Макро и микропараметры идеальный газ основное уравнение мкт идеального газа конспект

Обновлено: 03.07.2024

Идеальный газ - это просто!

Идеальный газ

Идеальный газ - это физическая модель газа, взаимодействие между молекулами которого пренебрежительно мало.
Понятие "идеальный газ" вводится для математического описания поведения газов.
Реальные разреженные газы ведут себя как идеальный газ!

Свойства идеального газа:
- взаимодействие между молекулами пренебрежительно мало
- расстояние между молекулами много больше размеров молекул
- молекулы - это упругие шары
- отталкивание молекул возможно только при соударении
- движение молекул - по законам Ньютона
- давление газа на стенки сосуда - за счет ударов молекул газа

Скорость молекул газа

В теории газов скорость молекул принято определять через среднее значение квадрата скорости молекул.
Хотя скорости различных молекул сильно отличаются друг от друга, но среднее значение квадрата скорости молекул есть величина постоянная.

Формула для расчета среднего значения квадрата скорости молекул газа:

где
n - число молекул в газе
v - модули скоростей отдельных молекул в газе

В теории газов часто используется понятие кинетической энергии молекул.
Используя среднее значение квадрата скорости молекул, получаем формулу для определения средней кинетической энергии молекул:

Основное уравнение МКТ газа

Основное уравнение МКТ связывает микропараметры частиц (массу молекулы, среднюю кинетическую энергию молекул, средний квадрат скорости молекул) с макропараметрами газа (р - давление, V - объем, Т - температура).

Давление газа на стенки сосуда пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

Ниже приведены различные выражения для основного уравнения МКТ:

где
р - давление газа на стенки сосуда(Па)
n - концентрация молекул, т.е. число молекул в единице объема ( 1/м 3 )
- масса молекулы (кг)
- средний квадрат скорости молекул (м 2 /с 2 )
ρ - плотность газа (кг/м 3 )
- средняя кинетическая энергия молекул (Дж)

Давление идеального газа на стенки сосуда зависит от концентрации молекул и пропорционально средней кинетической энергии молекул.

Дополнительные расчетные формулы по теме

Формула для расчета концентрации молекул:

где
N - число молекул газа
V - объем газа (м 3 )

Формула для расчета плотности газа:

где
m_o - масса молекулы (кг)
n - концентрация молекул (1/м 3 )

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Физика 10 класс урок 27 12.12.17

Тема: Идеальный газ. Основное уравнение МКТ

Задачи урока :

сформировать представление о структуре и содержании новой физической теории;

организовать усвоение основных положений МКТ;

формирование умений описывать тепловые явления на молекулярно кинетических представлениях о строении вещества;

формировать мотивацию постановкой проблем и познавательных задач, раскрытием связи опыта и теории;

формировать умение анализировать факты при наблюдении явлений;

способствовать воспитанию познавательного интереса к физике, материалистического мировоззрения учащихся.
Организационный момент урока.

Что такое молекулярно-кинетическая теория? Сформулируйте ее основные положения.

Какие наблюдения и эксперименты подтверждают основные положения молекулярно-кинетической теории?

Что называют броуновским движением? Каковы его особенности?

О чем свидетельствует броуновское движение?

Что называют диффузией? Приведите примеры диффузии в газах, жидкостях и твердых телах.

От чего зависит скорость диффузии? О чем свидетельствует явление диффузии?

Изучение нового материала.
1. Макроскопические параметры. Идеальный газ.

Состояние газа (так же как жидкости и твердого тела) может быть описано и без рассмотрения молекулярного строения вещества. Это делают с помощью макроскопических величин, совокупность которых однозначно определяет состояние системы. Такие величины называют параметрами состояния (или термодинамическими параметрами). Параметрами состояния любой системы являются ее объем, давление и температура. Если в каком-либо процессе изменяется хотя бы один из параметров состояния системы, то и само состояние системы становится другим.
Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета их внутреннего строения называются макроскопическими параметрами.
Идеальный газ – это модель реального газа, которая обладает следующими свойствами:

Молекулы пренебрежимо малы по сравнению со средним расстоянием между ними.

Молекулы ведут себя подобно маленьким твердым шарикам: они упруго сталкиваются между собой и со стенками сосуда, никаких других взаимодействий между ними нет.

Молекулы находятся в непрекращающемся хаотическом движении.
Все газы при не слишком высоких давлениях и при не слишком низких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. При высоких давлениях молекулы газа настолько сближаются, что пренебрегать их собственными размерами нельзя. При понижении температуры кинетическая энергия молекул уменьшается и становится сравнимой с их потенциальной энергией, следовательно, при низких температурах пренебрегать потенциальной энергией нельзя.

При высоких давлениях и низких температурах газ не может считаться идеальным. Такой газ называют реальным. (Поведение реального газа описывается законами, отличающимися от законов идеального газа.)

2. Давление газа. Основное уравнение МКТ газа.
Давление газа определяется столкновением молекул газа со стенками сосуда.

В СИ за единицу давления принимают 1 Па.

Давление, при котором на площадь 1 м 2 действует сила давления в 1 Н, называется Паскалем.

1мм.рт.ст. = 133 Па

Одной из основных задач молекулярно-кинетической теории газа является установление количественных соотношений между макроскопическими параметрами, характеризующими состояние газа (давлением, температурой), и величинами, характеризующими хаотическое тепловое движение молекул газа (скоростью молекул, их кинетической энергией). Одним из таких соотношений является зависимость между давлением идеального газа и средней кинетической энергией поступательного движения его молекул. Эту зависимость называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа:
или

где р — давление газа; n — концентрация молекул газа (число его молекул в единичном объеме): m ₀ — масса молекулы газа, — средняя квадратичная скорость движения газовых молекул; —средняя квадратичная энергия поступательного движения молекул идеального газа.
Давление идеального газа пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул и концентрации молекул.

Это давление тем больше, чем больше средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

Средней квадратической скоростью называют величину, равную корню квадратному из среднего арифметического значения квадратов скоростей N молекул газа:

Средней кинетической энергией поступательного движения молекул идеального газа называют величину
С учетом основного уравнения МКТ имеем:

Из этой формулы видно, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре.

10В этой формуле k=1,38 -23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Давление газа зависит от концентрации молекул. Эта зависимость выражается формулой:

Давление газа не зависит от его природы, а определяется только концентрацией молекул и температурой газа.

Численное значение средней квадратичной скорости получим из формулы
, т.к. , то

При одинаковых давлениях и температурах концентрация молекул всех газов одинакова. В частности, при нормальных условиях
n = N _л 10= 2,7 25 м- 3 .
Величину N _л называют числом Лошмидта, оно равно количеству молекул идеального газа, содержащихся в 1 м 3 газа при нормальных условиях.
6.Закрепление материала:
А) Вопросы для фронтального опроса:

Что такое макроскопические параметры?

Какой газ называют идеальным? Что является моделью идеального газа?

При каких условиях газ по своим свойствам близок к идеальному? При каких условиях и почему газ не может считаться идеальным?

Что называют абсолютным нулем температуры? Каков физический смысл этого понятия с точки зрения молекулярно-кинетической теории?

Чему равно давление идеального газа на стенки камеры при абсолютном нуле температуры?

Б) Решение количественных задач:
Задача №1.

Найти концентрацию молекул кислорода, если его давление 0,2 МПа, а средняя квадратичная скорость молекул равна 700 м/с.

Идеальный газ - это газ, в котором можно пренебречь взаимодействием между молекулами.

Эта модель вводится для того, чтобы упростить вывод основного уравнения МКТ.

Будем учитывать только кинетическую энергию частиц, пренебрегая энергией их взаимодействия.

В реальных газах силы отталкивания возникают при столкновении частиц на очень короткое время, и большую часть времени молекулы газа движутся как свободные частицы.

Основное уравнение МКТ эта формула связывает макроскопическую величину – давление,

которое может быть измерено манометром, - с микроскопическими величинами, характеризующими молекулы, и является как бы мостом между макромиром и микромиром.

, n – концентрация молекул показывает количество молекул в единице объема, измеряется в 1/м 3 .

Р- давление, измеряется в Па - паскаль. Давление возникает за счет ударов молекул о стенки баллона.

- средняя кинетическая энергия молекул

t = -273 0 – абсолютный нуль температуры – это температура, при которой останавливается поступательное движение молекул, движение электронов в атомах нельзя остановить ни при какой температуре, следовательно движение – неотъемлемое свойство материи.

Т = t + 273 t = 25 0 T = 25 + 273 = 298 К t = -17 0 T =-17 + 273 = 256 К

из этой формулы следует, что при одинаковых давлениях и температурах концентрации молекул у всех газов одна и та же.

, где К – коэффициент пропорциональности, К – постоянная Больцмана

Постоянная Больцмана показывает, что на 1 0 или на

1 К приходится энергия 1,38 *10 -23 Дж. Таким образом, при нагревании вещества на 1 0 или на 1 К надо затратить 1,38 *10 -23 Дж энергии.

Макропараметры — это параметры, характеризующие систему в целом. Например, объем V, давление p, средняя скорость молекул , температура T, концентрация n и т.д. Значения этих параметров могут быть установлены с помощью измерительных приборов.

-уравнение состояния идеального газа,

где Р – давление, V –объем, Т – термодинамическая температура, - начальные параметры, - окончательные параметры

Для описания свойств газов используют либо микроскопические параметры, такие как масса молекулы, ее энергия и скорость, либо макропараметры — это давление объем и температура. Наше занятие будет посвящено решению задач с использованием основного уравнения МКТ, которое связывает макропараметр р с микропараметром Wk (или ) и показывает, что понятие давления имеет смысл средней величины и неприменимо к отдельной молекуле.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Идеальный газ. Основное уравнение МКТ идеального газа"

Данная тема посвящена решению задач, связанных с идеальным газом и основным уравнением молекулярно-кинетической теории.

Задача 1. Плотность идеального газа в первом сосуде в 9 раз больше плотности того же газа во втором сосуде. Определите отношение средних квадратичных скоростей молекул газа в первом и во втором сосудах при одинаковом давлении.

Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории через среднюю квадратичную скорость молекул

где n – концентрация молекул газа; m₀ – масса одной молекулы.

Запишем основное уравнение МКТ для двух состояний газа с учетом определения плотности

Ответ: отношение средних квадратичных скоростей молекул газа в первом и во втором сосуде при одинаковом давлении равно 1/3.

Задача 2. В атмосфере Земли при одинаковых условиях находятся водород, кислород и азот, молярные массы которых 2, 32, 28 г/моль соответственно. Молекулы какого газа движутся с наибольшей скоростью?

Запишем формулу, по которой вычисляется средняя квадратичная скорость движения молекул

где k — это постоянная Больцмана, T— температура газа, m₀ — масса молекулы газа; i – число степеней свободы (оно равно 3 для одноатомного газа, 5 — для двух атомного газа и 6 — для многоатомного газа)

В данной задаче газы двухатомные, поэтому

Задача 3. При какой температуре средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул гелия равна 1400 м/с? Для этой температуры определите полную энергию всех молекул гелия, масса которого 0,1 кг.

Для нахождения искомой температуры гелия воспользуемся формулой для определения средней квадратичной скорости молекул

Полную энергию всех молекул гелия определим как произведение общего числа молекул гелия в заданной массе газа и средней кинетической энергии поступательного движения

Средняя кинетическая энергия движения рассчитывается по формуле

Ответ: T = 315 К; W = 98 кДж.

Задача 4. При давлении 100 кПа плотность воздуха составляет 1,29 кг/м 3 . Определите среднюю квадратичную скорость поступательного движения молекул воздуха при данных условиях.

Решение задачи начнем с конца, а именно с определения искомой средней квадратичной скорости

Запишем и основное уравнение молекулярно-кинетической теории через значение среднего квадрата скорости движения молекул

Тогда основное уравнение молекулярно-кинетической теории примет вид

Из последнего уравнения средняя квадратичная скорость движения равна

Прежде чем подставлять в нее значение величин из условия задачи, проверим размерность.

Ответ: = 482 м/с.

Задача 5. Смесь азота и гелия при 27 о С находится под давлением 130 Па. Масса азота составляет 70% общей массы смеси. Определите концентрацию молекул каждого из газов.