Конспект уравнения с параметром 8 класс
Обновлено: 01.07.2024
Место урока в рабочей программе:
Ход урока
I. Проверка домашнего задания (Приложение 1, слайды 2-14).
1) Карточки, которые раздавались учащимся на предыдущем уроке. (Приложение 2).
2) Из учебника № 703
II. Введение в тему урока.
Решите кроссворд. Задания зачитываются учителем. Проверка (Приложение 1, слайды 15-16)
1. Графиком квадратичной функции является …
2. Равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти – это …
3. Квадратное уравнение, в котором коэффициент при х 2 равен 1 называется…
4. Уравнения, в которых левая и правая части являются рациональными выражениями, называются…
5. Запись какого-нибудь правила с помощью букв – это…
6. Графиком функции у=k/x, где х≠0, является…
7. Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, носит название теоремы…
8. Уравнение вида ах 2 + вх + с = 0, где х – переменная, а, в и с – некоторые числа, причем а≠0 называется… .
Записали тему урока. (Приложение 1, слайд 17)
Сколько может иметь корней линейное уравнение в зависимости от коэффициентов? А квадратное?
III. Объяснение нового материала.
Во время актуализации знаний учащиеся вспомнили, что линейное уравнение в зависимости от коэффициентов может иметь одно решение, бесконечно много решений, либо не иметь решений. Так же и квадратное уравнение в зависимости от дискриминанта, а значит, от коэффициентов, может иметь один корень, два корня, либо не иметь корней.
(Приложение 1, слайд 18)
Определение. Уравнение вида f(а,в,с …,х) =0, переменные а,в,с … которые при решении уравнения являются постоянными называются параметрами, а само уравнение , уравнением с параметрами.
Если уравнение записано в виде равенства двух выражений, в запись которых входят две буквы, например ах = 5, то нужно четко определить, что это за уравнение. Различают три смысла:
1) х, а – равноценные переменные. Говорят, что задано уравнение с двумя переменными и требуется найти все пары (х, а), которые удовлетворяют данному уравнению.
2) х – переменная, а – фиксированное число. Говорят, что задано уравнение с одной переменной х и требуется найти значение х, удовлетворяющее уравнению при фиксированном значении а.
3) х – переменная, а – любое число из некоторого множества А. Говорят, что задано уравнение с переменной х и параметром а (А – множество изменения параметра), требуется решить уравнение относительно х для каждого значения а.
Область изменения параметра либо оговаривается заранее, либо обычно подразумевается множество всех действительных чисел.
Тогда задачу решения уравнения с параметром можно переформулировать: решить семейство уравнений, получаемых из уравнения при любых действительных значениях параметра.
2. Примем решения уравнения с параметром.
Ясно, что выписать каждое уравнение из бесконечного семейства уравнений невозможно. Тем не менее, каждое уравнение семейства должно быть решено. Сделать это можно, если по некоторому целесообразному признаку разбить множество всех значений параметра на подмножества и решить затем заданное уравнение на каждом из этих подмножеств.
Для разбиения множества значений параметра на подмножества удобно воспользоваться теми значениями параметра, при которых или при переходе через которые происходят качественные изменения уравнения. Такие значения параметра называются контрольными.
3. Алгоритм решения уравнения с параметром:
1-й ш а г. Находим область изменения параметра.
2-й ш а г. Находим ОДЗ уравнения.
3-й ш а г. Определяем контрольные значения параметра и разбиваем область изменения параметра на подмножества.
4-й ш а г. Решаем уравнение на каждом подмножестве области изменения параметра.
5-й ш а г. Записываем ответ.
4. Решение линейных и квадратных уравнений с параметром.
На примерах со с. 141–143 учебника рассмотреть, как обнаруживаются контрольные значения параметра, как с их помощью множество значений параметра разбивается на подмножества и как затем на каждом из подмножеств решается заданное линейное или квадратное уравнение.
IV. Формирование умений и навыков.
Все упражнения, относящиеся к этому пункту, можно разбить на 3 группы:
1) решить уравнение с параметром, заданное в стандартном виде;
2) преобразовать уравнение с параметром и решать его;
3) найти значения параметра, при которых будет выполняться некоторое условие.
1. № 641 (а) (Разбирает учитель вместе с учениками).
Если р = 0, то уравнение примет вид –1 = 0.
Данное уравнение не имеет корней.
О т в е т: при р = 0 нет корней; при р ≠ 0; у = (p + 1)/p.
2. № 642 (Учащийся, который сам вызвался к доске).
Если а – 2 = 0, то есть а = 2, то
Если а – 2 ≠ 0, то есть а ≠ 2, то х = (a-2)(a 2 -9)/(a-2),
О т в е т: при а = 2 х – любое; при а ≠ 2 х = а 2 – 9.
№ 644 (б) (Проводится анализ, а затем записываем).
Если а ≠ 0, то D > 0 и
3. № 646 (Проводим анализ и даем время решить самостоятельно, а затем, проверяем).
х1 2 + х2 2 принимает наименьшее значение при а = 1 и равно 5.
О т в е т: 5 при а = 1.
V. Физкультминутка (Приложение 3, Приложение 4, Приложение 1, слайд 20)
VI. Обучающая самостоятельная работа.
№645(б) – I вариант, №645 (г) – II вариант.
Цели урока: формирование умений решать задачи с параметрами, задачи на определение количества решений уравнений с параметром.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Конспект урока по алгебре в 8 классе
Картышева Вера Алексеевна
Цели урока: формирование умений решать задачи с параметрами, задачи на определение количества решений уравнений с параметром.
Образовательные: формировать умения решать уравнения с параметром; совершенствовать навыки анализа, обобщения и систематизации материала.
Развивающие: развивать творческую способность учащихся, логическое мышление; расширять кругозор.
Воспитательные: формировать устойчивый интерес к математике, путем введения элементов исследовательской деятельности; воспитывать ответственность, дисциплинированность, взаимопомощь.
Планируемые результаты:
Личностные - умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры
Метапредметные - умение определять цели и задачи деятельности, выбирать средства реализации
Предметные - умения и навыки решения квадратных уравнений
Тип урока: урок изучения нового материала.
Средства обучения: компьютер, презентация.
Методы урока: словесный, наглядный, практический.
Структура урока: (продолжительность урока - 45 минут)
1.Подготовка к восприятию (1мин).
2.Мотивационная беседа (2мин).
3.Актуализация опорных знаний (8мин).
4.Изучение нового материала(14мин).
6.Закрепление изученного материала(14мин).
7.Подведение итогов урока(1мин).
1.Подготовка к восприятию.
Да, вы правы ни один из авторов не смог доказать, что человеку математика не нужна, никто не смог изобразить жизнь человека без применения каких-либо математических знаний. Вот и нам с вами на уроке не обойтись без набора определенных знаний и умений.
Учитель: На доске записано уравнение (а-1)
Какое оно? Как его решить?
Выслушиваем ответы учащихся и приходим к выводу, что оно квадратное, с параметром.
2.Мотивационная беседа.
Важнейшая задача цивилизации-
Научить человека мыслить.
3.Актуализация опорных знаний.
Форма работы: фронтальная.
Учитель: назовите общий вид квадратного уравнения.
Ученик: ах 2 +вх+с=0,где х - переменная ,а, в, с-некоторые числа, причем а≠0.
Учитель: какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?
Ученик: если в квадратном уравнении ах 2 +вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.
Учитель: при каких значениях а уравнение является квадратным? Назовите это уравнение.
а) (а-1)
Ответ:при а=1.Квадратное уравнение 3х 2 +2х-5=0.
б) (2а+4)-2ах 2 +ах-7=0.
Ответ:при а=-2.Квадратное уравнение 4х 2 -2х-7=0.
в) (2а-4)-(а-2)х 2 +ах-3=0.
Ответ: ни при каких а.
Учитель: при каком значении а один из корней уравнения ах 2 -3х-5=0 равен 1?(учебник Ю. Н. Макарычева «Алгебра -8. №659). Ученик: а-31-5=0,
Ответ: при а=8.
Учитель: при каких значениях а уравнение 2х 2 -(а-3)х-5а=0 является неполным квадратным? Назовите это уравнение.
Ученик: при а =3.Неполное квадратное уравнение 2х 2 -15=0,
при а=0.Неполное квадратное уравнение2х 2 +3х=0.
4.Изучение нового материала.
Слайд3: решить уравнение с параметром – это значит показать, каким образом для любого значения параметра можно найти соответствующее множество корней уравнения, если корни существуют, или установить, что при этом значении параметра корней нет.
(прошу учеников воспроизвести определение). Чувствуете трудность?
Ученик: безусловно.
Учитель: тогда познакомимся с решением уравнений с параметром на практике (используем презентацию).
Слайд 4:Решите квадратное уравнение х 2 -(2а+1)х+а 2 +а-2=0.
Всегда ли это уравнение квадратное?
Да, это уравнение всегда квадратное.
Слайд 5:Найдите дискриминант уравнения.
Д=-4а 2 -4а+8
Д=4а 2 +4а+1-4а 2 -4а+8
Д=9, =3, Д
Слайд 6: Примените формулу корней квадратного уравнения.
х= х=
х=
Слайд 7:Запишите ответ.
Слайд 8:Решите уравнение: ах 2 +(1-а) х -1=0.
Всегда ли это уравнение квадратное?
Нет. Если а=0, то уравнение линейное: х -1=0; его корень х=1.
Если а, то уравнение квадратное.
Слайд 9:Найдите дискриминант уравнения, если а
Д=
Д=а 2 +2а+1 Д==
Слайд 10: Примените формулу корней квадратного уравнения.
х=
х=
х1====1. х2==== -.
Слайд11: Запишите ответ.
Ответ: Если а х1=1; х2= -.
1.Найти значения параметра, при которых уравнение не является квадратным (коэффициент при х 2 равен нулю).
2.Решить уравнение при этих значениях параметра.
3.Найти дискриминант уравнения в остальных случаях.
4.Найти корни уравнения при всех значениях параметра.
5.Физкультминутка:
Ребята, пришло время немного отдохнуть.
Закройте глаза, расслабьте тело,
Представьте, вы – птицы, вы вдруг полетели!
Теперь в океане дельфином плывете,
Теперь в саду яблоки спелые рвете.
Направо, налево, вокруг посмотрели…
Ну что, дорогие, снова за дело!
6.Закрепление изученного материала.
Решение: (а-1)х 2 +2ах+а+1=0.
Если а=1, то уравнение линейное:2х+2=0; его корень х=-1.
Если а1, то уравнение квадратное.
Найдем дискриминант уравнения, если а
Д=4а 2 -4(а-1)(а+1), т. к.(а-1)(а+1)=а 2 -1, то
Д=4а 2 -4а 2 +4 Д=4 =2
Применим формулу корней квадратного уравнения.
х=
х=
х1==-1 х2===
Ответ: Если а=1, то х=-1.
Если а, то х1= - 1; х2=.
Продолжаем решать упражнения из учебника. Вызываю учащегося к доске. Учащийся комментирует решение № 645(в).
При каких значениях параметра а имеет единственный корень уравнение: ах 2 -6х+1=0?
Решение: ах 2 -6х+1=0
Если а=0, то уравнение линейное: -6х+1=0; его корень х=.
Если а, то уравнение квадратное.
Найдем дискриминант уравнения, если а.
Если Д=0, то уравнение имеет один корень.
Ответ: 0 и 9.
Далее предлагаю учащимся самостоятельно решить задание.
Слайд 13: Один из корней квадратного уравнения х 2 +2ах+2-3а=0 равен 1.Найдите значение параметра а и второй корень уравнения.
Учитель: оценки получат те учащиеся, кто быстро и верно решат это задание.
Спустя 4 мин. проверяем решение данного упражнения.
Слайд14: х1=1 подставим в уравнение и получим 1 2 +2а+2-3а=0 3-а=0, откуда а=3.
а=3 подставим в данное уравнение и получим х 2 +2-3
Учитель: поднимите руки, кто с заданием справился успешно, выставляю оценки.
7.Подведение итогов урока.
8. Домашнее задание.
Макарычев Ю.Н. Алгебра:8кл./Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. – М.: Просвещение, 2016 .
Глава 3. п. 27. № 645(г), 648.стр.143.
9. Рефлексия.
Учитель: Ребята, посмотрите на текст:
Решать уравнения с параметром.
Учитель: выберите соответствующий смайлик:
Зная, выбранные учащимися смайлики, определяю уровень усвоения учебного материала.
1.Макарычев Ю.Н. Алгебра: 8кл. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. – М.: Просвещение, 2016 .
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Образовательные задачи: создать условия для
повторения основных видов квадратных уравнений и методов их решения;
обобщения и систематизации умений учащихся решать квадратные уравнения;
совершенствования навыков решения квадратных уравнений на примере решения уравнений с параметрами
формулирования учащимися общих рекомендаций по решению квадратных уравнений с параметрами.
Развивающие задачи: продолжить совершенствование
логического мышления учащихся;
умения классифицировать объекты;
умения выбирать главное;
навыки работы с книгой и дополнительными источниками информации;
математической речи учащихся;
умения владеть собой на публичном выступлении;
умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.
Воспитательная задача: продолжать воспитание познавательного интереса к предмету.
Тема урока: “Решение квадратных уравнений с параметрами”
Тип урока: урок обобщения и систематизации.
Методы обучения:
Оборудование: компьютер, карточки с домашним заданием.
Форма организации учебной деятельности:
Предполагаемый результат:
1) усовершенствованная математическая речь учеников;
2) ученики знакомятся с методом решения квадратных уравнений с параметрами.
На протяжении многих уроков мы рассматривали квадратные уравнения и методы их решения Целью сегодняшнего урока является обобщение и углубление знаний о квадратных уравнениях и методах их решения. Кроме того, мы будем решать квадратные уравнения с параметрами.
2. Актуализация знаний учащихся
а) Устная работа. Повторение видов квадратных уравнений, методов их решения.
На экране показывается слайд №1
Квадратные уравнения
1) ах 2 + вх + с = 0
D 0, то уравнение не имеет решений.
если ≤ 0, то уравнение не имеет решений
б) На экране показывается слайд №2.
Учащимся предлагается обсудить следующие вопросы:
д) (4-р)х 2 +(2р+4)х+12=0.
При каких значениях параметра р заданное уравнение является неполным квадратным уравнением?
При каких значениях параметра р заданное уравнение является приведенным квадратным уравнением?
При каких значениях параметра р заданное уравнение является неполным неприведенным квадратным уравнением?
При каких значениях параметра р заданное уравнение является неполным приведенным квадратным уравнением?
При каких значениях параметра р заданное уравнение является линейным уравнением?
3. Решение задач.
1) На доске написаны уравнения:
x 2 =а х 2 =9а 2 ах 2 =9
Учащиеся отвечают сначала устно, а затем записывают свой ответ в тетради вслед за учителем, пишущим на доске):
При каких значениях а уравнение не имеет решения?
При каких значениях а уравнение имеет один корень? Найдите этот корень.
При каких значениях а уравнение имеет два разных решения? Найдите эти корни.
Можно ли дать однозначный ответ о решении квадратного уравнения с параметром? Почему?
2) Учитель решает уравнения:
a) y 2 – 3y = a 2 + 3a б ) ах 2 + (2 а +1 ) х + 2 = 0
3) Учащиеся в малых группах ( 2 человека) с помощью учителя решают уравнения
а) х 2 - (2р + 1)х + (р 2 + р - 2) = 0
б) рх 2 + (1 - р)х – 1 = 0.
в) При каких значениях a уравнение ax 2 – x + 3 = 0 имеет единственное решение?
Ошибочно считать данное уравнение квадратным. На самом деле это уравнение степени не выше второй. Исходя из этого соображения, рассмотрим следующие случаи:
a = 0, при этом уравнение принимает вид – x + 3 = 0 , откуда x = 0, т.е. решение единственно;
a ≠ 0, тогда ax 2 – x + 3 = 0 квадратное уравнение, дискриминант D = 1 – 12 a . Для того, чтобы уравнение имело единственное решение, нужно, чтобы D = 0, откуда a =.
Ответ: a = 0 или a =.
3) Формулируются основные рекомендации по решению квадратных уравнений
На экране высвечивается слайд №3:
Проверить: может ли старший коэффициент быть равным 0. В случае положительного ответа решить получившееся линейное уравнение.
Найти дискриминант квадратного уравнения D по формуле D = b 2 -4ac.
Если дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет решений.
Если дискриминант равен 0, то уравнение имеет 1 решение х =
Если дискриминант положителен, то уравнение имеет два различных корня:
х =
4. Самостоятельное решение уравнения
Х 2 – 2 (а – 1)х + а 2 - 2а – 3 = 0
с последующей самопроверкой по предложенному учителем на экране решением.
На экране показывается слайд №4
, то данное уравнение квадратное. Поэтому количество корней уравнения будет зависеть от знака .
D = b 2 -4ac D=(-2 ( а – 1)) 2 – 4( а 2 - 2 а – 3) = 4a 2 -8a+4-4a 2 +8a+12=16
то уравнение имеет 2 решения x 1,2=
Ответ : x 1 = a -1, x 2 = a -3
4. Самостоятельная работа по вариантам
а)
б)
б) .
5. Постановка домашнего задания (задание выдается на карточках ):
1. Решить уравнения:
а)
б)
2. При каких значениях a уравнение ( a -2) x 2 + (4- 2 a ) x + 3 = 0 имеет единственное решение?
1) При a = 2 исходное уравнение не имеет решения.
2) a ≠ 2, тогда данное уравнение является квадратным и принимает вид . Искомые значения параметра – это корни дискриминанта, который обращается в нуль при a = 5.
Ответ: a = 5.
3. При каких значениях a уравнение ax 2 – 4 x + a + 3 = 0 имеет более одного корня?
1) При a = 0 уравнение имеет единственный корень x = .
2) При a ≠ 0, исходное уравнение, будучи квадратным, имеет два корня, если его дискриминант положителен, т.е. 16 – 4 a 2 -12 a > 0. Решая неравенство, получаем – 4 . Из этого промежутка следует исключить число нуль.
4. При каких значениях параметра a уравнение имеет одно решение?
6. Итог урока.
Сегодня мы повторили, как решаются квадратные уравнения и рассмотрели особенности их решения с параметрами. Узнали, в чем состоит метод решения квадратных уравнений с параметром, и сформулировали основные рекомендации по его применению.
Самоанализ урока
1. В классе обучаются 29 учащихся. 10 учащихся могут учиться на 4-5, 13 человек на четвёрки, остальные без направляющей помощи учиться не могут. При планировании урока это было учтено и определило выбор методов и приёмов изложения материала и способов закрепления полученных знаний на основе систематизации .
2. Этот урок является уроком обобщения и систематизации знаний и умений. Материал урока направлен на развитие логического мышления, алгоритмической культуры, интуиции, навыков исследовательской деятельности, творческих способностей учащихся. Задачи подобраны алгоритмичные по своему решению. Структура урока: постановка цели и задач урока; повторение умений и навыков, являющихся опорой для обобщения и систематизации знаний по данной теме; проведение проверочных упражнений (устное решение уравнений); ознакомление с алгоритмом решения квадратных уравнений с параметром, упражнения на закрепление данного алгоритма; работа в малых группах, тренировочные упражнения в виде самостоятельной работы; самоконтроль учащихся.
3. На уроке решались следующие задачи:
Комплексность их решения продумана. Главными были обучающие задачи, при их решении попутно решались и развивающие, и воспитывающие задачи. Развивающая задача решалась через приёмы доступного изучения материала, а воспитывающая уже на этапе выбора класса для открытого урока, во время самопроверки.
4. Данная структура урока продиктована тем, что класс сильный, большинство учащихся активно работают на уроке, способны быстро воспринимать информацию. Поэтому урок плотнен и динамичен на всех этапах. Опрос проводился с целью актуализации имеющихся знаний. Связки между этапами логичны. Домашнее задание содержит четыре номера.
5. Главный акцент делался на понятиях: квадратное уравнение, параметр, контрольные значения параметра, алгоритм решения квадратного уравнения с параметром. Выбраны задания различного вида: неполные квадратные уравнения, приведенные квадратные уравнения, неприведенные квадратные уравнения, задания с дополнительным условием. Существенным этапом решения задач с параметрами является запись ответа.
6. Методы обучения выбраны частично-поисковые, наглядные, деятельностные.
7. Необходимости применения методов дифференцированного обучения не было. Достаточно оказания индивидуальной помощи.
8. Контроль усвоения знаний осуществлялся наблюдением за самостоятельностью и активностью учащихся на первых этапах урока, во время работы в малых группах, в конце урока была дана самостоятельная работа.
Результаты выполнения самостоятельной работы:
9. Использовались средства обучения: Учебник и задачник А.Г.Мордкович и др.-2011 год, компьютер, проектор, карточки с домашним заданием, активно использовалась доска.
Внимание Скидка 50% на курсы! Спешите подать
заявку
Профессиональной переподготовки 30 курсов от 6900 руб.
Курсы для всех от 3000 руб. от 1500 руб.
Повышение квалификации 36 курсов от 1500 руб.
Лицензия №037267 от 17.03.2016 г.
выдана департаментом образования г. Москвы
Конспект урока по математике "Уравнения с параметрами" 8 класс
по учебному предмету
ТЕМА: Уравнения с параметрами.
Составитель: Гришутина Лариса Петровна,
Энгельсского муниципального района
Цель: формирование умений решать простейшие уравнения с параметрами.
- расширить знания, умения и навыки при решении уравнений с параметрами.
Развивающая задача : развивать творческую сторону мышления и интерес к заданиям исследовательского характера.
Воспитательная задача: умение поддерживать диалог, формировать навыки умственного труда.
1. Организация урока: После приветствия объявляется тема урока и задачи. Затем необходимо обратить внимание учащихся на важность изучаемого материала для подготовки к экзаменам в школе.
2. Устные упражнения.
1) Определите тип уравнения. Сколько корней у него может быть? Решите его.
а) 3х – 6 = 0, 0х = 5, 0х = 0.
Работа с опорным конспектом по повторению:
ах = в - линейное
а 0 х = - один корень
б) 2х 2 – 3х + 6 = 0
Измените условие так, чтобы полученное уравнение имело два корня.
Работа с опорным конспектом по повторению:
а х 2 + вх + с = 0 , а 0 - квадратное
1. Если Д > 0, то 2 корня,
2. Если Д = 0, то 1 корень,
в) = 144
Измените условие так, чтобы полученное уравнение не имело корней.
Измените условие так, чтобы полученное уравнение не имело корней.
Работа с опорным конспектом по повторению:
х при х > 0,
- х при х
2) Чем отличаются уравнения а х = в и 3х = 6, а х 2 + в х + с = 0 и 2х 2 –3х+6 = 0?
(Ответ учащихся: в первом и третьем уравнениях не числовые коэффициенты).
Учитель: Действительно, в уравнениях а х = в и а х 2 + в х + с = 0 не числовые коэффициенты, а буквенные. Именно такие уравнения и станут предметом нашего изучения на уроке. Работать будем с опорными конспектами.
3. Изучение нового материала.
1) Определение . Уравнение, в котором помимо переменной содержится буквенное выражение, называется уравнением с параметрами.
Примеры: а x + в = 0 (x – переменная, а и в – параметры),
а x 2 + в x + с = 0 (x – переменная, а, в и с – параметры).
2) Чаще всего встречаются две постановки задач.
Первая: для каждого значения параметра найти все решения заданного уравнения.
Вторая: найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения удовлетворяют заданным условиям.
Пример: ( а – 2)х 2 + 3х – 4 = 0
Первая постановка задачи: решите уравнение. Это значит, что для каждого значения параметра а , необходимо найти решения.
Вторая постановка задачи: при каких значениях параметра а уравнение имеет два различных корня.
Определение. Решить уравнение с параметром – значит, для любого допустимого значения параметра найти множество всех корней заданного уравнения.
1). Простые уравнения без ветвлений:
а) x – а = 0 Ответ: при а ( - , + ) х = а .
б) 5x = а Ответ: при а ( - , + ) х = .
в) x : 2 = а Ответ: при а (- , + ) х = 2 а .
г) [x] = [ а ] Ответ: при а (- , + ) х = ± а .
д) x 3 = а Ответ: при а (- , + ) х = .
2). Простые уравнения с ветвлениями:
а) а x = 10 Ответ: при а 0 х = , при а = 0 решений нет.
б) 0x = а Ответ: при а 0 корней нет, при а = 0 х – любое число.
в) [х] = а Ответ: при а а = 0 х = 0, при а > о х = а.
г) ( а 2 – 4)x = а 2 + а – 6
Решение г). Если а 2 – 4 0, т.е. а ± 2, то х = .
При а = -2 уравнение имеет вид: 0х = -4, т.е. не имеет корней.
При а = 2 исходное уравнение принимает вид: 0х = 0, т.е. х – любое число.
Ответ: при а ± 2 х = ,
при а = - 2 корней нет,
при а = 2 х – любое число.
(Обратить внимание учащихся на тот факт, что при решении данного уравнения получили исключение для параметра. В таких случаях необходимо делать проверку (испытание) для каждого исключения: подставить значение параметра в исходное уравнение и решить его).
4. Закрепление. (Коллективный поиск решения, оформление решения на доске и в тетрадях учащихся).
= 1
Решение: х 2, тогда а = х – 2 или х = а + 2.
Найдем а , при котором х = 2
Итак, при а = 0 х = 2, но это посторонний корень.
Ответ: при а = 0 корней нет, при а 0 х = а + 2.
2) ( а – 2)х 2 + 3х – 4 = 0.
(Обратить внимание учащихся на то, что в ходе решения уравнения 1) появилось исключение для х. В таком случае необходимо найти значение параметра, при котором есть исключение для переменной).
Повторить основные этапы решения уравнений с параметрами.
Домашнее задание : опорный конспект и решение уравнений (примерный набор заданий – карточки).
1) ( а 2 – 1)х = а + 1,
2) = 0,
Читайте также: