Операции в двоичной системе счисления краткий конспект информатика

Обновлено: 02.07.2024

познакомить с понятиями двоичная система счисления, двоичное кодирование, формировать представления о позиционных системах счисления .

Задачи урока:

расширить представление обучающихся о позиционных системах счисления;

сформировать навыки перевода целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную и из десятичной системы счисления в двоичную;

развитие умений анализировать полученные результаты.

Личностные УУД:

личностное, профессиональное, жизненное самоопределение;

смыслообразование, то есть установление учащимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом.

Регулятивные УУД:

целеполагание, как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, того, что ещё неизвестно;

планирование – определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения;

Коммуникативные УУД:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками - определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Познавательные УУД:

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Организационный момент:

Я рада нашей встречи с Вами

Надеюсь будем мы друзьями.

Друг другу помогайте,

В мир знаний смело Вы шагайте!

Я хотела бы, чтобы девизом нашего урока стали слова:

С малой удачи начинается большой успех.

Повторение и обобщение предыдущих знаний

Разминка для ума (ребята отвечают на вопросы):

Действие производимое с клавишей (нажатие)

Ноль или единица в информатике (бит)

Символ - разделитель (пробел)

Простейший прибор для вычислений (счеты)

Гибкий магнитный диск (дискета)

Так называют специалистов в своей области (ас)

Взломщик компьютерных программ (хакер)

Печатающее устройство (принтер)

Указатель местоположения на экране (курсор)

Место хранения информации (память)

Всемирная глобальная сеть (Интернет)

Карманное вычислительное устройство (калькулятор)

Подготовка к восприятию нового материала, мотивация

Сегодня на уроке вы имеете возможность показать свои знания не только по информатике, но и по математике.

Вопросы ученикам:

1. С каким универсальным техническим устройством мы работаем на уроках информатики? (Это устройство называется компьютер).

2. Для чего была изобретена ЭВМ? (ЭВМ изобретена для работы с числами).

3. Зачем нужны числа? (Для практических вычислений)

4. На каком школьном учебном предмете вас учат работать с числами?

(С числами работаем на математике).

5. Сколько цифр используется для представления чисел? (10: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

6. Какие сигналы используются в компьютере и как они обозначаются?

(включено, выключено; 0,1)

7. Сколько цифр используется? (Используется 2 цифры: 0 и 1).

8. Какая это система счисления? (Это двоичная система счисления).

- Предположите, какая тема нашего урока. Итак, тема сегодняшнего нашего урока звучит: “Двоичная система счисления”

Что вы знаете о системе счисления? ( Вычерчивание кластера)

Как вы понимаете, информация о системах счисления этим не исчерпывается.

Исходя из этого, давайте попытаемся с вами определить цели урока

4. Усвоение новых знаний

Система счисления – это принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления можно разделить на два класса:

позиционные – количественное значение каждой цифры зависит от ее место положения (позиции) в числе;

непозиционные – цифры не меняют своего количественного значения при изменении их положения в числе.

Я, думаю, вы задались вопросом. А для чего нам нужны системы счисления? Я хочу вам, ответь на этот вопрос, все компьютерное программирование строится по принципу двоичного кодирования. Сегодня на уроке мы познакомимся с принципом двоичного кодирования и научимся переводить числа из десятичной системы счисления в произвольную.

Для того, что бы перейти к двоичной системе счисления мы сначала поговорим об операциях с 10 системой счисления. А именно разложение на разрядные единицы числа 444

444 = 400 + 40 + 4

Но мы можем применить и другую запись разложения числа на разряды:

4 * 10 2 + 4 * 10 1 + 4 * 10 0 - эта запись называется развернутой формой записи числа

Давайте закрепим, записав в развернутой форме число 245: 2 * 10 2 + 4 * 10 1 + 5 * 10 0 , именно эту запись мы применяем в информатике.

Вспомнив десятичную систему счисления мы переходим к двоичной системе и переводу числа записанного в двоичной системе в десятичную. Для этого познакомимся с алгоритмом перевода из двоичной системы в десятичную.

Алгоритм перевода чисел из двоичной системы в десятичную

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа .

Например, требуется перевести двоичное число 10110110 в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов (разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 2:

Запишите в развернутой форме двоичное число 1001001 2 = 1*2 6 +0*2 5 +0*2 4+ 1*2 3 +0*2 2 +0*2 1+ 1*2 0 = 64+8+1=73 10

Выполните в парах задание:

Переведите в десятичную систему счисления числа 11101 2 , 10101 2 , 11100 2 ,

Проверьте правильность выполнения задания на доске (на обратной стороне)

11101 2 =1*2 4+ 1*2 3 +1*2 2 +0*2 1+ 1*2 0 =16+8+4+1=29 10

10101 2 =1*2 4+ 0*2 3 +1*2 2 +0*2 1+ 1*2 0 =16+4+1=21 10

11100 2 =1*2 4+ 1*2 3 +1*2 2 +0*2 1+ 0*2 0 =16+8+4=28 10

Перевод десятичного числа в двоичное

Может потребоваться перевести десятичное число в двоичное. Один из способов – это деление на два и формирование двоичного числа из остатков. Например, нужно получить из числа 77 его двоичную запись:

77 / 2 = 38 (1 остаток)
38 / 2 = 19 (0 остаток)
19 / 2 = 9 (1 остаток)
9 / 2 = 4 (1 остаток)
4 / 2 = 2 (0 остаток)
2 / 2 = 1 (0 остаток)
1 / 2 = 0 (1 остаток)

Собираем остатки вместе, начиная с конца: 1001101. Это и есть число 77 в двоичном представлении. Проверим:

1001101 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77.

А сейчас проведем с вами физкультминутку:

Прочитайте задание, постарайтесь определить в какой системе счисления оно записано, выполните упражнения необходимое количество раз:

Потянись, следя глазами, десятью руками к солнцу.

Раз одиннадцать, не меньше, влево-вправо наклоняйся

Обернись, расставив руки, сотню раз к дверям, к оконцу.

И, заняв за партой место, делом дальше занимайся.

Систематизация знаний

А теперь давайте посмотрим, получиться ли у вас перевести самостоятельно. Обратите внимание на ваших столах лежат карточки с заданиями, но так же есть свободные столы, где тоже есть карточки. Ваша задача: записать номер карточки, решить задание, пересесть на свободное место. За 5 минут постараться решить правильно как можно больше заданий.

№ 12 1100110 = 104

Взаимопроверка

Время вышло. Займите свои места, обменяйтесь тетрадями, Внимание на доску: от вашей внимательности и объективности зависит оценка, которую вы поставите своему соседу по парте.

Работа в группах

Задание: нарисуйте по точкам Робота.

Пояснение к заданию: каждая координата точки записана в двоичной системе координат. Вам надо перевести координаты точек в десятичную систему счисления и, применяя знания по математике, построить точки на системе координат, соединить их. Точки одного объекта обозначены одной буквой.

Для кодирования информации в компьютере вместо привычной десятичной системы счисления используется двоичная система счисления .

Двоичной системой счисления люди начали пользоваться очень давно. Древние племена Австралии и островов Полинезии использовали эту систему в быту. Так, полинезийцы передавали необходимую информацию, выполняя два вида ударов по барабану: звонкий и глухой. Это было примитивное представление двоичной системы счисления.

Для обозначения системы счисления, в которой представляется число, используют нижний индекс, указывающий основание системы. Например, 11011 2 — число в двоичной системе счисления.

Цифры в двоичном числе являются коэффициентами его представления в виде суммы степеней с основанием 2 , например:

В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, десятичная двойка является основанием двоичной системы счисления, аналогично тому, как в десятичной системе основанием является число десять.

Чтобы научиться считать в двоичной системе счисления, рассмотрим, как формируются числа в привычной для нас десятичной.

В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами: от 0 до 9. Когда счет достигает числа 9, вводится новый более старший разряд – десятки. При этом разряд единиц обнуляется и счет в этом разряде опять начинается с нуля. После числа 19 разряд десятков увеличивается на 1, а разряд единиц снова обнуляется. Получается число 20. Когда десятки дойдут до 9, впереди них появится третий разряд – сотни.

Формирование каждого последующего числа в двоичной системе счисления аналогично тому, как это происходит в десятичной за исключением того, что используются всего-лишь две цифры: 0 и 1. Как только разряд достигает своего предела, то есть единицы, появляется новый разряд, а старый обнуляется.

Итак, число три в двоичной системе записывается как 11, в десятичной – как 3. Количественно это одинаковые числа. Это одно и то же число, выраженное в различных системах счисления. Если есть вероятность неоднозначной трактовки числа, к нему приписывается нижний индекс в десятичной системе счисления, обозначающий, в какой системе счисления выражено данное число:

Индекс для числа, выраженного в десятичной системе, обычно опускается.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную

В двоичной системе счисления с увеличением значения количество разрядов растет очень быстро. Как определить, что значит двоичное число 10001001? Нам сложно понять, сколько это, мы привыкли мыслить в десятичной системе. Поэтому часто используется перевод двоичных чисел в десятичные.

В десятичной системе счисления любое число можно представить в форме суммы единиц, десяток, сотен и так далее. Например:

5476 = 5000 + 400 + 70 + 6

Можно пойти еще дальше и разложить число, используя основание системы счисления, возводимое в показатель степени, равный разряду цифры, уменьшенному на единицу:

5476 = 5 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

После равенства числа 5, 4, 7 и 6 – это набор цифр из которых состоит число 5476. Все эти цифры умножаются на десять, возведенную в ту или иную степень. Десять – это основание десятичной системы счисления. Степень, в которую возводится десятка – это разряд цифры за минусом единицы. Так, например, 6 находится в первом разряде, поэтому она умножается на 10 (1-1) . Натуральное число в нулевой степени равно единице. Таким образом, мы умножаем 6 на 1.

Точно также производится разложение числа в двоичной системы счисления, кроме того, что основанием выступает двойка, а не десятка. Здесь до знака равенства число представлено в двоичной системе счисления, после "равно" запись идет в десятичной:

10001001 = 1 * 2 7 + 0 * 2 6 + 0 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0

Результат вычислений дает десятичное число, количественно равное двоичному 10001001:

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 =
= 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

То есть число 10001001 по основанию 2 равно числу 137 по основанию 10:

Почему двоичная система счисления так распространена?

Дело в том, что двоичная система счисления – это язык современной вычислительной техники.

Когда любые данные сохраняются на компьютере, они кодируются числами. С числами же компьютер выполняет операции, изменяя эти данные.

Допустим, у нас есть десятичное число 14, которое требуется сохранить в компьютерной памяти. Мы задействуем участок памяти, в данном случае состоящий как минимум из двух элементов, отводимых под разряды. В одном из разрядов мы сохраняем десятичное число 1, в другом – число 4.

Элемент памяти – это физическое устройство. Если проектировать его для хранения десятичной цифры, потребуется создать такое устройство, которое может находиться в десяти разных физических состояниях и способно переключаться между ними. Каждое из этих состояний будет соответствовать числу от 0 до 9.

Создать такой элемент памяти возможно, однако сложнее и дороже, чем создать элемент, способный находиться только в двух состояниях. Одно состояние сопоставить нулю, второе – единице. Кроме того, подобное хранение данных является более надежным.

Поэтому оказалось проще перевести число 14 в двоичную систему счисления, получив число 1110, и именно его сохранить в памяти. И пусть даже при этом будут задействованы не два, а четыре разряда, то есть четыре элементарных единиц памяти.

Перевод десятичного числа в двоичное

Одним из алгоритмов перевода десятичного числа в двоичное является деление нацело на два с последующим "сбором" двоичного числа из остатков. Переведем таким образом число 14 в двоичное представление.

Собирать остатки надо с конца, то есть с последнего деления. Получаем 1110.

Выполним то же самое для числа 77:

Собираем остатки вместе, начиная с конца: 1001101.

Проверим, выполнив обратный перевод:

1001101 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77

1. Дидактическая: познакомить c правилами выполнения арифметических операций (сложение, умножение, вычитание, деление) в двоичной системе счисления.

2. Развивающая: развивать умение выделять главное, внимание, память учащихся, самостоятельность, умение сопоставлять полученную информацию; развивать мышление учащихся посредством анализа, сравнения и обобщения изучаемого материала.

3. Воспитательная: прививать навыки самостоятельности в работе, воспитывать аккуратность, дисциплинированность; формировать интерес к предмету, навыки контроля и самоконтроля; активизировать познавательную и творческую активность учащихся.

Межпредметные связи: математика.

Учебное оборудование: компьютерный класс, телевизор, карточки с заданиями.

Методическое обеспечение занятия: презентация в PowerPoint, flash-ролики

Ход урока

I. Организационный момент

II. Постановка цели занятия

- Ребята! Мы с вами продолжаем изучать тему системы счисления. Цель нашего сегодняшнего урока: научиться выполнять арифметические операции в двоичной системе счисления. Мы рассмотрим правила выполнения таких операций как сложение, вычитание, умножение и деление. (Слайд 1)

III. Проверка ранее изученного

- Чтобы проверить, как вы усвоили материал прошедших уроков, проведем небольшую разминку.

Полученное двоичное число переведите в десятичную, восьмеричную и шестнадцатиричную системы счисления.

Тезисы

Согласны ли вы с утверждением

Да

Нет

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на три большие группы: позиционные, непозиционные и полупозиционные.

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

Основанием двоичной системы счисления является число 4

Число А21СFD4 записано в шестнадцатиричной системе счисления.

Число 156₇ записано с ошибкой.

Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как 1011

Число 10, записанное в десятичной системе счисления, меньше числа 10, записанного в восьмеричной системе счисления.

Число 3005,23₄ записано с ошибкой.

Число 6398 записано в восьмеричной системе счисления.

Проверка выполнения работы

IV. Изучение нового материала, формирование знаний, умений и навыков

Эти слова подчеркивают универсальность алфавита, состоящего из двух символов.

Все позиционные системы счисления “одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:

- справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный (переместительный), ассоциативный (сочетательный), дистрибутивный (распределительный);

- справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком;

- правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

2) Работа в группах с ЦОР

- Давайте же рассмотрим правила двоичной арифметики. Для этого объединимся в группы и поработаем с электронными образовательными ресурсами Единой коллекции ЦОР на компьютерах.

Вы будете должны познакомиться с таблицами сложения, вычитания, умножения одноразрядных двоичных чисел, а также рассмотреть арифметические действия с многоразрядными двоичными числами.

Алгоритм

4. Рассмотреть приведенные примеры на сложение и вычитание. Если, что-то непонятно, записать вопрос в тетрадь.

6. Рассмотреть приведенные примеры на сложение и вычитание. Если, что-то непонятно, записать вопрос в тетрадь.

7. На основе демопримера самостоятельно составить в тетрадях таблицу умножения одноразрядных двоичных чисел.

3) Фронтальный опрос

- Какое число получается в результате сложения двух нулей в двоичной системе счисления? (0)

- Какое число получается в результате сложения единицы и нуля в двоичной системе счисления? (1)

- Какое число получается в результате сложения двух единиц в двоичной системе счисления? (10)

- Какое число получается в результате умножения двух нулей в двоичной системе счисления? (0)

- Какое число получается в результате умножения единицы и нуля в двоичной системе счисления? (0)

- Какое число получается в результате умножения двух единиц в двоичной системе счисления? (1)

- На основе этих таблиц и выполняются все четыре основных арифметических действия в двоичной системе счисления.

Проблемный вопрос: Как можно проверить правильность выполнения действий в двоичной системе счисления? (перевести в десятичную систему счисления и проверить равенство)

V. Физпауза.

Упражнения для глаз

1. Закрыть глаза, сильно напрягая глазные мышцы, на счет 1-4, затем раскрыть глаза, расслабив мышцы глаз, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

2. Руки на пояс, повернуть голову вправо, посмотреть на локоть правой руки; повернуть голову влево, посмотреть на локоть левой руки. Выполнять 5-6 раз.

3. Голову держать прями. Поморгать, не напрягая мышцы.

VI. Закрепление, решение заданий

1)Выполнение заданий на доске

Примеры на сложение:

Примеры на вычитание:

Примеры на умножение:

Примеры на деление:

2) Выполнение заданий в группах с проверкой на компьютерах

- А сейчас проверим, как вы усвоили правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления. Разобьемся на пары. Будем решать задания на листочках, а затем, используя программу Калькулятор, проверять правильность выполнения. За верный результат на листочках ставите себе 1, за неверный – 0. Подсчитав полученные баллы, вы поставите себе оценку за урок.

Ответы 1 вариант:

Ответы 2 вариант:

3) Задание повышенного уровня сложности (дополнительно)

Составьте таблицы сложения, умножения в троичной системе счисления. Выполните действия: 102₃*222₃; 102₃+222₃

VII. Подведение итогов урока

- Итак, ребята, сегодня на уроке мы научились выполнять арифметические действия в двоичной системе счисления.

Выставление оценок за урок

VIII. Домашнее задание

2) Выполнить задания по карточкам:

1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислите X+Y и X–Y, если:

а) X=1000111, Y=11010

б) X=100111, Y=1101

2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислите X+Y–1001101, если:

а) X=1010100, Y=110101

б) X=100111, Y=1101

3. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислите X*Y и X:Y, если:

б) X=100111, Y=1101

IX. Рефлексия

- А напоследок мы проведём информационную минутку. Когда мы говорим с кем-нибудь лично или по телефону, наши эмоции проявляются через смех, выражение лица, интонации голоса, позу…

Смайлик – это картинка, составленная из цифр и специальных знаков, которая выражает какое-то чувство или настроение. Большинство из смайликов – это изображение глаз или маленьких рожиц. (Слайд 11).

Чтобы рассмотреть эти рожицы, нужно повернуть голову набок:

8:-) - маленькая девочка

А теперь оцените урок и свою работу на нём, используя смайлики.

Если вы считаете, что хорошо поработали, справились с заданием и урок вам понравился, то нарисуйте улыбающийся смайлик : - ))

Если вы довольны результатами вашей работы, но урок вам не понравился, то нарисуйте : - )

Если урок вам не понравился и вы не довольны результатами своей работы на уроке, то нарисуйте : - (

Вложение	Размер
arifmeticheskie_deystviya_v_dvoichnoy_sisteme_schisleniya.docx	31.16 КБ

Предварительный просмотр:

Урок информатики в 9 классе по теме:

"Арифметические операции в двоичной системе счисления"

Тип урока: комбинированный.

Дидактическая: познакомить c правилами выполнения арифметических операций (сложение, умножение, вычитание, деление) в двоичной системе счисления.
Развивающая: развивать умение выделять главное, внимание, память учащихся, самостоятельность, умение сопоставлять полученную информацию; развивать мышление учащихся посредством анализа, сравнения и обобщения изучаемого материала.
Воспитательная: прививать навыки самостоятельности в работе, воспитывать аккуратность, дисциплинированность; формировать интерес к предмету, навыки контроля и самоконтроля; активизировать познавательную и творческую активность учащихся.

Межпредметные связи: математика.

Учебное оборудование: компьютерный класс, телевизор, карточки с заданиями.

Методическое обеспечение занятия: презентация в PowerPoint, flash-ролики

Организационный момент
Постановка цели занятия

- Чтобы проверить, как вы усвоили материал прошедших уроков, проведем небольшую разминку.

Полученное двоичное число переведите в десятичную, восьмеричную и шестнадцатиричную системы счисления.

Согласны ли вы с утверждением

Все системы счисления делятся на три большие группы: позиционные, непозиционные и полупозиционные.

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

Основанием двоичной системы счисления является число 4

Число А21СFD4 записано в шестнадцатиричной системе счисления.

Число 156 7 записано с ошибкой.

Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как 1011

Число 3005,23 4 записано с ошибкой.

Число 6398 записано в восьмеричной системе счисления.

Проверка выполнения работы

1010100010 2 = 674 10

1010100010 2 = 1242 8

1010100010 2 = 2А2 16

IV. Изучение нового материала, формирование знаний, умений и навыков

Эти слова подчеркивают универсальность алфавита, состоящего из двух символов.

- справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком;

- правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

2) Работа в группах с ЦОР

3) Фронтальный опрос

- Какое число получается в результате сложения двух нулей в двоичной системе счисления? (0)

- Какое число получается в результате сложения единицы и нуля в двоичной системе счисления? (1)

- Какое число получается в результате сложения двух единиц в двоичной системе счисления? (10)

Читайте также: