Его величество процент реферат

Обновлено: 04.07.2024

Обзор процентных вычислений в задачах и в разных сферах жизни человека. Анализ исторических версий возникновения процентов. Примеры сотой части величины или числа, именуемых процентом. Характеристика задач нахождения процентов и правила работы с ними.

Рубрика	Математика
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	30.04.2013
Размер файла	16,4 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Реферат по математике

на тему: Проценты

Цель проекта: Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и из разных сфер жизни человека.

Причина выбора темы: умение работать с процентами пригодится мне в будущем.

Полезность продукта проекта: продукт будет полезен прежде всего мне, а также всем остальным учащимся, а также пригодится в работе учителям математики.

1. Из истории происхождения процентов

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto ввел %.

Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время.

Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584г. Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Затем область применения процентов расширилась. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

2. Проценты в нашей жизни

Процент - это сотая часть единицы. Запись 1% означает 0,01. Сотую часть рубля называют копейкой, сотую часть метра - сантиметром, сотую часть гектара - или соткой. Принято называть сотую часть величины или числа процентом. Значит одна копейка - один процент от одного рубля, а один сантиметр - один процент от одного метра, один ар - один процент гектара, две сотых - один процент от числа два.

Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать экономические задачи. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость.

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что:

- в выборах приняли участие 57% избирателей,

- рейтинг победителя хит-парада равен 75%,

- успеваемость в классе 85%,

- банк начисляет 17% годовых,

- молоко содержит 1,5% жира,

- материал содержит 100% хлопка и т.д.

Учащиеся должны понять, что проценты не просто пустое слово, а что это универсальная величина измерения, которая появилась из практической необходимости измерения различных величин и не только денежных.

3. Рассмотрим задачи на проценты

Основные задачи можно разделить на три группы:

1. Нахождение процентов от числа:

Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.

Пример. Вклад в банке имеет годовой прирост 6%. Начальная сумма вклада равнялась 10000 руб. На сколько возрастёт сумма вклада в конце года?

Решение: 10000 · 6 : 100 = 600 руб.

2.Нахождение числа по его процентам:

Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.

Пример. Зарплата в январе равнялась 1500 руб., что составило 7.5% от годовой зарплаты. Какова была годовая зарплата?

Решение: 1500 : 7.5 · 100 = 20000 руб.

3.Нахождение процентного отношения чисел:

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.

Пример. Завод произвёл за год 40000 автомобилей, а в следующем году - только 36000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года.

Решение: 36000 : 40000 · 100 = 90%.

Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением, составлением таблицы, применяя пропорцию, по действиям, используя правила.

Интересно было составить свои задачи на проценты.

Вот какие задачи я составил:

1. На оптовой базе цена 1 кг арбуза равна 8 рублей. В магазине делают наценку в 3%. По какой цене за килограмм мы купим арбуз в магазине?

2. У меня есть друг, который учится в Шиловской СОШ №1. Он сказал, что в их школе всего 900 учащихся и всех учащихся посещают различные кружки и секции. Мне стало интересно, а сколько это в процентах?

4. Доход нашей семьи за месяц составляет 15600 рублей. На питание расходуется 5000 рублей в месяц, коммунальные услуги обходятся в 900 руб., электроэнергия - 220 руб.

Какой процент от всего бюджета составляют расходы на питание, коммунальные услуги и электроэнергию.

5. Моя мама работает в клубе билетером. Билет на дискотеку стоит 200 рублей. Но директор сказал, что с 1-го января билет подорожает на 5%. Сколько будет стоить билет на дискотеку с 1-го января?

Изучение процента продиктовано самой жизнью. Они нас окружают почти везде.

Люди многих профессий работают с процентами. Например, экономисты, бухгалтера, банкиры и даже продавцы. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.

Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчёты и поэтому очень распространены.

В процессе выполнения работы я узнал много нового, думаю, что проделал очень полезную работу для себя и это пригодится в учебе.

4. Самоанализ проектной деятельности

Таким образом, разработав учебный проект, я расширил свои знания о применении процентных вычислений в задачах, усвоил основные правила работы с процентами. вычисление число процент

Теперь я самостоятельно смогу:

- находить процент от числа;

- находить процентное отношение двух чисел;

- находить число по его процентам;

- производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

- решать основные задачи на проценты;

- развитию моей познавательной активности;

- развитию коммуникативных способностей и самостоятельности.

В результате реализации проекта обучающиеся получат возможность совершенствовать и расширять круг умений, навыков, способов деятельности.

В процессе работы над проектом я узнал, что данная тема является актуальной в современное время, так как сами проценты появились из практической необходимости. Они являются неотъемлемой экономически значимой частью общества. Но само понятие проценты включает в себя больше чем просто экономика.

Проценты широко применяются в математике, химии, и других науках. Вообще само понятие проценты развилось до того го состояния, что стало абстрактным, им можно измерять буквально все.

Использованные источники информации

1. Глейзер Г.И. История математики в школе (4-6 кл.): пособие для учителей. - М.: Просвещение, 2011.

4. Жохов В. И. Преподавание математики в 5-6 классах.-М.:Вербум-М, 2010.

Подобные документы

Обзор истории происхождения процентов, применение процентных вычислений в задачах. Решение задач по формуле сложных процентов разными способами, нахождение процентов от числа. Применение процентов в жизни: исследование бюджета семьи и посещения кружков.

курсовая работа [126,9 K], добавлен 09.09.2010

История возникновения процентов, способы их записи. Основные типы задач с применением процентных вычислений. Нахождение процентов в школе, их использование в сфере торговли. Функции и формы кредитов, анализ процентных ставок по ним в банках г. Завитинска.

контрольная работа [524,2 K], добавлен 25.03.2014

Описания доказательства вреда курения с помощью математических вычислений. Анализ развития вычислительных способностей учащихся, памяти, сообразительности. Нахождение процентов от числа и их выражения десятичной дробью, выполнение заданий на внимание.

презентация [20,3 M], добавлен 15.09.2011

Непрерывное начисление сложных процентов. Общий метод приближённого вычисления эффективной процентной ставки, его применение для ссуды, платежи по которой совершаются через одинаковые промежутки времени. Сравнение методов простых и сложных процентов.

курсовая работа [1,1 M], добавлен 19.02.2014

Расчет итоговой суммы вклада по схеме сложных процентов. Порядок составления плана погашения займа. Определение суммы, возвращаемой кредитору и процентных денег. Порядок расчета годовой учетной ставки с применением схемы простых и сложных процентов.

- молоко содержит 3,2 % жира…, но, иногда, не понимаем, о чем идет речь.

Во многих школьных учебниках естественно – математического цикла встречаются задачи на проценты, но в них нет компактного и четкого изложения соответствующей теории вопроса. Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у многих учащихся и взрослых при использовании процентов в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку, так как прикладное значение этой темы затрагивает демографическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

- знать широту применения процентных вычислений в жизни;

- научиться решать основные задачи на проценты;

- применять устные и письменные приемы, рационализирующие вычисления.

Методы проведенных исследований:

- анализ исторических сведений о процентах;

- мониторинг знаний учащихся 6 – 9 классов при решении простейших задач на проценты;

- подбор некоторых видов задач на процентные расчеты

Основные результаты научно-исследовательской работы:

- рассмотрены алгоритмы решения типовых задач;

- подобраны серии задач на расчеты процентов в жизненных ситуациях.

ГЛАВА 1 ПРОЦЕНТ – ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО

Что такое его величество процент? Процент – это сотая часть числа

Проценты были известны индийцам ещё в 5 веке. Индийские математики вычисляли проценты, применяя тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления. [7](Энциклопедический словарь юного математика,1989 год).

До нас дошли в клинописных табличках вавилонян задачи на расчёт процентов. Ими же были составлены таблицы процентов, которые позволяли быстро определять сумму процентных денег (они считали не со ста, а с шестидесяти, т.к. вавилоняне пользовались шестидесятеричными дробями).

Денежные расчёты с процентами были особенно распространены в Древнем мире.

В средние века в Европе, в связи с широким развитием торговли, много внимания обращали на умение вычислять проценты. Отдельные конторы и предприятия разрабатывали свои таблицы, которые составляли коммерческий секрет.

Впервые опубликовал таблицы для расчёта процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). [13](Сборник элективных курсов. Математика 8 – 9 классы, авт. – сост. Студеницкая Л.С. и др., 2006 год).

Долгое время под процентами понимали исключительную прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Это применялось только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты стали встречаться в хозяйственных и финансовых расчётах, статистике, науке и технике.

Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему её развитию.

Для успешного решения задач на проценты полезно:

- знать определение процента: 1% = 0,01 = 1/100;

Р % = 0,01Р = Р / 100;

- уметь переводить проценты в десятичную или обыкновенную дробь;

50% величины - это её половина, 50% = 0,5 = ½

25% величины - это её четвёртая часть, 25% = 0,25 = ¼

20% величины - это её пятая часть, 20% = 0,2 = 1/5

10% величины - это её десятая часть, 10% = 0,1 = 1/10.

40% величины - в 4 раза больше, чем 10%.

33% величины - это примерно её треть.

100% = 1, 12,5% = 0,125 = 1/8,

200% = 2, 5% = 0,05 = 1/20,

С процентами связаны следующие основные понятия:

1. Нахождение процентов данного числа.

2. Нахождение числа по его процентам.

3. Нахождение процентного отношения чисел.

1. Как найти процент от числа?

Чтобы найти процент от числа, надо:

- выразить процент обыкновенной или десятичной дробью;

- умножить данное число на эту дробь.

найдём 18% от 20. Найдём 4 % от 8.

20*0,18 = 3,6 8*0,04 = 0,32

20:100*18 = 3,6 8:100*4 = 0,32

Как устно найти, а% от в (или в% от а)?

а% от в: в:100 * а = а*в:100.

в% от а: а: 100 * в = а * в: 100.

Значит, вместо того, чтобы находить 12 % от 25, найдём 25 %

от 12. Это будет 3.

18 % от 50, т.е. 50 % от 18. 1/2 *18 = 9.

15 % от 20, т. е. 20 % от 15. 1/5 * 15 = 3.

18 % от 50 18 * 50 : 100 = 900 : 100 = 9.

15 % от 20 15 * 20 : 100 = 300 : 100 = 3.

14 % от 5 14 * 5 : 100 = 70 : 100 = 0,7.

8 % от 125 8 * 125 : 100 = 1000 : 100 = 10.

При решении задач на нахождение процента от данного числа, важно помнить от какого числа находить процент.

Задача[9]. Длина прямоугольного участка 120 м, а ширина составляет 75 % длины. Вспахано 35 % этого участка. Сколько гектаров не вспахано?

Длина - 120 м 35 % площади вспахано

Ширина – 75 % 65 % площади не вспахано

120* ( 120 * 75 : 100 ) * 65 : 100 = 7020(м² ) = 0,702(га)

120 * (120 * 0,75) * 0,65 = 7020(м ²) = 0,702(га).

Задача [9] . Длина дистанции трёхдневной велогонки была 480 км. В первый день велогонщики проехали 25 % всего пути, а во второй 55 % оставшегося пути. Сколько километров проехали велосипедисты в третий день?

1день – 25 % 480 : 4 = 120(км) – проехали в1 день.

2 день – 55 % остатка 480 – 120 = 360(км) – остаток.

360 – 198 = 162(км) – проехали в 3 день.

Задача[11]. Телевизор стал дороже на 10 %, а потом его цена понизилась на 10 %. Стал он дороже или дешевле?

Телевизор стал дешевле, т. к. второй раз 10 % берётся от большего числа.

2.Как найти число по его проценту?

Чтобы найти число по его проценту, надо:

- выразить проценты дробью;

- разделить данное число на эту дробь.

Задача [8] . Найти число, 4 % которого равны 8.

4 % = 0,04, 8 : 0,04 = 800 : 4 = 200 или 8:4*100=200.

Задача [8] (устно). Найти число, 25 %, 20 %, 10% которого равны 12.

Ответ : 48, 60, 120.

Задача [12] . 36 участников соревнований по лыжам стартовали на дистанции 3 км, а остальные 55 % участников стартовали на дистанции 2 км. Сколько участников стартовало на дистанции 2 км?

3 км - 36 участников.

100%-55%=45% - на 3 км

36: 0,45 = 3600 : 45 = 80(уч.) – всего

80 – 36 = 44(уч.) – на 2 км.

100%-55%=45% - на 3 км

36 : 45 * 55 = 44(уч.)- на 2 км.

Задача [8] . Тупой угол разбит двумя лучами на 3 угла. Найти его величину, если один из углов 78˚, другой составляет 40 % от ÐАВС, а третий 20 % от второго.

Пусть х – величина ÐАВС, тогда ÐКВМ = 0,4х, а ÐМВС = 0,4х * 0,2 = = 0, 08х, т.к.

ÐАВК=78˚, то 78˚ + 0,4х + 0,08х = х.

Ответ : величина тупого угла 150˚.

3. Как найти процентное отношение чисел?

Чтобы найти процентное отношение чисел надо :

отношение этих чисел умножить на 100 ( а : в * 100 ).

Например. Сколько процентов составляет 150 от 600?

150: 600 * 100 % = 25 %.

Чтобы узнать, на сколько процентов увеличилась или уменьшилась данная величина, необходимо:

а) найти, на сколько единиц увеличилась или уменьшилась эта величина;

б) сколько процентов составляет полученная разность от первоначального значения величины.

Задача[8] . Найти изменения величины в процентах, если она именилась:

а) от 40 до 48? в) от 200 до 50?

48 – 40 = 8 200 – 50 = 150

8 : 40 = 0,2 = 20 %. 150 : 200 = 0,75 = 75 %.

Величина увеличилась на 20 % Величина уменьшилась на 75 %.

Задача [11] . Как изменится площадь и периметр квадрата, если его сторону увеличить на 20 %?

Презентация по математике. Может быть использована при подготовке домашнего задания.

ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО - ПРОЦЕНТ

Преподаватель Бесова Ю.А.

Процент – сотая часть числа

процентом называется сотая часть числа.

Где встречаются проценты

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что

. в выборах приняли участие 57% избирателей.

. рейтинг победителя хит-парада равен 75%.

. успеваемость в классе 85%.

. банк начисляет 17% годовых .

. молоко содержит 1,5% жира.

. материал содержит 100% хлопка.

Немного из истории

Проценты были известны ещё в Индии в V веке. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет вёлся в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.

По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством.

В 1584 г. он опубликовал таблицы процентов.

Основные задачи на проценты

Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, следует:

1. Проценты записать десятичной дробью;

2. Число умножить на эту десятичную дробь.

Найти 20% от 45 кг пшеницы

Ответ: 20% от 45 кг пшеницы равны 9 кг.

Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, следует:

1.Проценты записать десятичной дробью;

2. Значение процентов разделить на эту дробь.

Найти длину бруска, если 8% его длины составляют 2,4 см.

Ответ: длина всего бруска равна 30 см.

отношения двух чисел

Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, следует:

2. Результат умножить на 100%.

Найти сколько процентов

составляет 9 г сахара в растворе массой 180 г.

Ответ: 9г сахара составляют 5% раствора.

Столкнувшись с процентами в первый раз мы вдруг замечаем, что они сопровождают нас повсюду – не только в школе (на уроках математики, физики, химии, биологии, географии и т.д.), но и в повседневной жизни: в магазине (особенно во время предпраздничных скидок), на работе (повышение и понижение зарплаты), в банке, в СМИ (радио и телевидение), интернете и многом другом.

Актуальность исследования: Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются решать задачи на проценты. Необходимо каждому человеку понимать и уметь решать задачи на проценты, ведь с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни на каждом шагу. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты. Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, банков и выбрать наиболее выгодные для него.

Цель исследования: изучить использование знаний о процентах в повседневной жизни.

За дачи:

Изучить историю происхождения процента.

Определить где применяются проценты в повседневной жизни.

Гипотеза : знания о вычислении процентов необходимо каждому современному человеку.

Объект и предмет исследования: проценты и применение их в жизни.

Методы исследования: изучение литературы, наблюдение за жизнью людей, опрос взрослых, решение задач и составление алгоритма.

История возникновения процентов ещё в древности

Слово " процент " происходит от латинского " pro centum ", что буквально означает " за сотню " или " со ста ". Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях.

Э то даёт возможность упрощать расчёты и легко сравнивать части между собой и целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась ещё в древности у вавилонян.

Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов.

П роценты были известны ещё в Индии в V веке. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления.

Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.

П роценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Презентация на тему Презентация по математике на тему: Его величество процент, предмет презентации: Математика. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 16 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам презентаций и могут быть удалены по их требованию.

Слайды и текст этой презентации

ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО - ПРОЦЕНТ

Где встречаются проценты

. в выборах приняли участие 57% избирателей.
. рейтинг победителя хит-парада равен 75%.
. успеваемость в классе 85%.
. банк начисляет 17% годовых.
. молоко содержит 1,5% жира.
. материал содержит 100% хлопка.