Решение неравенств второй степени с одной переменной 9 класс конспект урока
Обновлено: 04.07.2024
Цели урока
- Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение.
- Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.
- Сформировать умения решать неравенства данного вида.
- Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.
- Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.
- Воспитывать прилежание, трудолюбие, аккуратность, точность.
- Медиа-проектор
- Экран
- Презентация к уроку
- Учебник Алгебра 9 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова
- Организационный момент.
- Актуализация знаний.
- Изучение нового материала.
- Закрепление изученного материала.
- Домашнее задание.
- Подведение итогов.
Ход урока
I. Организационный момент (1')
Учитель: сегодня на уроке нам предстоит знакомство с неравенствами второй степени с одной переменной. А находить решения неравенств мы будем, опираясь на уже известные нам понятия и свойства из темы “Квадратичная функция”.
II. Актуализация знаний. Работа по готовым рисункам (7') (слайд 2-4)
(Ответы появляются по щелчку мыши на вопросы)
- Что называется квадратным трехчленом?
- Что надо сделать, чтобы найти корни квадратного трехчлена?
- Как называется функция вида у=ах 2 +bх+с?
- Что является графиком квадратичной функции?
- От чего зависит направление ветвей параболы?
слайд 3 (Ответы появляются по щелчку мыши на кнопки с соответствующим заданием)
Что можно сказать о количестве корней уравнения и знаке коэффициента а, если график квадратичной функции расположен следующим образом .
слайд 4 (Ответы появляются по щелчку мыши на кнопки с соответствующим заданием)
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным способом .
III. Новый материал (15') (слайд 5 – 10)
Аналогично, используя промежутки знакопостоянства функции, мы с вами будем решать неравенства второй степени с одной переменной. Сначала давайте дадим определение (Учащиеся предлагают различные варианты, учитель корректирует и структурирует предложенное и показывает слайд 5).
Итак, выполним в тетрадях следующее задание:
Слайд 6. Решить неравенство:
№1. х 2 – 5х –50 2 –5х –50 = 0, (решим квадратное уравнение)
D = 25 + 200 = 225,
или по теореме Виета
3. Покажем схематически, как расположена парабола относительно оси х (демонстрация слайдом, учащиеся работают в тетрадях).
4. y 0 при x I (сопровождается демонстрацией слайда 8)
y 0 при x I (сопровождается демонстрацией слайда 8)
y > 0 при x I
Слайд 9. Сформулируем алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.
Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax 2 +bx+c. Какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты, учитель корректирует и структурирует предложенное. Затем шаги алгоритма появляются на слайде презентации).
Слайд 10. Продемонстрируем алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной (каждый шаг алгоритма сопровождается показом презентации и записывается учащимися в тетрадь как образец решения).
1. Привести неравенство к виду
ax 2 +bx+c>0 (ax 2 +bx+c 2 +bx+c=0 найти корни, (т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть.)
3. Изобразить схематически параболу в координатной плоскости.
4. Выбрать нужные промежутки.
5. Записать ответ.
IV. Первичное осмысление и применение изученного материала (17')
Слайд 11-13. Используя схему графика функции f(x), заполните таблицу (фронтальная работа с классом)
Слайд 14-15. Решите неравенства. Перенесите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам (учащиеся решают неравенства в тетрадях по вариантам, а затем один из учащихся выполняет вторую часть задания у доски)
Ответ: ПАВЛОВ. На слайде 15 портрет ученого и его высказывание.
Слайд 16. Учащиеся выполняют самостоятельную работу с последующей проверкой.
V. Постановка домашнего задания (2')
п.8, № 116 (а, б, в), 130 (а, б)
7. Подведение итогов (3')
Какова была цель нашего урока?
– Сформулируйте определение неравенств второй степени с одной переменной.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Усманова Олеся Тимербаевна
Урок алгебры в 9-м классе по теме:
"Решение неравенств второй степени с одной переменной"
Развивать умение выделять главное, сравнивать, обобщать изучаемые факты;
Развивать логическое мышление и математическую речь;
формирование умений решать неравенства второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции;
развитие навыков самоконтроля;
воспитание волевых качеств личности.
Знать определение неравенств второй степени с одной переменной.
Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной графическим способом.
Воспитание коммуникативных навыков: умение слышать и слушать.
Средства информационных технологий:
Сегодня будем работать под девизами:
Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа)
Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. (Г. Цейтен)
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д. Пойа)
В конце урока узнаем, как повлияли девизы на нашу работу
1.Выражение какого вида называется квадратным трёхчленом?
2. Что надо сделать, чтобы найти корни квадратного трёхчлена?
3. Как называется функция вида у = ах 2 +вх + с?
4. Что является графиком квадратичной функции?
5. От чего зависит направление ветвей?
Отвечают на поставленные учителем вопросы:
5. От коэффициента а,
если а> 0, то ветви вверх, если a
Формирование новых понятий (на слайде)
Задает наводящие вопросы:
1.Какой вид имеет неравенство второй степени с одной переменной?
2.Что такое Х ?
3.Что такое a , b , c ?
4.Какие ограничения для коэффициента а?
Дают определение неравенству второй степени с одной переменной
ах 2 + вх + с > 0 и ах 2 + вх + с
2.где х - переменная,
3. а, в, с –некоторые числа,
называются неравенствами второй степени с одной переменной
Записывают определение в тетрадь
Актуализация опорных знаний и умений учащихся
По схеме определите знаки коэффициентов a, b, c и D.
Назовите промежутки, при которых y > 0, y
Свои ответы ученики записывают в тетрадях, затем самостоятельно проверяют с записью на доске.
Учащиеся записывают ответы в тетрадях и проверяют с верными:
5. a > 0, b > 0, c 0
1. y > 0 на (- ∞ ; 1)U (3;+∞);
2. y > 0 на (- ∞ ; 2) U (2;+ ∞ ).
3. y ∞ ;+ ∞ ).
y ∞ ; -5) U (-2;+∞);
5. y > 0 на (- ∞ ;- 1) U (3;+∞);
Формирование новых умений
Вернемся к поставленным вопросам. Какие появились идеи? Какой способ решения неравенств будем использовать? Кто может сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах квадратичной функции.
Предлагают варианты своих действий
Выполнение практических заданий
Решить несколько неравенств второй степени с одной переменной:
2.- х 2 - 3х + 4 ≥ 0
4. х 2 – 3х + 4 > 0
После разбора этих примеров попробуем вместе сделать некоторые выводы и зафиксируем их в тетрадях.
Работа по интерактивной доске, на которой записано задание: Вам предстоит решить неравенство. Какая информация о квадратичной функции может оказаться при этом полезной, а какая лишней:
- знак D квадратного трёхчлена;
- направление ветвей параболы;
-пересечение параболы с осями координат;
- координаты вершины параболы;
- примерное расположение параболы?
Обязательно ли для решения строить график соответствующей квадратичной функции? Если да, то с какой точностью выполнять построение. Задание: (записано на оборотной стороне интерактивной доски) Проанализируйте решение
Оформление решений неравенств в тетрадях
Работа по слайдам презентационной программы
Проблемный диалог с учащимися
Учащиеся делают выводы.
Самостоятельная проверка выводов
Учащиеся делают вывод.
После обсуждения, появляется алгоритм, который распечатывается через принтер интерактивной доски на каждую парту.
Закрепление нового материала
Делает выводы вместе с учащимися и дает алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной:
Чтобы решить неравенства вида
ах 2 + вх + с > 0 и ax 2 + в x + c надо:
1.Найти дискриминант квадратного трехчлена и его корни
2. Отметить корни на оси х
- вверх, если а > 0,
4. Если корней нет, то параболу изобразить
в верхней полуплоскости при а > 0
в нижней полуплоскости при а
5.Для неравенства ах 2 + вх +с>0 сделать штриховку над осью х
6.Для неравенства ах 2 + вх +с
7. Заштрихованные промежутки записать в ответ
Учащиеся делают вывод.
После обсуждения, появляется алгоритм, который распечатывается через принтер интерактивной доски на каждую парту.
Зарядка для глаз от профессора Владимира Жданова
1.Подняли глазки вверх, вниз, вверх, вниз, вверх, вниз, поморгали-поморгали-поморгали
2. Скосили глазки вправо, влево, вправо, влево, вправо, влево, Поморгали
3. Диагональ. Смотрим вправо вверх-влево вниз, влево вверх-вправо вниз, вправо вверх-влево вниз, влево вверх-вправо вниз. Поморгали
4. Прямоугольник. Подняли глазки наверх, нарисовали верхнюю сторону прямоугольника, правую боковую, нижнюю и левую боковую. И опять так же. В обратную сторону. Против часовой стрелки. Верхняя, левая, нижняя и правая.
5. Циферблат. Представьте перед собой огромный циферблат. Осматриваем его по часовой стрелке. Подняли глаза на 12 часов, 3 часа, 6, 9, 12 и в обратную сторону.
6. Змейка. Начинаем рисовать с хвоста. Глазки влево вниз, вверх, вниз, вверх, вниз, вверх и голова и назад.
Закрепление изученного материала.
Используя алгоритм, решите неравенства:
На интерактивной доске появляется общая таблица решения всех видов неравенств
Учащиеся выполняют работу самостоятельно. Самопроверка
Ее переносят к себе в тетрадь
Итоги урока. Рефлексия.
Обсуждается алгоритм решения неравенств второй степени. (по одному ученику)
Сегодня я узнал …
Учащиеся записывают домашнее задание.
Записать исходя из таблицы все случаи возможных решений неравенств в общем виде, решить одно из неравенств и оформить его по образцу. Решить анаграмму.
Записать исходя из таблицы все случаи возможных решений неравенств в общем виде, решить одно несколько неравенств
Оформить домашнюю работу нужно по следующему образцу:
АТВНСВЕНРЕ ЕНЕЕРИШ – анаграмма
Каждому лист с домашней работой, делаем группами. Образцы каждому ученику.
Приложение! (каждому ученику на парту)
Как по графику квадратичной функции определить знаки коэффициентов квадратного трехчлена
Чтобы определить знаки коэффициентов квадратного трехчлена по графику квадратичной функции, нужно вспомнить теорему Виета .
Согласно теореме Виета, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.
х 1 +х 2 =- b /а
x 1 * x 2 = c /а
По графику квадратичной функции мы легко можем определить знак коэффициента a – если ветви параболы направлены вверх, то a > 0 , а если вниз, то a 0 .
Также по графику легко определяются знаки корней (корни квадратного трехчлена ax 2 + bx + c – это абсциссы точек пересечения графика функции y = ax 2 + bx + c с осью абсцисс), а также знак корня с большим модулем.
Если оба корня положительны, то х 1 +х 2 =- b >0 .
Если оба корня отрицательны , то х 1 +х 2 =- b
Если корень с большим модулем положителен , то х 1 +х 2 =- b >0 .
Если корень с большим модулем отрицателен, то х 1 +х 2 =- b .
Если корни имеют одинаковые знаки, то x 1 * x 2 = c >0 .
Если корни имеют разные знаки , то x 1 * x 2 = c
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной:
Чтобы решить неравенства вида
ах 2 + вх + с > 0 и ax 2 + в x + c надо:
1.Найти дискриминант квадратного трехчлена и его корни
2. Отметить корни на оси х
Конспект урока по математики "Решение неравенств второй степени с одной переменной".
Цели:
- ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение;
- познакомить учащихся с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.
- формировать умения решать неравенства данного вида.
- выработать умения проводить анализ, выделять основное, сравнивать, обобщать.
- сформировать графическую и функциональную культуру учащихся.
- показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.
- сформировать навыки общения, умения работать в коллективе.
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 9 г. Благодарный
Выполнила: учитель математики
Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной.
образовательные:
ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение;
познакомить учащихся с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.
формировать умения решать неравенства данного вида.
развивающие:
выработать умения проводить анализ, выделять основное, сравнивать, обобщать.
сформировать графическую и функциональную культуру учащихся.
воспитательные:
показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.
сформировать навыки общения, умения работать в коллективе.
Тип урока: изучение нового материала
Методы:устный опрос,объяснение,метод иллюстрации и демонстрации, работа с учебником.
Формы:фронтальная, индивидуальная.
Оборудование:
Презентация к уроку
Учебник Алгебра 9 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова
Организационный момент – 1 мин.
Актуализация знаний – 8 мин.
Изучение нового материала – 15 мин.
Физкультминутка – 1 мин.
Первичное закрепление пройденного материала –10 мин.
Домашнее задание и подведение итогов урока – 3 мин.
Рефлексия – 2 мин.
Учитель: Сегодня вам самостоятельно предстоит открыть новые знания. Перед тем как совершить открытие, давайте проверим себя, готовы ли вы совершить его, всё ли было понятно и усвоено на предыдущих уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному ранее материалу.
Актуализация знаний.
Учитель: Назовите число корней уравнения ax 2 + bx + c =0и знак коэффициента a , если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом(2 слайд):
Дети: а) два корня, a 0, б) нет корней, a 0, в) два корня, a a a a
Учитель:Решите уравнения 1) x 2 + x -12=0, 2) x 2 +6 x +9=0
1);
2);
Учитель: Назовите промежутки знакопостоянства (положительные и отрицательные значения)(3 слайд).
Дети: а) - положительные значения, б) –положительные значения, в) – положительные значения, – отрицательные значения.
Учитель: Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении этой работы?
Изучение нового материала.
При выполнении задания №3, мы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные.
Получая ответ на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось при этом решать неравенства.
Сегодня мы с вами поговорим о квадратных неравенствах, т.е. о неравенствах второй степени. Давайте определим какие же неравенства мы назовем неравенствами второй степени с одной переменной?
Определение: (запись в тетрадях) Неравенством второй степени с одной переменной называют неравенство вида ax 2 + bx + c 0и ax 2 + bx + c 0, где x –переменная, a , b , c – некоторые числа и а≠0.
Учитель: Являются ли следующие неравенства неравенствами второй степени с одной переменной?Если вы считаете, что неравенство не относится к названному виду, то поднимаете руку, в противном случае сидите неподвижно.
Дети: а) да, б) да, в) нет, г) да, д) да, е) да.
Алгоритм решения неравенств:
1. находим дискриминант квадратного трехчлена и выясняем, имеет ли трехчлен корни.
2. если имеет – корни отмечают на оси х и через точки проводят схематически параболу, учитывая направление ветвей (а0 – ветви вверх, a a 0) или в нижней ( a
3. находят промежутки, для которых точки параболы расположены выше или ниже оси х.
Пример 1:;
;
; x 1=-2; x 2=.
a =50 – ветви вверх.
Ответ: (-2; ).
Пример 2: ;
;
; x 1=. x 2=6;
a =30 – ветви вверх.
Ответ: ( - .
Физкультминутка.
Долго тянется урок — много вы считали.
Не поможет тут звонок, Коль глаза устали
Руки за спинку, головки назад. (Закрыть глаза, расслабиться.)
Глазки пускай в потолок поглядят. (Открыть глаза, посмотреть вверх.)
Головки опустим — на парту гляди. (Вниз.)
И снова наверх — где там муха летит? (Вверх.)
Глазами повертим, поищем ее. (По сторонам.)
И снова считаем. Немного еще.
Первичное закрепление пройденного материала.
Учитель: сопоставьте неравенство и графическую интерпретацию.
Дети: 1 – b , 2 – c , 3 – f , 4 – a .
Учитель: Найдите верное решение неравенств в таблицах.
Дети: 1 – b, 2 – a.
Домашнее задание и подведение итогов урока.
стр . 83-85 (учить), № 304.
На уроке я работал активно / пассивно
Своей работой на уроке я доволен / не доволен
Урок для меня показался коротким / длинным
За урок я не устал / устал
Моё настроение стало лучше / стало хуже
Материал урока мне был понятен / не понятен
Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным
интересно / не интересно
МОУ СОШ № 9 г. Благодарный
Выполнила: учитель математики Гигилошвили Е.А.
Решите уравнения:
0 и ax 2 +bx+c0 , где x – переменная, a, b, c – некоторые числа и а≠0 ." width="640"
Неравенством второй степени с одной переменной называют неравенство вида ax 2 +bx+c0 и ax 2 +bx+c0 , где x – переменная, a, b, c – некоторые числа и а≠0 .
0 – ветви вверх, a0) или в нижней (a3. находят промежутки, для которых точки параболы расположены выше или ниже оси х ." width="640"
Алгоритм решения неравенств:
1. находим дискриминант квадратного трехчлена и выясняем, имеет ли трехчлен корни.
2. если имеет – корни отмечают на оси х и через точки проводят схематически параболу, учитывая направление ветвей (а0 – ветви вверх, a0) или в нижней (a
3. находят промежутки, для которых точки параболы расположены выше или ниже оси х .
Долго тянется урок — много вы считали. Не поможет тут звонок, Коль глаза устали Руки за спинку, головки назад. (Закрыть глаза, расслабиться.) Глазки пускай в потолок поглядят. (Открыть глаза, посмотреть вверх.) Головки опустим — на парту гляди. (Вниз.) И снова наверх — где там муха летит? (Вверх.) Глазами повертим, поищем ее. (По сторонам.) И снова считаем. Немного еще.
Решение неравенств второй степени одна из центральных тем курса алгебры. В 10 и 11 классах решение многих иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических неравенств сводится к решению неравенств второй степени. В ДПА по математике в 9х и в 11х классах встречаются неравенства второй степени с одной переменной и неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени, поэтому учащиеся должны уметь их решать.
Предметные
Ввести понятие неравенств второй степени с одной переменной, дать определение
Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции
Сформировать умение решать неравенства второй степени с помощью графика квадратичной функции
Метапредметные:
Развивать умение анализировать, выделять главное, обобщать
Развивать навыки самопроверки, самоконтроля, логическое мышление
Развивать навыки культуры речи: умение вести диалог, грамотно говорить, аргументированно высказывать точку зрения
Личностные:
Формировать навыки общения, умения работать в коллективе, уважать мнение каждого
Воспитывать познавательный интерес к предмету, формировать положительную мотивацию
Прогнозируемые результаты:
Личностные:
Осознание учащимися ценности полученных знаний .
Умение провести самооценку, организовать взаимооценку и взаимопомощь в паре.
Ценностное отношение к умению удерживать учебную задачу.
Формирование этических норм поведения, воспитание бережного отношения к людям, уважение к труду.
Метапредметные:
Умение принимать и сохранять цель урока.
Умение находить способы решения поставленной цели
Умение планировать, контролировать и оценивать свои действия
Умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения, правильно говорить.
Умение провести рефлексию своих действий на уроке.
Предметные:
Формирование навыка решения неравенств второй степени с одной переменной
Применение знаний на нахождение корней квадратного трехчлена, изображения графика квадратичной функции, нахождения промежутков знакопостоянства для успешного усвоения нового материала
Читайте также: