Диполь в электрическом поле однородном и неоднородном кратко
Обновлено: 28.06.2024
Рассмотрим поведение диполя в однородном поле, напряженность которого (рис.2.3). На заряды диполя действуют равные по величине, но противоположные по направлению силы и . Модуль каждой из сил равен . Эти силы создают момент силы. Умножив его на плечо, получим величину момента сил, действующих на диполь
Формула (2.4) может быть записана в векторном виде:
Момент сил (2.5) стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический момент установился по направлению поля.
Диполь в поле обладает энергией, значение которой можно найти по формуле:
Здесь и - значения потенциала внешнего поля в тех точках, где помещаются заряды и .
Потенциал однородного поля уменьшается равномерно в направлении вектора . Приняв это направление за ось ОХ (рис.2.4), используя (1.6), можно записать .
Из рис.2.4 видно, что разность равна приращению потенциала на отрезке :
Подставив (2.7) в формулу (2.6), получим:
где - угол между векторами и , поэтому (2.8) можно записать в виде:
Выражение для энергии (2.9) остается справедливым и для неоднородного поля.
Рассмотрим состояние диполя в неоднородном поле. Пусть электрическое поле нарастает вдоль оси ОХ (рис.2.5).
Рис.2.5. Диполь в неоднородном поле
Если угол между векторами и равен нулю (положение 1), то под действием пары сил диполь будет втягиваться в область поля с большей напряженностью .
При начальном угле (положение 2) пара сил, действующих на заряды диполя, будет приводить к его вращению с уменьшением угла и втягиванию в область более сильного поля, т.е. к поступательному движению вдоль оси ОХ. При начальном угле диполь будет сначала поворачиваться с уменьшением угла и выталкиваться в область более слабого поля. При достижении угла он поворачивается с уменьшением угла и начинает втягиваться в область более сильного поля.
Итак, при любом начальном угле диполь в неоднородном электрическом поле в итоге втягивается в область более сильного поля. Такое поведение диполя используется в пылеулавливателях: в какой-либо части трубы, из которой выходит дым (это могут быть, например, побочные газообразные продукты горения на тепловых электростанциях, металлургических предприятий), создается неоднородное электрическое поле; частицы дыма (диполи) втягиваются в область более сильного поля и не попадают в атмосферу, не загрязняют окружающую среду.
Электрическим диполем (диполем) называют систему, состоящую из двух равных, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (плечо диполя).
Основной характеристикой диполя (рис. 12.5) является его электрический момент (дипольный момент) — вектор, равный произведению заряда на плечо диполя l, направленный от отрицательного заряда к положительному:
(12.19)
 |
Единицей электрического момента диполя является кулон-метр. Поместим диполь в однородное электрическое поле напряженностью (рис. 12.6).
На каждый из зарядов диполя действуют силы и , эти силы равны по модулю, противоположно направлены и создают момент пары сил. Как видно из рисунка, он равен
М = qElsin a = pEsin a, (12.20) или в векторной форме . (12.21)
Таким образом, на диполь в однородном электрическом поле действует момент силы, зависящий от электрического момента и ориентации диполя, а также напряженности поля.
Рассмотрим теперь диполь в неоднородном электрическом поле. Предположим, что диполь расположен вдоль силовой линии (рис. 12.7). На него действуют силы
где Е+ и Е_ — напряженности поля соответственно в месте нахождения положительного и отрицательного зарядов (на рис. 12.7 Е- > Е+). Значение равнодействующей этих сил
Введем отношение (Е_ - Е+)/l, характеризующее среднее изменение напряженности, приходящееся на единицу длины плеча диполя. Так как обычно плечо невелико, то приближенно можно считать
где dE/dx — производная от напряженности электрического поля по направлению оси ОХ, являющаяся мерой неоднородности электрического поля вдоль соответствующего направления. Из (12.23)следует, что
тогда формулу (12.22) можно представить в виде
(12.24)
Итак, на диполь действует сила, зависящая от его электрического момента и степени неоднородности поля dE/dx. Если диполь ориентирован в неоднородном электрическом поле не вдоль силовой линии, то на него дополнительно действует еще и момент силы. Таким образом, свободный диполь ориентируется вдоль силовых линий и втягивается в область больших значений напряженности поля.
До сих пор рассматривался диполь, помещенный в электрическое поле, однако сам диполь также является источником поля. На основании (12.18) запишем выражение для электрического потенциала поля, созданного диполем, в некоторой точке А, удаленной от зарядов соответственно на расстояния гиг, (рис. 12.8):
(12.25)
Обычно предполагают, что l
Основной характеристикой диполя (рис. 12.5) является его электрический момент (дипольный момент) — вектор, равный произведению заряда на плечо диполя l, направленный от отрицательного заряда к положительному:
(12.19)
|
Единицей электрического момента диполя является кулон-метр. Поместим диполь в однородное электрическое поле напряженностью (рис. 12.6).
На каждый из зарядов диполя действуют силы и , эти силы равны по модулю, противоположно направлены и создают момент пары сил. Как видно из рисунка, он равен
М = qElsin a = pEsin a, (12.20) или в векторной форме . (12.21)
Таким образом, на диполь в однородном электрическом поле действует момент силы, зависящий от электрического момента и ориентации диполя, а также напряженности поля.
Рассмотрим теперь диполь в неоднородном электрическом поле. Предположим, что диполь расположен вдоль силовой линии (рис. 12.7). На него действуют силы
где Е+ и Е_ — напряженности поля соответственно в месте нахождения положительного и отрицательного зарядов (на рис. 12.7 Е- > Е+). Значение равнодействующей этих сил
Введем отношение (Е_ - Е+)/l, характеризующее среднее изменение напряженности, приходящееся на единицу длины плеча диполя. Так как обычно плечо невелико, то приближенно можно считать
где dE/dx — производная от напряженности электрического поля по направлению оси ОХ, являющаяся мерой неоднородности электрического поля вдоль соответствующего направления. Из (12.23)следует, что
тогда формулу (12.22) можно представить в виде
(12.24)
Итак, на диполь действует сила, зависящая от его электрического момента и степени неоднородности поля dE/dx. Если диполь ориентирован в неоднородном электрическом поле не вдоль силовой линии, то на него дополнительно действует еще и момент силы. Таким образом, свободный диполь ориентируется вдоль силовых линий и втягивается в область больших значений напряженности поля.
До сих пор рассматривался диполь, помещенный в электрическое поле, однако сам диполь также является источником поля. На основании (12.18) запишем выражение для электрического потенциала поля, созданного диполем, в некоторой точке А, удаленной от зарядов соответственно на расстояния гиг, (рис. 12.8):
(12.25)
Читайте также: