Объясните как графически определяют работу изобарного расширения газа кратко
Обновлено: 03.07.2024
Цель, сформировать понятие работы газа. Вывести формулу для расчета работы газа.
I. Повторение изученного
1. Сформулируйте определение внутренней энергии тела.
2. Зависит ли внутренняя энергия тела от его движения и положения относительно других тел?
3. От каких параметров зависит внутренняя энергия идеального газа?
4. Как изменяется температура тела, если оно отдает энергии больше, чем получает извне?
5. Дайте определение числа степеней свободы.
6. Как можно изменить внутреннюю энергию жидкости, газа?
II. Изучение нового материала
Для дальнейшего рассмотрения термодинамических процессов нужно детально исследовать, в результате каких внешних воздействий может меняться состояние любой термодинамической системы. Имеется два существенно различных вида воздействий, которые приводят к изменению состояния системы, т. е. к изменению термодинамических параметров - давления р, объема V, температуры Т, характеризующих состояние. Одно из них - это совершение работы.
В механике работа определяется, как произведение модулей силы и перемещения и косинуса угла между направлением силы и перемещения.
В термодинамике рассматривается перемещение частей макроскопического тела друг относительно друга. При совершении работы изменяется объем тела, скорость тела остается равной нулю, но скорость молекул тела (газа) меняется. Меняется и температура тела.
Работу газа можно записать в виде формулы: А = ± рΔV.
При рассмотрении ΔV > 0 газ совершает положительную работу, отдает энергию окружающим телам.
Пластиковую бутылку нагнетают, давление воздуха в бутылке увеличивается, пробка вылетает. Газ совершил работу и охладился, в бутылке образовался туман.
При сжатии ΔV 5 Па и занимает объем 0,6 м 3 . Какая работа будет совершена при уменьшении его объема до 0,2 м 3 ?
Воздух сжимают, следовательно, внешние силы совершают положительную работу, а сам газ - отрицательную, так как ΔV 5 Дж.)
2. Газ, расширяясь изобарно, совершает работу 0,2 кДж при давлении 2 · 10 5 Па. Определите первоначальный объем газа, если его конечный объем оказался равным 2,5 · 10 -3 м 3 . (Ответ: V1 = 1,5 · 10 3 м 3 = 1,5 л.)
3. Какую работу совершает идеальный газ в количестве 2 кмоль при его изобарном нагревании на 5 °С? (Ответ: А’ = 83,1 кДж.)
4. В цилиндр заключен кислород массой 1,6 кг при температуре 17 °С и давлении 4 · 10 5 Па. До какой температуры нужно изобарно нагреть кислород, чтобы работа по расширению была равна 4 · 10 4 Дж? (Ответ: Т2 = 386 °С или t = 113 °С.)
5. На рисунке 152 приведен график зависимости давления газа от объема. Найдите работу газа при расширении. (Ответ: А’ = 3,5 кДж.)
6. Воздух, занимающий при давлении 200 кПа, объем 200 л, изобарно нагрели до температуры 500 °К. Масса воздуха 0,58 кг. Определить работу воздуха. Масса моля воздуха 0,029 кг/моль. (Ответ: А’ = 4,31 · 10 4 Дж.)
7. Газ занимал объем 0,01 м 3 и находился под давлением 0,1 МПа при температуре 300 °К. Затем газ был нагрет без изменения объема до температуры 320 °К, а после этого нагрет при постоянном давлении до температуры 350 °К. Найдите работу, которую совершил газ, переходя из первоначального состояния (1) в конечное (3). (Ответ: А’ = 100 Дж.)
8. Идеальный газ переходит из состояния (1) в состояние (4) так, как показано на рисунке 153. Вычислите работу, совершаемую газом. (Ответ: А’ = 2,4 кДж.)
9. Один моль газа переводится из первого состояния во второе двумя способами, соответствующие им графики Ia II и Iб II показаны на рисунке. В каком случае совершается большая работа?
Изопроцессы — равновесные процессы, в которых один из основных параметров сохраняется.
ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС ( )
Для изобарного процесса в идеальном газе справедлив закон Гей-Люссака:
при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его термодинамической температуре:
или .
Работа газа при изобарном расширении:
.
Изменение внутренней энергии:
Количество полученного тепла в соответствии с первым началом термодинамики:
.
Молярная теплоемкость при изобарном процессе:
.
ИЗОХОРНЫЙ ПРОЦЕСС ( )
Изохорный процесс в идеальном газе описывается законом Шарля:
при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его термодинамической температуре:
или .
Работа газа при изохорном процессе равна нулю: .
Все полученное тепло идет на изменение внутренней энергии в соответствии с первым началом термодинамики:
.
Молярная теплоемкость при изохорном процессе:
.
ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС ( )
Изотермический процесс в идеальном газе подчиняется закону Бойля - Мариотта:
для данной массы газа при неизменной температуре произведение значений давления и объема есть величина постоянная:
или .
Работа газа при изотермическом расширении:
.
Изменение внутренней энергии при изотермическом процессе равно нулю:
.
Все полученное тепло идет на совершение работы в соответствии с первым началом термодинамики:
.
Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам.
V = const => A = 0, Q = ΔU
Q = (i/2)*(m/M)*R* ΔT = (i/2) ΔpV
p = const => Q = ΔU+A
Q = (i/2)*(m/M)*R* ΔT + p ΔV = (i/2) pΔV + p ΔV
T = const => ΔU = 0, Q = A
Q = m/M*R* T*ln(V2/V1) = m/M*R* T*ln(p2/p1)
Теплоемкость идеального газа.
Теплоёмкость тела характеризуется количеством теплоты, необходимой для нагревания этого тела на один градус
Размерность теплоемкости: [C] = Дж/К.
Однако, теплоёмкость – величина неопределённая, поэтому пользуются понятиями удельной и молярной теплоёмкости.
Удельная теплоёмкость (Суд) есть количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1 градус [Cуд] = Дж/К.
Для газов удобно пользоваться молярной теплоемкостью Cμ- количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля газа на 1 градус
Из п. 1.2 известно, что молярная масса – масса одного моля
где А – атомная масса; mед - атомная единица массы; NА - число Авогадро; моль μ – количество вещества, в котором содержится число молекул, равное числу атомов в 12 г изотопа углерода 12 С.
Теплоёмкость термодинамической системы зависит от того, как изменяется состояние системы при нагревании.
Если газ нагревать при постоянном объёме, то всё подводимое тепло идёт на нагревание газа, то есть изменение его внутренней энергии. Теплоёмкость при этом обозначается СV.
СР – теплоемкость при постоянном давлении. Если нагревать газ при постоянном давлении Р в сосуде с поршнем, то поршень поднимется на некоторую высоту h, то есть газ совершит работу (рис. 4.2).
Следовательно, проводимое тепло затрачивается и на нагревание и на совершение работы. Отсюда ясно, что .
Итак, проводимое тепло и теплоёмкость зависят от того, каким путём осуществляется передача тепла. Значит, Q и С не являются функциями состояния.
Величины СР и СV оказываются связанными простыми соотношениями. Найдём их.
Пусть мы нагреваем один моль идеального газа при постоянном объёме(dA = 0). Тогда первое начало термодинамики запишем в виде:
т.е. бесконечно малое приращение количества теплоты равно приращению внутренней энергии dU.
Теплоемкость при постоянном объёме будет равна:
так как U может зависеть не только от температуры. Но в случае идеального газа справедлива формула (4.2.4).
Из (4.2.4) следует, что
Внутренняя энергия идеального газа является только функцией температуры (и не зависит от V, Р и тому подобных), поэтому формула (4.2.5) справедлива для любого процесса.
Для произвольной идеальной массы газа:
При изобарическом процессе, кроме увеличения внутренней энергии, происходит совершение работы газом:
Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории . При изобарическом процессе Р = const. Следовательно, из (4.2.7) получим:
Это уравнение Майера для одного моля газа.
Из этого следует, что физический смысл универсальной газовой постоянной в том, что R – численно равна работе, совершаемой одним молем газа при нагревании на один градус в изобарическом процессе.
Используя это соотношение, Роберт Майер в 1842 г. вычислил механический эквивалент теплоты: 1 кал = 4,19 Дж.
Полезно знать формулу Майера для удельных теплоёмкостей
Круговой процесс (цикл).
Круговым процессом(или циклом)называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. На диаграмме процессов цикл изображается замкнутой кривой (см.рис. a). Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1–2) и сжатия (2–1) газа. Работа расширения A1 (определяется площадью фигуры 1 a 2 V1 V2 2)положительна (dV>0)), работа сжатия A2 (определяется площадью фигуры 1 a 2 V1 V2 2) отрицательна (dV 0 (цикл протекает по часовой стрелке), то он называется прямым(рис., а), если за цикл совершается отрицательная работа A
© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.011)
Первое начало (первый закон) термодинамики — это закон сохранения и превращения энергии для термодинамической системы.
Первое начало (первый закон) термодинамики — это закон сохранения и превращения энергии для термодинамической системы.
Согласно первому началу термодинамики, работа может совершаться только за счет теплоты или какой-либо другой формы энергии. Следовательно, работу и количество теплоты измеряют в одних единицах — джоулях (как и энергию).
Первое начало термодинамики было сформулировано немецким ученым Ю. Л. Манером в 1842 г. и подтверждено экспериментально английским ученым Дж. Джоулем в 1843 г.
Первый закон термодинамики формулируется так:
Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:
где ΔU — изменение внутренней энергии, A — работа внешних сил, Q — количество теплоты, переданной системе.
При любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее внутренняя энергия остается постоянной.
Если работу совершает система, а не внешние силы, то уравнение (ΔU = A + Q) записывается в виде:
,
где A' — работа, совершаемая системой (A' = -A).
Количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.
Первое начало термодинамики может быть сформулировано как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника (т. е. только за счет внутренней энергии).
Действительно, если к телу не поступает теплота (Q - 0), то работа A', согласно уравнению , совершается только за счет убыли внутренней энергии А' = -ΔU. После того, как запас энергии окажется исчерпанным, двигатель перестает работать.
Следует помнить, что как работа, так и количество теплоты, являются характеристиками процесса изменения внутренней энергии, поэтому нельзя говорить, что в системе содержится определенное количество теплоты или работы. Система в любом состоянии обладает лишь определенной внутренней энергией.
Применение первого закона термодинамики к различным процессам .
Рассмотрим применение первого закона термодинамики к различным термодинамическим процессам.
Изохорный процесс.
Зависимость р(Т) на термодинамической диаграмме изображается изохорой.
Изохорный (изохорический) процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном объеме.
Изохорный процесс можно осуществить в газах и жидкостях, заключенных в сосуд с постоянным объемом.
При изохорном процессе объем газа не меняется (ΔV= 0), и, согласно первому началу термодинамики ,
т. е. изменение внутренней энергии равно количеству переданного тепла, т. к. работа (А = рΔV=0) газом не совершается.
В термодинамике, в отличие от механики, рассматривается не движение тела как целого, а лишь относительное изменение частей термодинамической системы, в результате которого меняется ее объем.
Рассмотрим работу газа при изобарическом расширении.
Вычислим работу, совершаемую газом при его действии на поршень с силой $↖$, равной по величине и противоположной по направлению силе $↖$, действующей на газ со стороны поршня: $↖=-↖$ (согласно третьему закону Ньютона), $F'=pS$, где $p$ — давление газа, а $S$ — площадь поверхности поршня. Если перемещение поршня $∆h$ в результате расширения мало, то давление газа можно считать постоянным и работа газа равна:
Читайте также: