Предмет стереометрии многогранники 9 класс конспект урока

Обновлено: 03.07.2024

Конспект
Школьный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрия и стереометрия.
Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучают свойства геометрических фигур на плоскости.
Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучают свойства геометрических тел в пространстве.
Сегодня мы начнем знакомиться с новым разделом геометрии стереометрией
Основные фигуры в стереометрии: точка, прямая, плоскость.
Для обозначения точек используют прописные латинские буквы: А, В, С, D
Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: а, b, c, d.
Плоскости обозначаются греческими буквами: α, β, γ…
Стереометрия рассматривает геометрические тела в пространстве, изучает их свойства, вычисляет площади и объемы.
Представления о геометрических телах дают нам окружающие нас предметы. Если мы рассмотрим поверхность кристалла, то можем заметить, что он состоит из некоторого количества многоугольников. Такие поверхности в стереометрии называются многогранниками.
Дадим определение многогранника
Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Само это тело тоже называют многогранником. Простейшим, и уже вам знакомым, многогранником является куб.
Многогранник бывает выпуклым и невыпуклым. Выпуклый многогранник расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани.
Существует несколько важных понятий, присущих многогранникам: вершина, ребро, грань, диагональ.
Грани – это многоугольники, из которых составлен многогранник, причем никакие две соседние грани не лежат в одной плоскости.
Ребра – стороны граней.
Вершины – концы ребер.
Диагональ – отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.
А теперь посмотрите внимательно на рисунок, и скажите, сколько граней, ребер и вершин имеет куб?

Итак, у куба 8 вершин, 6 граней и 12 ребер.
Кроме куба в стереометрии изучаются и другие геометрические тела. Давайте познакомимся с ними:
- шар – форму шара имеет, например, футбольный мяч;
- цилиндр – форму цилиндра, например, имеет консервная банка, стакан, свеча;
- конус – форму конуса имеют, например, рожок мороженого или детская пирамидка;
- пирамида – такую форму имеют крыша дома и египетские пирамиды;
- призма – например, подарочная коробочка.
Введем еще одно важное понятие: сечение тела
Плоская фигура, полученная в результате пересечения геометрического тела некоторой плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости называется – сечением поверхности геометрического тела. Секущая плоскость – это плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данной фигуры.

Учитель: Ребята, давайте попробуем с помощью полученных сегодня знаний решим кроссворд. Разгадайте кроссворд в картинках, в качестве слов используя наиболее близкие геометрические тела, схожие с домом.

Учитель: Ребята, объясните, что такое многогранник; что такое грани, ребра, вершины и диагонали многогранника. Приведите примеры многогранников.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Тема урока. Предмет стереометрии.

Образовательные: ввести понятия многогранника, призмы и их элементов; сформировать представление о различных видах призм; рассмотреть формулы для вычисления боковой и полной поверхностей призмы; формировать способность к решению задач на вычисление площадей полной и боковой поверхностей призмы.

Развивающие: совершенствовать навыки самостоятельной работы; формировать умения строить логическую цепочку рассуждений; развивать устную речь учащихся;

Воспитательные: воспитание познавательного интереса к учебному предмету; воспитание у учащихся культуры мышления.

Тип урока. Урок изучения нового материала.

Оборудование: учебники, модели геометрических тел, таблицы с рисунками многогранников, тетради, чертёжные принадлежности.

Эпиграф урока.

Математика-гимнастика для ума,

стереометрия-витамин для мозга.

Организационный момент.

Сегодня мы будем изучать геометрию в новой форме и геометрические фигуры не такие, как изучали до этого времени. Давайте сначала вспомним, какую геометрию и какие фигуры мы изучали.

2.Актуализация опорных знаний.

Какие фигуры мы изучали? (перечислить)

Где мы их изображали? (на плоскости)

Как называется часть геометрии, которая изучает такие фигуры? (планиметрия)

Сегодня мы начинаем изучать геометрию, где фигуры находятся в пространстве.

А как называется эта часть геометрии вы узнаете, разгадав ребус.

(стереометрия)

И эпиграф к уроку- «Математика-гимнастика для ума,

Запишите число и тему урока.

3.Изучение нового материала.

В стереометрии наряду с простейшими фигурами – точками, прямыми и плоскостями – рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Например, кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых составлены из многоугольников. Такие поверхности называются многогранниками.

Приведите примеры предметов, которые имеют форму многогранников.

Применяется такая форма и в архитектуре. Например, здание библиотеки в Республике Беларусь.

Объемный белый многогранник общей площадью

210, 75 м² - это жилой дом, возведенный в плотно

застроенном городском районе в Японии.

Кастель Де Монтье, Италия

Или просто деревянный дачный домик.

(показать модели прямых призм, дать определение)

На моделях рассмотреть элементы призм.

Вывесить на плакатах рисунки четырёхугольной и треугольной призм.

Рассмотреть рисунки и наметить план построения каждой призмы(поочерёдно).

Изобразить на доске и в тетрадях четырёхугольную и треугольную призмы, написать их элементы.

4.Закрепление изученного материала.

Решить задачу из учебника ( коллективная работа) .

Доказать по рисунку.

S _{бок .} = Р _осн. ·Н

Дать понятие полной поверхности призмы. Записать формулу:

S _полн. = S _бок. +2 S _осн

Задача 2. ( Коллективно составить план решения задачи, затем один решает на доске, остальные в тетрадях). В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами: а =5см, в =12см, высота призмы равна 15см. Найти боковую и полную поверхность призмы.

По теореме Пифагора найдём с.

с 2 =а 2 +в 2 ; с= =13(см);

S _бок. =(5+12+13)·15=450(см 2 )

S _осн. =(5·12):2 =30(см 2 );

S _полн. =450+30·2=510(см 2 ) Ответ. 510см 2 .

Прокомментировать и оценить работу учащихся у доски.

Самостоятельная работа с проверкой в классе (работа в парах).

В основании прямой призмы лежит прямоугольник, одна сторона которого равна 24см, а диагональ 26см. Высота призмы равна 20см. Найти боковую и полную поверхность призмы.

По следствию из теоремы Пифагора найдём вторую сторону прямоугольника: а 2 = с 2 -в 2 ; а= =10(см);

S _бок. =(24+10)·2·20=1360(см 2 );

S _осн. =24·10=240(см 2 );

S _полн. =1360+240·2=1840(см 2 ). Ответ. 1840 см 2 .

Показывает решение на доске пара, которая первой решила задачу. Остальные проверяют, исправляют ошибки и комментируют ответы учащихся у доски.

5.Итог урока.

Дополните. Я сегодня на уроке

6. Домашнее задание. Гл. XIV , §1, п.п.122-124. Сделать модель призмы.

Учебно-методическое обеспечение: Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 класс.

Оборудование и материалы для урока : компьютер, интерактивная доска, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал для учащихся, модели многогранников.

Тип урока: комбинированный

Методы обучения: контроль и самоконтроль; создание ситуации занимательности; метод организации дискуссии.

Цель урока: углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний и их применение на практике.

Формирование у школьников мотивации к изучению данной темы;
углубить знания учащихся о выпуклых многоугольниках и многогранниках;
познакомить учащихся с различными практическими задачами;

способствовать развитию пространственных представлений учащихся;
способствовать развитию познавательных навыков учащихся, умения самостоятельно применять свои знания в жизненных ситуациях, умения ориентироваться в информационном пространстве;

способствовать формированию у учащихся опыта публичного выступления и защиты проектов;
способствовать формированию опыта конструктивного анализа, самоанализа, оценки и самооценки результатов деятельности;
способствовать формированию информационно-коммуникативной культуры учащихся.

Мотивация: Рассмотрение стандартной жизненной ситуации (работа по готовым чертежам) (20 мин), что повышает интерес учащихся по теме урока.

В ходе урока учащиеся приобретают:

умение пользоваться опорными знаниями, систематизировать полученные знания;
умение выделять основное в теме и делать обобщения;
навыки творческого подхода к решению практических задач.

На уроке я использовала некоторые элементы ФГОС.

Метапредметные результаты освоения:

1) умение самостоятельно определять цель и тему урока;

2) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

3) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.

Личностные результаты освоения:

1) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;

2) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания;

3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками.

I. Организационный момент. Постановка цели и задач урока.

II. Повторение изученного ранее материала с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала. Фронтальная работа с классом

в) Воспитательные: воспитание познавательного интереса к учебному предмету; воспитание у учащихся культуры мышления.

Планируемые образовательные результаты:

1) личностные:

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач

2) метапредметные:

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни

- умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации

3) предметные:

- умение работать с математическим текстом

- владение базовым понятийным аппаратом: овладение символьным языком математики.

Учащиеся должны знать:

1.Определение правильных многогранников.

2.Виды правильных многогранников.

3.Знать свойства правильных многогранников.

4.Знать формулу Эйлера.

Учащиеся должны уметь:

1.Различать пять видов правильных многогранников.

2.Пользоваться формулой Эйлера для определения свойств правильных многогранников.

Тип урока. Урок изучения нового материала.

Эпиграф урока. (Слайд №2)

Математика-гимнастика для ума,

стереометрия-витамин для мозга.

I.Организационный момент.

II.Актуализация опорных знаний.

Какие фигуры мы изучали? (перечислить)

Где мы их изображали? (на плоскости)

Как называется часть геометрии, которая изучает такие фигуры? (планиметрия)

Все ли фигуры находятся на плоскости? ( не все)

Приведите примеры таких фигур? (перечислить)

Сегодня мы начинаем изучать геометрию, где фигуры находятся в пространстве.

Этот раздел геометрии называется стереометрия

III. Объяснение нового материала

Рассказываю что основными фигурами в планиметрии и стереометрии являются:

Планиметрия

Стереометрия

Рассказываю, что плоскость представляет собой геометрическую фигуру простирающуюся неограниченно во все стороны.

Рассказываю что точки обозначаются прописными латинскими буквами А, В, С,D, E,K, …

Прямые обозначаются строчными латинскими буквами a,b,c,d,e,k,…

Плоскости обозначаются греческими буквами α, β, γ, λ, π, ω, … (Слайд №5).

Привожу примеры стереометрических фигур (Слайд № 6)

Расказываю, что вершины многогранника обозначаются: А, В, С, Д .

Один из учеников рассказывает об истории возникновения и развития теории многогранников

Чем привлекательны многогранники? Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве, подобно тому, как многоугольники – простейшие фигуры на плоскости. Многогранные формы мы видим ежедневно: спичечный коробок, книга, комната, многоэтажные дома, а также - граненый карандаш, гайка и т.п.

С чисто геометрической точки зрения многогранник – это часть пространства, ограниченная плоскими многоугольниками – гранями.

Многогранники обладают богатой историей, которая связана с такими знаменитыми учеными древности, как Архимед, Евклид, Пифагор (Слайды №8 ).

С древнейших времен наши представления о красоте связаны с понятием симметрия. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам – удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей. История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Правильными многогранниками занимались Пифагор и его ученики. Их поражала красота, совершенство форм и гармония этих фигур. Пифагорийцы считали многогранники божественными фигурами и использовали их в своих философских сочинениях. Позже учение пифагорийцев о правильных многогранниках изложил в своих трудах другой древнегреческий ученый, философ Платон. С тех пор правильные многогранники стали называться Платоновыми телами (Слайды №9).

Рассказываю, что такое правильные многогранники.

Многогранником называется геометрическое тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников.

Определение: Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон, а в каждой вершине сходится одно и то же число ребер

Рассказываю, что существует 5 видов многограников.

Существует пять видов многогранников: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр (Слайд №10 виды многогранника).

Кристаллы алмаза обычно имеют форму октаэдра, реже – форму кубов или тетраэдров .

Читайте также: