Задачи на движение в противоположных направлениях 5 класс конспект урока

Обновлено: 03.07.2024

Расстояние – это длина от одного пункта до другого.

Большие расстояния, в основном, измеряются в метрах и километрах.

Расстояние обозначается латинской буквой S.

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время движения:

Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Скорость обозначается латинской буквой v.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения:

Время – это продолжительность каких-то действий, событий.

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость движения:

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К., Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

2. Потапов М. К., Шевкин А. В. Математика. Книга для учителя. 5 – 6 классы — М.: Просвещение, 2010

Дополнительная литература

1. Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике 5 кл. – М.: Академика учебник, 2014

2. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5–6 классы // Составитель Бурмистрова Т. А.

3. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 кл. // Потапов М. К., Шевкин А. В. — М.: Просвещение, 2010

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Очень часто нам встречаются задачи на нахождение скорости, времени и расстояния. Что же всё это такое? Сейчас нам предстоит в этом разобраться.

Расстояние – это длина от одного пункта до другого. (Например, расстояние от дома до школы 2 километра). В основном большие расстояния измеряются в метрах и километрах. Общепринятое обозначение расстояния – заглавная латинская буква S.

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда. Скорость обозначается маленькой латинской буквой v.

Рассмотрим задачу:

Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 200 метров. Первый школьник добежал за 50 секунд. Второй за 100 секунд. Кто из ребят бежал быстрее?

Быстрее бежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.

Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 200 метров на время движения первого школьника, то есть на 50 секунд:

Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, скорость измеряется в метрах в секунду:

200 м : 50 с = 4 (м/с)

Скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду.

Теперь найдём скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника:

200 м : 100 c = 2 (м/с)

Скорость движения первого школьника – 4 (м/с).

Скорость движения второго школьника – 2 (м/с).

Скорость первого школьника больше. Значит, он бежал до спортплощадки быстрее.

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние. Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 1200 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 600 метров в минуту. За какое время мы доедем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проезжать 600 метров, то сколько таких минут нам понадобится для преодоления тысячи двухсот метров? Очевидно, что надо разделить 1200 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 600 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:

1200 : 600 = 2 (мин)

Ответ: мы доедем до спортивной секции за 2 минуты.

Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

Рассмотрим задачу:

Мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 15 минут. Наша скорость была 60 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Если за одну минуту мы прошли 60 метров, то сколько таких отрезков по шестьдесят метров мы пройдём за 15 минут? Очевидно, что умножив 60 метров на 15 минут, мы определим расстояние от дома до магазина:

S = v ∙ t = 60 ∙ 15 = 900 (метров)

Ответ: мы прошли 900 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

Рассмотрим задачу:

Расстояние от дома до школы 800 метров. Школьник дошёл до этой школы за 8 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника – это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 800 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

v = S : t = 800 : 8 = 100 (м/мин)

Ответ: скорость школьника была 100 м/мин.

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 600 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 120 метров в минуту (120 м/мин). За какое время мы дойдём до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 120 метров, то сколько таких минут со ста двадцатью метрами будет в шестистах метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 600 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 120. Тогда мы получим время, за которое мы дойдём до спортивной секции:

t = S : v = 600 : 120 = 5 (минут).

Ответ: мы дойдём до спортивной секции за 5 минут.

Итак, все рассмотренные нами формулы мы можем представить в виде треугольника для лучшего запоминания:

Теперь рассмотрим типы задач на движение.

Задачи на сближение.

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причём скорость первого будет 100 метров в минуту, а второго – 105 метров в минуту, то скорость сближения будет составлять 100 плюс 105, то есть 205 метров в минуту. Значит, каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Из двух пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 13 км/ч, а скорость второго – 15 км/ч. Через 3 часа они встретились. Определите расстояние между населёнными пунктами.

13 км/ч + 15 км/ч = 28 км/ч

Определим расстояние между населёнными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения:

Ответ: расстояние между населёнными пунктами 84 км.

Задачи на скорость удаления.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причём скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4 плюс 6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиваться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Рассмотрим задачу:

С причала одновременно в противоположных направлениях отправились теплоход и катер. Скорость теплохода составляла 60 км/ч, скорость катера 130 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Определим скорость удаления. Для этого сложим их скорости:

60 + 130 = 190 км/ч.

Получили скорость удаления равную 190 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между теплоходом и катером будет увеличиваться на 190 километров.

Чтобы узнать какое расстояние будет между ними через два часа, нужно 190 умножить на 2:

Ответ: через 2 часа расстояние между теплоходом и катером будет составлять 380 километров.

Задачи на движение объектов в одном направлении.

В предыдущих пунктах мы рассматривали задачи, в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу друг другу, либо в противоположных направлениях. В первом случае мы находили скорость сближения – в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. Во втором случае мы находили скорость удаления – в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причём с различной скоростью.

Рассмотрим задачу:

Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 130 км/ч, а скорость автобуса 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? Через 3 часа?

Найдём скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую:

130 км/ч − 90 км/ч = 40 км/ч

Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 3 часа в три раза больше:

Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через три часа – 120 км.

Рассмотрим ситуацию, в которой объекты начали своё движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Пусть на одной улице имеется дом, школа и аттракцион. Дом находится на одном конце улицы, аттракцион на другом, школа между ними. От дома до школы 900 метров. Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причём первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 90 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 85 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 3 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 90 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 270 метров:

90 ∙ 3 = 270 метров

Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 85 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 255 метров:

85 ∙ 3 = 255 метров

Теперь найдём расстояние между пешеходами. Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (900м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255м), и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270м):

900 + 255 = 1155 м

1155 – 270 = 885 м

Либо из расстояния от дома до школы (900 м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270 м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255 м):

900 – 270 = 630 м

630 + 255 = 885 м

Таким образом, через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров.

Теперь давайте ответим на вопрос: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

В самом начале пути между пешеходами было расстояние 900 м. Через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 895 метров, поскольку первый пешеход двигается на 5 метров в минуту быстрее второго:

900 + 85 – 90 = 985 – 90 = 895 м

Через три минуты после начала движения расстояние уменьшится на 15 метров и будет составлять 885 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

900 + 255 – 270 = 1155 – 270 = 885 м

Можно сделать вывод, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 5 метров.

А раз изначальные 900 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 5 метров, то мы можем узнать сколько раз 900 метров содержат по 5 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго:

900 : 5 = 180 минут.

Ответ: через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров, первый пешеход догонит второго через 180 минут = 3 часа.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

- обучающие: научить различать типы задач на движение, формировать умение решать задачи на встречное движение и движение в противоположные стороны. Обеспечить условия для усвоения понятий скорости сближения и скорости удаления.

- воспитательные: воспитывать познавательный интерес и регуляторные навыки через моменты взаимоконтроля, взаимопроверки, развивать коммуникативные и личностные универсальные учебные действия во время работы в парах, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели.

Оборудование:

ПК, проекционное оборудование, презентация к уроку; интерактивная доска (ИД), бланки тестов для работы в парах, сигнальные карточки для рефлексии.

Формы работы учащихся: фронтальная работа, групповая технология, ИКТ.

Личностные: самоопределение; Регулятивные: умение организовывать себя, настраиваться на работу.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстникам

Формулирование темы урока.

Дети отвечают на вопросы.

Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование темы урока.

1. В чем измеряется скорость?

в) км/ч, м/с, м/мин

2. Какое слово пропущено?

Чтобы найти скорость, надо расстояние…. на время

а) разделить

б ) умножить,

3. Какое слово пропущено?

Чтобы найти время, надо расстояние….на скорость.

б ) разделить,

- А какие величины характеризуют движение?

-Вспомним как связаны между собой эти величины.

-Давайте закрепим знания о скорости, времени и расстоянии и решим тест.

Дети отвечают на вопросы.

Работа в парах. После выполнения тестов, меняются ответами, проверяют и оценивают работу соседа по парте.

Коммуникативные: , умение взаимодействовать с соседом при выполнении учебной задачи аргументировать свою точку зрения.

Регулятивные: уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок;

- До сих пор вы решали задачи, в которых речь шла о движении одного тела.

- Подумайте, а как могут двигаться два тела по отношению друг к другу, покажите это движение.

- Какие могут возникать ситуации, когда два объекта движутся друг за другом.

-Давайте составим схему движения двух тел.

-Ребята, поработайте в парах, дайте название каждому виду движения.

Навстречу друг другу.

В разные стороны.

Второй догоняет первого.

Один из них отстает.

Цель сегодняшнего занятия – понять, как решаются некоторые виды задач на движение.

-Рассмотрим типовые задачи на движение и образцы правильного оформления решения этих задач.

1.Движение в противоположных направлениях.

Решим эту задачу двумя способами.

2.Встречное движение. Прочитайте статью учебника на стр.61 задача 3.

Приготовьтесь ответить на вопросы:

-В каком направлении движутся пешеходы?

-Как найти на сколько уменьшится расстояние между пешеходами за один час?

-Чему равна скорость сближения ?

-Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?

Давайте запишем решение в тетради.

Ученики совместно с учителем разбирают способы решения .

Работают с учебником.

Отвечают на вопросы.

Познавательные : работа с определением и понятиями.

Развитие эрудиции, познавательного интереса.

Понимание информации, представленной в виде текста.

Формирование метапредметных связей, опора на жизненный опыт учащихся

Анализ речевых конструкций

Понимание информации, представленной в виде текста.

Работа с алгоритмом

понимание, осмысливание изучаемого материала

Оформление своих мыслей с использованием символики.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА:

Из-за парт мы быстро встали

И на месте зашагали.

А потом мы улыбнулись,

Сели – встали, сели – встали

За минутку сил набрались.

Плечи ваши распрямите,

Вправо, влево повернитесь

И за парту вновь садитесь.

Ученики выполняют упражнения.

Коммуникативные: Снимают психологическое и физическое напряжение, умеют слушать друг друга и учителя

-Ребята, мы разобрали решение простейших типовых задач. А теперь попробуйте проверить себя, самостоятельно решив следующие задачи:

- Работая в парах(группах), постараемся решить задачу:

Ученики самостоятельно решают задачи, текст которых проецируется на ИД, а затем проверяют свои решения по образцу на доске с последующим обсуждением различных способов решения.

Ученики в парах решают задачу, с последующей проверкой.

Коммуникативные:

Оформление своих мыслей в устной форме, умение взаимодействовать с соседом при выполнении учебной задачи аргументировать свою точку зрения.

Познавательные:

Умение делать умозаключения,

Умение работать по алгоритму.

Регулятивные: уметь планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей;

- уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок;

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

- Что нового вы узнали сегодня на уроке?

- Какие задачи мы решали сегодня на уроке?

- Какими способами можно решать задачи на движение?

- Где в обычной жизни мы с вами сталкиваемся с необходимостью решать задачи на движение?

Регулятивные: Структурирование знаний, выделение и осознание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

№ 201. Дополнительно: Т: № 84, стр. 35.

- Сегодня все работали хорошо.

- Оцените свое состояние на сегодняшнем уроке. Насколько комфортно вы себя чувствовали, работая в группе.

Все ли было вам понятно.

- Поднимите одну карточку-смайл, в зависимости от вашей самооценки.

Спасибо за урок.

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 606 413 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

16.04.2017 1535
DOCX 86.5 кбайт
64 скачивания
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Сидоришина Елена Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Время чтения: 2 минуты

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

План-конспект урока по математике

Автор работы Габибова Татьяна Ивановна

Тема урока : задачи на движение в противоположных направлениях

Цель урока: подготовка к контрольной работе , включающей задачи на движение навстречу друг другу, в противоположных направлениях, в одном направлении.

Образовательная цель:

формирование умений решения задач на движение

проверка навыков вычисления

Развивающая цель:

развитие умения сравнивать, анализировать, обобщать

умение четко и ясно формулировать свои мысли

Воспитательная цель:

воспитание познавательного процесса

воспитание аккуратности при письме.

Инструменты : доска и учебник.

Планируемые результаты: уметь решать простейшие задачи.

Тип урока: урок рефлексии.

Повторение и закрепление пройденного материала

Ответ на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

Контроль усвоения материала (письменный опрос):

Основание степени числа.

Найти и сравнить значение выражений

ВАРИАНТ 2

Показатель степени числа.

Найти и сравнить значение выражений

Работа по теме урока

Задачи на движение тел очень распространены в математике, физике, астрономии, навигации и т.д. Поэтому остановимся на таких задачах подробнее. В них рассматриваются три взаимосвязанные характеристики: пройденный путь, скорость и время движения.

Часто в движении участвуют несколько тел. Поэтому для начала рассмотрим задачи, связанные с движением двух тел и обсудим типичные ситуации.

Пример 1. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой из них 50 км/ч, второй – 30 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа.

Решение: через 4 часа первая машина проедет расстояние S 1=50*4=200 (км), вторая машина – расстояние S 2=30*4=120 (км). Тогда расстояние между машинами S = S 1+ S 2=200+120=320 (км).

Пример 2. Расстояние между пунктами А и В равно 100 км. Из пункта А выезжает первая машина со скоростью 50 км/ч. Через 2 часа после этого из пункта В в противоположном направлении выезжает вторая машина со скоростью 30 км/ч. Какое расстояние будет между машинами через 4 часа после выезда второй машины?

Возможны 2 варианта движения машин.

Первый вариант. Пусть каждая машина удаляется и от пункта А, и от пункта В. Первая машина находилась в пути на 2 часа больше, чем вторая, т.е. 4+2=6 (ч). За это время она проедет расстояние S 1=50*6=300 (км). За 4 часа вторая машина проедет расстояние S 2=30*4=120 (км). Тогда расстояние между машинами S=S1+S2 + Sab=300+120+100=520 ( км).

Второй вариант. Пусть каждая машина движется в направлении от одного пункта к другому. Очевидно, что по-прежнему расстояние S 1=300 км и S 2=120 км. Тогда расстояние между машинами S = S 1+ S 2- Sab =300+120-100=320 (км).

Конечно, в задачах очень часто рассматривают встречу тел.

Пример 3. Две машины одновременно выезжают навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 480 км. Скорость одной из машин 50 км/ч, другой – 30 км/ч. Через какое время машины встретятся?

Найдем скорость сближения машин. Она равна V сближ= V 1 + V 2=50+30=80 км/ч. Так как расстояние между пунктами А и В S =480 км, а скорость сближения 80 км/ч, то встреча произойдет через время T = S : V сближ=480:80=6 (ч).

Задание на уроках № 285 (а), 286 (б), 287, 289 (а), 290 (б), 299, 301 (а), 303 (б).

Формировать умение решать задачи на движение в противоположных направлениях и составлять обратные задачи;

Создать условия для удовлетворения потребностей в реализации своей познавательной деятельности в соответствии с индивидуальными особенностями и предлагать пути их решения учить применять на практике; умение анализировать собственную деятельность.

-Развивать интеллектуальные качества детей: математическую речь, внимание, мышление.

Воспитывать аккуратность через выполнение графических работ по

оформлению чертежа к задачам; соблюдение ПДД на дорогах.

Вид урока - урок применения знаний и умений.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация Power Point.

Комментарии: данный урок проводится в 4 классе (обучение по традиционной системе). На уроке применяется индивидуальная ( групповая) работа, фронтальный опрос учащихся, самопроверка, работа в парах. Проводится 1 физкультминутка.

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! За окном у нас зима, а в классе тепло и уютно от ваших горячих и добрых сердец! Желаю вам плодотворной работы! ( Дети настраиваются на урок).

II Актуализация знаний

Ребята, чтоб работать быстро и ловко,

Нам нужна ума тренировка!

Математическая разминка. - А математическая разминка – это движение мысли.

Д: 450 : 9 = … + 63 = … – 13 = … х 10 = 1000

Х: 5 = 500 18 * Х= 90 Х – 3= 800

90 : Х=30 376 – Х = 63

702 см … 2м 7 см 6 м 9 дм … 690 см

8 дм 3 см … 1 м 4 м 5 см … 4 м 5 дм

125 см = …м …дм …см 7 м 3 см = …см

847 дм = …м …дм 700 см 2 = …дм 2

Улитка ползет со скоростью 5 м/ч. Какое расстояние она преодолеет за 4 ч?
Вывод:
Черепаха за 10 мин проползет 40 м. С какой скоростью ползет черепаха?

Верблюд передвигается по пустыне со скоростью 9 км/ч. За какое время он пройдет 54 км?

Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 часа. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – со скоростью 14 км/ч. Найди расстояние между поселками?
Из города выехали одновременно в противоположных направлениях автобус и автомобиль. Скорость автомобиля 90 км/ч, а автобуса – 60 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобиль и автобус через 3 часа?

Как называются такие задачи, которые мы решили?

III. Самоопределение к деятельности.

- Какие величины используются в задачах на движение?

- Что такое скорость? Почему она измеряется в таких единицах?

Д. Скоростью называют расстояние, пройденное за единицу времен.

- Какие ещё величины характеризуют процесс движения?

Д: Расстояние, время

-Какими буквами мы обозначаем скорость, время, расстояние?

Соберите формулы (на партах, один у доски на магнитах)

Проверка. Проговаривание формул.

IV.Постановка учебной задачи (Электронное прилож. )

Думайте хорошенько, как движутся объекты, какой может быть скорость движения предметов в зависимости от направления?

Определите тему урока. Какие задачи мы сегодня будем решать? Сформулируйте задачи урока. (Поупражнять в решении задач на движение в противоположных направлениях, научиться выполнят и правильно читать чертежи к таким задачам, составлять и решат взаимообратные задачи)

Из города выехали одновременно в противоположных направлениях автобус и автомобиль. Скорость автомобиля 90 км/ч, а автобуса – 60 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобиль и автобус через 3 часа?

Задачи на движение в противоположное направление

Работа по теме урока.Работа по учебнику :с.33 №125 Прочитай задачу. Рассмотрите чертеж.

Из поселка вышли одновременно два пешехода и пошли в противоположных направлениях. Средняя скорость одного пешехода 5 км/ч, другого – 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут пешехода через 3 ч? 4 км/ч 5 км/ч

- Что известно? Что нужно найти? Что найдем в первом действии? ( Общую скорость , или скорость удаления )

- Известны скорости и время. Найти надо расстояние. Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.

- Чтобы найти расстояние, что находим 1-ым действием?

Запишите решение задачи выражением.

( 5 + 4 ) * 3 = 27 ( км)

Ответ: расстояние – 27 километров.

Каким еще способом можно решить задачу? (Узнать какие расстояния пройдут один и другой пешеходы, и сложить их)

5*3 + 4 * 3 = 27 (км)

Прочитайте задачу 2. Рассмотрите чертеж.

Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Средняя скорость одного пешехода 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км?
4 км/ч 5 км/ч 27 км
Учитель: Что известно? Что нужно найти? Как находим время?

Ученики: Известны скорости и расстояние. Найти надо время. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость.
Как узнать скорость удаления?

Запишите решение задачи выражением.

Ответ: время – 3 часа.

Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Через 3 ч расстояние между ними было 27 км. Первый пешеход шел со средней скоростью 5 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход?

- Что известно в этой задаче? Что нужно найти? Как найти общую скорость?

Ученики: Известны расстояние, одна из скоростей и время. Найти надо вторую скорость. Чтобы найти неизвестную скорость, надо от общей скорости отнять известную.

Учитель: Чтобы найти неизвестную скорость, что находим 1-ым действием?
Ученики: Скорость удаления.
Учитель: Записываем решение.
Ученики: 27 : 3 - 5 = 4 ( км/ч) – скорость удаления

Ответ: скорость – 4 километра в час.

- Похожи ли эти задачи? Чем?

Это задачи на движение в противоположном направлении.

- Чем отличаются эти задачи?

- Если в задаче № 1 неизвестно расстояние, то в задаче № 2 и № 3 задачах оно дано, но неизвестным во 2 задаче становится время, а в задаче № 3 - скорость.

Учитель: Как называются такие задачи?
Ученики: Взаимообратные

V.Закрепление изученного материала Задача 126 (с.33)Работа в парах. Выборочная проверка. Самооценка.

Составьте задачу по схемам.

Чем отличается эта задача от предыдущей? Что в ней надо узнать? (Учитель снова меняет карточки на чертеже)

- Что надо узнать в этой задаче?

Как называют такие задачи? (Взаимообратные)

О каком виде движения идет речь в этих задачах?

Какое задание было для вас интересным?

-Какие задания вызвали затруднения?

Нужно ли быть внимательными при движении на дорогах и почему?
Пригодятся ли вам знания на расчёт пути, времени и скорости в жизни?

- Как вы понимаете её?

Д: если двигаться медленнее и с осторожностью, соблюдая правила, можно проехать без происшествий.

- При движении по дороге всем участникам движения надо быть очень внимательными. И сейчас я вам предлагаю задание, которое развивает внимание. Найдите ошибки в решении примера. Решите правильно.

С каким видом движения познакомились?
С какой скоростью движутся объекты при движении в противоположных направлениях?
С каким понятием познакомились?
Что такое скорость удаления?
Домашнее задание: стр. 33 № 127, 128

Спасибо за урок!

От одной станции одновременно в противоположных направлениях отошли два поезда со скоростями 75 км/ч и 85км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 640 км?

Задача 2. Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста со скоростями 12 км/ч и 15 км/ч. Какое расстояние будет между ними, когда первый велосипедист проедет 48 км?

-Итак, ребята, чему мы с вами будем учиться на сегодняшнем уроке?

1) 75+85=160 (км/ч) - скорость удаления

2) 640:160=4 (ч) - расстояние между ними

Ответ: через 4 ч. – расстояние между ними

1) 12+15=27 (км/ч) - скорость удаления

3) 27∙4=108 (км) - расстояние между ними

Ответ: 108 км – расстояние между ними

Два лыжника вышли из поселка одновременно в противоположных направлениях. Один из них шел со скоростью 12 км/ч, а другой-

10 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 44 км? Какое расстояние за это время пройдет каждый лыжник?

Для работы у доски один ученик.

-Как кратко оформить условие?

-Что найдем в первом действии?

-Как найти время?

-Как найти расстояние, которое пройдет первый лыжник?

-Как узнать расстояние, которое пройдет второй лыжник?

-Каким еще способом это можно сделать?

-Запишите решение задачи по действиям с пояснениями.

Выполним упражнение 134:

Из двух поселков выехали одновременно навстречу друг другу два всадника. Первый ехал со скоростью 200 м/мин, а второй проезжал в минуту на 20 м меньше. Всадники встретились через 50 мин. Найди расстояние между поселками?

-Общую скорость или скорость удаления

-Общее расстояние разделить на скорость удаления

1) 12+10=22 (км/ч) - скорость удаления

2) 44:22=2 (ч) – время

3) 12∙2=24 (км) – расстояние, которое пройдет первый лыжник

4) 10∙2=20 (км) – расстояние, которое пройдет второй лыжник

Ответ: 24 км - пройдет 1 лыжник,

20 км - пройдет 2 лыжник.

1) 200+200=400 (мин)

2) 400-20=380 (мин) - скорость сближения

3) 380∙50= 19 000 (м)=19 (км) - расстояние между поселками

Ответ: 19 км-расстояние между поселками.

Д: Из двух пунктов навстречу друг другу вышли два поезда. Один двигался со скоростью 70 км\час, а другой 80 км\час. Время в пути 2 часа.

«Из двух сёл выехали одновременно навстречу друг другу трактор и повозка с сеном. Скорость трактора 9 км/ч, а скорость повозки 7 км/ч. Расстояние между сёлами 30 км.

Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста со скоростями 12 км/ч и 15 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 часа. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – со скоростью 14 км/ч. Найди расстояние между поселками?

Из города выехали одновременно в противоположных направлениях автобус и автомобиль. Скорость автомобиля 90 км/ч, а автобуса – 60 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобиль и автобус через 3 часа?

Читайте также: