Для чего нужна лента мебиуса в доу

Обновлено: 02.07.2024

Познание направлено на достижение целей развития у детей познавательных интересов, интеллектуального развития через решение следующих задач:

- развитие познавательно – исследовательской и продуктивной (конструктивной) деятельности;

- формирование элементарных математических представлений;

- формирование целостной картины мира, расширение кругозора.

Работая в этом направлении и изучая литературу, подбирая методы, приемы формы образовательных событий я отметила для себя технологию брейнбилдинга.

Брейнбилдинг - это практика наращивания умственных способностей. Брейнбилдингу обучают взрослых в бизнес-школах, на семинарах, тренингах. В рамках той или иной техники брейнбилдеры используют различные методы чтения, освоения информации и самостимулирования. Важнейшее умение современного человека – способность добывать информацию, обрабатывать, усваивать ее. Это делает его конкурентноспособным в любой области деятельности.

Дошкольный брейнбилдинг – это маленькая ступенька к развитию лидерских качеств, формированию логического, творческого и креативного мышления, умению самостоятельно добывать знания и применять их на практике. Это своеобразная зарядка для мозга. Может быть, благодаря любознательности и брейнбилдингу, из сегодняшних малышей вырастут изобретатели, первооткрыватели, рационализаторы.

Используя эту технологию, я ставлю следующие задачи:

- развитие самостоятельности и лидерских качеств;

- умение разрешать проблему и делать выводы;

- добывать информацию и принимать решения по ее реализации;

- гармоничное развитие личности;

- развитие логического, креативного, творческого, а также дивергентного мышления.

В развивающей деятельности дошкольников в рамках дошкольного брейнбилдинга я использовала: метод моделирования проблемной ситуации, экспериментирование, решение логических игровых задач и упражнений.

Применение метода моделирования проблемной ситуации в различной детской деятельности вносит определенный смысл игровой ситуации, ведь в этом случае необходимо учитывать свободу и самостоятельный выбор детей в реализации задач. Проблемные ситуации можно выделить из любимых произведений детской литературы, детских мультипликационных и художественных фильмов, учебного Интернета, сказок, рассказов и даже сюжетных игр.

Образовательные события, построенные на экспериментировании, физических и химических опытах, поисковой деятельности, т.е. на том, что может заинтересовать детей и замотивировать к исследованию, развитию интереса, стимулируя природную любознательность.

Решение логических игровых задач и упражнений – это форма интеллектуального соревнования дошкольников, позволяющая выявить умение применять знания в новых нестандартных ситуациях, требующих творческого мышления.

Одной из наших любимых игр является игра с лентой Мёбиуса.

Волшебная, нереальная - это все эпитеты, которыми можно наградить ленту Мёбиуса. Одну из самых больших загадок современности. Возможно, именно лента Мёбиуса скрывает в себе загадки взаимодействия всего существующего в нашей Вселенной. У этой фигуры есть загадочные свойства и вполне реальные области применения. Лента Мёбиуса является одной из самых необыкновенных геометрических фигур. Несмотря на ее необычность, ее легко сделать в домашних условиях. Лента Мёбиуса – это трехмерная неориентируемая фигура с одной границей и стороной. Этим она уникальна и отлична от всех других предметов, которые могут встретиться в повседневной жизни. Ленту Мёбиуса также называют листом Мёбиуса и поверхностью Мёбиуса. Она относится к топологическим объектам, то есть объектам непрерывным. Интерес вызывает уже само открытие ленты. Два математика, несвязанных между собой, открыли ее в одном и том же 1858 году. Этими открывателями были Август Фердинанд Мёбиус и Иоганн Бенедикт Листинг.

Зачем дошкольнику нужно знать о ленте Мёбиуса? Ведь эти знания не научат ребенка считать и решать задачи. Используя ленту Мёбиуса в образовательных событиях, я ставлю следующие цели:

-формирование и стимуляция любознательности, стремления узнавать новое;

- развитие целеустремленности и системного мышления, что очень важно для гармоничного развитой личности в будущем.

С детьми старшего дошкольного возраста для экспериментов ленту мы изготавливаем сами.

1 этап. Моделирование.

Вместе попробуем ответить на вопрос: все ли предметы двухсторонние? (Для понимания сути вопроса предлагаю поставить эксперимент).

Возьмем коробку без верхней крышки. В одной из боковых стенок сделаем точечный прокол. Представьте, что внутри в коробки у прокола сидит паук, а снаружи у того же прокола находится муравей. Муравей захотел пойти в гости к пауку. Через прокол в стенке проползти он не может, поэтому ползет в обход. Как бы он не полз, ему придется перебраться через край коробки. Если край окажется покрытым липучкой, то муравей так и не достигнет цели. Почему?

Ответ: Потому что у коробки две стороны?

Приведите примеры других двусторонних поверхностей.

Ответ: Стакан (цилиндр), закрытая коробка (куб), кирпичик (параллелепипед), мяч (шар).

Перед нами проблема - существует ли фигура, которая имеет только одну поверхность?

2 этап. Репродуктивное моделирование.

У детей на столиках находятся клей, кисточка и лежат по две одинаковые полоски клетчатой бумаги, на каждую из которых фломастером нанесена средняя линия. Из одной полоски моделируем "ободок" - цилиндрическая лента; из другой - ленту Мёбиуса, для чего полоска перекручивается вблизи одного из концов на пол - оборота и концы ее склеиваются.

Несколько раз произносится название новой геометрической фигуры.

3 этап. Исследовательская игра.

Предлагаю поиграть с "ободком" и лентой Мёбиуса.

Отметим любую точку на пунктирной линии цилиндрической ленты. Представим, что здесь сидит муравей; а с другой стороны - паук. В дырочку муравей не пролезет. Как ему попасть к пауку? Может ли муравей попасть к пауку, не переходя через край ленты?

Ответ. Нет. Почему?

Ответ. У этой ленты две стороны и два края.

Теперь возьмем ленту Мёбиуса и поиграем в ту же игру. У одной точки сидит муравей, у другой - паук. Муравей попадет к своему другу, если переползет через край. Но если он будет двигаться по пунктирной линии, он тоже попадет к пауку! Это возможно, потому что у ленты Мёбиуса есть волшебное свойство - она односторонняя.

Ответ: Нет, ведь у него две стороны.

А если мы будем писать сказочное письмо на ленте Мёбиуса? Помните, нам нельзя отрывать карандаш от бумаги, нельзя переходить через край. Будет ли исписана вся лента Мёбиуса? Попробуйте.

Ответ: Да, ведь она односторонняя.

4 этап. Эвристическое моделирование.

А теперь проверим вашу сообразительность. Представьте, что мы разрезали цилиндрическую ленту по пунктирной линии. Что получилось?

Ответ: Две ленточки, более узкие. Да, вы правы. А если разрезать ленту Мёбиуса, что получится?

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Автор: Трофимова Е.В. воспитатель

Цель: познакомить воспитателей ДОУ с лентой Мёбиуса - математической игрушкой, развивающей пространственное воображение.

Материал: бумага, ножницы, клей, цветные карандаши.

Нарезаем широкие полоски бумаги в двух экземплярах (Ширина: 4 – 5 см). Склеиваем их в кольца: одну в обычное , вторую в ленту Мебиуса. Для этого последнюю ленту необходимо перекрутить на 180 градусов. После этого начинаем экспериментировать с лентой:

Эксперимент №1. Удивительное разрезание. Разрезаем обе ленты пополам (вдоль всей ленты). Сначала разрезаем обычную. При разрезании в руках окажутся два круга, разъединённых между собой. А теперь возьмём ленту Мебиуса, что же у нас получится в итоге? Сделайте надрез посередине и опять разрежьте ленту пополам. Что же получилось? В руках окажется одна длинная лента, только перекрученная дважды. Волшебство?

Эксперимент №2. Загадочная линия. Проводим непрерывную линию сначала на обычной ленте, а затем на ленте Мебиуса. Что же мы видим, что вторая полоса почему-то оказалась с двух сторон ленты, а значит лента в два раза длиннее. Опять волшебство!

Применение ленты Мёбиуса в быту: кассета и кинолента (запись производится с двух сторон), шлифовальная лента, матричный принтер - красящая лента имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса, в работе принимает участие вся поверхность, а не только внутренняя её часть.

И так, лист Мёбиуса - это непрерывный объект с односторонней поверхностью, где возможно из одной точки поверхности, не пересекая края, попасть в любую другую. Рефлексия.

Что такое Лента Мебиуса?

Лента Мебиуса (или ее еще называют петля Мебиуса, лист Мебиуса и даже кольцо Мебиуса) – одна из наиболее известных в математике поверхностей. Петля Мебиуса - это петля с одной поверхностью и одним краем.

Чтобы понять, о чем идет речь, и как такое может быть, возьмите лист бумаги, вырежьте полоску прямоугольной формы и в момент соединения ее концов перекрутите на 180 градусов один из них, после чего соедините. Разобраться в том, как сделать ленту Мебиуса поможет картинка ниже.

Что же такого примечательного в ленте Мебиуса?

Лента Мебиуса – пример неориентируемой односторонней поверхности с одним краем в обычном трёхмерном Евклидовом пространстве. Большинство предметов являются ориентируемыми, имеющими две стороны, например, лист бумаги.

Как тогда лента Мёбиуса может быть неориентируемой, односторонней поверхностью - скажете вы, ведь бумага, из которой она сделана имеет две стороны. А вы попробуйте взять маркер и заполнить цветом одну из сторон ленты, в конечном итоге вы упретесь в начальную позицию, причем вся лента окажется целиком закрашенной, что подтверждает наличие у нее всего одной стороны.

Чтобы поверить в то, что у петли Мебиуса всего один край – проведите пальцем по одному из граней ленты не прерываясь, и Вы точно так же, как и в случае с раскрашиванием, упретесь в точку, с которой начали движение. Удивительно, не правда ли?

Изучением ленты Мёбиуса и множества других интересных объектов занимается – топология, раздел математики, который исследует неизменные свойства объекта при его непрерывной деформации – растяжении, сжатии, изгибе, без нарушения целостности.

Открытие Августа Мебиуса

На самом деле, лента была открыта давным-давно еще в древнем мире. Одним из подтверждений служит находящаяся во Франции, в музее города Арль древнеримская мозаика с такой же перекрученной лентой. На ней нарисован Орфей, очаровывающий зверей звуками арфы. На фоне неоднократно изображен орнамент с перекрученной лентой.

Несмотря на кажущееся наличие у листа Мебиуса двух сторон, на самом деле сторона всего одна, и раскрасить в два цвета ленту не получится.
Если ручкой или карандашом начертить по всей длине петли линию, не отрывая руку от листа, то грифель в конечном итоге остановится в точке, с которой Вы начали чертить линию;
Примечательные опыты получаются при разрезании ленты, способные удивить, как взрослого, так и ребенка в особенности.

Для начала склеим ленту Мебиуса, как было рассказано ранее. Затем разрежем ее вдоль по всей длине ровно посередине, как показано ниже:

Вас порядком удивит результат, ведь вопреки ожиданиям в руках останется не два отрезка ленты, и даже не два отдельных круга, но другая, еще более длинная лента. Это уже будет не лента Мебиуса, перекрученная на 180 градусов, а лента с поворотом на 360 градусов.

Теперь проведем другой эксперимент – сделаем еще одну петлю Мебиуса, после чего отмерим 1/3 ширины ленты и отрежем по этой линии. Результат поразит вас еще больше – в руках останутся две отдельные ленты разных размеров, соединенные вместе, как в цепочке: одна маленькая лента, и более длинная вторая.

У меньшей ленты Мёбиуса будет 1/3 от изначальной ширины ленты, длина L и поворот на 180 градусов. У второй более длинной ленты будет также ширина 1/3 от начальной, но длина 2L, а поворот на 360 градусов.

Можно и дальше продолжать эксперимент, разрезая получившиеся ленты на еще более узкие, результат увидите сами.

Зачем нужна петля Мебиуса? Применение

Лента Мебиуса – вовсе не абстрактная фигура, нужная лишь для целей математики, она нашла применение и в реальной повседневной жизни. По принципу этой ленты функционирует в аэропорту лента, передвигающая чемоданы из багажного отделения. Такая конструкция позволяет ей служит дольше в связи с равномерным изнашиванием. Открытие Августа Мебиуса повсеместно исполбьзуется в станкостроении. Конструкцию используют для большего времени записи на пленку, а также в принтерах, использующих ленту при распечатке.

Благодаря своей наглядности, петля Мебиуса дает возможность делать современным ученым все новые и новые открытия. С момента обнаружения удивительных свойств петли по всему миру прокатилась волна новых запатентованных изобретений. Например, значительное улучшение свойств магнитных сердечников, изготовленных из ферро-магнитной ленты, намотанных по способу Мебиуса.

Н. Тесла получил патент на многофазную систему переменного тока, использовав намотку катушек генератора по типу петли Мебиуса.

Американский ученый Ричард Дэвис сконструировал нереактивный резистор Мебиуса - способный гасить реактивное (емкостное и индуктивное) сопротивление, не вызывая элекстромагнитных помех.

Лента Мебиуса – широкое поле для Вдохновения

Сложно оценить важность значения открытия петли Мебиуса, которое вдохновило не только большое множество ученых, но и писателей, художников.

Самой известной работой, посвященной ленте Мебиуса считается картина Moebius Strip II, Red Ants или Красные Муравьи голландского художника-графика Маурица Эшера. На картине представлены муравьи, карабкающиеся по петле Мебиуса с обеих сторон, на самом деле сторона всего одна. Муравьи ползут по бесконечной петле друг за другом по одной и той же поверхности.

Художник черпал свои идеи из статей и трудов по математике, он был глубоко увлечен геометрией. В связи с чем на его литографиях и гравюрах часто присутствуют различные геометрические формы, фракталы, потрясающие оптические иллюзии.

До сих пор интерес к петле Мебиуса находится на очень высоком уровне, даже спортсмены ввели одноименную фигуру высшего лыжного пилотажа.

Лист Мебиуса наложил отпечаток на производство, дизайн, искусство, науку, литературу, архитектуру.

Умы многих людей волновала схожесть формы молекулы ДНК и петли Мебиуса. Существовала гипотеза, которую выдвинул советский цитолог Навашин, что форма кольцевой хромосомы по строению аналогична ленте Мебиуса. На эту мысль ученого натолкнул тот факт, что кольцевая хромосома, размножаясь, превращается в более длинное кольцо, чем в самом начале, или в два небольших кольца, но как в цепи продетых одно в другое, что очень напоминает выше описанные опыты с листом Мебиуса.

В 2015 году группа ученых из Европы и США смогла закрутить свет в кольцо Мёбиуса. В научном опыте ученые использовали оптические линзы, и структурированный свет - сфокусированный лазерный луч с преопределенными интенсивностью и поляризацией в каждой точке своего движения. В итоге были получены световые ленты Мебиуса.

Есть еще одна более масштабная теория. Вселенная – это огромная петля Мебиуса. Такой идеи придерживался Эйнштейн. Он предположил, что Вселенная замкнута, и космический корабль, стартовавший из определенной ее точки и летящий все время прямо, возвратится в ту же самую точку в пространстве и времени, с которой и началось его движение.

Пока это всего лишь гипотезы, у которых есть как сторонники, так и противники. Кто знает, к какому открытию подведет ученых, казалось бы, такой простой объект, как Лента Мебиуса.

Таинственный и волшебный лист Мёбиуса придумал в 1858 году немецкий математик Август Мёбиус. Лист или лента Мёбиуса – удивительный математический объект, который вызывает истинное восхищение не только у детей, но и у взрослых.

Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности , так как, находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса.

Лента Мёбиуса — это простейшая односторонняя поверхность с краем. Она представляет собой ленту, повернутую одним концом на полоборота (то есть на 180 градусов) и скрепленную с его другим концом. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.

Лента Мебиуса обладает определенными свойствами:

Односторонность. Если двигаться по поверхности Ленты Мебиуса в одном направлении, не пересекая ее границ, то попадаешь в место, перевернутое по отношению к исходному.

Непрерывность. На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой.

Связность. Если разрезать лист Мёбиуса вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту.

Удивительно, но ленту Мёбиуса легко сделать своими руками. Удобно сделать это из бумаги и с помощью несложных фокусов убедиться в её волшебных свойствах.

Лента Мёбиуса: как сделать из бумаги

Для этого приготовьте лист бумаги, ножницы и карандаш. Затем:

Вырежем из бумаги полоску шириной 3-4 см.
Разложим её на ровной поверхности.
Один конец придерживаем рукой, а другой поворачиваем так, чтобы полоса перекрутилась на 180º и изнанка стала лицевой стороной.
Склеиваем концы перекрученной полосы.

То, что получилось в результате, и есть лента Мёбиуса.

И действительно: простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мёбиуса и приобретает удивительные свойства. Поверхность ленты Мёбиуса имеет только одну сторону. Это легко проверить.

Для этого можно проделать удивительные, но простые фокусы с использованием ленты Мёбиуса.

Фокус №1

Проведём карандашом или фломастером линию-дорожку посередине листа Мёбиуса вдоль всей его длины. Удивительно, но линия оказалась и внутри и снаружи!

Фокус №2

А теперь закрасим полностью только одну сторону листа. Лист оказался закрашенным полностью! Почему? Ведь лист никто не переворачивал, чтобы закрасить с другой стороны? Лист Мёбиуса имеет одну поверхность. Внешняя и внутренняя стороны по ходу движения вдоль ленты переходят друг в друга.

Фокус №3

Фокус №4

Фокус №5

Для выполнения этого фокуса понадобится новая лента Мёбиуса. Опять нужно нарисовать на ней линию-дорожку, но не посередине, а ближе к краю. Что получится, если разрезать лист Мёбиуса таким образом? Удивительно, но на этот раз получаем два колечка, причём сцеплённых между собой.

Фокус №6

Сделайте ленту Мёбиуса, но перед склейкой поверните её не один раз, а три раза. Затем разрежьте её вдоль центральной линии. Получится замкнутая лента, завитая в узел трилистника.

Фокус №7

Склеиваем две ленты Мёбиуса, переворачивая полоски в одну и ту же сторону, перпендикулярно друг другу. Разрежем по продольным центральным воображаемым линиям. Получаются одно кольцо, похожее на сердце и одно кольцо, похожее на лодочку.

Фокус №8

Склеиваем две ленты Мёбиуса, переворачивая полоски в разные стороны, перпендикулярно друг другу. Разрежем по продольным центральным воображаемым линиям. Получаются сцепленные сердца.

Лист Мёбиуса действительно удивительная вещь. Для ребёнка — это игра , фокус, неожиданное открытие, восторг. Но, наряду с этим, весьма полезное упражнение, которое развивает у детей пространственное воображение, логику , внимание , учит аккуратно работать с ножницами.

Читайте также: