Теория электродинамики максвелла кратко

Обновлено: 01.07.2024

Джеймс Клерк Максвелл родился 13 июня 1831 года в Эдинбурге в семье знатного шотландского дворянина. После окончания школы юноша учился сначала в Эдинбургском (1847-1850), затем в Кембриджском (1850-1854) университетах, где остался, как сегодня говорят, в аспирантуре. В 1855 году стал членом совета Тринити-колледжа, в 1856-1860 годах был профессором Маришал-колледжа Абердинского университета, с 1860-го возглавлял кафедру физики и астрономии в Кингз-колледже Лондонского университета. В 1865-м из-за серьёзной болезни Максвелл отказался от кафедры и поселился в своем родовом поместье Гленлер близ Эдинбурга. Там он продолжал заниматься наукой, написал несколько сочинений по физике и математике. В 1871 году возглавил кафедру экспериментальной физики в Кембриджском университете. Организовал научно-исследовательскую лабораторию, которая открылась 16 июня 1874-го и была названа Кавендишской - в честь британского физика и химика Генри Кавендиша.

ИНСТРУМЕНТАРИЙ

В те годы учёные имели крайне ограниченный набор исследовательских инструментов, несовершенство которых компенсировали изобретательностью и напряжённым умственным трудом. Так, в 1857 году Кембриджский университет объявил конкурс на лучшую работу об устойчивости колец Сатурна. Эти образования были открыты Галилеем в начале XVII века и представляли удивительную загадку природы: из-за слабости телескопов планета казалась окружённой тремя сплошными концентрическими кольцами, состоящими из вещества неизвестной природы. Лаплас доказал, что кольца эти не могут быть твёрдыми. Проведя математический анализ, Максвелл убедился, что они и не жидкие, и пришел к заключению, что подобная структура может быть устойчивой только в том случае, если представляет собой рой не связанных друг с другом метеоритов. Устойчивость колец обеспечивается их притяжением к Сатурну и вращением вокруг планеты. За эту работу Максвелл получил премию Джона Адамса.

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО ПО ТРУБКАМ?

ЦВЕТА РАДУГИ

Помимо всего прочего Максвелл сделал вклад в технологию цветной фотографии, развивая теорию Томаса Юнга, выдвинувшего идею о трёх основных цветах и связавшего их с физиологическими особенностями глаза. В экспериментах по смешиванию цветов исследователь применил цветовой волчок, разделив его диск на окрашенные в разные цвета сектора, а также оригинальную оптическую систему, позволявшую смешивать эталонные цвета. Подобные устройства использовались и раньше, однако Максвелл получил с их помощью количественные результаты, довольно точно предсказав возникающие при смешении цвета. И сегодня в микрозеркальных DLP-проекторах применяются вращающиеся фильтры с разноцветными секторами, напоминающие волчок Максвелла.

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ ТРУД

В 1860-1865 годах Максвелл создал теорию электромагнитного поля, которую сформулировал в виде системы из четырёх уравнений, описывающих основные закономерности электромагнитных явлений. Первое уравнение выражало электромагнитную индукцию Фарадея; второе - магнитоэлектрическую индукцию, открытую Максвеллом и основанную на представлениях о токах смещения; третье - закон сохранения количества электричества; четвёртое - вихревой характер магнитного поля.

Теория электромагнетизма Максвелла – единственная в своем роде гипотеза электрических и магнитных процессов, которая стала продолжением идей Фарадея в виде более строгого математического языка.

Рисунок 1. Чем известен Максвелл. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Основу электродинамики Максвелла составляют универсальные формулы электромагнитного поля, обобщающие в себе все экспериментальные законы электромагнетизма.

Уравнения Максвелла предполагают, что электрическое поле $E$ создается следующими путями:

электрическими постоянными зарядами $r$ (в этом случае силовые линии функционируют посредством положительно заряженных частиц и заканчиваются на отрицательных зарядах);
переменным магнитным полем $H$ (электрическая силовая линия полностью замкнута и охватывает систематически меняющийся магнитный поток).

Уравнения известного ученого не симметричны в отношении электромагнитных полей. Это напрямую связано с тем, что в природе есть только электрические заряды и не существует зарядов магнитных.

При стационарном условии, когда магнитное и электрическое поля не изменяются в пространстве и времени, основными источниками электродинамики выступают положительные заряды, а фундаментом магнитного поля являются принципы электро- и магнитостатики, что и позволяет исследовать отдельно постоянные электромагнитные поля.

Из формул Максвелла следует, что переменное действие магнитного поля всегда взаимосвязано с порождаемым им положительным электрическим полем, а переменное поле в электродинамике предполагает возникновение магнитных полюсов. То есть, два указанных элемента не могут функционировать по отдельности, поэтому всегда действуют вместе.

Готовые работы на аналогичную тему

Теория электромагнетизма Максвелла

Идея электромагнетизма Максвелла стала неким обобщением главных законов электрических и магнитных процессов, так как не только комплексно объяснила уже известные на тот момент экспериментальные факты, но и предсказала новые необычные явления. Так было предсказано возникновение электромагнитных постоянных волн в виде электрического поля, которое распространяется в пространстве с конечной скоростью. В дальнейшем ученые продемонстрировали, что общая скорость распределения электромагнитного поля в вакууме прямо пропорциональна аналогичному показателю света.

Экспериментальное подтверждение существования электрических и магнитных волн было осуществлено в 1887 г. немецким физиком Г. Герце, который, используя в своей работе мощную лабораторную установку, впервые получил и зарегистрировал электромагнитную волну.

Герцем были проведены опыты на основе уравнений Максвелла, которые показали, что указанные процессы в электродинамике обладают всеми существующими свойствами света: преломлением, отражением, интерференцией, поляризацией, дифракцией, следовательно, распространяются со скоростью световых явлений.

Эти выводы стали официальным подтверждением того факта, что свет также является элементом электромагнитной волны.

В истории общего развития электромагнетизма стоит отметить одну значимую деталь: впервые в этой сфере научные эксперименты предшествовали техническим применениям.

Если паровую машину построили еще задолго до создания закона тепловых процессов, то смоделировать радиоприемник или электродвигатель оказалось реальным только после изучения принципов электродинамики.

Многочисленные применения на практике электромагнитных явлений в значительной мере способствовали значимому преобразованию сферы интеллектуальной деятельности человека и развитию цивилизации.

Полная система уравнений Максвелла

Полная система талантливого исследователя представляет собой концепцию интегральных и дифференциальных уравнений, решение которых дает возможность более комплексно определить свойства и особенности электромагнитного поля в любой момент времени и в любой точке пространства. Эти формулы полностью удовлетворяют принципы динамической причинности и детерминизма.

Согласно данным уравнениям, если изначально известно точное распространение зарядов в пространстве и правильно заданы параметры магнитного и электрического поля на начальном этапе, а также определены характеристики окружающей среды, то вполне реально выяснить показатели электромагнитного поля в общем.

В формулах Максвелла решается главная задача электродинамики: по заданному распределению токов и зарядов отыскиваются центральные и необходимые характеристики создаваемых ими электрических и магнитных полей.

В гипотезе Максвелла в основном рассматриваются макроскопические поля, которые:

формируются с помощью макроскопических зарядов и токов, сосредоточенными в объемах атомов и молекул;
показывают общее расстояние от источников полей до рассматриваемой точки временного пространства;
определяют период очередного изменения переменных магнитных и электрических полей, объем которых значительно больше показателей внутримолекулярных процессов.

Особенности теории электродинамики Максвелла

Максвелл в ходе своей деятельности значительно расширил результаты, которые были ранее получены от его предшественников. К примеру, физик указал, что в экспериментах Фарадея возможно использовать не только замкнутый контур из проводящего ток материала, но также и любой другой материал. В этом случае линии электромагнитного поля является основным индикатором переменного вихревого элемента, воздействующего непосредственно на кристаллическую решетку металлов. При такой точке зрения правильно говорить о постоянных токах поляризации при нахождении в поле диэлектрического материала.

Изучаемые явления совершают работу, которая состоит в постепенном нагреве материала до определенной температуры.

Теория Максвелла была призвана решить центральную задачу электродинамики: при известном параметре пространственного распределения электрических зарядов возможно достаточно быстро определить важные характеристики генерируемых веществ.

Эта гипотеза не рассматривает сами механизмы, выступающие базой для происходящих процессов. Идея Максвелла предназначена для определения близкорасположенных зарядов электромагнитных полей, так как в системе формул считается, что такие взаимодействия происходят со скоростью света, вне зависимости от окружающей среды.

Уравнения Максвелла в электродинамике – это как законы Ньютона в классической механике или как постулаты Эйнштейна в теории относительности. Фундаментальные уравнения, в сущности которых мы сегодня будем разбираться, чтобы не впадать в ступор от одного их упоминания.

Полезная и интересная информация по другим темам – у нас в телеграм.

Уравнения Максвелла – это система уравнений в дифференциальной или интегральной форме, описывающая любые электромагнитные поля, связь между токами и электрическими зарядами в любых средах.

Уравнения Максвелла неохотно принимались и критически воспринимались учеными-современниками Максвелла. Все потому, что эти уравнения не были похожи ни на что из известного людям ранее.

Уравнения Максвелла совершили настоящий переворот в восприятии людьми научной картины мира. Так, они предвосхитили открытие радиоволн и показали, что свет имеет электромагнитную природу.

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.

По порядку запишем и поясним все 4 уравнения. Сразу уточним, что записывать их будем в системе СИ.

Первое уравнение Максвелла

Современный вид первого уравнения Максвелла таков:

Тут нужно пояснить, что такое дивергенция. Дивергенция – это дифференциальный оператор, определяющий поток какого-то поля через определенную поверхность. Уместным будет сравнение с краном или с трубой. Например, чем больше диаметр носика крана и напор в трубе, тем большим будет поток воды через поверхность, которую представляет собой носик.

Так вот, поток электрического поля E через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного заряда внутри этой поверхности. Данное уравнение представляет собой закон (теорему) Гаусса.

Третье уравнение Максвелла

Сейчас мы пропустим второе уравнение, так как третье уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, только уже не для электрического поля, но для магнитного.

Что это значит? Поток магнитного поля через замкнутую поверхность равен нулю. Если электрические заряды (положительные и отрицательные) вполне могут существовать по отдельности, порождая вокруг себя электрическое поле, то магнитных зарядов в природе просто не существует.

Второе уравнение Максвелла

Второе уравнение Максвелла представляет собой ни что иное, как закон Фарадея. Его вид:

Ротор электрического поля (интеграл через замкнутую поверхность) равен скорости изменения магнитного потока, пронизывающего эту поверхность. Чтобы лучше понять, возьмем воду в ванной, которая сливается через отверстие. Вокруг отверстия образуется воронка. Ротор – это сумма (интеграл) векторов скоростей частиц воды, которые вращаются вокруг отверстия.

Как Вы помните, на основе закона Фарадея работают электродвигатели: вращающийся магнит порождает ток в катушке.

Четвертое уравнение Максвелла

Четвертое - самое важное из всех уравнений Максвелла. Именно в нем ученый ввел понятие тока смещения.

Это уравнение еще называется теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции. Оно говорит нам о том, что электрический ток и изменение электрического поля порождают вихревое магнитное поле.

Приведем теперь всю систему уравнений и кратко обозначим суть каждого из них:

Первое уравнение: электрический заряд порождает электрическое поле

Второе уравнение: изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле

Третье уравнение: магнитных зарядов не существует

Четвертое уравнение: электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле

Решая уравнения Максвелла для свободной электромагнитной волны, мы получим следующую картину ее распространения в пространстве:

Надеемся, эта статья поможет систематизировать знания об уравнениях Максвелла. А если понадобиться решить задачу по электродинамике с применением этих уравнений, можете смело обратиться за помощью в студенческий сервис. Подробное объяснение любого задания и отличная оценка гарантированы.

В 1865 году Джеймс Клерк Максвелл опубликовал свою статью “Динамическая теория электромагнитного поля" в "Философских трудах Королевского общества". Ему было тогда тридцать четыре года. Оглядываясь назад, мы можем заметить, что работа Максвелла была самым важным событием девятнадцатого века в истории физических наук. Если говорить в общем о естественных науках, то статья Максвелла была второй по значимости после "Происхождения видов" Дарвина. Но важность работ Максвелла не была очевидна для его современников. Более двадцати лет его теория электромагнетизма в основном игнорировалась. Физикам было трудно ее понять из-за обилия сложных уравнений. Математикам было трудно ее понять, потому что Максвелл использовал для объяснений физический язык. Этот труд был расценен как неясное предположение без должного количества экспериментальных доказательств. Физик Михаил Пупин в своей автобиографии "От иммигранта к изобретателю" описывает, как он путешествовал из Америки в Европу в 1883 году в поисках того, кто понимал Максвелла. Он отправился изучать теорию Максвелла, как рыцарь в поисках Святого Грааля.

Пупин сначала поступил в Кембридж с твердым намерением изучить теорию у самого Максвелла. Он не знал, что Максвелл умер четыре года назад. Узнав, что Максвелл умер, он остался в Кембридже и был назначен преподавателем колледжа. Но его наставник знал о теории Максвелла меньше, чем он сам, и был заинтересован только в том, чтобы научить Михаила решать математические задачи трипоса. Михаил Пупин был поражен, обнаружив, как он говорит, "как мало было физиков, которые уловили смысл теории, даже через двадцать лет после того, как она была сформулирована Максвеллом в 1865 году". В конце концов он бежал из Кембриджа в Берлин и поступил студентом к Герману фон Гельмгольцу. Гельмгольц понимал теорию и учил Пупина тому, что знал сам. Пупин вернулся в Нью-Йорк, стал профессором Колумбийского университета и обучал последующие поколения студентов, которые впоследствии распространили Евангелие Максвелла по всей Америке.

Открытка от Максвелла Питеру Тейту

Как случилось, что теория Максвелла была так широко проигнорирована? В конце концов, Максвелл не был похож на своего современника Грегора Менделя, монаха, работавшего в безвестном монастырском саду в Богемии. Максвелл был известным профессором, директором Кавендишской лаборатории в Кембридже, ведущей фигурой в британском научном сообществе. Свидетельством его высокого положения можно считать то, что он был президентом секции А (математические и физические науки) Британской ассоциации содействия развитию науки, когда ассоциация провела свое ежегодное собрание в Ливерпуле в 1870 году. Он выступил с президентской речью в Ливерпуле, которая была опубликована во втором томе недавно основанного журнала "Nature". Стиль его выступления показывает нам, почему его теорию не воспринимали всерьез. Можно было ожидать, что он воспользуется возможностью, предоставленной президентской платформой, чтобы объявить миру о важности открытий, которые он сделал пять лет назад. Он не сделал ничего подобного. Он был абсурдно и раздражающе скромен.

Максвелл в первую очередь объявил тему своего выступления - обзор последних достижений, которые были сделаны на границе между математикой и физикой. Затем он с большим энтузиазмом рассказал о вихревой теории молекул, недавно предложенной сэром Уильямом Томсоном (впоследствии ставшим лордом Кельвином).

Теория, которую сэр Уильям основал на великолепных гидродинамических теоремах Гельмгольца, ищет свойства молекул в кольцевых вихрях однородной несжимаемой жидкости без трения. Гельмгольц показал, что в идеальной жидкости такое кружащееся кольцо, если оно однажды возникло, будет продолжать кружиться вечно, всегда будет состоять из той же самой части жидкости, которая была сначала закручена, и никогда не может быть разрезана надвое какой-либо естественной причиной. Эти кольцевые вихри способны к таким разнообразным связям и узловатым самоинволюциям, что свойства различных узловатых вихрей должны быть столь же различны, как и свойства различных видов молекул.

И так далее. Максвелл объяснил, как древняя теория о том, что материя состоит из атомов, столкнулась с логическим парадоксом. С одной стороны, атомы должны были быть твердыми, непроницаемыми и неразрушимыми. С другой стороны, данные спектроскопии и химии показали, что атомы имеют внутреннюю структуру и находятся под влиянием внешних сил. Этот парадокс в течение многих лет блокировал прогресс в понимании природы материи. Теперь, наконец, вихревая теория молекул разрешила парадокс. Вихри в эфире мягкие и имеют внутреннюю структуру, и тем не менее, согласно Гельмгольцу, они индивидуальны и неразрушимы. Оставалось только вывести факты спектроскопии и химии из законов взаимодействия вихрей, предсказанных гидродинамикой идеальной жидкости. Максвелл считал эту вихревую теорию материи замечательным примером плодотворного взаимодействия математики и физики.

Неясно, верил ли Максвелл всерьез в то, что говорил о вихревой теории. Возможно, он хотел, чтобы его речь развлекала слушателей, а не просвещала их. У него было хитрое чувство юмора, и вполне возможно, что он хвалил теорию вихря, зная, что более проницательные члены аудитории поймут, что теория была шуткой. Только в конце своего выступления Максвелл кратко упомянул о своей теории электромагнетизма.

Другая теория электричества, которую я предпочитаю, отрицает действие на расстоянии и приписывает электрическое действие напряжениям и давлениям во всепроникающей среде, причем эти напряжения одинаковы по характеру с теми, которые известны инженерам, и среда идентична той, в которой предполагается распространение света.

Фраза "Другая теория электричества, которую я предпочитаю", кажется, намеренно скрывает тот факт, что это была его собственная теория. Неудивительно, что вихри Кельвина произвели на его слушателей большее впечатление, чем уравнения Максвелла.

Мораль этой истории заключается в том, что скромность не всегда является добродетелью. Максвелл и Мендель оба были чрезмерно скромны. Скромность Менделя задержала прогресс биологии на пятьдесят лет. Скромность Максвелла замедлила прогресс физики на двадцать лет. Для прогресса науки будет лучше, если люди, делающие великие открытия, не будут слишком скромны, чтобы трубить в свои собственные трубы. Если бы у Максвелла было такое же эго, как у Галилея или Ньютона, он бы позаботился о том, чтобы его работы не игнорировались. Максвелл был таким же великим ученым, как Ньютон, и гораздо более приятным человеком. Но, к сожалению, он не начал президентскую речь в Ливерпуле словами, подобными тем, которые Ньютон использовал, чтобы представить третий том своей Principia Mathematica: ". исходя из тех же принципов, я теперь демонстрирую структуру системы мира". Ньютон не называл свой закон всемирного тяготения "очередной теорией тяготения, которую я предпочитаю".

Теория Максвелла и квантовая механика

Помимо скромности Максвелла, были и другие причины, по которым его теорию было трудно понять. Он заменил ньютоновскую вселенную материальных объектов, взаимодействующих друг с другом на расстоянии, вселенной полей, простирающихся через пространство и взаимодействующих только локально с материальными объектами. Понятие поля было трудно понять, потому что поля неосязаемы. Ученые того времени, включая самого Максвелла, пытались представить поля как механические структуры, состоящие из множества маленьких колесиков и вихрей, простирающихся в пространстве. Эти структуры должны были переносить механические напряжения, которые электрические и магнитные поля передавали между электрическими зарядами и токами. Чтобы поля удовлетворяли уравнениям Максвелла, система колес и вихрей должна была быть чрезвычайно сложной.

Если попытаться визуализировать теорию Максвелла с помощью таких механических моделей, она выглядит как возврат к астрономии Птолемея с планетами, движущимися по циклам и эпициклам в небе. Это не похоже на изящную астрономию Ньютона. Уравнения Максвелла, записанные в неуклюжих обозначениях, которыми пользовался Максвелл, были пугающе сложными, а его механические модели - еще хуже. Для современников теория Максвелла была лишь одной из многих теорий электричества и магнетизма. Ее было трудно осмыслить, и, казалось, не было явного преимущества перед другими теориями, которые описывали электрические и магнитные силы в ньютоновском стиле как дальнодействие между зарядами и магнитами. Неудивительно, что мало кто из современников Максвелла прилагал усилия, чтобы изучить его теорию.

Теория Максвелла становится простой и понятной только тогда, когда вы отказываетесь мыслить в терминах механических моделей. Вместо того чтобы думать о механических объектах как о первичных, а об электромагнитных напряжениях как о вторичных следствиях, вы должны думать об электромагнитном поле как о первичном, а о механических силах как о вторичном конструкте. Мысль о том, что первичными составляющими Вселенной являются поля, не сразу пришла в голову физикам поколения Максвелла. Поля - это абстрактное понятие, далекое от привычного мира вещей и сил. Уравнения поля Максвелла являются уравнениями в частных производных. Они не могут быть выражены простыми словами, такими как закон движения Ньютона: сила равна массе, умноженной на ускорение. Теория Максвелла должна была ждать следующего поколения физиков, Герца, Лоренца и Эйнштейна, чтобы раскрыть свою силу и прояснить свои концепции. Следующее поколение выросло с уравнениями Максвелла и чувствовало себя как дома во вселенной, построенной из полей. Первенство полей было так же естественно для Эйнштейна, как первенство механических структур - для Максвелла.

Современный взгляд на мир, возникший из теории Максвелла, - это мир с двумя слоями. Первый слой, слой фундаментальных составляющих мира, состоит из полей, удовлетворяющих простым линейным уравнениям. Второй слой, слой вещей, которые мы можем непосредственно потрогать и измерить, состоит из механических напряжений, энергий и сил. Эти два слоя связаны, потому что величины во втором слое являются квадратичными или билинейными комбинациями величин в первом слое. Чтобы вычислить энергии или напряжения, вы берете квадрат напряженности электрического поля или умножаете одну составляющую поля на другую. Двухслойная структура мира - основная причина, по которой теория Максвелла казалась загадочной и трудной. Объекты на первом уровне, объекты, которые действительно фундаментальны, являются абстракциями, не доступными непосредственно нашим чувствам. Объекты, которые мы можем чувствовать и осязать, находятся на втором слое, и их поведение лишь косвенно определяется уравнениями, действующими на первом слое. Двухслойная структура мира подразумевает, что основные процессы природы скрыты от нашего взгляда.

Теперь мы считаем само собой разумеющимся, что электрические и магнитные поля являются абстракциями, не сводимыми к механическим моделям. Чтобы убедиться в этом, достаточно взглянуть на единицы измерения электрического и магнитного полей. Условная единица напряженности электрического поля - квадратный корень из джоуля на кубический метр. Джоуль - это единица энергии, а метр - единица длины, но квадратный корень из джоуля - это не единица чего-то осязаемого. Мы не можем представить себе, как можно измерить непосредственно квадратный корень из джоуля. Единица измерения напряженности электрического поля - это математическая абстракция, выбранная таким образом, что квадрат напряженности поля равен плотности энергии, которую можно измерить с помощью реальных приборов. Единицей плотности энергии является джоуль на кубический метр, и поэтому мы говорим, что единицей напряженности поля является квадратный корень из джоуля на кубический метр. Это не означает, что напряженность электрического поля можно измерить с помощью квадратного корня калориметра. Это означает, что напряженность электрического поля - абстрактная величина, несоизмеримая с любыми величинами, которые мы можем измерить непосредственно.

Через шестьдесят лет после того, как Максвелл опубликовал свою теорию, Шредингер, Гейзенберг и Дирак изобрели квантовую механику. Квантовая механика была принята гораздо быстрее, чем теория Максвелла, потому что она сделала множество определенных предсказаний об атомных процессах и эксперименты показали, что все предсказания были правильными. Через год-два все поверили в квантовую механику как в практический инструмент для расчета основных процессов физики и химии. Природа, очевидно, подчинялась законам квантовой механики. Но значение квантовой механики оставалось спорным. Хотя квантовая механика была быстро принята, она не была быстро понята. Резкие расхождения во мнениях по поводу интерпретации квантовой механики сохраняются на протяжении семидесяти лет.

И почему их никто не понимал?

Прошло около тридцати лет после Максвелла, прежде чем его уравнения стали понятны всем. Для достижения согласованного понимания квантовой механики потребуется по меньшей мере вдвое больше времени. Мы все еще ведем страстные споры между сторонниками различных интерпретаций квантовой механики, Копенгагенской интерпретации, многомировой интерпретации, декогерентной интерпретации, интерпретаций скрытых переменных и многих других. Причина этих споров заключается в том, что различные интерпретаторы пытаются описать квантовый мир словами повседневного языка, а язык не подходит для этой цели. Повседневный язык описывает мир таким, каким его видят люди. Наше восприятие мира целиком связано с макроскопическими объектами, которые ведут себя в соответствии с правилами классической физики. Все понятия, которые появляются в нашем языке, являются классическими. Каждая из интерпретаций квантовой механики - это попытка описать квантовую механику на языке, в котором отсутствуют соответствующие понятия. Битвы между соперничающими интерпретациями продолжаются безостановочно, и конца им не видно.

Для понимания квантовой механики может оказаться полезным подчеркнуть сходство между квантовой механикой и теорией Максвелла. В двух отношениях теория Максвелла может дать ключ к тайнам квантовой механики.

Во-первых, попытки понять квантовую механику в терминах языка, основанного на классических понятиях, аналогичны попыткам понять теорию Максвелла в терминах механических моделей. Теория Максвелла стала изящной и понятной только после того, как были оставлены попытки представить электромагнитные поля с помощью механических моделей. Точно так же квантовая механика становится изящной и понятной только после того, как попытки описать ее словами прекращаются. Чтобы увидеть красоту теории Максвелла, необходимо отойти от механических моделей и погрузиться в абстрактный мир полей. Чтобы увидеть красоту квантовой механики, необходимо отойти от словесных описаний и погрузиться в абстрактный мир геометрии. Математика - это язык, на котором говорит природа. Язык математики делает мир максвелловских полей и мир квантовых процессов одинаково прозрачными.

Вторая связь между теорией Максвелла и квантовой механикой заключается в глубоком сходстве структуры. Подобно теории Максвелла, квантовая механика делит Вселенную на два слоя. Первый слой содержит волновые функции Шредингера, матрицы Гейзенберга и векторы состояний Дирака. Величины в первом слое подчиняются простым линейным уравнениям. Их поведение можно точно рассчитать. Но их нельзя наблюдать непосредственно. Второй слой содержит вероятности столкновений и превращений частиц, интенсивности и поляризации излучения, математические ожидания энергий и спинов частиц. Величины во втором слое могут быть непосредственно наблюдаемы, но не могут быть непосредственно вычислены. Они не подчиняются простым уравнениям. Это либо квадраты величин первого слоя, либо произведения одной величины первого слоя на другую. В квантовой механике, как и в теории Максвелла, Природа живет в абстрактном математическом мире первого слоя, но мы, люди, живем в конкретном механическом мире второго слоя. Мы можем описать Природу только абстрактным математическим языком, потому что наш вербальный язык находится дома только во втором слое.

Как и в случае с теорией Максвелла, абстрактное качество величин первого слоя проявляется в единицах, в которых они выражаются. Например, волновая функция Шредингера выражается в единице, которая является квадратным корнем из обратного кубического метра. Уже один этот факт ясно показывает, что волновая функция - это абстракция, навсегда скрытая от нашего взгляда. Никто никогда не измерит напрямую квадратный корень из кубического метра. Конечная важность теории Максвелла гораздо больше, чем ее непосредственные достижения в объяснении и объединении явлений электричества и магнетизма. Его конечная важность состоит в том, чтобы стать прототипом для всех великих триумфов физики двадцатого века. Это прототип теории относительности Эйнштейна, квантовой механики, теории обобщенной калибровочной инвариантности Янга-Миллса и единой теории полей и частиц.

Все эти теории основаны на концепции динамических полей, введенной Максвеллом в 1865 году. Все они имеют одинаковую двухслойную структуру, отделяющую мир простых динамических уравнений от мира человеческого наблюдения. Все они воплощают в себе то же качество математической абстракции, которое сделало теорию Максвелла трудной для понимания его современниками. Мы можем надеяться, что глубокое понимание теории Максвелла приведет к рассеиванию тумана непонимания, который все еще окружает интерпретацию квантовой механики. И мы можем надеяться, что глубокое понимание теории Максвелла поможет проложить путь к дальнейшим триумфам физики в XXI веке.

Уравнения Максвелла — это 4 уравнения, которые описывают, как электрические и магнитные поля распространяются и взаимодействуют; т.е. эти уравнения (правила или даже законы) описывают процессы/взаимодействия электромагнетизма.

Эти правила описывают, как проходит управление поведением электрических и магнитных полей. Уравнения Максвелла показывают, что электрический заряд (положительный и отрицательный):

Порождает электрическое поле (также если заряд изменяется со временем, то он вызывает появление электрического поля).
В дальнейшем он вызывает появление магнитного поля.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

Уравнение 1: Закон Гаусса или Теорема Гаусса

Первое уравнение Максвелла (в дифференциальной форме): div D = ρ

Дивергенция электрического поля равняется плотности заряда. Существует вязь между электрическим полем и электрическим зарядом.

Дивергенция в физике показывает, насколько данная точка пространства является источником или потребителем потока поля.

Очень кратко: Электрические поля расходятся от электрических зарядов: электрический заряд создаёт поле вокруг себя и, таким образом, действует как источник электрических полей. Это можно сравнить с краном, который является источником воды.

Ещё закон Гаусса говорит о том, что отрицательные заряды действуют как сток для электрических полей (способ, как вода стекает через отверстие стока). Это означает, что линии электрического поля имеют начало и поглощаются при электрическом заряде.

Заряды с одинаковым знаком отталкиваются друг от друга, а противоположные заряды притягиваются друг к другу (если есть два положительных заряда, они будут отталкиваться; а если есть один отрицательный и один положительный, они будут притягиваться друг к другу).

Уравнение 2: Закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея)

Второе уравнение Максвелла (в дифференциальной форме): rot E = — ∂B/∂t

Можно создать электрическое поле, изменив магнитное поле.

Очень кратко: Закон Фарадея гласит, что изменяющееся магнитное поле внутри контура вызывает индуцированный ток, который возникает из-за силы или напряжения внутри контура. Это значит:

Электрический ток порождает магнитные поля, а эти магнитные поля (вокруг цепи) вызывают электрический ток.
Изменяющееся во времени магнитное поле вызывает распространение электрического поля.
Циркулирующее во времени электрическое поле вызывает изменение магнитного поля во времени.

Уравнение 3: Закон Гаусса для магнетизма

Третье уравнение Максвелла (в дифференциальной форме): div B = 0

Дивергенция магнитного потока любой замкнутой поверхности равна нулю. Магнитного монополя не существует.

Закон Гаусса для магнетизма утверждает (очень кратко):

Магнитных монополей не существует.
Расхождение полей B или H всегда равно нулю в любом объёме.
На расстоянии от магнитных диполей (это круговой ток) магнитные поля текут по замкнутому контуру.

Уравнение 4: Закон Ампера

Четвёртое уравнение Максвелла (в дифференциальной форме): rot H = j + ∂D/∂t

Магнитное поле создаётся с помощью тока или изменяющегося электрического поля.

Очень кратко: Электрический ток порождает магнитное поле вокруг тока. Изменяющийся во времени электрический поток порождает магнитное поле.

Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме

Вспомним сначала в дифференциальной форме и следом будет в интегральной форме.

Уравнение 1: Закон Гаусса (Теорема Гаусса)

Первое уравнение Максвелла (в дифференциальной форме): div D = ρ

Это же уравнение в интегральной форме:

Первое уравнение в интегральной форме: ∮DdS = ∫ρdV

Поток вектора электрической индукции D через любую замкнутую поверхность равняется сумме свободных зарядов, охваченных этой поверхностью. Электрическое поле создаётся нескомпенсированными электрическими зарядами (это те, что создают вокруг себя своё собственное электрическое поле).

Уравнение 2: Закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея)

Второе уравнение Максвелла (в дифференциальной форме): rot E = — ∂B/∂t

И это же уравнение в интегральной форме:

Второе уравнение Максвелла (в интегральной форме) ∮Edl = - ∫ ∂B/∂t dS

Циркуляция вектора напряжённости Е вихревого электрического поля (по любому замкнутому контуру) равняется скорости изменения магнитного потока через площадь контура (S) с противоположным знаком.

Уравнение 3: Закон Гаусса для магнетизма

Третье уравнение Максвелла (в дифференциальной форме): div B = 0

И это же уравнение в интегральной форме:

Третье уравнение Максвелла в интегральной форме: ∮BdS = 0

Силовые линии магнитного поля замкнуты, т.к. поток вектора индукции В магнитного поля через любую замкнутую поверхность равняется нулю.

Уравнение 4: Закон Ампера

Четвёртое уравнение Максвелла (в дифференциальной форме): rot H = j + ∂D/∂t

И это же уравнение в интегральной форме:

Четвёртое уравнение Максвелла в интегральной форме: ∮Hdl = ∫ (j +∂D/∂t)dS

Циркуляция вектора напряжённости Н магнитного поля по замкнутому контуру равняется алгебраической сумме токов, которые пронизывают этот контур. Магнитное поле создаётся не только током проводимости, но и переменным электрическим полем.

Читайте также: