Деление дробей 6 класс кратко

Обновлено: 28.06.2024

Следующее действие, которое можно выполнять с дробями это деление. Выполнять деление дробей достаточно просто главное знать несколько правил деления. Разберем правила деления и рассмотрим решение примеров на данную тему.

Деление дроби на дробь.

Чтобы делить дробь на дробь, нужно дробь, которая является делителем перевернуть, то есть получить обратную дробь делителю и потом выполнить умножение дробей.

Выполните деление обыкновенных дробей .

Деление дроби на число.

Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель дроби умножить на число.

Выполните деления дроби на натуральное число \(\frac \div 3\).

Как мы уже знаем, что любое число можно представить в виде дроби \(3 = \frac \).

Деление числа на дробь.

Чтобы поделить число на дробь, нужно знаменатель делителя умножить на число, а числитель делителя записать в знаменатель. То есть дробь делитель перевернуть.

Выполните деление числа на дробь.

Деление смешанных дробей.

Перед тем как приступить к делению смешанных дробей, их нужно перевести в неправильную дробь, а дальше выполнить деление по правилу деления дроби на дробь.

Выполните деление смешанных дробей.

Деление числа на число.

Чтобы поделить простые числа, нужно представить их в виде дроби и выполнить деление по правилам деления дроби на дробь.

Примечание к теме деление дробей:
На нуль делить нельзя.

Вопросы по теме:
Как делить дроби? Как разделить дробь на дробь?
Ответ: дроби делятся так, первую дробь делимое умножаем на дробь обратную дроби делителя.

Как делить дроби с разными знаменателями?
Ответ: не важно одинаковые или разные знаменатели у дробей, все дроби делятся по правилу деления дроби на дробь.

Пример №1:
Выполните деление и назовите делитель, дробь, обратную делителю: а) \(\frac \div \frac\) б) \(2\frac \div 1\frac\)

\( \frac\) – делитель, \( \frac\) – обратная дробь делителя.

Пример №2:
Вычислите деление: а) \(5 \div 1\frac\) б) \(9\frac \div 8\)

Научившись умножать обыкновенные дроби, несложно научиться их делить. Как обычно, рассмотрим какие случаи могут нам встретиться при вычислении примеров на деление дробей.

Деление дроби на дробь

Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, отличную от нуля, нужно:

числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби и записать произведение в числитель новой дроби;
знаменатель первой дроби умножить на числитель второй дроби и записать произведение в знаменатель новой дроби.

Другими словами, деление дробей сводится к умножению. Поэтому правила деления дробей можно записать следующим образом.

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое (первую дробь) умножить на обратную дробь делителю.

Как дробь разделить на число

Чтобы разделить дробь на натуральное число, можно использовать следующий способ.

Мы представляем натуральное число в виде неправильной дроби с числителем, равным самому числу, а знаменатель равным единице.

Затем призводим деление по правилу деления дроби на дробь.

Деление смешанных чисел

При делении смешанных чисел надо представить числа в виде неправильных дробей, а потом разделить их друг на друга по правилу деления дроби на дроби.

В случае деления целого числа на обыкновенную дробь целое число можно умножить на дробь, обратную делителю, или сначала представить целое число в виде неправильной дроби, а затем выполнить деление обыкновенных дробей:

8 : 4 5 = 8 ⋅ 5 4 = 8 2 ⋅ 5 4 1 = 2 ⋅ 5 1 = 10 1 = 10 ; 8 : 4 5 = 8 1 : 4 5 = 8 1 ⋅ 5 4 = 8 2 ⋅ 5 4 1 = 2 ⋅ 5 1 = 10 1 = 10 .

Чтобы найти частное смешанных чисел, смешанные числа представляют в виде неправильных дробей и выполняют деление по правилу деления обыкновенных дробей:

3 2 5 : 1 5 = 3 ⋅ 5 + 2 5 : 1 5 = 17 5 : 1 5 = 17 5 ⋅ 5 1 = 17 ⋅ 5 1 5 1 ⋅ 1 = 17 ⋅ 1 1 ⋅ 1 = 17 1 = 17 ; 4 1 2 : 6 3 4 = 9 2 : 27 4 = 9 2 ⋅ 4 27 = 9 1 ⋅ 4 2 2 1 ⋅ 27 3 = 1 ⋅ 2 1 ⋅ 3 = 2 3 .

Дроби — тема в математике, которую точно нельзя пропустить. Ведь мы сталкиваемся с ними почти в каждой сфере жизни: музыка, медицина, строительство. В этой статье обсудим деление.

О чем эта статья:

Понятие дроби

Дробь — одна из форм записи частного чисел a и b, представленная в виде a/b.

Существует два формата записи:

обыкновенный вид — 1/2 или a/b,

десятичный вид — 0,5.

Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление. В 5 классе ребята это уже знают.

Дроби бывают двух видов:

Числовые — состоят из чисел, например, 5/9 или (1,5 - 0,2)/15.

Алгебраические — состоят из переменных, например, (x + y)/(x - y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 3/7 и 31/45.

Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 21/4. Такое число является смешанным и читается, как пять целых одна четвертая, а записывается — .

Основные свойства дроби

1. Дробь не имеет значения, при условии, если знаменатель равен нулю.

2. Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.

4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Деление дробных чисел

Деление — арифметическое действие, по которому можно узнать, сколько раз одно число содержится в другом. А еще деление — это обратное действие умножения.

Свойства деления:

При делении на единицу получится такое же число: a : 1 = a.

На ноль делить нельзя.

При делении нуля на что-либо получится ноль: 0 : a = 0.

При делении числа на само себя получится единица: a : a = 1.

При деления суммы на какое-либо число, можно разделить на него каждое слагаемое и сложить полученные результаты: (a + b) : c = a : c + b : c.

При делении разности на какое-нибудь число, можно разделить на него уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого частного вычесть второе: (a - b) : c = a : c - b : c.

При делении произведения двух множителей на число, можно разделить на него любой из множителей и частное умножить на второй множитель: (a * b) : c = (a : c) · b = a * (b : c).

Деление обыкновенных дробей

Как делить дробь на дробь? Выполняем следующую последовательность действий:

числитель первой умножить на знаменатель второй, результат произведения записать в числитель новой дроби;

знаменатель первой умножить на числитель второй, результат произведения записать в знаменатель новой дроби.

Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.

Как делить дроби с разными знаменателями? Тут все просто: пользуемся правилами выше, поскольку на практике нам не важно, одинаковые знаменатели или нет.

Деление дроби на натуральное число

Для деления дроби на натуральное число нужно:

представить данный делитель в виде неправильной дроби, где числитель равен этому числу, а знаменатель единица;

произвести деление по предыдущему правилу.

Деление натурального числа на дробь

Чтобы поделить натуральное число на обыкновенную дробь нужно:

делимое записать в виде дроби;

умножить полученную дробь на дробь, обратную делителю, воспользовавшись алгоритмом, который мы уже разобрали выше.

Читайте также: