Простые и составные числа 5 класс конспект урока

Обновлено: 02.07.2024

– знакомство с понятием “простые и составные числа”;
– развитие понятия “число”;
– воспитание математической культуры”.

Ход занятия

1.Орг. момент. Анализ домашней работы.

2. Повторение.

а) устная работа
б) работа у доски

1. Запишите все делители чисел.

22: 1,2,11,22.
17: 1,17.
25: 1,5,25.
19: 1,19.
13: 1,13.
30: 1,2,3,10,15,30.

2. Найдите НОД(15,75).

15: 1,3,5,15.
75: 1,3,5,15,25,75.

3. Запишите три кратных для чисел 9,14,10.

4. Найдите НОК(12,48).

в) работа по карточкам.

3. Изучение нового материала.

Сегодня мы познакомимся с новым понятиями “простые и составные числа”.(Запись темы урока).

Цель урока: Дать ответ на важнейшую задачу всей арифметики “ Как отличать составные числа от простых?”

Для решения этой задачи обратимся к заданию 1).

Можно ли эти числа разбить на два вида? По какому признаку?

Определение:

1.Натуральноет число называется простым числом, если оно имеет только два делителя; 1 и самого себя.

2. Натуральное число, имеющие более двух делителей, называется составным.

Используя эти определения, выполним упражнение № 542.

Число	делители	вывод
11	1,11	простое
26	1,2,13,26	составное
27	1,3,9,27	составное
29	1,29	простое
31	1,31	простое
39	1,3,13,39	составное
43	1,43	простое
51	1,3,17,51	составное
59	1,59	простое
67	1,67	простое

Способ, выписывания делителей числа, не единственный. Интересный способ составления списка простых чисел придумал древнегреческий математик Эратосфен (III в до н.э.).

Рассмотрим этот метод для нахождения простых чисел от 1 до 50 (Презентация).

Эратосфен писал на восковых табличках специальными палочками, а составные числа выкалывал острым концом, после чего табличка напоминала решето. С тех пор его способ называется решето Эратосфена.

Часто бывает сложно определить простое или составное число. Поэтому с древних времен математики составили таблицы простых чисел.

Истинным героем в составлении таблиц простых чисел является профессор чешского университета в Праге Якуб Кулик. Он составил таблицу делителей чисел первых ста миллионов и поместил ее в библиотеке Венской Академии наук.

развивать навыки самостоятельной деятельности, умения совместной деятельности.

Ход занятия:

1.Орг. момент.

Сегодня мы познакомимся с новыми понятиями “простые и составные числа”. (Запись темы урока).

2.Актуализация опорных знаний.

1. Напишите пять чисел, кратных числу: 1) 9; 2) 14; 3) 36.

1) кратные 9: 9, 18, 27, 36, 45;

2) кратные 14: 14, 28, 42, 56, 70;

3) кратные 36: 36, 72, 108, 144, 180.

2. Напишите какое либо число, являющееся кратным чисел:

1) 9 и 3; 2) 2 и 7; 3) 15 и 25.

1) кратное 9 и 3: 9; 2) кратное 2 и 7: 14; 3) кратное 15 и 25: 75.

1) нечетные значения х, при которых будет верным неравенство 533

2) четные значения х, при которых будет верным неравенство 831

4. Вместо звездочки поставить цифру так, чтобы получилось число, кратное 3 (рассмотрите все возможные случаи):

1) 51*32; 2) 13*273; 3) 7*04.

1) 51*32 (сумма данных цифр 11), 51132, 51432, 51732;

2) 13*273 (сумма данных цифр 16), 132273, 135273, 138273;

3) 7*04 (сумма данных цифр 11), 7104, 7404, 7704.

5. Из чисел 2736; 4582; 5271; 3456; 96 435; 28 719 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 9; 2) на 9 и 2; 3) на 9 и 5.

1) делятся на 9: 2736, 3456, 96 435, 28 719;

2) делятся на 9 и 2: 2736, 3456;

3) делятся на 9 и 5: 96 435.

6. (Дополнительный) Напишите все значения х, кратные числу 4 и 3, при которых будет верным неравенство 24

3.Актуализация знаний.

2.Найдите делители чисел

I вариант 19, 16, 23,63. ( раздать листочки)

I вариант 15, 17, 31, 42. (проверить по листочкам)

-Что общего между данными числами и их делителями?

- Числа имеют по 2 делителя (единицу и само число) или больше 2 делителей.

- Итак, на какие группы разобьём эти числа?

-Числа, имеющие 2 делителя и больше двух делителей.

-Числа первой группы называются простыми, а второй - составными.

Какова наша цель урока? Какую работу мы сегодня должны провести?

-Найти способы, как быстро определить простые и составные числа.

-Итак, какие числа называются простыми?

- Натуральные числа, которые имеют 2 делителя называются простыми.

(показать схему) Простые числа: два делителя ( 1 и само число) ***

-Какие числа называются составными?

-Натуральные числа, которые имеют больше двух делителей

-( показать схему) Составные числа: больше ДВУХ делителей **

-Какие из чисел являются простыми, какие составными?

4.Первичное закрепление знаний:

1)(Работа с интерактивной доской)

2) работа по упражнениям из учебника ( с помощью таблицы простых чисел)

5. Отработка понятий при решении упражнений.

№344(самостоятельно, с озвучиванием результата)

Какие из чисел 163, 261, 271, 447, 457, 458 являются простыми?

№345 (работа в парах с обсуждением и озвучиванием результата)

а) Найдите первое трехзначное число, являющееся простым.

б) Определите, сколько простых чисел в третьей сотне.

3)индивидуальная работа по карточкам с самопроверкой:

Есть ли среди данных чисел простые? Выпишите их.

(ответы высвечиваем на экране:

1вариант: а) 11,31,41,61,71,

3) Во время проведения индивидуальной работы особо мотивированному ученику дается карточка: задача-исследование: (с последующей проверкой результата)

6. Домашнее задание: №347,348

7. Рефлексия.

Учитель: Ребята, давайте подведем итоги нашего урока:

Чему научились? Что показалась трудным на уроке? Как вы считаете, достигли мы поставленной цели на уроке?

Учитель выставляет оценки за урок, учитывая работу на каждом этапе урока.

Учитель: А теперь выбирете тот смайлик, который соответствует вашему настроению в конце нашего урока. (Учащиеся выбирают смайлики и поднимают их)

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Урок 5. ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Тема. Простые и составные числа.

Цель . Закрепить свойства и признаки делимости. Рассмотреть простые и составные числа. Закрепить эти понятия при решении упражнений.

Организационный момент.

Проверка домашнего задания.

Актуализация опорных знаний.

1. Когда говорят, что число а делится на число b .

2. Когда говорят, что число а кратно числу b .

3. Сформулируйте свойства делимости.

4. Сформулируйте признаки делимости.

5. Какие числа называют четными? Приведите пример.

6. Какие числа называют нечетными? Приведите пример.

Решение упражнений .

1. Напишите пять чисел, кратных числу: 1) 9; 2) 14; 3) 36.

1) кратные 9: 9, 18, 27, 36, 45;

2) кратные 14: 14, 28, 42, 56, 70;

3) кратные 36: 36, 72, 108, 144, 180.

2. Напишите какое либо число, являющееся кратным чисел:

1) 9 и 3; 2) 2 и 7; 3) 15 и 25.

1) кратное 9 и 3: 9; 2) кратное 2 и 7: 14; 3) кратное 15 и 25: 75.

1) нечетные значения х, при которых будет верным неравенство 533

2) четные значения х, при которых будет верным неравенство 831

4. Вместо звездочки поставить цифру так, чтобы получилось число, кратное 3 (рассмотрите все возможные случаи):

1) 51*32; 2) 13*273; 3) 7*04.

1) 51*32 (сумма данных цифр 11), 51 1 32, 51 4 32, 51 7 32;

2) 13*273 (сумма данных цифр 16), 13 2 273, 13 5 273, 13 8 273;

3) 7*04 (сумма данных цифр 11), 7 1 04, 7 4 04, 7 7 04.

5. Из чисел 2736; 4582; 5271; 3456; 96 435; 28 719 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 9; 2) на 9 и 2; 3) на 9 и 5.

1) делятся на 9: 2736, 3456, 96 435, 28 719 ;

2) делятся на 9 и 2: 2736, 3456 ;

3) делятся на 9 и 5: 96 435 .

6. (Дополнительный) Напишите все значения х, кратные числу 4 и 3, при которых будет верным неравенство 24

Объяснение нового материала.

Простые и составные числа.

Каждое натуральное число р делится на 1 и само на себя: р : 1, р : р .

Определение. Простым числом называют такое натуральное число, которое больше 1 и делится только на 1 и само на себя.

Запишем первые 10 простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 (их надо знать наизусть).

! 1 не является простым числом.

Определение. Непростые натуральные числа, большие 1, называют составными .

Каждое составное число делится на 1, само на себя и еще хотя бы на одно натуральное число.

Запишем все составные числа меньшие 20: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18.

! 1 не является составным числом.

Т.о. 1 не является ни простым, ни составным числом.

Множество всех натуральных чисел состоит из простых чисел, составных чисел и 1.

Простых чисел бесконечно много, есть первое число – 2, но нет последнего простого числа. На форзаце вашего учебника помещена таблица простых чисел, в которой записаны все простые числа от 2 до 997.

Решение упражнений.

1. Запишите все числа, на которые делится число 28, подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

28 делится на: 1, 2 , 4, 7 , 14, 28.

2. Запишите все числа, на которые делится число 35, подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

35 делится на: 1, 5 , 7 , 35.

3. Запишите все числа, на которые делится число 17, подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

17 делится на: 1, 17 .

Подведение итогов урока.

Домашнее задание . § 3.3 (выучить теорию). № 635(с записью в тетрадь), 638, 639.

Урок 5. Тема. Простые и составные числа.

Задания на повторение пройденного материала.

1. Напишите пять чисел, кратных числу: 1) 9; 2) 14; 3) 36.

2. Напишите какое либо число, являющееся кратным чисел:

1) 9 и 3; 2) 2 и 7; 3) 15 и 25.

1) нечетные значения х, при которых будет верным неравенство 533

2) четные значения х, при которых будет верным неравенство 831

4. Вместо звездочки поставить цифру так, чтобы получилось число, кратное 3 (рассмотрите все возможные случаи):

1) 51*32; 2) 13*273; 3) 7*04.

5. Из чисел 2736; 4582; 5271; 3456; 96 435; 28 719 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 9; 2) на 9 и 2; 3) на 9 и 5.

6. (Дополнительный) Напишите все значения х, кратные числу 4 и 3, при которых будет верным неравенство 24

Задания по новой теме.

1. Запишите все числа, на которые делится число 28, подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

2. Запишите все числа, на которые делится число 35, подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

3. Запишите все числа, на которые делится число 17, подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

Урок 5. Тема. Простые и составные числа.

Задания на повторение пройденного материала.

1. Напишите пять чисел, кратных числу: 1) 9; 2) 14; 3) 36.

2. Напишите какое либо число, являющееся кратным чисел:

1) 9 и 3; 2) 2 и 7; 3) 15 и 25.

1) нечетные значения х, при которых будет верным неравенство 533

2) четные значения х, при которых будет верным неравенство 831

4. Вместо звездочки поставить цифру так, чтобы получилось число, кратное 3 (рассмотрите все возможные случаи):

1) 51*32; 2) 13*273; 3) 7*04.

5. Из чисел 2736; 4582; 5271; 3456; 96 435; 28 719 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 9; 2) на 9 и 2; 3) на 9 и 5.

6. (Дополнительный) Напишите все значения х, кратные числу 4 и 3, при которых будет верным неравенство 24

Задания по новой теме.

1. Запишите все числа, на которые делится число 28, подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

2. Запишите все числа, на которые делится число 35, подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

3. Запишите все числа, на которые делится число 17, подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

Данные урок №1 по теме "Простые и составные числа" в учебнике Дорофеев Г. В. Математика 5; учебник / Г. В. Дорофеев и др. - М.: Просвещение, 2013г.

Запишите все делители чисел (заполнить 2, 3, 4-е столбцы таблицы)

Урок математики по теме "Простые и составные числа".

Тип урока: урок по типу открытие новых знаний.

Цель урока: ввести понятие простых и составных чисел; научить учащихся различать простые и составные числа, использовать таблицу простых чисел.

Понятия: простое число, составное число, разложение на простые множители.

Планируемые результаты:

расширение теоретических знаний о натуральны числах;

различать простые и составные числа;

использовать таблицу простых чисел;

формирование практических умений и навыков.

Оборудование:

презентация (Простые и составные числа_урок1.pptx).

I. Организационный момент.

II. Тема и цели урока. (Слайд №1).

III. Повторение и закрепление пройденного материала.

Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

Математическая разминка. (Слайд №2).

IV. Работа по теме урока.

На прошлых занятиях вы находили делители чисел и наверняка обратили внимание на то, что есть число 1 (которое имеет только один делитель), числа 5, 13, 29 (которые имеют два делителя - 1 и само число) и числа 12, 28, 54 (которые имеют более двух делителей).

Число 13 делится на 1 и на 13, и других делителей у этого числа нет. Натуральные числа, имеющие, как и число 13, только два делителя, называют простыми.

Натуральное число называется простым числом, если оно имеет только два делителя: 1 и самого себя.

Первыми простыми числами в порядке возрастания являются числа:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, . .

Наименьшее простое число - эта число 2. Оно единственное чётное простое число, все остальные простые числа нечётные.

Натуральное число, имеющее более двух делителей, называется составным числом.

Например, число 6 составное: оно делится не только на 1 и на 6, но ещё и на 2, и на 3.

Число 1 имеет только один делитель - само это число. Поэтому оно не является ни простым, ни составным числом.

(Слайд №5). Тренажёр на понятия простых и составных чисел.

(Слайд №6). Тренажер на определение простых и составных чисел. (Раздать учащимся таблицу из файла Задание для урока1.docx).

(Слайд №7-8). Тренажер на определение количества делителей при произведении двух простых чисел.

(Слайд №9-10). Решето Эратосфена.

Часто бывает очень сложно определить, простым или составным является число. Поэтому ещё с древнейших времён математики составляли специальные таблицы простых чисел. Такая таблица, в которой перечислены все простые числа из первой тысячи, помещена на с. 282 учебника.

Остроумный способ составления списка простых чисел, который иногда используется в практических вычислениях и сегодня, придумал древнегреческий математик Эратосфен (III в. до н. э.). Применим его для поиска всех простых чисел, не превосходящих 50.

1) Выпишем подряд все натуральные числа от 1 до 50.

2) Зачеркнём число 1 - оно не простое.

3) Число 2 - простое; обведём его кружочком. Зачеркнём все числа, кратные 2, т. е. 4, 6, 8, . - они не простые.

4) Теперь первое незачёркнутое число - это 3, оно простое; обведём его кружочком. Зачеркнём все числа, кратные З. (Некоторые из них будем вычёркивать по второму разу.)

5) Первое незачёркнутое число - это 5, оно простое; обведём его кружочком. Зачеркнём все числа, кратные 5, и т. д.

Те числа, которые в конце концов останутся незачёркнутыми, и есть простые.

Эратосфен писал на восковых табличках специальной палочкой, а составные числа выкалывал острым концом, после чего табличка напоминала решето. С тех пор его способ отыскания простых чисел называют решетом Эратосфена.

Оказывается, что ответ на этот вопрос был найден. больше двух тысяч лет назад. Ещё великий математик Древней Греции Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много, так что полный их список составить просто невозможно. Можно сказать так: среди простых чисел самого большого числа нет.

V. Задание на уроке.

Учебник стр. 119 задание № 449(а,б,в), № 450.

VI. Итоги урока. Рефлексия.

Что нового я сегодня узнал?

Что мне понравилось на уроке?

О чём я ещё хочу узнать?

Что у меня получилось хорошо?

Над чем мне ещё нужно поработать?

VIII. Задание на дом.

Учебник стр. 119-120 задание № 448, № 449(г,д,е), № 452, № 462.

Информационные материалы:

Дорофеев Г. В. Математика 5; учебник / Г. В. Дорофеев и др. - М.: Просвещение, 2013г.;

Математика. Дидактические материалы. 5 класс: пособие для общеобразоват. организаций / [Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова, С. Б. Суворова]. М.: Просвещение, 2014г.;

Математика 5 кл. Поурочн. разр. к Дорофееву Г.В.

Математика. Контрольные работы. 5 класс: пособие для общеобразоват. организаций / [Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова, С. Б. Суворова]. М.: Просвещение, 2014г.;

Математика. Устные упражнения. 5 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций/ [С. С. Минаева]. М.: Просвещение, 2018г.;

Математика. Тематические тесты. 5 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций/ [Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова, С. Б. Суворова]. М.: Просвещение, 2013г.

Читайте также: