Распределительный закон 6 класс никольский конспект урока

Обновлено: 07.07.2024

1 задание. Поставьте верное соответствие между выражением и названием данного выражения.

а+в=в+а сочетательный закон умножения

а•в=в•а переместительный закон умножения

а+(в+с)=(а+в)+с переместительный закон сложения

а•(в•с)=(а•в)•с сочетательный закон сложения

2 задание. Выполнение тестов с последующей взаимопроверкой.

3 задание. Устная работа. Работа с сигнальными карточками, решение с объяснением.

4 задание. Шифрованные примеры.

1 вариант 2 вариант

1) -5*(-5) 25 а 1) (-6)*(-6) 36 м

2) 26-(-13) 39 к 2) 25-(-12) 37 а

3) -37+(-8) -45 у 3) -44+(-7) -51 т

4) 44:(-2) -22 з 4) 66:(-3) -22 е

5) -34-(+5) -39 м 5) -52-(+8) -60 м

6) 28:(-2) -14 а 6) 34*(-3) -102 а

Историческая справка.

V век. Древняя Греция.

Древние греки знали 4 матема:
2) теория музыки (гармония);
3) учение о фигурах и измерениях (геометрия);
4) астрономия и астрология.
В это время было 2 направления в науке

III. Физкультминутка.

IV. Изучение нового материала.

1. Постановка проблемной ситуации.

Попробуйте решить устно эти примеры.

2. Введение сказочных персонажей.

Идёт солдат, которого зовут (-20) со службы, и на его пути стоит стоит домик, в котором живёт дедушка 90 и бабушка 80. Постучался солдат (-20) в дверь и вошёл в избушку. Т.к. солдат был очень вежливым, то он поздоровался и с дедушкой 90, и с бабушкой 80.

Перед приходом солдата, бабушка 80 испекла пирожки с начинкой (-5).

Т.к. они с дедушкой были вежливыми и гостеприимными, то все пирожки с начинкой (-5) они отдали солдату. Солдат поблагодарил их за пирожки, и пошёл дальше, а бабушка с дедушкой остались одни в своей избушке

3. Математическая и буквенная записи распределительного закона.

Перейдём к математической записи .

Применение распределительного закона относительно сложения.

Попробуем составить аналогичный пример на применение распределительного закона относительно вычитания.

Запишем теперь распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания в буквенном виде.

Т.к. мы математики, то перейдём к математической записи.

Перейдём к буквенной записи.

Переход от суммы к произведению называют вынесением общего множителя за скобки.

4. Решение поставленной ранее проблемной ситуации.

Применим распределительный закон для решения примеров

V. Первичное закрепление.

1. Работа у доски.

2.Работа с учебником.

№332(б,в,г,д) у доски 2 человека

№333(б,в,г,д) у доски 2 человека

3. Работа с тетрадями на печатной основе.( комментирование по одному примеру)

№127а, б, 130 а,131 а.

VI. Домашнее задание. Р.т. № 127,130,131 доделать.

Работа с карточками. Зашифрованные примеры.

VII.Итог урока:

Что изучили сегодня на уроке?

Как применять? Для чего применять?

2. Работа с карточками. Зашифрованные примеры.

Думаю, что все согласятся со мной, что знание свойств – ключ к успеху в работе.

Раскрытие скобок и вынесение общего множителя за скобки.

Для любых целых чисел a, b, c выполняется распределительный закон: (a + b) · c = a · c + b · c

Переход от суммы a · c + b · c к произведению (a + b) · c называют вынесением общего множителя за скобки.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Распределительный закон для натуральных чисел a, b и c:

(a + b) · c = a · c + b · c

(6 + 35) · 7 = 6 · 7 + 35 · 7

9 · (89 – 35) = 9 ·89 – 9 · 35

Распределительный закон выполняется для любых целых чисел a, b, c:

(a + b) · c = a · c + b · c

Доказательство этого закона рассмотрим на примере. Докажем такое числовое равенство:

По правилам действий над целыми числами

По распределительному закону для неотрицательных чисел

(12 + 4) · 5 = 12 · 5 + 4 · 5

По правилам действий над целыми числами:

12 · 5 + 4 · 5 = (-12) · (-5) + (-4) · (-5)

Распределительный закон выполняется и для нескольких слагаемых.

(-2 + 5 + (-9)) · (-7) = (-2) · (-7) + 5 · (-7) + (-9) · (-7)

Действие по распределительному закону в обратную сторону

a · c + b · c = (a + b) · c

То есть переход от суммы a · c + b · c к произведению

(a + b) · c называют вынесением общего множителя за скобки.

Одинаковый множитель 6, его и вынесем за скобки:

4 · 6 + 6 · 46 = 6 · (4 + 46)

Представим 880 как 88 · 10.

88 · 91 – 880 = 88 · 91 – 88 · 10

Получили разность произведений с общим множителем 88, его и вынесем за скобки:

88 · 91 – 880 = 88 · 91 – 88 · 10 = 88 · (91 - 10)

Заметим, что каждое слагаемое суммы имеет множитель (– 47). Вынесем его за скобки:

(-47) · (-97) + 87 · (-47) = (-47) · (-97 + 87) = (-47) · (-10) = 470

Вынесение общего множителя за скобки в некоторых случаях позволяет избежать громоздких вычислений.

Конспект урока в 6 классе по теме " Распределительный закон". Предлагается технологическая карта урока в свете новых ФГОС.

Вложение	Размер
urok_v_6_klasse_raspredelitelnyy_zakon.doc	106 КБ

Предварительный просмотр:

Тип урока: проблемный

Цель урока: научить применять распределительный закон умножения при вынесении общего множителя за скобки на множестве целых чисел.

Планируемый результат и уровень усвоения:

уметь решать сложные вычислительные примеры, применяя правило вынесения общего множителя за скобки, отражать в письменной форме свои решения;

уметь применять вынесение общего множителя в нестандартной ситуации (при доказательстве делимости на заданное число), правильно оформлять работу;

уметь рассуждать и обобщать, вести диалог, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседника, работать с текстовым заданием,

уметь развёрнуто обосновать суждения;

уметь применить знания и умения по ранее пройденным темам.

Универсальные учебные действия

самостоятельно ставят новые учебные задачи,

планируют собственную деятельность, определяют средства для ее осуществления

применяют знания в нестандартных ситуациях, проводя анализ, сравнение.

умеют слушать и вступать в диалог; уважительно относятся к чужому мнению .

О сновные понятия темы :

распределительный закон умножения, множитель, общий множитель.

Основные: Учебник: Математика. 6 класс учеб. для общеобразовательных учреждений / С.М.Никольский:.

Дополнительные : презентация учителя.

Технологическая карта урока

1. Организационный момент. (2 мин)

Это ложь, что в науке поэзии нет.

Настоящий учёный, он тоже поэт,

Вечно жаждущий знать и предвидеть.

Кто сказал, что в науке поэзии нет?

Нужно только понять и увидеть.

Я хочу, чтобы вы увидели красоту, гармонию в математике

Проверяет готовность к учебному занятию, организует внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

Коммуникативные: уважительное отношение к окружающим.

2. Этап проверка знаний. (5 мин)

Мы с вами изучали правила действия с целыми числами. А сейчас повторим их, внимательно слушая ребят.

Выступят 4 человека, в руках у них на листе А4 пример соответствующий четверостишью.

1 ученик. При сложении двух чисел отрицательных

Надо модули сложить их обязательно.

И поставить минус перед суммой,

Только минус, обязательно подумай !

2 ученик. . При сложении с разными знаками чисел

Надо меньший из большего модуля вычесть

И поставить того знак числа в результате,

Модуль больше которого, знай, математик.

3 ученик. Не на шутку, в самом деле,

Если Оля, Таня, Зина…

Умножают или делят

Два числа со знаком минус,

Получают, спора нет,

4 ученик Даже сказочный Емеля,

Чтобы спорились дела,

Умножает или делит

Разных знаков два числа.

Получает, не секрет,

А теперь Катя проведёт математический диктант, вы пишите в тетради только ответы. Старайтесь, и вас ждёт сюрприз от неё. Приготовились, начали.

К. Жомова диктует.

«Кто сделал без ошибок, поднимите руки ( даёт по 2 конфеты )

Учитель прикрепляет правила на доску. Организует устную работу учащихся. Демонстрирует слайды 1-16 презентации, задаёт вопросы, Организует самопроверку и подведение итогов математической разминки.

Читают вопросы со слайда, отвечают на поставленные вопросы, устно решают примеры, проводят самопроверку, формулируют законы умножения. Проводят самооценку.

Регулятивные: самоконтроль, коррекция, самооценка Коммуникативные: . умение задавать вопросы, взаимопомощь

использование языка математики, переход от языка математики к словесной формулировке и наоборот.

3. Актуализация знаний (4 мин)

Назовите ваши ответы. Проверьте

Что применили при вычислении? (переместительный и сочетательный законы умножения)

Сформулируйте эти законы.

Что применили при вычислении? (Распределительный закон умножения.)

Сформулируйте этот закон.

А зачем нужны законы умножения? (для удобства счёта)

Обратите внимание, насколько изящнее, красивее становится вычисление, если мы применяем законы умножения.

Создаёт проблемную ситуацию.

Подводит к теме урока. Организует работу по целеполаганию и мотивации урока.

Отвечают на вопросы. Осознают проблемную ситуацию. Формулируют тему урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Познавательные: логический анализ объектов с целью выделения понятия., осознание проблемы самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели

4. Постановка учебной задачи (3 мин)

Как можно решить такой пример? (Демонстрируется слайд)

3* 96+96* 7–51* 93+93* 41

А если нужно решить устно, не умножая столбиком?

На что вы обратили внимание в примере? (есть одинаковые множители).

Чем можно воспользоваться для решения? (могут не ответить)

Изучая законы умножения, мы ещё не рассмотрели одну важную сторону этой темы, которая может помочь в решении нашей проблемы.

Перед вами 2 равенства.

Что у них общего? Чем они отличаются? (распределительный закон, в котором правые и левые части поменялись местами.).

Посмотрите на второе равенство. Как можно назвать множитель а, если он встречается в обоих произведениях? (общий множитель)

Да, мы должны уметь применять распределительный закон. Это и будет темой нашего урока.

Организует работу с текстом, обсуждение прочитанного материала..

Читают математический текст; участвуют в фронтальном опросе

Коммуникативные : сотрудничество в поиске и выделении информации.

Познавательные: смысловое чтение

5. Этап приобретения новых знаний. (5 мин)

Перед вами на доске примеры, которые выглядят очень похожими. В чём их отличие? (в знаках)

Задание : Вынесите общий множитель за скобки:

( карандашом подчеркивают общие множители ).

Ученики выходят к доске и решают у доски по 2 примера

Организует самостоятельную работу, консультирует, организует самопроверку .

Решают предложенные задания.

Проверяют решения №356 с доски.

После выполнения №357(б,в,е) меняются тетрадями. Проводят взаимопроверку.

Регулятивные : контроль, оценка, коррекция.

Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения заданий

Коммуникативные: умение задавать вопросы.

6.Этап первичного закрепления знаний. (5 мин)

Решите задания по образцу: №356(б,в,г,д)

Все решают самостоятельно задание по вынесению общего множителя,

2 ученика пишут на обратной стороне доски

(б,в -1 ученик, г,д – 1 ученик ).

Закончили работу. Внимательно проверили знаки, исправили ошибки

Инструктирует, организует самооценивание качества усвоения нового материала.

Регулятивные : контроль, самооценка,

осознание качества и уровня усвоения;

7. Математическая разминка.

Вы трудились, устали. Сейчас немного отдохнёте.

Сколько хвостов у семи котов?
Сколько ушек у трех старушек?
Сколько носов у двух псов?
Сколько пальчиков у четырех мальчиков?
Сколько ушей у трёх пар мышей
Сколько ушей у пяти малышей?

Инструктирует по выполнению домашнего задания

Выбирают себе уровень сложности домашнего задания.

Записывают в дневник.

8. Этап применения новых знаний.(10 мин)

Вернёмся к нашему проблемному примеру (демонстрируется слайд с примером и постепенно, по мере того, как дети отвечают, открываются решение и ответ)

3* 96+96* 7–51* 93+93* 41

Как его решить, не умножая в столбик?

(из первого и второго произведения вынести за скобку 96, из третьего и четвёртого произведения вынести за скобку 93)

Какой ответ получится?

И опять применение закона умножения привело к красивому рещению.

А теперь решите сами подобные примеры из №361. Задания трудные. Можно консультироваться с соседом по парте.

Учитель проверяет, консультирует.

Закончили работу. Проверили ответы с доски (на обратной стороне)

А) -100, б) -1000, в) 3000

Пока ребята решают, выдать листы самооценки

Организует работу групп. Консультирует

Работают в группах, обсуждают, записывают решение

планирование собственной учебной деятельности, определение средств для ее осуществления

Коммуникативные: умение вести диалог, отстаивать свою точку зрения , Познавательные:

умение логически обосновать суждение,

самостоятельное создание способов решения проблемных заданий, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование

9.Этап релаксации. (4 мин)

Чему вы научились на уроке?(выносить общий множитель за скобку).

Это очень важное умение. Оно вам ещё не раз пригодится при решении примеров, задач, уравнений.

Оцените свою работу на уроке в соответствии с критериями на листах самооценки.

Как вы оценили свою работу на уроке? (например, поставил себе 4, так как……)

Я думаю, что вы убедились, что решение примеров – творческий, интересный процесс.

И закончим мы наш урок, как и начинали стихами.

В наше время, чтобы строить

И машиной управлять,

Прежде нужно уже в школе

На войне ли современной,

В годы ль мирного труда,

При расчетах непременно

Участвуют в рефлексии, устно оценивают содержание урока.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Регулятивные: оценка, самооценка

осознание ситуции успеха, преодоления трудности, вера в свои силы

8. Этап постановки домашнего задания. (2 мин)

Откройте дневники, запишите домашнее задание Разобрать примеры 1 и 2 на стр 68 учебника, № 359- это задание обязательного уровня, №361(г)-задание повышенного уровня. Дополнительное задание: найдите информацию о том, кто из великих писателей, поэтов был увлечён математикой. На следующем уроке расскажите нам об этом.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Урок № 52; 14.11.2017

Предмет: Математика

Автор УМК: Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.

Тема урока: Распределительный закон

Тип урока: Урок формирования первоначальных предметных навыков, овладения предметными умениями

Цель урока: Формирование применения усваиваемых знаний или способов учебных действий в условиях решения учебных задач (заданий)

Задачи урока:

общеобразовательные: изучить распределительный закон умножения, уметь применять его для отрицательных чисел;

воспитательные: воспитывать культуру умственного труда;

развивающие: развивать абстрактное, логическое мышление, математическую речь учащихся, навыки устного счета; умение работать с ТСО (информационный помощник, навыки );

Планируемые образовательные результаты:

предметные: знать распределительный закон умножения;

личностные: видеть значение изучаемого материала в жизни человека, для познания окружающего мира, уважать мнение одноклассников, понимать причины успеха (неуспеха) в учебе;

метапредметные: уметь высказать аргументированно свою точку зрения, в сотрудничестве с учителем и классом находить несколько вариантов решения учебной задачи;

формы деятельности: фронтальная

основные: учебник

Организационная структура урока

Цель этапа: Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания.

Эмоционально настраиваются на работу, включаются в деловой ритм урока

Этап урока: Постановка цели и задачи урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Цель этапа: Постановка учащимися цели урока, обеспечение мотивации учения детьми.

В математическом диктанте мы столкнулись с примером, который в качестве примера для устного счета вызвал трудность. Но можно было переписать его по другому и ….

14 ∙ 207 = 14 ∙ (200 + 7) = 14 ∙ 200 + 14 ∙ 7 = 2800 + 98 = 2898

Подводим учащихся к теме урока

Какая тема урока сегодня ?

Для чего нам это нужно знать?

- Вспомнить распределительный закон

- Чтобы владеть навыками быстрого счета, быть успешными на смежных предметах

Этап урока: Актуализация знаний

Цель этапа: Активация обучающихся

Устный счет и повторение теоретического материала в виде игры

А) -3 + (-8) = -13; 4 ∙ (-5) = -20; 24 : (-8) = -3;

15 – 22 = -7; -9 ∙ (-3) = 27; -35 : 7 = -5;

-Что такое модуль числа?

-Чему равна сумма 2-х противоположных чисел?

– Как из одного числа вычесть другое?

– Как сложить два числа с разными знаками?

– Чему равно частное двух отрицательных чисел?

-Чему равно произведение двух чисел одного знака?

– Как сложить два отрицательных числа?

2. Математический диктант:

6) При умножении на ноль всегда получается - ноль.

7)На ноль делить - нельзя.

8) При умножении числа на единицу получается - само число.

9) При делении числа на единицу получается - само число.

( играют 3 команды - 3 ряда, каждый ряд по очереди задаёт другому ряду вопрос. Ряд, который не отвечает на вопрос получает -1 б., т.е. отсчет ведется в отрицательную область от 0)

- Это расстояние от числа до нуля на координатной прямой

- Нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому

- Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль и поставить знак того числа, модуль которого был больше

Этап урока: Формирование первоначальных предметных навыков, овладение предметными умениями

Цель этапа: Выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности к реализации нормативных требований учебной деятельности

Работа с учебником : с.67, п 2.19. (2 минуты) .

Находим в тексте формулировку закона, выучиваем ее.

Что вы узнали нового, прочитав пункт 2.19. ?

Какая процедура называется вынесением общего множителя за скобки?

Где удобно использовать вынесение общего множителя за скобки?

Первичное закрепление: №344, 345; №346

- Переход от суммы а ∙ с + в ∙ с = с ∙ (а + в)

- При громоздких вычислениях. Пример: 18 ∙ 35 – 45 ∙ 18 = 18 ∙ ( 35 - 45) = 18 ∙ (-10) = -180.

- с объяснением у доски

- письменно с комментированием у доски

Этап урока: Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Цель этапа: Обеспечение понимания учащимися целей и содержания домашнего задания.

с.67 . п.2.9. (читать, выучить формулировку закона и понятие)

Учащиеся записывают домашнее задание.

Этап урока: Рефлексия (подведение итогов занятия)

Цель этапа: Оценка работы учащихся. Рефлексия психологического состояния учащихся, их взаимодействия с учителем, с учащимися.

Тема урока: Распределительный закон

Развивающая: Развитие стремления открывать и исследовать новое, способности находить и выражать оригинальные идеи, умения анализировать результаты своей деятельности, выявлять места и причины затруднений, умения ставить цели урока и подводить итог.

Воспитательная: Развитие интереса к предмету ,создание условий для формирования чувства взаимопонимания, толерантности, взаимовыручки, самоконтроля.

Регулятивные : вносят необходимые коррективы в действие после его завершение на основе его и учета характера ошибок.

Познавательные: владеют общим приемом решения заданий

Коммуникативные: договариваются о совместной деятельности , приходят к общему решению, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Организационный момент.

Соедините стрелками формулы и свойства

a · b = b · а

5. Вычитание числа из суммы

(a · b) · с = а · (b · с)

6.Вычитание суммы из числа

3.(a + b) - с = а +(b -с)=(а-с)+b

4. a –( b +с) = а -b - с

Читайте также: