Кто из отечественных ученых пропагандировал монографический метод в русских школах

Обновлено: 30.06.2024

Учебников в нашем современном понимании в древние времена не было, а встречающиеся арифметические сборники представляли собой перечень практических указаний о том, как производятся те или иные арифметические вычисления, т. е. отвечали чисто практическим потребностям (колониальной торговле, различного рода расчетам и т. д.).

Конечно, характер этого учебника для нашего времени не-обычный: в нем, например, рассуждения иногда излагаются в стихотворной форме, текст сопровождается символическими картинками и т. д.

Следует отметить и другие особенности этой книги. Так, весь шрифт и нумерация страниц были славянскими, вычисления же записывались арабскими цифрами. Магницкий указывает на преимущества арабской системы нумерации и лишь вскользь говорит о латинской и славянской.

Однако, несмотря на все достоинства этой книги для своего времени, в ней был отражен и характерный догматизм — усвоение правил без доказательств.

Догматические методы преподавания сохранялись в школах даже в XIX в.

После каждой группы таких упражнений действия записывались в виде следующей таблички:

Сравнение числа шесть с предшествующими числами

С числом один	С числом два	с числом три	с числом четыре	с числом пять
1+1+1+1+1+1=6	2 + 2 + 2=6	3 + 3=6	4 + 2 = 6	5+1=6
1X6 = 6	2X3=6	3X2 = 6	4X1+ 2 = 6	5X1+ 1=6
1-1-1-1-1-1= 0	6—2—2— 2 = 0	6 -3- 3 = 0	6-4-2	6—5= 1
6: 1=6	6:2 = 3	6:3 = 2	6 : 4 = 1 (2)	6:5= 1(1)

Далее результаты таблицу заучивались наизусть с тем, чтобы сразу по памяти производить все арифметические действия, не прибегая к вычислениям.

По методу Грубе никаким приемам вычисления учащихся не учили. Действия, как таковые, и вычислительные приемы, опирающиеся на арифметические законы, не изучались. По методу Грубе учебный материал располагался не по действиям, а по числам. Все четыре действия применялись сразу к каждому изучаемому числу. Обратные действия (вычитание, деление) усваивались сразу же в форме разностного и кратного сравнения (какую часть одного числа составляет другое).

В. А. Евтушевский предлагал таким образом изучать каждое число от одного до двадцати, а в пределе 100 он советовал подробно останавливаться только на тех, которые имеют много множителей; например 24, 32, 36, 40, 45, 48 и т. д. Свыше : 100 изучение каждого числа Евтушевским не рекомендовалось. По методу же Грубе подробно изучались все числа до 1000.

Но основное отличие методики Евтушевского от методики

Грубе в другом. Грубе считал, что идея числа является врожденным изначально. Евтушевский же исходил из того, что понятие о числе может быть сформировано лишь на основе многократных наблюдений конкретных количеств: «Ребенок не может иметь врожденных представлений и понятий о предметах реальных — их нужно образовать. Какое впечатление могут произвести на

В отличие от Грубе Евтушевский материалистически подходит к вопросу о развитии понятия числа у детей.

Почему же Евтушевский рекомендует монографический метод для начальной школы?

Евтушевский видит в изучении числа и всех его отношении ту систему, которая должна воспитывать мысль учащихся.

Как видим, один и тот же монографический метод по исходным позициям и в толковании его задач и основ у Грубе и Евту-шевского диаметрально противоположен. И не случайно, что методика Евтушевского была принята русским учительством, а его

книга выдержала 15 изданий (последний раз она вышла

Однако уже в 70-х годах стали появляться противники монографического метода. В 1874 г. подверг его критике и Л. Н. Толстой.

Недовольство методом Грубе—Евтушевского все более нарастало. И в 80—90-х годах целая плеяда русских математиков выступила с его резкой критикой, противопоставляя ему метод изучения действий, или, иначе, вычислительный метод.

В чем же русские математики видели недостатки монографического метода?

Во-первых, было подвергнуто критике исходное положение этого метода, согласно которому число в пределах 100 (по Грубе) или в пределах 20 и больше (по Евтушевскому) можно якобы наглядно представить себе как группу единиц. Такой способности не существует, говорили критики. Мы наглядно можем представить себе группу из двух-трех, самое большее из четырех предметов. А при большем количестве всегда приходится прибегать к счету. Поэтому изучать числа и их состав путем разложения числа бессмысленно. В пределах 100 таких разложений свыше 5000, и одна память усвоить это не в состоянии. Да и психологически это невозможно, поскольку не существует наглядного представления таких чисел (К. П. Аржеников).

Во-вторых, монографический метод критиковали за томительную скуку и крайнее однообразие приемов.

По этому поводу Л. Н. Толстой писал: «Господа эти (Грубе и Евтушевский) велят изучать просто числа 1, 2, 3, 4, забывая то, что числа эти и их отношения выучены без школы каждым ребенком. Не испытав самому той томительной скуки, которую производят такого рода вещи, нельзя было бы понять и почув-5ать всей преступности такой книги, как арифметика Грубе. уже второе издание! Значит, сколько замучено, испорчено детских душ, сколько испорчено наивных учителей. В математике

Поскольку при обучении по монографическому методу действия, как таковые, специально не изучались, а были подчинены изучению числа путем разностного и кратного его сравнения с предшествующими числами, дети не осмысливали значения каждого арифметического действия, не дифференцировали их: обучение сводилось лишь к тренировке у детей памяти и навыков. Дети вынуждены были с первых же чисел производить разностные и кратные сравнения, что путало их и не обеспечивало знаний. А непонимание и механическое усвоение начатков арифметики при однообразии и скуке методических приемов отбивало желание у учащихся заниматься арифметикой.

Следует отметить, что критика монографического метода развернулась не только у нас, в России, но и на его родине — в Германии (Грасс, Фальк, Книллинг, Танк, Кнопе, Гартман, Рэтер и другие).

Таким образом, по Лаю, число не есть отражение в сознании реальных совокупностей и результат сопоставления их один к одному, а способность, изначально данная человеку утверждать (постулировать) количество в группе, не прибегая к счету, т. е. симультанно воспринимать группу, именуя ее числом.

Считая, что в современном обществе группы в два и три предмета узнаются детьми очень рано, Лай искал средства, которые содействовали бы дальнейшему развитию способности воспринимать совокупность сразу, симультанно, не прибегая к счету по одному.

Лай использовал различные числовые фигуры, стремясь выяснить, какую форму, величину, цвет, яркость, расстояние (группировку и расположение) должны иметь счетные приборы, чтобы давать наилучшие результаты в смысле числового восприятия 1 . Лап ставил такие опыты:

И Лай приводит некоторые полученные им данные. Девочка шести лет, пробывшая три года в детском саду, безошибочно изображала числовые фигуры — три, четыре, пять, шесть, семь и десять, но не могла ответить, сколько кружков на числовой фигуре семь. Лай делает из этого вывод, что девочка обладала отчетливым представлением числа, хотя и не знала его названия.

Нарисовать же фигуру 12 ей не удалось даже после пятикратного предъявления, при длительности показа свыше 1 сек.

6> Мальчик пяти-шести лет (малоспособный) умел считать только до четырех. Числовые фигуры три и четыре не мог правильно изобразить, даже после пятикратного предъявления, причем четыре он определил, не глядя па фигуру. Правильно нарисовал фигуру пять, найти же число при помощи счета не смог.

в) Мальчик трех-четырех лет, в детском саду был около одного года, умел считать до 10. Числовую же фигуру три изобразил одной точкой, при втором предъявлении расположил три точки в ряд, назвать же числа не смог. Числовую фигуру четыре и пять изобразил верно. А фигуру шесть правильно зарисовал лишь после пятикратного предъявления, рассматривая ее.

Какие выводы из приведенных примеров делает Лай?

!. Дети могут без предварительных упражнений воспринимать и запоминать числа, представлять их себе и изображать на память.

2, Числовые представления охватывают не только первый де
сяток, но и большие числа, в то время как представление объек
тов в ряд не превышает трех.

3. Отчетливые числовые представления могут возникать и су
ществовать без счета, и при изображении их счет также не игра
ет никакой роли.

Таким образом, Лай не соглашается с общепринятым мнением, что число возникает только благодаря счету. Опираясь на Песталоцци, Лай утверждает, что число и форма сродни между собой и что первое может быть выведено из второй, и наоборот.

Так Лай пришел к выводу о необходимости формирования отчетливого представления о числе через форму.

Задача обучения, по Лаю, состоит в том, чтобы сформировать :ныи, отчетливый образ каждого числа в пределах 20.

«Представлять себе число — значит оживить те сенсорные и

За описанием следует зарисовка данной числовой фигуры и составление ее на лаевских счетах.

После работы над образом числа дети переходят к изучению его состава. Закрываются три кружка из четырех (временно), и дети воспринимают один верхний левый, затем он закрывается, а остальные три открываются, и все это описывается: один да три, будет четыре. Затем также объясняется, что два и два будет четыре, три и один будет четыре. После этого на изученный состав числа четыре решаются задачи. Ответ дается сразу, без вычислений, на основе запоминания состава числа.

Как видим, у Лая тот же монографический метод, снабженный лишь числовыми фигурами. Русские учителя не использовали этот метод. Но поклонник его Д. Л. Волковский — преподаватель московских гимназий — разработал по монографическому методу свою книгу (1914). Волковский адресовал ее не только для начальной школы, но и для приготовительных классов женских гимназий, для детских садов и для домашнего обучения.

Так монографический метод проник в детский сад. По этому методу в основном строилось сравнительно долгие годы обучение детей счету и в советском детском саду,

В чем же недостатки метода Лая?

Недостатки, вскрытые критиками монографического метода еще в XIX в., характерны и для метода Лая, но у него, как и у Грубе, особенно ярко выявляется идеалистическая философия. Число, по мнению Лая, присуще сознанию человека как постулирование бытия, Число упорядочивает бытие, это не что иное, как врожденная логическая категория, которой наделено сознание человека. Поэтому надо обучать детей числу, а не счетной

деятельности. Данное исходное положение приводит Лая к поискам стимулов, способствующих развитию того, что вложено в сознание человека, и он видит выход в придании числу наиболее легко запоминающейся формы — квадрата. Так Лай восприятие количества (числа) заменил восприятием формы. Ведь дети в экспериментах Лая, не считая кружков, правильно воспроизводили главным образом общую форму их рисунка. Лай же утверждал, что у них отчетливое представление числа. Нам понятны ошибки детей, которые они допускали как в изображении, так и в назывании числа. Называние по порядку слов-числительных не является деятельностью счета, а Лай принял это за счет. У ребенка за называемыми словами-числительными никаких числовых понятий не было. Естественно, он не смог сосчитать и трех точек па числовой фигуре, а воспроизводил лишь форму предъявленного ему рисунка.

Тем самым критика монографического метода была справедливой. Она сохраняла свою силу и в отношении метода Лая. Он был отвергнут для школы, ибо не развивал мысль учащихся, а сводился к тренировке их памяти и был скучен.

Этот метод был некритически заимствован работниками советских дошкольных учреждений, поскольку книга Волков-ского прямо адресовалась детским садам. Вот почему так важно знать историю монографического метода и его критику еще в XIX в. ! .

Метод изучения действий.

На смену монографическому методу пришел в школу метод изучения действий. В основу обучения арифметике было положено изучение приемов выполнения четырех арифметических действий. Числа в данном случае являлись лишь материалом, на котором изучались арифметические действия и приемы вычисления.

1ети должны уметь вычислять и понимать вычисления — та->ва сущность метода, т. е. они должны понять смысл и особен-

сих пор находятся сторонники монографического метода, ошибочно е его пригодным для работы с маленькими детьми. • А. И. Гольденберг. Методика начальной арифметики. Спб., , предисловие, стр. III.

ности действий и основу десятичного счисления. Обучение в вычислительном методе строится по десятичным концентрам. В пределах каждого концентра изучаются не отдельные числа, а счет и действия.

Борьба Изучение педагогической и методической ли-

материалистических тературы второй половины XIX и начала XX в.

и идеалистических свидетельствует о наличии двух направлений

взглядов в методике обучения арифметике в школе: монографиче-

а Диетике ского и вычислительного, которые оказали влияние и на разработку методов обучения детей до школы. Нередко за борьбой в вопросах методики обучения арифметике скрывалась более глубокая борьба материалистического и идеалистического мировоззрений. Это выявлялось во взглядах того или иного автора на источник и процесс

развития у детей первых числовых понятий, представлений и

Другие авторы утверждали, что понятие числа в нашем сознании формируется лишь на основе отражений количественных отношений предметов и явлений реального мира в процессе деятельности человека с множествами, а отнюдь не путем созерцания и оживления того, что якобы изначально присуще человеку. Эти авторы на первое место в методике обучения ставили деятельность с множествами, т. е. практическое оперирование ими, сравнение их еще до того, как дети научились считать с помощью слов-числительных. Например, дети находят взаимно-однозначное соответствие между количеством тетрадей и количеством учеников. Это сопоставление позволяет им установить равенство или неравенство данных множеств. На основе такой деятельности сопоставления элементов один к одному при сравнении и должно постепенно формироваться понятие числа. Педагоги, принадлежавшие к этой группе, защищали вычислительный метод обучения в школе, иначе называемый методом действий. Они обучали учащихся считать множества, усваивать нумерацию, а затем переводили детей к изучению арифметических действий и вычислительных приемов, т. е. шли от практических манипуляций с множествами и их сравнения к усвоению операций счета и пониманию числа, а затем усвоению понятия натурального ряда.

у разных авторов при изложении методов обнаруживаются

азличия в их обосновании. Это обусловлено их взглядами на

происхождение числа, т. е. является ли число, по .мнению автора,

врожденным свойством мысли человека, стремящейся упорядо-

1ть хаос мира, или оно является отражением в сознании реальной

ствительности. Так, например, Шохор-Троцкий,. Егоров

и другие, защищая вычислительный метод обучения арифметике

в школе, считали, однако, что понятие числа является изначально данным, поэтому в целях оживления врожденного свойства рекомендовали использовать монографический метод для обучения детей числу до школы. И наоборот, Евтушевский, защищая монографический метод обучения в школе, обосновывал это тем, что практическая деятельность с множествами (в игре, в быту) еще до школы развила у детей умение считать и элементарное понятие числа; однако числовые представления, сформировавшиеся у детей, еще весьма хаотичны, и школа должна упорядочить эти представления. Этому и способствует, по мнению автора, монографический метод.

Таким образом, взгляды на математическое развитие детей определялись не только тем, какой метод защищал тот или иной автор, но главным образом тем, каковы были его исходные позиции в понимании происхождения числа. И это особенно ярко выявлялось при решении вопроса об обучении детей до школы.

Не могли разрешить спор и представители буржуазной психологии. Соответственно двум методическим течениям были выдвинуты две теории — теория восприятия групп предметов и теория счета. Каждая из этих теорий пыталась решить вопрос о том, что изначально: счет или число. Сторонники теории восприятия групп утверждали, что ребенку свойственна способность схватывать множество как единое пространственно организованное целое, не считая его, т. е. симультанно, поэтому они поддерживали монографический метод обучения.

Представители другой теории утверждали, что врожденным является не само число, а идея последовательности чисел во времени, т. е. усвоение натурального ряда чисел, в силу чего ребенок, считая, умеет называть числительные по порядку, но назвать общее количество (сколько всего) не может. Поэтому сначала надо учить порядковому, а не количественному счету. Тем самым эта теория на первый взгляд соответствовала вычислительному методу, однако способность порядкового счета представлялась ее сторонникам изначально данной. Как видим, представители обеих психологических теорий стояли на идеалистических позициях и спорили лишь о том, что является изначально данным — число или последовательность ряда чисел.

Таким образом, ограниченные философией идеализма или метафизического материализма, ни педагоги, ни психологи конца XIX — начала XX в. не смогли понять сложнейших переходов в развитии сознания от конкретной деятельности и восприятия конкретных множеств в пространстве и во времени к деятельности счета с помощью слов-числительных, к синтезированию элементов множества в понятие числа.

Советская педагогика и методика математики базируются на марксистском понимании происхождения всех математических понятий. Множество, число, счет и многие другие понятия воз-42

никали и развивались в процессе разнообразной деятельности человека и его общения с окружающей материальной средой.

Человек чувственно и действенно воспринимая окружающий его мир, постепенно познавал и абстрагировал существенные стороны предметов и явлений, на основе чего у него формировались понятия, в том числе и математические.

У маленького ребенка а основном происходит тот же процесс познания окружающей действительности, хотя многие понятия уже сформировались, и он воспринимает их через речь взрослых уже готовыми. Однако смысл этих понятий он усваивает по мере того, как сам приобретает чувственный опыт в деятельности.

Монографический метод-это метод, по которому изучали числа с помощью графических изображений, т.е. метод целостного восприятия чисел. Д.Л.Волковский "Детский мир в числах, включил систему освоения чисел на основе монографического метода.

Вычислительный метод возник как противоположность монографическому. Его сущность основана на идее освоения сосчитывания (аналитического восприятия множества), обучении сущности арифметических действий на наглядных материалах.

Вычислительный метод возник как противоположность монографическому. Его

сущность основана на идее освоения сосчитывания (аналитического восприятия

множества), обучении сущности арифметических действий на наглядных

Для обоснования двух методических течений были выдвинуты две психологические теории — теория восприятия групп предметов и теория счета. Каждая из этих теорий пыталась решить вопрос о том, что изначально: число или счет. Сторонники теории восприятия утверждали, что ребенку свойственна способность охватывать множество как единое пространственно организованное целое, не считая его, и поэтому они поддерживали монографический метод обучения.

Представители другой теории утверждали, что врожденным качеством является восприятие не одного числа, а последовательности чисел во времени, т. е. натурального ряда чисел, в силу чего ребенок, считая, умеет называть числительные по порядку, а определить их общее количество (сколько всего) не может. Как видно, представители обеих психологических теорий стояли на идеалистических позициях и спорили лишь о том, что является изначально данным: число или последовательность чисел.

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Раскрыть сущность монографического и вычислительного методов обучения детей

1. Считается, что методическая концепция этого ученого является основой современной дидактической системы формирования математических представлений:

в) А.М. Леушиной.
2. Соотнесите фамилии авторов теории и методики математического развития ребенка с годами их исследовательской деятельности.

а) Наглядное моделирование в процессе обучения решению арифметических задач.

б) Формирование представлений о времени.

в)формирование количественных представлений.

г) Формирование начальных математических понятий и действий;

д) обучение дошкольников простейшим операциям с множествами (объединение, пересечение, дополнение).

е) введение ребенка в мир логико-математических представлений: свойства, отношения, логические операции.

ж) формирование представлений об отношениях средствами многоцветных графов.

4. Ф.Н. Блехер придерживалась мнению, что:

а) дидактические игры, хотя и являются одним из важных приемов обучения детей дошкольного возраста, все же не могут заменить другие его формы и методы;

б) дидактические игры являются единственным способом обучения детей в детском саду;

Л.К. Шлегер
А.В. Грубе,
В.А. Лай,
Ф. Фребель.

6. Кто из отечественных ученых пропагандировал монографический метод в русских школах.

7. Соотнесите фамилии авторов с программами, над которыми они работали.

в) З.А. Михайлова, Т.Д. Рихтерман

г) Е. В. Соловьева

8. Множество – это:

а) мощность класса;

б) совокупность предметов обладающих едиными характеристическими свойствами;

в) класс эквивалентности.
9. Дополнительное множество – это множество:

а) дополняющее универсальное множество до выделенного множества;

б) дополняющее выделенное множество до универсального;

в) множество которое нельзя задать перечислением всех его элементов.

10. Объединением множеств А и В называется множество:

а) элементы которого совпали всеми своими точками;

б) состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В;

в) имеющее общие элементы;

г) состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А или множеству В.
Тест №2

а) Наглядное моделирование в процессе обучения решению арифметических задач.

б) Формирование представлений о времени.

в)формирование количественных представлений.

г) Формирование начальных математических понятий и действий;

д) обучение дошкольников простейшим операциям с множествами (объединение, пересечение, дополнение).

е) введение ребенка в мир логико-математических представлений: свойства, отношения, логические операции.

ж) формирование представлений об отношениях средствами многоцветных графов.

4. Ф.Н. Блехер придерживалась мнению, что:

б) дидактические игры являются единственным способом обучения детей в детском саду;

Л.К. Шлегер
А.В. Грубе,
В.А. Лай,
Ф. Фребель.

6. Кто из отечественных ученых пропагандировал монографический метод в русских школах.

7. Соотнесите фамилии авторов с программами, над которыми они работали.

в) З.А. Михайлова, Т.Д. Рихтерман

г) Е. В. Соловьева

8. Множество – это:

а) мощность класса;

б) совокупность предметов обладающих едиными характеристическими свойствами;

в) класс эквивалентности.
9. Дополнительное множество – это множество:

а) дополняющее универсальное множество до выделенного множества;

б) дополняющее выделенное множество до универсального;

в) множество которое нельзя задать перечислением всех его элементов.

10. Объединением множеств А и В называется множество:

а) элементы которого совпали всеми своими точками;

б) состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В;

в) имеющее общие элементы;

г) состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А или множеству В.
11. Какие из трех условий определяют разбиение множества М на классы:

а) каждое из множеств К1 , К2, Кn не пустое,

эти множества попарно не пересекаются,

их объединение образует множество М;

б) каждое из множеств К1 , К2, Кn пустое,

эти множества попарно пересекаются,

их объединение образует множество М;

в) некоторые из множеств К1 , К2, Кn не пустые,

эти множества не пересекаются,

их объединение не образует множества М.

12. Два множества А и В будут называться эквивалентными если:

а) между элементами этих множеств нельзя установить взаимно однозначное соответствие;

б) между элементами этих множеств можно лишь частично установить взаимно однозначное соответствие;

в) между элементами этих множеств можно установить взаимно однозначное соответствие.

13. Под характеристическим свойством множества понимают такое свойство:

а) которым обладают все предметы принадлежащие этому множеству;

б) которым обладают некоторые предметы принадлежащие этому множеству;

в) которым не обладают предметы принадлежащие этому множеству.

14. Каким свойством характеризуется дополнительное множество А:

а) элементы которого совпали всеми своими точками;

б) состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В;

в) обладают свойствами Р или Q;

г) состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А или множеству В.
16. Педагог предлагает детям сравнить два множества по количеству составляющих предметов, не пересчитывая их. Первое множество предметов изображено в виде точек на листе в тетрадях детей. Второе множество в виде крестиков зарисовано на доске. Какой из способов сравнения будут использовать дети:

а) способ наложения;

б) способ приложения;

в) способ расстановки предметов парами;

г) графический способ;

д) использование третьего эквивалентного множества.

17. Педагог предлагает детям сравнить два множества по количеству составляющих предметов, не пересчитывая их. Первое множество предметов изображено в виде точек на верхней части листа тетради, а второе множество в виде крестиков зарисовано на нижней части того же листа. Какой из способов сравнения будут использовать дети:

а) способ наложения;

б) способ приложения;

в) способ расстановки предметов парами;

г) графический способ;

д) использование третьего эквивалентного множества.

18. Под бинарным отношением понимается отношение:

а) между двумя множествами;

б) между универсальным множеством и его правильной частью – подмножеством;

в) между двумя предметами;

г) между предметом и множеством, элементом которого этот предмет является.

19. Отношение эквивалентности – это:

а) всякое рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение, установленное в некотором множестве А;

б) всякое антирефлексивное, асимметричное и транзитивное отношение, установленное в некотором множестве А;

в) всякое рефлексивное, асимметричное и антитранзитивное отношение, установленное в некотором множестве А.
20. О каком свойстве отношений формирует представление у детей педагог в следующей задаче. Дуб выше сосны, сосна выше березы, что можно сказать о высоте дуба по сравнению с высотой березы?

21. Какое отношение между двумя множествами моделируется в следующем игровом задании: положите все четырехугольники в красный обруч, а все геометрические фигуры, имеющие четыре стороны, в синий обруч.

а) пересечение множеств;

б) попарное пересечение множеств;

в) включение одного множества в другое.

22. Из трех вариантов отношений между двумя множествами выберите вариант отношения пересечения:

а) множество растений и множество цветов;

б) множество берез и множество елей;

в) множество комнатных растений, множество цветущих растений.

23. Выберите правильный вариант решения задачи на установление отношения между двумя множествами.

Задача. Оля вышила 8 цветов. Из них 6 тюльпанов и 6 красных цветов. Сколько разных видов цветов вышила Оля. Назови их.

а) Оля вышила два вида цветов: 6 тюльпанов и 6 красных цветов;

б) Оля вышила 3 вида цветов: 2 красных тюльпана, 3 красных цветка которые не тюльпаны, 3 тюльпана не красного цвета.

в) Оля вышила 3 вида цветов: 4 красных тюльпана, 2 красных цветка которые не тюльпаны, 2 тюльпана не красного цвета.
24. Отношение порядка – это:

а) всякое рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение, установленное в некотором множестве А;

б) всякое антирефлексивное, асимметричное и транзитивное отношение, установленное в некотором множестве А;

в) всякое рефлексивное, асимметричное и антитранзитивное отношение, установленное в некотором множестве А.

25. Из трех вариантов отношений между двумя множествами выберите вариант отношения включения одного множества в другое:

а) множество квадратов и множество четырехугольников;

б) множество кругов и множество квадратов;

в) множеством треугольников и множество фигур имеющих три стороны.

26. Конъюнкция предложения – это логическая связь, выраженная предложением:

27. В каком предложении используется логическая связь дизъюнкция:

а) в этом множестве находятся все не треугольные фигуры;

б) это множество треугольных и больших фигур;

28. Какой из указанных методов преподавания арифметики предполагает научить детей не только вычислять, но и понимать смысл этих действий, основу десятичного исчисления:

а) монографический метод;

б) вычислительный метод;

в) практический метод;

г) сравнительный метод.
29. Натуральное число – это:

а) взаимно однозначное соответствие двух множеств;

б) мощность или класс равночисленных конечных множеств;

в) взаимно однозначное соответствие между всем множеством и какой-нибудь его правильной частью;

г) некоторое универсальное множество обладающее едиными характеристическими признаками.
30. Позиционная система счисления характеризуется тем, что:

а) каждый из совокупности знаков, принятых в данной системе для обозначения чисел, обозначает одно и тоже число независимо от места, т.е. позиции, занимаемого этим знаком в записи числа;

б) один и тот же знак может обозначать различные числа в зависимости от места, занимаемой этим знаком в записи числа.

в) имеются несколько вариантов позиции чисел, которые и используются при записи.

31. В основе арифметического действия сложения лежит операция с множествами:

б) выделение из целого множества его части;

г) разбиения множества на классы.
32. Выделите характеристики монографического метода изучения чисел:

а) непосредственное созерцание;

б) сравнение с каждым предыдущим числом путем установления между ними разностного и кратного отношения;

г) понимание смысла действий с числами;

д) формирование основ десятичного исчисления.

33. Г.П. Щедровицкий отмечал, что понимание содержания простых арифметических задач и правильный выбор арифметического действия для решения задачи зависит от:

б) понимания условия задачи дошкольником;

в) усвоения способов решения конкретных видов арифметических задач.

34. Непозиционная система счисления характеризуется тем, что:

а) каждый из совокупности знаков, принятых в данной системе для обозначения чисел, обозначает одно и то же число независимо от места, т.е. позиции, занимаемого этим знаком в записи числа;

в) имеются несколько вариантов позиции чисел, которые и используются при записи.

35. Рече-слухо-двигательный образ натурального ряда чисел характерен для детей:

а) на первом этапе формирования счетной деятельности;

б) в дочисловой период обучения;

в) на заключительном этапе развития счетной деятельности.

36. Правилом выбора предметов при их упорядочивании по величине, (например, упорядочивание полосок по длине по возрастанию, т.е. от самой короткой полоски до самой длинной), является:

37. Свойство монотонности сложения (как одно из свойств системы однородных величин) заключается в том, что:

в) а + (b + с) = (а + b) + с для любых а, b, с ε В.

38. Введение измерительной деятельности требует:

а) знания детей общепринятых мер измерения, способности выполнять вычислительные операции в уме, овладение классификационной деятельностью;

в) опыта дифференцированной оценки различного вида величин, умения координировать движение руки и глаза, определенного уровня развития счетных умений и количественных представлений, способности к обобщению.

39. Свойство сочетательности (ассоциативности) сложения (как одно из свойств системы однородных величин) заключается в том, что:

в) а + (b + с) = (а + b) + с для любых а, b, с ε В.

40. В формировании пространственных представлений и способов ориентации в пространстве участвуют различные анализаторы (кинестетический, осязательный, зрительный, слуховой, обонятельный). У маленьких детей особая роль принадлежит:

а) слуховому и обонятельному анализаторам;

б) осязательному и слуховому анализаторам;

в) кинестетическому и зрительному анализаторам.

41. Первичное восприятие пространства возникает у детей в возрасте:

в) на втором году жизни.

а) постепенно сменяют друг друга в процессе усвоения детьми пространственной ориентировки;

б) постепенно угасают в соответствии с возрастными периодами развития ребенка;

в) сосуществуют, вступая в сложные диалектические взаимоотношения.

43. Экспериментальные данные, полученные Л.В. Венгером показали, что ребенок начинает различать геометрические фигуры в возрасте:

44. К простым геометрическим фигурам относятся фигуры _______________________.
45. Геометрическая фигура это:

а) эталон, пользуясь которым человек определяет форму предметов и их частей;

б) характеристика определенной группы предметов;

в) класс предметов определенной формы.

46. Перечислите свойства времени, которые затрудняют усвоение этого понятия детьми дошкольного возраста. ______________________________
47. Факторами, на основе которых формируется чувство времени, являются:

а) знание временных эталонов, переживание – чувствование детьми длительности временных интервалов, развитие у детей умения оценивать временные интервалы без часов, на основе чувства времени;

б) умения ориентироваться в частях суток, знания названий дней недели и месяцев года;

в) умения пользоваться календарем, определение времени по часам.

48. Перечислите этапы развития чувства времени у детей дошкольного возраста. __________________________________________________________

49. Кто из ученых подчеркивал нецелесообразность заучивания последовательности дней недели, но значимость отрывного календаря как наглядного прибора измерения времени и разработал модель такого календаря для работы с детьми дошкольного возраста.

50. Основной формой процесса формирования и развития математических представлений и понятий у детей дошкольного возраста являются:

Наука по проблеме формирования математических представлений у детей имела довольно долгий путь развития, а именно:

Первый этап развития методики — эмпирический

В XVIII—XIX вв. вопросы содержания и методов обучения детей дошкольного возраста арифметике и развития представлений о размерах, мерах измерения, времени и пространстве нашли отражение в передовых педагогических системах воспитания, разработанных Я. А. Коменским, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинским, Л. Н. Толстым и др.

В XVIII—XIX вв. вопросы содержания и методов обучения детей дошкольного возраста арифметике и развития представлений о размерах, мерах измерения, времени и пространстве нашли отражение в передовьгх педагогических системах воспитания, разработанных Я. А. Коменским, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинским, Л. Н. Толстым и др.

Педагоги той эпохи под влиянием требований развивающейся практики пришли к выводу о необходимости подготовки детей к усвоению математики в школе. Ими высказывались определенные предложения о содержании и методах обучения детей, в основном в условиях семьи. Надо сказать, что специальных пособий по подготовке детей к школе они не разрабатывали, а основные свои идеи включали в книги по воспитанию и обучению.

И. Г. Песталоцци (1746—1827), швейцарский педагог-демократ, указывал на недостатки существующих в то время методов обучения, в основе которых лежит зубрежка, и рекомендовал учить детей счету конкретных предметов, пониманию действий над числами, умению определять время. Предложенные им методы обучения предполагали переход от простых элементов к более сложным, широкое использование наглядности, облегчающей усвоение детьми чисел. Идеи И. Г. Песталоцци послужили в дальнейшем (середина XIX в.) основой реформы в области обучения математике в школе.

Передовые идеи в обучении детей арифметике до школы высказывал русский педагог-демократ, основоположник научной педагогики в России К. Д. Ушинский (1824—1871). Он предлагал обучать детей счету отдельных предметов и групп, действиям сложения и вычитания, формировать понимание десятка как единицы счета.

Методы развития у детей представлений о числе и форме нашли свое отражение и дальнейшее развитие в системах сенсорного воспитания немецкого педагога Ф. Фребеля (1782—1852), итальянского педагога Марии Монтессори (1870—1952) и др.

М. Монтессори, опираясь на идеи саморазвития и самообучения, признавала необходимым создание специальной среды для освоения чисел, форм, величин, а также письменной и устной нумерации. Она предлагала использовать для этого специальный материал: счетные ящики, связки цветных бус, нанизанных десятками, счеты, монеты и многое другое.

Наиболее результативно педагогическая деятельность М. Монтессори протекала в первой половине XX в. Использование в обучении и воспитании ребенка материалов по развитию у детей математических представлении строилось на определенном стиле взаимодействия взрослого с ребенком; необходимости наблюдения за поведением детей в условии специально созданной

В целом обучение математике по системе М. Монтессори начиналось с сенсорного впечатления, затем осуществлялся переход к пониманию символа (т. е. от конкретного — к абстрактному), что делало математику привлекательной и доступной даже для 3—4-летних детей.

Обзор школьных методов обучения арифметике (XIX — начало XX в.). Влияние их на становление методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста

На длительный и сложный процесс развития методики обучения детей дошкольного возраста математике оказывал влияние передовой опыт практической деятельности воспитателей маленьких детей, учителей начальных школ, педагогов семейного воспитания, результаты опытно-экспериментальной деятельности, научные исследования и др. Становление методики развития элементарных математических представлений в XIX — начале XX вв. происходило также под непосредственным воздействием идей реформирования школьных методов обучения арифметике. Особо выделились два направления: с одним из них связан так называемый метод изучения чисел, или монографический метод, а с другим — метод изучения действий, который назвали вычислительным.

В 90-х гг. XIX в. под влиянием критики монографический метод обучения арифметике был несколько видоизменен немецким дидактом и психологом В. А. Лаем. Книга В. А. Лая «Руководство к первоначальному обучению арифметике, основанное

Как же происходило обучение по Лаю? В. А. Лай считал, что чем отчетливее, яснее и живее наблюдение вещей, тем отчетливее, яснее и живее возникают числовые представления. Детям показывали числовую фигуру. Например, фигура, обозначающая число 4, выглядела так: один круг — в левом верхнем углу, второй — в левом нижнем углу, третий — в правом верхнем углу и четвертый — в правом нижнем углу. Дети рассматривали фигуру, а затем описывали с закрытыми глазами расположение точек. За описанием следовала зарисовка данной числовой фигуры и составление ее на счетах.

После создания образа числа на основе восприятия дети переходили к изучению способов его получения. Например, педагог закрывал три круга из четырех (дети воспринимали один верхний левый), затем он закрывал и этот круг, а первые три открывал. Затем он закрывал два верхних круга, потом — два нижних и т. п. Результаты каждого действия описывались и объяснялись: один да три — это четыре; три и один — это четыре; два и два будет четыре. После этого на изученный состав числа 4 решались задачи.

По этому методу дети воспринимали и запоминали числа, предлагаемые им в виде квадратных числовых фигур. [1] Последовательность обучения по видоизмененному монографическому методу состояла в следующем: а) описание, наблюдение и составление очередной числовой фигуры; б) запоминание состава числа; в) упражнения в арифметических действиях.

Однако уже в 70-х гг. XIX в. стали появляться противники монографического метода. Недовольство методом нарастало, и в 80—90-х гг. русские математики выступили с его резкой критикой, противопоставляя ему метод изучения действий, или, иначе, вычислительный метод.

Она была предназначена не только для начальной школы, но и для приготовительных классов женских гимназий, детских садов и домашнего обучения. Таким образом, монографический метод проник в детский сад и получил там широкое распространение, по нему сравнительно долго строилось обучение детей счету.

Другой метод — метод изучения действий (вычислительный) — предполагал обучение детей вычислениям и пониманию смысла арифметических действий. Обучение при этом строилось подесятинным концентрам. В пределах каждого концентра изучались не отдельные числа, а счет и действия с числами.

Оба метода (и монографический, и вычислительный) сыграли положительную роль в дальнейшем развитии методики, которая вобрала в себя приемы, упражнения, дидактические средства одного и другого методов.

В конце XIX — начале XX вв. были широко распространены идеи обучения математике без принуждения и дидактичности, забавно, но без излишней занимательности. Математики, психологи, педагоги разрабатывали математические игры и развлечения, составляли сборники задач на смекалку, преобразование фигур, решение головоломок (В. А. Латышев, Н. Н. Аменицкий, И. П. Сахаров, А. П. Доморяд, В. Арене и др.).

Авторы стремились придать четкую логику построения, необычность задачам-шуткам, арифметическим ребусам, задачам-головоломкам, задачам на деление целого на части и т. д. В ходе решения таких задач развиваются способность к правильному мышлению, логичность и последовательность мысли, острый ум

и смекалка. Задачи на сообразительность, сметливость учат детей применять имеющиеся у них знания к различным случаям жизни, приучают к самоконтролю, а главное — способствуют выработке у детей умений самостоятельно искать путь решения.

Широко применялись в обучении и развитии детей математические игры, в ходе которых был необходим подробный и четкий анализ игровых действий, возможность проявить смекалку в ходе поисков, самостоятельность. Значение математических игр рассматривалось авторами с позиций развития у детей интереса к изучению математики, становления умственных способностей, смекалки и сообразительности, находчивости, волевых черт характера, а также приучения детей к умственному труду.

Для первого этапа становления методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста характерно следующее.

· Выдвижение и обоснование идей развития у детей количественных, геометрических, пространственных и временных представлений; создание с этой целью предметно-игровой среды (М. Монтессори, Ф. Фребель) и разработка методик овладения действиями сравнения, деления на части, сосчитыва-ния, измерения и др.

· Активный поиск методов обучения и развития детей дошкольного и начального школьного возраста.

· Отсутствие теоретических и методических разработок, представляющих собой целостную систему развития математических способностей детей дошкольного возраста.

Второй этап развития методики (20—50-е гг. XX в.)

В 20-е гг. XX в. резко расширилась сеть дошкольных учреждений, была создана принципиально новая система общественного дошкольного воспитания. Обсуждались проблемы отбора содержания, методов развития математических представлений у детей как основа освоения математики в школе. В эти годы Е. И. Тихеевой, Л. В. Глаголевой, Ф. Н. Блехер и другими разрабатывались методические пособия, программы, игры и дидактические материалы, способствующие математическому развитию дошкольников.

Е. И. Тихеева в 20—30-е гг. XX в. четко определила свои позиции в области математического развития детей дошкольного возраста. Ею разработаны новые методы и приемы формирования основ математических представлений у детей; уточнено содержание обучения, созданы дидактические средства: наглядные материалы, учебные пособия, методические пособия для воспитателей.

Во взглядах Е. И. Тихеевой отражены общепедагогические воззрения того времени. Она считала центром воспитания и обучения накопление детьми восприятий, усвоение ими научных истин путем самодеятельности, поощрение пытливости их ума, создание условий, при которых ребенок самостоятельно находит то, что ему нужно, и это нужное усваивает.

При выработке собственных воззрений Е. И. Тихеевой использованы результаты работ зарубежных педагогов: И. Г. Песталоцци, Ф. Фребеля, Марии Монтессори, а также практика работы воспитателей отечественных детских садов.

Одним из основных условий освоения математики Е. И. Тихеева считала наличие необходимых пособий, позволяющих ребенку выбирать те объекты, которые его интересуют, и активно действовать. По мнению Тихеевой, наглядный материал должен быть простым и стимулировать детей к самостоятельным занятиям. Взрослый организует с детьми игры-занятия и вносит разнообразие в игру детей. Он ставит перед детьми познавательную задачу, лично участвует в игре до тех пор, пока дети не начнут самостоятельно пользоваться материалом и решать поставленные в процессе игры задачи.

Основная задача педагога при руководстве игрой — вести ее так, чтобы получить наибольший эффект. Индивидуальные занятия Е. И. Тихеева считала более значимыми и ценными, нежели коллективные.

Высказанные ею общие положения сводятся к следующему.

• Целесообразна серьезность подхода к выбору методических приемов в силу слабой изученности закономерностей развития числовых представлений у детей.

• Особое значение в ряду образовательных средств имеют игры-занятия.

• Правомерен отказ от формального обучения счету, счислению вне детских запросов, возможностей, в отрыве от реальной жизни.

• Играя, ребенок самостоятельно научится считать. Важно, чтобы взрослые были при этом его незаметными помощниками.

• Ребенок извлекает числовые представления из жизни (природного окружения, быта), что развивает наблюдательность, способствует закреплению представлений и навыков в дальнейших играх-занятиях с детьми.

• Полезно предлагать ребенку доступные познавательные задачи (например: как определить, поместится ли шкаф в простенок), включать их в естественную беседу.

Е. И. Тихеева считала, что обучение математике должно быть игровым. Такое обучение удовлетворяет потребность детей в движениях, стремление мыслить, самостоятельно добывать и применять знания. Обучение, одной из форм организации которого являются игры-занятия, соответствует этим требованиям.

Разработанные Е. И. Тихеевой игры-занятия (ранее называемые ею задачами) структурно подразделяются на части. Первая часть — это игры на познание количественных соотношений. Они предназначены для формирования у детей общих представлений о количестве, ориентировки их в длине, ширине, высоте, расположении предметов в пространстве.

Читайте также: