиятдинов Н.Н. Решение задач химической технологии с применением пакета MathCad: Учебное пособие / Казан. гос. ун-т. – Казань, 2004. – 120 с.

9. Зиятдинов Н.Н., Лаптева Т.В., Рыжов Д.А. Математическое моделирование химико-технологических систем с использованием программы ChemCad. Учебно-методическое пособие. – Казань, КГТУ, 2008. – 160 с.

10. Натареев С.В. Системный анализ и математическое моделирование процессов химической технологии: учебное пособие. – Изд-во: ИГХТУ, 2007. – 80 стр.

11. Закгейм А.Ю. Общая химическая технология: введение в моделирование химико-технологических процессов: учебное пособие. – Логос, 2012. – 304 с.

12. Ушева Н.В. Математическое моделирование химико-технологических процессов: учебное пособие / Н.В. Ушева, О.Е. Мойзес, О.Е. Митянина, Е.А. Кузьменко; Томский политехнический университет. − Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2014.

Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Математическое моделирование в химической технологии. Презентация на заданную тему содержит 19 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!

Химическая технология — наука о способах и процессах химической переработки сырья. Химические производства можно разделить на две группы; производства неорганических и органических веществ.

Моделирование химических процессов Моделирование — это метод исследования, при котором свойства объекта изучаются не на самом объекте, а на его модели, в которой специально создаются такие же либо аналогичные реальному процессу условия. Различают два вида моделирования: физическое и математическое.

Математическое моделирование Математическим моделированием называют изучение свойств объекта на математической модели, целью которого является определение оптимальных условий протекания процесса, управление им на основе математической модели и перенос результатов на объект

Применительно к химической технологии математическая модель – совокупность математических зависимостей, отражающих в явной форме сущность химико-технологического процесса и связывающих его физические, режимные, физико-химические и конструктивные параметры; выбор метода решения системы уравнений математического описания и реализация его в форме моделирующей программы; установление соответствия (адекватности модели объекту).

Классификация математических моделей по виду переменности процесса Модели с распределенными параметрами описывают основные переменные процессы изменяющиеся во времени и в пространстве Модели с сосредоточенными параметрами описывают переменные процессы, не изменяющиеся во времени, а изменяющиеся только во времени

Классификация математических моделей по характеру режимов процесса Статическая модель включает описание связей между основными переменными процесса в установившихся режимах (в равновесном состоянии без изменения во времени). Динамическая модель включает описание связей между основными переменными процесса во времени при переходе от одного режима к другому.

Химико-технологический процесс (ХТП) – совокупность операций по переработке сырья с целью получения требуемых продуктов. Он может быть реализован как в отдельном аппарате, так и в определенной последовательности аппаратов.

Этапы составления математического описания Исследование гидродинамической модели процесса как основы структуры математического описания; Изучение кинетики химических реакций; Изучение кинетики процессов массо‐ и теплопередачи; Составление математического описания каждого из этих процессов; Объединение описаний всех исследованных “элементарных” процессов (блоков) в единую систему уравнений математического описания объекта моделирования.

Состав математического описания В состав математического описания разработанного на основе физической природы моделируемого объекта входят следующие группы уравнений: Уравнения баланса масс и энергии. Уравнения “элементарных” процессов. К этой группе относятся описания процессов массо‐ и теплообмена, химических реакций и др. Теоретические, полуэмпирические или эмпирические соотношения между различными параметрами процесса. Например, зависимость коэффициента массопередачи от скоростей потоков фаз, зависимость теплоемкости раствора от состава и т.д. Ограничения на параметры процесса.

Задачи математического моделирования решение систем конечных нелинейных уравнений с большим числом переменных; интегрирование систем обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями; интегрирование систем дифференциальных уравнений в частных производных.

Установление адекватности математических моделей реальным объектам Структура математической модели ХТП определяется, прежде всего, гидродинамическими параметрами и проявляется в характере распределения времени пребывания частиц потока в рассматриваемой системе. При исследовании структуры потоков в аппаратах, применяемых в химической технологии, непосредственно определяются кривые отклика ‐ функция распределения случайной величины F(τ) или плотность распределения f(τ) = C(τ).

Выбор теоретического закона распределения производится исходя из свойств различных теоретических распределений, и в каждом конкретном случае отдается предпочтение тому или другому закону. Плотность распределения f(τ) и кривая распределения F(τ) связаны между собой выражением

Способы построения математических моделей Существуют три способа построения математических моделей: аналитические; экспериментальные; экспериментально‐аналитические.

Читайте также: