Конспект урока подготовки к егэ по математике профильный уровень
Обновлено: 02.07.2024
Цель: повторение и закрепление, практическое применение усвоенных теоретических знаний.
- Сформировать у учащихся умение использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни;
- Отрабатывать навыки решения задач практического значения,
- Отработать навыки решения уравнений различного типа.
- Развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации, делать выводы и обобщения.
- Подготовка к ЕГЭ, воспитывать настойчивость в достижении поставленной цели.
Оборудование: мультимедийная установка, презентация.
1. Организационный этап.
Задача: подготовить учащихся к работе на занятии.
(Ученики смотрят фильм о значении витаминов в жизни людей). Как вы думаете, почему наш урок начался с этого видеофрагмента?
Учитель: Действительно, мы заговорили о витаминах потому, что их названия точно такие же, как названия заданий на экзамене по математике в форме ЕГЭ.
Ваша задача на уроке сегодня отработать и закрепить навыки решения некоторых заданий из экзаменационного материала. Для этого в предложенной презентации каждый отвечающий должен выбрать задание определённого номера различной сложности и решить его.
3. Основная часть.
Учитель: показывает презентацию “Витаминный коктейль”.
Ученики:Выбирают задания, щёлкнув мышью в определённую ячейку таблицы и перейдя по гиперссылке на соответствующий слайд. Затем решают эти задания. Чтобы вернуться к номерам заданий, необходимо навести мышью на название задания, щёлкнуть на него и вернуться к таблице заданий.
В экзаменационные материалы к ОГЭ и ЕГЭ текстовые задачи обязательно включены.
Предлагаю вашему вниманию различные способы решения текстовых задач на примере задач на смеси, сплавы, растворы.Нужно помочь выпускнику выработать системный подход к решению задач, научить максимально быстро и удобно находить правильный путь к решению и закрепить этот навык на практике. Данные способы помогают лучше понять и запомнить механизмы расчета параметров смесей и быстрее решать сложные задачи.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| reshenie_tekstovyh_zadach_na_smesi_i_splavy_11_klass.docx | 86.27 КБ |
Предварительный просмотр:
Наименование УО: МБОУ Лицей №8 г. Кисловодск Ставропольский край
Учитель: Чунихина Наталия Александровна
Тема урока : Решение задач на смеси и сплавы
Цели урока : Образовательные:
1.Создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении текстовых задач.
2.Повышение практической направленности предмета через решение практических задач.
3.Формирование математической грамотности учащихся.
4.Развитие навыков логического, творческого мышления,
сообразительности и наблюдательности.
Тип урока: урок закрепления материала.
Оборудование урока: раздаточный материал, мультимедийный проектор, экран, презентация.
1. Организационный момент (Приветствие и посадка учащихся. Проверка готовности учащихся к уроку. )
Человеку часто приходится часто смешивать различные жидкости, порошки, газообразные и твердые вещества, или разбавлять что-то водой. Текстовые задачи на смеси, сплавы включены в работы по математике ЕГЭ. Эти задачи под №11.
Как вы думаете, какова цель нашего урока? (ответы учащихся)
Итак, ребята, сегодня на уроке мы с вами рассмотрим такие задачи. Начнем наше занятие с повторения понятий, необходимых нам для решения задач. Для этого вы должны разгадать небольшой кроссворд. Внимание на экран.
3. Устная разминка
Разминка:
Соотнести проценты и соответствующие им дроби: 3% - 0,03; 24% - 0,24;
157% - 1,57; 0,7% - 0,007; 30% - 0,3 45%- 0,45
- Частное двух чисел называют …(отношение)
- Верное равенство двух отношений называют …(пропорция)
- В химии определение этого понятия звучало бы так: гомогенная смесь, образованная не менее чем двумя компонентами … (раствор) . Один из которых называется растворителем, а другой растворимым веществом.
- Отношение массы растворимого вещества к массе раствора называют массовой долей вещества в растворе или …(концентрация)
с задачами на смеси, сплавы и растворы.
Долей (концентрацией, процентным содержанием) α основного вещества в смеси
будем называть отношение массы основного вещества m в смеси к общей массе
Эта величина может быть выражена либо в долях единицы, либо в процентах.
В большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при
их решении использовать схемы, рисунки, таблицы. Современные психологи
утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто бывает
более полезным, чем решение одним способом нескольких задач.
Поэтому мы с вами рассмотрим несколько способов решения задач на смеси и
4.Способы решения задач
Рассмотрим следующие способы решения задач:
1.С помощь таблицы.
2. С помощью схемы.
3. Решение задач с помощью системы уравнений
4. С помощью приравнивания равных площадей
5.Старинный способ решения задач. (Метод рыбки).
I. Рассмотрим решения задач с применением таблицы.
Таблица для решения задач имеет вид.
Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов
% содержание вещества (доля содержания вещества)
Масса раствора (смеси, сплава)
Задача № 1 Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй- 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 г, содержащий 25% никеля. На сколько граммов масса первого сплава меньше массы второго?
Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов
% содержание меди (доля содержания вещества)
Масса раствора (смеси, сплава)
Сумма масс никеля в двух первых сплавах (то есть в первых двух строчках) равна массе никеля в полученном сплаве (третья строка таблицы):
Решив это уравнение, получаем х=50 . При этом значении х выражение
200 – х=50. Это означает, что первого сплава надо взять 50 г , а второго 150г .
II. Решение задач с помощью систем уравнений
Условно разделим сплав на никель и еще какой-то металл.
Пусть х кг масса первого сплава, у кг – второго.
Так как масса третьего сплава 200 кг, то получим уравнение
Масса никеля в первом сплаве (0,1 х ) кг, во втором – (0,3 у ) кг, а в новом - 200·0,25=50 кг. Получим второе уравнение
Получим систему уравнений:
50 кг – масса первого сплава.
150 кг – масса второго сплава.
150 – 50 = 100 (кг)
Ответ: на 100 кг.
Рассматриваемый в задаче процесс можно представить в виде следующей модели- схемы:
Пусть х г – масса первого сплава. Тогда, (200- х )г – масса второго сплава. Дополним последнюю схему этими выражениями. Получим следующую схему:
Сумма масс никеля в двух первых сплавах (то есть слева от знака равенства) равна массе никеля в полученном третьем сплаве (справа от знака равенства):
Решив это уравнение, получаем х=140 . При этом значении х выражение
200- х=600. Это означает, что первого сплава надо взять 140г, а второго-60г.
IV. Решение задач с помощью приравнивания площадей равновеликих фигур.
Задача №2 Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10% раствором и получили 600 г. 15%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора надо было взять?
На оси х мы отмечаем массу растворов, на оси у процентное содержание растворов. Находим площади полученных прямоугольников и приравниваем их.
В данной задаче нам неизвестна масса первого вещества. Обозначим её за хг., тогда масса второго вещества равна (600-х) г. Находим площади прямоугольников. S 1 =15x S 2 =5(600-x). Приравниваем эти площади. Решаем уравнение 15х=5(600-х). Получаем х=150 г- масса первого раствора.
Находим массу второго раствора 600-150=450г.
Ответ: 150г. 30%-го раствора и 450г. 10%-го раствора.
V. Старинный способ решения задач. ( Метод рыбки)
Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия Магницкого.
Ввиду большой простоты предложенный способ применялся купцами и ремесленниками при решении различных задач. Но в задачниках и различных руководствах для мастеров и торговцев никаких обоснований и разъяснений не приводилось. Просто давался рецепт решения: либо словесно описывалась последовательность действий- поступай так и получишь ответ.
Задача №3 Сплавили два слитка серебра: 75г. 600-й пробы и 150г. 864-й пробы. Определите пробу получившегося сплава серебра.
Пусть проба сплава равна х. Составим диагональную схему.
Ответ: 776 проба
Итак, мы с вами разобрали несколько способов решения текстовых задач.
У вас на столах лежат карточки с задачами. Вы должны решить эти задачи любым подходящим и понравившемся вам способом.
1.Имеется два сплава. Первый содержит 25% меди, второй 30% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 28% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
1.Сплавили 2кг сплава цинка и меди, содержащего 20% цинка, и 6кг сплава цинка и меди, содержащего 40% цинка. Найдите процентную концентрацию меди в получившемся сплаве. Ответ: 65% меди.
1.Имеется два сплава. Первый содержит 5% олова, второй 25% олова. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 20% олова. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
2.Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
1. При смешивании 30 процентного раствора серной кислоты с10 процентным раствором серной кислоты получилось 400 г 15 процентного раствора. Сколько граммов 30 процентного раствора было взято?
2.Имеются два сплава, в одном из которых содержится 10%, а в другом – 20% меди. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы получить 15 кг нового сплава, содержащего 14% меди?
Ответ: 9 кг и 6 кг.
1.Имеется 2 сплава. Первый содержит 5% меди, второй -11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в граммах.
2.Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой – 65 %, сплавляют и получают слиток массой 20 г, содержащий 47 % серебра. Чему равна масса каждого из этих слитков?
7.Итог урока. Домашнее задание.
Сделайте для себя вывод, кто какую работу выполнил сегодня на уроке.
Вернёмся к поставленным в начале урока целям. Какие из них вы выполнили? (дети отвечают) - Молодцы, ребята, вы успешно справились с заданиями. Мне очень приятно было с вами работать.
– Посмотрите на содержание всех решенных сегодня задач. Что их объединяет? (Задачи на смеси и сплавы)
– Действительно, во всех задачах фигурируют смеси и сплавы; и если вы обратили внимание, задачи касаются разных сторон нашего быта.
– Посмотрите на эти задачи с точки зрения математики. Что их объединяет? (Задачи на проценты). Сделаем итог:
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Тема: Решение уравнений и неравенств в плане подготовки к ЕГЭ (профильный уровень)
1) Образовательная: повторить, закрепить и узнать приему решения уравнений и неравенств из различных разделов элементарной математики: иррациональных, показательных, логарифмических и других трансцендентных уравнений, неравенств и их систем.
2) Воспитательная: воспитание чувства ответственности, формирование творческого подхода к решению поставленной задачи, интереса к познавательному поиску.
3) Развивающая: развитие логики, внимания, мыслительной деятельности.
Оборудование: компьютер с проектором, диск с содержанием данного урока.
Тип урока: урок отработки навыков решения различных уравнений и неравенств, содержащихся в примерных вариантах профильного уровня ЕГЭ.
I . Организация на урок.
В беседе с учащимися выявляются основные виды уравнений и неравенств, предлагаемых на экзамене, минимум опорных знаний по каждому виду.
а) тригонометрические уравнения
- значения sinx , cosx , tgx для 30̊, 45̊, 60̊, 90̊.
- записать ответы тригонометрических уравнений вида: sinx = a , cosx = a , tgx = a , ctgx = a .
б) показательные уравнения и неравенства
- свойства показательной функции
в) логарифмические уравнения и неравенства
- свойства логарифмической функции
- проверка, область определения
г) иррациональные уравнения и неравенства (очень редко)
- приемы решения, проверка
д) уравнения и неравенства, содержащие модуль
е) уравнения и неравенства с параметром
III . Устная работа, нацеливающая на дальнейшую работу
IV . Основная часть урока
1) Разбор у доски (20-е задание из варианта ЕГЭ, сильные ученики):
Для каждого а решить уравнение
Проверка на ОДЗ
Верно для любого а.
Верно для любого а.
2) Работа в группах с уравнениями и неравенствами с последующей проверкой (20 минут)
Проверка решения уравнений и неравенств по опорным листам с решениями, приготовленными учителем, выставление оценок группе, заполнение таблицы
Образовательная модель: технология развития критического мышления на основе сервисов Web 2.0 и ЭОР.
Цели урока:
- Формирование практических навыков при решении практико - ориентированных задач
- Систематизировать знания и умения учащихся по решению задач практического содержания.
- Развивать умение работать с информацией в нестандартной ситуации.
Ход урока
Организационный момент
Девиз урока:
"Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий"
Цитата урока: "Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека, как располагать своими средствами для достижения по возможности большей выгоды" П. Л. Чебышев.
Актуализация базовых знаний
Фронтальный опрос
(с целью обобщения знаний и проверки выполненной домашней работы)
- Здравствуйте ребята. Прочитайте высказывание русского математика и механика П. Л. Чебышева на экране. (один из учащихся читает высказывание вслух)
- Как вы думаете, чем мы сегодня на уроке будем заниматься?
- Правильно, мы сегодня будем решать задачи с практическим содержанием.
Математика – царица всех наук, она нужна практически всем. Ее нужно знать для экономики, для повседневной жизни и т.д. На сегодняшнем уроке мы и попытаемся установить связь между экономикой и математикой. (Учащиеся определили тему и задачи урока)
- какие задания ЕГЭ имеют практическую направленность? (1, 2, 4, 11, 17)
Устная работа по заданиям первой части ЕГЭ
(фронтальная работа, решение задач с места)
- Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?
- В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?
- Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая поездка − 20 рублей?
- Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?
Текстовая работа
Тест создан с помощью Google – формы. Учащиеся выполняют задания теста в тетради (возможно устное решение) и заносят ответ в Google – форму. Все ответы фиксируются в общей таблице и учащиеся сразу получают оценку.
Решение задач на кредиты
(вопросы учащимся даются заранее, они ищут информацию дома, самостоятельно в сети интернет)
Фронтальная беседа
- Итак, сегодня мы будем говорить о финансовой грамотности. Как вы понимаете, что такое финансовая грамотность?
- Какие действия можно выполнять с финансами? В наше время профессия финансист очень актуальна. Мы уже с вами решаем задачи практического характера. И кто то из вас может быть выберет профессию финансиста.
Задание: На чистом листе бумаги за 30 секунд написать как можно больше экономических терминов.
Экономические загадки
- Как ребенка нет без мамы,
Сбыта нету без . (рекламы) - Чуть оплошаешь - так в тот же момент
Рынок захватит весь твой . (конкурент) - Коль трудился круглый год,
Будет кругленьким . (доход) - Журчат ручьи, промокли ноги,
Весной пора платить . (налоги) - В банке для всех вас висит прокламация:
"Деньги в кубышках съедает . " (инфляция) - Дела у нас пойдут на лад:
Мы в лучший банк внесли свой . (вклад)
Чтобы дом купить я смог,
Взял кредит, внеся . (залог)
Решение задачи на кредиты двумя способами (аннуиитетные и дифференцированные платежи)
Итак, следующий наш этап – это экономические задачи на кредиты:
Задача: Настя и Маша хотят взять кредит в банке на сумму 232050 рублей на 4 года под 10% годовых. Банк предложил им два варианта погашения кредита ежегодными платежами.
- Каждый год выплачивается одна и та же сумма.
- После каждого платежа долг уменьшается на одну и ту же сумму.
Какой вариант выплат выгоднее и на сколько?
Фронтальная беседа с учащимися
- Как называются платежи в первом случае?
- как определить, что данные платежи аннуитетные? Какие ключевые слова должны быть в тексте?
- Что такое аннуитетный платеж? (учащиеся формулируют определение)
- Как называются платежи во втором случае?
- как определить, что данные платежи дифференцированные? Какие ключевые слова должны быть в тексте?
- Что такое дифференцированный платеж? (учащиеся формулируют определение)
Аннуитетный платеж
Дифференцированные платежи
Клиент выплачивает долг равными ежегодными платежами.
Сумма долга уменьшается равномерно, то есть на одну и туже величину каждый год(месяц). При этом платежи каждый год (месяц) разные.
Учащиеся рассматривают с учителем два способа решения задачи с помощью аннуитетных и дифференцированных платежей. Учитель показывает образец оформления.
Вывод: выгоднее брать кредиты с дифференцированными платежами.
Первичное закрепление материала
(Решение задач в группах)
1 группа: 16 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн. руб. По условиям договора:
- 1-го числа месяца долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего месяца, где r - целое число.
- Со 2-го по 15-е число необходимо выплатить часть долга.
- 16-го числа каждого месяца долг должен составлять сумму в соответствии с таблицей:
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Цели урока:
Дидактические: – определить общие подходы к решению указанных задач;
– обобщить и систематизировать знания учащихся по теме;
– продолжить формирование умений и навыков по решению данных типов задач;
– стимулировать учащихся к овладению решением задач;
– проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.
Развивающие: – совершенствовать, развивать умения и навыки по решению указанных тестовых задач профильного уровня.
– развивать логическое мышление, учить анализировать и обобщать;
– продолжить работу по развитию математической речи и памяти.
Воспитательные: – развитие сотрудничества при работе в группах;
– приучать к умению общаться и выслушивать других;
– воспитание сознательной дисциплины;
– развитие творческой самостоятельности и инициативы
Урок по математике по подготовке к ЕГЭ в 11 классе.
Тема. Решение тестовых задач
профильного уровня №1-5, 12,13,15.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Дидактические: – определить общие подходы к решению указанных задач;
– обобщить и систематизировать знания учащихся по теме;
– продолжить формирование умений и навыков по решению данных типов задач;
– стимулировать учащихся к овладению решением задач;
– проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме. Развивающие: – совершенствовать, развивать умения и навыки по решению указанных тестовых задач профильного уровня.
– развивать логическое мышление, учить анализировать и обобщать;
– продолжить работу по развитию математической речи и памяти. Воспитательные: – развитие сотрудничества при работе в группах;
– приучать к умению общаться и выслушивать других;
– воспитание сознательной дисциплины;
– развитие творческой самостоятельности и инициативы.
Оборудование: компьютер, проектор, экран.
К подробному плану-конспекту урока прилагается презентация. I.
II. Проверка домашнего задания (1 ученик оформляет решение на доске)
III. Устная работа
1. Найдите корень уравнения: 3 8 – x = 27.
Решение.
2. Найдите корень уравнения:
3.
Решение: ν = 0,036× n
Крутящий момент140Н×м
при 2500£ п £ 4000
Наименьшая скорость достигается при п=2500об/мин, между ними прямая пропорциональная зависимость.
ν = 0,036× 2500=90(км/ч) Ответ:90
Sпар.=5 × 3 =15 (см²);
S∆ = ½ × 5 ×4 =10 (см²);
Sтрап.=15+10 = 25(см²)
5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Всего 4 варианта: о; о о; р р; р р; о.
Благоприятных 2: о; р и р; о. Вероятность равна 2/4 = 1/2 = 0,5.
IV. Самостоятельная работа (10 мин)
№1. Флакон шампуня стоит 130 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1100 рублей во время распродажи, скидка на шампунь составляет 35%?
№2 Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 26 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
№3. Поезд Самара-Волгоград отправляется в 18:36, а прибывает в 12:06 следующего дня (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
№4. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по механике для 4-5 курсов, по 390 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?
№5. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
№6. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.
Читайте также: