План конспект урока системы неравенств 9 класс

Обновлено: 04.07.2024

Любому учителю известно, что уроки, посвященные изучению графиков функций, требуют построения большого количества графиков. Чем больше будет построено графиков, тем лучше учащиеся освоят данный материал. Но возникает проблема – ограниченное время урока. Перед учителем встает вопрос о выборе средств и методов обучения с целью обеспечения максимальной эффективности изучения математики. В этом случае приходят на помощь компьютерные технологии. В настоящее время существует много программ, с помощью которых можно рисовать графики функций. Они дают возможность проиллюстрировать свойства функций быстро и наглядно, что повышает и активизирует познавательную деятельность учащихся. На представленном уроке используется программа Advanced Grapher.

Класс: 9.

Технологии: Информационно-коммуникативные технологии.

Цели:

Образовательные – ввести понятие решения системы неравенств с двумя переменными; формировать умение решать системы неравенств с двумя переменными, отработать навыки построения множества решений систем неравенств на координатной плоскости;
Развивающие – формирование графической и функциональной культуры учащихся;
Воспитательные – воспитание интереса к математике и повышение мотивации учебной деятельности через внедрение компьютерных технологий в процесс обучения, побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

Ход урока

Актуализация знаний.

Учитель. На доске вы видите два неравенства

Новая тема.

Как вы думаете, каковы цели сегодняшнего урока?
Чему вы должны научиться к концу сегодняшнего урока?

Рассмотрим систему неравенств с двумя переменными.

№496

Как вы думаете, что же может, является решением такой системы? [Пара чисел]
Какие из пар (4;2), (-5;1), (-2;-1) являются решением этой системы? [Первая]
Как по-вашему, сколько решений может иметь такая система? [Множество]
Что значит решить систему?c[Найти все решения, или доказать, что таких решений нет]

Учитель. Давайте выясним, какое множество точек задает на координатной плоскости система. Как это сделать? [Решить по отдельности каждое неравенство и найти их пересечение решений.]

Пример 1

Ребята в тетрадях рисуют графики функций, а учитель поэтапно показывает графики на интерактивной доске (Приложение 1.agr)

Как можно проверить правильно ли показано множество решений? [Правило пробной точки]

Пример 2. Выполнение в тетради, затем поэтапная проверка на интерактивной доске (Приложение 1.agr)

Пример 3 Выполнение в тетради, затем поэтапная проверка на интерактивной доске (Приложение 1.agr)

Закрепление.

№497 а, в на обычной доске [Одновременное решение на доске и в тетрадях]

Итоги урока.

– Что называется решением системы неравенств с двумя переменными?

– Как решаются системы линейных неравенств с двумя переменными?

– Как проверить верно ли выбрано решение?

Домашнее задание.

№ 497 (б, г), Доп.задание: Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Цель урока: добиться закрепления учащимися содержания: понятие система неравенств с одной переменной (и понятие совокупности неравенств с одной переменной); определение равносильных неравенств и свойств равносильных неравенств; определение линейного неравенства с одной переменной и схемы ее решения в зависимости от различных значений коэффициентов. Дополнить знания учащихся представлениям о схеме действий при решении систем неравенств с одним неизвестным, сводящиеся к линейным; схему действий при решении совокупностей неравенств с одним неизвестным, сводящиеся к линейным. Выработать умение: выполнять действия согласно изученных схем для решения систем и совокупностей неравенств с одной переменной. Продолжить работу по совершенствованию умений: воспроизводить содержание изученных понятий и алгоритмов; применять их для решения упражнений, предполагающих решение линейных неравенств с одной переменной.

Тип урока: формирования и закрепления знаний, выработки умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект.

I. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

II . Проверка домашнего задания

Для осуществления текущего контроля усвоения учащимися материала предыдущих двух уроков предлагаем учащимся выполнить тестовые задания. Качество выполнения заданий проверяется сразу по выполнении работы.

III . Формулировка цели и задач урока.
Мотивация учебной деятельности учащихся

Создать соответствующие условия для мотивации учебной деятельности учащихся учитель может, как всегда, предложив ученикам решить конкретное практическое задание, такое, что приводит их к осознанию необходимости изучения способов решения как систем, так и совокупностей неравенств с одной переменной (это может быть, например, задача решить неравенство с модулем или какая-либо практическая задача на решение системы или совокупности неравенств). Проанализировав предложенную ситуацию, ученики должны прийти к выводу, что на практике часто встает вопрос о отыскания всех совместных решений неравенств с одной переменной (решение системы неравенств) или о отыскания всех значений переменных, при которых хотя бы одно из неравенств превращалась в правильную (решение совокупности неравенств); а поэтому целью данного урока является изучение способов решения систем неравенств (а также совокупностей неравенств) с одной переменной.

IV . Актуализация опорных знаний и умений учащихся
Устные упражнения

1. При каких значениях х дробь :

2. Решите неравенство:

4) х ≤ 5;

5) -2;

6) > 10.

3. Найдите пересечение и объединение промежутков, соответствующих паре неравенств:

V . Формирование знаний

План изучения нового материала

1. Схема решения систем неравенств с одной переменной. Примеры.

2. Схема решения совокупностей неравенств с одной переменной. Примеры.

Основные шаги решения системы неравенств с одной переменной

1. Решаем каждое неравенство системы.

2. Изображаем множество решений каждого неравенства на одной координатной прямой.

3. Находим сечение числовых промежутков, записываем ответ.

Пример. Решим систему неравенств

(см. рисунок). Ответ: х .

Основные шаги решения совокупности неравенств с одной переменной

1. Решаем каждое неравенство совокупности.

2. Изображаем множество решений каждого неравенства на одной координатной прямой.

3. Находим объединение числовых промежутков, записываем ответ.

Пример. Найдем решение совокупности неравенств

(см. рисунок).

Ответ: x (-∞; 0) (4; +∞).

Если на предыдущих уроках у учащихся сформировались четкие представления о содержании понятий: система неравенств с одной переменной, совокупность неравенств с одной переменной, пересечение и объединение числовых промежутков, решение неравенства с одной переменной, решение системы и совокупности неравенств с одной переменной, а также устойчивые навыки решения линейных неравенств с одной переменной и равносильных преобразований неравенств к виду линейных, то при изучении материала данного урока ученики обычно не имеют трудностей. Поэтому перед изучением содержания нового материала урока уместно будет провести актуализацию основных необходимых для этого знаний и умений, которых учащиеся приобрели в течение предыдущих уроков (см. устные упражнения выше).

VI . Формирование умений

1. Есть числа: -4; 0; 5 - развязками:

1) системы 2) совокупности

2. На рисунках обозначены множества решений неравенств системы. Является ли правильным запись множества решений системы?

Упражнения, предлагаемые к решению на уроке, должны воспроизводить описанные в теоретической части урока ситуации, а именно предусматривать закрепление знаний и выработку умений применять:

1) схему решения систем неравенств с одним неизвестным, сводящиеся к линейным неровностей;

2) схему решения совокупностей неравенств с одним неизвестным, сводящиеся к линейным неровностей;

а также дальнейшее совершенствование умений учащихся выполнять равносильные преобразования неравенств с одной переменной и решение линейных неравенств с одной переменной.

Упражнения, которые следует решить на уроке, должны быть направлены на выработку навыков быстрого, последовательного и безошибочного выполнения действий: а) решения каждого неравенства системы (совокупности); б) нахождение сечения (объединения) найденных промежутков. При этом учителю следует напомнить ученикам, что координатную прямую ученики используют для своего удобства, поэтому рисунок играет вспомогательную роль; это означает, что важным в рисунке есть только правильное изображение последовательности расположения чисел на прямой. После приобретения определенного опыта решения систем неравенств некоторые ученики осознают, что довольно часто решение системы неравенств можно находить и без рисунка, поэтому от таких учеников не следует требовать обязательного выполнения рисунков. Для закрепления всех контрольных моментов, выразившихся в примерах, которые учитель наведет при объяснении нового материала, следует подобрать соответствующие по содержанию тренировочные упражнения.

VII . Итоги урока

2. Дана система При которых а решением системы является промежуток:

1) (3; +∞) ; 2) (4; +∞) ; 3) (3; 4)?

3. Дана система: При каких а система имеет решение:
1) [2; 3]; 2) решений нет; 3) х = 5?

VIII . Домашнее задание

1. Изучить алгоритмы выполнения действий, составленных и обработанных на уроке.

2. Решить задачи на формирование навыков использования изученных алгоритмов.

Урок разработан для обобщения и систематизации основных умений и навыков решения неравенств и их систем. Тип урока: урок рефлексии.

Вложение	Размер
urok_refleksii_neravenstva.docx	147.3 КБ
neravenstva.pptx	620.79 КБ

Предварительный просмотр:

ФИО учителя: Реймхен Людмила Леонидовна

ОУ: МБОУ г. Мурманска СОШ № 36

Тема урока: Решение неравенств и их систем.

Класс : 9 , уровень базовый

Количество уроков: 1 час

Тип урока: урок рефлексии

Планируемые образовательные результаты :

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни

- умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации

- умение работать с математическим текстом

- владение базовым понятийным аппаратом: овладение символьным языком математики

- умение решать разные виды неравенств и их систем

I. Определение темы урока.

Разгадайте головоломку. В путанице букв найдите ответы на вопросы.

1) Число, влияющее на количество корней квадратного трехчлена.

2) График квадратичной функции.

3) Число, обращающее уравнение в верное равенство.

4) Числовой промежуток, состоящий из множества чисел, находящихся между двумя данными числами, не включая их

Прочитайте оставшееся слово. Сформулируйте тему и цель урока.

II. Постановка цели урока.

1) Перечислите виды неравенств (кластер заполняется учителем вместе с классом на доске).

Знаю, умею решать

Необходима доп. консультация

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

планирование учебного сотрудничества.

анализ, обобщение, классификация и структурирование знаний.

Актуализация и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

I. Теоретическая база ( повторяется при организации фронтальной работы с классом и фиксируется на доске) :

1) линейного неравенства.

2) квадратного неравенства.

3) рационального и дробно-рационального неравенства методом интервалов.

4) системы неравенств.

5) вычислительные ошибки.

II.Задания для самостоятельной работы № 1

(репродуктивный уровень, первичная проверка знаний : учащиеся заполняют колонки № 1 и № 2 таблицы)

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

2. Для каждого неравенства укажите множество его решений

3. Решите неравенство

4. Найдите множество решений неравенства

5. Решите систему неравенств

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

целеполагание, планирование, постановка учебной задачи в сотрудничестве.

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели,

поиск и выделение необходимой информации, анализ объектов с целью выделения признаков.

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Самопроверка по эталону.

Если учащийся не допустил ошибок, то он продолжает работать по индивидуальному маршруту: выполняет задания из 8 этапа урока . конструктивного и творческого уровней.

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действий, сравнение.

-планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Построение проекта коррекции выявленных затруднений.

Заполнение учащимися колонки № 3 таблицы: учащиеся на допущенные в самостоятельной работе №1 ошибки записывают номер понятия, алгоритма из теоретической базы 2 этапа урока и проговаривают их вслух вместе с классом:

1) линейного неравенства.

2) квадратного неравенства.

3) рационального и дробно-рационального неравенства методом интервалов.

4) системы неравенств.

5) вычислительные ошибки.

познавательная инициатива, планирование- определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата.

структурирование знания, выбор наиболее оптимального пути решения проблемы, обобщение, аналогия.

постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, формулирование своего мнения.

Задания для самостоятельной работы № 2

( репродуктивный уровень, отработка ошибок, допущенных в самостоятельной работе №1 : учащиеся заполняют колонку № 6 таблицы для тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).

прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик.

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной речи, построение логической цепи рассуждений.

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Учащиеся проверяют результаты выполнения самостоятельной работы № 2 по эталону, заполняют колонку № 7 таблицы и проговаривают вместе с учителем вслух те понятия, алгоритмы из теоретической базы 2 этапа урока , на которые они снова допустили ошибки:

1) линейного неравенства.

2) квадратного неравенства.

3) рационального и дробно-рационального неравенства методом интервалов.

4) системы неравенств.

5) вычислительные ошибки.

оценка-выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действия, установление причинно-следственных связей.

разрешение конфликтов- выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Задания для самостоятельной работы № 3

(репродуктивный уровень , проверка результатов отработки допущенных ошибок в самостоятельной работе № 1 : учащиеся заполняют колонку № 9 таблицы для тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).

самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива и оценка деятельности, коррекция.

прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик, контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

1) Один из учеников, у доски решает задачу.

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле, где t – время в минутах, T 0 =1340 К, а = −5 К/мин2 , b = 40 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1400 К прибор нужно отключить во избежание поломки. Определите, через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор.

2) Работа в группах:

Смоделируйте условие практико-ориентированной задачи по одному из предложенных неравенств: 50 + 3x > 160, 120 – 4x

3) Выступление каждой группы оцените по критериям (0 – 1 балл):

нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.

самостоятельный учёт выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива, самоконтроль и оценка деятельности.

анализ, синтез, оценка, сравнение, поиск и выделение необходимой информации, выбор наиболее эффективных способов решения задачи, использование общих приёмов решения задачи, доказательство (обоснование).

адекватное использование речевых средств, формулирование и аргументация своего мнения.

Задания конструктивного уровня:

Найдите число целых положительных решений неравенства
Решите систему неравенств В ответе укажите длину найденного промежутка.
Найдите область определения функции

Задания творческого уровня :

Изобразите эскиз графика функции , определённой на интервале (-8; 7), если известно, что решением неравенства является множество .
Решите неравенство:

Соотнесите цель, которую вы поставили и результат усвоения темы.
Оцените свою деятельность (у каждого в тетради начерчен круг, разделенный на 4 сектора - мишень; обучающиеся должны закрасить ту часть сектора, которая совпадает с их достижение цели на каждом этапе урока: I-решение линейных неравенств; II- решение квадратных неравенств, III- решение рациональных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов; IV- решение систем неравенств.
Определите на каком этапе урока вы больше всего испытывали затруднений.
В чём вы испытывали затруднения (или назовите эти затруднения)? Объясните причину этих затруднений.
Как можно их устранить?
Наметьте план вашей дальнейшей работы по изучению темы урока.
Дифференцированное домашнее задание.

внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности.

целеполагание, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

рефлексия способов и условий действия.

формулирование и аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

1. Решите неравенство

Выберите множество его решений:

1. Решите неравенство

2. Для каждого неравенства укажите множество его решений

2. Найдите множество решений неравенства

3. Решите неравенство

4. Найдите множество решений неравенства

4. Решите неравенство

5. Решите систему неравенств

5. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

5. Решите систему неравенств

Индивидуальный маршрут № 2

1. Найдите число целых положительных решений неравенства

2. Решите систему неравенств В ответе укажите длину найденного промежутка.

3. Найдите область определения функции

4. Изобразите эскиз графика функции , определённой на интервале (-8; 7), если известно, что решением неравенства является множество .

5. Решите неравенство:

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

1. Решите неравенство

Выберите множество его решений:

1. Решите неравенство

2. Для каждого неравенства укажите множество его решений

2. Найдите множество решений неравенства

3. Решите неравенство

4. Найдите множество решений неравенства

4. Решите неравенство

5. Решите систему неравенств

5. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

5. Решите систему неравенств

I. Решение линейного неравенства

1) Привести неравенство к виду .

2) Разделить обе части неравенства на число :

а) если , знак неравенства сохраняется;

б) если , знак неравенства меняется.

II. Решение квадратного неравенства

1) Найти корни квадратного трехчлена.

2) Отметить найденные корни на оси Ох и изобразить схематический график параболы.

3) По геометрической модели определить промежутки знакопостоянства функции; включить необходимые промежутки в ответ.

III. Решение рационального и дробно-рационального неравенства. Метод интервалов.

1) Привести неравенство к виду .

2) Найти ОДЗ (для дробно-рационального неравенства).

4) Отметить найденные нули с учетом ОДЗ на оси Ох.

5) Определить знак на каждом интервале.

6) Включить необходимые промежутки в ответ.

IV. Решение системы неравенств

1) Решить первое неравенство.

2) Решить второе неравенство.

3) Найти пересечение числовых множеств, полученных в 1) и 2) пунктах.

I. Решение линейного неравенства

1) Привести неравенство к виду .

2) Разделить обе части неравенства на число :

а) если , знак неравенства сохраняется;

б) если , знак неравенства меняется.

II. Решение квадратного неравенства

1) Найти корни квадратного трехчлена.

2) Отметить найденные корни на оси Ох и изобразить схематический график параболы.

III. Решение рационального и дробно-рационального неравенства. Метод интервалов.

1) Привести неравенство к виду .

2) Найти ОДЗ (для дробно-рационального неравенства).

4) Отметить найденные нули с учетом ОДЗ на оси Ох.

5) Определить знак на каждом интервале.

6) Включить необходимые промежутки в ответ.

IV. Решение системы неравенств

1) Решить первое неравенство.

2) Решить второе неравенство.

3) Найти пересечение числовых множеств, полученных в 1) и 2) пунктах.

Разгадайте головоломку. В путанице букв найдите ответы на вопросы.

1) Число, влияющее на количество корней квадратного трехчлена.

2) График квадратичной функции.

3) Число, обращающее уравнение в верное равенство.

4) Числовой промежуток, состоящий из множества чисел, находящихся между двумя данными числами, не включая их

Разгадайте головоломку. В путанице букв найдите ответы на вопросы.

1) Число, влияющее на количество корней квадратного трехчлена.

2) График квадратичной функции.

3) Число, обращающее уравнение в верное равенство.

4) Числовой промежуток, состоящий из множества чисел, находящихся между двумя данными числами, не включая их

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ. Реймхен Людмила Леонидовна, учитель МБОУ г. Мурманска СОШ № 36

Тема урока: д и с к р а р е н и в е к т м п н о н и а с р а н р т е н ь а в о и н б а а в т о л л р е Реймхен Людмила Леонидовна, учитель МБОУ г. Мурманска СОШ № 36

НЕРАВЕНСТВО 1 2 3 4 5 ЛИНЕЙНОЕ КВАДРАТНОЕ РАЦИОНАЛЬНОЕ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНОЕ … Реймхен Людмила Леонидовна, учитель МБОУ г. Мурманска СОШ № 36

Алгоритм решения 1) линейного неравенства; 2) квадратного неравенства; 3) рационального и дробно-рационального неравенства методом интервалов; 4) системы неравенств; 5) вычислительные ошибки. Реймхен Людмила Леонидовна, учитель МБОУ г. Мурманска СОШ № 36

Самостоятельная работа Удачи! Реймхен Людмила Леонидовна, учитель МБОУ г. Мурманска СОШ № 36

Самостоятельная работа № 1: Ответ: а) + - + 0 8 + - + -8 0 + - + -8 8 Ответ: 324 + - + - -3 0 5 Ответ: + - + - -4 1 3 Ответ: -3 7 Ответ: (-3; 7)

Самостоятельная работа № 2: Ответ: б) - + - -4 3 Ответ: (-4; 3) - + - + -3 1 4 Ответ: - + - + -2 0 4 Ответ: -0,8 0 Ответ:

Самостоятельная работа № 3: Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: Ответ:

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле , где t – время в минутах, T 0 =1340 К, а = −5 К/мин 2 , b = 40 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1400 К прибор нужно отключить во избежание поломки. Определите, через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор. Реймхен Людмила Леонидовна, учитель МБОУ г. Мурманска СОШ № 36

Цели: ввести понятие системы неравенств, решения системы неравенств; повторить и закрепить знания решения неравенств.

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Собрать у учащихся домашние контрольные работы.

2. Вспомнить, как найти область определения выражения f(х) =

3. Рассмотреть нахождение области определения выражения

Сделать в ы в о д: задача сводится к решению системы неравенств

II. Изучение нового материала.

1. Определение системы неравенств.

2. Определение решения системы неравенств.

3. Решить систему неравенств – значит найти все ее частные решения.

4. Устно решить № 4.1 (а; б).

5. Учитель объясняет решение № 4.3 (а–г) и показывает с помощью штриховки нахождение общего решения.