Как в древности марийцы обозначали цифры кратко

Обновлено: 06.07.2024

У некоторых народов роль цифр традиционно исполняли буквы, каждая из которых обозначает или единицы, или десятки, или сотни и тысячи.

Например, у древних евреев

У древних греков

У средневековых арабов – абджадия

У древних армян

Немного тут отличилась допетровская Русь и эфиопы; чтобы показать, что буквы надо читать именно как цифры, к ним присоединялся специальный значок. У русских он назывался “титло”:

Во всех этих системах записи чисел нет нуля, а многими из них нельзя записать числа больше 999. Насколько ими было удобно пользоваться для исчисления, говорит тот факт, что греческие математики записывали своими цифрами только “дано” и “ответ”, а решение выполняли пользуясь вавилонской клинописной системой. ВАВИЛОНСКОЙ КЛИНОПИСНОЙ СИСТЕМОЙ. Иначе было легче придумать новое философское учение, чем решить что-то сложнее, чем пятью пять.

Весёлые картинки древних египтян

У соплеменников Тутанхамона и Нефертити было очень развитое иероглифическое письмо – того требовала не менее развитая бюрократия, однако и они не стали выделять отдельных значков под цифры. Единица обозначалась тем же иероглифом, что черта, десятка – пяткой, сотня – петлёй верёвки, тысяча – лотосом. А вот десять тысяч для европейца особенно неожиданны, потому что именно эту часть тела мы ассоциируем с жалкими единицами – палец! Сто тысяч обозначались жабой, а вот значок миллиона был уникальным. Он изображал мужчину, преклонившего колено и поднявшего руки, как бы в потрясении перед таким числом. Хотя, если вдуматься, миллион – это ведь всего лишь сто жаб или тысяча пальцев.

Сложные числа обозначались просто: значок единицы, десятка, сотни и так далее повторялся нужное количество раз, поэтому некоторые числа выглядят утомительно длинными. Да, нуля египтяне тоже не знали, но, в отличие от греков, справлялись с вычислениями как-нибудь так. С другой стороны, им было намного легче: ведь проще сложить три пальца две пятки и жабу пять лотосов, расставив их в нужном порядке вместе, чем НБ (ню бета) с ТОД (тау омикрон дельта).

Смайлики от майя

А вот у майя было целых два способа записывать цифры. Наверное, для скучных людей и для весёлых. В системе для скучных ноль записывался ракушкой, единица – точкой, пятёрка – линией, и этих трёх значков хватало для обозначения любого числа. Тем более, что записывались числа примерно по тому же принципу, что у нас, только система была не десятеричной, а двадцатеричной. То есть, запись точка и ракушка (10) означала наши двадцать (20). А настоящая десять записывалась как две черты (5 и 5).

Второй способ записывать числа – иероглифы в виде голов, каждая из которых обозначает числа от 0 до 19. Причём эта система была наполовину десятеричной: начиная с 11, голова имеет чёткую приставную челюсть, как у 10.

Очевидно, для вычислений использовался первый тип записи, как более наглядный, а головоцифры были только для каллиграфии по камню. Почти как с греками, только возле майя не было своих вавилонцев, чьи цифры можно было бы использовать для математических операций, и им пришлось стать самим себе вавилонцами.

Вавилонская клинопись

Вавилоняне пользовались шестидесятеричной системой счисления, но внутри каждой шестидесятки она, судя по способу записи, была обычной десятеричной. Вавилоняне пользовались нулём, хотя не рассматривали его как отдельное число. Что касается непосредственно записи чисел, то от её вида немедленно начинает рябить в глазах. Мы считаем, за такой неприятный эффект вавилонские математики должны были получать молоко, а лучше пиво, потому что иначе остаться в своём уме, целый день наблюдая ЭТО, невозможно:

Древние римляне: пятёрки и десятки

На первый взгляд, древние римляне так же, как греки, пользовались алфавитной записью чисел. На самом деле, они использовали только некоторые буквы для условного обозначения единиц и пятёрок в десятеричных разрядах. К слову, изначально часть этих цифробукв к буквам отношения не имели, это были похожие на римские буквы этрусские значки, условно обозначающие палец (I – единица), ладонь (V – пятёрка, только у этрусков она была углом кверху) и две ладони рядом (X – десять). Римляне также пользовались для обозначения чисел буквами L (50, пять десятков), C (100), D (500, пять сотен) и M (1000). Большие числа обозначали, ставя наверху буквы черту, означавшую умножение на 1000. Так, 5000 – это V (5) с чертой, 10 000 – X (10) с чертой, и так далее. 2015 год древний римлянин обозначил бы вот так: MMXV (1000+1000+10+5). При таком способе записей отдельная буквоцифра для нуля не нужна, так что и самого нуля как числа римляне не знали.

Инки: узелки на память

У инков было два типа письменности. Классическая, узелками (“кипу”) и двумерная, в виде записей на пергаменте, листьях и даже орнаментов на одежде (“килька”). Кипу имела несколько видов сложности. Числовой записью узелками владели все взрослые инки. Простым письмом владели образованные люди (например, чиновники – инки были очень бюрократической империей), и письмом сложным, необходимым для подробных и детальных записей – только учёные и хронисты. Килька по умолчанию считалась элитным видом письменности, простым людям запрещено было ею пользоваться. Числа, как и слова, в кипу обозначались узелками определённой формы. Учёные утверждают, что инки пользовались десятеричной системой счисления и записывали числа, как мы показываем их на счётах – только вместо рядов костяшек были ряды узлов. Надо сказать, европейские цифры инки выучивали от испанцев на раз, находили их такими простыми, что аж скучно и глупо, и откровенно высмеивали. В ответ оскорблённые испанцы занимались систематическим уничтожением кипу. Так пропали многие бесценные исторические хроники. К слову, инки были первым народом, который использовал двойной счёт в бухгалтерии (записывали дебет с кредитом). Для вычислений они использовали специфический вид счёт, юпану. Некоторые современные учёные полагают, что юпана работала на фибоначчиевой системе счисления, изобретённой инками, конечно же, задолго до Фибоначчи.

История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания чисел.

Представьте, ведь давным-давно во времена, когда у людей не было цифр и они не умели считать как мы сейчас, у них все-равно возникало огромное количество поводов для счета. Правда, в те времена им не нужно было применять огромные числа. И самый простой вариант счета подсказала природа. Люди использовали пальцы рук, а при больших числах и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде. Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Достаточно неудобно было, а вдруг никого рядом не окажется когда срочно нужно посчитать большое количество чего-нибудь?

Потом кто-то придумал делать глиняные кружочки для подсчета. Например, повел пастух с утра большое стадо на пастбище. Подсчитал всех животных с помощью кружков — сколько кружков, столько животных. Вечером привел их домой, опять смотрит, чтобы каждому животному соответствовал один кружок. Ну и подобных вариантов существовало множество, то есть пользовались подручными средствами.

Первое доказательство использования древними людьми счета — это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. Притом они набиты не как-нибудь, а сгруппированы по пять.

Древность.

В Древности у разных народов существовали свои способы счета. Например, майа использовали только три обозначения: точку, линию и эллипс и записывали ими любые цифры.

В Древнем Египте около 5000-4000 лет до н.э. использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня — пальмовым листом, а сто тысяч — лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч — очень много, как лягушек в Ниле).

Клинопись.

Но человечество развивалось, хозяйство увеличивалось, усложнялись и подсчеты. Появилась потребность в записи чисел. Ведь на память невозможно упомнить, сколько в стаде голов скота, сколько мешков пшеницы у тебя лежит, а сколько потратили, сколько посадили и какой собрали урожай. И вот примерно в V веке до нашей эры появились первые цифры.

Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV-III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Огромное количество изобретений, известных сейчас, были впервые использованы ими. Например, постельное белье, обожженный кирпич, колесо.

Шумеры изобрели и так называемое клинописное письмо или клинопись. На глиняных табличках рисовались различные символы в виде клиньев. Цивилизация шумеров была очень развита для тех времен. В их города жили торговцы, ремесленники. Для счета применялись сначала глиняные фишки различной формы. Со временем на них стали делать пометки, которые обозначали количество и вид того, что считали. Например, две козы. Но два мешка писали совершенно по-другому. То есть они описывали количество конкретных объектов и не выделяли отдельно цифру.

После шумеров на этих землях обосновались вавилоняне. Они переняли систему счисления шумеров. Египтяне тоже пользовались похожей системой счета.

Но все-таки подобный способ записи чисел не идеален и с развитием человечества развивалась и запись чисел.

Римские цифры.

Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры, идеальной.

С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок.

Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.

Арабские цифры.

В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.

Запись цифры по числу углов

Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.

Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.

Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.

Интересно то, что современные арабские цифры сильно отличаются от тех, которые используем мы:

Современные арабские цифры

Вот такая история чисел. Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют и понимают во всем мире.

Позднее древние окончательно определились, что считать нужно тем, чего много и что всегда при себе, и выбрали пальцы, поэтому подавляющее большинство систем счисления основано на принципе счета по десяткам (по количеству пальцев на обеих руках). Из существующих ныне исключений из этого правила можно вспомнить французский язык, где счет ведется двадцатками: 80 — quatre-vingts (4*20), 90 — quatre-vingt-dix (4*20+10). Но и здесь двадцать — это общее количество пальцев на руках и ногах.

О названии цифр

После того, как возникло понятие о цифрах, их нужно было как-нибудь называть. Сходство в названиях цифр у индоевропейских народов говорит о том, что они возникли, когда в ходу был общий праиндоевропейский язык — можно полагать, что имена числительных сложились до пятого тысячелетия до н. э.

Цифровая запись

Позднее зарубки эволюционировали в цифру 1, которая практически во всех странах изображается как короткая палочка. В обозначении цифр применялся тот же ассоциативный принцип. Например, египетская цифра 10 изображала путы для коровы:

Десять пут (то есть 100) обозначались веревкой, которой мерили поля:

А знакомая нам римская пятерка — V — это всего-навсего изображение двух человеческих рук.

Нумерация: аддитивная, субстративная и мультипликативная

Арабская позиционная нумерация, которой мы пользуемся сегодня, очень проста в записи, с ее помощью удобно считать. Но не все системы счисления могли этим похвастаться. Уже упомянутая египетская система счисления была аддитивной: у единицы, десятки, сотни, тысячи (и выше) имелись свои изображения, которые при записи ставились в ряд друг за другом, а число получалось путем простого прибавления цифр. К примеру, это на самом деле является египетской записью числа 2 336:

По аддитивному принципу была выстроена и греческая нумерация, заимствованная нашими древнерусскими предками, а также народами древней Грузии и Армении.

Древнерусская запись числительных велась с помощью букв кириллицы или глаголицы. То есть кириллическая запись числа 217 выглядела бы как простая запись букв С I З, а на глаголице — вот так:

Римская нумерация — наиболее простой пример субстративного метода, смешанного с аддитивным. Здесь цифры как прибавляются друг к другу, так и вычитаются друг из друга: MXCVIII — это 1000+(100-10)+5+3=1098.

Арабские цифры

Индийско-арабскую систему счисления взяли на вооружение европейские ученые, когда в XII веке начали активно переводить арабских авторов на латинский язык. Распространению новой системы счета способствовало то, что начиная в XIV века в Европе стало открываться много светских школ, готовящих торговцев. С середины XV века новые цифры активно фигурировали на европейских монетах разных стран и именно тогда вошли в широкий обиход.

Кажется, учеными доказано, что марийская письменность возникла в XVIII веке на базе кириллицы. Но некоторые исследователи предполагают, что у древних марийцев своя письменность была и тысячу лет назад.

ДО КИРИЛЛИЦЫ – ТАМГА

По поводу кириллицы есть и другие сведения, не подкрепленные документами: в XVI веке впервые на ее основе была составлена марийская письменность для обучения священнослужителей. Но трудно представить, что до времен Ивана Грозного древние марийцы не умели писать, ведь было и межплеменное общение, и контакты с другими народами. Этим вопросом задался старший научный сотрудник МарНИИ Александр Акшиков. Он обратил пристальное внимание на особые знаки – тисте (тиште), или тамги, которые, как считается, использовали в основном как фамильные знаки на предметах собственности.

– Тамги, или по-марийски тисте, с древних времен были спутниками марийцев, – рассказывает Акшиков. – Их было великое множество – от одноэлементных до сложных, представлявших серию знаков. Уже высказывалось мнение, что тисте являли собой идеографическую письменную систему, но по-настоящему эту тему не разрабатывали. Считаю, что основания для такого утверждения есть. В прошлом, во время молений, марийцы использовали особые пояса, изготовленные из коры липы. На них вырезали тисте, обозначавшие жертвенное животное и бога, которому предназначалась жертва. Идеограмма, обозначавшая жертву, представляла собой серию из нескольких знаков, иногда довольно длинных. Идеографические тамги могли включать в себя информацию о поле и возрасте животного. Например, знаки, обозначающие лошадь и жеребенка, отличались друг от друга. Поэтому с большой долей вероятности можно утверждать о существовании в прошлом марийской идеографической письменности, которая использовалась в религиозной обрядовой практике марийцев даже в первой половине XX века.

РУНИЧЕСКИЕ ЗНАКИ

По мнению Александра Акшикова, тамги могут помочь исследователям в разрешении вопроса о существовании в прошлом марийской письменности не только в виде идеографического письма.

– Эта надпись, как я полагаю, выполнена примерно тысячу лет назад и носит магический характер, – продолжает тему Александр Акшиков. – Лично я усматриваю наибольшее сходство марийских тамг с енисейским тюркским руническим алфавитом. Другим видом письменности, которым марийцы могли пользоваться в прошлом, с большой долей вероятности является письменность на основе арабского алфавита. При изучении марийских каменных надгробий было выявлено использование восточноарабских цифр для обозначения года смерти усопшего. Если учитывать многовековые тесные контакты марийцев с народами, использовавшими арабскую графику для письма – волжскими булгарами, татарами, было бы очень странно, если со временем не будут выявлены марийские тексты с использованием арабографического письма.

СВОЯ ГЕРАЛЬДИКА

Ученый также отмечает, что известна и другая функция тамг, которую можно назвать геральдической. Марийцы использовали эти знаки в документообороте Российского государства XVII – XIX вв. вместо подписи, поэтому в архивах их можно обнаружить довольно много. Особенно явственно предстают марийские тамги в виде своеобразных гербов на надгробиях, особенно на тех памятниках, на которых написаны фамилия, имя, отчество усопшего. Казалось бы, здесь семейная (родовая) тамга является излишней, однако она стоит. Можно утверждать, что у марийцев в древности и даже в относительно недалеком прошлом существовала самобытная и своеобразная геральдика, в корне отличавшаяся от европейской геральдической традиции.

Не стоит отмахиваться от предположений нашего ученого, они вполне логичны. И он прав, что изучение марийской письменности следовало бы начать с издания каталога тисте, где знаки группировались бы по местностям бытования, по времени, по родам и семьям. Это позволит сопоставить их между собой, а также с тамгами, графическими элементами письменности других народов, исчезнувших и ныне существующих. Далее можно выявить следы иных письменных традиций, использовавшихся марийцами. Кроме того, такой каталог мог бы сыграть значительную роль в возрождении геральдической функции тисте. Каждая марийская семья могла бы, сверяясь с ним, восстановить свою тамгу или выработать ее новое начертание.

Читайте также: