Конспект урока многогранники 5 класс
Обновлено: 02.07.2024
4 4. Практическая работа. Я предлагаю вам провести практическую работу. Ребята разбиты на группы. Каждой группе дается многогранник. Предлагается его рассмотреть и заполнить таблицу. И ответить на вопрос: Как называется многогранник по количеству граней? Сколько граней? Какой фигурой Сколько вершин? Сколько ребер из одной представлена грань? вершины? Каждая группа демонстрирует свой многогранник, и отвечает на поставленный вопрос. 1группа изучала октаэдр 2 группа додекаэдр 3 группа икосаэдр Что можно найти общего у этих многогранников? (грани правильные многоугольники). Каждая группа представляет результаты соей работы? Вывод: у многогранников грани правильные многоугольники. Эти тела называются правильные многогранники. Какая тема нашего урока? Тема урока Правильные многогранники.(слайд 4) 5. Новая тема. Познакомимся с ними. Вы мне помогайте с учетом рассмотренных многогранников. Проходит в виде беседы. Многогранник называется правильным, если все его грани - равные между собой правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число граней. Известно только 5 выпуклых правильных многогранников.(слайд4) Правильные выпуклые многогранники следующие: тетраэдр ( 4 грани ); гексаэдр ( 6 граней ) это хорошо нам известный куб; октаэдр ( 8 граней ); додекаэдр ( 12 граней); икосаэдр ( 20 граней ).
7 6. Физкультминутка. Видеоролик. 7.Самостоятельная работа. При необходимости можно пользоваться моделями фигур. Правильный многогранник Число граней Число вершин Число ребер Развертка Тетра др уб Окта др Додека др Икоса дер А) б) в) г) Д) Самопроверка и оценивание. (слайд 12).
8 8.Домашнее задание. На выбор: Написать мини проекты: Правильные многогранники в архитектуре, Правильные многогранники в живой природе, Правильные многогранники в искусстве. Изготовить модели правильных многогранников (развертки заготовлены). 9. Рефлекия. Закончите предложения. Я сегодня узнал на уроке Мне запомнилось на уроке Я хочу узнать больше о
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ Правильные многогранники.docx
Личностные: развивать умение слушать, ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики (устные и письменные), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот; стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности; способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем;
Метапредметные: формировать умение работать в группах, способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни (простейшие ситуации);
Предметные : использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; исследовать и описывать свойства правильных многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение. Моделировать геометрические объекты, используя развертки фигур, изучать свойства тел, используя готовые модели.
Основные понятия: правильные многогранники, грань, ребро, вершина, тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
УМК: Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 класс.: пособие для общеобразовательных учреждений/ И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – 13 изд., Москва, 2011 год
Этапы урока
Деятельность , учащихся
Деятельность учителя
Универсальные учебные действия
1. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности .
Настрой на работу.
Учащиеся получают карточку с деревом для обратной связи.
Эпиграф к уроку: (Слайд2 )
Личностные: самоопределение;
Регулятивные : целеполагание;
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстникам
актуализации и пробного учебного действия.
воспроизвели и зафиксировали знания, умения и навыки,
достаточные для построения нового способа действий;
активизировали соответствующие мыслительные операции (анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация, аналогия и т.д.) и познавательные процессы (внимание, память и т.д.);
попытались самостоятельно выполнить индивидуальное
задание на применение нового знания, запланированного для
изучения на данном уроке;
зафиксировали возникшее затруднение в выполнении
пробного действия или его обосновании.
Учащиеся отвечают на вопросы.
Загадка ( слайд 3)
Со времен Пифагора известны они
В них равные стороны, равны углы.
Их встретим в орнаментах и на паркетах,
В стихотворениях разных поэтов,
И даже пчелы с ними работают,
строя в их форме домики-соты.
(Правильные многоугольники)
( О. Панишева)
Какая фигура называется многоугольником?
Активизирует знания учащихся и подготовку мышления учащихся и организации осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий.
Класс разбивается на группы по 4 человека. Раздаются конверты с многоугольниками: Разделите фигуры на две групп ( правильные и неправильные многоугольники )
Вопросы:
Какие многоугольники вы знаете?
Какая фигура называется правильным многоугольником?
Какая фигура называется углом?
Какая фигура называется треугольником?
Какая фигура называется квадратом?
Посылка: Что же нам прислали? (открывает коробку и достает многогранники)
Какая фигура называется многогранником?
Что такое ребро?
Что такое вершина?
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;
Познавательные:
самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
Логические – формулирование проблемы.
3.Э тап выявления места и причины затруднения.
проанализировали шаг за шагом с опорой на знаковую запись и проговорили вслух, что и как они делали;
зафиксировали операцию, шаг, на котором возникло затруднение (место затруднения);
соотнесли свои действия на этом шаге с изученными способами и зафиксировали, какого знания или умения недостает для решения исходной задачи и задач такого класс, а или типа вообще (причина затруднения)
2) Узнать, что такое тетраэдр, додекаэдр и т.д.
Письмо
Вопрос: Что в данном предложении показалось новым, а что вам уже знакомо
2) Какая же цель нашего урока? (слайд 5)
Анализирует причины затруднений и помогает в выборе знания, которого недостает
Регулятивные: целеполагание, прогнозирование;
Познавательные : выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий Личностные: самоопределение.
4. Этап построения проекта выхода из затруднения.
Учащиеся получают развертки фигур, рассматривают их.
Вывод: Учащиеся отвечают, что их развертка состоит из правильных треугольников, квадратов и пятиугольников. И что их 4, 6, 8, 12, 20.
3) Изготавливают фигуры.
в коммуникативной форме сформулировали конкретную цель своих будущих учебных действий, устраняющих причину возникшего затруднения (то есть сформулировали, какие знания им нужно построить и чему научиться) предложили и согласовали тему урока, которую учитель
может уточнить; выбрали способ построения нового знания (как?) – метод уточнения (если новый способ действий можно сконструировать из ранее изученных) или метод дополнения (если изученных аналогов нет и требуется введение принципиально нового знака или способа действий); выбрали средства для построения нового знания(с помощью чего? - изученные понятия, алгоритмы, модели, формулы, способы записи и т.д.
Учитель раздает развертки фигур.
1)Вопрос: Что особенного вы заметили?
Консультирует, проверяет, согласовывает, уточняет тему урока.
3) Изготавливают фигуры.
Предметные : формирование навыков построения математических моделей и решения практических задач
Коммуник-е : планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
Познават-е: моделирование, решение проблемы, построение логических цепей, анализ, умение структурировать знания
Личностные :планирование учебной деятельности
5.Этап реализации построенного проекта. (3 мин)
Ответ:
Многогранники:
Все их грани правильные многоугольники.
на основе выбранного метода выдвинуть и обосновать гипотезы;
при построении нового знания использовать предметные
действия с моделями, схемами и т.д.;
применить новый способ действий для решения задачи,
вызвавшей затруднение;
зафиксировать в обобщенном виде новый способ действий в речи и знаково;
зафиксировать преодоление возникшего ранее затруднения.
1) Какие фигуры вы получили?
2) Чем они отличаются от ранее рассмотренных?
Учитель показывает многогранники, которые были в начале урока
Предметные: формирование навыков построения математических моделей и решения практических задач
Коммуник-е : планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
Познават-е: моделирование, решение проблемы, построение логических цепей, анализ, умение структурировать знания
6.Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи;
Данные фигуры правильные многогранники
Правильные многогранники .
решили (фронтально, в группах, в парах) несколько типовых заданий на новый способ действия;
при этом проговаривали вслух выполненные шаги и их обоснование - определения, алгоритмы, свойства и т. д.
Организовывает решение типовых заданий (фронтально, в группах, в парах)
Как тогда можно назвать тему нашего урока?
Коммуник-е : планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
Регулятивные выделение и осознание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению
Зарядка (2мин)
7.Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону (7 мин)
Какой фигурой представлена грань?
Сколько граней?
Сколько вершин?
Сколько ребер из одной вершины?
Слайд 9 - таблица
Самостоятельно выполнять типовые задания на новый способ действия
Выполнять самопроверку по эталону
Выявить причины ошибок и их исправление
Фигура
Какой фигурой представлена грань?
Сколько граней?
Сколько вершин?
Сколько ребер из одной вершины?
Тетраэдр 4
треугольник
Гексаэдр(куб) 6
квадрат
Октаэдр
треугольник
Додекаэдр
пятиугольник
Икосаэдр
треугольник
(слайд 10 – с ответами, комментируют ученики)
организовывает самостоятельное выполнение учащимися
типовых заданий на новый способ действия;
организовывает самопроверку учащимися своих решений по
эталону;
создает (по возможности) ситуацию успеха для каждого ребенка;
для учащихся, допустивших ошибки, предоставляет возможность выявления причин ошибок и их исправления
Регулятивные контроль, оценка
Познават-е: формулирование проблемы.
8.Этап включения в систему знаний и повторения;( 7 мин)
1) Олимпиада в г. Сочи, 22 зимние олимпийские игры.
2 Учащиеся называют свои фигуры, используя таблицу) ( слайд 10)
тетра
20 грамм
Гекса
30 грамм
40 грамм
Додека
60 грамм
Икоса
100 грамм
3)кубики, пакетики чая, флакон духов, здания.
Фиксируют границы нового знания, выполняют задания, в которых новый способ действий связывается с ранее изученными;
тетра
Гекса
Додека
Икоса
Какое событие происходит в нашей стране в данное время?
Давайте представим, что наши фигуры являются призами для победителей. Сколько золота расходуется на покрытие всего многогранника, если на одну грань требуется 5 грамм?
Как вы думаете, где на практике, в жизни можно применить многогранники?
Помогает выявить и зафиксировать границы применимости нового
знания;
организовать выполнение заданий, в которых новый способ действий связывается с ранее изученными;
организовать тренировку ранее сформированных умений,
требующих доработки или доведения до уровня автоматизированного навыка;
при необходимости организовать подготовку к изучению
следующих разделов курса
Регулятивные выделение и осознание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению
9. Рефлексия учебной деятельности.
Осуществляет самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия.
Намечают перспективу последующей работы.
Домашняя работа
Какое еще название имеют правильные многогранники? (по желанию)
Изготовить 3 полоски размером 3 см на 15 см, и квадрат (обязательно)
Какую цель мы ставили на уроке?
Я предлагаю вам закончить предложения: Мне на уроке понравилось…
Мне показалось трудным…
Я бы ещё хотел выполнить …
Главным результатом считаю…
организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности на уроке; учащиеся соотносят цель и результаты своей учебной деятельности и фиксируют степень их соответствия; намечаются цели дальнейшей деятельности и определяются задания для самоподготовки (домашнее задание с элементами творческой деятельности)
Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
Регулятивные: планирование, контроль, оценка, коррекция, выделение и осознание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению
Познавательные: умение структурировать знания
Личностные: смыслообразование.
Приложение 1. Дерево для рефлексии.
Письмо
Выбранный для просмотра документ Правильные многогранники.pptx
Описание презентации по отдельным слайдам:
Загадка Со времен Пифагора известны они В них равные стороны, равны углы. Их встретим в орнаментах и на паркетах, В стихотворениях разных поэтов, И даже пчелы с ними работают, строя в их форме домики-соты.
Цель: Узнать, что такое додекаэдр, тетраэдр и ещё два эдра
Многогранник называется правильным, если его поверхность составлена из правильных многоугольников.
Тема урока: Правильные многогранники
Как называется ваш многогранник по количеству граней? Сколько граней? Какой фигурой представлена грань? Сколько вершин? Сколько ребер из одной вершины?
Сколько граней? Какой фигурой представлена грань? Сколько вершин? Сколько ребер из одной вершины? 4 треугольник 4 3 6 квадрат 8 3 8 треугольник 6 4 12 пятиугольник 20 3 20 треугольник 12 5
В переводе с греческого Тетра 4 Гекса 6 Окта 8 Додека 12 Икоса 20
Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Тетраэдр D
Куб или Гексаэдр Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов.
октаэдр Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников.
Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Икосаэдр
Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Додекаэдр
Краткое описание документа:
"Описание материала:
В данном видеоуроке мы поговорим о правильных многогранниках. Познакомимся с формулой Эйлера. Узнаем некоторые особенности правильных многогранников.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Правильные многогранники"
Посмотрите на следующие пять многогранников.
Они являются правильными, так как у каждого из них все грани – одинаковые правильные многоугольники, в каждой вершине одного многоугольника сходится одно и то же число рёбер, а соседние грани сходятся под равными углами.
Правильный тетраэдр – многогранник, составленный из 4 правильных треугольников.
Куб – многогранник, составленный из 6 квадратов.
Правильный октаэдр – многогранник, составленный из 8 правильных треугольников.
Правильный додекаэдр – многогранник, составленный из 12 правильных пятиугольников.
Правильный икосаэдр – многогранник, составленный из 20 правильных треугольников.
Давайте составим таблицу, в которую запишем число вершин, рёбер и граней у каждого многогранника. Затем для каждого многогранника найдём число, равное числу вершин плюс число граней минус число рёбер.
Тетраэдр. У него 4 вершины, 4 грани и 6 рёбер.
Куб. У него 8 вершин, 6 граней и 12 рёбер.
Октаэдр. У этого многогранника 6 вершин, 8 граней и 12 рёбер.
Додекаэдр. У него 20 вершин, 12 граней и 30 рёбер.
Икосаэдр. У этого многогранника 12 вершин, 20 граней и 30 рёбер.
Заполним последний столбец таблицы. Найдём число, равное числу вершин плюс число граней минус число рёбер.
Обратите внимание, что в последнем столбце таблицы для всех многогранников получился один и тот же результат – два.
Число вершин, граней и рёбер связано таким соотношением не только у правильных, но и у всех других многогранников. Вы можете проверить это для любых взятых наугад многогранников.
Это соотношение называется формулой Эйлера.
Его доказал математик Леонард Эйлер. Этот величайший учёный родился в Швейцарии, но почти полжизни провёл в России. Он внёс огромный вклад в становление русской науки. В 1750 году Леонард Эйлер установил связь между числом вершин, рёбер и граней для многогранников. Это заложило фундамент нового раздела математики – топологии.
Рассмотрим ещё одну особенность правильных многогранников.
Тетраэдр. Если центры его граней считать вершинами нового многогранника, то мы снова получим тетраэдр.
Теперь давайте сразу возьмём куб и октаэдр. Заметим, что если центры граней куба считать вершинами нового многогранника, то получим октаэдр, а если центры граней октаэдра считать вершинами нового многогранника, то получим куб.
Аналогично для додекаэдра и икосаэдра. Если центры граней додекаэдра считать вершинами нового многогранника, то получим икосаэдр, а если центры граней икосаэдра считать вершинами нового многогранника, то получим додекаэдр.
История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Совершенные формы и математические закономерности, присущие правильным многогранникам, являлись причиной того, что им приписывались различные магические свойства. Все 5 геометрических фигур (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) издавна были спутниками волшебников и звездочётов.
Сейчас вы видите развёртки эти многогранников.
Если вы потрудитесь над их изучением, то сможете изготовить модели многогранников из бумаги.
Если сделать такие модели из цветной бумаги, то у вас получатся геометрические игрушки, которые вы можете использовать как украшение для новогодней ёлки.
Тема урока "Многогранники" изучается в пятом классе на уроках геометрии. Данная тема включает в себя несколько этапов: 1. Повторение площади квадрата и прямоугольника 2. Знакомство с понятием куба и его разверткой 3. Знакомство с понятием прямоугольного параллелепипеда и его разверткой 4. Решение задачи на нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с подробным ее оформлением 5. Знакомство с "Платоновыми телами". Тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и их развертки 6. Привидение примеров правильных многогранников в реальной жизни
Презентация урока по теме "Многогранники" ( 5 класс)
Презентация урока по теме "Многогранники" ( 5 класс)
Презентация урока по теме "Многогранники" ( 5 класс)
Презентация урока по теме "Многогранники" ( 5 класс)
Презентация урока по теме "Многогранники" ( 5 класс)
Задача Металлический гараж, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, необходимо покрасить. Длина гаража 10 метров, ширина 6 метров, высота 4 метра. Сколько понадобится краски, если на каждый квадратный метр пошло 125 граммов краски?
Презентация урока по теме "Многогранники" ( 5 класс)
С1 С В1 А1 В D1 4 м 10 м А 6 м D Sгаража = 2SAA1D1D + 2SD1DC1C + SA1B1C1D1 SAA1D1D = 6 ∙ 4 = 24 м2 SDD1C1C = 4 ∙ 10 = 40 м2 SA1B1C1D1 = 6 ∙ 10 = 60 м2 Sгаража = 2 ∙ 24 + 2 ∙ 40 + 60 = 188 м2 188 ∙ 125 = 23500гр = 23 кг 500 гр
Презентация урока по теме "Многогранники" ( 5 класс)
Презентация урока по теме "Многогранники" ( 5 класс)
Презентация урока по теме "Многогранники" ( 5 класс)
Презентация урока по теме "Многогранники" ( 5 класс)
Октаэдр Это восьмигранник. Каждая грань – правильный треугольник, в каждой вершине сходятся четыре ребра.
Презентация урока по теме "Многогранники" ( 5 класс)
Додекаэдр Это двенадцатигранник. Каждая грань – правильный пятиугольник, в каждой вершине сходятся три ребра.
Презентация урока по теме "Многогранники" ( 5 класс)
Икосаэдр Это двадцатигранник. Каждая грань – правильный треугольник, в каждой вершине сходятся пять ребер.
Презентация урока по теме "Многогранники" ( 5 класс)
Презентация урока по теме "Многогранники" ( 5 класс)
Читайте также: