Степень с рациональным показателем план урока

Обновлено: 30.06.2024

1. Образовательная: научить учащихся применять тождества сокращенного умножения к действиям над степенями; закрепить знание свойств степеней с рациональным показателем.

2. Развивающая: развитие логического мышления, внимания посредством решения соответствующих задач.

3. Воспитательная: воспитание таких качеств как самостоятельность, аккуратность, настойчивость при выполнении поставленных задач, развитие навыков индивидуальной работы в группе.

Тип урока: урок решения типовых задач.

Методы: беседа, решение задач.

Материалы и оборудование:

1) учебник “Алгебра и начала анализа 10-11 классы” под редакцией А.Н. Колмогорова, М.: Просвещение, 1993;

2) “Система тренировочных задач и упражнений по математике” под редакцией А.Я. Симонова, М.: Просвещение, 1991;

3) Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы под редакцией Г.В. Дорофеева, М.: Дрофа, 2002;

4) учебник “Алгебра начала анализа 10-11 классы” под редакцией М.И. Башмакова, М.: Просвещение, 1991;

5) Самостоятельные и контрольные работы по математике для 9 и 10 классов, Блошкин Б.Ф., М.: Просвещение, 1969;

6) алгебра и начала анализа. 11 класс (поурочные планы), Т.Л. Афанасьева, Волгоград: Учитель, 2001;

7) раздаточный материал.

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности класса к уроку, проверка отсутствующих.

Материал для математического диктанта находится в файле .

3. Объяснение материала.

Прежде, чем приступать к выполнению решения задач, рассмотрим пример, в котором используются формулы сокращенного умножения при выполнении действий со степенями с рациональным показателем. (Выполняется на доске и в тетрадях).

Решение примера и наводящие вопросы для учащихся находятся в файле .

4. Выполнение упражнений.

Все задания представлены в виде карточек. Они дифференцированы по трем уровням (А, В, С), соответствующие оценкам “3”, “4”, “5”. Можете начать выполнение заданий с уровня А, постепенно переходя на более высокий уровень. Если уверены, что задания уровня А вы можете решить без особых затруднений, можете начинать решение задач более высокого уровня В или С. После выполнения примера позовите учителя для проверки правильности примера. При затруднении можете попросить помощь своего одноклассника или учителя. Материал для выполнения упражнений находится в файле .

Проводится в течение урока, через 20-25 минут.

а) быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4-5 раз.

б) сидя, руки поднять вверх. На раз сжать кисти в кулак. На два разжать кисти. Повторить 6-8 раз, затем руки опустить и расслабить, потрясти кистями.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Разработка урока математики в 11 классе.

ввести понятие степень с рациональным показателем;

первичное закрепление полученных знаний на простейших заданиях.

Воспитательные : воспитание нравственных черт личности:

настойчивости в достижении поставленной цели;

воспитание умения работать в коллективе.

Развивающие: развитие навыков

работы самостоятельно и в паре;

осуществления взаимоконтроля и самоконтроля.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Оборудование: дидактический материал (карточки с определенным цветовым сигналом).

1.Организационный этап. (8мин.)

2. Основной этап. (30мин.)

3. Подведение итогов. (2мин.)

Организационный этап

Цель: Создать благоприятную обстановку для работы в классе, подготовить учащихся к предстоящей работе, сообщить тему, цель и план работы.

- Здравствуйте, ребята. Кто отсутствует?

- Для каких а и n оно определено?

- Перечислите свойства степени с целым показателем (учащиеся называют свойства, учитель записывает на доске, если не называют, то можно записать левую часть на доске, а ученики пусть называют правую, записанные свойства остаются на доске).

;

- В чем трудность упрощения последнего выражения?

-Так вот. Сегодня у нас несколько необычный урок, сегодня каждый из вас побывает в роли учителя. Попробуйте сами сформулировать тему урока.

- В чем заключается цель урока?

- Приступим к изучению!

Выражение , где n – целое число.

- Выражение определено для всех а и n , кроме случая а=0 при .

Ответы: х 2 ; х 7 ; х 12 ; а 2 в 8

(возникает вопрос при упрощении последнего выражения)

- Степень с рациональным показателем и ее свойства.

- изучение понятия степени с рациональным показателем ее свойств.

- Научиться их применять при решении задач

Основной этап

Цель: объяснение алгоритма работы по карточкам, введение понятия степень с рациональным показателем; первичное закрепление полученных знаний на простейших заданиях.

Работать будем следующим образом.

Сейчас каждый из вас получит карточку с определенным цветовым сигналом. В каждой карточке содержится теория, это определение и свойства степени с рациональным показателем. Также, кроме теоретической части, есть практическая - задания для самостоятельного выполнения, и обязательная часть, которую вы должны выполнить. За выполнение дополнительных заданий вы можете получить дополнительную оценку.

После того как вы ознакомились с содержанием своей карточки, а также выполнили задание, вам необходимо, следуя по маршруту указанному на доске, отыскать партнёра по цветовому сигналу. Найдя его, вы объясняете друг другу по очереди теоретический материал своей карточки, отвечаете на вопросы, если такие возникают, затем обмениваетесь карточками и выполняете практическую часть полученной карточки. Затем, человек, от которого вы получили карточку, проверяет правильность выполнения задания, если есть ошибки, исправляет. Если трудностей не возникает, продолжаете двигаться по маршруту.

Если возникает такая ситуация, что вы уже выполнили задание своей карточки, а ваш партнер ещё нет, то вы приступаете к выполнению дополнительного задания. Если вам не досталось партнера, то работать можно в тройках. За урок вам необходимо пройти весь маршрут.

Цель: 1. Ознакомить учащихся со свойствами степени с рациональным показателем; научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем.

2. Формировать у учащихся навыки самостоятельной работы на уроке по данной теме.

Тип урока: урок изучения нового учебного материала

Для любого a>0 и любых целых n и m:

Для любых a>0 и b>0и любого целого числа n:

Устно. Представьте в виде степени выражение:
1. t2*t5; b3*b6; a7:a; a2:a-2; (b2)3; (b5)0; (m3)2; (xy)5; (z-3)-2.

Изучение новой темы.

Слайд 2. (Обратить внимание учащихся на слайд со словами).

- Данный материал вы будете изучать самостоятельно, т.к. он вам уже известен, на изучение вам отводится 15 минут.

3. Нацелить учащихся, что, они должны знать из этого пункта:

а). знать свойства степени с рациональным показателем;

б). умение доказывать свойства;

в). уметь применять свойства при преобразовании выражений.

Вопрос к учащимся: Обладают ли степени с рациональным показателем теми же свойствами, что и с целым показателем?

Основные понятия. Определение степени с целым показателем и ее свойства, определение корня п-ой степени и его свойства, определение степени с рациональным показателем и ее свойства, степенная функция и ее основные свойства.

Боровицкая Стелла Юрьевна, преподаватель математики

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (177,1 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Тип урока: обобщающий урок

Самостоятельная деятельность учащихся. Решение задач по теме "Степень с рациональным показателем".

Использование новых информационных технологий. В качестве дополнительного иллюстративного материала показ на интерактивной доске презентации к данному уроку.

Этапы урока

Приёмы и методы

I. Этап актуализации знаний. Мотивация учебной проблемы

II. Основное содержание урока. Отработка с учащимися преобразований алгебраических выражений содержащих степень с рациональным показателем

Объяснение учителя. Эвристическая беседа

III. Формирование умений и навыков. Отработка изученного материала

Решение задач. Ответы на вопросы учащихся

IV. Первичная проверка усвоения знаний. Рефлексия

V. Домашнее задание

Запись на доске

Основное содержание урока

1. Степень с целым показателем

Выражение называется степенью с натуральным показателем. Ясно, что Число a называется основанием степени, а n - показателем степени. Третья степень числа называется кубом, вторая - квадратом. Первой степенью называется само число a.

В параграфе 1.1.2 было определено понятие степени натурального числа с натуральным показателем. Обобщим это определение на случай произвольного действительного числа.

Пусть a - любое действительное число; n - натуральное число, большее единицы. n-й степенью числа a называется произведение n множителей, каждый из которых равен a. Если n = 1, то по определению считают, что a 1 = a. Число a называется основанием степени, число n - показателем степени.

Справедливы следующие свойства степени:

a n · a k = a n + k.

a n : a k = a n - k, если n k.

(a n ) k = a nk .

a n · b n = (ab) n .

Например,

По определению полагают, что a 0 = 1 для любого . Нулевая степень числа нуль не определена.

По определению полагают, что если n - натуральное число, то

Справедливо равенство Например,

Совершенно аналогично вводится понятие степени рациональных выражений. Чтобы возвести рациональную дробь в натуральную степень, нужно отдельно возвести в эту степень числитель, и отдельно - знаменатель:

Преобразовать в дробь степень

Решение (Приложение 1)

Возведение рациональной дроби в отрицательную степень происходит по следующей формуле:

Преобразовать в дробь степень

Решение (Приложение 1)

2. Корень n-й степени

Пусть и Тогда существует единственное неотрицательное число x такое, что выполняется равенство Это число называетсяарифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа и обозначается При этом число a называется подкоренным числом, а число n -показателем корня.

Вместо слова "корень" часто говорят радикал. Если n = 2, то обычно пишут просто: При n = 2 арифметический корень называется квадратным корнем, приn = 3 говорят о кубическом корне.

Итак, по определению:

Отсюда следует, что Например,

При справедливы следующие свойства корней.

Если a то не существует такого действительного x, при котором бы выполнялось равенство Следовательно, невозможно ввести понятие корня чётной степени из отрицательного числа. Однако определить понятие корня нечётной степени из отрицательного числа всё же возможно. В самом деле, пусть a n - нечётное число, тогда существует единственное число x такое, что Это число и называется корнем нечётной степени из отрицательного числа. Оно обозначается точно так же: Например, так как Для нечётных показателей степени свойства, справедливые для неотрицательных значений подкоренных выражений, верны также и для отрицательных значений подкоренных выражений.

Решение (Приложение 1)

Упростите выражения 1) 2) 3)

Решение (Приложение 1)

Степень с произвольным показателем

Пусть теперь По определению полагают, что

Если же a 0, то по определению полагают, что

Понятие нецелой степени отрицательного числа не имеет смысла.

Решение (Приложение 1)

Пусть a 0, b 0, r, s ? любые рациональные числа. Тогда степень с любым рациональным показателем обладает следующими свойствами.

a r · a s = a r + s.

a r : a s = a r - s.

(a r ) s = a rs .

a r · b r = (ab) r .

Решение (Приложение 1)

Степенной функцией с вещественным показателем a называется функция y = x a , x 0.

Заметим, что для натуральных a степенная функция определена на всей числовой оси, подробнее об этом см. курс "Открытая Математика 2.6. Функции и Графики", параграф 2.4.2. Для произвольных вещественных a это невозможно, поэтому степенная функция с вещественным показателем определена только для положительных x.

К основным свойствам степенной функции y = x a при a 0 относятся:

Область определения функции - промежуток (0; +).

Область значений функции - промежуток (0; +).

Для любых a график функции проходит через точку (1; 1).

Функция строго монотонно возрастает на всей числовой прямой, то есть, если то

График степенной функции при a 0 изображён на рисунке.

Рисунок 2.2.4.1. Степенная функция y = x a при a 0

Рисунок 2.2.4.2. Степенная функция y = x a при a

К основным свойствам степенной функции y = x a при a

Область определения функции - промежуток (0; +).

Область значений функции - промежуток (0; +).

Для любых a график функции проходит через точку (1; 1).

Функция строго монотонно убывает на всей числовой прямой, то есть если то

Справедливы следующие свойства степенной функции:

если n k.

на участке x 1, если

Формирование умений и навыков. Отработка изученного материала

Ответить на вопросы в виде теста. (Приложение 2)

Выполнить самостоятельно задачи и упражнения. (Приложение 3)

Читайте также: