Решение задач по теме тела вращения конспект

Обновлено: 04.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 31.01.2020.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Найдите лишнее слово Конус, квадрат, призма 2. Куб, параллелепипед, цилиндр 3. Призма, параллелепипед, шар 4. Многогранник, сфера, пирамида

Геометрия приближает разум к истине… Разум не только в знаниях, но и в умении их применять

Соотнесите название фигуры её изображению А) Цилиндр Б) Конус В) Усеченный конус Г) Сфера ПРОВЕРКА ЗНАНИЙ 1) 2) 3) 4)

2) Заполните пропуски: 1. ………… - называется фигура, …………. при вращении прямоугольного ……………… вокруг одного из катетов. 2. …………… - называется фигура (тело), полученная …………. прямоугольника вокруг ………… из его сторон. 3. ……… - называется фигура , полученная вращением …………. вокруг …………, ограничивающего этот полукруг.

3) Соотнесите название фигуры формулам площади ее полной поверхности и объемов тел А. Цилиндр 1) Б. Конус 2) В. Усеченный 3) конус Г. Сфера 4) (шар) 1) V= 1/3 πH(R2 + R12+R R1) 2) V= πR2 H 3) V= 4/3 πR3 4) V= 1/3 πR2 H

Соотнесите название фигуры её изображению А) Цилиндр Б) Конус В) Усеченный конус Г) Сфера ПРОВЕРКА ЗНАНИЙ 1) 2) 3) 4) А Б В Г 2 1 4 3

2) Заполните пропуски: 1. Конусом- называется фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. 2. Цилиндром - называется фигура (тело), полученная вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. 3. Шаром - называется фигура , полученная вращением полукруга вокруг диаметра, ограничивающего этот полукруг.

3) Соотнесите название фигуры формулам площади ее полной поверхности и объемов тел А. Цилиндр 2) Б. Конус 3) В. Усеченный 4) конус Г. Сфера 1) (шар) 2) V= πR2 H 4) V= 1/3 πR2 H 1) V= 1/3 πH(R2 + R12+R R1) 3) V= 4/3 πR3

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 1. Задача из открытого банка ФИПИ: R1 = 6 H1 = 14 R2 = 7 H2 = 3 На какую упаковку пойдёт больше материала, на какую- меньше? Какая коробка имеет больший объём, какая – меньший?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 3. Задача из учебника №723 Сколько кожи пойдёт на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см) (На швы добавить 8% от площади поверхности мяча)

4. Задача из учебника №713 Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили 2 ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?

1. Архимед сумел установить, что объёмы конуса и шара, вписанных в цилиндр, и самого цилиндра соотносятся как 1:2:3. Лучшим своим достижением он, согласно Цицерону, считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр. (Источник: Википедия). Доказать это отношение.

Всё вокруг – ГЕОМЕТРИЯ Ле Корбюзье

(Учитель математики: Басова Т.В., МБОУ Новоликеевская СШ)

Задачи урока:

Развивающие: развитие творческого воображения, творческого стиля мышления при решении изобретательских задач, развитие пространственного мышления, умение анализировать и систематизировать материал

Воспитательные: прививать интерес к учебному материалу, воспитывать трудолюбие, чувство исполнительности и аккуратности, воспитывать у учащихся коммуникабельные качества.

Общие компетенции:

Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем;

Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы;

Использовать информационно-коммуникативные технологии в своей деятельности;

Работать в команде, эффективно общаться с одноклассниками.

формулы объема цилиндра, конуса и шара;

формулы площади поверхностей цилиндра, конуса и сферы.

изображать основные круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач

Тип занятия: Урок повторения, обобщения и контроля знаний по теме, выработке умений и навыков при решении практических задач.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная

Методы урока: словесные, наглядные, практические

Средства обучения и контроля: презентация, карточки

Оборудование : компьютер, проектор

Структура занятия:

1. Организация начала занятия

Подготовка обучающихся к работе на занятии, полная готовность группы и оборудования, быстрое включение обучающихся в деловой ритм.

2. Мотивация к уроку (Сл.1)

Найдите лишнее слово.

Конус, квадрат, призма.

Куб, параллелепипед, цилиндр.

Призма, параллелепипед, шар.

Многогранник, сфера, пирамида.

Ответ: конус, цилиндр, шар, сфера.

Как можно назвать все геометрические тела, которые оказались лишними ? (Телами вращения.)

Да, все эти тела являются телами вращения. А почему их так назвали? (потому что их можно получить вращением геометрических фигур вокруг какой-то из сторон).

Действительно, очень много предметов, вещей и даже природных явлений встречаются в нашей жизни, похожих на тела вращения. И поэтому иногда людям приходится решать различные задачи практического характера, связанные с этими предметами.

Но мы с вами с этими телами уже познакомились на уроках геометрии, знаем как они называются, из каких элементов состоят, знаем вращением каких геометрических фигур их можно получить, вывели формулы для вычисления площадей поверхностей и их объемов.

Поэтому на сегодняшний урок ставим основную цель:

- научиться применять полученные знания о телах вращения при решении практических задач.

Эпиграфом к уроку можно взять такие слова (Сл.3)

Геометрия приближает разум к истине… Платон
Разум не только в знаниях, но и в умении их применять
Аристотель

3. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.

1) Соотнесите название фигуры ее изображению (Сл.4)

2) Заполни пропуски (Сл.5)

1. ………… - называется фигура, …………. при вращении прямоугольного ……………… вокруг одного из катетов.

2. …………… - называется фигура (тело), полученная …………. прямоугольника вокруг ………… из его сторон.

3. ……… - называется фигура , полученная вращением …………. вокруг …………, ограничивающего этот полукруг.

1. Конусом - называется фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

2. Цилиндром - называется фигура (тело), полученная вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

3. Шаром - называется фигура, полученная вращением полукруга вокруг диаметра, ограничивающего этот полукруг

3) Соотнесите название фигуры формулам площади ее полной поверхности и объемов тел (Сл.6)

Собрать решения и проверить ответы на слайде (Сл.7,8,9)

Повторить основные элементы тел вращения (Сл.10,11,12)

4. Деятельность учащихся по применению знаний, умений и навыков при решении задач

Приступаем к решению задач. На дом вам было задано найти задачи на тела вращения, но связать их с практикой, можно было проявить творчество, фантазию и т.д.

Выходим со своими задачами, не забывая сказать о том, где вы её нашли.

1. Задача из открытого банка ФИПИ: (Сл.13)

К празднику я хочу сделать упаковку для подарка своими руками. У меня есть два варианта – обе упаковки в форме цилиндров. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 14, а второго —
7 и 3. Возникла проблема: на какую упаковку пойдёт больше материала, на какую - меньше? Какая коробка имеет больший объём, какая – меньший?

- Ребята, наверное, захотели сэкономить и выбрать наиболее выгодный подарок. А как думаете вы? Какие ваши предположения?

Ребята отвечают. Также отвечают ребята, которые выбрали эту задачу: Предположили, что, наверное, есть вариант большего объёма с наименьшей площадью поверхности.

Решение:(надо ли здесь подставлять П? НЕТ)

V =П R 2 H ; V ₁ =П*6 2 *14=504П; V ₂ =П*7 2 *3=147П

Ответ: первая коробка имеет большую площадь поверхности и больший объём.

-У меня дополнительный вопрос: почему кастрюли имеют форму цилиндра, а не параллелепипеда? Наверное, такую бы кастрюлю было бы удобней поместить в холодильник.

( Кастрюля круглая, чтобы легче было готовить, в частности мешать пищу, которую готовят. Может быть, такая форма для кастрюли не зря была выбрана по каким-то другим причинам. Действительно, наши предки были не дураки, когда делали и горшки и казанки и сковородки круглыми. У горшков и казанков и даже у китайской сковородки-вок и дно выпуклое. Так жар равномернее распределяется и быстро и легко перемешать можно. И мыть круглую посуду легче же. Тем более, готовили же на кострах и в печах.К тому же распределение тепла идёт равномернее в круглой кастрюле. А еще это традиционно. Прародитель кастрюли глиняный горшок, а его квадратным не сделаешь :-) А вот насчет хранения и в самом деле, квадратные кастрюли в холодильнике было бы удобнее держать. Кстати, когда-то было дело вывели квадратные помидоры. Именно с такой целью. Экономии места в ящиках. Не прижились. )

Известно ли что-нибудь для решения проблемы? Нет. А что это за фигура – холм? Что надо знать, чтобы ответить на вопрос? (Объём и радиус). Это одна из немногих легенд, в которой, при кажущемся правдоподобии, нет и зерна правды. Докажем геометрически, что если бы какой-нибудь царь вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая куча земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный “гордый холм”.

Итак, войско в 100 000 воинов считалось очень внушительным. Следовательно, общий объём всех горстей будет равен

V = 0,2· 100 000 = 20 000 дм 3 = 20 м 3 .

Возьмем угол откоса равным 45°, а иначе земля начнет осыпаться.

Дано: конус, V = 20 м 3 , α = 45°.

Найти : H _конуса

; так как H = R ,

Надо обладать очень богатым воображением, чтобы земляную кучу в 2,7 м (в 1,5 человеческих роста) назвать “гордым холмом”. Сделав расчет для меньшего угла, мы получили бы еще более скромный результат.

3. Задача из учебника №723 (Сл.15)

4. Задача из учебника №713 (Сл.16)

5. Подведение итогов занятия

Дать анализ и оценку успешности достижения цели. Адекватность оценки обучающегося оценки преподавателя. Получение обучающимися информации о реальных результатах учения.

Сегодня на уроке мы с вами систематизировали и обобщили наши знания о телах вращения, научились применять знания для решения практических задач. С помощью тел вращения можно ответить ещё на многие вопросы:

Почему кастрюли и консервные банки имеют цилиндрическую форму?

Почему отказались выращивать квадратные томаты?

Предметы какой формы экономнее, т.е. имеют наименьшую площадь?

Какой геометрической формы должен быть чайник, чтобы вода в нём остывала как можно дольше? И на многие другие вопросы.

Думаю, что умения, которые вы приобрели сегодня на уроке, пригодятся вам в жизни.

Всем спасибо за урок!

6. Информация о домашнем задании

Домашнее задание: (Сл.17,18)

Доказать это отношение.

Войско Аттилы было самое многочисленное войско, которое знал древний мир. Историки оценивают его в 700 000 человек. (Аттила – предводитель гуннов, кочевого народа, сложившегося в Приуралье из многих племен). И если бы все воины Аттилы участвовали в насыпании холма, какой высоты получился бы холм?

Проверка знаний

Фамилия имя ___________________________________________________

1. Соотнесите название фигуры её изображению

2. Заполни пропуски:

1. ………… - называется фигура, …………. при вращении прямоугольного ……………… вокруг одного из катетов.

2. …………… - называется фигура (тело), полученная …………. прямоугольника вокруг ………… из его сторон.

3. ……… - называется фигура, полученная вращением ………….……. вокруг ………………., ограничивающего этот полукруг.

3. Соотнесите название фигуры формулам площади ее полной поверхности и объемов тел

Повторить и обобщить изучаемый теоретический материал.

Отработать навыки применения знаний при решении практических задач.

Развивать умение логически мыслить.

Развитие навыков и умений переводить жизненные задачи на язык математики.

Способствовать развитию пространственного воображения.

Способствовать расширению кругозора учащихся.

Воспитывать активность, взаимопомощь, самостоятельность.

Повышение общекультурного уровня учащихся.

Тип: Урок обобщающего повторения.

Вид: Практикум по решению задач

Методы: репродуктивный, информационный, эвристический.

Материально - техническое оснащение:

Модели, слайды, отдельные страницы рабочей тетради.

Урок проходит в компьютерном классе.

Ход урока:

Организационный момент. Постановка цели урока. Мотивация.

Сегодня на уроке мы должны: повторить и обобщить изучаемый материал, в очередной раз убедиться в необходимости его изучения и отработать навыки применения знаний при решении практических задач.

В процессе изучения я давала индивидуальные задания и ваши рефераты, иллюстрации я буду использовать на отдельных этапах урока.

План работы на уроке такой:

Сначала мы повторим и обобщим теоретические сведения о телах вращения, затем проведем небольшую историческую экскурсию, увидим, где используются тела вращения в архитектуре или элементах конструкций, после этого перейдем к практической части, представим себя в роли проектировщиков, а затем экспертов.

Повторение теоретического материала.

Итак, какие тела вращения вы знаете? Почему они так называются?

Остановимся на каждом поподробнее.

Почему цилиндр относится к телам вращения?

Цилиндр получается в результате вращения прямоугольника вокруг одной из сторон. Назовем его элементы (работа с моделью)

Основание(круг), круг имеет радиус, боковая поверхность, образующая, она же высота. Площадь круга, длина окружности?

Если мы разрежем боковую поверхность цилиндра по одной из образующих то получится…прямоугольник. Можем ли мы сами доказать чему равна площадь боковой поверхности? Чему равна площадь полной поверхности?

Чему равен объем цилиндра?

А теперь посмотрите на слайд. Все что мы с вами сейчас повторили, я оформила в виде опорного конспекта (у вас он есть в тетради). Найдите ошибки. /слайд/

Почему конус мы называем телом вращения?

Он получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Тогда неподвижный катет будет являться осью (и высотой) конуса, второй катет радиусом и гипотенуза – высотой (работа с моделью).

Если мы разрежем боковую поверхность конуса по одной из образующих, то получится…круговой сектор. Чему равна площадь боковой поверхности? Чему равна площадь полной поверхности?

Чему равен объем конуса? /слайд/

Каким образом можно получить усеченный конус? Назовем его элементы (работа с моделью) Как вычислить площадь боковой и полной поверхности, объем усеченного конуса? /слайд/

Какая из моделей является сферой, а какая шаром? Почему? В результате вращения какой фигуры получается сфера, а шар? У сферы можно вычислить площадь поверхности, а у шара объем.

Итак, мы с вами выполнили одну из целей, а именно…/слайд/

Прежде чем переходить к практической части, давайте проведем небольшую экскурсию.

Как появились названия этих геометрических тел? Когда люди начали использовать их для своих жизненных нужд? Где встречаются в строительстве данные тела?

Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения, как и само слово геометрия. Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латинский язык

Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих их предметов. Специальных названий для геометрических фигур тогда не было.

Говорили: “Такой, как кокосовый орех”, (т. е. круглый), шар. /слайд/

Круглые тела в древности заинтересовали человека.

Посмотрите какиеони строили для себя жилища.

В век палеолита шалаши /слайд/

Бронзовый век – шатры, курганы /слайд/

Железный век – сборные юрты, матерчатые палатки /слайд/

Большая часть этих построек имели форму конусов или цилиндров.

В период Древнего царства (2700 - 2300 гг до н. э. ) начинается строительство монументальных храмовых сооружений.

Появляются новые формы храмов с двумя рядами колонн /слайд/

В древней Греции построен храм Парфенон (5вдо н. э) /слайд/

В древнем Риме - амфитеатры для массовых зрелищ, цирки для конных состязаний. /слайд/

/слайд/ Глядя на грандиозные сооружения, созданные нашими далекими предками, невольно задумываешься, каким образом перемещали они огромные камни, массивные скульптуры. С помощью каких приспособлений древние путешественники, в том числе и древние славяне, передвигали свои корабли, когда им приходилось преодолевать участки суши?

/слайд/ Для этих целей обычно использовались круглые бревна одинакового диаметра, на которую клали платформу. Сверху помещали груз. Платформу толкали сзади. В результате бревна начинали катиться. платформа, а вместе с ней и груз, плавно перемещались по дороге. Как только заднее бревно освобождалось из под платформы, его тут же переносили вперед и платформа тут же захватывала его. Позже вместо бревен стали использовать их части – в виде колес, которые катились уже легче.

Весь материал – смотрите архив.

-80%

Решение задач на различные комбинации тел врашения. Решение задач ЕГЭ по данной теме.

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

Пусть R – радиус основания;

H – высота цилиндра, тогда

Sполн = Sбок+2Sосн=2πRH + +2πR 2 =2πR(R+H)

Если R – радиус основания, H - высота, L– образующая конуса, то

Усеченный прямой конус

h – высота усеченного конуса ; R и R1 – радиусы его верхнего и нижнего оснований; l – его образующая

R – радиус шара

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Шар и сфера , их сечения

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111.

Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра находим по формуле S ц = 2 πrh + 2 πr 2 .

Из рисунка (1) для плоского

сечения видно, что радиус

основания цилиндра ( r ) равен

радиусу вписанного шара ( R ),

а его высота ( h ) равна диаметру

шара (удвоенному радиусу).

Поэтому S ц = 2 πR ·2 R + 2 πR 2 = 6 πR 2 . Величину πR 2 найдем из формулы поверхности шара S ш = 4 πR 2 . Следовательно, πR 2 = S ш / 4 = 111/4. Окончательно находим S ц = 6·111 / 4 = 333/2 = 166,5.

Ответ: 166,5

В шар, площадь поверхности которого равна 100π, вписан цилиндр. Найти высоту цилиндра, если радиус его основания равен 4.

Дополним чертеж осевого сечения радиусом шара и расставим буквы для обозначения отрезков. Площадь поверхности шара S ш = 4 πR 2 = 100π. Отсюда R 2 = 25 и R = 5. В треугольнике OAB : OA = x - половина искомой высоты цилиндра; AB = 4 - радиус основания цилиндра; OB = 5 - радиус шара. По теореме Пифагора: x 2 + 4 2 = 5 2 ,

x 2 = 25 − 16 = 9; x = 3. h = 6.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

l 2 = h 2 + r 2 По условию задачи h = r , следовательно l 2 = r 2 + r 2 ; l 2 = 2 r 2 ; l = √2· r . Площадь боковой поверхности цилиндра S ц = 2 πrh = 2 πr 2 . Площадь боковой поверхности конуса S к = πrl = πr ·√2· r = √2 πr 2 ; т.е. площадь боковой поверхности цилиндра в √2 раз больше площади боковой поверхности конуса. Окончательно S к = 3√2 / √2 = 3/ Ответ: 3 A C B " width="640"

Воспользуемся чертежом осевого сечения, расставим буквы для обозначения отрезков: AC = h - высота конуса и цилиндра, CB = r - радиус оснований конуса и цилиндра, AB = l - образующая цилиндра.

Из треугольника ABC по теореме Пифагора: AB 2 = AC 2 + CB 2 == l 2 = h 2 + r 2 По условию задачи h = r , следовательно l 2 = r 2 + r 2 ; l 2 = 2 r 2 ; l = √2· r . Площадь боковой поверхности цилиндра

S ц = 2 πrh = 2 πr 2 . Площадь боковой поверхности конуса S к = πrl = πr ·√2· r = √2 πr 2 ;

т.е. площадь боковой поверхности цилиндра в √2 раз больше площади боковой поверхности конуса. Окончательно S к = 3√2 / √2 = 3/ Ответ: 3

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 7√2. Найдите радиус сферы.

Так как по условию задачи центр сферы находится в центре основания конуса, то основание конуса, в свою очередь, является диаметральным сечением сферы. Т.о. на плоском чертеже отрезок AB является диаметром окружности, и ∠ ACB = 90° как вписанный угол, опирающийся на её диаметр.

Пусть l = 7√2 - образующая конуса, R - радиус сферы. Тогда в прямоугольном треугольнике ABC AC = BC = l - катеты, AB = 2 R - гипотенуза. По теореме Пифагора AB 2 = AC 2 + BC 2 ; (2 R ) 2 = l 2 + l 2 ; 4 R 2 = l 2 + l 2 = 2 l 2 ; 4 R 2 = 2(7√2_) 2 ; 4 R 2 = 2·49·2 = 4·49; R 2 = 49; R = 7.

Найти площадь поверхности шара, описанного около конуса, у которого радиус основания 2/√π, а высота 1/√π.

Пусть R - радиус сферы. Поскольку СD - диаметр окружности осевого сечения, то СH + HD = 2 R . Воспользуемся свойством пересекающихся хорд окружности, чтобы найти длину отрезка HD = x .

DH·HС = AH·HC; x · 1/√π = 2/√π · 2/√π; Преобразуя, получим х = 4/√π. 2 R = 1/√π + 4/√π = 5/√π; R = 5/2√π. Площадь сферы S = 4π R 2 = 4π·25/4π = 25.

В шар вписан конус, образующая которого равна диаметру основания. Найти отношение полной поверхности этого конуса к поверхности шара.

Пусть образующая конуса ( AC = BC ) равна a . Тогда по условию задачи диаметр конуса ( AB ) тоже равен a . То есть, треугольник ABC - равносторонний.

Чтобы найти радиус шара ( R ), используем формулу, связывающую длину стороны равностороннего треугольника и радиус описанной около него окружности.

Радиус основания конуса r = a /2 (половина диаметра).

Площадь полной поверхности конуса S к = π r ( r + l ) = π· a /2·( a /2 + a ) = 3π a 2 /4.

Площадь поверхности шара S ш = 4π R 2 = 4π· a 2 ·(√3/3) 2 = 4π a 2 /3.

S к / S ш = 3π a 2 /4/4π a 2 /3 = 9/16 = 0,5625.

Данная работа предназначена для студентов автомехаников, а также для учеников 11 классов при обобщающем повторении темы "Тела вращения".

Содержание:

Первый этап урока.

Второй этап урока начинается с кроссворда. Он составлен для повторения определения тел вращения и их сечений. Потом учитель сообщает исторические сведения о цилиндре, конусе, шаре. Далее студентам раздаются карточки с таблицей, в которой записаны формулы и на другой карточке записаны вопросы рядом с которыми нужно написать номер соответствующей формулы. Далее студенты выполняют тест на карточках, состоящий из десяти заданий в двух вариантах.

На третьем этапе урока студенты решают две логические задачи и одну практическую задачу. На столе учитель ставит шесть стаканов в ряд, три из которых доверху наполнены водой, а три пустых. Задает вопрос: как сделать так, чтобы стаканы чередовались, полный, пустой, полный и т.д., но стакан в руки можно брать всего один раз. Ответ прост - надо взять второй стакан и перелить содержимое в пятый и поставить стакан на место. Далее каждому ряду дается задача (на конус, на цилиндр, на шар). Каждый ряд совместно решают задачу, оформляют решение на ватман маркерами и спикер с каждого ряда объясняет решение своей задачи всей группе.

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Карагандинский агротехнический колледж

Рассмотрено на заседании МК ОД 10.11.14 г. протокол №

Составитель работы: преподаватель математики первой категории высшего уровня квалификации Пронина Надежда Николаевна

Первый этап урока.

Организационный момент (2 минуты)

Видеоролик №1 (1 минута)

Проверка домашнего задания (10 минут)

Кроссворд (7 минут)

Исторические сведения о телах вращения (2 минуты)

Проверка знаний формул и определений (15 минут)

Зарядка для глаз (2 минуты)

Логические задачи (10 минут)

Решение задач по рядам (20 минут)

Литературная мастерская (5 минут)

Домашнее задание (1 минуту)

Рефлексия (2 минуты)

Видеоролик №2 ( 3 минуты)

Задачи урока:

Образовательная: способствовать выработке навыков применения знаний к решению задач по данной теме;

Развивающая: способствовать развитию пространственного воображения через умение анализировать геометрическую форму предметов;

Воспитывающая: способствовать самостоятельному поиску решения, творческого подхода к делу

Тип урока: урок закрепления знаний

Методы обучения: наглядный, практический, проблемно- поисковый, самостоятельной работы

Оборудование: мультимедийный проектор, электронные презентации, модели тел, таблицы, тестовые задания, чертежные принадлежности, листы А4.
Межпредметная связь: устройство автомобиля, литература, история

Организационный момент (3 минуты)

Цилиндр, конус, усеченный конус, шар и сфера. (видеоролик №1)

Проверка домашнего задания (10 минут)

В технике цилиндры распространены чрезвычайно широко: достаточно сказать, что их форму имеют практически все валы и их отдельные составные части, используемые, скажем, в двигателях внутреннего сгорания. К тому же, расчет объема цилиндра – одна из важнейших задач, которую приходится решать конструкторами при проектировании современных бензиновых и дизельных силовых агрегатов, ведь от этого параметра зависит множество их характеристик, и в первую очередь такая важнейшая, как мощность. Почти все типы ДВС снабжаются поршнями, которые также имеют цилиндрическую форму.

Чрезвычайно распространенными деталями, которые присутствуют в конструкции многих сложных технических устройств, являются роликовые подшипники. Как нетрудно догадаться по самому их названию, одними из основных их компонентов являются прочные и износостойкие металлические ролики, имеющие цилиндрическую форму. Именно благодаря такой геометрии, эти детали имеют достаточно большую несущую способность и в большинстве случаев способны выдерживать весьма значительные нагрузки, чем их шариковые аналоги. Роликовые подшипники являются высокоточными деталями, и поэтому при их разработке и проектировании правильный расчет объема цилиндра (в данном случае – ролика) играет немаловажную роль.

Вот так выглядит параболоид вращения и тор.

Тор (латин. torus - узел) - тело, получаемое от вращения круга около оси, лежащей в его плоскости.

Что в автомобиле имеет форму тора? (да, конечно, руль автомобиля, автомобильная камера)

Кроссворд (10 минут)

По горизонтали:

1. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания. 2. Плоскость, проходящая через образующую цилиндра перпендикулярно осевому сечению. 3 и 4. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси вращения. 5. Хорда, проходящая через центр шара. 6. Тело, полученное в результате вращения полукруга, вокруг его диаметра.

По вертикали:

4. Тело, полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета. 8. Отрезок, соединяющий вершину конуса с точками окружности основания.

9. Граница (поверхность) шара. 10. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра. 11. Тело, полученное в результате вращения прямоугольника вокруг его стороны.

ОТВЕТЫ: По горизонтали: 1. Высота. 2. Касательная. 3. Круг. 4. Круг. 5. Диаметр. 6. Шар.

По вертикали: 4. Конус. 8. Образующая. 9. Сфера. 10. Осевое. 11. Цилиндр.

Исторические сведения о телах вращения:

Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром.

Читайте также: