Простейшие преобразования графиков функций 10 класс конспект

Обновлено: 02.07.2024

– Формирование полученных знаний и способов действий в новых условиях (типы заданий).

2. Магнитная доска.

Перечень раздаточного материала:

– Карточки с домашним заданием на следующий урок.

– Карточки с индивидуальными заданиями.

– Плёнка для кодоскопа.

– “Комната смеха” (изображение графиков).

Привести в систему знания о различных видах преобразований графиков функций (уметь по графику определить какое выполнено преобразование и, зная порядок преобразований, построить график этой функции).

1) Воспитывать умение организовать себя для кропотливой пошаговой работы.

2) Воспитывать уважительное отношение к преодолению трудностей своих одноклассников.

Развивать умение строить логические цепочки для перехода от простых заданий к более сложным.

Ход урока.

Учитель: На прошлых уроках мы с вами строили графики функций, познакомившись с видами преобразований. Сегодня у нас заключительный урок по этой теме, цель его: обобщить полученные знания. Каждый из вас тоже ставит на этот урок перед собой цель. Кто желает, может высказать вслух:

1. Ещё раз повторить, какие преобразования я узнал.

2. Продолжить учиться моделировать графики функций, зная график исходной функции.

3. Где мы можем использовать, применять известные нам преобразования.

Учитель поправляет и подводит итог.

Учитель: На каждой парте перед вами лежит рабочий пакет и в том числе памятка, которая помогла нам на предыдущих уроках быстрее ориентироваться в математических ситуациях, сегодня она тоже пригодится.

1 Этап.

Учитель: Вы дома готовились, повторяли преобразования графиков функций, зная исходную функцию.

На кодоскопе: ответьте на вопросы при помощи, каких преобразований можно получить график функции, если исходная функция у = f(х). Можете использовать карточку – помощника.

2 Этап.

Ученики работают на месте (одного вызываю к кодоскопу). Преобразования графика функций у = | х |.

(Через кодоскоп, заготовив координатную плоскость и из проволоки график функции у = | х |).

Пока мы продолжаем работать устно над преобразованием графика функции у = |х |, предлагаю выполнить индивидуальные задания, вызываю 6 учеников, которые выполняют задания с карточек на листах А-3.

Задание: построить графики функций, объяснив алгоритм своей работы, т.е.: какая исходная функция и какие преобразования нужно выполнить, чтобы построить график данной функции.

3 Этап.

А теперь послушаем ребят, работающих индивидуально. Каждый ученик защищает своё решение перед классом.

4 Этап.

Проверим домашнее задание на сегодняшний урок. Сначала обговаривает с ребятами ответы, потом только включает кодоскоп. Сообщает критерии оценок.

1. Построить график функции у = sin | х |

2. Графически решить уравнение:

3. Графически решить систему уравнений:

№1. Какое преобразование графика функции у = sin х?

Проговариваем и рисуем через кодоскоп.

Построить график функции:

у = sin | х |; учащиеся отвечают, что: график симметричен относительно оси Оу (Показать на кодоскопе).

№2. Графически решить уравнение:

cos x = | х |; учащиеся поясняют: для этого построим график функции у = cos x и график функции у = | х |. Называют приблизительные значения корней этого уравнения:

Построенные графики выглядят так (на кодоскопе).

Учащиеся поясняют, что:

решением является пара чисел (х; у): (0; 0) и (0,9; 0,9).

Смотрим на построенные графики:

1) у = | sin 2x| – график получен из графика функции у = sin x.

– Растяжение вдоль оси Ох с коэффициентом 2.

– Находится в верхней полуплоскости.

2) у = х – графиком функции является прямая, биссектриса 1 и 2 координатной четверти.

Учитель: Не забываем при решении уравнений, неравенств и систем уравнений графически, значения приближённые.

Обратите внимание на листы с домашним заданием на следующий урок. Учитель сообщает критерии оценки.

1. Решите графически уравнение:

а) ; б) |х 2 -1| = sin x; — “3”

2. Решите графически неравенство:

Графиком функции является парабола, полученная из у = х 2 растяжением вдоль оси Ох и параллельным переносом вдоль оси Оу, ветви параболы направлены вниз.

Вершина параболы (0; 3)

х = 1; у = 1	х = 2; у = -5
х = – 1; у = 1	х = -2; у = -5

Координаты точек пересечения этих графиков являются решением системы.

Ответ: (– 1;1) и (1; 1)

6 Этап.

Учитель: На то, что мы изучаем, можно посмотреть с юмором, назовём этот вид работы “Комната смеха”. Французский писатель Анатоль Франсуа (1844-1924) писал: “Учиться можно весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом”. Перед вами на магнитной доске прикреплены рисунки.

1. График исходной функции y = f(x)

Глядя на рисунок, где изображены улыбающиеся графики, определите

1) Какие преобразования выполнены с графиком исходной функции, чтобы получить данный график.

2) Какой вид будет иметь формула, задающая этот график?

Эти формулы пока закрыты, открывает учитель, когда дети ответят.

Учитель: Прежде чем перейти к последнему этапу урока, подведём итог: мы учились сегодня

1) Строить графики, моделировать, зная формулу или график исходной функции.

2) Применяли преобразование графика при решении графически: уравнений систем уравнений, неравенств.

7 Этап.

Перед вами тест в виде шифрограммы. Ответив на вопросы теста, вы получите слово. Ребята работают 3-5 минут. Кто справится первый – выходит к доске и записывает.

Задания к тесту.

1. График функции у = cos 2 x+ sin 2 x

2. Если график симметричен оси Оу, то функция …

3. Определите чётность функции

f(x) = x 3 – 3x+sin 2x.

4. Наименьший период f(x) = cos 7x

5. Найти D(f), если

6. Совпадают ли графики у = | х | и

7. Если график симметричен началу координат, то функция .

8. у = 3х – х 2 +5 – график является парабола, ветви направлены вверх.

9. Укажите точки минимума у = (х – 3) 2 +2.

10. Запишите функцию, изображённую на графике.

1. у = 1	П
2. Чётная	Р
3. Нечётная	О
4.	И
5. [2; +)	З
6. Да	В
7. Нечётная.	О
8. Нет.	Д
9. (3; 2)	Н
10. у = \| 2х \|	А
11. у = \| х \| – 2	Я

Итак, вы получили слово “производная”. Смысл этого слова мы узнаем на последующих занятиях, а в дальнейшем с помощью производной будем учиться исследовать и строить графики функций.

Спасибо за внимание и хорошую работу на уроке. Задания, над которыми вы трудились на уроке и дома взяты из вступительных экзаменов различных ВУЗов нашего города. Проверив на следующем уроке домашнее задание и учтя работу на сегодняшнем уроке – вы узнаете свои оценки. Урок закончен.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Алгебра 10 класс

Тема: Простейшие преобразования графиков функций

Борович Ольга Вениаминовна

Учитель математики Чермошнянской СШ

Цель: Научиться применять простейшие преобразования графиков элементарных функций при построении графиков функций

Стадия вызова. Учитель начинает с небольшого вступления.

(Возможные ответы учащихся : действия с графиками функций, изменение графиков функций, дополнение графиков и т.д).При изучении каких тем мы уже встречались с этим понятием? (Геометрические преобразования: движение, подобие; преобразование рациональных выражений и др) Где можно найти значение этого слова? Как вы думаете, чем вы будете заниматься, изучая данную тему?

Ответ учащихся (постановка учениками собственной цели): Узнать какие существуют простейшие преобразования графиков функций, и научиться применять их при построении графиков функций.

Так как на уроке мы будем работать с функциями и их графиками, давайте вспомним все, что нам известно по данному вопросу.

Что такое функция? Какие способы задания функции вам известны7

Что такое график функции?

Что представляет собой график функции?

Вспомните известные вам функции, какой формулой задается функция, как называется график и схематическое его изображение. На каждую парту выдается таблица, работая в паре учащиеся заполняют ее.( систематизация знаний). После заполнения таблицы, презентация. Требование: выступающая пара не повторяет ответ предыдущих, а только дополняет его, теми функциями о которых не было сказано.

Сформировать знания учащихся об основных видах геометрических преобразований графиков функций (на интуитивном уровне) и об уравнении для функции, задаваемой этим преобразованием.

Тема. Простейшие преобразования графиков функций

Сформировать знания учащихся об основных видах геометрических преобразований графиков функций (на интуитивном уровне) и о уравнение для функции, задаваемой этим преобразованием.

Тип урока: формирование знаний и первичных умений.

I. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

II. Проверка домашнего задания

Для экономии времени на уроке в случае необходимости учитель может предложить ученикам раздаточный материал - решения домашних упражнений - самостоятельно проработать дома.

Для организации текущего контроля за усвоением учащимися знаний и умений можно предложить им тестовые задания (см. ниже), проверка которых проводится сразу после выполнения. Учитель фиксирует фамилии тех учеников, которые требуют дополнительного педагогического внимания для возможности осуществления определенной коррекционной работы.

1. На рисунке изображен график функции, область определения которой D(f) = R. Правильным является утверждение:

а) нули функции: 2; 2,5; f(x) возрастает, если х [-2; 3]; f(x) 0, если x (5; +∞);

б) нули функции: 2; 5; f(x) возрастает, если x [-2; 2]; f(x) 0, если х [5; +∞);

в) нули функции:-2; 5; промежуток возрастания x [-2; 2]; f(х) 0, если х (5; +∞);

г) нули функции: 3; промежутке роста нет; f(x) 0, если x (-∞; -2) и x (2; +∞).

2. Область определения функции у = :

3. Область значений функции f(x) = x2 - 3:

4. Если f(x) = 3х - 1, то:

5. Значение функции у(х) = -3х + 8 положительные, если:

а) х ≤ 2;

б) х ≥ 2;

в) х 2;

г) таких значений х нет.

III. Формулировка цели и задач урока.

Мотивация учебной деятельности учащихся

На этом этапе урока уместными будут слова учителя о том, что исследование функций с готовым графиком является более простым, чем по формуле (подтверждением этой мысли могут стать результаты проверки тестовых заданий). Развивая эту мысль, учитель сообщает ученикам о том, что в ряде случаев для решения задач бывает необходимо построить график функции, которая не является элементарной (учитель может привести ряд примеров таких функций). Итак, формулируется вопрос: существуют ли средства (и если существуют, то как ими пользоваться), с помощью которых можно построить график некоторой функции, используя при этом умение строить графики элементарных функций (линейной, обратной пропорциональности, квадратичной функции и функции у = ). Понятно, что поиск ответа на поставленный вопрос и является основной дидактической целью урока.

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

1. Какая из приведенных функций является возрастающей:

а) на области определения;

б) на промежутках (-∞; 0) и (0; +∞)?

2) у = ;

3) у = -x + 1;

5) у = ;

7) у = -.

2. Графиком какой из приведенных функций является прямая, проходящая через начало координат? Объясните свой ответ, не выполняя построения:

1) у = 2х + 1; 2) у = 2х; 3) у = 2х2; 4) у = 2; 5) у = ; 6) у = .

3. На одном из рисунков изображен график функции у = 2х. Укажите этот рисунок.

4. Для функции f(x) = x2 -3 найдите значение выражения:
1) f (-2); 2) f (-1); 3) f (0); 4) f (1); 5) f (2); 6) f (3); 7) f (4); 8) f (5); 9) f (6).

V. Формирование знаний

План изучения нового материала

1. Представление о преобразования графика функции.

2. Построение графиков параллельным переносом вдоль оси ординат (оси).

3. Построение графика функции симметрией относительно оси абсцисс.

4. Растяжения (сжатия) графика функции вдоль оси ординат.

Простейшие преобразования графиков функций

Симметрия относительно оси Ох

Параллельный перенос вдоль оси Оу на а единиц (если а 0, то вверх, если а 0, то вниз)

Параллельный перенос вдоль оси Ох на а единиц (если а 0 - влево, если а 0 - вправо)

Тот же вид, что и y = f(x), только растяжение-нуто, если k 1, и сжат, если 0 k 1

VI. Формирование умений

1. Как нужно преобразовать график функции y = f(x), чтобы образовался график функции:

2. Даны графики функций:

a) y = xa; б) y = ; в) у = .

Какое уравнение будет иметь функция, график которой образуется из данных графиков функций: 1) при параллельном переносе вверх на 3 единицы; 2) при растяжении в 3 раза; 3) при параллельном переносе вправо на 3 единицы?

Содержание упражнений, предлагаемых к решению на уроке, может быть таким:

1) среди заданных графиков функций выбрать те, что соответствуют данным уравнением;

2) построить график функции, заданной уравнением, выполнив соответствующее уравнение геометрическое преобразование;

3) на повторение: исследовать функцию, заданную графически, на монотонность, найти ее нули, промежутки возрастания и убывания, область значений.

(Задачи на построение графиков функций путем геометрических преобразований на данном уроке имеют начальный или средний уровень сложности.)

Формированию устойчивых умений выполнять построение графиков функций путем преобразований графиков элементарных функций должно предшествовать работа с повторения вопросов о видах и особенностях графиков элементарных функций (эта работа проводилась в течение последних четырех уроков). Формирование умения выполнять построение графика функции путем геометрических преобразований ведется параллельно с закреплением знаний учащихся о формулы, соответствующие этим преобразованиям. Поэтому при выполнении как устных, так и письменных упражнений на этом и следующем уроках учителю следует требовать от учеников в первую очередь анализа формулы данной функции, а потом уже выбора в соответствии с ней геометрического преобразования , для построения графика функции. Такой подход, во-первых, способствует более быстрому усвоению учащимися содержания учебного материала урока, а во-вторых, помогает предупредить ошибки, которые часто возникают у учащихся, особенно, когда речь идет о параллельном переносе вдоль разных координатных осей.

VII. Итоги урока

График какой функции изображен на рисунке?

VIII. Домашнее задание

1. Освоить содержание изученных на уроке преобразований и соответствующих формул.

2. Решить упражнения на применение этих преобразований (уровень сложности и содержание соответствуют упражнениям, решенным на уроке).

3. На повторение: упражнения на нахождение области определения функции, нулей функции, промежутков возрастания /убывания функции.

Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Актуализация теоретических знаний:

(выполняется на листке, один правильный ответ – 1 балл, проверяется учителем в течение урока)

Графиком функции y = kx + bявляется… прямая
Графиком функции y = является…гипербола
Графиком функции y = ax2 + bx + c является…парабола
Графиком функции y = sinxявляется…синусоида
Графиком функции y = cosxявляется…синусоида

Объяснение темы урока.
Фронтальная работа.

а) построить график функции y = f(x) по координатам:

б) построить график функции y = f(x) + 2

в) построить график функции y = - f(x)

г) построить график функции y = f(2x)

д) построить график функции y = 2f(x)

е) построить график функции y = ?f(x)?

Построить графики: y = f(x) – 2 и y = f(x + 2)

Подведение итогов урока.
Домашнее задание: п. 3 повторить, № 40(а,в), № 48 (в) решить.

Карточка для урока

Преобразование графика функции

y = - f(x)

y = f(ax)

y =b f(x)

y =½ f(x) ½

Обобщение ранее изученных способов преобразования графиков

Развитие аналитического мышления

Воспитание ответственного отношения к учебному труду

Проверка домашнего задания.

Актуализация теоретических знаний:

(выполняется на листке, один правильный ответ – 1 балл, проверяется учителем в течение урока)

Читайте также: