Решение задач на наклонную плоскость 10 класс конспект урока

Обновлено: 04.07.2024

Метапредметные: уметь устанавливать причинно – следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Личностные: готовность к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими нормами, ориентация в жизненных ролях и межличностных отношениях (формируются во время выполнения заданий, в которых школьникам предлагается дать собственную оценку)

Регулятивные: уметь поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и усвоено; уметь планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов.

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков Оборудование: конспект, учебник, доска, чертёжные принадлежности

I. Организационный момент

Сообщить тему и цели урока.

II. Проверка домашнего задания

III. Актуализация знаний учащихся.

1) Какие прямые в пространстве называются параллельными?

2) Всегда ли через две параллельные прямые можно провести - плоскость? А через две пересекающиеся прямые? (Да, да.)

3) В пространстве дано число n параллельных между собой прямых. Известно, что никакие три из них не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти прямые? (Число n плоскостей.)

4) Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми.

5) Каково может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?

6) В каком случае прямая параллельна плоскости?

IV. Решение задач

1) Решение у доски с записью в тетрадях

Дано: A ∈ α, В ∈ α, С ∈ α; AM = МС; BN = NC.

Доказательство: MN || АВ (по свойству средней линии), АВ ∈ α; MN || α по признаку.

Перед решением задачи № 26 дать понятие отрезка, параллельного плоскости.

Дано: АС || α, АВ ∩ α = М; СВ ∩ α = N (рис. 1).

Доказать: ΔАВС ~ ΔMBN.

1. Докажем, что AC || MN;

2. Так как АС || MN ⇒ ΔАВС ~ ΔMBN.

2) Самостоятельное решение задач по уровням

Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А1, В1, С1.

Вычислить длину отрезка СС1, если АА1 = 5, BB1 = 7.

Дано: АА1 = 5 см, ВВ1 = 7 см (рис. 2).

1. Докажем, что A1, С1 и В1 лежат на одной прямой. (АА1, ВВ1) = β, β ∩ а = А1В1. Докажем, что С1 ∈ А1В1.

2. Пусть С1 ∈ А1В1, тогда CC1 ∩ β = c, с - прямая пересечения; по лемме АА1 ∩ β. Получили противоречие, значит, С1 ∈ А1В1.

3. Так как А1А || ВВ1, значит, А1АВВ1 - трапеция, СС1 - средняя линия (Ответ: 6 см.)

Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью α в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и M1.

а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой.

б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1 : ММ1 = 3 : 2, AM = 6.

Докажите: М1 ∈ А1В.

1. Предположим, М1 ∈ А1В, тогда значит, что противоречит условию.

V. Подведение итогов. Рефлексия

VI. Домашнее задание

I уровень: № 24, 28.

II уровень: № 31, дополнительная задача № 1.

Дано: ABCD - трапеция М ∉ (ABC) (рис. 4).

Доказать: AD || (ВМС).

Доказательство: AD || ВС (по определению трапеции); ВС ∈ (ВМС), значит AD || (ВМС) по признаку.

Дано: D ∈ AB, Е ∈ AC, DE = 5; (рис. 5).

2) по определению.

3) ΔАВС ~ ΔADE (по двум углам)

Дано: α || ВС, АК = ВК, К ∈ α (рис. 6).

Доказать: α ∩ АС = М; АМ = СМ.

Самостоятельное решение задач по уровням

Вычислить длину отрезка СС1, если АА1 = 5, BB1 = 7.

а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой.

б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1 : ММ1 = 3 : 2, AM = 6.

Самостоятельное решение задач по уровням

Вычислить длину отрезка СС1, если АА1 = 5, BB1 = 7.

а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой.

б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1 : ММ1 = 3 : 2, AM = 6.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План конспект урока геометрии 9 класс Понятие вектора

План конспект урока №1 по геометрии 9 класс. Понятие вектора. Учебник Атанасяна.

Конспект урока геометрии 8 класс Теорема Пифагора

Конспект урока геометрии 8 класс "Площадь многоугольника"

Площадь – одно из важнейших понятий школьного курса математики. Практические умения и навыки, которые получают школьники при изучении этой темы, необхо.

Разработка урока содержит материалы для актуализации и первичного закрепления учебного материала.

Конспект урока геометрии по теме "Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые"

На данном уроке повторяются понятия смежных и вертикальных углов и их свойства: вводится понятие перпендикулярных прямых и решаются задачи на применение этих понятий.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Приложение 3.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Геометрия 10 класс. Учебник: Геометрия 10-11. Л.С.Атанасян. Учитель Тимошенко Н.В.

Если прямая, принадлежащая плоскости, перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость, то она перпендикулярна и самой наклонной. β а Верно, по теореме о трёх перпендикулярах A B C

Если прямая перпендикулярна проекции наклонной, то эта прямая перпендикулярна наклонной. γ А В С а НЕВЕРНО Не выполняется условие, что прямая принадлежит плоскости

a и b FB | (ABC) FK- наклонная на плоскость (АВС) b Є (АВС) АВСD прямоугольник А В С D F a b b | а По теореме о трёх перпендикулярах К

a и b FB | (ABC) FK- наклонная на плоскость (АВС) b Є (АВС) АВСD прямоугольник A B C D F b a K U a b

a и b FB | (ABC) FK- наклонная на плоскость (АВС) b Є (АВС) АВСD - ромб A В С D F b a K a | b По теореме о трёх перпендикулярах

a и b FB | (ABC) FK- наклонная на плоскость (АВС) b Є (АВС) АВСК - ромб A В С F b a K а и b скрещивающиеся

Выбранный для просмотра документ Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, и на угол между прямой и плоскостью.docx

Тема: Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, и на угол между прямой и плоскостью.

Сформировать и закрепить навык применения теоремы о трёх перпендикулярах к решению задач; развивать навыки нахождения угла между прямой и плоскостью, расстояния от точки до прямой.

Научить обосновывать или опровергать выдвигаемые предположения.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска (или экран), проектор, (доска, мел).

Актуализация знаний учащихся.

Проводится устно решение задач, используя презентацию Приложение 3 , выполненную с помощью программы Microsoft Office Power Point .

Для наглядности при рассуждении, можно использовать подручные средства – ручка (прямая), крышка парты (плоскость) и создавать свою модель заданной конструкции.

Закрепление учебного материала.

Решить задачи из учебника №160, №154.

Учебник геометрии 10-11 класс, Л.С. Атанасян и др.

Изучение геометрии 10-11.Методические рекомендации к учебнику. В.Ф. Бутузов, С.М. Саакян.

Краткое описание документа:

Разработка урока и презентация по геометрии 10 класс по теме "Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, и на угол между прямой и плоскостью " применяется с целью сформировать и закрепить навык применения теоремы о трёх перпендикулярах в решении задач; развивать навыки нахождения угла между прямой и плоскостью, расстояния от точки до прямой.

Научить обосновывать или опровергать выдвигаемые предположения.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска (или экран), проектор, (доска, мел).

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 933 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 610 054 материала в базе

Материал подходит для УМК

§ 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

24.03.2019 922
ZIP 1.3 мбайт
41 скачивание
Рейтинг: 5 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Тимошенко Наталья Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Сложность решения задач по этой теме в первую очередь связана с тем, что многие ученики не способны правильно выбрать наилучшую систему координат и определить проекции векторов действующих сил на выбранные оси. В предложенном видеоуроке подробно, шаг за шагом разбираются решения задач по данной теме с рассмотрением правил построения проекций всех сил, действующих на исследуемое тело.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Движение тел по наклонной плоскости"

«Требуются очень глубокие знания,

чтобы заметить простейшие, но

Георг Кристоф Лихтенберг

Данная тема будет посвящена изучению движения тел по наклонной плоскости.

Задача 1. Тело массой 20 кг перемещается вверх по наклонной плоскости с углом наклона 45 о и коэффициентом трения 0,03. Определите ускорение, с которым движется тело, если к нему параллельно основанию плоскости приложена сила 650 Н.

На основании второго закона Ньютона, составим уравнение движения тела

В проекциях на ось Оx:

В проекциях на ось Оy:

Тогда сила трения равна

Преобразуем последнюю формулу

Тогда ускорение, с которым движется тело равно

Ответ: 14,8 м/с 2 .

Задача 2. Тело массой 4 кг перемещается вверх по наклонной плоскости под действием связанного с ним невесомой и нерастяжимой нитью грузом массой 12 кг. Начальные скорости тела и груза равны нулю, коэффициент трения тела о плоскость равен 0,05, угол наклона плоскости равен 30 о . Определите ускорение, с которым движется тело, и силу натяжения нити. Считать, что блок невесом и трение в блоке отсутствует.

Запишем второй закон Ньютона для тела и груза

В проекциях на ось Ох:

В проекциях на ось Оy:

В проекциях на ось О’y’:

Получаем систему уравнений

Так как нить невесома и нерастяжима, а в блоке отсутствует трение, то:

С учётом последних выражений преобразуем систему уравнений

Для того, чтобы решить эту систему уравнений сложим первое и второе уравнение. Тогда получим

Преобразуем данное уравнение и выразим искомое ускорение

Теперь определим силу натяжения нити

Ответ: 6,4 м/с 2 ; 43,2 Н.

Задача 3. Два груза массами т₁ = 5 кг и т₂ = 2 кг связаны невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через невесомый блок, который прикреплен к вершине призмы, и могут скользить по граням этой призмы. Определите ускорение грузов, если начальные скорости грузов равны нулю, α = 60 о , β = 30 о , а коэффициент трения — 0,3.

Запишем второй закон Ньютона для обоих грузов

В проекциях на ось Оx и O’x’:

В проекциях на ось Оy и О’у’:

С учётом последних выражений преобразуем систему уравнений в проекциях на ось Оx и O’x’:

Так как нить и блок невесомы:

Так как нить нерастяжима и в блоке нет сил трения:

С учётом последних равенств сложим первое и второе уравнение системы в проекциях на ось Оx и O’x’:

Задачи по физике - это просто!

Не забываем
Решать задачи надо всегда в системе СИ!

А теперь к задачам!

Типовые задачи из курса школьной физики по динамике на движение тела по наклонной плоскости под действием нескольких сил.

Задача 1

Сани спускаются с горы высотой 20 метров и длиной 100 метров с ускорением 1 м/с. Определить коэффициент трения.

Задача 2

C каким ускорением будет скользить вниз ящик по наклонной плоскости, если коэффициент трения равен 0,9, а угол наклонной плоскости относительно горизонтали составляет 60 o ?

Задача 3

Какую силу надо приложить к тележке массой 200 кг, чтобы она двигалась вверх по наклонной плоскости с ускорением 0,5 м/с 2 , если коэффициент трения равен 0,2, а наклонная плоскость составляет с горизонталью угол 30 o ?

Цель: Ввести понятия: перпендикуляра, наклонной, её проекции, основание перпендикуляра, основание наклонной. Научить решать простейшие задачи с использованием данных понятий.

1. Развивать пространственное мышление.

2. Научить решать простейшие задачи с использованием введённых понятий.

3. Научить изображать пространственные фигуры на плоскости.

4. Воспитывать при выполнении заданий аккуратность изображения, пространственное восприятие изображаемых на плоскости фигур.

5. Развивать у обучающихся устную речь, память, воспитывать грамотность устной и письменной речи.

6. Развивать у обучающихся представление о математике как части общечеловеческой культуры.

1. Организационный момент (приветствие, проверка готовности к уроку).

2. Актуализация опорных знаний.

1) Проверить выполнение домашнего задания (№ 125)

1. Определение прямой, перпендикулярной плоскости.

2. Как определяется расстояние от точки до прямой? (выполнить рисунок в тетради)

Возможный ответ: как кратчайшее расстояние от точки до прямой, как длина перпендикуляра, проведенного из точки до прямой.

Сегодня мы познакомимся с названием отрезков, изображенных на рисунке.

3.Изучение нового материала

Ввести понятие перпендикуляра к плоскости, наклонной и проекции наклонной на плоскость.

АН - перпендикуляр, АМ - наклонная, МН - проекция наклонной на плоскость.

Три отрезка образуют прямоугольный треугольник, в котором наклонная- гипотенуза, перпендикуляр - первый катет, проекция наклонной - второй катет.

С какими новыми понятиями мы сегодня познакомились?

Сформулировать и записать тему урока в тетрадь.

Рассмотреть свойства наклонны.

1. Чем больше наклонная, тем больше ее проекция на данную плоскость.

2. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости.

4. Применение знаний в стандартной ситуации.

Работа по готовым чертежам.

5. Закрепление полученных знаний.

Выполнение самостоятельной работы по готовым чертежам.

1 .

2 .

3 .

4 .

6. Подведение итогов.

Что такое наклонная, перпендикуляр. Как иначе называют длину перпендикуляра.

Проверить ответы самостоятельной работы.

7. Домашнее задание.

Д омашняя работа. Найти величину, обозначенную х и у

2 .

3 .

4 .

Список использованной литературы

1. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений / [ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 15-е изд., 2006.

2. Геометрия, 10-11 классы: задания на готовых чертежах по стереометрии / авт.-сост. Г.И. Ковалева. 2014.

3. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы. 2006.

Читайте также: