Конспект урока степень числа

Обновлено: 29.04.2024

Образовательные: Создавать условия для усвоения учащимися понятия степень числа. Организовать деятельность учащихся по овладению умениями и навыками находить значения числовых выражений, содержащих степень.

Развивающие: Способствовать развитию умения анализировать, делать выводы, развитию познавательной активности, формированию интереса к предмету.

Воспитательные: Способствовать воспитанию упорства в достижении цели, побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Планируемые результаты:

Личностные: устойчивый познавательный интерес, умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения, потребность в самовыражении и самореализации.

Предметные: изучить понятие степени; научиться читать и записывать степень; называть компоненты степени; заменять произведение степенью; представлять степень в виде произведения; отработать навыки нахождения значения степени на примерах.

Метапредметные:

Регулятивные УД: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; высказывать свое предположение. Развитие умения сравнивать и производить оценку.

Познавательные УД: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Коммуникативные УД: уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности; адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности; осуществлять контроль, коррекцию, оценку своих действий и действий своего партнера.

Здравствуйте, ребята. Я рада вас видеть. Откройте тетради и подпишите число и классная работа. Какую тему мы изучали на прошлом уроке? (Умножение чисел) Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня? (Учащиеся предлагают варианты) Вам бы хотелось узнать что-либо новое?

(Учащиеся используют приемы рационального устного счета)

Этап 2: Актуализация знаний и фиксация затруднений деятельности.

Найдите сходство и различие в примерах.

Разбейте выражения на группы и укажите принцип разбиения (разбейте выражения на две группы так, чтобы примеры каждой группы имели общий признак, были похожи друг на друга и укажите, что объединяет примеры каждой группы).

Сумма нескольких одинаковых слагаемых

Произведение нескольких одинаковых множителей

Как можно представить сумму нескольких одинаковых слагаемых? Вычислите удобным способом примеры из первой группы.

(Сумму одинаковых слагаемых можно представить в виде произведения:

Обратите внимание на вторую группу примеров. Еще раз скажем, что их объединяет? (Это произведение одинаковых множителей) А если я попрошу вас записать произведение 1000 одинаковых множителей, какое выражение получиться? (Длинное) Удобно пользоваться такими длинными записями? (Нет) А знаем ли мы способ, который позволит сделать эту запись короче? (Нет)

Этап 3: Построение проекта выхода из затруднения.

Итак, как вы думаете, что мы должны узнать сегодня на уроке? (Как записать произведение одинаковых множителей короче) Правильно, сегодня на уроке мы узнаем новый способ записи произведения нескольких одинаковых множителей. Этот способ, 400 лет назад предложил французский математик Рене Декарт. Посмотрите, как Декарт предложил записать произведение 4 множителей, каждый из которых равен 5: 5*5*5*5=54. Как вы думаете, что означает 5 в данной записи? (Повторяющийся множитель) Что означает число 4? (Количество множителей)

Попробуйте записать оставшиеся произведения. (7*7=72) (В случае затянувшейся паузы вернуться к предыдущему примеру: Обратите внимание, в записи участвуют два числа, одно - повторяющийся множитель, число 5, другое, которое показывает количество множителей , число 4 записывают мелким шрифтом сверху и справа) Что означает число 7 в данной записи? (Повторяющийся множитель) Что означает число 2? (Количество множителей) Обратите внимание, в записи участвуют два числа, одно - повторяющийся множитель, число 7, другое, которое показывает количество множителей, число 2 записывают мелким шрифтом сверху и справа.

Следующее выражение. (10*10*10=103) Что означает число 10 в данной записи? (Повторяющийся множитель) Что означает число 3? (Количество множителей)

А теперь попробуйте записать произведение 1000 одинаковых множителей, каждый из которых равен 6. (61000)

Записанные выражения в математике называются степенью.

Итак, тема урока: Степень с натуральным показателем.

В записи степени участвуют два числа, одно, записанное обычным шрифтом, называется основанием степени, другое, записанное мелким шрифтом сверху и справа, называется показателем степени. При чтении, сначала называют основание степени, а потом показатель.

Выясним, что означает следующая запись а^n. Это выражение – степень числа а с показателем n. Что означает число а в данной записи? (Повторяющийся множитель) Что означает число n? (Количество множителей)

Запишем степень а^n в виде произведения, что получим? (a^n=а*а*а*…*а)

Мы получили произведение, которое состоит, из n множителей, каждый из которых равен а.

Степенью числа а с натуральным показателем n (n>1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а.

Давайте сравним полученный вывод с текстом в учебнике. Прочитаем определение степени, которое дается в нашем учебнике на странице 38.

Совпадает ли, сформулированное нами определение с определением в учебнике? (Да)

Выделим ключевые слова. Определение какой величины мы сформулировали? (Степени) Подчеркнем слова – степенью числа а с показателем n.

Результат какого действия называется степенью? (Умножения) То есть произведение, подчеркнем слово произведение.

Сколько множителей содержит это произведение? (n) Чему равен каждый множитель? (а)

(Запись на доске: Степенью числа а с натуральным показателем n (n>1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а)

Обратите внимание на условие: n>1. Что показывает n? (Количество одинаковых множителей)

Какое самое маленькое число множителей должно быть в произведении, чтобы мы могли записать это произведение в виде степени? (В произведении должно быть не меньше двух множителей)

Поэтому количество множителей n должно быть больше 1. А если n=1, то что это значит? А это мы узнаем на следующем уроке.

Итак, запись аn это степень числа а. а называют основанием степени. Основание степени показывает, какое число мы будем умножать само на себя. Число n показывает, сколько раз нужно взять множителем основание степени – число а и называется показателем степени.

Прочитайте степени и назовите основание и показатель степени: 6^2, 9^3.

Вторую степень числа называют также квадратом числа и читают 6 в квадрате. Третью степень числа называют кубом числа и читают 9 в кубе. О происхождении этих названий мы узнаем позже.

Этап 4: Физкультминутка.

Раз – поднялись, потянулись,

Два – согнулись, разогнулись,

Три в ладоши три хлопка,

На четыре – три кивка,

Пять руками помахать,

Шесть – тихонько сесть.

Этап 5: Первичное закрепление.

Какие выражения можно представить в виде степени? (Первое и четвертое) Почему? (Это произведение одинаковых множителей) Почему второе выражение нельзя представить в виде степени? (Это сумма одинаковых слагаемых, а не произведение) Почему третье выражение нельзя представить в виде степени? (Это произведение разных множителей, а не одинаковых) Представьте первое произведение в виде степени и прочитайте степень. (8*8*8=83, 8 в степени три) Как еще можно прочитать эту степень? (8 в кубе) Назовите основание и показатель степени. (8 – основание, 3 – показатель)

Представьте четвертое произведение в виде степени и прочитайте степень. (8*8=82, 8 в степени два) Как еще можно прочитать эту степень? (8 в квадрате) Назовите основание и показатель степени. (8 – основание, 2 – показатель)

Задание № 2. Следующее задание: Представьте степень в виде произведения и вычислите.

Прочитайте степень и назовите основание и показатель степени. (4 в кубе. 4-основание, 3 – показатель) Что показывает основание 4? (Число 4 мы будем умножать само на себя) Что показывает показатель 3? (Число 4 мы будем умножать само на себя 3 раза) (Запись на доске: 43=4*4*4) Выполните вычисления, сколько получиться? (64)

Следующий пример. Какое число мы будем умножать само на себя? (3) Почему? (Основание степени равно 3) Сколько раз мы умножим число 3 само на себя? (4 раза) Почему? (Показатель равен 4) Выполните вычисления, сколько получиться? (81) Следующий пример. Какое число мы будем умножать само на себя и сколько раз? (Два раза умножим само на себя число 15) Выполните вычисления, сколько получиться? (225)

03. Как представить в виде произведения? (Три раза умножим число 0 само на себя) Выполните вычисления, сколько получиться? (0)

17. Как представить в виде произведения? (7 раз умножим число 1 само на себя) Давайте не будем записывать, вычислим сразу. Сколько получиться? (1)

– повторить и закрепить смысл умножения натуральных чисел, понятия простого и составного числа, зависимость между компонентами и результатами арифметических действий, тренировать вычислительные навыки, способность к анализу и решению задач

9. Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям;формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

10.Тип урока Урок первичного предъявления новых знаний.

11.Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная

12.Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-работают с текстом учебника;

-отвечают на вопросы;

-решают самостоятельно задачи;

-оценивают себя и друг друга;

13.Необходимое техническое оборудование: Компьютер, проектор, интерактивная доска, учебники по математике, раздаточный материал ( карточки с дополнительным заданием, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point)

Коммуникативные УУД: формирование умений совместно с другими детьми в группе находить решение задачи и оценивать полученные результаты.

Учитель: Здравствуйте, ребята! Откройте, пожалуйста, ваши тетради, запишите число. Посмотрите на доску и скажите, можно ли перейти к более компактной записи выражений:

Учитель: (Какой у вас возник вопрос при выполнении этого задания? Попробуйте определить свои затруднения.)

Если известных действий нам недостаточно, то какая учебная задача стоит перед нами?(Познакомиться с новым действием)

Чем же мы должны заняться на уроке? (Познакомиться с новым действием, которое поможет перейти в задании к компактной записи, научиться его применять).

У нового действия есть и компоненты. Выражение называют степенью числа, где 2 – основание степени, 5 – показатель степени.

Давайте прочитаем степени и скажем, что нужно сделать, чтобы найти значения следующих выражений? Карточки

Вторую степень числа часто называют иначне. Произведение 5·5 называю квадратом числа и обозначают 5 2 .

Третью степень числа также имеет и иное название. Произведение 9·9·9 называют кубом числа и обозначают 9 3 .

Проверка по форзацу учебника
Как можно прочитать 3 4 и 2 3 ?

Тест (приложение 1)
Ключи к тесту
Слайд 18

Ребята, кто не допустил ни одной ошибки при выполнении теста?
У кого допущена 1 ошибка? 2 ошибки? Более 2-х ошибок?
Ребята, а кто не справился с работой?
На следующем уроке мы проработаем еще раз те положения, которые вызвали у вас затруднения.

На этом уроке мы выясним, что за действие называют возведением в степень. Поговорим о других названиях второй и третьей степеней числа. А затем выясним в какой очерёдности выполняют действия в выражениях, содержащих возведение в степень.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Степень числа"

Представим себе такую историю…

– И что это за число-то такое? – не мог понять Саша.

– Что случилось? – поинтересовался у друга Паша.

– Недавно я услышал, что человек состоит из клеток. И вот мне стало интересно, что это за клетки такие и сколько их в нашем теле.

– Это на самом деле интересно! – воскликнул Паша. – Расскажешь, что ты уже узнал?

– Все мы состоим из крошечных клеток, – начал Саша. – Это такие маленькие кирпичики, из которых построено всё наше тело. Они настолько мелкие, что увидеть их можно лишь в микроскоп.

Клетки обладают всеми признаками живого. Они способны размножаться, расти, обмениваться веществами и энергией с окружающей средой, реагировать на изменения, происходящие в этой среде.

– А сколько клеток в нашем теле? – спросил Паша.

– В энциклопедии я прочитал, что клеток в нашем теле вот такое число , – расстроенно сказал Саша. – Но вот только я не понимаю, что это за число такое…10…а 14 к чему? И почему 14 такое маленькое?

– Давай спросим у Электроши, – предложил Паша. – Он точно всё знает.

– Ребята, прежде чем я вам расскажу о подобных числах, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Электроша.

– Давайте сверимся! Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– А теперь вернёмся к вашему вопросу, – продолжил Электроша. – Как вы знаете, сумму нескольких равных слагаемых удобно записывать с помощью произведения. Вот, например, 10 + 10 + 10 + 10 + 10 записывают короче: .

Для произведения, в котором все множители равны, математики тоже придумали способ, с помощью которого такое произведение можно записать короче. Вот вы не могли расшифровать число, обозначающее количество клеток в теле человека. А эта запись обозначает произведение.

– Произведение? – удивились мальчишки.

– Да! Произведение! А точнее говоря, эта запись означает, что нужно .

– То есть получается, что в теле человека клеток? – посчитали мальчишки.

– Получается так! – улыбнулся Электроша. – Кстати, такой способ записи произведения одинаковых множителей придумали давным-давно. Ещё в Древнем Египте учёные обратили внимание на то, что когда нужно выполнить умножение какого-либо числа на себя много раз, то на это тратится огромное количество ненужных усилий. Более того, такая операция ещё и вела к значительным финансовым затратам. Согласно действовавшим тогда установкам на оформление любых записей, каждое действие с числом должно было подробно описываться.

Самый простейший папирус тогда стоил весьма внушительную сумму денег. Вот умным египтянам и пришлось искать выход из сложившейся ситуации. Конечно, впоследствии ещё не один математик внёс усовершенствование в данный способ написания подобного произведения.

– Понятно! Такая запись обозначает произведение. Правильно? – спросили ребята.

Обратите внимание: в записи степени участвуют два числа. Число, которое возводится в степень, называют основанием степени. В нашем случае это число 10. Другое число называют показателем степени. В нашем случае это 14. Число 14 показывает, сколько множителей, каждый из которых равен десяти, содержит произведение. Само же действие называют возведением в степень.

– Давайте попробуем прочитать следующие выражения: , , , , , , – предложил Электроша.

– Запомните! – сказал Электроша. – Степенью числа a с натуральным показателем , большим единицы называется произведение эн одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.

В общем виде степень с основанием a и показателем записывают так: .

– Электроша, вот ты в определении говоришь, что натуральный показатель больший единицы, – решили уточнить ребята. – А что, показатель степени не может быть равным единице?

– Может, – ответил Электроша, – но это один из особых случаев степени. Давайте порассуждаем. Если показатель степени равен единице, то что это значит?

– Это значит, что основание степени надо взять множителем один раз, – ответили мальчишки.

– Хорошо! Но как это представить? Взяли основание, а второго множителя нет. Так получается?

– Ну да, – задумались мальчишки.

– Поскольку в математике не принято рассматривать произведение, состоящее из одного множителя, то договорились, что , – продолжил Электроша. Вообще первая степень любого числа равна этому числу. Например, , а .

– Электроша, ты сказал, что показатель степени равный единице – это один из особых случаев. А какие ещё есть особые случаи? – спросили ребята.

– Запомните! – начал Электроша. – Любое число в нулевой степени равно единице.

Ноль в любой натуральной степени равен нулю. А вот выражение ноль в нулевой степени считают не имеющим смысла.

Единица в любой степени равна единице.

– А теперь прочитайте вот такие выражения: , , – предложил Электроша.

На экране вы видите таблицу квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел. Запомнив эту таблицу, вы сильно облегчите себе жизнь в будущем. Ведь в жизни довольно часто нам приходится вычислять квадраты и кубы чисел.

– А теперь давайте найдём значение следующего выражения: – предложил Электроша.

– Электроша, а как выполнять вычисления, когда в выражениях есть степень? – задумались ребята. – Раньше у нас всё было просто: выполняли действия в скобках, потом умножение и деление, если они присутствовали в выражениях, а потом сложение и вычитание.

– Возведение числа в степень – это пятое арифметическое действие, – начал Электроша. Запомните! В выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала выполняют возведение в степень, затем умножение и деление, а в конце сложение и вычитание.

Если в выражении есть скобки, то сначала в указанном выше порядке выполняют действия в скобках, а потом оставшиеся действия в том же порядке слева направо.

– Теперь понятно! – обрадовались мальчишки. – В нашем выражении есть скобки. Значит, первым выполним действие в скобках. У нас вычитание. 15 – 7 = 8. Затем выполним действия со степенями. 8 2 = 64. А 2 3 = 8. Осталось выполнить деление. 64 : 8 = 8.

– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли, и выполним несколько заданий.

Задание первое: возведите в степень:

а) ;

б) ;

в) .

Решение: первое выражение девять в четвёртой степени. Нужно . Получим 6561.

Следующее выражение два в шестой степени. Нужно . Получим 64.

И последнее выражение двенадцать в квадрате. Мы должны . Получим 144.

Следующее задание: в каждый из овалов впишите значение выражения при значении буквы , указанном в соответствующем уголке фигуры.

Решение: первое число 0. Подставим его в выражение . Мы помним, что ноль в любой степени равен нулю. Тогда 0 + 0 = 0.

Следующее число 2. Подставим его в наше выражение. Получим 2 3 + 2 2 . Два в кубе – это 8, а два в квадрате – это 4. Тогда 8 + 4 = 12.

Третье число 4. Подставим его в выражение. 4 3 = 64. 4 2 = 16. Имеем 64 + 16. Получаем 80.

Следующее число 10. 10 3 = 1000. 10 2 = 100. 1000 + 100 = 1100.

Перейдём к следующему числу. 6 3 = 216. 6 2 = 36. 216 + 36 = 252.

Следующее число 5. Подставим его в выражение. Посчитаем. Получим 150.

Перейдём к следующему числу. Подставим его в выражение. Посчитаем. Получим 36.

И последнее число 1. Подставим его в наше выражение. Мы знаем, что единица в любой степени равна единице. Тогда получаем 1 + 1 = 2.

Читайте также: