Конспект урока по математике в спо
Обновлено: 03.07.2024
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних проф. учеб. заведений.-М.: Высш.шк., 2008.-459 с.
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.- М.: Просвещение, 2001.-384с.
: Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т1, Т2. - М.: Высшая школа, 1981.
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т1, Т2.- М.: Наука, 1986.
Шипачев В. С. Основы высшей математики. - М.: Высшая школа, 1989.
Александров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Наука, 1995.
Требования к результатам усвоения учебного материала:
Производные основных элементарных функций;
Правила дифференцирования: производные суммы, произведения частного;
Правило нахождения производной сложной функции;
Решать задачи на отыскание производной простой и сложной функции;
Приветствие студентов. Проверка готовности студентов к занятию
1) Ввести первокурсников в мир математики, показать роль математических знаний в науке, технике, экономике, информационных технологиях, практической и профессиональной деятельности, ознакомить с целями и задачами изучения математики в колледже;
Развивать познавательный интерес к предмету, логическое мышление, память, внимание;
Воспитывать культуру математической речи, культуру поведения.
Оборудование: плакаты с изображением математических фигур, модели стереометрических тел, дидактический материал.
Методы, приемы: лекция, профессионально направленная беседа, анкетирование, инструктаж по технике безопасности, решение задач практического и профессионального содержания.
Организационный момент, знакомство с группой.
Вводное слово преподавателя.
Знакомство обучающихся с учебным планом, программой по математике, с системой зачетов и контрольных работ, предъявляемыми требованиями к ведению тетрадей, конспектов.
С сегодняшнего дня вы уже не школьники, вы начинаете овладевать новой для вас профессией; вы все повзрослели, стали более самостоятельными. Но самостоятельность накладывает на вас и более строгие требования, обязывает к ответственности за каждый свой поступок, за отношение к каждому предмету. Помните, что вам, как будущим специалистам, необходима не только профессиональная, но и общеобразовательная подготовка, широкий кругозор и высокая культура, без которых невозможны высокие профессиональные навыки.
Беседа о роли математических знаний в науке, технике, экономике, информационных технологиях, практической и профессиональной деятельности.
♦ В сегодняшнее время математическая подготовка дает основу для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных и технических понятий и идей. В любой профессии сейчас важно владеть достаточно высокой техникой вычислений, уметь использовать теоретические знания на практике.
Математика тесно связана с вычислениями на ЭВМ, информатикой, программированием. Без четких знаний основ математических вычислений невозможно освоить компьютер, ксерокс, другую современную организационную технику, без которой трудно себе представить труд коммерсанта, бухгалтера, кассира, продавца, калькулятора и т.д.
Практические умения и навыки математического характера нужны не только для рабочего, с высочайшей точностью штампующего или вытачивающего деталь, но и для трудовой и профессиональной подготовки каждого обучающегося. Они необходимы при изготовлении самых распространенных инструментов: молотка, гаечного ключа, отвертки. Для девушек математические расчеты просто необходимы при шитье, кройке, вязании, а также при приготовлении разного рода кулинарных изделий.
В работе разного рода баз, магазинов, коммерческих организаций также не обойтись без математических расчетов.
В повседневной жизни любой человек, любой профессии решает математические задачи. Он ходит в магазин, рассчитывает свой бюджет, оплачивает счета, выбирает тариф интернета, телефонной сети, рассчитывает выгодные покупки, планирует, участвует в ремонте, строительстве, берет кредит и т.д.
Строитель (Строителю нужно знание математики, чтобы правильно читать чертежи, знать и уметь рассчитать долю воды и цемента, или других строительных смесей и т.д.)
-Инженер – конструктор (Инженеру-конструктору нужно хорошо знать математику, чтобы правильно сделать чертеж, выполнить верные расчеты. Эта профессия сложная, здесь нельзя ошибаться, ведь от этого зависит жизнь и безопасность человека)
-Столяр, плотник, дизайнер мебели
(В этих профессиях необходимо уметь хорошо чертить, понимать и читать схемы, считать, знать свойства материалов и их совместимость и многое другое)
-Портной, закройщик, модельер (Профессия эта не простая. Здесь без математики не обойтись: нужно правильно снимать мерки, рассчитывать, использовать формулы, строить чертежи, выкройки, пользоваться современным оборудованием для шитья)
4. Решение задач, связанных с жизнью и выбранной профессией.
Мебельная фабрика еженедельно заказывает для вывоза опилок 2 грузовых автомобиля грузоподъемностью 4 тонны. Сколько тонн опилок вывозится за месяц?
Закройщик на каждые 3 рубашки расходует 10 метров ткани .Сколько рубашек скроит закройщик из 50 метров ткани?
Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения? Ответ: 5 упаковок.
Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 750 рублей, а разовая поездка 25 рублей? 28 рублей? Ответ: 375 руб.; 510 руб
В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 36 рублей. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 200 рублей? Ответ: 7 шоколадок.
Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов? Ответ: 6 пачек.
Курс лекций по математике для студентов 1 курса. Рассматриваются вопросы: развитие понятия числа (натуральные числа, целые числа, рациональные числа, иррациональные числа, действительные числа, комплексные числа, простые и составные числа, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное), логарифмы и логарифмические функции, функции и их графики и свойства, тригонометрия (понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса, а также обратные тригонометрические функции, решение тригонометрических уравнений, графики тригонометрических функций) и др.
| Предмет: | Математика |
| Категория материала: | Конспекты |
| Автор: | Перминова Елена Витальевна это Вы? |
| Тип материала: | Документ Microsoft Word (docx) |
| Размер: | 2.04 Mb |
Настоящее пособие предназначено для студентов I курса любых специальностей в объеме 161 часа.
Данный конспект содержит необходимый материал по десяти темам курса математики. изложение теоретического материала по всем темам сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке.
Автор надеется, что данное пособие будет способствовать более глубокому изучению материала студентами колледжа.
– начало и конец решения примера, задачи
– начало и конец доказательства
– обратите особое внимание
В рамку заключены формулы, которые важно помнить.
Домашние задания сдаются на проверку с соответствующей защитой по графику, который находится при кабинете математики.
Консультации по математике проводятся по расписанию, находящемуся также в кабинете.
ее глубокому изучению материала студентами колледжа.\мени., какие-то заняти
Тема I. Числовые системы и приближенные вычисления
Введение. Развитие понятия числа.Мнимая единица. Комплексные числа. Действия над комплексными числами.Уравнения и неравенства с одной переменной.Уравнения, приводимые к квадратным.Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.Системы трех линейных уравнений с тремя переменными.Системы нелинейных уравнений.Зачетное занятие по теме.Приложения:
Домашнее задание № 1.Домашнее задание № 2.Контрольные (зачетные) вопросы по теме.Рубежный контроль (контрольная работа. Примерный вариант)Практическая работа № 1.Задания для самостоятельной работы.Литература.В результате изучения темы студенты должны знать:
Числовые множества: натуральных, целых, рациональных, действительных, комплексных чисел;Формулы решения квадратного уравнения, разложения квадратного трехчлена на линейные множители;Правила составления и вычисления определителей второго и третьего порядков применительно к решению систем линейных уравнений;Применение метода интервалов к решению рациональных неравенств.В результате изучения темы студенты должны уметь:
Выполнить с заданной точностью на инженерном или программируемом микрокалькуляторе (в режиме вычислений) арифметические действия;Вычислять значения элементарных функций;Выполнять действия над алгебраическими дробями;Решать уравнения с одной переменной первой и второй степени, биквадратных, иррациональных и др.Выполнять арифметические действия над комплексными числами в алгебраической форме;Решать квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом;Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, системы линейных неравенств;Решать системы линейных и нелинейных уравнений.Занятие 1.1 Введение. Развитие понятия числа
Роль математики в подготовке специалистов среднего профессионального образования. Современная электронно-вычислительная техника и области ее применения. Понятие о математическом моделировании. Множество действительных чисел. Приближения действительных чисел конечными десятичными дробями. Числовая прямая. Промежутки. Окрестности точки. Простейшие вычисления с помощью МК. Формулы сокращенного умножения.
Числа 1, 2, 3, 4, …… - множество натуральных чисел (N)
Числа , ……. - множество целых чисел (Z)
Числа - множество рациональных чисел (Q)
Любое рациональное число можно записать в виде дроби , где m Z , n N
Разделив "m" на "n" получаем конечную или бесконечную десятичную дробь
Как видим, у некоторых дробей десятичные знаки повторяются
0,5555 ……; 0,3333 ……; 4,5222 …….;
Такие числа называются периодическими десятичными дробями и записываются:
4,959595 … = 4, (95)2,125125125 … = 2, (125)
0,5121212 … = 0,5 (12)2,13444 … = 2,13 (4)
Каждая бесконечная периодическая дробь представляет собой рациональное число (докажем несколько позже), а пока будем использовать правило записи в виде обыкновенной дроби:
для чисто периодической дроби: в числителе пишется число, стоящее в периоде, а в знаменателе столько "9", сколько цифр в периоде, целая часть остается без изменения.
для смешанной периодической дроби: в числителе разность между числом, стоящим после запятой, и числом, стоящим после запятой до периода, а в знаменателе столько "9", сколько цифр в периоде, со столькими "0", сколько цифр после запятой до периода
Запишите в виде обыкновенной дроби:
5,21 (3) 13, (71)14,72 (24) 0, (4)
Числа, представляющие собой бесконечные непериодические десятичные дроби, называются иррациональными:
4,1728 …. 0,1078612 … 13,200941 …
Теорема. Не существует рационального числа, квадрат которого равен числу 2 (предлагается самостоятельно рассмотреть доказательство (автор Яковлев "Алгебра и начала анализа"
Числа рациональные и иррациональные составляют множество действительных (вещественных) чисел (R). Действительные числа изображаются геометрически на прямой, которая называется осью действительных чисел
Измеряется отрезок, соответствующий числу и откладывается на прямой.
Вы уже знакомы с числовыми множествами, называемыми промежутками. Перечислим их.
Отрезок с концами а и b:
Интервал с концами a и b
Число b - а называется длиной промежутка
Бесконечные промежутки (лучи, полупрямые):
Числовая прямая: R
Интервал вида называют также - окрестностью точки а
Можно сказать, например, что все десятичные приближения по недостатку и по избытку к числу , начиная с третьего (т.е. приближения с точностью до 10 - n при n 3), попадают в - окрестность точки при = 0,001.
При выполнении действий над действительными числами используют правила округления числа
4,762 4,76 (с точностью до 0,01)
4,762 4,8 (с точностью до 0,1)
4,762 5 (с точностью до целых чисел)
Действия на МК с учетом правила округления числа (простейшие вычисления)
Комбинированные действия на МК.
4.1 + 5.87 = x MR → П
Можно использовать скобки.
3) =1.342 ; 8.39 – 2.492 = XM ; 5.13 + 2.784 = MR
4) =32.0 13.6 · 0.4 = XM; 0.264 · 29.4 =M+
3.07 · 1.56 = /–/ M+ MR 0,266
Формулы сокращенного умножения
Выполнить действия (самостоятельно)
1. ( 4а + 3с )22. ( х3 - 2у + 3ху )23. ( 2х - 3у2 - х3у )2
4. ( х2 - 3у ) ( х2 + 3у )5. ( х + 2у ) (х2 - 2ху + 4у2 )
Всякая ли обыкновенная дробь - число рациональное?
Может ли быть рациональное число отрицательным?
Почему бесконечную периодическую десятичную дробь считают рациональным числом?
Назовите числа рациональные, иррациональные
2,75354276; 5, 3 (71);
15,171 171 171 …; 4, 36 (5); ;
Какие числа, кроме рациональных и иррациональных являются действительными?
Можно ли утверждать, что квадратный корень из любого натурального числа есть число иррациональное?
Можно ли утверждать, что квадратный корень из любого нечетного числа есть число иррациональное?
Занятие 1.2 Мнимая единица. Комплексные числа. Действия над комплексными числами.
Мнимая единица. Степень мнимой единицы.Множество комплексных чисел, их геометрическая интерпретацияМодуль и аргумент комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение во вторую и третью степень).Элементарные вычисления с помощью МК.
х2 + 4 = 0 х2 = - 4 во множестве R решений нет
Множество действительных чисел и мнимая единица составляют множество комплексных чисел, тогда
i 23 = i 3 = - i (23 : 4 = 4 5 + 3)
i 23 = i 20 i 3 = 1 (-i) = - i
i 48 = i 0 = 1i 10 i 8 i 2 = 1 (-1) = -1i 14 = i 2 = - 1i 25 = i 1 = i
i 103 = i 3 = - i2 i 3 - 7 i 8 + 5 i 9 + 4 i 10 = - 2 i - 7 + 5 i - 4 = - 11 + 3 i
Число Z = a + b i - комплексное число (алгебраическая форма записи)
а - действительная часть числа
b i - мнимая часть числа
2 - 3 i и 2 + 3 i
- 4 - i и - 4 + i , т. е. отличаются знаком перед мнимой частью
- 3 - 4 i и 3 + 4 i
- 5 + 2 i и 5 - 2 i , т.е. отличаются знаками и перед мнимой и перед действительной частями
Комплексные числа изображаются геометрически точкой (a; b) или радиусом - вектором, проведенным к этой точке из начала координат
Z = 3 - 4 i Z = - 2 + 3 i
Z = - 7 + 2 i Z = - 9 - i
Z = - 1 - 4 i Z = 12
Полезно? Поделись с другими:
Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта - свяжитесь, пожалуйста, с нами.
Посмотрите также:
Учебно-методические пособия и материалы для учителей, 2015-2022
Все материалы взяты из открытых источников сети Интернет. Все права принадлежат авторам материалов.
По вопросам работы сайта обращайтесь на почту [email protected]
Читайте также: