Функция y x n конспект

Обновлено: 01.07.2024

Базовый учебник: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Алгебра 9 класс, М., Просвещение, 2011 г.

Цель урока: изучить свойства и график степенной функции; формировать умение строить и различать графики степенных функций с четными и нечетными показателями

Тип урока: изучение нового материала

Формы работы: коллективная, парная, индивидуальная

Образовательная технология: модульная

Техническое оборудование: видепроектор, презентация

Режим работы: 2 урока

УЭ 0 Постановка целей урока

УЭ 1 Актуализация знаний

УЭ 2 Открытие нового

УЭ 3 Первичное закрепление

УЭ 4 Самостоятельная работа с проверкой по эталону

УЭ 5 Включение в систему знаний и повторения

УЭ 6 Рефлексия (итог урока, итог деятельности ученика)

УЭ 7 Домашнее задание

Структура и ход урока

Название учебных элементов

Постановка целей и задач урока

По графику функции y=ax 2 +bx+c определите знаки коэффициентов a,b,c

Определить, график какой функции изображен на рисунке, опираясь на значения коэффициентов a,b,c

у = 2 х 2 – 3 х – 2;

Парабола, изображенная на рисунке, получена сдвигами вдоль осей координат параболы y=½x 2 . Назовите её формулу

Коллективная форма работы

Устно отвечать на поставленные вопросы

Что знаю – что нужно узнать

Задание: Построить в одной системе координат графики функций y=x 4 и y=x 6 , заполнив таблицу значений

Ответить на вопросы:

В чём сходство построенных графиков?
Чем отличаются графики функций?
Как будут выглядеть графики функций y=x 8 и y=x 10 ?
Может ли функция y=x 18 принимать отрицательные значения?

Задание: Построить в одной системе координат графики функций y=x 3 и y=x 5 , заполнив таблицу значений

Ответить на вопросы:

В чём сходство построенных графиков?
Чем отличаются графики функций?
Как будут выглядеть графики функций y=x 7 ?
Может ли функция y=x 9 принимать отрицательные значения?

Письменная работа в рабочих тетрадях и в листах опроса

По учебнику найти определение рассмотренных функций, § 4 п. 8

Работа с учебником

Самостоятельная работа с проверкой по эталону (презентация)

Работа в вариантах:

1 вариант: описывает свойства функции y=x 2n

2 вариант: описывает свойства функции y = x 2n+1

Оформить записи в рабочие тетради

Включение в систему знаний и повторения

Выбрать № группы и приступить к выполнению заданий письменно в рабочих тетрадях

Определить, график какой функции изображен на рисунке:

№ 136, № 137
Функция задана формулой f(x)= x 32 . Сравните: а) f(1,7) и f(4) в) f(-2,1) и f(-3⅔)

б ) f(-5) и f(4¼) г) f(20) и f(-17)

3. Функция задана формулой g(x) = x 37 . Сравните:

а) g(3,6) и g(4,7) в) g(50) и g(-40)

б) g(-1⅝) и g(-2) г) g(25) и g(-25)

Выбрать № группы и приступить к выполнению заданий письменно в рабочих тетрадях

Ответить на вопросы:

Какая функция называется степенной функцией с натуральным показателем?
На какие две группы можно разделить степенные функции?
Перечислить свойства степенной функции с чётным показателем
Перечислить свойства степенной функции с нечётным показателем

П.8 № 138, № 139, № 143, № 145 (а,б)

На выбор три номера

Спасибо за работу на уроке

ФИ учеников, работающих в паре

В чём состоит сходство построенных графиков?

Чем отличаются графики функций?

Как будут выглядеть графики функций?

Может ли функция принимать отрицательные значения?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку алгебры 8 класса по теме "Свойства степени с целым показателем".

"Степень с целым показателем" урок, алгебра 8 класс

Это первый урок по данной теме с презентацией.

Урок обеспечивает повторение ,обобщение и систематизацию знаний по теме; создаются условия контроля усвоения знаний.

Урок алгебры. 7 класс. Тема "Умножение и деление степеней"

Первый урок по теме "Умножение и деление степеней". 7 класс. УМК Ю.Н.Макарычева. Урок построен на основе требований ФГОС.

Разработка урока алгебра 7 класс "Свойства степеней с натуральным показателем"

Разработка урока по теме "Свойства степеней с натуральным показателем". Презентацию сюда "залить " не смогла, но если кого интересует - пишите, отправлю на почту. Урок обобщения и контроля ЗУН по теме.

Конспект урока алгебры. 7 класс. Тема урока: Свойства степени с натуральным показателем.

На этом уроке вводится понятие степенной функции, рассматривается её график и свойства для случаев с чётным и с нечётным показателем степени. А также рассматриваются примеры сравнения степеней с чётным и с нечётным показателем степени.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Функция y=x^n"

Функцию, заданную формулой , называют степенной функцией с натуральным показателем, где x - независимая переменная, а n - натуральное число.

Существуют два случая степенной функции: с чётным показателем и с нечётным показателем.

Рассмотрим пример: найти на рисунке степенные функции с чётным показателем и с нечётным показателем.

С чётным показателем:

С нечётным показателем:

Областью определения любой степенной функции с натуральным показателем является множество всех действительных чисел.

Рассмотрим случай, когда n - чётное число. График выглядит так:

Опишем свойства этой функции:

1. Если x=0, то y=0.

2. Если x≠0, то y>0, т.к. чётная степень как положительного, так и

отрицательного числа положительна.

3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.

4. Функция возрастает и убывает на промежутке:

5. При любых значения аргумента функция принимает неотрицательные значения. Областью значений является:

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Анализ урока.doc

Цель – изучить свойства и график степенной функции; формировать умение строить и различать графики степенных функций с четными и нечетными показателями

Образовательные :

изучить свойства и график степенной функции ;

закрепить представления о функции, умение описывать ее свойства;

закрепить умения строить графики функций;

провести диагностику системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий.

Развивающие :

развивать графические навыки учащихся, навыки чтения графиков;

развивать навыки логического мышления;

развивать вычислительные навыки;

развивать культуру устной речи;

развивать алгоритмическое мышление, сообразительность;

развивать коммуникативность и сотрудничество.

Воспитательные :

воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели;

содействовать рациональной организации труда.

Комплексность и взаимосвязь задач была обеспечена. В запланированных задачах учтены особенности класса: средний по уровню познавательной активности и мотивации к обучению.

Тип урока: изучение нового материала

Формы работы: коллективная, парная, вариативная, индивидуальная.

Образовательная технология: модульная

Режим работы: 1 урок

Структура урока рациональна для решения поставленных задач:

УЭ 0 Постановка целей урока

УЭ 1 Актуализация знаний

УЭ 2 Открытие нового

УЭ 3 Первичное закрепление

УЭ 4 Самостоятельная работа с проверкой по эталону

УЭ 5 Коррекционная пауза

УЭ 6 Включение в систему знаний и повторения

УЭ 7 Рефлексия (итог урока, итог деятельности ученика)

УЭ 8 Домашнее задание

Для раскрытия нового материала были выбраны следующие методы обучения:

решение проблемной задачи , программированный метод (подготовка учебного материала путём пошаговой его разбивки в форме вопросов, задач, заданий),

частично – поисковый (учим детей наблюдать, анализировать, сравнивать, делать выводы и обобщения под руководством учителя),

практический.

Для организации активной работы учащихся на протяжении всего урока применялось сочетание коллективной, вариативной, индивидуальной, парной работы.

Обоснование выбора формы проведения урока .

Возрастающая потребность связи математики и различных жизненных ситуаций побуждает учителя применять такие формы проведения уроков, которые бы могли донести знания до учащихся как можно интереснее и доступнее.

Все этапы урока были направлены на выполнение этих целей с учетом особенностей класса.

Класс к уроку был готов, так как учащиеся быстро включились в деловой ритм.

Ребята были готовы к восприятию данной темы и имели достаточный запас знаний.

Взаимоотношения между учащимися ровные, спокойные, дружеские. Ребята данного класса владеют диалогической формой общения, умеют слушать и слышать другого. Была видна заинтересованность учащихся материалом урока.

Оценивание не осуществлялось, так как на этапе изучения новой темы это нецелесообразно.

Результативность урока хорошая, цель и задачи достигнуты, так как учащиеся продемонстрировали понимание темы в устных ответах, а также в парной и групповой работе. Время распределено рационально.

2) Развивающая - развивать логическое мышление учащихся через формирование умения строить графики функций.

3) Воспитательная – воспитывать графическую культуру учащихся.

Оборудование: учебник

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

3. Актуализация опорных знаний

1. Найдите нули функции .

2. Возрастающей или убывающей является функция ?

3. Найдите промежутки знакопостоянства функции .

4. Функция возрастает. Сравните и .

5. Найдите наибольшее или наименьшее значение функции .

6. Укажите область определения функции .

7. Укажите область изменения функции .

4. Изучение нового материала.

Определение степенной функции.

Функция вида у = х n , где . Область определения функции – множество .

Функция у = х n для имеет следующие свойства:

1. Если ,то .

2. Если ,то .

3. Если ,то .

4. Функция является возрастающей для .

5. Если , то .

6. Функция непрерывна.

Рассмотрим свойства функции для .

Для функций с четным показателем:

Т.е., при четном функция четная и ее график симметричен относительно оси Оу.

Для функций вида с нечетным показателем выполняются такие равенства:

Т.е., при нечетном функция нечетная и ее график симметричен относительно начала координат.

При - четном, функция является убывающей на промежутке и возрастающей на промежутке .

При - нечетном, функция является возрастающей на промежутке .

5. Решение упражнений

3.17. а) Выясните, какой из графиков двух функций: или — расположен выше другого на интервале (0; 1).
Решение. Для любых из справедливости неравенства следует справедливость неравенства , поэтому для любых график функции расположен выше графика функции .
3.19. а) Выясните, какой из графиков трех функций: , , — расположен выше, а какой ниже других на интервале (−1; 0).
Решение. Умножим двойное неравенство сначала на положительное число , а потом на положительное число , получим два верных двойных неравенства и , из справедливости которых следует, что если , то . Аналогично показывается, что . Это означает, что на промежутке (−1; 0) выше других расположен график функции , a ниже других — график функции .

6. Итог урока

• Как расположен на координатной плоскости график функции , если - четное число? - нечетное число?

• Чем отличаются графики функций и ?

7. Домашнее задание:

Читайте также: