Основные понятия кинематики конспект
Обновлено: 04.07.2024
Механическое движение – изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Способы описания: словесный, табличный, графический, формулами.
Материальная точка – тело, собственными размерами которого в данных условиях можно пренебречь.
Траектория – линия, которую описывает материальная точка при своём движении в пространстве. По виду траектории все движения делятся на прямолинейные и криволинейные.
Система отсчёта – часы и система координат, связанные с условно выбираемым телом отсчёта (наблюдателем).
Относительность движения – различие скорости, направления и траектории движения в различных системах отсчёта.
Перемещение – вектор, проведённый из начального положения материальной точки в её конечное положение.
Типы движений
1. Равномерное движение
1.1. Равномерное прямолинейное движение
Равномерное движение – движение тела, при котором за равные интервалы времени оно преодолевает равные части пути.
Скорость равномерного движения равна отношению пройденного пути к интервалу времени, за который этот путь пройден.
Скорость равномерного прямолинейного движения равна отношению перемещения к интервалу времени его совершения.
Уравнение равно-прямолинейного движения x = x o + υ ox t показывает, что координата линейно зависит от времени.
Мгновенная скорость равна отношению перемещения к бесконечно малому интервалу времени, за который оно произошло.
1.2 Равномерное движение по окружности (равномерное вращение)
Равномерное движение по окружности — это движение, при котором материальная точка за равные промежутки времени проходит равные по длине дуги окружности.
Равномерное движение тела по окружности — это частный и наиболее простой случай криволинейного движения. Хотя при таком движении модуль скорости остается постоянным, это движение с ускорением, которое является следствием изменения направления вектора скорости.
2. Движение с постоянным ускорением
Равноускоренное движение – движение, при котором мгновенная скорость за любые равные интервалы времени меняется одинаково.
Мгновенное ускорение равно отношению изменения мгновенной скорости тела к бесконечно малому интервалу времени, за который это изменение произошло.
Ускорение равноускоренного движения равно отношению изменения мгновенной скорости тела к интервалу времени, за который это изменение произошло.
Уравнение равноускоренного движения y = yo + υoyt + ½ay t² показывает, что координата квадратично зависит от времени. Уравнение υy = υoy + ay t показывает, что скорость линейно зависит от времени.
Центростремительное ускорение – ускорение, всегда направленное к центру окружности при равномерном движении по ней материальной точки. Модуль центростремительного ускорения равен отношению квадрата модуля скорости равномерного движения по окружности к её радиусу.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
ТЕМА 1.1 Кинематика
Основные понятия кинематики
МЕХАНИКА — раздел физики, который изучает механическое движение и причины, вызывающие это движение, а так же взаимодействие тел.
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ — изменение во времени и пространстве расположения тел или их частей относительно друг друга.
КИНЕМАТИКА – раздел механики, изучающий механическое движение тел без учета причин, вызывающих это движение.
МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА — тело, формой и размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
СИСТЕМОЙ ОТСЧЕТА назовем совокупность системы координат и часов.
Движение тела связано с его перемещением в пространстве.
Положение материальной точки на плоскости в некоторый момент времени в декартовой системе координат задается радиус-вектором .
ТРАЕКТОРИЯ – линия, которую материальная точка описывает в пространстве при движении.
ПРОЙДЕННЫЙ ПУТЬ (длина пути) s – длина участка траектории, пройденного за определенный промежуток времени.
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ – вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.
2) Поступательное и вращательное движение
ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ — это движение, при котором любая прямая, связанная с телом, остается параллельной первоначальному положению.
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.
СКОРОСТЬ — векторная величина, определяющая быстроту движения и направление в определенный момент времени.
Вектор средней скорости определяется так:
Скорость в определенный момент времени называется МГНОВЕННОЙ СКОРОСТЬЮ, которая направлена всегда по касательной к траектории.
УСКОРЕНИЕ — векторная величина, определяющая быстроту изменения скорости по модулю и направлению.
Среднее ускорение определяется так:
3) Равномерное прямолинейное движение
РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ – это движение, при котором тело, двигаясь вдоль одного направления, за равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения, т.е. скорость тела остается неизменной.
Уравнение равномерного движения имеет вид:
По графику зависимости скорости от времени путь, пройденный телом за промежуток времени, определяется как площадь фигуры под кривой.
Рассмотрим движение тела относительно двух систем отсчета: системы координат, связанной с подвижной платформой, и системы координат, связанной с Землей. Пусть эти системы движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно.
КЛАССИЧЕСКИЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ: скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна скорости тела относительно подвижной системы отсчета плюс скорость самой подвижной системы:
ЗАМЕЧАНИЕ 1: Если относительное движение происходит в произвольном направлении, то закон сложения скоростей записывается для проекций.
ЗАМЕЧАНИЕ 2: Для двух тел, движущихся с определенными скоростями относительно неподвижной системы координат закон будет звучать так: скорость второго тела относительно первого равна разности скорости второго тела относительно неподвижной системы координат и скорости первого тела относительно неподвижной системы координат .
4) Равнопеременное прямолинейное движение.
РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ – это движение с постоянным ускорением.
Движение тела с постоянным ускорением, при котором модуль скорости тела увеличивается со временем, называется равноускоренным , в противном случае равнозамедленным .
Радиус-вектор при таком движении определяется так:
ЗАМЕЧЕНИЕ: при решении задач указанные уравнения проецируются на необходимые оси координат.
5) Движение тела, брошенного вертикально вверх и под углом к горизонту.
СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ – движение тела в безвоздушном пространстве только под действием гравитационных сил.
Движение тела, брошенного вертикально вверх, с некоторой начальной скоростью, происходит только вдоль оси Y . Поэтому уравнения зависимости координаты и скорости от времени в проекциях на ось Y имеют вид:
Рассмотрим движение тела, брошенного под углом к горизонту .
Соответствующие уравнения имеют вид:
Учитывая эти уравнения получаем:
Время подъема:
Максимальная высота подъема:
Дальность полета:
6) Движение материальной точки по окружности с постоянной по модулю скоростью
Пусть материальная точка двигаясь окружности перемещается из точки A в точку B .
При постоянном модуле скорости направление вектора стремится к центру, а значит и ускорение также направлено к центру. Это ускорение называю ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫМ или НОРМАЛЬНЫМ:
ПЕРИОД ВРАЩЕНИЯ — время, в течение которого материальная точка проходит окружность.
ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ — число оборотов материальной точки за 1 секунду.
Период и частота вращения связаны соотношением:
ЛИНЕЙНАЯ СКОРОСТЬ — величина, определяемая отношением длины дуги окружности ко времени, в течение которого эта дуга будет пройдена
УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ — величина, определяемая отношением угла поворота тела ко времени, за которое произошел этот поворот, причем:
Зависимость угловой и линейной скорости:
где R – радиус окружности, по которой происходит движение.
Сила, с которой действует удерживающее тело (связь) на вращающееся тело, называется ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЙ СИЛОЙ (эта сила приложена к вращающемуся телу и направлена по радиусу к центру вращения).
Сила, с которой действует вращающееся тело на удерживающее тело (связь), называется ЦЕНТРОБЕЖНОЙ СИЛОЙ (эта сила приложена к удерживающему телу и направлена по радиусу от центра вращения).
ЗАМЕЧАНИЕ: если тело движется неравномерно по произвольной траектории, то вектор полного ускорения представляется в виде суммы нормального и тангенциального ускорения (касательное ускорение):
Кинематика — раздел механики, изучающий движение тел без учета причин, вызвавших это движение.
Основной задачей кинематики является нахождение положения тела в любой момент времени, если известны его положение, скорость и ускорение в начальный момент времени.
Механическое движение — это изменение положения тел (или частей тела) относительно друг друга в пространстве с течением времени.
Для описания механического движения надо выбрать систему отсчета.
Тело отсчета — тело (или группа тел), принимаемое в данном случае за неподвижное, относительно которого рассматривается движение других тел.
Система отсчета — это система координат, связанная с телом отсчета, и выбранный способ измерения времени (рис. 1).
Положение тела можно определить с помощью радиуса-вектора или с помощью координат.
Радиус-вектор точки — направленный отрезок прямой, соединяющий начало отсчета О с точкой (рис. 2).
Координата x точки — это проекция конца радиуса-вектора точки на ось Ох. Обычно пользуются прямоугольной системой координат. В этом случае положение точки на линии, плоскости и в пространстве определяют соответственно одним (x), двумя (х, у) и тремя (х, у, z) числами — координатами (рис. 3).
В элементарном курсе физики изучают кинематику движения материальной точки.
Материальная точка — тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.
Этой моделью пользуются в тех случаях, когда линейные размеры рассматриваемых тел много меньше всех прочих расстояний в данной задаче или когда тело движется поступательно.
Поступательным называется движение тела, при котором прямая, проходящая через любые две точки тела, перемещается, оставаясь параллельной самой себе. При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории и в любой момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения. Поэтому для описания такого движения тела достаточно описать движение его одной произвольной точки.
В дальнейшем под словом "тело" будем понимать "материальная точка".
Линия, которую описывает движущееся тело в определенной системе отсчета, называется траекторией. На практике форму траектории задают с помощью математических формул (y = f(x) — уравнение траектории) или изображают на рисунке. Вид траектории зависит от выбора системы отсчета. Например, траекторией тела, свободно падающего в вагоне, который движется равномерно и прямолинейно, является прямая вертикальная линия в системе отсчета, связанной с вагоном, и парабола в системе отсчета, связанной с Землей.
В зависимости от вида траектории различают прямолинейное и криволинейное движение.
Путь s — скалярная физическая величина, определяемая длиной траектории, описанной телом за некоторый промежуток времени. Путь всегда положителен: s > 0.
Перемещение тела за определенный промежуток времени — направленный отрезок прямой, соединяющий начальное (точка ) и конечное (точка М) положение тела (см. рис. 2):
где — радиусы-векторы тела в эти моменты времени.
Проекция перемещения на ось Ox
где — координаты тела в начальный и конечный моменты времени.
Модуль перемещения не может быть больше пути .
Знак равенства относится к случаю прямолинейного движения, если направление движения не изменяется.
Зная перемещение и начальное положение тела, можно найти его положение в момент времени t:
Скорость — мера механического состояния тела. Она характеризует быстроту изменения положения тела относительно данной системы отсчета и является векторной физической величиной.
Средняя скорость — векторная физическая величина, численно равная отношению перемещения к промежутку времени, за который оно произошло, и направленная вдоль перемещения (рис. 4):
В СИ единицей скорости является метр в секунду (м/с).
Средняя скорость, найденная по этой формуле, характеризует движение только на том участке траектории, для которого она определена. На другом участке траектории она может быть другой.
Иногда пользуются средней скоростью пути
где s — путь, пройденный за промежуток времени . Средняя скорость пути — это скалярная величина.
Мгновенная скорость тела — скорость тела в данный момент времени (или в данной точке траектории). Она равна пределу, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени . Здесь — производная от радиуса-вектора по времени.
В проекции на ось Ох:
Мгновенная скорость тела направлена по касательной к траектории в каждой ее точке в сторону движения (см. рис. 4).
Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Оно показывает, на какую величину изменяется скорость тела за единицу времени.
Среднее ускорение — физическая величина, численно равная отношению изменения скорости ко времени, за которое оно произошло:
Вектор направлен параллельно вектору изменения скорости в сторону вогнутости траектории (рис. 5).
Мгновенное ускорение:
В СИ единицей ускорения является метр на секунду в квадрате (м/с2).
В общем случае мгновенное ускорение направлено под углом к скорости. Зная траекторию, можно определить направление скорости, но не ускорения. Направление ускорения определяется направлением равнодействующей сил, действующих на тело.
При прямолинейном движении с возрастающей по модулю скоростью (рис. 6, а) векторы сонаправлены и проекция ускорения на направление движения положительна.
При прямолинейном движении с убывающей по модулю скоростью (рис. 6, б) направления векторов противоположны и проекция ускорения на направление движения отрицательна.
Вектор при криволинейном движении можно разложить на две составляющие, направленные вдоль скорости и перпендикулярно скорости (рис. 7), — тангенциальное ускорение, характеризующее быстроту изменения модуля скорости при криволинейном движении, — нормальное ускорение, характеризующее быстроту изменения направления вектора скорости при криволинейном движении Модуль ускорения
Читайте также: