Теорема безу конспект урока 10 класс

Обновлено: 04.07.2024

Многочлен P_n (x) = a _n x n + a _{n – 1} x n – 1 + a _{n – 2} x n – 2 + . + a ₁ x + a ₀ , где a≠0, aₖ, k=0,1,2,3. aₖ,k=0,1,2,3. n - числа, x - переменная, называется многочленом n -ной степени .
Традиционно aₙ называется старшим коэффициентом, a₀ - свободным членом многочлена.

Стоит отметить, что каждый многочлен степени больше 2 можно разложить на множители.

Корнем многочлена Р(х) называют такое значение х, при котором многочлен обращается в нуль.

Теорема Безу. Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен х-а равен Р(а).

Следствие. Если число а является корнем многочлена Р(х), то многочлен

Рₙ(х)= a₀ x n + a ₁ x n – 1 + . + a _{n – 1} x + a _n делится без остатка на двучлен х-а.

Алгебраическое уравнение (полиномиальное уравнение) — уравнение вида P(x₁, x₂, …, x_n)=0,

где P — многочлен от переменных x₁, x₂, …, x_n, которые называются неизвестными.

Коэффициенты многочлена P обычно берутся из некоторого множества F, и тогда уравнение P(x₁, x₂, …, x_n)=0 называется алгебраическим уравнением над множеством F.

Степенью алгебраического уравнения называют степень многочлена P.

Значения переменных x₁, x₂, …, x_n, которые при подстановке в алгебраическое уравнение обращают его в тождество, называются корнями этого алгебраического уравнения.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. – М.: Просвещение, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Общая теория многочленов многих переменных далеко выходит за рамки школьного курса.

Мы рассмотрим многочлены одной действительной переменной, да и то в простейших случаях. Рассмотрим многочлены одной переменной, приведённые к стандартному виду.

Многочлен ax + b, где a≠0, a, b - числа, x - переменная, называется многочленом первой степени.
Многочлен ax²+bx+c, где a≠0, a, b, c - числа, x - переменная, называется многочленом второй степени (квадратным трёхчленом, квадратичной функцией).
Многочлен ax³+bx²+cx+d, где a≠0, a, b, c, d - числа, x - переменная, называется многочленом третьей степени.

Вообще, многочлен P_n (x) = a _n x n + a _{n – 1} x n – 1 + a _{n – 2} x n – 2 + . + a ₁ x + a ₀, где a≠0, aₖ, k=0,1,2,3. aₖ,k=0,1,2,3. n - числа, x - переменная, называется многочленом n -ной степени.
Традиционно aₙ называется старшим коэффициентом, а a₀ - свободным членом многочлена.

Стоит отметить, что каждый многочлен степени больше 2 можно разложить на множители.

Корнем многочлена Р(х) называют такое значение х, при котором многочлен обращается в нуль.

Алгебраическое уравнение (полиномиальное уравнение) — уравнение вида

где P — многочлен от переменных x₁, x₂, …, x_n, которые называются неизвестными.

Коэффициенты многочлена P обычно берутся из некоторого множества F, и тогда уравнение P(x₁, x₂, …, x_n)=0 называется алгебраическим уравнением над множеством F.

Степенью алгебраического уравнения называют степень многочлена P.

является алгебраическим уравнением четвертой степени от трёх переменных (с тремя неизвестными) над множеством вещественных чисел.

Значения переменных x₁, x₂, …, x_n, которые при подстановке в алгебраическое уравнение обращают его в тождество, называются корнями этого алгебраического уравнения.

Теорема Безу, невзирая на кажущуюся простоту и очевидность, является одной из базовых теорем теории многочленов. В данной теореме алгебраические характеристики многочленов (они позволяют работать с многочленами как с целыми числами) связываются с их функциональными характеристиками (которые позволяют рассматривать многочлены как функции).

Теорема Безу. Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен х-а равен Р(а).

Доказательство. Разделим Р(х) c остатком на (x - а).

Получим Р(х)= (x - а)·Q(х) + R; по определению остатка, многочлен r либо равен 0, либо имеет степень, меньшую степени (x - a), т.е. меньшую 1. Но степень многочлена меньше 1 только в случае, когда она равна 0, и поэтому в обоих случаях R на самом деле является числом – нулем или отличным от нуля.

Подставив теперь в равенство Р(х)= (x - а)·Q(х) + R значение x = a, мы получим Р(a)= (a - а)Q(х) + R, P(a) = R, так что действительно R = P(a).

Эту закономерность отметил и математик Безу.

Следствие. Если число а является корнем многочлена Р(х), то многочлен

Рₙ(х)= a₀ x n + a ₁ x n – 1 + . + a _{n – 1} x + a _n делится без остатка на двучлен х-а.

Историческая справка

Этьенн Безу - французский математик, член Парижской Академии Наук (с 1758 года), родился в Немуре 31 марта 1730 года и умер 27 сентября 1783 года. С 1763 года Безу преподавал математику в училище гардемаринов, а с 1768 года и в королевском артиллерийском корпусе.

Основные работы Этьенна Безу относятся к высшей алгебре, они посвящены созданию теории решения алгебраических уравнений.

В теории решения систем линейных уравнений он содействовал возникновению теории определителей, развивал теорию исключения неизвестных из систем уравнений высших степеней, доказал теорему (впервые сформулированную Маклореном) о том, что две кривые порядка m и n пересекаются не более чем в mn точках.

Во Франции и за её границей вплоть до 1848 года был очень популярен его шеститомный "Курс математики", написанный им в 1764-69 годах.

Безу развил метод неопределённых множителей. В элементарной алгебре его именем назван способ решения систем уравнений, основанный на этом методе.

Часть трудов Безу посвящена внешней баллистике.

Именем ученого названа одна из основных теорем алгебры.

Примеры алгебраических уравнений

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Разложим на множители многочлен:

Ответ: ))

Решить уравнение: х 4 - x 3 - 6x 2 - x + 3 = 0.

Решение: Целые корни многочлена Р(х) = х 4 - x 3 - 6x 2 - x + 3 должны быть делителями свободного члена, так что это могут быть числа -1, 1, 3, -3.

Теорема Безу 10 класс, профильная математика, учебник Колягин Ю.М.

Вложение	Размер
teorema_bezu_10_klass.pptx	563.41 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Многочлен Р( х ) и его корень. Теорема Безу.

Теорема Безу: Остаток от деления многочлена Р( х ) на двучлен х-а равен значению этого многочлена при х=а , т.е. Р(а)= R Пример: Найти остаток от деления многочлена Р( х )= 2х 4+ 3х 3 -4 на х+2 Р (-2)= 2(-2) 4 -3(-2) 3 -4=4

Решение задач: №14(1) №15(1) №17(1,3) №19

Домашнее задание: П3 стр 99 № 14(2) №15(2) №17(2) №20

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация "Теорема Безу. Схема Горнера"

Презентация "Теорема Безу. Схема Горнера" предназначена для практических занятий по алгебре для студентов отделения "Математика".

презентация по алгебре 10 класс "Схема Горнера. Теорема Безу"

презентация к уроку алгебры в 10 классе по теме: "Схема Горнера. Теорема Безу".

Теорема Безу. Схема Горнера.

Разложение многочлена на множетели и теорема Безу.

Теорема Безу

Презентация обучающегося 10 класса.

Контрольная работа по алгебре по теме: "Многочлены. Уравнения и системы уравнений высших степеней. Теорема Безу. Повторение". 9 класс ( углубленный уровень).

В контрольной работе содержится подборка заданий углубленного уровня по теме "Многочлены. Теорема Безу. Деление с остатком. Повторение". Для сильных ребят в этой теме необходимо рассмотреть .

• Для учеников 1-11 классов и дошкольников
• Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Технологическая карта урока математики

Учитель: Малышкина Татьяна Николаевна

Количество уроков по данной теме: 18

Место урока в данной теме: 1 час (5-й урок в теме)

Формы работы: групповая, фронтальная, индивидуальная

создать условия для актуализации ранее полученных знаний о многочленах, делимости многочленов;

способствовать деятельности учащихся по самостоятельной формулировке теоремы Безу;

создать условия для самостоятельного доказательства теоремы Безу;

способствовать приобретению навыков решения задач по данной теме;

способствовать развитию познавательного интереса учащихся;

организовать постановку цели и учебных задач учащимися;

продолжить работу по формированию умений самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки.

актуализация опорных знаний

Задания к с/р из №2.33 на 9 вариантов

Выполняют самостоятельную работу, осуществляют взаимоконтроль

Сформированные навыки деления многочленов, нахождения значения многочлена

Проверить собственный уровень усвоения изучаемого материала и степеньготовности к изучению нового материала

Обеспечить деятельность учащихся по формулировке УПЗ

Создает проблемную ситуацию через сравнение остатка от деления многочлена Рn(х) на х-а и Рn(а)

Отвечают на вопросы, устанавливают соответствие, формулируют УПЗ

Верно установленное соответствие, формулировка цели

Способствовать деятельности учащихся по самостоятельной формулировке теоремы Безу и ее доказательству

Организует работу по:

-записи формулировки теоремы Безу через запись полученных результатов в частном виде (для каждого варианта) и в общем виде Pn ( x )= Qn -1( x )( x - a )+ R , где R = Pn ( a );

- доказательству теоремы Безу;

- выводу о делимости многочлена на двучлен

Записывают многочлен как сумму произведения делителя х-а и неполного частного и остатка в частном виде (для своего варианта) и в общем виде;

Доказывают теорему Безу, формулируют следствие

Словесные, практические, поисковые

Верная формулировка теоремы Безу и следствия из нее;

Попытаться самостоятельно сформулировать и доказать теорему Безу, руководствуясь рекомендациями учителя

первичное применение знаний

Добиться осознанного применения теоремы Безу к нахождению остатка и к решению вопроса о делимости на двучлен

Предлагает учащимся выполнить упражнения № 2.35 и 2.36 и составить алгоритм нахождения остатка и решения задачи о делимости

Выполняют упражнения и составляют алгоритм, взаимопроверка, обсуждение и сравнение полученных алгоритмов в группах

Верно выполненные задания и верно составленные алгоритмы

Научиться применять теоремы Безу к нахождению остатка и к решению вопроса о делимости на двучлен

контроль и самопроверка знаний

Выявить качество усвоения нового материала

Предлагает тестовое задание

Выполняют тестовое задание

Верно выполненные задания

Проверить собственный уровень усвоения нового материала

подведения итогов, рефлексия

Организовать условия для рефлексии

Предлагает учащимся ответить на вопросы:

Подводит итоги урока, ставит задачи на следующий урок

Отвечают на вопросы

Осмысление своей деятельности и ее результатов

Дать оценку собственной работы

подача домашнего задания

Обеспечить понимание домашнего задания

Предлагает д/з в 3-х вариантах:

- другие следствия теоремы Безу;

-биография Этеля Безу и значение его теоремы.

Осмысливают домашнее задание

Выбор домашнего задания, исходя из потребностей

Выбрать домашнее задание

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 933 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

• Курс добавлен 31.01.2022
• Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 611 037 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

• 22.01.2018 495
• DOCX 22.5 кбайт
• 13 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Малышкина Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

• Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Время чтения: 2 минуты

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Время чтения: 2 минуты

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Цель урока: Познакомить учащихся с методом решения уравнений, основанном на применении теоремы Безу. Научить использовать его при решении уравнений.

Задачи: вырабатывается умение: логически мыслить, анализировать, решать уравнения высших степеней.

Ход урока

1. Проверить усвоение изученного.

Повторить алгоритм деления многочлена на многочлен.

а) Выполнить деление:

(х 3 -4х 2 -11х+30): (х-2)

б) Найти значение многочлена

х 3 -4х 2 -11х+30 при х=2

в) Выполнить деление

(х 3 -4х 2 -11х+30): (х-3)

г) Найти значение многочлена

х 3 -4х 2 -11х+30 при х=3

2. Изучение нового материала

Любой многочлен R(x) можно представить в виде:

P(x)= (х-а) Q(х) + r, где r=P(a)

Пример 1. Найти остаток от деления х 4 -6х 3 +8 на х+2

Теорема Безу. Если уравнение а 0 х n + a 1 x n -1 + … + a n-1 x+a n = 0,

где все коэффициенты целые, имеет целые корни, то это делители свободного члена.

Пример 2. Решите уравнение

х 3 -8х 2 +19х-12=0

Свободный член – 12 имеет делители 1, 2,  3, 4, 6, 12.

При x=1 значение многочлена равно 0. Это означает, что 1 является корнем уравнения, а х 3 -8х 2 +19х-12 делится на x-1.

Выполнив деление, получим уравнение х 2 -7х+12=0 , решая которое, получим что x=3 или x=4.

Сформулировать обобщенную теорему Безу

3. Решение задач.

1) Решить уравнения:

а) х 3 -3х 2 -4х+12=0,

б) х 3 +4х 2 +5х+2=0,

в) х 4 +4х 3 +х 2 -12х-12=0,

г) х 4 +4х 3 -х 2 -16х-12=0.

2) Доказать, что уравнение не имеет целых корней:

в) х 4 +х 3 +х 2 +х+1=0.

3) Уравнение х 3 +17х 2 +bх-17=0 имеет три различных целях корня. Найти b

Какие уравнения можно решить с помощью теоремы Безу? Можно ли решить уравнение этим методом, если коэффициенты дробные? Какие еще методы применяются при решении таких уравнений?

Домашнее задание. Выучить теорему Безу.

1) Решить уравнение:

а) х 3 +3х 2 -5х-10=0,

б) х 4 -5х 3 +11х 2 -25х+30=0,

в) х 4 +3х 2 -3х 3 +12х-28=0.

2) Решить уравнение двумя способами:

а) х 3 -5х 2 -4х+20=0,

б) х 3 -3х 2 -3х+1=0,

в) 6х 4 -35х 3 +62х 2 -35х+6=0.

Тема урока: Дробно-рациональные уравнения.

Цель урока: Познакомить учащихся с различными методами решения дробно-рациональных уравнений. Научить правильно выбирать метод решения уравнений.

Задачи: выработать умение: логически мыслить, анализировать, пользоваться методом интервалов.

Ход урока

1. Проверка домашнего задания.

Проверить решение двух уравнений:

уравнение решается по общей схеме.

Вопрос: как лучше выполнить умножение (х-2) 2 (х+2) 2 .

Выбрать более простой способ.

Вопрос: можно ли это уравнение с помощью замены привести к уравнению вида а)?

2. Изучение нового материала.

Рассмотреть на примерах различные методы решения дробно-рациональных уравнений.

1) Общая схема решения уравнения: . Уравнение равносильно системе:

Пример 1 . Решить уравнение:

2) Метод замены переменных.

имерППППппррр Пример 2 . Решить уравнение:

Замена приводит к квадратному уравнению , которое имеет корни: t 1 =0,5; t 2 =2. Решая далее уравнения:

получим корни заданного уравнения: ; ; 1; 4.

3) Применение основного свойства дроби

Пример 3. Решить уравнение

Замечаем, что повторяется выражение x 2 +15, но замена: t= x 2 +15 не приводит к более простому уравнению.

Проверим, что 0 не является решением уравнения и разделим числитель и знаменатель каждой дроби на x. Получим уравнение:

Далее делаем замену: и получаем уравнение:

Откуда t=7 или t=14. Решая уравнения:

и , получим корни уравнения: и .

Заметим, что если 0 является решением, то его следует записать в ответ.

3. Решение задач.

4. Итоги урока. Какие методы можно применять при решении дробно-рациональных уравнений?

5. Домашнее задание

Творческое задание: решить уравнение:

Самостоятельная работа 1

1. Преобразовать в многочлен:

2. Разложить на множители:

а) 27х 3 + 108х 2 +144х + 64,

3. Разделить многочлен на многочлен:

а) (х 3 + 8х 2 + 11х – 20) : (х + 5),

в) (х 3 + 2х 2 – 7х – 14) : (х + 2),

с) (2х 4 + 4х 3 – 11х 2 – 10х +15) : (2х 2 – 5).

1. Преобразовать в многочлен:

2. Разложить на множители:

а) 8х 3 – 60х 2 +150х – 125,

3. Разделить многочлен на многочлен:

а) (х 3 - 7х 2 + 14х – 8) : (х – 2),

в) (х 3 + 4х 2 – 5х – 20) : (х + 4),

Самостоятельная работа 2

1. Сократить дробь: .

2. Выделить целую часть: а) ; в) .

3. Решить уравнения с помощью теоремы Безу:

а) х 3 – 6х 2 + 11х – 6 = 0,

в) х 3 – 5х 2 – 2х + 24 = 0,

с) х 4 + 3х 3 – 13х 2 – 17х + 26 = 0.

х 3 + 9х 2 + 27х + 27

1. Сократить дробь: х 3 + 27 .

х 4 + 5х – 2 х 5 + 4

2. Выделить целую часть: а) х – 3 ; в) х 3 – 2х + 1 .

3. Решить уравнения с помощью теоремы Безу:

а) х 3 – 7х 2 + 14х – 8 = 0,

в) х 3 – х 2 – 14 х + 24 = 0,

с) х 4 + 4х 3 – 9х 2 – 16х + 20 = 0.

Самостоятельная работа 3

1. Решить уравнения:

г) (х +2) (х + 4) (х + 6) (х + 8) = –15,

1. Решить уравнения:

в) (х 2 +3х – 4) (х 2 +3х –7 ) = 18,

г) (х – 2) (х – 4) (х – 6) (х – 8) = –15,

Самостоятельная работа № 4

Решить возвратные уравнения:

4х 3 – 5х 2 – 5х + 4 = 0,

3х 4 + 5х 3 – + 5х + 3 = 0.

Решить однородные уравнения:

3(х 2 – 5) 2 + 4(х 2 – 5) (х + 7) – 7 (х + 7) 2 = 0,

(х – 2) 4 + 5(х + 2) 4 = 6(х 2 – 4) 2 .

Решить возвратные уравнения:

5х 3 – 4х 2 – 4х + 5 = 0,

2х 4 – 5х 3 + 4х 2 – 5х + 2 = 0.

Решить однородные уравнения:

3(х 2 + 5) 2 + 4(х 2 + 5) (х – 7) – 7 (х – 7) 2 = 0,

(х-3) 4 + 4(х + 3) 4 = 5(х 2 – 9) 2 .

Самостоятельная работа № 5

Решить дробно-рациональные уравнения:

|2х – 3| + |2х – 5| = 2,

Решить дробно-рациональные уравнения:

|2х + 3| + |2х – 5| = 8,

Самостоятельная работа № 6

sin 2x – 3cos 4x = 4,

sin x = х 2 + 4х + 5.

Найти значения а, при которых уравнение

3sin x – 7 cos x = a

sin 2x – 4 cos 4x = 5,

cos x = х 2 + 6х + 10.

Найти значения а, при которых уравнение

4 sin x – 5 cos x = a

Самостоятельная работа № 7

Решить систему уравнений:

а) х 2 + ху + у 2 = 37,

б) 5х 2 – 7ху + 2 у 2 = 0,

в) х 2 + у 2 + 3ху = 31,

Решить систему уравнений:

а) х 2 - ху + у 2 = 21,

б) 4х 2 – 9ху + 5у 2 = 0,

в) х 2 + у 2 + 5ху = 60,

Самостоятельная работа 8

Решить систему уравнений:

Решить систему уравнений:

Самостоятельная работа 9

1. Решить неравенства:

2. Изобразить на плоскости множество решений неравенства:

а) 2х – 5у + 10  0,

1. Решить неравенства:

2. Изобразить на плоскости множество решений неравенства:

Решить уравнение: х 3 – 8х 2 + 19х – 12 = 0.

Какое уравнение называется следствием из другого уравнения?

Какое из данных уравнений является следствием другого уравнения:

2(х + 3) + х (х – 4) = (х – 4) (х + 3 )

Какое уравнение называется однородным? Привести пример уравнения с двумя переменными. Решить уравнение:

2(х 2 – 1) 2 – 5(х 2 – 1) (х 2 + 4х) + 2 (х 2 + 4х) 2 = 0.

5х 3 – 6х 2 – 6х + 5 = 0,

2х 4 + 3х 3 – 16х 2 + 3х + 2 = 0.

Обобщенная теорема Безу.

Решить уравнение: 2х 3 + 5х 2 – х – 1 = 0.

Какие уравнения называются равносильными? Привести пример.

Равносильны ли уравнения:

Какие уравнения называются возвратными? Решить уравнения:

12х 4 – 20х 3 – х 2 – 20х + 12 = 0,

х 3 – 5х 2 – 5х + 1 = 0.

Решить уравнение: 2(х 2 – 4) 2 + 5(х 2 – 4) (х 2 – 2х) – 3(х 2 – 2х) 2 .

Дробно-рациональные уравнения. Методы решения. Решить уравнения:

Что значит решить уравнения с параметрами? Решить уравнения:

х 2 – 2ах + а 2 – 1 = 0;

(а 2 – 9) · х + а + 3 = 0.

Решить уравнения, содержащие знаки модуля:

Методы решения уравнений, содержащих знаки модуля. Решить уравнения:

|х 2 – 5х| = 5х - х 2 ,

Метод оценки. Решить уравнения:

а) | х 2 – 5 х - 6| + = 0,

б) 3 sin 4х – 4 cоs 2х = 7.

х 2 – 6ах + 9а 2 – 2а + 2 = 0.

Методы решения систем уравнений с двумя переменными.

Решить системы уравнений:

а) х 2 + у 2 – ху = 13,

б) (3х – 4) 2 + (5у – 2) 2 = 328,

(3х – 4) (5у – 2) = 36;

в) х 2 – 4ху + 3у 2 = 0,

Метод интервалов. Решить неравенство:

Изобразить множество решений неравенства:

б) (х – 3) 2 + (у + 2) 2 ≤ 9.

Методы решения систем уравнений с двумя переменными.

Решить системы уравнений:

а) х 2 + у 2 + 3ху = 31.

б) (5х – 4) 2 + (3у + 2) 2 = 65,

(5х – 4) (3у + 2) = 36;

в) х 2 + 5ху – 6у 2 = 0,

Метод интервалов. Решить неравенство:

Изобразить множество решений неравенства:

б) (х + 2) 2 + (у – 3) 2 ≥ 16.

Похожие документы:

. Урок № 7-8. Тема урока: Повторение. Квадратные корни. Цели урока . сделает в рабочей тетради самостоятельно, без ошибок). 1) Найдите значение корня: а) ; б) ; . теореме, обратной теореме Виета, корни . 2. 3; ; Разложить многочлен на множители; р=3. Отрезок .

Урок №1 Тема : Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения и их решения

. корней; В) не имеет корней; Г) множество. Г) множество. УРОК №5 Тема: Теорема Виета Цели урока: Ознакомить учащихся с теоремой . работать по трое суток без отдыха. Он был . : определение многочлена, разложение многочленов на множитель, основные свойства .

Примерная учебная программа по алгебре и началам анализа для 10 -11 классов (профильный уровень) Пояснительная записка

. темы формулируются и доказываются: две теоремы о делении многочленов с остатком; теорема Безу; теоремы о нахождении рациональных и целых корней многочлена; основная теорема . характера. номер урока при 5ч номер урока при 6ч Тема урока § количество часов .

На уроках математики (4)

Читайте также:

  
• Ким сан ху ключик к дружбе конспект урока
  
• Конспект занятия по лфк для детей с нарушением зрения
  
• Сила явление тяготения сила тяжести 7 класс презентация перышкин конспект
  
• Конспект на тему сосновый лес
  
• Свободное программное обеспечение конспект