Конспект урока подобные треугольники 8 класс мерзляк

Обновлено: 02.07.2024

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом, урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления).

Цели урока:

введение понятия подобных треугольников;
развитие творческой деятельности;
формирование умений задавать вопросы и строить цепочку логических рассуждений, выводов;
формирование навыков работы с текстом, с новыми понятиями.

Задачи:

учить наблюдать, рассуждать, анализировать.
учить грамотной математической речи, развивать все виды памяти.
реализовать межпредметные связи с алгеброй, географией.
сформировать навык применения понятия подобных треугольников к решению задач.

Оборудование: географическая карта, компьютер, наборы треугольников и фигур в конвертах, 3 больших треугольника

Ход урока

I. Вступительное слово учителя

И я приглашаю вас сегодня пополнить наши знания о геометрических фигурах.

Представьте себе, что Вы прибыли с важным визитом в страну Восходящего Солнца.

В какую страну мы прибыли? (Японию).

Нам необходимо расположить наших партнеров с японской стороны к нашему проекту.

Как известно дружба начинается с улыбки, а деловые отношения с приветствия.

Как нужно поприветствовать, чтобы переговоры прошли успешно?

Поприветствуйте друг друга по-японски.

Я предлагаю вам стать друг против друга и поклониться, причем, чем ниже поклон, тем больше уважения вы проявите друг к другу.

- Начнем наш урок со следующего задания.

- Распределите данные фигуры из конвертов по группам

2 группа

3 группа

- По какому принципу вы распределяли фигуры: по цвету, по размеру, по форме?

- Какие фигуры попали в одну группу?

- Какая фигура не попала ни в какую группу? Почему?

- Как одним словом можно назвать фигуры, попавшие в одну группу?

В геометрии фигуры, которые имеют одинаковую форму, называют подобными. Например, два круга подобны.

БОЛЬШОЙ ЛИСТ на доску

В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о которой мы сегодня будем говорить.

Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида. А еще его называют “дьявольским”, “проклятым”. Загадочность его заключается в том, что в нем бесследно исчезают корабли и самолеты. Природа этого места остается, тайной и по сей день.

- Как вы думаете, что это за место? Треугольник.

- Так, какой геометрической фигуре посвятим наш урок?

- Сформулируйте тему урока ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ.

- Как Вы думаете, что будет являтся целями нашего урока?

(- узнать, какие треугольники называются подобными,

- как найти, определить, что треугольники подобные,

- научиться применять подобие треугольников при решении задач)

- Какие ассоциации у Вас возникают со словами Подобные треугольники?

II. Мотивация и актуализация знаний

Сейчас я предлагаю провести аукцион, посвященный треугольнику. Давайте попробуем вспомнить все, что нам известно о треугольнике.

Работа с карточками (на карточках изображены фигуры и их элементы)

Какая фигура называется треугольником?
Какие элементы треугольника вы знаете?
Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов, длин сторон?
Расскажите:
1. о равнобедренном треугольнике
2. о равностороннем треугольнике
3. о прямоугольном треугольнике
- Ребята, в следующем году нам с Вами предстоит экзамен, и при подготовке к экзамену мы будем работать с различными обобщающими таблицами. Сегодня я предлагаю Вам элемент таблицы и прошу заполнить пропуски.

ТАБЛИЦА – заполнить по каким элементам равны треугольники.

Оказывается, это еще очень маленькая часть того, что мы должны знать и узнаем в будущем.

ПОВТОРЕНИЕ предыдущей темы.

- Ребята, на прошлом уроке мы с Вами повторяли отношения двух чисел.

- Что такое отношение двух чисел? это их частное

- Отношение чего мы еще повторяли? (отрезков)

- Что показывает отношение? Во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.

- Что называют пропорцией? (Равенство двух отношений)

Сформулируйте основное свойство пропорции.

- Найдите неизвестный член пропорции х : АВ = MN : KP.

- Ребята, работать мы с Вами сегодня будем в следующих Рабочих листах.

Напишите тему урока, число и ФИО.

Итак, первые наши задания на повторение.

РЛ1

РЛ2

РЛ3. Найдите неизвестный член пропорции 204:х=153:9

Самооценивание по эталону.

Каждое задание оценивается в 1 балл. Максимум 3 балла.

Я хочу прочитать вам маленькую притчу.

“Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченном троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

– Кто ты? – спросил верховный жрец?

– Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

– Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? – жрецы согнулись от хохота. – Будет хорошо, – насмешливо продолжал жрец, – если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.

– Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.
Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта.

– Хорошо, сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.

После сегодняшнего урока вы должны предложить свой способ измерения высоты пирамиды, а пока вернемся к нашему треугольнику.

III. Изложение нового материала

Показываю два равных треугольника.

- Какие это треугольники? Равные.

-Как проверить, что они равны? Треугольники должны совместиться наложением.

Показываю еще 2 треугольника, которые не являются равными (но являются подобными).

А что это за треугольники? Похожие подобные.

- Я предлагаю провести маленькую практическую работу. Идет работа в парах.

Правила работы в парах.

- Ваша практическая работа будет осуществляться по следующему плану.

РЛ4

1. Измерьте стороны каждого треугольника.

РЛ5

2. Измерьте углы каждого треугольника
А=__ M=__
В=__ N=__
С=__ K=__

РЛ6

3. Составьте отношения сторон

4. Сделайте вывод: В рассмотренных треугольниках_______________________

В рассмотренных треугольниках есть пары равных углов и отношения сторон равны.

Затем самопроверка по эталону (задания 1,2,3 на слайде 4 - устно) Максимум 3 балла.

- Как вы думаете, как можно назвать эти треугольники? Равноугольные. Похожие.

Эти треугольники подобными треугольниками.

Работа со словарями

Пусть у двух треугольников АВС и А₁В₁С₁ углы соответственно равны ˪А=˪А₁, ˪В=˪В₁, ˪С=˪С₁, тогда стороны АВ и А₁В₁АС и А₁C₁, ВС и В₁С₁ называются сходственными.

Сходственные стороны – стороны треугольника, лежащие против соответственно равных углов.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

k - коэффициент подобия – число, равное отношению сходственных сторон.

Далее мы изучим, что подобие треугольников можно установить, проверив лишь некоторые из данных равенств.

- А как Вы думаете, подобие фигур необходимо только в геометрии?

- Где в жизни можно встретиться с подобными фигурами? (фотографии, планы, карты, макеы, игрушки, различные модели, к примеру учебники биологии птички-подобны настоящим)

ФИЗМИНУТКА

- Покажите каких размеров наша планета земля, а глобус в кабинете географии

Каких размеров кукла у девочек, а рост человека?

Каких размеров дом строит малыш в садике, а наши дома какой высоты?

- А вообще, ребята, мне очень хочется сделать вам комплимент: Вы сегодня просто бесподобны.

- А как этот комплимент связан с темой нашего урока?

Повернитесь друг к другу. Прочитайте по тетрадям наши новые понятия друг другу.

VI. Закрепление материала

Теперь нам остается применить полученные знанияк решению задач.Рабочие листы.

Задача 1. Треугольники АВС и КОL подобны, ˪А=˪L, ˪В=˪О. Запишите отношение сходственных сторон.

УЧИТЕЛЬ

Задача 2 (условие в рабочих листах)

Определить, подобны ли треугольники.

- Скажите, обязательно ли каждый раз прописывать отношение всех трех сходственных сторон, чтобы определить коэффициент k подобия, если известно, что треугольники подобны? Нет, достаточно записать отношение только одной пары сторон.

Задача 3. Определите х.

РЛ8. Определите МР, если ОР=30 см,АС=17 см, ВС=10 см. 2 балла

РЛ9. Выберите неверные утверждения. 2 балла

Любые два равнобедренных треугольника подобны.

Равносторонние треугольники подобны

Две окружности подобны.

Любые два треугольника подобны.

Любые два квадрата подобны.

САМООЦЕНИВАНИЕ ПО ЭТАЛОНУ.

V. Подведение итогов урока

Подсчитайте количество баллов. Поставьте отметки. Половину из этих отметок выставим в журнал.

Возврат к целям.

Вернемся к кластеру, составленному в начале урока. Чем мы его можем еще дополнить?

Возврат к легенде.

Рефлексия

Ребята, приближается Новый год. И сегодня на урок я приготовила вот такую импровизированную елку, которая состоит из ? подобных треугольников. Помогите мне ее украсить.

На партах у каждого из Вас приготовлены разные опять же треугольники, каждый из них выражает Ваше настроение на уроке. Выберите один (желтый-оранжевый-веселое, синий-равнодушное, спокойное, зеленый - грустное).

А расположить Ваши смайлики на елочке я предлагаю следующим образом.
- Верх - ВСЕ ПОЛУЧИЛОСЬ, ВСЕ ПОНЯЛ
- Середина – ВОЗНИКАЛИ ЗАТРУДНЕНИЯ
- Нижний ряд - ОСТАЛОСЬ МНОГО ВОПРОСОВ, НУЖНО ХОРОШО ПОРАБОТАТЬ дома
VI. Домашнее задание

Рассказать про ДЗ.

Домашнее задание.

Мир в миниатюре

Одна из его работ — танк Т 34/85 длиной 2 мм, расположенный на срезе яблочного зернышка.

Эта работа мастера была приурочена к 60-летию Победы, на изготовление танка ушло полгода.;

Длина танка Т 34/85 образца 1943 г. — 8,1 м.

Попробуйте УМНЫЙ ПОИСК по курсам повышения квалификации и профессиональной переподготовки

Войти с помощью:
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Всего 6 материалов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

40%

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта "Инфоурок".
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

В ходе урока ребята рассматривают различные практико-ориентированные задачи на применение признаков подобия треугольников.

Технологическая карта урока

Предмет: геометрия

Класс: 8б

Тип урока: урок рефлексии

Планируемые результаты обучения:

формирование любознательности, трудолюбия, способности к организации своей деятельности и к преодолению трудностей, целеустремлённости и настойчивости в достижении цели, умения слушать и слышать собеседника, умения работать в группе, обосновывать свою позицию, высказывать свое мнение;

ориентация на понимание причин успеха и неудачи в учебной деятельности;

формирование навыка решения задач на практическое применение подобия треугольников в заданиях базового и повышенного уровня;

метапредметные

понимание учебной задачи урока, цели учебного задания;

развитие умения понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале, самостоятельно их находить, удерживать цель деятельности;

осознание обучающимися качества и уровня усвоения материала;

развитие интереса к новому учебному материалу и способам решения новой частной задачи;

осуществление анализа практических ситуаций;

построение рассуждения в форме простых суждений о ситуациях;

использование в общении правил вежливости;

умение задавать вопросы;

построение понятных для партнёра высказываний, сотрудничество.

Техники и технологии: системно-деятельностный подход

Этапы урока (время)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Формы оценивания

Подготовительный

Определяет готовность обучающихся

Сосредотачивает внимание учащихся

Тема, с которой мы будем работать, связана с решением практических задач на применение свойств подобных треугольников

Фронтальный опрос обучающихся

Включаются в деловой ритм урока

Выявление ключевых понятий

Устно повторяют теорию, дают определение подобных треугольников, формулируют признаки подобия.

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

1.2.Актуализация знаний и умений

Мини-тест (приложение 1)

Предлагает обучающимся на местах задания для самостоятельной работы с последующей взаимопроверкой по образцу

Выполняют тест на выбор ответа, меняются выполненными работами в парах, производят проверку по эталону на интерактивной доске

Определение степени успешности выполнения работы

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.

Логические, анализ объектов с целью выделения признаков.

2.Практический проектировочный этап.

Организация познавательной деятельности,

побуждение учащихся к выдвижению гипотез, проектной деятельности.

Создание проблемной ситуации.

Я хочу рассказать вам маленькую притчу (приложение 2)

Представление работы группы детей (измерение высоты здания школы)

Учитель консультирует в случае затруднений.

Выявление причины затруднения.

- Почему возникли затруднения?

- Сформулируйте цель вашей деятельности?

- Что необходимо знать для того, чтобы решить задачу?

Выявляют темы исследования

-Надо применить свойства фигур в практической ситуации.

Выдвигают гипотезы по решению задач.

Волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Выражение своих мыслей, аргументация своего мнения;

постановка вопросов, инициативное сотрудничество;

Анализ, аналогия, осознанное построение речевого высказывания;

самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений;

Самооценка при работе в группе и в зоне работы с учителем, автоматическая оценка электронной системой при работе в зоне online.

3. Контрольно-коррекционный этап

Предлагает учащимся продемонстрировать итоги своей деятельности Воспитывает способность принимать самостоятельные решения; развивает навыки самоконтроля,

Высказывают свое мнение, подтверждая аргументами, при необходимости отстаивают свою точку зрения (приложение 3).

Выполняют самостоятельную работу (приложение 4).

Контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

Умение согласовывать свои действия в группе

Анализ, выделение существенных признаков, обобщение.

Самоконтроль и взаимоконтроль выполнения задания

4. Подведение итогов урока.

Предлагает учащимся произвести самооценку деятельности

1) Какие цели ставили?

2) Достигли ли вы своей цели? Почему?

3) В чем испытывали затруднение?

4) Над чем стоит еще поработать?

Контроль. Проконтролируйте свою работу в соответствии с планом.

Оценка. Оцените самокритично проведенную работу. Определите свою отметку.

Участвуют в беседе по обсуждению достижений, делают выводы

Работа с оценочными листами (приложение 5)

Умение выслушать одноклассников, озвучить свое мнение.

Умение высказывать свою точку зрения, строить понятные для собеседника высказывания

Анализ, выделение существенных признаков, обобщение.

Анализ степени усвоения материала

1) Сегодня на уроке я узнал ____

2) Теперь я могу __

3) Мне еще надо поработать над ____

Участвуют в беседе.

Умение выслушать одноклассников, озвучить свое мнение.

Умение высказывать свою точку зрения, строить понятные для собеседника высказывания

Анализ степени усвоения материала

6. Постановка домашнего задания

Определяет обязательный для всех уровень домашнего задания, творческое задание.

Планирование будущей деятельности.

Приложение 1

Вставить пропущенное слово:

Два треугольника называются _____________________, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Вставить пропущенное слово:

Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется ______________________________ подобия.

Найти коэффициент подобия

Ответ:_________________________

Найти коэффициент подобия

Ответ:_________________________

Найти х, если АВ=21, ВС=30, МС=10

Ответ:_________________________

Найти х, если АВ=10, АС=40, РС=20

Ответ:_________________________

Приложение 2

Усталый чужеземец пришёл в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошёл к великолепному дворцу фараона. Он что-то сказал слугам. По мановению руки распахнулись перед ним двери и провели его в приёмную залу. И вот он стоит в запылённом походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители великих тайн природы.

- Кто ты? – спросил верховный жрец.

- Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

- Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на неё? – Жрецы согнулись от хохота.

- Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибёшься не более чем на 100 локтей.

- Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужеземец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы великого Египта.

На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Провёл некоторые измерения, сказал способ определения высоты пирамиды и назвал её высоту. Когда тень от палки будет той же длины, что и сама палка, то длина тени от центра основания пирамиды до её вершины будет иметь ту же длину, что и сама пирамида.

За шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский вычислил высоту египетской пирамиды, измерив длину её тени

Преимущества: не требуются вычисления.

Недостатки: нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени.

Приложение 3

Способ Жюля Верна

Мы с ребятами заинтересовались данным методом и решили измерить высоту ёлки, растущей на нашем школьном дворе. В качестве шеста мы использовали швабру. Нам так же пригодилась рулетка. Когда сделали нужные измерения: длину швабры, расстояние от ёлки до Насти, расстояние от Насти до швабры, нам осталось только рассмотреть два подобных треугольника и вычислить высоту ёлки – 3,5 м. Недостатком данных измерительных работ является то, что нужно ложиться на землю.

Образовательная ― передача новой информации, в частности теоремы, решение новых видов задач. Данная цель реализуется при объяснении нового материала. Для учащихся эта теорема новая и в дальнейшем они поймут, какие возможности даёт эта теорема при решении задач.

Развивающая ― развитие самостоятельности мышления и речи при доказательстве теоремы, ее краткой записи и решении задач. Данная цель реализуется при доказательстве теоремы (эвристическая беседа), при оформлении краткой записи (предлагаю ученикам самостоятельно записать кратко основные положения теоремы) и при решении задач ученик думает о том, что откуда можно выразить и куда подставить, а также думает каким образом можно связать те или иные величины.

Воспитательная ― самостоятельное оформление доказательства теоремы, классной и домашней работ. Записывая краткую теорему, краткое дано классной задачи, а также ее краткое решение ученики учатся самостоятельно оформлять, что им пригодится и в домашней работе.

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний.

Проверка домашнего задания.

Домашним заданием были п. 56, 57, №541, 542, а также необходимо было повторить п. 52, по учебнику "Геометрия 7 - 9" под ред. Л. С. Атанасяна. Сначала я спрашиваю кто сделал, а кто не сделал домашнее задание. Кто поднял руку и говорит, что сделал домашнее задание, к тому подхожу и смотрю, если все правильно, то вызываю к доске. Так выбираю два ученика на задачи №541 и №542. На задачу 541 можно вызвать ученика послабее, на 542―посильнее. Тем, кто не сделал домашнее задание или имеет какие - то недочеты рекомендую позже обратить внимание на доску.

Ученики, стоящие у доски должны сделать рисунок, и краткое дано, а потом рассказать решение. Если необходимы записи вычислений, то они делают эти записи.

Пока эти ученики готовятся с класс вспоминает или повторяет п. 56, 57 (устно).

Ученики, стоящие у доски представляют задачи.

Задача №541 необходима для повторения и закрепления определения подобных треугольников.

Задача №542 необходима для того, чтобы показать учащимся, как непосредственно найти стороны одного треугольника через стороны подобного ему треугольника.

Чертежи не стираем, а ученики садятся на место.

Устные упражнения.

После проверки домашнего задания, а конкретнее домашних задач, приступаем к устным упражнениям.

Также на дом была задана теорема из п. 52 (повторить). Теорема :"Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы".

Весь материал – смотрите документ.

-75%

Читайте также:

Конспект урока подобные треугольники 8 класс мерзляк

I. Вступительное слово учителя

II. Мотивация и актуализация знаний

III. Изложение нового материала

VI. Закрепление материала

V. Подведение итогов урока

Рефлексия

VI. Домашнее задание

Домашнее задание.

Дистанционные курсы для педагогов

Подарочные сертификаты

Дистанционные курсы
для педагогов