Правильні многогранники конспект уроку

Обновлено: 30.06.2024

Цель урока: Познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками.

Обучающие:

Ввести понятие правильного многогранника.
Рассмотреть свойства правильных многогранников.

Развивающие:

Формирование пространственных представлений учащихся.
Формирование умения обобщать, систематизировать, видеть закономерности.
Развитие монологической речи учащихся.

Воспитательные:

Воспитание эстетического чувства.
Воспитание умения слушать.
Формирование интереса к предмету.

Оборудование: Мультимедийный проектор, на каждой парте пять правильных многогранников, раздаточный материал (карточки с таблицей), демонстрационные модели многогранников (склеенные тетраэдры, параллелепипед).

Ход урока

Тема нашего урока “Правильные выпуклые многогранники” и эпиграфом урока являются слова английского писателя Льюиса Керролла, автора всем вам известной книги “ Алиса в стране чудес” (в течении урока используется презентация).

(Слайд № 1) зачитывается эпиграф.

Дайте определение многогранника
Какой многогранник называется выпуклым?

(Слайд № 2). Определите, какие из многогранников, изображенных на рисунке, являются выпуклыми?

Нами уже использовались словосочетания “правильные призмы” и “правильные пирамиды”. Оказывается, новая комбинация знакомых понятий образует совершенно новое с геометрической точки зрения понятие. Какие же выпуклые многогранники будем называть правильными? Послушайте внимательно определение.

(Слайд № 3). Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

Убедимся что обе части определения необходимы. Уберём вторую часть определения. Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон

Посмотрите на многогранник. (Демонстрируется модель многогранника, который получается из двух правильных тетраэдров, приклеенных друг к другу одной гранью). Оставляет ли он впечатление правильного многогранника? (Нет!). Посмотрим на его грани - правильные треугольники. Посчитаем число рёбер, сходящихся в каждой вершине. В некоторых вершинах сходятся три ребра, в некоторых – четыре. Вторая часть определения правильного выпуклого многогранника не выполняется и рассматриваемый многогранник, действительно, не является правильным.

Попробуем убрать первую часть определения. Выпуклый многогранник называется правильным, если в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

Посмотрите на этот многогранник (демонстрируется модель параллелепипеда). Подсчитаем число ребер выходящих из каждой вершины – три ребра, грани не являются правильными многоугольниками. Первая часть определения не выполняется и этот многогранник не является правильным.

Таким образом, когда будете давать определение, помните об обеих его частях. Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

Какова сумма плоских углов при вершине выпуклого многогранника? (меньше 360 0 ).

Давайте, посмотрим, какие правильные многоугольники могут быть гранями правильного многогранника и сколько правильных многогранников существует.

Исследуем этот вопрос. Результат оформим в виде таблицы (учитель на доске дети в тетрадях)

Всего существует пять видов правильных выпуклых многогранников. Их гранями являются правильные треугольники, правильные четырёхугольники (квадраты) и правильные пятиугольники.

(Слайды № 4 - 8). Запишите в тетрадях названия этих правильных выпуклых многогранников.

Исследовательская работа “Формула Эйлера”

Изучая любые многогранники, естественнее всего подсчитать, сколько у них граней, сколько рёбер и вершин. Подсчитаем и мы число указанных элементов правильных многогранников и занесём результаты в таблицу (раздаточный материал)

Работа на карточках (тетраэдр и куб все вместе, а остальные многогранники по рядам)

Проверим результаты заполнения таблицы (слайд № 9).

Правильный многогранник	Число граней	Число вершин	Число ребер	Г+В
Тетраэдр	4	4	6
Куб	6	8	12
Октаэдр	8	6	12
Додекаэдр	12	20	30
Икосаэдр	20	12	30

Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней: “эдра” - грань; “тетра” - 4 ; “гекса” - 6; “окта” - 8; “икоса” - 20; “додека” - 12

Анализируя таблицу, возникает вопрос: “Нет ли закономерности в возрастании чисел в каждом столбце?” По-видимому, нет.

Но можно рассмотреть сумму чисел в двух столбцах, хотя бы в столбцах “грани” и “вершины” (Г + В). Заполните четвертый столбец Г+В (число граней плюс число вершин).

(Слайд № 10). Вот теперь закономерности может не заметить только “слепой”. Сформулируем её так: “Сумма числа граней и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2 ”, т.е. Г + В = Р + 2. Запишите в тетрадь.

Итак, мы вместе сделали открытие, мы “открыли” формулу, которая была подмечена уже Декартом в 1640 г., а позднее вновь открыта Эйлером (1752), имя которого с тех пор она носит. Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников. Запомните эту формулу.

Хотя действительно “Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук”.

Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.). Платон считал, что мир строится из четырёх “стихий” - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих “стихий” имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим. Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.

(Слайд № 12). Задача 1. Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника.

Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли также скульпторы, архитекторы, художники. Их всех поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 – 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах.

Сальвадор Дали на картине “Тайная вечеря” изобразил И.Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471-1528) в известной гравюре “Меланхолия”, на переднем плане также изобразил додекаэдр.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Тема: Правильні многогранники

розвивальна: познайомити учнів з галузями, де зустрічаються правильні многогранники, їх цінність для науки, розвивати пізнавальний інтерес;

виховна: виховувати інтерес до вивчення математики через використання інформаційних технологій , естетичну культуру, загальнотрудових навичок.

І. Організаційний момент.(1 хв)

ІІ. Актуалізація знань учнів.(4 хв)

1. (+) Всі бічні грані піраміди - трикутники

2. (+) Висота прямої призми дорівнює її висоті

3. (+) Трикутна піраміда має 4 грані

4. (+) Апофема правильної піраміди довша за її висоту

5. (+) П’ятикутна призма має 15 ребер

6. (+) Бічні грані правильної піраміди – рівнобедрені трикутники

7. (-) Бічні грані зрізаної піраміди – паралелограми

8. (-) Чотирикутна призма має 4 грані

9. (+) Основи призми рівні і паралельні

10. (-) Будь-яка грань призми – паралелограм

11. (+) Бічне ребро піраміди може дорівнювати висоті

12. (+) Трикутна призма має 6 вершин.

Фронтальне опитування : (3 хв)

1.Сформулюйте означення правильного многокутника.

2. Чому дорівнюють внутрішні кути правильного

а)трикутника ; б)чотирикутника ; в)п’ятикутника.

3. Сформулюйте означення многогранного кута.

4.Сформулюйте означення опуклого многогранника.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності учні: (2 хв)

І V . Вивчення нового матеріалу. ( 8 хв)

У курсі планіметрії ви познайомилися з правильними многокутниками.

Многокутник називається правильним, якщо у нього всі сторони і всі кути рівні. Існує безліч правильних многокутників.

Опуклий многогранник називається правильним, якщо його грані є правильними многокутниками з однією й тією ж кількістю сторін, а в кожній вершині многогранника сходиться одне і те ж число ребер.

Існує п’ять типів правильних опуклих многогранників:

- правильний гексаедр (куб) ;

Які властивості мають правильні многогранники ?

- всій його грані рівні правильні многокутники.

- всі плоскі кути рівні,

- всі двогранні кути, що містять дві грані із загальним ребром, рівні,

- всі ребра рівні,

- всі многогранні кути рівні.

Кеплер спробував зв’язати з властивостями правильних многогранників деякі властивості Сонячної системи. Він запропонував виражати відстань між шістьма відомими тоді планетами через розміри п’яти правильних випуклих многогранників.

Навколо сфери Меркурія, найближчої до Сонця планети, описаний октаедр.

Цей октаедр вписаний в сферу Венери, навколо якої описаний ікосаедр.

Навколо ікосаедра описана сфера Землі, а навколо цієї сфери - додекаедр.

Додекаедр вписаний в сферу Марса, навколо якої описаний тетраедр.

Навколо тетраедра описана сфера Юпітера, вписана в куб.

Навколо куба описана сфера Сатурна.

Пізніше від оригінальної ідеї Кеплера довелося відмовитися, але результатом його пошуків стало відкриття двох законів Кеплера, що змінили курс фізики і астрономії.

V . Практична робота. ( 10 хв)

1.Довести , що правильних многогранників 5.

2. Вивести формули площі повної поверхні правильних многогранників.

3. Порахувати число граней , вершин , ребер правильних многогранників.

Насправді, щоб отримати який-небудь правильний многогранник, згідно визначення, в кожній вершині має сходитися однакова кількість граней, кожна з яких є правильним многокутником. Сума плоских кутів многогранного кута повинна бути менше 360 о . Нехай k – число плоских кутів, які сходяться в одній вершині многогранника. Перебираючи всі можливі цілі розв’язки нерівностей: 60 k 360, 90 k k

Правильні многогранники

Правильний гексаедр (куб)

V І. Повідомлення учнів(8 хв)

Повідомлення про зіркові многогранники .

Правильні многогранники в хімії.

Правильні многогранники і біологія.

Мистецтво і правильні многогранники.

VII . Розв’язування задач.(6 хв)

1.Площа однієї грані правильного тетраедра дорівнює 15 см’.Чому дорівнює площа повної поверхні тетраедра?

2. Площа повної поверхні правильного додекаедра дорівнює 240 см’. Знайдіть площу однієї грані.

3. Ребро куба дорівнює 4 см. Чому дорівнює відстань між протилежними гранями куба.

4. Знайдіть суму плоских кутів при вершині правильного октаедра .

5. Знайдіть суму всіх плоских кутів правильного ікосаедра.

VIII . Підведення підсумків, виставлення і коментування оцінок. (1 хв)
Які многогранники називаються правильними? Скільки їх існує?

Що таке Ейлерова характеристика?

Які тіла носять назву тіл Кеплера - Пуансо?

Які нові знання отримали на уроці?

Наскільки значимі многогранники в нашому житті?

Чи є вони абстракцією, вигадкою людини, лише штучно прив'язаною до реального життя?

Зв'язок геометрії, з якими науками ви побачили сьогодні на уроці?

Як ви думаєте, чи знадобляться вам знання даної теми у вашій майбутній професії?

IX . Рефлексія діяльності учнів на уроці .(1 хв)

Що сподобалося на уроці?
Який матеріал був найбільш цікавий?

Що корисного для життя, для навчання ви винесли з уроку? (вчилися самостійно працювати, досягати успіху, володіти собою, захищати свої знання, бути впевненими в собі).

Чи отримали задоволення від власної праці?

Що було непотрібним, зайвим? Що негативного ви помітили на уроці? Що заважало на уроці?

Якого життєвого досвіду ви набули (володіти собою, захищати свої знання, бути впевненими в собі, поводити себе в незвичних умовах тощо)?

Охарактеризуйте свій емоційний стан протягом уроку (хвилювались, боялись, дивувались, зосереджувались) та в кінці уроку (задоволені, виснажені, впевнені, раді, успішні).

Оцініть свою роботу на уроці за допомогою різнокольорових карток: погано працював(синя), добре(жовта), відмінно(червона).

X . Домашнє завдання. (1 хв.)

Задача 1 . Виготовити модель правильного многогранника.

Задача 2. Площа поверхні правильного ікосаедра дорівнює 360 см 2 . Знайдіть площу однієї грані та ребро ікосаедра.

Задача 3. Знайти висоту правильного тетраедра з ребром 10 см.

2. Ввести понятие правильного многогранника, рассмотреть все пять видов правильных многогранников.

3. Способствовать развитию пространственного воображения и графической грамотности.

4. Способствовать воспитанию эстетического вкуса и интереса к предмету.

Вложение	Размер
otkrytyy_urok_pravilnye_mnogogranniki.rar	2.7 МБ

Предварительный просмотр:

Учитель: Реброва Надежда Михайловна

Тип урока : Усвоение новых знаний.

2. Ввести понятие правильного многогранника, рассмотреть все пять видов правильных многогранников.

3. Способствовать развитию пространственного воображения и графической грамотности.

4. Способствовать воспитанию эстетического вкуса и интереса к предмету.

Межпредметные связи : информатика, химия, биология, история.

Раздаточный материал: индивидуальные карточки-задания, листы с тестами, заготовки для выполнения моделей правильного многогранника

Применяемые формы и методы: работа в парах, самоконтроль, фронтальный опрос, демонстрация, творческая работа, тест.

1. Учебник. Геометрия, 10-11 классы.

2. Компьютеры, мультимедийный проектор, модели многогранников.

5. Заготовки для выполнения моделей правильного многогранника.

Правильных многогранников вызывающе мало,

но этот весьма скромный по численности отряд сумел

пробиться в самые глубины различных наук.

1. Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4, и боковым ребром, равным 5.

2. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 6, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь поверхности пирамиды. (Слайд №2)

3. Актуализация знаний учащихся .

Начнём наш урок с традиционного повторения. Первое задание

Фронтальный опрос : ответить на вопросы по рисункам, спроектированным на экран.

Дать характеристику многогранника.
Дайте все возможные названия этого многогранника.

Дать характеристику многогранника.
Назовите грани, вершины и рёбра данного многогранника.

Дать характеристику многогранника.
Можно ли в качестве высоты этой призмы принять боковое ребро?
Будет ли эта призма правильной, если в основании лежит равносторонний треугольник?

Дайте характеристику многогранника.
При каких условиях эта пирамида будет правильной?
Как в этом случае можно назвать высоту боковой грани?

----------- - площадь полной поверхности пирамиды

S = Pо H – площадь боковой поверхности призмы

S = Sб + So – площадь полной поверхности пирамиды

S = ½ Pо H – площадь боковой поверхности правильной пирамиды

S = Sб + 2 Sо – площадь полной поверхности призмы

S=1/2(Pо + Ро)h – площадь боковой поверхности правильной

усечённой пирамиды (Слайд № 9 критерии оценки)

1). Вступительное слово учителя .

Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика, наслаждающегося чтением книг о многогранниках.

Существует всего пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.(Слайд № 11).

С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.

История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Изучением правильных многогранников занимались Пифагор и его ученики. Их поражала красота, совершенство, гармония этих фигур. Пифагорейцы считали правильные многогранники божественными фигурами и использовали в своих философских сочинениях.

Одно из древнейших упоминаний о правильных многогранниках находится в трактате Платона (427-347 до н. э.) "Тимаус". Поэтому правильные многогранники также называются платоновыми телами. Каждый из правильных многогранников, а всего их пять, Платон ассоциировал с четырьмя "земными" элементами: земля (куб), вода (икосаэдр), огонь (тетраэдр), воздух (октаэдр), а также с "неземным" элементом - небом (додекаэдр). Знаменитый математик и астроном Кеплер построил модель Солнечной системы как ряд последовательно вписанных и описанных правильных многогранников и сфер.

3). Ввод понятия правильного многогранника. (Слайд № 15,16,17).

Многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число граней
правильным многогранником называется такой выпуклый многогранник, все грани которого являются одинаковыми правильными многоугольниками и все двугранные углы попарно равны.

Вывод. Многогранник называется правильным , если:

он выпуклый
все его грани являются равными правильными многоугольниками
в каждой его вершине сходится одинаковое число граней
все его двугранные углы равны

ИКОСАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати правильных треугольников. (Слайд № 24-25).

Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще
n-угольники при n≥ 6.(Слайд № 28).

5). Математические свойства правильных многогранников .

Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом многограннике равно 2.

Правильный многогранник – выпуклый многогранник, все грани которого равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

Правильный тетраэдр – многогранник, составленный из четырех равносторонних треугольников.

Правильный октаэдр – многогранник, составленный из восьми равносторонних треугольников.

Правильный икосаэдр – многогранник, составленный из двадцати равносторонних треугольников.

Куб (гексаэдр) – многогранник, составленный из шести квадратов.

Правильный додекаэдр – многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников.

Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА1.

Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если прямая а проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна этому отрезку.

Точки Аи А1 называются симметричными относительно плоскости α, если плоскость α проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна этому отрезку.

Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры.

Основная литература:

Потоскуев Е.В., Звавич Л. И. Геометрия. 11кл.: учеб. Для классов с углубл. И профильным изучением математики общеобразоват. Учреждений – М.: Дрофа, 2009. – 368 с.: ил. (128 с. – 131 с.)

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10–11 классы : учеб. Для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни – М.: Просвещение, 2014. – 255 с. (68 с. – 73 с.)

Открытые электронные ресурсы:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

Отметим, что поскольку все грани - равные правильные многоугольники, то все ребра правильного многогранника равны.

Вам уже известны примеры некоторых правильных многогранников. Например, куб. Все его грани - равные квадраты и к каждой вершине сходится три ребра.

Также нам уже знаком правильный тетраэдр.

Заметьте, что правильный тетраэдр и правильная треугольная пирамида – это различные многогранники!

Напомним, что пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром многоугольника. Таким образом, в правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны друг другу, но могут быть не равны ребрам основания пирамиды, а в правильном тетраэдре все ребра равны.

Правильных многогранников существует всего 5. Перечислим их.

Правильный тетраэдр – многогранник, составленный из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников, значит сумма плоских углов при каждой вершине равна 180.

Рисунок 1 - Правильный тетраэдр

Правильный октаэдр – многогранник, составленный из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников, значит, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240.

Рисунок 2 - Правильный октаэдр

Куб (гексаэдр) – многогранник, составленный из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов, значит, сумма плоских углов при

каждой вершине равна 270.

Правильный икосаэдр – многогранник, составленный из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников, значит, сумма плоских углов при каждой равна 300.

Рисунок 4 – Правильный икосаэдр

Правильный додекаэдр – многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников, значит, сумма плоских углов при каждой равна 324.

Рисунок 5 – Правильный додекаэдр

Докажем, что правильных многогранников существует ровно 5, то есть что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n-угольники при n≥6.

Действительно, угол правильного n-угольника при n≥6 не меньше 120 0 . С другой стороны, при каждой вершине многогранника должно быть не менее трех плоских углов. Поэтому если бы существовал правильный многогранник, у которого грани - правильные n-угольники при n≥6, то сумма плоских углов при каждой вершине такого многогранника была бы не меньше 360 0 . Но это не возможно, так как сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 360 0 .

По этой причине каждая вершина правильного многогранника может быть вершиной либо трех, либо четырех, либо пяти равносторонних треугольников, либо трех квадратов, либо трех правильных пятиугольников.

Симметрия в пространстве

Одно из интересных свойств правильных многогранников – это элементы симметрии.

Прежде чем мы их выделим давайте определим симметрию в пространстве.

Вам уже знакома симметрия из курса планиметрии. Там мы рассматривали фигуры симметричные относительно прямой и точки. В стереометрии же рассматривают симметрию относительно точки, прямой и плоскости.

Будем говорить, что точки А и А1 симметричны относительно точки О (рис. 6), если О – середина отрезка АА1. В таком случае О будет являться центром симметрии и будет симметрична сама себе.

Рисунок 6 – Центральная симметрия

Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если прямая а проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этом отрезку (рис. 7). Прямая а называется осью симметрии, а каждая ее точка считается симметричной самой себе.

Рисунок 7 – Осевая симметрия

Точки АА1 называются симметричными относительно плоскости α, если плоскость α проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку (рис. 8). Плоскость α называется плоскостью симметрии, а каждая ее точка считается симметричной самой себе.

Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией.

Рисунок 8 – Зеркальная симметрия

Рисунок 9 – Элементы симметрии куба

Примером фигуры, обладающей и центральной, и осевой и зеркальной симметрией является куб (рис. 9).

Фигура может иметь один или несколько центров (осей, плоскостей) симметрии. Так, например, у куба один центр симметрии и несколько осей и плоскостей симметрии.

В геометрии центр, ось и плоскость симметрии многогранника называют элементами симметрии многогранников.

С симметрией мы часто можем встретиться в природе, архитектуре, быту.

Например, многие кристаллы имеют центр ось или плоскость симметрии.

Многие здания симметричны относительно плоскости. Примером такого здания является здание Московского государственного университета.

Рисунок 10 – Здание Московского государственного университета

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1 Выберите неверные утверждения

1) правильный додекаэдр состоит из 8 правильных треугольников

2) тетраэдр имеет 4 грани

3) гексаэдр состоит из шести параллелограммов

4) правильный октаэдр состоит из правильных пятиугольников

Утверждение 2 верно. Тетраэдр с греческого означает 4 грани и состоит тетраэдр из 4-х треугольников.

Гексаэдр, он же куб состоит из квадратов, которые в свою очередь являются параллелограммами, поэтому утверждение 3 верно.

№ 2 Установите соответствие между правильными многогранниками и их развертками.

1) 2) 3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Для выполнения этого задания необходимо понять, из каких многоугольников составлен многогранник.

Итак, куб состоит из квадратов. Единственная развертка, состоящая из квадратов это развертка под номером 6. Проверить себя можно и мысленно сложив из развертки кубик.

Многогранник под номером 2 – тетраэдр, состоит из четырех треугольников. Поэтому ему будет соответствовать развертка под номером 7. Мысленно сложите из развертки тетраэдр.

Октаэдр состоит из 8 треугольников, в этом несложно убедиться исходя из изображения. Развертка под номером 8 как раз состоит из 8 треугольников.

Многогранник под номером 4 состоит также из треугольников, а единственная развертка, состоящая из треугольников, осталась под номером 10. Попробуйте вырезать такую развертку из бумаги и собрать свой икосаэдр!

Многогранник под номером 5 состоит из пятиугольников. Оставшаяся развертка 9 тоже состоит из пятиугольников. Осталось проверить, что количество совпадает.

Читайте также: