Задача о нахождении стороны квадрата 8 класс дорофеев конспект урока по фгос

Обновлено: 03.07.2024

Если площадь квадрата 100 ñì 2, его
сторона равна 10 см. Мы подобрали
число, квадрат которого равен
заданному значению площади. Таких
чисел, вообще говоря, два: 10 и -10. Но
мы берём то число, которое является
неотрицательным, - ведь отрицательным
числом длина выражаться не может!

Если сторона квадрата равна a, то
его площадь S можно вычислить по
формуле
.
В математике есть способ для
выражения стороны квадрата через
его площадь. Введём новый символ .
Этим символом обозначена сторона
квадрата, площадь которого равна S.
,
- радикал.

7. Запишем:

9. Решение упражнений:

10. Самостоятельная работа.

11. Ответ.

12. № 1. Выполните тест:

Запишите значение à при а, равном
а) а = 1
1) 0,1 2) -1 3) 1
4) 10.
б) а = 144
1) 144 2) 14 3) 12
4) 21.
в) а = 0,04
1) 0,4 2) 2 3) 0,2
4) 4.

13. Проверим:

14. Итог урока.

Алгебра - это больше, чем наука, это способ разговаривать о науке

Ни искусство, ни мудрость не могут быть достигнуты, если им не учиться

Предлагаем интерактивные разработки уроков по темам учебника алгебры
Г.В. Дорофеева для 8 класса.

I. Орг. момент.
II. Повторение изученного материала.

А) Устный счёт.
1 . Вычислите
(-2); 3; 0,7; 2; (-1); (-1)
2 .. Дано: квадрат,
а) а = 6 см ,
б) а = 11 см .
Найти: S . Ответ: а) 36 см 2 , б) 121 см 2 .

3 . Дано: квадрат,
а) S = 25 см 2 ,
б) S = 81 см 2 .
Найти: а. Ответ: а) 5 см , б) 9 см.

Б) Математический диктант:
1. Что называют стандартным видом числа?
(Стандартным видом числа называют его запись в виде произведения 10 n , где 1 n – целое число).
(Приложение 1).

2. Запишите с помощью букв свойства степени с целым показателем.
(Для любого а0 и любых целых m и n :
a m a n = a m + n ;
a m : a n = a m — n ;
( a m ) n = a mn ;
(Приложение 1(а)).

Для любых а0 и b и любого целого n :
( ab ) n = a
n b n ;
(Приложение 1 (б)).
3. Площадь квадрата равна 49 м 2 . Найдите длину стороны квадрата.
(а = 7 м .).
III. Изучение новой темы.
Если известна длина стороны квадрата, то можно найти его площадь. В то же время приходится решать и обратную задачу – по известной площади квадрата находить его сторону.
Например, если площадь квадрата 100 см 2 , его сторона равна 10 см . Мы подобрали число, квадрат которого равен заданному значению площади. Таких чисел, вообще говоря, два: 10 и -10. Но мы, естественно, взяли то из них, которое является неотрицательным, — ведь отрицательным числом длина выражаться не может!
Если сторона квадрата равна a , то его площадь S
можно вычислить по формуле S = a 2 . Но в математике есть также способ и для выражения стороны квадрата через его площадь. Чтобы записать соответствующую формулу, нам придётся ввести новый символ: . Этим символом обозначена сторона квадрата, площадь которого равна S . Иными словами, - это неотрицательное число, квадрат которого равен S . Знак называют знаком квадратного корня или радикалом (от латинского слова radix – корень), а читают выражение так: квадратный корень из S .
С использованием введённого символа формула для нахождения стороны квадрата a , площадь которого равна S ? Запишется следующим образом:
a = .
Пусть, например, S = 64. Тогда a = . Так как 64 = 8 2 , то = 8. Мы заменили выражение его значением – числом 8, или, как говорят, извлекли квадратный корень из 64.
В приведённом примере нам нетрудно было найти значение корня. Однако если подкоренное число большое, то для извлечения корня приходиться пользоваться вспомогательными приёмами.
Пример 1. Найдём .
Чтобы подобрать число, квадрат которого равен 2304, обратимся к таблице квадратов двузначных чисел (см. стр. 254). Из таблицы видно, что 2304 = 48 2 . Значит, = = 48.
Пример 2. Найдём .
Так как под корнем пятизначное число, то таблица квадратов двузначных чисел нам уже не поможет. Поэтому воспользуемся другим приёмом – разложим число 15876 на множители.
Так как 15876 = 2 2 3 4 7 2 = (2 9 7) 2 , то = = 2 9 7 = 126.
При записи выражений, содержащих радикалы, так же как и других алгебраических выражений, нужно придерживаться некоторых правил. Так числовой или буквенный множитель пишут перед радикалом, например 2, a .
Знак корня, как и скобки, является группирующим символом. Если, например, нужно найти значение выражения , то сначала надо вычислить сумму 4 2 +3 2 , а затем извлечь корень: = = = 5.
IV. Закрепление.
А) Фронтальный опрос.
1. Запишите формулу для нахождения стороны квадрата a по его площади S . ( a = ).

2. Что обозначают символом ? (Этим символом обозначена сторона квадрата, площадь которого равна S ).

3. Найдите , если S = 25; 36; 0,01. (5; 6; 0,1).

Б) Решение задач.
№ 217 Вычислите:
б) = 6.
з) = 0,7.
№ 218 Вычислите:
а) = .
е) = .
№ 219 Вычислите, пользуясь таблицей квадратов двузначных чисел:
д) = 32.
з) = .
Самостоятельная работа.
Три уровня сложности по возрастающей – на выбор учащегося.
1 вариант

х	25	0,36		0,0001	-16	2+	256

2 вариант

а	3	9	-7	36	-13	-11	2
в	6	16	11	64	-12	11

3 вариант

№ 221 Верно ли, что:
б) = 0,18. (Да).
г) = 0,31. (Нет).
№ 222 Запишите равенство, связывающие данные числа, не используя знак :
г) = 0,21. (0,0441 = 0,21 2 ).
№ 223 Запишите соотношение, между данными числами с помощью знака :
б) 41 2 = 1681. (41 =).
№ 224 Вычислите:
г) = 12,56.
№ 225 Вычислите:
г) = 1600.
Вычислите устно: (Физминутка)
а)=
б) =
в) =
д) =
к)=
л) =
м)+=
V. Подведение итогов.

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
До 500 000 руб. ежемесячно и 10 документов.

Задача о нахождении стороны квадрата Знать- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; определение квадратного корня; терминологию. Уметь: извлекать квадратные корни; оценивать не извлекающиеся корни; находить приближенные значения корней анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию работы с.текстом задач. Преобразования степенных выражений. Вычисления значений арифметических и алгебраических выражений. Научить самостоятельно делать выводы, разбираться . Активизировать познавательную активность при решении задач и выражений на умножение и деление. натуральных чисел. Содействовать развитию умений применять полученные знания в нестандартных (типовых) условиях

Читайте также: