Тепловое расширение твердых тел и жидкостей конспект

Обновлено: 29.06.2024

Тепловое расширение — изменение линейных размеров и формы тела при изменении его температуры. Для характеристики теплового расширения твёрдых тел вводят коэффициент линейного теплового расширения.

Механизм теплового расширения твердых тел можно представить следующим образом. Если к твердому телу подвести тепловую энергию, то благодаря колебанию атомов в решетке происходит процесс поглощения им теплоты. При этом колебания атомов становятся более интенсивными, т.е. увеличиваются их амплитуда и частота. С увеличением расстояния между атомами увеличивается и потенциальная энергия, которая характеризуется межатомным потенциалом.

Последний выражается суммой потенциалов сил отталкивания и притяжения. Силы отталкивания между атомами с изменением межатомного расстояния меняются быстрее, чем силы притяжения; в результате форма кривой минимума энергии оказывается несимметричной, и равновесное межатомное расстояние увеличивается. Это явление и соответствует тепловому расширению.

Зависимость потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния между ними позволяет выяснить причину возникновения теплового расширения. Как видно из рисунка 9.2, кривая потенциальной энергии сильно несимметрична. Она очень быстро (круто) возрастает от минимального значения Е_р0 (в точке r₀) при уменьшении r и сравнительно медленно растет при увеличении r.

Рисунок 2.5

При абсолютном нуле в состоянии равновесия молекулы находились бы друг от друга на расстоянии r₀, соответствующем минимальному значению потенциальной энергии Е_р0. По мере нагревания молекулы начинают совершать колебания около положения равновесия. Размах колебаний определяется средним значением энергии Е. Если бы потенциальная кривая была симметричной, то среднее положение молекулы по-прежнему соответствовало бы расстоянию r₀. Это означало бы общую неизменность средних расстояний между молекулами при нагревании и, следовательно, отсутствие теплового расширения. На самом деле кривая несимметрична. Поэтому при средней энергии, равной , среднее положение колеблющейся молекулы соответствует расстоянию r₁ > r₀.

Изменение среднего расстояния между двумя соседними молекулами означает изменение расстояния между всеми молекулами тела. Поэтому размеры тела увеличиваются. Дальнейшее нагревание тела приводит к увеличению средней энергии молекулы до некоторого значения , и т. д. При этом увеличивается и среднее расстояние между молекулами, так как теперь колебания совершаются с большей амплитудой вокруг нового положения равновесия: r₂ > r₁, r₃ > r₂ и т. д.

Применительно к твердым телам, форма которых при изменении температуры (при равномерном нагревании или охлаждении) не меняется, различают изменение линейных размеров (длины, диаметра и т. п.) — линейное расширение и изменение объема — объемное расширение. У жидкостей при нагревании форма может меняться (например, в термометре ртуть входит в капилляр). Поэтому в случае жидкостей имеет смысл говорить только об объемном расширении.

Основной закон теплового расширения твердых тел гласит, что тело с линейным размером L₀ при увеличении его температуры на ΔT расширяется на величину ΔL, равную:

где α — так называемый коэффициент линейного теплового расширения.

Аналогичные формулы имеются для расчета изменения площади и объема тела. В приведенном простейшем случае, когда коэффициент теплового расширения не зависит ни от температуры, ни от направления расширения, вещество будет равномерно расширяться по всем направлениям в строгом соответствии с вышеприведенной формулой.

Коэффициент линейного расширения зависит от природы вещества, а также от температуры. Однако, если рассматривать изменения температуры в не слишком широких пределах, зависимостью α от температуры можно пренебречь и считать температурный коэффициент линейного расширения величиной постоянной для данного вещества. В этом случае линейные размеры тела, как вытекает из формулы (2.28), зависят от изменения температуры следующим образом:

Из твердых тел сильнее всех расширяется воск, превышая в этом отношении многие жидкости. Коэффициент теплового расширения воска в зависимости от сорта в 25 – 120 раз больше чем у железа. Из жидкостей сильнее других расширяется эфир. Однако есть жидкость, расширяющаяся в 9 раз сильнее эфира – жидкая углекислота (СО3) при +20 градусах Цельсия. Ее коэффициент расширения в 4 раза больше, чем у газов.

Наименьшим коэффициентом теплового расширения из твердых тел обладает кварцевое стекло – в 40 раз меньше, чем железо. Кварцевую колбу раскаленную до 1000 градусов можно смело опускать в ледяную воду, не опасаясь за целостность сосуда: колба не лопается. Малым коэффициентом расширения, хотя и большим, чем у кварцевого стекла, отличается также алмаз.

Из металлов, меньше всего расширяется сорт стали, носящий название инвар, коэффициент его теплового расширения в 80 раз меньше, чем у обычной стали.

В приведенной ниже таблице 2.1 показаны коэффициенты объемного расширения некоторых веществ.

Таблица 2.1 - Значение изобарического коэффициента расширения некоторых газов, жидкостей и твёрдых тел при атмосферном давлении

Коэффициент объёмного расширения	Коэффициент линейного расширения
Вещество	Тем-ра, °С	α×10 3 , (°C) –1	Вещество	Тем-ра, °С	α×10 3 , (°C) –1
Газы	Алмаз	1,2
Графит	7,9
Гелий	0-100	3,658	Стекло	0-100	~9
Кислород	3,665	Вольфрам	4,5
Жидкости	Медь	16,6
Вода	0,2066	Алюминий
Ртуть	0,182	Железо
Глицерин	0,500	Инвар (36,1% Ni)	0,9
Этиловый спирт	1,659	Лед	-10 o до 0 о С	50,7

Контрольные вопросы

1. Дать характеристику распределению нормальных колебаний по частотам.

2. Что такое фонон?

3. Объяснить физический смысл температуры Дебая. Чем определяется значение температуры Дебая для данного вещества?

4. Почему при низких температурах решёточная теплоёмкость кристалла не остается постоянной?

5. Что называется теплоёмкостью твёрдого тела? Чем она определяется?

6. Объяснить зависимость решёточной теплоёмкости кристалла Cреш от температуры T.

7. Получить закон Дюлонга-Пти для молярной теплоёмкости решётки.

8. Получить закон Дебая для молярной теплоёмкости решётки кристалла.

9. Какой вклад вносит электронная теплоемкость в молярную теплоемкость металла?

10. Что называется теплопроводностью твёрдого тела? Чем она характеризуется? Чем осуществляется теплопроводность в случаях металла и диэлектрика.

11. Как зависит коэффициент теплопроводности кристаллической решётки от температуры? Объяснить.

12. Дать определение теплопроводности электронного газа. Сравнить χ_эл и χ_реш в металлах и диэлектриках.

13. Дать физическое объяснение механизму теплового расширения твёрдых тел? Может ли КТР быть отрицательным? Если да, то объяснить причину.

14. Объяснить температурную зависимость коэффициента теплового расширения.

При изменении температуры изменяются размеры твёрдых тел. Расширение под воздействием температуры характеризуется коэффициентом линейного термического расширения.

Коэффициент линейного термического расширения показывает, на какую часть первоначальной длины или ширины изменится размер тела, если его температура повысится на 1 градус.

Если рассматривать стержень твёрдого вещества длиной 1 метр, то при повышении температуры на один градус длина стержня изменится на такое число метров, которое равно коэффициенту линейного расширения.

\(10\) км железнодорожного пути при увеличении температуры воздуха на \(9\) градусов (например, от \(-5\) до \(+4\)), удлиняются на 10 000 ⋅ 0,000012 ⋅ 9 = 1 , 08 метр. По этой причине между участками рельсов оставляют промежутки.

Термическое расширение надо учитывать и в трубопроводах, там используют компенсаторы — изогнутые трубы, которые при изменении температуры воздуха при необходимости могут сгибаться. На рисунке видно, что произойдёт, если не будет компенсатора.

Инженерам, проектирующим мосты, оборудование, здания, которые подвержены изменениям температуры, необходимо знать, какие материалы можно соединять, чтобы не образовались трещины.

Электрикам, которые протягивают линии электропередачи, необходимо знать, каким изменениям температуры будут подвержены провода. Если летом провода натянуты, то зимой они оборвутся.

При термическом расширении металлов используют автоматические выключатели тепловых приборов. Этот выключатель состоит из двух плотно соединённых пластин различных металлов (с различными термическими коэффициентами). Биметаллические пластины под воздействием температуры сгибаются или выпрямляются, замыкая или размыкая электрическую цепь.

. Биметаллические пластины состоят из двух металлов с различными коэффициентами линейного расширения. При изменении температуры длина каждой пластины изменяется по-разному, в зависимости от этого пластины выгибаются либо вверх, либо вниз.

С изменением линейных размеров изменяется также и объём тела. Изменение объёма тела описывается формулой, похожей на формулу линейного расширения, только вместо коэффициента линейного термического расширения используется коэффициент объёмного термического расширения.

Изменение объёма тела под воздействием температуры описывается формулой: V = V 0 ( 1 + β ⋅ Δ T ) , где

Коэффициент объёмного термического расширения показывает, на какую часть первоначального объёма изменится объём тела после повышения температуры на 1 градус.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Тема урока: Тепловое расширение

Типология урока: урок изучения новых знаний и способов действий

Вид урока: комбинированный

объяснить физическую природу теплового расширения тел;

научить учащихся производить расчеты линейных и объемных изменений твердых и жидких тел при изменении их температуры;

продолжить формирование навыков создания и применения физической модели;

воспитательные:

вызвать интерес к изучаемому материалу;

научить учащихся применять к объяснению явлений в природе и технике полученные теоретические знания;

совершенствовать умения учащихся в решению практических задач;

уметь слушать и воспринимать мнение других, вычленяя в нем главное и второстепенное;

развивать у учащихся критическое мышление;

познакомить с некоторыми историческими и техническими аспектами теплового расширения.

Организация начала урока.

Анализ домашнего задания.

Постановка проблемной задачи.

Изучение нового материала.

Закрепление изученного материала при решении качественных задач.

Организация решения задач учащимися.

Обобщение материала, изученного на уроке.

Демонстрации:

Тепловое расширение твердых тел.

Тепловое расширение жидкостей.

Тепловое расширение газов.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1 . Организация начала урока

Приветствие, формулировка темы, цели занятия, указание на предстоящий объем работы.

2 . Анализ домашнего задания

Для открывания флакона с туго сидящей в нем притертой пробкой рекомендуют горлышко флакона нагреть. На чем основан этот рецепт ?

3. Постановка проблемной задачи

Вы часто летом видите, что провода линий электропередач провисают? Почему?

Тепловое расширение надо обязательно учитывать при строительстве машин, трубопроводов, электрических линий, мостов, зданий, подверженных температурным изменениям.

4. Изучение нового материала

Тепловым расширением называется увеличение линейных размеров тела и его объема, происходящие при повышении температуры.

При расширении тела происходит увеличение его объема, и говорят об объемном расширении тела. Но иногда нас интересует лишь изменение одного размера, например длины железнодорожных рельсов или металлического стержня. В том случае говорят о линейном расширении. Конструкторы автомобилей интересуются расширением поверхности листов металла, применяемых при постройке машины. Здесь вопрос стоит о поверхностном расширении.

Постановка опытов:

расширение жидкостей при нагревании (увеличение уровня воды в колбе с трубкой);

расширение твердых тел при нагревании (шар с кольцом, увеличение длины натянутых проводов);

расширение газов (надувание воздушного шарика,).

расширение твердых тел расширение жидкостей

Рассмотрим линейное расширение твердых тел и его особенности.

Расширение твердого тела вдоль одного его измерения называется линейным.

Для характеристики степени линейного расширения различных твердых тел вводят понятие коэффициента линейного расширения.

Величина, показывающая, на какую долю начальной длины, взятой при 0 ˚С, увеличивается длина тела от нагревания его на 1 ˚С, называется коэффициентом линейного расширения и обозначается через α. [α] = ˚С -1

Увеличение объема тел при нагревании называется объемным расширением.

Величина, показывающая, на какую долю начального объема взятого при 0 ˚С, увеличивается объем тела от нагревания его на 1 ˚С, называется коэффициентом объемного расширения и обозначается через β. [β] = ˚С -1

Обратить внимание на то, что α и β — очень малые величины и находятся по таблице.

V _t = V ₀( l + βΔ t ), l _t = l ₀( l + α Δ t ) (*)

Для твердых тел β=3α

Формулы (*) являются приближенными, поскольку в них не принимается во внимание зависимость самих температурных коэффициентов объемного и линейного расширения от температуры. При расчетах по этим формулам следует иметь в виду, что получаемые результаты могут быть достаточно точными только в интервалах температур, в которых изменения коэффициентов малы по сравнению с этими коэффициентами. В таблицах обычно приводятся средние значения α и β с указанием интервалов температур, для которых эти значения определены. Значения V₀ и l ₀ в формулах (*) относятся к температуре t = 0 ˚С.

В тех случаях, когда в задачах даны начальные объемы или длины при температурах, не равных нулю, часто начинают решение задач с нахождения V₀ и l ₀ и в итоге получают, например, для длины выражение l _t = l ₁(1 + αt ₂) / (1 + αt ₁).

Такой метод расчета нецелесообразен. Действительно, умножив числитель и знаменатель этой формулы на 1 – α t ₁, получим l _t = l ₁(1 + α ( t ₂ – t ₁) – α 2 t ₁ t ₂) / (1 – α 2 t ₁ 2 ). Ввиду малости коэффициента α по сравнению с единицей, члены, содержащие α, малы по сравнению с членом, в который входит в первой степени. Их можно отбросить. В результате формула для вычисления длины l , оказывается более простой и достаточно точной для практически
l _t = l ₁ (1 + α ( t ₂ – t ₁)). Аналогично с объемом.

Выясним, как изменяется плотность тел при изменении температуры. Плотность тела вычисляется по формуле m = ρ₀×V₀, где m — масса тела, V₀ – объём при 0 ˚С. Известно, что масса постоянна, но объём тела изменяется, а значит, меняется и плотность.

На этом основании можно написать, что плотность тела ρ = ρ₀ V ₀ / V _t, а т.к. V _t = V ₀ ( l + βΔ t ), то ρ = ρ ₀ / (1 + β Δ t ).

При расчётах нужно учитывать, что в таблицах обычно указывается плотность вещества при 0 ˚С.

Для определения плотности жидкостей употребляют пикнометры — стеклянные сосуды с узким горлышком, на котором ставятся отметки, соответствующие определенной вместимости: 10 мл, 50 мл и т.д.

Применение и реальные явления:

Биметаллическая платина: Две металлические полоски из разных металлов, плотно скреплённые по всей длине. При незначительных изменениях температуры они по-разному изменяют свои размеры. Если снабдить пластинку стрелкой – указателем, то при нагревании она поворачивается в сторону, где расширение металла больше.

Такая пластинка (медь или железо) является тепловым реле, с помощью нее можно поддерживать температуру в инкубаторах, в печах для обжигания керамических изделий. Если изготовить подобным образом биметаллическую спираль, то при нагревании она будет раскручиваться и передвигать стрелку – указатель по шкале. Такой прибор называется металлическим термометром. Его можно соединить с реле, включающимся и выключающимися автоматически при изменении температуры в установленных пределах.

Например, основная часть терморегулятора обычного электрочайника — биметаллическая система. Когда вода закипает, пластинка нагревается и изгибается, поднимая при этом контактную пружинящую пластинку. Контакт размыкается, и электронагреватель отключается. Когда вода остывает, биметаллическая пластинка также охлаждается. Она разгибается и освобождает верхнюю пружинящую пластинку — и чайник вновь можно включить.

Буферные сочленения. Для инженеров тепловое расширение — жизненно важное явление. Проектируя стальной мост через реку в городе с континентальным климатом, нельзя не учитывать возможного перепада температур в пределах от —40°C до +40°C в течение года. Такие перепады вызовут изменение общей длины моста вплоть до нескольких метров, и, чтобы мост не вздыбливался летом и не испытывал мощных нагрузок на разрыв зимой, проектировщики составляют мост из отдельных секций, соединяя их специальными термическими буферными сочленениями, которые представляют собой входящие в зацепление, но не соединенные жестко ряды зубьев, которые плотно смыкаются в жару и достаточно широко расходятся в стужу. На длинном мосту может насчитываться довольно много таких буферов.

С другой стороны, с тепловым расширением нужно бороться в высокоточных измерительных приборах, для чего используются вещества с очень малыми коэффициентами расширения. К ним относятся кварц и инвар (сплав 35—37% никеля и железа). Инвар используют для изготовления стержней часовых механизмов, а кварц — для термостойкой посуды.

5. Закрепление изученного материала.

Проводится краткий опрос-беседа для более глубокого понимания и закрепления изученного материала по вопросам.

1. Стальной шарик плавает в ртути. Увеличится или уменьшится глубина погружения, если повысится температура?

2. Вам надо подогреть на спиртовке воду. Для этого предлагаются два стакана: один из толстого стекла, другой из очень тонкого. Какой стакан Вы выберете?

3. Когда балалайку выносят из теплого помещения на мороз, ее стальные струны становятся более натянутыми. Что можно сказать о коэффициентах теплового расширения стали и дерева?

4. Изменится ли потенциальная энергия медного шара, лежащего на горизонтально расположенной поверхности стола, при нагревании шара?

5. Зубные врачи не рекомендуют есть очень горячую пищу. Почему?

6. В воде при температуре 10 ˚С плавает тело, целиком в нее погружаясь. Будет ли тело плавать, если воду нагреть?

7. Для увеличения прочности бетонное сооружение (например, плотина) строится на стальном каркасе, называемом арматурой. Сооружение называют железобетонным. Почему такие конструкции, несмотря на различие материалов, их составляющих, ведут себя в процессе теплового расширения как одно целое?

6. Самостоятельное решение задач учащимися (при необходимости проводится разбор задач у доски)

1. В России первую железную дорогу с паровой тягой построил талантливый уральский мастер Мирон Ефимович Черепанов, которому помогал его отец Ефим Алексеевич. Паровоз Черепановых начал ходить в августе 1834 года в Нижнем Тагиле на Выйском заводе семьи Демидовых. По железной дороге длиной 854 м перевозили грузы массой до 3,3 т со скоростью 13—16 км/ч.

Задача. Как изменяется сезонная температура в Нижнем Тагиле, если при этом длина рельс увеличивается на 0,5 м? Длина рельс при 0 °С равна 814 м.

2. В первый раз было куплено 10 литров керосина при 0 °С, а во второй при 20 °С. На сколько отличается масса 10 литров керосина при 20 °С от массы этого керосина при 0 °С? Принять, что табличное значение плотности керосина дано при 20 °С.

3. Объем керосина при нагревании увеличился на 20 см 3 . Какое количество теплоты было при этом израсходовано?

4. В Киеве через Днепр построен стальной мост им. Патона. При температуре t₁ = 20 °С длина моста L = 1543 м. Найти изменение длины моста при понижении температуры до
t₂ = –30 °С.

Вопрос. Почему камни трескались от мороза? Во сколько раз уменьшается объем камня при понижении температуры на 10 °С? Коэффициент линейного расширения камня составляет около 8×10 -6 °С -1

6.* Диаметр колеса тепловоза при температуре t ₀ = 0 °С составляет d ₀ = 2 м. Определить, на сколько оборотов меньше колесо сделает летом, при температуре t _l = 35 °С, чем зимой при температуре t ₂ = –25 °С на пути пробега тепловоза s = 200 км. Коэффициент линейного расширения металла колеса α = 1,2 × 10 -5 °С -1

7. Стальной шарик массой m = 100 г опущен на нити в керосин. На сколько изменится сила натяжения нити, если всю систему нагреть от t _l = 20 °С до t ₂ = 50 °С?

8. Два одинаковых стальных моста должны быть построены один на севере, другой на юге. Каковы должны быть при 0 °С зазоры, компенсирующие удлинение моста при изменении температуры, если на юге возможны колебания от –10 до +50 °С, а на севере от –50 до +20 °С? При 0 °С длина моста L ₀ = 100 м, коэффициент линейного расширения стали 10 -5 °С -1

9 . Одинаково ли меняются при нагревании размеры сплошного стержня и трубки, если у них одинаковые диаметр, длина и материал?

10. Нарушится ли равновесие чувствительных весов, если одно плечо коромысла нагреть?

11. Часто у литых чугунных колёс спицы делают не прямыми, а изогнутыми. С какой целью?

1 2. Посуда, изготовленная из кварца, выдерживает резкие изменения температуры. Раскалённый кварцевый стакан можно без вреда для него опустить в холодную воду. Чем объясняется такое свойство кварца?

13. Сила давления жидкости на дно сосудов, показанных на рисунке одинакова (площадь дна сосудов одинакова). Как будет меняться сила давления на дно этих сосудов при нагревании жидкости? Считайте, что тепловым расширением сосудов можно пренебречь.

14. Как отразилось бы на показаниях термометра равенство коэффициентов расширения стекла и ртути?

15. Почему при кладке кирпичных печей для скрепления кирпичей используют глиняный раствор, а не, например, цементный (хотя он более твердый)?

а) зависимость длины твердого тела от температуры;
б) длина тела при любой температуре.

а) зависимость объема твердого тела от температуры;
б) объем тела при любой температуре.

Оборудование: шар с кольцом; биметаллическая пластинка; тепловое реле; колба с резиновой и стеклянной трубкой, вставленной в пробку; Г – обрезанная стеклянная трубка с каплей воды; неокрашенная вода; электрическая плитка; трансформатор; проволока.

Особенности теплового расширения воды.

Мотивация познавательной деятельности студентов

Общеизвестно, что вещество обычно расширяется при нагревании и сжимается при охлаждении, т.е. происходит тепловая деформация тела под действием молекулярных сил в процессе нагревания и охлаждения. Это явление объясняется тем, что повышение температуры связанно с увеличением скорости движения молекул, а это ведет к увеличению межмолекулярных расстояний и в свою очередь, к расширению тела.

Тепловое расширение надо обязательно учитывать при термообработке и при термическом способе изготовления деталей и оборудования, при строительстве машин, трубопроводов, электрических линий, мостов, зданий, подверженных температурным изменениям.

I. Организация начала урока

Приветствие, формулировка темы, цели занятия, указание на предстоящий объем работы. Мотивация познавательной деятельности.

II. Повторение изученного материала

1. Проверка домашнего задания

Проверить решение качественных физических задач по теме “Твердые тела и их свойства” (фронтальный опрос студентов).

Повторить формулы из курса математики (а+в) 3 , а 3 +в 3 ;
Повторить тему “Тепловое расширение газов” (закон Гей-Люссака)
Повторить тему “Деформация твердых тел”.

Что происходит с телами при охлаждении и расширении?
Почему тела расширяются? Что изменяется у тела в процессе расширения?

В ходе обсуждения вводится понятие теплового расширения тел, примеры расширения тел, виды теплового расширения.

Тепловым расширением называется увеличение линейных размеров тела и его объема, происходящие при повышении температуры.

При расширении тела происходит увеличение его объема, и говорят об объемном расширении тела. Но иногда нас интересует лишь изменение одного размера, например длины железнодорожных рельсов или металлического стержня. В том случае говорят о линейном расширении. Конструкторы автомобилей интересуются расширением поверхности листов металла, применяемых при постройке машины. Здесь вопрос стоит о поверхностном расширении.

Вопрос: одинаково ли расширяются тела при нагревании на одно и то же число градусов?

Ответ: нет, так как у разных веществ молекулы имеют разные массы. Изменение температуры на одно то же число градусов характеризует одинаковую среднюю квадратичную скорость молекул. Е_к= молекул с меньшей массой будет меньше, чем молекул с большой массой. Поэтому межмолекулярные пространства различных веществ изменяются различно при одинаковой температуре, что и приводит к неодинаковому расширению.

2. Рассмотрим линейное расширение твердых тел и его особенности

Расширение твердого тела вдоль одного его измерения называется линейным.

Величина, показывающая, на какую долю начальной длины, взятой при 0 0 С, увеличивается длина тела от нагревания его на 1 0 С, называется коэффициентом линейного расширения и обозначается через .

[ ] =К -1 = или [ ] = 0 С -1 =

Введем обозначения: t₀ – начальная температура; t – конечная температура; l₀ – длина тела при t₀=0 0 С; l_t – длина тела при t 0 С; l – изменение длины тела; t – изменение температуры.

Допустим, что произошло нагревание провода на 60 0 С. В начале провод имел длину 100 см, а при нагревании его длина увеличилась на 0,24 см.

Отсюда, можно вычислить увеличение длины провода при нагревании на 1 0 С.

Общее удлинение (0,024 см) разделим на длину провода и изменение температуры: =0,000004 0 С -1 =(4*10 -6 ) 0 С -1 .

Для случая, когда начальная температура t₀=0 0 C t=t-t₀=t и = (2)

Обратить внимание студентов на то, что - очень малая величина и находится по таблице.

3. а) Для вычисления длины тела в зависимости от температуры t преобразуем формулу (2)

l_t-l₀= l₀t l_t=l₀+ l₀t l_t=l₀(1+ t)

Двучлен (1+t) называется биномом линейного расширения. Он показывает, во сколько раз увеличилась длина тела при нагревании его от 0 0 до t 0 С.

Итак, конечная длина тела равна начальной длине, умноженной на бином линейного расширения.

Формула l_t=l₀(1+? t) является приближенной и ею можно пользоваться при не очень больших температурах (200 0 С-300 0 С).

При больших изменениях температуры эту формулу применять нельзя.

б) Часто при решении задач пользуются другой приближенной формулой, которая упрощает вычисления. Например, если необходимо вычислить длину тела при нагревании от температуры t₁ до температуры t₂, то используют формулу:

l₂~ l₁ [1+ (t₂-t₁)] , коэффициент линейного расширения ~

IV. Промежуточное закрепление материала

Отправимся гулять вдоль полотна железной дороги. Если погода холодная, то мы заметим, что концы двух смежных рельсов отделены друг от друга промежутками 0,6-1,2 см, в жаркую погоду эти концы почти сходятся вплотную. Отсюда вывод, что рельсы при нагревании расширяются, сжимаются при охлаждении. Следовательно, если дорога строилась зимой, то надо было оставить некоторый запас, чтобы дать рельсам свободно расширяться в жаркое время года. Возникает вопрос, какой запас требуется оставить для этого расширения?

Допустим, что в нашей местности изменение температуры в году бывает от -30 0 С до -35 0 С и длина рельса 12,5 м. Какой зазор надо оставлять между рельсами?

Ответ: т.о. надо оставить зазор в 1 см, если укладка рельсов идет при низкой температуре или укладывать рельсы друг с другом в стык, если рельсы укладываются в самую жаркую погоду.

V. Изучения нового материала (продолжение)

Увеличение объема тел при нагревании называется объемным расширением.

Объемное расширение характеризуется коэффициентом объемного расширения и обозначается через ? .

Задание: по аналогии с линейным расширением дать определение коэффициента объемного расширения и вывести формулу =.

Студенты самостоятельно реализуют решение этого вопроса и вводят обозначения: V₀ – начальный объем при 0 0 С; V_t – конечный объем при t 0 С; V – изменение объема тела; t₀ – начальная температура; t – конечная температура.

Величина, показывающая, на какую долю начального объема, взятого при 0 0 С, увеличивается объем тела от нагревания на 1 0 С, называется коэффициентом объемного расширения.

а) Найдем зависимость объема твердого тела от температуры. Из формулы = найдем конечный объем V_t.

V_t-V₀= V₀t, V_t=V₀+ V₀t, V_t=V₀(1+ t).

Двучлен (1+? t) называется биномом объемного расширения. Он показывает, во сколько раз увеличился объем тела при нагревании его от 0 до t 0 С.

Итак, конечный объем тела равен начальному объему, умноженному на бином объемного расширения.

Если известен объем тела V₁ при температуре t₁, то объем V₂ при температуре t₂ можно находить по приближенной формуле V₂~V₁ [1+ *(t₂-t₁] , а коэффициент объемного расширения ~ .

Вывод и запись формул реализуется студентами самостоятельно.

6. Значение коэффициента объемного расширения ? очень малая величина.

Однако, если мы обратимся к таблицам, то увидим, что значении ? для твердых тел там нет. Оказывается между коэффициентами линейного и объемного расширения существует зависимость ? =3? .

Выведем это соотношение.

Допустим, что мы имеем кубик, длина ребра которого при 0 0 С равна 1 см. нагреем кубик на 1 0 С, тогда длина его ребра будет l_t=1+? *1 0 =1+? . Объем нагретого кубика V_t=(1+? ) 3 . С другой стороны, объем этого же кубика можно вычислить по формуле V_t=1+? *1 0 =1+? .

Из последних равенств получим 1+? =(1+? ) 3 , отсюда 1+? =1+3? +3? 2 +? 3 .

Так как числовые значения ? очень малы – порядка миллионных долей, то 3? 2 и ? 3 подавно являются величинами чрезвычайно малыми. На этом основании, пренебрегая величинами 3? 2 и ? 3 , получим, что ? =3? .

Коэффициент объемного расширения твердого тела равен утроенному коэффициенту линейного расширения.

7. Выясним как изменяется плотность тел при изменении температуры. Плотность тела при 0 0 С.

p, откуда m=p₀*V₀, где m – масса тела; V₀ – объём при 0 0 С;

m = const при изменении температуры, но объём тела изменяется, значит меняется и плотность.

На этом основании можно написать, что плотность тела при температуре t = 0 0 C , т.к. V_t = V₀(1+? t), то .

При расчётах нужно учитывать, что в таблицах указывается плотность вещества при 0 0 С. Плотность при других температурах, вычисляется по формуле? _t.

Известно, что под действием тепла частицы ускоряют свое хаотичное движение. Если нагревать газ, то молекулы, составляющие его, просто разлетятся друг от друга. Нагретая жидкость сначала увеличится в объеме, а затем начнет испаряться. А что будет с твердыми телами? Не каждое из них может изменить свое агрегатное состояние.

Термическое расширение: определение

Тепловое расширение – это изменение размеров и формы тел при изменении температуры. Математически можно высчитать объемный коэффициент расширения, позволяющий спрогнозировать поведение газов и жидкостей в изменяющихся внешних условиях. Чтобы получить такие же результаты для твердых тел, необходимо учитывать коэффициент линейного расширения. Физики выделили целый раздел для такого рода исследований и назвали его дилатометрией.

Инженерам и архитекторам необходимы знания о поведении разных материалов под воздействием высоких и низких температур для проектировки зданий, прокладывания дорог и труб.

Расширение газов

Тепловое расширение газов сопровождается расширением их объема в пространстве. Это заметили философы-естественники еще в глубокой древности, но построить математические расчеты получилось только у современных физиков.

В первую очередь ученые заинтересовались расширением воздуха, так как это казалось им посильной задачей. Они настолько рьяно взялись за дело, что получили довольно противоречивые результаты. Естественно, такой исход научное сообщество не удовлетворил. Точность измерения зависела от того, какой использовался термометр, от давления и множества других условий. Некоторые физики даже пришли к мнению, что расширение газов не зависит от изменения температуры. Или эта зависимость не полная.

Работы Дальтона и Гей-Люссака

Физики продолжали бы спорить до хрипоты или забросили бы измерения, если бы не Джон Дальтон. Он и еще один физик, Гей-Люссак, в одно и то же время независимо друг от друга смогли получить одинаковые результаты измерений.

Люссак пытался найти причину такого количества разных результатов и заметил, что в некоторых приборах в момент опыта была вода. Естественно, в процессе нагревания она превращалась в пар и изменяла количество и состав исследуемых газов. Поэтому первое, что сделал ученый, – это тщательно высушил все инструменты, которые использовал для проведения эксперимента, и исключил даже минимальный процент влажности из исследуемого газа. После всех этих манипуляций первые несколько опытов оказались более достоверными.

Дальтон занимался этим вопросом дольше своего коллеги и опубликовал результаты еще в самом начале XIX века. Он высушивал воздух парами серной кислоты, а затем нагревал его. После серии опытов Джон пришел к выводу, что все газы и пар расширяются на коэффициент 0,376. У Люссака получилось число 0,375. Это и стало официальным результатом исследования.

Упругость водяных паров

Тепловое расширение газов зависит от их упругости, то есть способности возвращаться в исходный объем. Первым данный вопрос стал исследовать Циглер в середине восемнадцатого века. Но результаты его опытов слишком разнились. Более достоверные цифры получил Джеймс Уатт, который использовал для высоких температур папинов котел, а для низких – барометр.

В конце XVIII века французский физик Прони предпринял попытку вывести единую формулу, которая бы описывала упругость газов, но она получилась лишком громоздкая и сложная в использовании. Дальтон решил опытным путем проверить все расчеты, используя для этого сифонный барометр. Не смотря на то что температура не во всех опытах была одинакова, результаты получились очень точными. Поэтому он опубликовал их в виде таблицы в своем учебнике по физике.

Теория испарения

Тепловое расширение газов (как физическая теория) претерпевала различные изменения. Ученые пытались добраться до сути процессов, при которых получается пар. Здесь снова отличился известный уже нам физик Дальтон. Он высказал гипотезу, что любое пространство насыщается парами газа независимо от того, присутствует ли в этом резервуаре (помещении) какой-либо другой газ или пар. Следовательно, можно сделать вывод, что жидкость не будет испаряться, просто входя в соприкосновение с атмосферным воздухом.

Давление столба воздуха на поверхность жидкости увеличивает пространство между атомами, отрывая их друг от друга и испаряя, то есть способствует образованию пара. Но на молекулы пара продолжает действовать сила тяжести, поэтому ученые посчитали, что атмосферное давление никак не влияет на испарение жидкостей.

Расширение жидкостей

Тепловое расширение жидкостей исследовали параллельно с расширением газов. Научными изысканиями занимались те же самые ученые. Для этого они использовали термометры, аэрометры, сообщающиеся сосуды и прочие инструменты.

Все опыты вместе и каждый в отдельности опровергли теорию Дальтона о том, что однородные жидкости расширяются пропорционально квадрату температуры, на которую их нагревают. Конечно, чем выше температура, тем больше объем жидкости, но прямой зависимости между ним не было. Да и скорость расширения у всех жидкостей была разной.

Тепловое расширение воды, например, начинается с нуля градусов по Цельсию и продолжается с понижением температуры. Раньше такие результаты опытов связывали с тем, что расширяется не сама вода, а сужается емкость, в которой она находится. Но некоторое время спустя физик Делюка все-таки пришел к мысли, что причину следует искать в самой жидкости. Он решил найти температуру ее наибольшей плотности. Однако это ему не удалось ввиду пренебрежения некоторыми деталями. Румфорт, занимавшийся изучением этого явления, установил, что максимальная плотность воды наблюдается в пределах от 4 до 5 градусов по Цельсию.

Тепловое расширение тел

Закон теплового расширения тел сформулирован так: любое тело с линейным размером L в процессе нагревания на dT (дельта Т – разница между начальной температурой и конечной), расширяется на величину dL (дельта L – это производная коэффициента линейного теплового расширения на длину объекта и на разность температуры). Это самый простой вариант этого закона, который по умолчанию учитывает, что тело расширяется сразу во все стороны. Но для практической работы используют куда более громоздкие вычисления, так как в реальности материалы ведут себя не так, как смоделировано физиками и математиками.

Тепловое расширение рельса

Для прокладки железнодорожного полотна всегда привлекают инженеров-физиков, так как они могут точно вычислить, какое расстояние должно быть между стыками рельсов, чтобы при нагревании или охлаждении пути не деформировались.

Как уже было сказано выше, тепловое линейное расширение применимо для всех твердых тел. И рельс не стал исключением. Но есть одна деталь. Линейное изменение свободно происходит в том случае, если на тело не воздействует сила трения. Рельсы жестко прикреплены к шпалам и сварены с соседними рельсами, поэтому закон, который описывает изменение длинны, учитывает преодоление препятствий в виде погонных и стыковых сопротивлений.

Если рельс не может изменить свою длину, то с изменением температуры в нем нарастает тепловое напряжение, которое может как растянуть, так и сжать его. Этот феномен описывается законом Гука.

Читайте также: