Давление жидкостей и газов кратко

Обновлено: 04.07.2024

Мелкие частицы жидкости и газа могут свободно перемещаться относительно друг друга по всем направлениям, поэтому давление, передаваемое жидкостями и газами, отличается от давления, передаваемого твёрдыми телами.

Жидкости и газы передают оказываемое на них давление по всем направлениям одинаково.
Это утверждение называют законом Паскаля .

Закон Паскаля был открыт французским учёным Б. Паскалем в \(1653\) г., этот закон подтверждается различными опытами.

Для демонстрации равномерного давления жидкости во всему объёму соберём установку из цилиндрического поршня, который заканчивается шаром с отверстиями. Наберём в поршень воды и начнём вдвигать поршень. Давление в трубке увеличится, вода начнёт выливаться через все отверстия, при этом напор воды во всех струйках воды будет одинаковым.
Такой же результат можно получить, если вместо воды использовать газ.

На Земле существует атмосферное давление. Оно добавляет воздействие к тем, которые мы производим. Например, на поршень давим не только мы, но и воздух. Молекулы жидкости и газа могут свободно передвигаться, поэтому передают давление во все стороны. Верхние слои давят на средние, а средние — на нижние, нижние — на дно.


По рыхлому снегу человек идёт с большим трудом, глубоко проваливаясь при каждом шаге. Но, надев лыжи, он может идти, почти не проваливаясь в него. Почему? На лыжах или без лыж человек действует на снег с одной и той же силой, равной своему весу. Однако действие этой силы в обоих случаях различно, потому что различна площадь поверхности, на которую давит человек, с лыжами и без лыж. Площадь поверхности лыж почти в 20 раз больше площади подошвы. Поэтому, стоя на лыжах, человек действует на каждый квадратный сантиметр площади поверхности снега с силой, в 20 раз меньшей, чем стоя на снегу без лыж.

Ученик, прикалывая кнопками газету к доске, действует на каждую кнопку с одинаковой силой. Однако кнопка, имеющая более острый конец, легче входит в дерево.


Значит, результат действия силы зависит не только от её модуля, направления и точки приложения, но и от площади той поверхности, к которой она приложена (перпендикулярно которой она действует).

Этот вывод подтверждают физические опыты.


Опыт.Результат действия данной силы зависит от того, какая сила действует на единицу площади поверхности.

По углам небольшой доски надо вбить гвозди. Сначала гвозди, вбитые в доску, установим на песке остриями вверх и положим на доску гирю. В этом случае шляпки гвоздей лишь незначительно вдавливаются в песок. Затем доску перевернем и поставим гвозди на острие. В этом случае площадь опоры меньше, и под действием той же силы гвозди значительно углубляются в песок.


От того, какая сила действует на каждую единицу площади поверхности, зависит результат действия этой силы.

В рассмотренных примерах силы действовали перпендикулярно поверхности тела. Вес человека был перпендикулярен поверхности снега; сила, действовавшая на кнопку, перпендикулярна поверхности доски.

Величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности, называется давлением.

Чтобы определить давление, надо силу, действующую перпендикулярно поверхности, разделить на площадь поверхности:

давление = сила / площадь.

Обозначим величины, входящие в это выражение: давление - p, сила, действующая на поверхность, - F и площадь поверхности - S.

Тогда получим формулу:

p = F/S

Понятно, что бóльшая по значению сила, действующую на ту же площадь, будет производить большее давление.

За единицу давления принимается такое давление, которое производит сила в 1 Н, действующая на поверхность площадью 1 м 2 перпендикулярно этой поверхности.

Единица давления - ньютон на квадратный метр ( 1 Н / м 2 ). В честь французского ученого Блеза Паскаля она называется паскалем (Па). Таким образом,

1 Па = 1 Н / м 2 .

Используется также другие единицы давления: гектопаскаль (гПа) и килопаскаль (кПа).

Пример. Рассчитать давление, производимое на пол мальчиком, масса которого 45 кг, а площадь подошв его ботинок, соприкасающихся с полом, равна 300 см 2 .

Запишем условие задачи и решим её.

Дано: m = 45 кг, S = 300 см 2 ; p = ?

В единицах СИ: S = 0,03 м 2

Решение:

p = F/S,

P = g·m,

P = 9,8 Н · 45 кг ≈ 450 Н,

p = 450/0,03 Н / м 2 = 15000 Па = 15 кПа

'Ответ': p = 15000 Па = 15 кПа

Способы уменьшения и увеличения давления.

Тяжелый гусеничный трактор производит на почву давление равное 40 - 50 кПа, т. е. всего в 2 - 3 раза больше, чем давление мальчика массой 45 кг. Это объясняется тем, что вес трактора распределяется на бóльшую площадь за счёт гусеничной передачи. А мы установили, что чем больше площадь опоры, тем меньше давление, производимое одной и той же силой на эту опору.

В зависимости от того, нужно ли получить малое или большое давление, площадь опоры увеличивается или уменьшается. Например, для того, чтобы грунт мог выдержать давление возводимого здания, увеличивают площадь нижней части фундамента.

Шины грузовых автомобилей и шасси самолетов делают значительно шире, чем легковых. Особенно широкими делают шины у автомобилей, предназначенных для передвижения в пустынях.

Тяжелые машины, как трактор, танк или болотоход, имея большую опорную площадь гусениц, проходят по болотистой местности, по которой не пройдет человек.

С другой стороны, при малой площади поверхности можно небольшой силой произвести большое давление. Например, вдавливая кнопку в доску, мы действуем на нее с силой около 50 Н. Так как площадь острия кнопки примерно 1 мм 2 , то давление, производимое ею, равно:

p = 50 Н/ 0, 000 001 м 2 = 50 000 000 Па = 50 000 кПа.

Для сравнения, это давление в 1000 раз больше давления, производимого гусеничным трактором на почву. Можно найти еще много таких примеров.

Лезвие режущих и острие колющих инструментов (ножей, ножниц, резцов, пил, игл и др.) специально остро оттачивается. Заточенный край острого лезвия имеет маленькую площадь, поэтому при помощи даже малой силы создается большое давление, и таким инструментом легко работать.

Режущие и колющие приспособления встречаются и в живой природе: это зубы, когти, клювы, шипы и др. - все они из твердого материала, гладкие и очень острые.

Давление



Мы уже знаем, что газы, в отличие от твердых тел и жидкостей, заполняют весь сосуд, в котором находятся. Например, стальной баллон для хранения газов, камера автомобильной шины или волейбольный мяч. При этом газ оказывает давление на стенки, дно и крышку баллона, камеры или любого другого тела, в котором он находится. Давление газа обусловлено иными причинами, чем давление твердого тела на опору.

Известно, что молекулы газа беспорядочно движутся. При своем движении они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором находится газ. Молекул в газе много, поэтому и число их ударов очень велико. Например, число ударов молекул воздуха, находящегося в комнате, о поверхность площадью 1 см 2 за 1 с выражается двадцатитрехзначным числом. Хотя сила удара отдельной молекулы мала, но действие всех молекул на стенки сосуда значительно, — оно и создает давление газа.

Итак, давление газа на стенки сосуда (и на помещенное в газ тело) вызывается ударами молекул газа.

Рассмотрим следующий опыт. Под колокол воздушного насоса поместим резиновый шарик. Он содержит небольшое количество воздуха и имеет неправильную форму. Затем насосом откачиваем воздух из-под колокола. Оболочка шарика, вокруг которой воздух становится все более разреженным, постепенно раздувается и принимает форму правильного шара.

Как объяснить этот опыт?


В нашем опыте движущиеся молекулы газа непрерывно ударяют о стенки шарика внутри и снаружи. При откачивании воздуха число молекул в колоколе вокруг оболочки шарика уменьшается. Но внутри шарика их число не изменяется. Поэтому число ударов молекул о внешние стенки оболочки становится меньше, чем число ударов о внутренние стенки. Шарик раздувается до тех пор, пока сила упругости его резиновой оболочки не станет равной силе давления газа. Оболочка шарика принимает форму шара. Это показывает, что газ давит на ее стенки по всем направлениям одинаково. Иначе говоря, число ударов молекул, приходящихся на каждый квадратный сантиметр площади поверхности, по всем направлениям одинаково. Одинаковое давление по всем направлениям характерно для газа и является следствием беспорядочного движения огромного числа молекул.

Попытаемся уменьшить объем газа, но так, чтобы масса его осталась неизменной. Это значит, что в каждом кубическом сантиметре газа молекул станет больше, плотность газа увеличится. Тогда число ударов молекул о стенки увеличится, т. е. возрастет давление газа. Это можно подтвердить опытом.

На рисунке а изображена стеклянная трубка, один конец которой закрыт тонкой резиновой пленкой. В трубку вставлен поршень. При вдвигании поршня объем воздуха в трубке уменьшается, т. е. газ сжимается. Резиновая пленка при этом выгибается наружу, указывая на то, что давление воздуха в трубке увеличилось.

Наоборот, при увеличении объема этой же массы газа, число молекул в каждом кубическом сантиметре уменьшается. От этого уменьшится число ударов о стенки сосуда - давление газа станет меньше. Действительно, при вытягивании поршня из трубки объем воздуха увеличивается, пленка прогибается внутрь сосуда. Это указывает на уменьшение давления воздуха в трубке. Такие же явления наблюдались бы, если бы вместо воздуха в трубке находился бы любой другой газ.

Итак, при уменьшении объема газа его давление увеличивается, а при увеличении объема давление уменьшается при условии, что масса и температура газа остаются неизменными.

А как изменится давление газа, если нагреть его при постоянном объеме? Известно, что скорость движения молекул газа при нагревании увеличивается. Двигаясь быстрее, молекулы будут ударять о стенки сосуда чаще. Кроме того, каждый удар молекулы о стенку будет сильнее. Вследствие этого, стенки сосуда будут испытывать большее давление.

Следовательно, давление газа в закрытом сосуде тем больше, чем выше температура газа, при условии, что масса газа и объем не изменяются.

Из этих опытов можно сделать общий вывод, что давление газа тем больше, чем чаще и сильнее молекулы ударяют о стенки сосуда.

Для хранения и перевозки газов их сильно сжимают. При этом давление их возрастает, газы необходимо заключать в специальные, очень прочные баллоны. В таких баллонах, например, содержат сжатый воздух в подводных лодках, кислород, используемый при сварке металлов. Конечно же, мы должны навсегда запомнить, что газовые баллоны нельзя нагревать, тем более, когда они заполнены газом. Потому что, как мы уже понимаем, может произойти взрыв с очень неприятными последствиями.

Закон Паскаля.




В отличие от твердых тел отдельные слои и мелкие частицы жидкости и газа могут свободно перемещаться относительно друг друга по всем направлениям. Достаточно, например, слегка подуть на поверхность воды в стакане, чтобы вызвать движение воды. На реке или озере при малейшем ветерке появляется рябь.

Подвижностью частиц газа и жидкости объясняется, что давление, производимое на них, передается не только в направлении действия силы, а в каждую точку. Рассмотрим это явление подробнее.

На рисунке, а изображен сосуд, в котором содержится газ (или жидкость). Частицы равномерно распределены по всему сосуду. Сосуд закрыт поршнем, который может перемещаться вверх и вниз.

Прилагая некоторую силу, заставим поршень немного переместиться внутрь и сжать газ (жидкость), находящийся непосредственно под ним. Тогда частицы (молекулы) расположатся в этом месте более плотно, чем прежде(рис, б). Благодаря подвижности частицы газа будут перемещаться по всем направлениям. Вследствие этого их расположение опять станет равномерным, но более плотным, чем раньше (рис, в). Поэтому давление газа всюду возрастет. Значит, добавочное давление передается всем частицам газа или жидкости. Так, если давление на газ (жидкость) около самого поршня увеличится на 1 Па, то во всех точках внутри газа или жидкости давление станет больше прежнего на столько же. На 1 Па увеличится давление и на стенки сосуда, и на дно, и на поршень.

Давление, производимое на жидкость или газ, передается на любую точку одинаково во всех направлениях.

Это утверждение называется законом Паскаля.

На основе закона Паскаля легко объяснить следующие опыты.

На рисунке изображен полый шар, имеющий в различных местах небольшие отверстия. К шару присоединена трубка, в которую вставлен поршень. Если набрать воды в шар и вдвинуть в трубку поршень, то вода польется из всех отверстий шара. В этом опыте поршень давит на поверхность воды в трубке. Частицы воды, находящиеся под поршнем, уплотняясь, передают его давление другим слоям, лежащим глубже. Таким образом, давление поршня передается в каждую точку жидкости, заполняющей шар. В результате часть воды выталкивается из шара в виде одинаковых струек, вытекающих из всех отверстий.

Если шар заполнить дымом, то при вдвигании поршня в трубку из всех отверстий шара начнут выходить одинаковые струйки дыма. Это подтверждает, что и газы передают производимое на них давление во все стороны одинаково.

Давление в жидкости и газе.


На жидкости, как и на все тела на Земле, действует сила тяжести. Поэтому, каждый слой жидкости, налитой в сосуд, своим весом создает давление, которое по закону Паскаля передается по всем направлениям. Следовательно, внутри жидкости существует давление. В этом можно убедиться на опыте.

В стеклянную трубку, нижнее отверстие которой закрыто тонкой резиновой пленкой, нальем воду. Под действием веса жидкости дно трубки прогнется.

Опыт показывает, что, чем выше столб воды над резиновой пленкой, тем больше она прогибается. Но всякий раз после того, как резиновое дно прогнулось, вода в трубке приходит в равновесие (останавливается), так как, кроме силы тяжести, на воду действует сила упругости растянутой резиновой пленки.

Такая особенность передача давления жидкостями и газами связана с подвижностью молекул в жидком и газообразном состояниях.

Давление столба жидкости определяется формулой:

p — давление столба жидкости (Па), ρж— плотность жидкости (кг/м 3 ), g — ускорение свободного падения (≈10 м/с 2 ), h — высота столба жидкости, или ее глубина (м).

Важно! Высоту h нужно определять от поверхности жидкости.

Сила давления жидкости


Сила давления жидкости на дно сосуда — это произведение давления, оказываемого жидкостью на дно сосуда, на площадь этого дна:

Сила давления жидкости на боковую грань сосуда — это произведение половины давления, оказываемого жидкостью на дно сосуда, на площадь грани:

F = ρ ж g h 2 . . h b

Подсказки к задачам:

  • Плотность пресной воды равна 1000 кг/м 3 .
  • Плотность соленой воды равна 1030 кг/м 3 .

Пример №1. Чему равно давление, созданное водой, на глубине 2 м?

Давление в жидкостях определяется формулой:

Давление, созданное пресной водой, равно:

p = 1000∙10∙2 = 20000 (Па) = 20 (кПа)

Давление, созданное соленой водой, равно:

p = 1030∙10∙2 = 20600 (Па) = 20,6 (кПа)

Гидростатический парадокс

Из закона Паскаля следует, что давление на дно сосуда определяется только плотностью жидкости и высотой ее столба. Поэтому, если в разные сосуды налить одинаковую жидкость одинаковой высоты, давление, оказываемое ею на дно каждого из сосудов, будет одинаковым.


Сила давления при этом будет разная, так как она прямо пропорционально зависит от площади дна. Так как площадь дна первого сосуда минимальна, а третьего максимальна, силы давления, оказываемые жидкостью на дно сосудов, будут такими:

F1 3 ), во втором — керосин (ρ2 = 0,8 г/см 3 ), в третьем — спирт (ρ3 = 0,8 г/см 3 ). В каком сосуде оказывается максимальное давление на дно?


Давление зависит только от плотности жидкости и от ее столба: площадь сосудов никакой роли не играет. Так как столбы жидкостей во всех сосудах одинаково, остается сравнивать плотности. Плотность воды больше плотности керосина и плотности спирта. Поэтому в сосуде 1 давление на дно сосуда будет максимальным.

В сосуд высотой 20 см налита вода, уровень которой ниже края сосуда на 2 см. Чему равна сила давления воды на дно сосуда, если площадь дна 0,01м 2 ? Атмосферное давление не учитывать.

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
  2. Записать формулу для вычисления силы давления.
  3. Выполнить решение задачи в общем виде.
  4. Вычислить искомую величину, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

  • Высота сосуда H = 20 см.
  • Разница между высотой сосуда и уровнем налитой в него воды: b = 2 см.
  • Площадь дна сосуда: S = 0,01 м 2 .

Сила давления равна произведению давления на площадь, на которую это давление оказывается:

Давление равно произведению высоты столба жидкости на ускорение свободного падения и на плотность самой жидкости. А высота столба воды в данном случае равна разности высоту стакана и разнице между высотой сосуда и уровнем воды. Поэтому:

F = pS = ρжghS = ρжg(H – b)S = 1000∙10∙(0,2 – 0,02)∙0,01 = 18 (Н)

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22709 Какова сила давления керосина, заполняющего цистерну, на заплату в её стене, находящуюся на глубине 2 м? Площадь заплаты 10 см 2 . Атмосферное давление не учитывать.

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
  2. Записать формулу для вычисления силы давления.
  3. Выполнить решение задачи в общем виде.
  4. Вычислить искомую величину, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

  • Глубина заплаты в цистерне h = 2 м.
  • Площадь заплаты: S = 10 см 2 .

10 см 2 = 0,001 м 2

Сила давления равна произведению давления на площадь, на которую это давление оказывается:

Давление равно произведению высоты столба жидкости на ускорение свободного падения и на плотность самой жидкости. Поэтому:

F = pS = ρкghS = 800∙10∙2∙0,001 = 16 (Н)

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить


Задание EF18804

На рисунке представлены графики зависимости давления p от глубины погружения h для двух покоящихся жидкостей: воды и тяжёлой жидкости дийодметана, при постоянной температуре.

Выберите два верных утверждения, согласующихся с приведёнными графиками.

а) В воде на глубине 25 м давление p в 2,5 раза больше атмосферного.

б) С ростом глубины погружения давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде.

в) Плотность керосина 0,82 г/см 3 , аналогичный график зависимости давления от глубины для керосина окажется между графиками для воды и дийодметана.

г) Если внутри пустотелого шарика давление равно атмосферному, то в воде на глубине 10 м давления на его поверхность извне и изнутри будут равны друг другу.

д) Плотность оливкового масла 0,92 г/см 3 , аналогичный график зависимости давления от глубины для масла окажется между графиком для воды и осью абсцисс (горизонтальной осью).

Алгоритм решения

Решение

Проверим истинность первого утверждения (а). Для этого определим по графику давление воды на глубине 25 м. Если пустить перпендикуляр к графику зависимости давления воды от глубины погружения через h = 25 м, то он пересечет график в точке, которой соответствует давление p = 350 кН. Атмосферное давление равно 100 кН. Следовательно, давление воды на этой глубине в 3,5 раза превышает атмосферное давление. Утверждение неверно.

Проверим второе утверждение (б). Согласно ему, с ростом глубины погружения давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде. Это действительно так, потому что угол наклона графика зависимости давления дийодметана от глубины погружения к оси абсцисс больше того же графика для воды. Это можно подтвердить и математически: давление в более плотной жидкости с глубиной растет быстрее, так как давление имеет прямо пропорциональную зависимость с глубиной. Утверждение верно.

Проверим третье утверждение (в). Согласно ему, если на этом же рисунке построить график зависимости давления керосина от глубины погружения, то он окажется между двумя уже существующими графиками. Но этого не может быть, потому что давление в воде растет медленнее, чем давление в дийодметане, так как вода менее плотная. По этой же причине давление в керосине будет расти медленнее, чем в воде, так как керосин менее плотный по сравнению с водой. Третий график в этом случае займет положение между графиком зависимости давления воды от глубины погружения и осью абсцисс. Утверждение неверно.

Проверим четвертое утверждение (г). Согласно графику, давление воды на глубине 10 м равно 200 кПа. Поэтому давление на поверхность шарика снаружи, погруженного на такую глубину, будет вдвое больше, чем давление, оказываемое на его стенки изнутри (при условии, что давление внутри равно 1 атм.). Утверждение неверно.

Проверим последнее утверждение (д). Согласно ему, если на этом же рисунке построить график зависимости давления оливкового масла от глубины погружения, то он окажется между графиком для воды и осью абсцисс. Это действительно так, потому что плотность оливкового масла меньше плотности воды. Утверждение верно.


Давление-величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности, называется давлением. За единицу давления принимается такое давление, ко­торое производит сила в 1Н, действующая на поверхность площадью 1м2 перпендикулярно этой поверхности. Следовательно, чтобы определить давление, надо силу, действующую перпендикулярно поверхности, разделить на площадь поверхности:

Известно, что молекулы газа беспорядочно движутся. При своем движении они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором находится газ. Молекул в газе много, потому и число их ударов очень велико. Например, число ударов молекул воздуха, находящегося в комнате, на поверхность площадью 1см2 за 1 сек. выражается двадцатитрехзначным числом. Хотя сила удара отдельной молекулы мала, но действие всех молекул о стенки сосуда значительно, оно и создает давление газа.

Итак, давление газа на стенки сосуда (и на помещенное в газ тело) вызывается ударами молекул газа. Известно, что молекулы газа беспорядочно движутся. При своем движении они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором находится газ. Молекул в газе много, потому и число их ударов очень велико. Например, число ударов молекул воздуха, находящегося в комнате, на поверхность площадью 1 см2 за 1 с выражается двадцатитрехзначным числом. Хотя сила удара отдельной молекулы мала, но действие всех молекул о стенки сосуда значительно, оно и создает дав­ление газа. Итак, давление газа на стенки сосуда (и на помещенное в газ тело) вызывается ударами молекул газа.

При уменьшении объема газа его давление уве­личивается, а при увеличении объема давление умень­шается при условии, что масса и температура газа остаются неизменными.

Давление, производимое на жидкость или газ, пере­дается без изменения в каждую точку объема жидкости или газа.(закон Паскаля).

На основе закона Паскаля легко объяснить следующие опыт.


На рисунке изображен полый шар, имеющий в различных местах узкие отверстия. К шару присоединена трубка, в которую вставлен поршень. Если набрать воды в шар и вдвинуть в трубку поршень, то вода польется из всех отверстий шара. В этом опыте поршень давит на поверхность воды в трубке. Частицы воды, находящиеся под поршнем, уплотняясь, передают его давление другим слоям, лежащим глубже. Таким образом, давление порш­ня передается в каждую точку жидкости, заполняющей шар. В результате часть воды выталкивается из шара в виде струек, вытекающих из всех отверстий.

Если шар заполнить дымом, то при вдвигании поршня в трубку из всех отверстий шара начнут выходить струйки дыма. Это подтверждает, (что и газы передают производимое на них давление во все стороны одинаково.)


Опустим трубку с резиновым дном, в которую налита вода, в другой, более широкий сосуд с водой. Мы увидим, что по мере опускания трубки резиновая пленка постепенно выпрямляется. Полное выпрямление пленки показывает, что силы, действующие на нее сверху и снизу, равны. Наступает полное выпрямление пленки тогда, когда уровни воды в трубке и сосуде совпадают.

Итак, опыт показывает, что внутри жидкости сущест­вует давление и на одном и том же уровне оно одинаково по всем направлениям. С глубиной давление увеличи­вается. Газы в этом отношении не отличаются от жид­костей.

Формула для расчета давления жидкости на дно сосуда. Из этой формулы видно, что давление жид­кости на дно сосуда зависит только от плотности и высоты столба жидкости.

Мембранный манометр. Как измерить давление жидкости на по­верхность твердого тела? Как изме­рить, например, давление воды на дно стакана? Конечно, дно стакана деформируется под действием сил дав­ления, и зная величину деформации, мы могли бы определить величину вызвавшей ее силы и рассчитать давле­ние; но эта деформация настолько ма­ла, что изменить ее непосоедственно практически невозможно. Так как судить по деформации дан­ного тела о давлении, оказываемом на него жидкостью, удоб­но лишь в том случае, когда деформации достаточно велики, то для практического определения давления жидкости пользуются специальными приборами - манометрами, вкоторых деформации имеют сравнительно большую, легко измеримую величину.

Простейший мембранный манометр устроен следующим образом. Тонкая упругая пластинка М - мем­брана - герметически закрывает пустую коробку K . К мем­бране присоединен указатель Р, вращающийся около оси О. При погружении прибора в жидкость мембрана прогибается под действием сил давления, и ее прогиб передается в уве­личенном виде указателю, передвигающемуся по шкале. Каждому положению указателя соответствует определенный прогиб мембраны, а следовательно, и определенная сила давления на мембрану. Зная площадь мембраны, можно от сил давления перейти к самим давлениям. Можно непо­средственно измерять давление, если заранее проградуировать манометр, т. е. определить, какому давлению соот­ветствует то или иное положение указателя на шкале. Для этого нужно подвергнуть манометр действию давлений, величина которых известна и, замечая положение стрелки указателя, проставить соответственные цифры на шкале прибора.

Воздушную оболочку, окружающую Землю, называют атмосферой (от греческих слов: атмос-пар, воздух и сфера-шар).

Атмосфера, как показали наблюдения за полетом ис­кусственных спутников Земли, простирается на высоту нескольких тысяч километров. Мы живем на дне огромного

воздушного океана. Поверхность Земли - дно этого океана.

Вследствие действия силы тяжести верхние слои воз­духа, подобно воде океана, сжимают нижние слои. Воз­душный слой, прилегающий непосредственно к Земле, сжат больше всего и согласно закону Паскаля передает производимое на него давление по всем направлениям.

В результате этого земная поверхность и тела, находя­щиеся на ней, испытывают давление всей толщи воздуха, или, как обычно говорят, испытывают атмосферное дав­ление.

В практике для измерения атмосферного давления используют металлический барометр, называемый ане­роидом (в переводе с греческого-без жидкостный. Так барометр называют потому,что он не содержит ртути).


Внешний вид анероида изображен на рисунке. Главная часть его - металлическая коробочка 1 с вол­нистой (гофрированной) поверхностью. Из этой коробочки выкачан воздух, а чтобы атмосферное давление не раздавило коробочку, ее крышку пружи­ной 2 оттягивают вверх. При увеличении атмосферного давления крышка прогибается вниз и натягивает пру­жину. При уменьшении давления пружина выпрямляет крышку. К пружине с помощью передаточного меха­низма 3 прикреплена стрелка-указатель 4, которая пере­двигается вправо или влево при изменении давления. Под стрелкой укреплена шкала, деления которой нане­сены по показаниям ртутного барометра. Так, число 750, против которого стоит стрелка анероида, показывает, что в данный момент в ртутном барометре высота ртутного столба 750 мм.

Элементы механики жидкостей

Давление в жидкости и газе

Молекулы газа, совершая беспорядочное, хаотическое движение, не связаны или весьма слабо связаны силами взаимодействия, поэтому они движутся свободно и в результате соударений стремятся разлететься во все стороны, заполняя весь предоставленный им объем, т. е. объем газа определяется объемом того сосуда, который газ занимает.

Как и газ, жидкость принимает форму того сосуда, в который она заключена. Но в жидкостях в отличие от газов среднее расстояние между молекулами остается практически постоянным, поэтому жидкость обладает практически неизменным объемом.

Хотя свойства жидкостей и газов во многом отличаются, в ряде механических явлений их поведение определяется одинаковыми параметрами и идентичными уравнениями. Поэтомугидроаэромеханика - раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимодействие между собой и обтекаемыми ими твердыми телами,- использует единый подход к изучению жидкостей и газов.

В механике с большой степенью точности жидкости и газы рассматриваются как сплошные, непрерывно распределенные в занятой ими части пространства. Плотность жидкости мало зависит от давления. Плотность же газов от давления зависит существенно. Из опыта известно, что сжимаемостью жидкости и газа во многих задачах можно пренебречь и пользоваться единым понятиемнесжимаемой жидкости - жидкости, плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем.

Если в покоящуюся жидкость поместить тонкую пластинку, то части жидкости, находящиеся по разные стороны от нее, будут действовать на каждый элемент ее поверхности с силами , которые независимо от того, как пластинка ориентирована, будут равна по модулю и направлены перпендикулярно площадке , так как наличие касательных сил привело бы частицы жидкости в движение (рис. 44).

Физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади, называетсядавлением р жидкости:

Единица давления-Паскаль (Па): 1 Па равен давлению, создаваемому силой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 м 2 (1 Па = 1 Н/м 2).

Давление при равновесии жидкостей (газов) подчиняетсязакону Паскаля (французский ученый (1623-1662)): давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью.

Рассмотрим, как влияет вес жидкости на распределение давления внутри покоящейся несжимаемой жидкости. При равновесии жидкости давление по горизонтали всегда одинаково, иначе не было бы равновесия. Поэтому свободная поверхность покоящейся жидкости всегда горизонтальна вдали от стенок сосуда. Если жидкость несжимаема, то ее плотность не зависит от давления. Тогда при поперечном сечении S , высоте h и плотности столба жидкости, его вес , а давление на нижнее основание

Давление р – это физическая величина, которая значительно равна силе, что действует на единицу площади некоторой поверхности перпендикулярной к ней: p =F 1 /S , =Па=H /m 2 . Понятие давление жидкостей и газов существенно отличается от понятия давления в твердых телах. Жидкости принимают форуму емкости и оставляют свободной верхнюю часть, а газы полностью заполняют данное им пространство.

Предположим у цилиндрической емкости не очень большой высоты под поршнем есть жидкость, вес которой можно не учесть. На поршень действует внешняя сила (например, вес гири). Жидкости свойственна пружинистость объема, а частицы жидкости более подвижны, чем частицы твердого тела. По этому под действием внешней силы в жидкости возникают пружинистые силы, которые давят на стенки и дно емкости, а снизу - на поршень. Напряжение, которое возникает в пружинно давленой жидкости (газе), называется давлением жидкости (газа).

Под действием внешней силы жидкость (газ) сжимаетсяодинаково во всем объеме, поэтому и давление во всех точках жидкости (газа) одинаковы.

Этот вывод составляет сущность закона Паскаля: в жидкостях (газах), которые пребывают в состоянии спокойствия, внешние давление передается во все стороны одинаково.

Найдем выражение для давления столба жидкости (газа) на дно емкости:

P=P/S=F тяж /S=mg/S=pVg/S=phSg/S= зпр

Значит, p h =pgh , где p – плотность жидкости (газа).

Итальянский ученый Галилео Галилей первый понял, что окружающая Землю толстая прослойка воздуха (атмосфера) своей массой давит на поверхность Земли. Именно давление воздуха ограничивает максимальную высоту понимания воды в трубе во время её откачки с глубины (эта высота водного столба составляет 10,34 м).

Справедливость догадки своего учителя довели Еванджелиста Торричелли и Винченцо Вивиани. Первый из них предложил в экспериментальном сооружении для измерения атмосферного давления использовать не воду, а ртуть, плотность которой в 13,6 раза превышает плотность воды. Это позволило существенно уменьшить размеры установки. В 1643 году Вивиани провел, опыт, известный под названием опыт Торричелли.

Исследователь наполнил ртутью стеклянную трубку длиной 1 м, запаянную с одного конца, закрыв её отверстие, и немного погрузил трубку верх дном в чашу с ртутью. После открывания отверстия часть ртути вылилась в чашу, а уровень ртути в трубке остановился на высоте приблизительно 76 см от поверхности ртути в чаше.

При этом давление атмосферы, который передавался ртути в трубке через ртуть в чашке, сровнялся давлением столба ртути. Вычисления давления за формулой p h =pgh дает значение нормального атмосферного давления в CI : p 0 =1.013*10 5 Па; в позасистемных единицах это давление составляет 760 мм ртутного столбца. Человек почти не ощущает атмосферного давления, поскольку он уравновешивается с давлением внутри тела человека.

  • Форма, строение молекул достаточно сложны. Но попробуем представить их в виде маленьких шариков. Это позволит нам применить к описанию процесса удара молекул о стенки сосуда законы механики, в частности, второй закон Ньютона .
  • Будем считать, что молекулы газа находятся на достаточно большом расстоянии друг от друга, так, что силы взаимодействия между ними пренебрежимо малы. Если между частицами отсутствуют силы взаимодействия, соответственно, равна нулю и потенциальная энергия взаимодействия . Назовем газ, отвечающий этим свойствам, идеальным .
  • Известно, что молекулы газа движутся с разными скоростями . Однако, усредним скорости движения молекул и будем считать их одинаковыми .
  • Предположим, что удары молекул о стенки сосуда абсолютно упругие (молекулы ведут себя при ударе подобно резиновым мячикам, а не подобно куску пластилина). При этом скорости молекул изменяются лишь по направлению, а по величине остаются прежними. Тогда изменение скорости каждой молекулы при ударе равно –2υ.

Введя такие упрощения, рассчитаем давление газа на стенки сосуда.

Сила действует на стенку со стороны множества молекул. Она может быть рассчитана как произведение силы, действующей со стороны одной молекулы, на число молекул, движущихся в сосуде в направлении этой стенки. Так как пространство трехмерно и каждое измерение имеет два направления: положительное и отрицательное, можно считать, что в направлении одной стенки движется одна шестая часть всех молекул (при большом их числе): N = N 0 / 6 .

Сила, действующая на стенку со стороны одной молекулы, равна силе, действующей на молекулу со стороны стенки. Сила, действующая на молекулу со стороны стенки, равна произведению массы одной молекулы на ускорение, которое она получает при ударе о стенку:

Ускорение же – это физическая величина, определяемая отношением изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло: a = Δυ / t .

Изменение скорости равно удвоенному значению скорости молекулы до удара: Δυ = –2υ .

Если молекула ведет себя подобно резиновому мячику, нетрудно представить процесс удара: молекула, ударяясь, деформируется. На процесс сжатия и разжатия затрачивается время. Пока молекула действует на стенку сосуда, о последнюю успевает удариться еще некоторое число молекул, находящихся от нее на расстояниях не дальше l = υt . (Например, условно говоря, пусть молекулы имеют скорость 100 м/с. Удар длится 0,01 с. Тогда за это время до стенки успеют долететь и внести свой вклад в давление молекулы, находящиеся от нее на расстояниях 10, 50, 70 см, но не далее 100 см).

Будем рассматривать объем сосуда V = lS .

Подставив все формулы в исходную, получаем уравнение:

где: – масса одной молекулы, – среднее значение квадрата скорости молекул, N – число молекул в объеме V .

Сделаем некоторые пояснения по поводу одной из величин, входящих в полученное уравнение.

Так как движение молекул хаотично и преимущественного движения молекул в сосуде нет, их средняя скорость равна нулю. Но ясно, что это не относится к каждой отдельной молекуле.

Для вычисления давления идеального газа на стенку сосуда используется не среднее значение x -компоненты скорости молекул а среднее значение квадрата скорости

Чтобы введение этой величины было более понятным, рассмотрим численный пример.

Пусть четыре молекулы имеют скорости 1, 2, 3, 4 усл. ед.

Квадрат среднего значения скорости молекул равен:

Среднее значение квадрата скорости равно:

Средние значения проекций квадрата скорости на оси x , y , z связаны со средним значением квадрата скорости соотношением.

Читайте также: