Спектр атома водорода кратко

Обновлено: 04.07.2024

Волновая оптика. Физика атома. Ядерная физика, элементарные частицы.

1. Элементы волновой оптики

Волновая оптика это раздел оптики, изучающий явления, в которых проявляются волновые свойства света: интерференция, дифракция, поляризация, дисперсия света и другие, связанные с ними явления. Классическая волновая оптика рассматривает свет как поток электромагнитных волн и основывается на теории электромагнитных волн, разработанной Максвеллом в семидесятых годах девятнадцатого столетия. C ветовые волны по всем своим признакам идентичны с электромагнитными волнами и видимый свет занимает интервал длин волн от 400 нм до 760 нм или частот от 4·10 14 до 7,6·10 14 с -1 в шкале электромагнитных волн . Другим наиболее весомым доводом для установления электромагнитной природы световых волн послужило установление равенства скорости распространения световых и электромагнитных волн в пустоте, которая выражается через магнитную и электростатическую постоянные

Световая волна, как и любая другая электромагнитная волна, состоит из двух взаимосвязанных полей – электрического и магнитного, – векторы напряженности которых и колеблются в одинаковых фазах и во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис.1 ).

Они выражаются уравнениями

Опыт показывает, что электрическое и магнитное поля в электромагнитной волне не равноценны. Физиологическое, биологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются, в основном, электрическим полем световой волны. В соответствии с этим вектор электрического поля световой волны принято называть световым вектором. Это значит, что при рассмотрении различных явлений в световой волне учитываются колебания только вектора .

Фазовая скорость световых волн в веществе связана со скоростью распространения в вакууме соотношением

Откуда следует, что показатель преломления среды выражается через магнитную и диэлектрическую проницаемости . Для всех прозрачных веществ , поэтому . Эта формула связывает оптические и электрические свойства вещества.

Монохроматичность и когерентность световых волн . Понятие монохроматической волны подразумевает неограниченную в пространстве волну, характеризуемую единственной и строго постоянной частотой. Близкую к такому определению монохроматичности световую волну могут давать лазеры, работающие в непрерывном режиме. Однако другие реальные источники света не могут излучать такую волну. Излучение таких источников имеет прерывистый характер. Прерывание волн уже приводит к их немонохроматичности. Поэтому понятие монохроматичности световых волн имеет ограниченный смысл. С понятием монохроматичности тесно связано также понятие когерентности волн, означающее согласованность колебаний светового вектора во времени и пространстве в двух или нескольких световых волнах. Когерентными волнами являются волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени и в пространстве разность фаз.

Причина отсутствия монохроматичности и когерентности света обычных источников света заключается в самом механизме испускания света атомами или молекулами источника. Продолжительность возбужденного состояния атомов, т.е. продолжительность процесса излучения света, равна τ ≈10 -8 с. За этот промежуток времени возбужденный атом, излучив световую волну, вернется в нормальное состояние и, спустя некоторое время, возбудившись вновь, может излучать световую волну с новой начальной фазой, т.е. фазы этих волн изменяются при каждом новом акте излучения. Поскольку возбуждение атомов является случайным явлением, то и разность фаз двух последовательных волн, испущенных атомом, будет случайным, они не будут когерентными. Сказанное можно отнести и к излучению двух разных атомов вещества, так как их можно рассматривать как два независимых источника света. Отсюда следует, что волны, испускаемые атомами вещества, будут когерентными только в течение интервала времени ≈10 -8 с. Совокупность волн, испущенных атомами за такой промежуток времени называется цугом волн. Значит, когерентны только волны, принадлежащие одному цугу волн. Средняя продолжительность одного цуга волн называется временем когерентности . За время когерентности волна проходит путь , эта величина является длиной когерентности (длиной цуга волн).

Самым простым из всех атомов является атом водорода, и он выступил в свое время в качестве своеобразного тест-объекта для теории Бора. К моменту появления теории атом водорода был тщательно исследован в ходе экспериментов: имелось знание о том, что он содержит единственный электрон. Ядром атома является протон.

Протон - это частица с положительным зарядом, модуль которого равен модулю заряда электрона, а масса больше массы электрона в 1836 раз.

Серия Бальмера и формула Ридберга

Начало XIX века ознаменовалось открытием линейчатого спектра.

Линейчатый спектр - это дискретные спектральные линии в видимой области излучения атома водорода.

В последующем закономерности, в соответствии с которыми ведут себя длины волн (или частоты) линейчатого спектра, подробно в количественном отношении исследовал И. Бальмер (в 1885 г.)

Серия Бальмера - совокупность спектральных линий атома водорода в видимой части спектра.

Позднее подобные серии спектральных линий обнаружились в ультрафиолетовой и инфракрасной частях спектра. В 1890 г. И. Ридберг составил запись эмпирической формулы для частот спектральных линий (формула Ридберга):

ν n m = R 1 m 2 - 1 n 2 .

Для серии Бальмера m = 2 , n = 3 , 4 , 5 , . . . . Для ультрафиолетовой серии (серия Лаймана) m = 1 , n = 2 , 3 , 4 , . . . .

Неизменяемая R в формуле для частот спектральных линий носит название постоянной Ридберга и равна: R = 3 , 29 · 10 15 Г ц .

До того, как Бор сформулировал постулаты, вопросы, каким же образом возникают линейчатые спектры и каков смысл целых чисел, входящих в формулы спектральных линий водорода (и некоторых других атомов), оставались без ответа.

Правило квантования

Бором было сформулировано правило квантования, которое приводило к соотносимым с опытом значениям энергий стационарных состояний атома водорода. Ученый выдвинул гипотезу, что момент импульса электрона, совершающего вращение вокруг ядра, может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка.

Для круговых орбит правило квантования Бора имеет запись:

m e ν r n = n h 2 π ( n = 1 , 2 , 3 , . . . ) .

В данном выражении m e является массой электрона, υ - его скоростью, r n обозначает радиус стационарной круговой орбиты.

Правило квантования Бора дает возможность путем вычисления определить радиусы стационарных орбит электрона в атоме водорода и отыскать значения энергий. Скорость электрона, который совершает вращение по круговой орбите некоторого радиуса r в кулоновском поле ядра, записывается в виде соотношения (в соответствии с 2 законом Ньютона):

ν 2 = e 2 4 π ε 0 m e r .

Самой близкой к ядру орбите соответствует значение n = 1 .

Боровский радиус - это радиус первой орбиты, расположенной ближе всех к ядру электрона атома водорода, определяемый как:

r 1 = α 0 = ε 0 h 2 π m e e 2 = 5 , 29 · 10 - 11 м .

Радиусы последующих орбит получают возрастание пропорционально n 2 .

Полная механическая энергия E системы из атомного ядра и электрона, вращающегося по стационарной круговой орбите радиусом r n , имеет запись:

E n = E k + E p = m e ν 2 2 - e 2 4 π ε 0 r n .

Заметим, что E p 0 , поскольку имеет место действие сил притяжения между электроном и ядром. Подставим в это выражение записи для υ 2 и r n и получаем:

E n = - m e e 4 8 e 0 2 h 2 · 1 n 2 .

В квантовой физике атома целое число n = 1 , 2 , 3 , . . . носит название главного квантового числа.

В соответствии со вторым постулатом Бора: когда электрон переходит с одной стационарной орбиты с энергией E n на другую стационарную орбиту с энергией E m E n , атом испускает квант света с частотой ν n m , равной Δ E n m h :

ν n m = ∆ E n m h = m e e 4 8 ε 0 2 h 3 1 m 2 - 1 n 2 .

Это выражение полностью идентично с эмпирической формулой Ридберга для спектральных серий атома водорода, если за постоянную R взять:

R = m e e 4 8 ε 0 2 h 3 .

Подставим в это выражение числовые значения всех переменных, получим

R = 3 , 29 · 10 15 Г ц .

Полученное значение отлично коррелируется с эмпирическим значением R .

На рисунке 6 . 3 . 1 проиллюстрировано образование спектральных серий в излучении атома водорода при переходе электрона с высоких стационарных орбит на более низкие.

Рисунок 6 . 3 . 1 . Стационарные орбиты атома водорода и образование спектральных серий.

Рисунок 6 . 3 . 2 демонстрирует диаграмму энергетических уровней атома водорода с указанием переходов для различных спектральных серий.

Рисунок 6 . 3 . 2 . Диаграмма энергетических уровней атома водорода с указанием переходов для различных спектральных серий. Также имеется указание длин волн для первых пяти линий серии Бальмера.

Тот факт, что теория Бора для атома водорода и результаты эксперимента оказались так отлично согласованы между собой, стал весомым аргументом в пользу верности этой теории. Но при этом попытка использовать теорию применительно к более сложным атомам закончилась провалом. Бору не удалось дать физическую интерпретацию правилу квантования – это позже, спустя десятилетие, сделал де Бройль, опираясь на представления о волновых свойствах частиц. Его предположение заключалось в том, что каждая орбита в атоме водорода соответствует волне, получающей распространение по окружности около ядра атома. Стационарная орбита имеет место тогда, когда волна постоянно повторяет себя после каждого оборота вокруг ядра. Иначе говоря, стационарная орбита соответствует круговой стоячей волне де Бройля на длине орбиты (рис. 6 . 3 . 3 ). Такое явление подобно стационарной картине стоячих волн в струне с закрепленными концами.

Рисунок 6 . 3 . 3 . Иллюстрация идеи де Бройля возникновения стоячих волн на стационарной орбите для случая n = 4 .

Согласно дебройлевским идеям, в стационарном квантовом состоянии атома водорода на длине орбиты должно укладываться целое число длин волн λ :

Если подставить сюда формулу длины волны де Бройля λ = h p , где p = m e υ – импульс электрона, то:

n h n e ν = 2 π r n или m e ν r n = n h 2 π .

Итак, правило квантования Бора находится во взаимосвязи с волновыми свойствами электронов.

Вообще можно сказать, что Бор достиг поразительных успехов в попытках объяснить спектральные закономерности. Появилось утверждение, что атомы являются квантовыми системами, а энергетические уровни стационарных состояний атомов дискретны. Практически одномоментно с возникновением боровской теории экспериментально было доказано, что существуют стационарные состояния атома и квантование энергии. Дискретность энергетических состояний атома опытным путем продемонстрировали в 1913 г. Д. Франк и Г. Герц, исследуя столкновение электронов с атомами ртути. Выяснилось, что при энергии электронов менее 4 , 9 э В их столкновение с атомами ртути протекает согласно закону абсолютно упругого удара. А, когда энергия электронов равна 4 , 9 э В , столкновение с атомами ртути будет иметь черты неупругого удара. Таким образом, выходит, что, столкнувшись с неподвижными атомами ртути, электроны лишаются всей своей кинетической энергии, что, в свою очередь, означает факт поглощения атомами ртути энергии электрона и перевода электронов из основного состояния в первое возбужденное состояние:

E 2 - E 1 = 4 , 9 э В .

В соответствии с концепцией Бора, когда будет происходить обратный самопроизвольный переход атома, ртуть будет испускать кванты с частотой

ν = E 2 - E 1 h = 1 , 2 · 10 15 Г ц .

Линия спектра с подобной частотой в самом деле нашлась в ультрафиолетовой части спектра излучения атомов ртути.

Утверждения о дискретных состояниях находились в противоречии с классической физикой, в связи с чем также возник закономерный вопрос: не опровергает ли квантовая теория законы классической физической теории.

Квантовая физика отнюдь не стремилась отменить фундаментальные основы, такие как законы сохранения энергии, импульса, электрического разряда и подобное. По сформулированному Бором принципу соответствия квантовая физика вмещает в себя классические представления, и при некоторых условиях можно заметить планомерный переход от квантовых представлений к классическим. Энергетический спектр атома водорода как раз дает нам такой пример (рис. 6 . 3 . 2 ): при больших квантовых числах n ≫ 1 дискретные уровни постепенно становятся ближе, что задает плавный переход в область непрерывного спектра, вытекающего из классической физики.

Квантовые числа

Видение Бора о том, что существуют определенные орбиты для движения электронов в атоме, оказалось очень условным. В действительности, траектория движения электрона в атоме почти не имеет общего с движением планет или спутников. Физический смысл есть лишь в возможности обнаружить электрон в том или ином месте, и эта вероятность описывается квадратом модуля волновой функции | Ψ | 2 . Волновая функция Ψ служит решением базового уравнения квантовой механики – уравнения Шредингера. Выяснилось, что состояние электрона в атоме описывается целым набором квантовых чисел.

Основное квантовое число n - квантовое число, задающее квантование энергии атома.

Орбитальное квантовое число l – число, применяемое для квантования момента импульса.

Магнитное квантовое число m – число, применяемое для квантования проекции момента импульса.

Квантовое число m введено в связи с тем, что проекция момента импульса на любое выделенное в пространстве направление (к примеру, направление вектора B → магнитного поля) также принимает дискретный ряд значений.

s -состояния ( 1 s , 2 s , . . . , n s , . . . ) – это состояния, при которых орбитальное квантовое число l равно нулю.

Описываются s -состояния сферически симметричными распределениями вероятности.

Когда l > 0 сферическая симметрия электронного облака нарушается.

p -состояния - это состояния при l = 1 .

d -состояния – это состояния при l = 2 и т.д.

Рис. 6 . 3 . 4 иллюстрирует кривые распределения вероятности ρ ( r ) = 4 π r 2 | Ψ | 2 обнаружения электрона в атоме водорода на разных расстояниях от ядра в состояниях 1 s и 2 s .

Рисунок 6 . 3 . 4 . Распределение вероятности обнаружения электрона в атоме водорода в состояниях 1 s и 2 s . r 1 = 5 , 29 · 10 – 11 м – радиус первой орбиты Бора.

На рисунке 6 . 3 . 4 наглядно продемонстрировано, что электрон в состоянии 1 s (основное состояние атома водорода) имеет возможность быть обнаруженным на различных расстояниях от ядра. С самой высокой вероятностью электрон обнаружится на расстоянии, равном радиусу r 1 первой боровской орбиты. Вероятность нахождения электрона в состоянии 2 s достигает максимума на расстоянии r = 4 r 1 от ядра. И в том, и в том случае атом водорода возможно представить, как сферически симметричное электронное облако, в центре которого расположено ядро.

§3 Постулаты Бора

К 1913 г. имелись три экспериментальных факта, которые не находили объяснения в рамках классической физики:

Эмпирические закономерности линейчатого спектра атома водорода, выраженные в формуле Бальмера – Ридберга.
Ядерная модель атома Резерфорда.
Квантовый характер излучения и поглощения света (тепловое излучение и фотоэффект).

Для возможности разрешения возникших затруднений Н. Бор (датский ученый) сформулировал три постулата для водорода и водородоподобных атомов – ядром с зарядом Ze и один электрон движется вокруг ядра.

I – й постулат – постулат стационарных состояний:

В системе существуют некоторые стационарные состояния, не изменяющиеся во времени без внешних воздействий. В этих состояниях атом не излучает света.

II –й постулат – правило квантования орбит:

В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите с ускорением, не излучает света, должен иметь дискретные (квантованные) значения момента импульса

III – й постулат – правило орбит:

Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое.

Величина светового кванта равна разности энергий стационарных состояний, между которыми совершается переход электрона

n m – поглощение фотона.

Набор возможных дискретных частот

Квантовых переходов и определяют линейчатый спектр атома.

§4 Опыты Франка и Герца

Первый и третий постулаты Бора были экспериментально подтверждены в опытах Франка и Герца (немецкие ученые) в 1913 г.

Вакуумная трубка, заполненная парами ртути (давление р ~13 Па) содержала катод (К), две сетки (С₁ и С₂) и анод (А). Электроны, испускаемые катодом ускорялись разностью потенциалов, приложенной между К и С₁. Между сеткой С₂ и А приложен небольшой задерживающий потенциал 0,5 В. Электроны, ускоренные в области, где испытывают соударения с атомами ртути. Электроны, которые имеют после соударения достаточную энергию для преодоления задерживающего потенциала в области 3 (по рисунку), достигают анода. При неупругих соударениях электронов с атомами ртути последние могут возбуждаться. Согласно теории Бора, каждый из атомов ртути может получить лишь вполне определенную энергию, переходя при этом в одно из возбужденных состояний. (Основное состояние n = 1, возбужденное - n = 2, 3, 4,…) Поэтому, если в атомах действительно существуют стационарные состояния, то электроны, сталкиваясь с атомами ртути, должны терять энергию дискретно, определенными порциями, равными разности энергий соответствующих стационарных состояний.

Из опыта следует, что при увеличении ускоряющего потенциала до 4,86 В анодный ток возрастает монотонно. Пройдя при U = 4,86 В через максимум, анодный ток резко падает. Затем опять возрастает при изменении U = 4,86 ÷ 2·4,86 В. При U = 2·4,86 В падает и затем опять возрастает и т.д.

Ближайшим к основному состоянию атома ртути является возбужденное состояние, отстоящее от основного на 4,86 эВ. Пока разность потенциалов U _С1-К U _С1-К = 4,86 В энергия электронов поглощается парами ртути, и энергии электронов не хватает на преодоление задерживающего потенциала и т.д.

Атом ртути, переходя в основное состояние, испускает свет с λ = 255 нм (УФ), который и был обнаружен в опыте. Таким образом, опыт Франка и Герца подтвердил I и III – й постулаты Бора.

§5 Спектр атома водорода по Бору

При движении электрона по орбите сила Кулона является центростремительной. Тогда

По II – му постулату Бора

Радиус первой боровской орбиты равен

Внутренняя энергия атома равна сумме кинетической и потенциальной энергии

Подставив в формулу выражение для r , получим разрешенные значения энергии:

(1)

где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии. Из формулы (1) следует, что энергетические состояния атома образуют последовательность энергетических уровней, изменяющихся в зависимости от значения n . Целое число n в (1), определяющее энергетические уровни атома, называется главным квантовым числом. Энергетическое состояние с n =1 является основным состоянием. Состояние с n > 1 называется возбужденным. Энергетический уровень, соответствующий основному состоянию, называется основным, все остальные – возбужденными.

Ионизация атома – отрыв электрона от атома. Энергия ионизации атома водорода равна 13,6 эВ.

Согласно II – му постулату Бора при переходе атома водорода из стационарного состояния n в стационарное состояние m ( n > m ) испускается квант с энергией

- формула Бальмера – Ридберга,

где - постоянная Ридберга.

Теория Бора внутренне противоречива: применяет законы классической физики, а основывается на квантовых постулатах. Теория Бора не может объяснить спектр атома гелия.

Спектральные серии водорода — набор спектральных серий, составляющих спектр атома водорода. Поскольку водород — наиболее простой атом, его спектральные серии наиболее изучены. Они хорошо подчиняются формуле Ридберга:

$\frac</p> <p> <\lambda>= R \left(\frac,</p> <p><img class=$

где R = 109 677 см −1 — постоянная Ридберга для водорода, — основной уровень серии. Спектральные линии возникающие при переходах на основной энергетический уровень называются резонансными, все остальные — субординатными.

Содержание

Серия Лаймана

Открыта Т. Лайманом в 1906 году. Все линии серии находятся в ультрафиолетовом диапазоне. Серия соответствует формуле Ридберга при n' = 1 и n = 2, 3, 4,… Линия L_α = 1216 Å является резонансной линией водорода. Граница серии — 911,8 Å.

Серия Бальмера

Открыта И. Я. Бальмером в 1885 году. Первые четыре линии серии находятся в видимом диапазоне. Серия соответствует формуле Ридберга при n' = 2 и n = 3, 4, 5,… Линия H_α = 6565 Å. Граница серии — 3647 Å.

Серия Пашена

Предсказана Ритцем в 1908 году на основе комбинационного принципа. Открыта Ф. Пашеном в том же году. Все линии серии находятся в инфракрасном диапазоне. Серия соответствует формуле Ридберга при n' = 3 и n = 4, 5, 6,… Линия P_α = 18756 Å. Граница серии — 8206 Å.

Серия Брэккета

Открыта Ф. С. Брэккетом в 1922 году. Все линии серии находятся в далёком инфракрасном диапазоне. Серия соответствует формуле Ридберга при n' = 4 и n = 5, 6, 7,… Линия B_α = 40522 Å. Граница серии — 14588 Å.

Серия Пфунда

Открыта А. Г. Пфундом в 1924 году. Все линии серии находятся в далёком инфракрасном диапазоне. Серия соответствует формуле Ридберга при n' = 5 и n = 6, 7, 8,… Линия Pf_α = 74598 Å. Граница серии — 22794 Å.

Серия Хэмпфри

Открыта К. Д. Хэмпфри в 1953 году. Все линии серии находятся в далёком инфракрасном диапазоне. Серия соответствует формуле Ридберга при n' = 6 и n = 7, 8, 9,… Основная линия 123718 Å. Граница серии — 32823 Å.

Серии, ранее приписываемые водороду

Серия Фаулера

Серия Пикеринга

См. также

Атомная физика
Спектроскопия
Водород

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Спектральные серии водорода" в других словарях:

СПЕКТРАЛЬНЫЕ СЕРИИ — группы спектр. линий в ат. спектрах, частоты к рых подчиняются определ. закономерностям. В спектрах испускания линии данной С. с. возникают при всех разрешённых излучательных квантовых переходах с разл. начальных возбуждённых уровней энергии на… … Физическая энциклопедия

Спектральные серии — группы спектральных линий (См. Спектральные линии) в спектрах атомов, подчиняющиеся определённым закономерностям. Линии данной С. с. в спектрах испускания возникают при всех разрешенных квантовых переходах (См. Квантовые переходы) с… … Большая советская энциклопедия

Область ионизированного водорода — NGC 604, гигантская область H II в Галактике Треугольника. Область (зона) H II, или область ионизированного водорода (разновидность эмиссионной туманности) это облако горячего газа и плазмы, достигающее нескольких сотен световых лет в… … Википедия

Серия Бальмера — Серия Бальмера спектральная серия, наблюдающаяся для атомов водорода[1]. Названа в честь швейцарского физика Иоганна Бальмера, описавшего в 1885 году эту серию формулой (см. ниже Формула Бальмера). Содержание 1 … Википедия

История возникновения квантовой физики — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей … Википедия

Серия Лаймана — Серия Лаймана спектральная серия в спектре атома водорода, названная в честь американского физика Теодора Лаймана, открывшего эту серию в … Википедия

Серия Хэмпфри — Серия Хэмпфри спектральная серия в спектре атома водорода, названная в честь американского физика Кёртиса Хэмпфри, открывшего эту серию в 1953 году. Данная серия образуется при переходах электронов с возбуждённых энергетических уровней на… … Википедия

Серия Брэккета — Серия Брэккета спектральная серия в спектре атома водорода, названная в честь американского физика Фредерика Брэккета, открывшего эту серию в 1922 году. Данная серия образуется при переходах электронов с возбужденных энергетических уровней… … Википедия

Серия Пашена — (Серия Ритца Пашена) спектральная серия в спектре атома водорода, названная в честь австрийского физика Фридриха Пашена, открывшего в 1908 году эту серию, ранее предсказанную Вальтером Ритцем на основании его комбинационного принципа … Википедия

Формула Бальмера-Ридберга — Серия Бальмера спектральная серия в спектре атома водорода, названная в честь швейцарского физика Иоганна Бальмера, открывшего эту серию в 1885 году. Данная серия образуется при переходах электронов с возбужденных энергетических уровней на… … Википедия

Читайте также: