Конспект урока по теории вероятности 11 класс

Обновлено: 30.06.2024

Содержательная: повторить, обобщить и систематизировать знания, умения и навыки обучающихся, необходимые для нахождения вероятности событий при решения задач, устранить пробелы в знаниях, подготовиться к контрольной работе.

Деятельностная: Формирование необходимых способов деятельности (умение задавать и отвечать на действенные вопросы; обсуждение проблемных ситуаций в группах; умение оценивать свою деятельность и свои знания), формирование объективной необходимости изучения этого материала.

Развитие внимания, мышления, самостоятельности, творческих способностей

Обучающие. Закрепить навык решения вероятностных задач. Содействовать развитию умения анализировать, сравнивать, применять полученные знания в новых ситуациях, планировать свою деятельность при построении ответа, выполнении заданий и поисковой деятельности. Содействовать формированию у обучающихся позитивной мотивации при подготовке к ЕГЭ по математике.

Развивающие. Способствовать развитию у обучающихся следующих универсальных учебных действий:

Познавательных - умения экспериментировать, наблюдать, анализировать, выдвигать гипотезы, сравнивать, делать выводы.
Личностных – умения выявлять значимость изучения темы для личностного роста и развития.
Регулятивных – развития навыков целеполагания, рефлексии, контроля и оценки.
Коммуникативных - умения грамотно выражать свои мысли в устной речи, письменно, осуществлять взаимодействие с членами команды (группы) для достижения общей цели (распределение ответственности, ролей).

Воспитательные. Формировать положительную мотивацию к изучению алгебры и начал анализа, используя разнообразные приемы учебной деятельности. Воспитывать чувство уважения к собеседнику, индивидуальной культуры общения.

• формирование ответственного отношения к обучению, способности к саморазвитию и самообразованию;

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками.

• формирование устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению.

• осуществление регулятивных действий самонаблюдения, самоконтроля, самооценки в процессе урока;

• формирование умения самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

Обучающиеся покажут умение:

Самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;
Оценивать свои возможности достижения поставленной цели.

организация и планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;
использование языковых средств для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;
построение устных и письменных высказываний, в соответствии с поставленной коммуникативной задачей.

Обучающиеся покажут умение:

Учитывать разные мнения и интересы обучающихся в группе и обосновывать собственную позицию; брать на себя инициативу в организации совместного действия;
Участвовать в коллективном обсуждении проблемы.

построение логических рассуждений, включающих установление причинно-следственных связей.

Обучающиеся покажут умение:

Ставить проблему, аргументировать её актуальность;
Искать наиболее эффективные средства достижения поставленной задачи.

Образовательная среда урока

компьютер, проектор, экран, доступ в Интернет, авторская презентация, раздаточный материал

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Схема конспекта урока

УМК Ю. М. Колягин, 11 кл.

Место урока в системе уроков по теме (всего уроков на тему/номер урока по теме): № 1/10

Тип урока: открытие новых знаний

Дидактические единицы учебного материала, которыми ученик должен владеть для успешной работы на уроке

Дидактические единицы учебного материала, которые ученик изучит на уроке

Понятия: типы событий, операции над событиями, классическая вероятность.

Утверждения (теоремы, аксиомы): классическое определение вероятности.

Методы (рассуждений, решения задач): общий метод решения задач.

Основы теории вероятностей и комбинаторики

Формулы для вычисления перестановок, сочетаний, классическое определение вероятности, типы событий и операции с ними.

Применять формулы и определения к решению задач.

Планируемые предметные результаты урока

Ученик должен знать

Ученик должен уметь

Ученик научится представлять и понимать

Формулы вычисления перестановок, сочетаний, классическое определение вероятности.

Формулы вычисления перестановок, сочетаний, классическое определение вероятности, типы событий и операции над ними.

Формулы вычисления перестановок, сочетаний, классическое определение вероятности, типы событий и операции над ними, основы теории множеств.

Решать задачи на вычисление классической вероятности.

Решать задачи, используя формулы комбинаторики к задачам по теории вероятности.

Решать задачи, дифференцируя события по типам и используя операции над ними.

Ход вероятностных процессов и их интерпретацию.

Метапредметная направленность урока заключается в формировании вероятностного мышления при решении конкретных задач.

Личностная направленность урока заключается в формировании вероятностного подхода при анализе различных событий и явлений.

Дидактические средства обучения

а) для учителя: учебник;

б) для ученика: ручка, карандаш, линейка, учебник, тетрадь.

учебник по алгебре Ю. М. Колягин

(определяется планируемыми результатами и способами их достижения)

Формирование у учащихся вероятностного подхода при решении задач.

1) формирование у учащихся умения отбирать нужную информацию для изучения темы (фронтальный опрос);

2) формирование у учащихся умения формулировать тему и цель урока (фронтальная работа по вопросам учителя);

3) формирование у учащихся умения анализировать и обобщать при решении задач;

4) формирование у учащихся умения осуществлять поиск решения задачи по данной теме;

5) формирование у учащихся способности к самоанализу и рефлексии.

формирование умения выполнять анализ задач через фронтальную работу с классом;

формирование умения работать в паре;

формирование умения реализовывать план решения задач через самостоятельную работу.

Умение решать задачи на нахождение вероятности.

Умение составлять план действий, реализовывать творческий подход в конкретных ситуациях.

4.Подведение итогов урока, 5 мин

подвести итоги урока

Умение анализировать и оценивать свою деятельность

(с указанием конкретных методов и приемов обучения, средств и форм контроля, учебно-познавательных и учебно-практических задач, решаемых на данном этапе)

Продукт деятельности учащихся

1.Целеполагание, 5 мин

Учитель предлагает учащимся решить проблемную ситуацию и подводит к теме и цели урока.

Учащиеся размышляют над решением задачи и формулируют тему и цель урока

Ответы на вопросы учителя

2.Актуализация знаний, 5 мин

Учащиеся отвечают на вопросы учителя во время фронтального опроса

Ответы на вопросы учителя.

3. Изучение новой темы 15 мин

Учитель акцентирует внимание учащихся на основных понятиях, формулируют классическое определение вероятности.

Учащиеся записывают в тетради.

Записи в тетради.

3.Закрепление знаний 15 мин

Учитель организует работу в по решению задач. Затем учитель организует обсуждение решенных задач у доски (представление решений). После этого приступают к решению творческого задания.

Учащиеся решают задачи.

Ответы на вопросы, записи в тетрадях

4.Подведение итогов урока, 5 мин

Учитель организует рефлексивную деятельность учащихся и задает домашнее задание.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя, оценивают свою деятельность

Ответы на вопросы

-Здравствуйте! Сегодня мы с вами переходим к изучению нового раздела математики, который является основополагающим при изучении огромного спектра наук.

-С помощью чего мы с вами можем описать это интересующее нас событие?

-Вспомните, с чего вы начинали изучение этой темы в основной школе?

- Как вы думаете, для чего нужно изучать теорию вероятности?

-Какая тема и цель нашего урока?

- С помощью теории вероятностей.

- С классического определения вероятности и типов событий.

- Для того, чтобы понять природу различных процессов, в основе которых она лежит.

- Вероятность событий. Научиться применять вероятностный подход к описанию различных ситуаций.

- Вспомним, какие типы событий вы изучали?

- Какие операции возможны с событиями?

- С каких примеров вы начинали изучение вероятности раньше?

- Давайте рассмотрим уже известный вам пример с игральными костями. Но для начала вспомним и запишем основные определения.

- Совместные и несовместные, зависимые и независимые, достоверные и невозможные.

- Объединение и пересечение.

- Игральные кости и монеты.

- Открываем главу 6 стр. 160. Выписываем следующие определения:

-Рассмотрим следующую ситуацию: игральную кость бросают один раз. Какова вероятность того, что выпадет число 3?

- С помощью чего была решена задача?

-Молодцы. Нашли его в учебнике и записали в тетрадь.

- Однако с помощью этого определения можно решать и более сложные задачи, которые описывают реальные ситуации. Рассмотрим первую задачу.

-Так как в кубике 6 граней, то возможно 6 исходов. Нас интересует только 1 из них. Таким образом, нужно поделить 1 на 6. Это и будет искомая вероятность.

- С помощью классического определения вероятности.

4. Закрепление изученного материала.

-Для решения этой задачи нам понадобятся знания комбинаторики, а, точнее, знание формулы для определения количества сочетаний. Данил, запиши ее на доске.

- Найдем с ее помощью общее число исходов и благоприятствующее число исходов. Теперь мы можем с вами найти вероятность события А. Кто скажет, что нужно для того, чтобы найти вероятность события В?

-Теперь мы можем посчитать вероятность события В. Аня, оформи задачу на доске.

-Перейдем к самостоятельному решению задач. Откройте № 8,9,10 в учебнике. Работая в паре, решите эти задачи. Пара, которая решит первой, представит свою работу на доске на оценку.

-А теперь объявляется конкурс на последнюю отметку. Вы уже сталкивались с теорией вероятности и на других уроках. Составьте и решите задачу, которая будет связана с биологией или физикой (генетика и распад)

Учитель: Друзья! Перед вашими глазами часть высказывания английского математика Джеймса Джозефа Сильвестра (1814–1897) о математике “Математика – это музыка разума”. Не правда ли, как романтично?

Вопрос. А смотрите как он определил музыку Слайд1 продолжение

“Музыка – это математика чувств”.

Учитель: Первым делом нам необходимо заложить теоретический фундамент, без которого невозможно успешное решение задач на по данной теме . Дома вам было предложено групповое задание: подготовить презентации по темам математическая статистика и теория вероятности и мы внимательно слушаем первую группу (Демонстрация слайдов презентации. Учитель акцентирует внимание учащихся на теоретических аспектах темы).

А теперь давайте все вместе решим задачу Сколько экзаменов сдает каждый ученик нашего класса? Предлагаю взять пульты и ввести данные. Решение задачи Назовите обьем измерений? Чему равен размах измерений? Назовите моду?, медиану? Кратность вариаты? Частота вариаты? Среднее арифметическое и какой вывод можно сделать?

Учитель В связи с тем, что статистические данные зависят от случайных факторов, математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей, которая является ее теоретической основой

Презентация второй группы

Учитель : Ребята, обратите особое внимание: в задании ЕГЭ по математике ответ всегда записывается в виде положительной десятичной дроби, значение которой всегда меньше 1.

Учитель: Переходим от теории к практике. Рассмотрим, как теоретические знания основных понятий, законов и формул помогут нам в решении ключевых типов задач ЕГЭ по математике. (Демонстрация слайдов презентации. Учитель акцентирует внимание учащихся на приемах решения ключевых задач 4 ЕГЭ по данной теме. Наименование типов задач составлено таким образом, чтобы сформировать у детей ассоциативные связи между типом задачи и алгоритмом ее решения. Учащиеся, испытывающие затруднения при решении задач по данной теме, делают краткие записи в своих рабочих тетрадях. Остальные работают устно по слайдам презентации вместе с учителем).

Устная работа: Игральный кубик подбрасывают определите вероятность выпадения 4. С шариками из коробки с двумя кубиками с тремя, бросание монеты

А теперь переходим к задачам посложнее ( Работа у доски)

Задача №1 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых

Задача №2 Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Задача №3Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых

Задача №4 Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Совместная работа учителя и класса ,учитель показывает приемы решения двух задач:

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

И так мы вспомнили с вами ряд теоретических вопросов. Рассмотрели типы задач а теперь проверим как вы сможете применить полученные знания на практике , вам предлагается выполнить самостоятельную работу

Далее взаимопроверка и выставление оценок с использованием пультов
.

Учитель: Ребята, для закрепления успехов, достигнутых вами на уроке, а также для устранения допущенных ошибок и пробелов в ваших знаниях по данной теме, на дом вы получаете следующие задания:

А теперь мне хочется вернуться к началу нашего урока и я хочу узнать какие же

чувства испытывали вы сегодня на уроке

Учитель: Молодцы! Сегодня вы все активно работали на уроке, прорешали много задач. Но не следует забывать, что для получения глубоких и прочных знаний по предмету и успешной сдачи ЕГЭ по математике каждому из вас необходима систематическая ежедневная учебная работа. Спасибо за урок!

Цель урока: рассмотреть простейшие понятия теории вероятностей.

Задачи урока:

образовательные: научить в процессе реальной ситуации определять достоверные, невозможные, равновероятностные, совместные и несовместные события; научить решать задачи из жизни;

воспитательные: воспитание умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда;

развивающие: развитие умения анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки, выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний. Проверка домашнего задания.

Задание 1.Для каждого из следующих опытов определить, какие события являются достоверными, случайными, невозможными.

Опыт 1. В группе 25 студентов, есть юноши и есть девушки.

случайным образом выбранный студент – девушка;

у двоих студентов день рождения 31 февраля;

всем студентам группы больше 13 лет.

Опыт 2. При бросании трех игральных костей.

сумма выпавших на трех костях очков меньше 15;

на первой кости выпало 2 очка, на второй – 3 очка, на третьей – 6 очков;

сумма выпавших на трех костях очков равна 19.

Задание 2. Найти пары совместных и несовместных событий, связанных с однократным бросанием игральной кости.

выпало нечетное число очков,

выпало менее 4 очков,

выпало четное число очков,

выпало более 4 очков.

III. Изучение нового материала

Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов опыта, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных элементарных исходов опыта:

, где А – событие, m - число благоприятствующих исходов опыта,

n - число всех равновозможных элементарных исходов опыта,

P(A) - вероятность наступления события А.

Свойства вероятностей события.

Если А – событие, то .

Если А – достоверное событие, то P(A) = 1.

Если А – невозможное событие, то P(A) = 0.

Если А – случайное событие, то

Если А и - противоположные события, то

Если А₁, А₂, А₃, . . . , А_n – полная группа событий, то

IV. Закрепление знаний. Решение задач на вычисление вероятности слу чайного события.

В урне находится 15 белых, 5 красных и 10 чёрных шаров. Наугад извлекается 1 шар, найти вероятность того, что он будет: а) белым, б) не чёрным.

Ответ:

Задача 2. На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию попало 30 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность Р(А) того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным.

Решение. Число стандартных подшипников равно 1000 – 30 = 970. Будем считать, что каждый подшипник имеет одинаковую вероятность быть выбранным. Тогда полная группа событий состоит из n = 1000 равновероятных исходов, из которых событию А благоприятствуют m = 970 исходов.

Поэтому Р(А) = Ответ: 0,97.

Задача 3. Найдем вероятность того, что при одном бросании игральной кости (кубика) выпадает: а) три очка; б) число очков, кратное трем; в) число очков больше трех; г) число очков, не кратное трем.

Решение. Всего имеется n=6 возможных исходов: выпадение 1,2,3,4,5,6 очков. Считаем, что эти исходы равновозможные.

а) Только при одном из исходов m=1 происходит интересующее нас

событие А – выпадение трех очков. Вероятность этого события Р(А) = .

б) При двух исходах m = 2 происходит событие B: выпадение числа очков кратных трем: выпадение или трех или шести очков. Вероятность такого события Р(B) = .

в) При трех исходах m = 3 происходит событие C: выпадение числа очков больше трех: выпадение четырех, пяти или шести очков. Вероятность этого события Р(C) = .

г) Из шести возможных выпавших чисел четыре (1, 2, 4 и 5) не кратны трем, а остальные два (3 и 6) делятся на три. Значит, интересующее нас событие D,

наступает в четырех случаях, т.е. m = 4. Вероятность такого события: P(D)= .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

Задача 4. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным.

Решение. Элементарный исход – случайно выбранный аккумулятор. Поэто- му n = 1000.

Событию А = благоприятствуют 1000 – 6 = 994 исхода.

Тогда P(A)=

Эту задачу можно решить с помощью формулы вероятности противоположного события = . Тогда m=6.

Имеем P( Значит, P(A) = 1- P( )=1 – 0,006 = 0,994.

V. Итоги урока

Ученики проговаривают, что нового узнали на уроке. Учитель оценивает работу ребят. При выходе из кабинета каждый ученик выбирает прямоугольник по цвету, соответствующему надписями “всё понятно и усвоено”, “трудно и не всё понятно”, “не понятно и не усвоено”, и опускает в соответствующий конверт.

Читайте также: