Шапошников математический анализ конспект
Обновлено: 04.07.2024
Номинируется за разработку и выдающуюся реализацию учебных курсов по математике для студентов разнообразных профилей.
Станислав Валерьевич Шапошников, профессор Факультета Математики, доктор физико-математических наук. Окончил механико-математический факультет МГУ в 2006 году, в 2009 году защитил кандидатскую диссертацию, в 2011 году докторскую.
С.В. Шапошников – известный специалист по теории уравнений Фоккера – Планка – Колмогорова, получивший яркие результаты уже в аспирантские годы и защитивший докторскую диссертацию в 27 лет. С докладами о своих результатах он выступал на многих крупных научных конференциях и во многих ведущих математических центрах в России, Германии, Франции, Италии, Швеции, Японии, Китае, Индии. Эти результаты включены в монографию, в которой С.В. Шапошников является соавтором, опубликованную Американским математическим обществом.
С.В. Шапошников награжден престижными научными премиями:
- премией имени И.И. Шувалова Московского университета I степени,
- медалью Российской академии наук с премией для молодых ученых,
- премией Правительства Москвы для молодых ученых,
- премией имени А.Н. Колмогорова Российской академии наук.
За годы работы в НИУ ВШЭ С.В. Шапошников прочитал много разных курсов на Факультете Математики, а также на Факультете компьютерных наук и Факультете физики, обычно он читает даже два-три лекционных курса. Например, в прошлом году он читал теорию динамических систем на факультете математики, теорию вероятностей на факультете компьютерных наук и математический анализ на факультете физики. Его лекции и семинары пользуются неизменной популярностью у студентов.
На основании отзывов студентов Станислав Валерьевич был удостоен звания Лучшего преподавателя в 2017, 2018 и 2019 годах, причем в 2018 году он получил такое звание сразу на трех факультетах ВШЭ, где читал лекции и вел занятия: на факультетах математики, физике и компьютерных наук!
Труды Кантора в России начали переводить и пересказывать с 1892 года в Одессе, Москве, Томске, Казани, Петрограде. Идеи теории множеств были с энтузиазмом восприняты в России как математиками, так и философами, в их популяризации приняли участие такие известные учёные, как И.Ю. Тимченко, С.О. Шатуновский, А.В. Васильев, П.А. Флоренский, Б.К. Млодзеевский, В.Л. Некрасов, И.И. Жегалкин, П.С. Юшкевич-отец, А.И. Фет, А.П. Юшкевич-сын, А.Н. Колмогоров, Ф.А. Медведев. В Москве в 1911 году возникла школа теории функций и дескриптивной теории множеств. В 1970 году академик Понтрягин оценил теорию множеств как ненужную для молодых математиков, и подготовленный перевод трудов Кантора не вышел в свет. Мы впервые расскажем о трагической судьбе этого перевода.
Дифференциальные 1-формы можно рассматривать как многозначные функции. Они приводят к глубоким топологическим задачам и имеют нетривиальные приложения в физике твёрдого тела. Лекцию читает Новиков Сергей Петрович, академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор.
В этих двух лекциях мы хотим рассказать вам о дифференциальных формах, расслоениях и связностях. Эти понятия сейчас активно используются в разных областях математики и физики, и нам хотелось бы хотя бы немного вас с ними познакомить. Для того чтобы наш рассказ не был излишне абстрактным, мы привязаться к такому физическому объекту, как электромагнитное поле, и показать вам как при попытке описания этого поля естественным путем возникают все перечисленные понятия.
Уверены ли вы, что точно представляете себе бесконечность? Харизматичный математик Джеймс запросто убедит вас в обратном.
Математика отличается прежде всего неопределенностью предмета исследования. Объект, который она изучает, имеет ускользающую природу: вроде бы математика не занимается исследованием реального мира, и в то же время без математики его понимание невозможно. Один из подходов к обоснованию предмета математики получил название математического платонизма. Насколько он плодотворен и полезен с когнитивной точки зрения?
Всякая надежда на создание единой математической теории, амбициозного проекта, который был предложен математиком Давидом Гильбертом в 19 веке и продолжил существовать, поддерживаемый многими, в 20 столетии, рухнула. Основы математики были далеко не столь надежными, как того хотел бы Гильберт. А Гëдель своими теоремами ясно продемонстрировал, что любая система аксиом, какой бы обширной она ни была, уязвима для возникновения невосполнимых пробелов. Попытки же восполнить их созданием более полной системы породили бы только бóльшее количество утверждений без доказательств — так что и тут возникнет необходимость в усовершенствовании системы, и так далее до бесконечности. И случилось нечто странное: математики решили не обращать на это внимания. Они посчитали, что неполнота систем не имеет непосредственного влияния на их работу.
Если в качестве значений переменных разрешается брать только элементы носителя, язык называют элементарным языком, или языком первого порядка. Если же в качестве значений переменных разрешается брать также функции и отношения, язык называют языком второго порядка. Выразительные возможности языков первого порядка довольно ограничены. Например, на языке первого порядка можно сообщить, что носитель содержит ровно 17 элементов, но невозможно выразить его конечность. На языке второго порядка выразить конечность носителя возможно. Возникает совершенно естественное недоумение: а зачем тогда пользоваться языками первого порядка с их бедными выразительными средствами, не лучше ли пользоваться языками второго порядка?
Читайте также: