Математическая модель план урока

Обновлено: 30.06.2024

Личностные УУД (ЛУУД): Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют положительное отношение к урокам математики, дают самооценку результатов своей учебной деятельности.

Регулятивные УУД (РУУД): определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения .

Познавательные УУД (ПУУД): Закрепить знания учащихся по теме математическая модель

Планируемый результат

Предметные: закрепить навык искать нод

Уметь: находить наименьший и наибольший делитель взаимно простых чисел

Метапредметные: формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии.

Ученик получит возможность научится переводить текст задачи на математический язык, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

Основные понятия

математическая модель, этапы математической модели

дополнительные

Организация пространства

Этапы урока

Деятельность

Планируемые результаты

I. Организационный

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Проверка Д/З через демонстрацию документ камерой 1 тетради на оценку.

Приготовиться к уроку, настроиться на работу, взаимопроверка д/з.

Личностные самоопределяются, настраиваются на урок

Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками . Регулятивные: организация своей учебной деятельности

II. Актуализация опорных знаний

организовать актуализацию изученных способов действий, структурирование знаний

Что такое математическая модель?(определение)

1. Записать на математическом языке выражения: (1 человек работает у доски)

Сумма чисел и

Сумма произведения чисел и , и числа

Удвоенная разность чисел и

Квадрат суммы чисел и

Разность чисел и уменьшенная в 2 раза.

2. Назовите три этапа математической модели.

1.Составление мат. Модели

2. Работа с математической моделью

3. Ответ на вопрос задачи

Составьте мат. Модель реальной ситуации.

В классе девочек и мальчиков поровну

Девочек на 2 больше, чем мальчиков

a – b =2
или a = b +2
или a –2= b

Девочек на 9 меньше, чем мальчиков

b – a =9
или b = a +9
или a = b −9

Виды мат. Модели:

1) словесные - реальные ситуации описывают словами;

2) алгебраические - в виде равенств с переменными, в виде уравнений (как в первом примере);

3) графические - в виде графиков зависимости переменных;

4) геометрические - в курсе геометрии.

Участвуют в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы,

Устная работа с классом

Запись в тетраль

(ПУУД). структурирование собственных знаний .

(КУУД). организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. (РУУД). контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

(ЛУУД). оценивание усвоенного ранее материала

IV. Формирование проблемы, планирование

Формирование умения планировать свое занятие

Помогает ученикам составить план работы

- определение темы урока,

- постановка целей урока

- рассмотрение основных понятий

Формирование понимания на уроке: я должен

- закрепить навык решения задач, с помощью математической модели

- уметь применять полученные знания к решению практических задач;

- воспитывать уверенность в себе и уважение к окружающим

Составляют план работы

((ПУУД). умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме (КУУД). умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

(РУУД). определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства ее достижения (ЛУУД) самоопределение.

VI. закрепление знания.

- Установление правильности и осознанности изучения темы.

1. Решим задачу и составим математическую модель.

В одном доме на 89 квартир больше, чем в другом. Найди количество квартир в каждом доме, если в двух домах всего квартир 633 .

Расстояние между городами мотоциклист проехал за 3 ч, а велосипедист проехал за 6 ч. Скорость велосипедиста на 21 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Найди скорости велосипедиста и мотоциклиста и расстояние между городами (21, 42, 126 км)

Выполнение самостоятельной работы:

Разно уровневые задания:

На 5: На трёх книжных полках всего 220 книг. Сколько книг на каждой полке, если известно, что на третьей полке в 3 раза больше книг, чем на второй полке и на 10 книг меньше, чем на первой полке.

На 4: Две бригады были заняты на уборке картофеля. Первая бригада за 6 ч работы убрала картофеля столько же, сколько вторая бригада за 8 ч. Сколько центнеров картофеля убрала первая бригада за 6 ч , если за один час она убирала на 22 ц больше, чем вторая бригада?

На 3: На одной автостоянке было в 4 раза меньше машин, чем на другой. Когда со второй стоянки на первую перевели 12 автомобилей, машин на стоянках стало поровну. Сколько машин было на каждой стоянке первоначально?

1 человек у доски

Разбирают задачу на движение.

1 человек у доски

Самостоятельная работа по теме урока

(ПУУД). формирование интереса к данной теме, построение логической цепи рассуждений.

(КУУД). уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других, оценивать действия партнёра. (ЛУУД). формирование готовности к самообразованию.

(РУУД). п ланирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

VII. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Цели: Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, Д/З Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Какую тему мы изучали сегодня?

А какие задачи мы ставили?

Что вам понравилось или не понравилось на уроке?

Что может надо было изменить?

Кому бы вы сегодня поставили оценки и какие?

Д/з п.3 №3.10,№3.13,№3.15

Оценивают свою работу и работу одноклассников

(ПУУД). формирование внутреннего плана действий, структурирование полученной информации

(КУУД). умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

(РУУД). оценивание детьми собственной деятельности, определение позиции ученика (ЛУУД) умение давать верную эмоциональную оценку своей деятельности на уроке.

Технология урока: подготовка, проведение и анализ урока.

Цель урока . Рассмотреть понятия математического моделирования и его этапов.

дополнить и обобщить представления учащихся о математических моделях.

развитие аналитико-синтезирующего мышления, формирование умений наблюдать, делать выводы, развитие находчивости, умения преодолевать трудности для достижения намеченной цели.

воспитание положительного отношения к знаниям, привитие интереса к математике, формирование навыков самоорганизации и самоконтроля.

Планируемые образовательные результаты: закрепить представления учащихся о моделях и моделировании, видах информационных моделей, математических моделях.

Развивать умение работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений.

Основные термины, понятия.

Математическая модель - это способ описания реальной жизненной ситуации (задачи) с помощью математического языка.

График есть математическая модель

Оборудование : мультимедийное оборудование, проектор, экран, жетоны, раздаточный материал.

План - конспект УРОКА

Вводно-мотивационная часть урока(5 мин)

Цель – включить обучающихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока, создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

- Ребята, сегодня на урок я хотела бы начать словами :" Математика - это язык, на котором говорят все точные науки. (Н.И. Лобачевский)

- Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?

-Хорошо. -Где же применяются математические модели?

Итак, мы начнем рассматривать задачи, решить которые можно с помощью составления математических моделей. Сформулируйте цели урока.(научиться составлять математические модели и решать задачи с помощью составления математических моделей )

- Чтобы продолжить работу, запишите в тетради тему урока. ( на доске открывается тема урока )

Приветствует учителя, проверяют подготовку рабочих мест.

Отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения.

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Регулятивные: планирование, целеполагание, волевая саморегуляция.

Познавательные: анализ, сравнение, самостоятельное выделение и формулирование познавательной деятельности, цели.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества, выражение своих мыслей, аргументация своего мнения.

Цель – актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала:

Итак,для описания и анализа условий ( ситуащии) задачи используют ее математическую модель.Более того, грамотно построенная модель позволяет увидеть неожиданные стороны , особенности задачи и получить неожиданные результаты.:

Представим такую ситуацию: в школе три седьмых класса.

В 7 А учатся 15 девочек и 13 мальчиков,

в 7 Б учатся 12 девочек и 12 мальчиков,

в 7 В учатся 9 девочек и 18 мальчиков.

Отвечая на вопрос, сколько учеников в каждом из седьмых классов, придётся три раза осуществлять одну и ту же операцию сложения:

в 7 А 15+13=28 учеников;

в 7 Б 12+12=24 ученика;

в 7 В 9+18=27 учеников.

Слайды презентации № 2-5

Основная часть урока (операционная) (30 мин)

Изучение нового материала.

Цель – организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия (алгоритма), устраняющего причину выявленного затруднения.

Используя математический язык, можно все эти три разные ситуации объединить: в классе учатся a девочек и b мальчиков. Значит, всего учеников a + b .

Такова математическая модель данной реальной ситуации.

Слайды презентации № 6-12

В следующей таблице приведены различные реальные ситуации и их математические модели; при этом a - число девочек в классе, b – число мальчиков в том же классе.

В классе девочек и мальчиков поровну (как в 7 Б )

Девочек на 2 больше, чем мальчиков (как в 7 А )

a – b =2
или a = b +2
или a –2= b

Девочек на 9 меньше, чем мальчиков (как в 7 В )

b – a =9
или b = a +9
или a = b −9

Зачем нужна математическая модель реальной ситуации, что она даёт, кроме краткой выразительной записи?

Чтобы ответить на этот вопрос, решим следующую задачу.

В классе девочек вдвое больше, чем мальчиков. Если из этого класса уйдут три девочки и придут три мальчика, то девочек будет на 4 больше, чем мальчиков. Сколько учеников в данном классе?

Пусть x – число мальчиков в классе, тогда 2 x – число девочек. Если уйдут три девочки, то останется (2 x −3) девочек. Если придут три мальчика, то станет ( x +3) мальчиков. По условию девочек будет тогда на 4 больше, чем мальчиков; на математическом языке это записывается так: (2 x −3)−( x +3)=4

Это уравнение – математическая модель задачи. Используя известные правила решения уравнений, последовательно получаем:

(2 x −3)−( x +3)=42 x −3− x −3=4 x −6=4 x =10

Теперь мы можем ответить на вопрос задачи – в классе 10 мальчиков, а значит, 20 девочек, так как их было в два раза больше.

Ответ: в классе всего 30 учеников.

Можно заметить, что в ходе решения было выделено три этапа рассуждений.

Первый этап. Составление математической модели.

Была введена переменная x и текст задачи переведён на математический язык, т.е. была составлена математическая модель задачи – в виде уравнения (2 x −3)−( x +3)=4

Второй этап. Работа с математической моделью.

Здесь было решено уравнение до простого ответа x =10.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Используя полученное на втором этапе решение, ответили на вопрос задачи.

Рассмотренную в примере математическую модель называют алгебраической моделью .

Построить график температуры воздуха, если известно, что температуру измеряли в течение суток и по результатам измерения составили следующую таблицу:

Дата: Школа: СОШ №27 Ф.И.О. учителя: Жапарханова М.К. Класс: 1 :

Раздел долгосрочного планирования: Математическое моделирование.

Подраздел: Задачи и математическая модель.

Сквозная тема: Путешествия.

Четверть: 3 четверть.

Решениеи задач.

Цели обучения, достигаемые на данном уроке

1.5.1.3. Анализировать и решать задачи на нахождение суммы и остатка

Все смогут анализировать и решать задачи на нахождение суммы и остатка

Многие смогут выбрать модель к задаче и объяснить свой выбор.

Некоторые смогут составить обратные задачи и обосновать свое решение.

Решает задачи на сложение

Решает задачи на вычитание

Подбирает схему к задаче

Полиязычие: есеп, task

Умение совместно принимать решение, ответственность за выполняемое задание, проявление уважения к мнению других членов группы.

Изобразительное искусство, русский язык.

Сумма, разность, сложение, вычитание

Задача, части задачи, обратная задача.

Запланированные этапы урока

Виды упражнений, запланированных на урок:

Начало урока

Мотивационный этап. 7 мин.

Стартер – 1 мин.

Решение выражений – 2 мин.

Собирают слово – 2 мин

1.Организация. Психологический настрой. Создание коллаборативной среды.

Цель: реализации сквозной темы, положительный настрой на работу.

Класс разделен на группы. Каждый получает выражение, которое выбирает по степени трудности. Цель: скрытая дифференцация.

- При решении выражений главное условие - называть компоненты. Для менее успешных памятки с названием компонентов.

Каждый находит значение своего выражения. Взаимопроверка в паре. Ф.О.

Каждому числу соответствует буква. Расположить ответы в порядке возрастания.

В группе необходимо получить слово. – Какое слово получилось в каждой группе?

(задача) Полиязычие.

Ф.О. между группами.

Лист оценивания группы. Динамика работы группы. Каждая группа получает бонус от Даши за правильный ответ.

Лист самооценки у каждого ученика.

- Обсудите в группе и сформулируйте тему урока.

- Целеполагание. ( Учащиеся с помощью учителя ставят цели на урок)

4, 9,10, 11, 24, 50

з а д а ч а

слагаемое слагаемое сумма

уменьшаемое вычитаемое разность

Речевые карточки

Правильно выполненное задание. Сплоченность, активность, аккуратность.

Опыт работы учителем математики показывает, что решение текстовых задач неизменно вызывают затруднения у большинства учащихся. Это связано с тем, что неумение записать условие задачи в виде уравнений и неравенств, то есть “перевести” описанную в задаче жизненную ситуацию на математический язык, является основным затруднением, с которым сталкиваются старшеклассники при решении задач, обучение учащихся переводить словесное условие задачи на математический язык, установление соотношения между величинами является одним из самых важных этапов в решении любой задачи.

В учебнике “Математика – 5” авторов Н.Я. Виленкина и других составлению математических моделей посвящается очень мало заданий, а само понятие даже не рассматривается, поэтому в 7-ом классе при изучении темы “Математическая модель. Математический язык” и темы “Уравнения и системы уравнений как математические модели реальных ситуаций” возникает много затруднений. Поэтому уже в пятом классе после изучения тем “Упрощение выражений. Уравнения” всегда планирую несколько уроков по теме “Математическая модель”.

Данный урок является первым из трех уроков, предусмотренных программой по данной теме. Учащиеся знакомы с буквенными и числовыми выражениями, умеют решать уравнения и, в этот момент целесообразно рассмотреть элементы математического моделирования. На первом уроке учащиеся тренируются в построении моделей, методы, решения которых известны, на последующих уроках предполагается рассмотрение более сложных моделей, часть которых ребята решают, применяя имеющиеся знания, к другим задачам составляется только математическая модель.

Оценивание на уроке происходит при помощи жетонов, получаемых учащимися за каждый верный ответ.

На дом ребята получают задание составить задачу по математической модели, на повторение вычислительный пример и задание на упрощение выражения.

Урок в 5 классе по теме: “Математическая модель”

1) Сформировать представление о математических моделях реальнойдействительности. Научить строить математические модели текстовых задач.

2) Повторить и закрепить:

– упрощение выражения, используя свойства сложения и вычитания;

– совершенствовать вычислительные навыки

3)Способствовать развитию творческих способностей учащихся, умения анализировать, сравнивать.

4) Воспитывать внимание, аккуратность, ответственное отношение к труду.

Содержание темы: тема рассматривается в качестве углубления к теме: “ Числовые и буквенные выражения” учебника Н.Я. Виленкина.

Тип урока: Урок объяснения нового материала.

Оборудование: Проектор, экран

Организационные формы общения: индивидуальная, коллективная

Актуализация опорных знаний.
Мотивационная беседа с последующей постановкой цели
Объяснение нового материала и составление математических моделей.
Выполнение заданий на повторение упрощения выражений и решение уравнений.
Подведение итогов.
Домашнее задание.
Рефлексия

Ход урока

I. Устный счет по карточкам.

II. Актуализация опорных знаний.

На прошлых уроках мы познакомились с числовыми и буквенными выражениями, упрощали выражения и решали уравнения.

– число, которое получается в результате сложения двух чисел называется…

– число, которое получается в результате вычитания двух чисел называется …

– что показывает разность, как найти неизвестное уменьшаемое и вычитаемое?

– какие свойства сложения и вычитания мы изучили?

– какие выражения называются числовыми и буквенными? Можно ли найти их значение?

III. Объяснение нового материала.

1. Давайте составим буквенное выражение к каждой задаче (учитель использует презентацию)

Мы получили, что для решения всех задач мы составили одинаковые буквенные выражения. В трех непохожих ситуациях мы использовали одну и ту же математическую модель, перевели условие задачи на язык цифр и математических знаков. Для решения задачи мы всегда составляем математическую модель.

2. Найдите выражение, которое является правильным переводом условия задачи на математический язык (учащийся объясняет, почему именно это выражение выбрано):

1) “Из с метров шелка сшили 7 платьев. Сколько метров шелка потребуется на 12 таких платьев?”

2) В одном альбоме х марок наклеено на 10 страниц поровну. В другом альбоме наклеено у марок и на и на каждой странице на 4 марки меньше, чем в первом альбоме. Сколько страниц занято марками во втором альбоме?

1) (х:10 – 4) :у ; 2)х : 10 + у : 4; 3); 4).

3. Что обозначает следующая модель для задачи: Пусть х рублей – цена 1 кг меда для Вини-Пуха, а у рублей – цена 1 кг сгущенки для Пятачка.

Для решения задачи составляем математическую модель, которая представляет собой буквенное выражение или уравнение. Повторим свойства, используемые при упрощении выражений и решении уравнений.

Упростим выражения, объясняя применяемые свойства (2 человека решают у доски):

Решите уравнения (2 человека решают у доски):

Решите задачу, составив математическую модель. В доме пятиклассника Васи К. жил прожорливый кот. За год ему скормили 30кг свежего мяса, колбасы – в 6 раз меньше, чем мяса, а “Вискаса” – в 5 раз меньше, чем мяса и колбасы вместе. Сколько всего мяса, колбасы и “Вискаса” скормили коту за год? (Первые трое решивших верно получают оценки)

Читайте также: