Решение дробно рациональных неравенств конспект

Обновлено: 07.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Тема урока : Дробно-рациональные неравенства

развивающая : развить внимание, логическое мышление, речь, познавательный интерес к предмету;

воспитательная : формирование коммуникативных умений, культуры общения, сотрудничества.

Тип урока: обобщение

1. Организационный момент

– Давайте, постараемся, чтобы ваши сегодняшние усилия были результативными и плодотворными.

2. Проверка домашнего задания

Найдите сумму целых решений неравенства (ЦТ-2015)

Сумма целых решений:

3. Актуализация опорных знаний

– Соедините разделенные половинки неравенств. В результате у вас должно получиться слово и вы мне скажите, какая цель сегодняшнего урока.

4. Практическое применение полученных знаний

Для решения данного неравенства повторим метод интервалов (с полным объяснением около доски). Один учащийся решает на доске.

Цель – вспомнить метод интервалов

1. Решите неравенство (ЦТ-2012)

Найдем нули функции

Решение обсудить устно. На доске изобразить схему и ответ. Решают самостоятельно.

Цель – вспомнить про четность степени во множители

2. Решите неравенство (ЦТ-2013)

5. Физкультминутка

Гимнастика для глаз

6. Практическое применение полученных знаний

Решение неравенств по вариантам. 1 вариант №3, 2 вариант №4. Проверка по слайдам.

Цель – вспомнить решение неравенств с модулем

3. Найдите сумму целых решений неравенства (ЦТ-2014)

Сумма целых решений:

4. Решите неравенство (А.Н. Ларченко. Математика.ЦТ)

Найдем нули функции

Учащиеся решают в парах.

Цель – вспомнить метод замены переменной

5. Найдите сумму целых решений неравенства (А.Н. Ларченко. Математика.ЦТ)

Найдем нули функции

Возвращаемся к замене.

Сумма целых решений:

7. Самостоятельная работа

1. Решите неравенство

2. Решите неравенство

3. Решите неравенство

4. Решите неравенство

5. Найдите произведение наименьшего и наибольшего целых решений неравенства

Ответы : 1) A; 2) D; 3) A; 4) B; 5) C

8. Домашнее задание

Задание на дом: §13

Уровень 1 (3-5 баллов): стр. 201, № 5 (а-в)

Уровень 2 (6-8 баллов): стр. 201, № 5 (г, д)

Уровень 3 (9-10 баллов): стр. 201, № 8

9. Итог урока. Рефлексия

Выставляются отметки, оценивается работа учащихся на уроке.

Учащиеся оценивают степень достижения целей урока.

Насколько изменился уровень ваших знаний в сравнении с предыдущими уроками?

Какие моменты все еще вызывают затруднения?

Достигли ли мы поставленной цели?

За что бы ты себя похвалил на уроке?

На доске учащиеся, уходя с урока, оставляют смайлик, который отражает их настроение и знания после урока.

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 611 092 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

08.07.2020 724
DOCX 34 кбайт
66 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Мелешко Виктория Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы

Время чтения: 0 минут

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Рациональные неравенства – это неравенства, обе части которых являются рациональными выражениями. На этом уроке мы повторим, какие выражения называются рациональными и как решаются рациональные неравенства методом интервалов.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Рациональные неравенства"

· повторить, какие выражения называются рациональными;

· повторить как решаются рациональные неравенства методом интервалов.

Определение.

Рациональные неравенства – это неравенства, обе части которых являются рациональными выражениями.

Определение.

Рациональное выражение – это алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения деления и возведения в степень с натуральным показателем.

Один из видов рациональных неравенств, а именно, линейные неравенства, мы уже повторили. На сегодняшнем уроке мы поговорим о других рациональных неравенствах.

Рациональные неравенства бывают целыми, если в них нет операции деления на выражение, содержащее переменную.

Дробно-рациональными. Это неравенства, в которых есть операция деления на выражение, содержащее переменную.

Основным методом решения рациональных неравенств является метод интервалов.

Алгоритм решения неравенств методом интервалов прост:

1. Все члены неравенства перенести в левую часть, если неравенство дробно-рациональное, то привести левую часть к общему знаменателю.

2. Найти все значения переменной, при которых числитель и знаменатель обращаются в ноль.

3. Нанести найденные точки на числовую прямую, разбивая её при этом на интервалы, в каждом из которых рациональная функция сохраняет знак.

4. Определить знак функции на любом из интервалов.

5. Определить знаки на остальных интервалах: при переходе через точку знак меняется на противоположный, если точка является корнем нечётной степени кратности (то есть встречается нечётное количество раз среди корней числителя и знаменателя); при переходе через точку четной кратности знак сохраняется.

Здесь давайте вернёмся к теме многочлен и вспомним, что такое корни чётной и нечётной степени кратности.

6. Множеством решений неравенства является объединение интервалов с соответствующим знаком функций. В случае нестрого неравенства к этому множеству добавляются корни числителя.

Рассмотрим использование этого алгоритма на примере.

Сегодня на уроке вы вспомнили какие неравенства называются рациональными. Вспомнили как решаются неравенства методом интервалов.

Решать дробно-рациональные неравенства, для нахождения области допустимых значений переменной в выражении или для нахождения области определения функции .

Критерии оценивания

Критерий оценивания

Знание и понимание

Знает алгоритм решения неравенств методом интервалов

Применение знаний

Решает дробно-рациональные неравенства

Языковые цели

Учащиеся устно описывают процесс решения дробно-рациональных неравенств, используя предметную терминологию.

Предметная лексика и терминология

Серия полезных фраз для диалога/письма

Отметим нули функции на числовой прямой.

Рассмотрим знаки функции на каждом из промежутков.

Используя свойство чередования знаков, определим решение неравенства .

Выражение имеет смысл, если … .

Привитие ценностей

Сотрудничество, взаимное уважение, самостоятельное обучение.

Осуществляется через деятельность учащихся.

Межпредметные связи

Умение решать дробно-рациональные неравенства необходимо при изучении многих тем алгебры и математического анализа, например, при нахождении области определения функции.

Навыки использования ИКТ

Предварительные знания

Учащиеся умеют решать квадратные и целыерациональные и дробно-рациональные неравенства.

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Организационный момент

Учитель объявляет тему урока и цели обучения.

Актуализация знаний

Учащиеся на предыдущем уроке создали постеры «Золотые правила решения дробно-рациональныхнеравенств.

Предложить одной из групп презентовать классу свой постер.

Выслушав презентациюгруппы, ученики должны подумать, могут ли они ДОПОЛНИТЬ, ИЗМЕНИТЬили РАЗВИТЬ данныйсвод правил. Все ученики должны решить, как они будут отвечать, а учитель выбирает одного ученика, который будет отвечать в выбранной им манере. Таким образом происходит обсуждение, повторение метода решения дробно-рациональных неравенств.

Проверка домашнего задания

Учитель соберет тетради с работами учащихся для проверки и дальнейшего сбора данных об уровне усвоения материала учащимися.

Работа с классом

Учитель организует обучающий диалог:

- Что называют областью определения выражения с переменной?

- Как иначе называют это множество значений переменной?

- Приведите пример выражения, областью определения которого является множество всех действительных чисел.

- В каких случаях нельзя быть уверенным, что областью определения выражения является множество всех действительных чисел?

Учитель раздает учащимся мини-доски, на которых они пишут ответы на вопрос:

- Приведите пример выражения, областью определения которого является:

а) множество всех чисел, кроме 3;

б) множество всех чисел, кроме ±3;

Каким условиям должна удовлетворять переменная, чтобы выражение имело смысл:

(Ответ:

Индивидуальная работа

На столе учителя разложено 8 карточек с функциями (по несколько экземпляров каждого вила). Учащимся нужно найти область определения функции, записанной на карточке. На доске записаны числа 1 - 8. Учащиеся решают задания самостоятельно. Учащийся выполнив задание, подходит к учителю, чтобы рассказать решение. Если все выполнено верно, то ученик записывает свое имя на доске под соответствующим пунктом, и он может проверить решение следующего ученика. Таким образом проходит оценивание работ учащихся.

Цель урока: Ввести понятие рационального неравенства с одной переменной; Закрепить знание трёх правил при решении рациональных неравенств; Научить применять метод интервалов к решению рациональных неравенств.

Задачи урока:

образовательные: формирование логического мышления, наблюдательности, интуиции, упорства, воли для достижения цели, самостоятельности; формирование умения работать с новой информацией по теме (отбирать, выделять, обобщать); формирование умения обобщать, конкретизировать.

развивающие: создать условия для развития внимания, инициативы, воображения; вести работу по развитию пространственного воображения, математической речи, логического мышления; формировать умение анализировать, находить ошибки, делать выводы.

воспитательные: содействовать формированию взаимоуважения, умения отстаивать своё мнение, интереса к урокам алгебры.

Прогнозируемые результаты:

выведение понятие рационального неравенства с одной переменной; формирования представлений об алгоритме решения рациональных неравенств; применение метода интервалов к решению рациональных неравенств

Метапредметные

- способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить способы её осуществления;

- умение планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения;

- умение включаться в диалог с учителем и сверстниками, в коллективное обсуждение проблем;

- умение оценивать себя и результаты своей работы.

Технологии, методы и приемы: проблемное обучение, частично-поисковый метод, прием создания проблемной ситуации.

Тип урока: усвоение новых знаний

Образовательный продукт:

Презентация. Электронный справочник по теме. Практикум.

Оборудование: мультимедийный комплекс, слайды по теме урока.

Список использованной литературы:1. Алгебра. 9 класс. В двух частях учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2009 г.

2. Дидактические материалы. Алгебра 9 класс. Звавич Л.И.. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. М.: Просвещение

3. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. Зив Б.Г., Гольдич В.А. С.-Петербург

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

ФОУД (форма организации учебной деятельности)

I Мотивационно-целевой.

Проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания.

Добрый день, дорогие ребята!

Регулятивные:

Умение слушать и вступать в диалог.

Умение выделять нравственный аспект поведения.

2) Проверка домашнего задания

Домашнее задание проверяется устно,

Взаимопроверка Д/З в парах по ключам, лежащим на каждой парте. Какое задание вызвало затруднение?

- Какое сегодня число? Запишите в тетради число.

Выполнить следующие задания:

Ответ: а)(x-5)(x+5)

б) (x-2)(x-2)

в) 3x(x+4)

Обращается внимание на различные способы разложения на множители.

- Для чего мы их повторяем? (Разложение на множители применяется при решении рациональных неравенств)

Решение:

(x – 4)(x+4)≤0

Нашли две точки x= , x=

Отметили их на числовой прямой и выбираем необходимую область.

Проверяют домашнее задание, оценивают работу, выставляют отметку в оценочный лист.

Устно решают задачи, повторяют теорию.

Познавательные:

применение предметных знаний;

выполнение учебных заданий.

Регулятивные: Выделение и осознание того, что уже пройдено;

Умение распознавать на слух вопросы и отвечать на них.

Коммуникативные:

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

Читайте также: