Конспект урока формулы сокращенного умножения 7 класс
Обновлено: 02.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
План-конспект урока с учащимися 7 класса
Назначение: изучить формулы, понять их геометрический смысл, выработать навыки использования их при выполнении заданий.
Организационный момент.
Актуализация знаний и формулирование темы и целей урока
Закрепление материала
Итоги урока, рефлексия
Домашнее задание
Организационный момент
Учитель п риветствует учащихся, проверяет готовность к учебному занятию, организует внимание детей.
Знакомство с формулой квадрат суммы (разности) двух выражений – исследовательская деятельность учащихся.
Перед изучением данной темы продумать и провести подготовительную работу в виде устных упражнений.
1.Найдите квадраты выражений:
2.Найдите произведение выражений:
p и q 4 x и 7 y a и 6 b ² c .
3.Чему равно удвоенное произведение этих выражений?
а) а+3; б) m - n ; в) (х+у)²; г) (а- b )².
с · с; х² · х²; ( a + b )( a + b ).
6.Повторить правило умножения многочлена на многочлен. Выполнить умножение:
Затем предложить учащимся выполнить умножение двух одинаковых двучленов и самим сделать выводы:
Далее учащимся сообщается, что ещё в древности было подмечено, что два одинаковых двучлена можно перемножить короче. Так появились формулы квадрат суммы (разности) двух выражений (квадрат двучлена). Эти формулы называются формулами сокращённого умножения.
Провести обсуждение полученных результатов. Вывод: результатом умножения двух одинаковых двучленов является трёхчлен, у которого первый член – квадрат первого слагаемого данного двучлена, а второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемых данного двучлена, а третий – квадрат второго слагаемого данного двучлена.
Далее предложить учащимся сделать вывод: чем отличается формула квадрат суммы от формулы квадрат разности (проговариваются знаки перед удвоенным произведением).
7. Для того, чтобы было легче запомнить эти формулы, распознать их в различных заданиях используем следующую схему:
( ± ) ² = ² ± 2 · · + ²
Учителем даётся прочтение формулы квадрат суммы и квадрат разности.
Чтобы научиться преобразовывать квадрат суммы (разности) в трёхчлен с помощью формул сокращённого умножения будем придерживаться следующего плана:
Устанавливаем, что выражение является квадратом двучлена, а именно – квадратом суммы (разности);
Применяем формулу. Записываем правую часть формулы.
Приводим многочлен к стандартному виду.
( 3х + 2у )² = (3х)² + 2 · 3х · 2у + (2у)²
( 3х + 2у )² = 9х² + 12х у + 4 у²
Формула полного квадрата.
При выполнении некоторых заданий удобно преобразовывать трёхчлен в квадрат двучлена. Например: как рациональнее выполнить вычисления: (3,7)² -2·3,7·3,6 +(3,6)²; как рациональнее решить уравнение: x ² + 7 x + 12,25 = 0? Предложить учащимся ответить на эти вопросы.
Оказывается, удобно использовать уже известные формулы квадрата двучлена только в виде:
a ² + 2 ab + b ² = ( a + b )²
Имя этой формулы – формула полного квадрата, её схема:
² ± 2 · · + ² = ( ± ) ²
Предложить учащимся задание на применение формулы полного квадрата: используя схему выясните, являются ли данные выражения полными квадратами:
1) x ² + 10 x + 25; 2) x ² - x +1; 3) 64 + m ² + 16 m ; 4) 73² + 17²+17·73.
Ученики, выполняя эти и другие задания на формулу полного квадрата, должны пользоваться следующими признаками:
1. Выражение должно состоять из трёх слагаемых.
2. Два из них представляют или могут быть представлены как квадраты дух выражений с положительными знаками.
3.Третий член – удвоенное произведение двух выражений, квадраты которых найдены выше, знак перед этим произведение любой.
а) преобразовать в многочлен стандартного вида:
1) (х+3у)²; (2с- 3 d )² ; ( m - 2 n )²; ( 4 a + b )²;
б) решить уравнения: (4-х)² - х(х-5) = 4
в) заполните пропуски одночленами так, чтобы получилось тождество:
Применение формул квадрата двучлена в различных ситуациях.
Учащимся предлагается рассмотреть квадрат трёхчлена, дав подсказку: опираться на формулу квадрат суммы и предложить учащимся показать геометрическую интерпретацию этого равенства.
(a + b + c)² =( (a +b) +c)² = (a+b)² + 2· (a+b) · c + c² = a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
1 уровень. Представить трёхчлен в виде квадрата двучлена:
m ² - 2 mn + n ; p ² - 20 pq + 100 p ².
а) При каком значении p трёхчлен можно представить в виде квадрата трёхчлена?
1,44x² - 12xy + py²; pb² - 8ab + 0,16a²;
б) К данным многочленам прибавить такой одночлен из предложенных вариантов, чтобы выражение стало полным квадратом:
а) -3; б) -1; в) 2; г) 1.
а) 2; б) 35; в) 8; г) -9.
а) 14 p ; б) ; в) ; г) 18 p .
3 уровень. Докажите, что многочлен c ² - 2 ab + a ² + b ² принимает неотрицательные значения при любых значениях a , b и c .
Итоги урока, рефлексия
данная разработка включает в себя использованиеметода проектов на уроке алгебры.
Открытый урок в 7-м классе по теме "Формулы сокращенного умножения"
средней школы № 3 г. Рыбница, ПМР
Тип урока: Защита проектов, с элементами исследования.
Найти способы доказательства формул сокращённого умножения, существующие в древности.
Применив метод обобщения, выйти к новым задачам тождественных преобразований.
Доказать формулы сокращённого умножения геометрическим методом.
Найти приём возведения двучлена в любую натуральную степень.
Научиться возводить в квадрат сумму трех, четырех и более слагаемых.
Сегодня на уроке мы ещё раз вернёмся к формулам сокращённого умножения. Это тема, где есть над чем поразмыслить, т. к. ни у древних Египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. Видимо, не было у них и тождественных преобразований – ведь преобразовывать было нечего! Или были? Буквами для обозначения чисел не пользовались и греческие учёные. Неужели и у них не было тождественных преобразований? Как они поступали, если сумму двух чисел следовало умножить на разность? Заменяли они это произведение на разность квадратов или нет?
Вопросов набралось немало, на некоторые из них мы с Вами попытаемся ответить на сегодняшнем уроке.
Чтобы задачи верно решать,
Необходимо думать и рассуждать,
И, конечно, без ошибок вычислять.
А для этого нужно внимание
И обязательно старание.
Итак, слово предоставляем I группе.
Цель нашей проектной работы:
Найти другой способ доказательства формулы сокращённого умножения .
Первым с доказательством этой формулы столкнулся древнегреческий учёный Евклид, живущий в Александрии в III веке до н.э., так как в те времена не было букв, он пользовался геометрическим способом доказательства формулы. Поэтому второй способ доказательства формулы будет геометрическим и, следовательно, нам понадобятся геометрические фигуры. В геометрической алгебре числа (рациональные и иррациональные) аналогичны отрезкам прямой, а их произведения (в нашем случае квадрат) аналогично площади квадрата или прямоугольника.
Если отрезок ( на рис. отрезок АВ ) как либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всём отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка
Предложение, аналогично равенству: .
Проектная работа II группы.
Цель нашего проекта, доказать формулу сокращённого умножения, другим способом. Из уроков алгебры мы знаем, что произведение суммы чисел на их разность равна . Но каким способом доказывали эту формулу наши предки? А как они это делали, мы сейчас покажем. Возьмём прямоугольник со сторонами (а + в) и (а – в)
Его площадь равна (а + в)·(а – в) (рис. 1.). Этот прямоугольник разрежем на два прямоугольника со сторонами в и (а – в) и а и (а – в). Теперь эти прямоугольники приложим, друг к другу, как показано на рис 2. Достроим получившуюся фигуру до квадрата со стороной а. Чтобы узнать площадь исходного прямоугольника, надо из площади квадрата со стороной а вычесть площадь квадрата со стороной в. Итак, формула сокращённого умножения (а + в)·(а - в) = доказана геометрическим способом.
Своё выступление мы хотим закончить синквейном:
Формулы!
Сложные, замечательные,
Учат, занимают, развивают.
Формулы – основа всей алгебры!
Синквейн: стифотворная форма из 5 строк. Зародилась в Америке на основе японской поэзии.
Проект III группы
Цель проекта: научиться возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и т.д. слагаемых.
На уроках алгебры нам приходилось это делать, разбивая сумму на два слагаемых.
Это довольно трудоёмкий процесс, поэтому появилась идея отыскать формулу, позволяющую возводить в квадрат сумму трёх и более слагаемых, для этого мы обратились к геометрическому методу
Построили квадрат, на двух смежных сторонах квадрата отметили две точки, которые разделили сторону квадрата на отрезки, длиной а, в, с (рис.4). Через точки деления провели отрезки,
параллельные сторонам квадрата. Квадрат разбился на части: три квадрата и шесть прямоугольников. По свойству площадей имеем, что площадь первоначального квадрата равна сумме площадей, получившихся частей. Имеем:
Аналогично, построим квадрат, на смежных сторонах квадрата отметим три точки, которые разделят стороны квадрата на отрезки длиной а, в, с, d .Через эти точки деления проведём отрезки, параллельные сторонам квадрата. Квадрат разбился на части: четыре квадрата и двенадцать прямоугольников (рис.5).
Имеем, т. е. квадрат суммы трёх, четырёх и более чисел равен сумме квадратов каждого из этих чисел плюс удвоенные произведения каждого из этих чисел на числа, следующие за ним.
Мы считаем, что знание этой формулы пригодится нам при дальнейшем изучении алгебры в старших классах.
Проект IV группы.
Цель проекта: научиться возводить двучлен в любую натуральную степень.
1) Возведём двучлен (а + в) во вторую и третью степени. (Эти формулы нам известны из уроков алгебры)
•
•
2) Возведём двучлен (а + в ) в четвёртую и пятую степени алгебраическим способом.
•
•
3) Понаблюдаем за степенями:
• Степень каждого одночлена равна показателю степени, в которую мы возводили двучлен.
• Степень первого множителя в каждой строке уменьшается от наибольшей до нулевой,
степень второго множителя наоборот увеличивается от нулевой до наибольшей.
4) Теперь нам известны степени одночленов для любой натуральной степени, но коэффициенты остаются неизвестными. Понаблюдаем за коэффициентами одночленов. Для этого возведём двучлен в нулевую и первую степени:
•
•
•
•
•
5) Мы замечаем, что первый и последний одночлен всегда имеет коэффициент 1. Мы записали коэффициенты в виде треугольника, при этом коэффициенты первого и последнего одночленов образуют боковые стороны треугольника:
6) Нам известны боковые коэффициенты, но неизвестны коэффициенты находящиеся внутри треугольника. Понаблюдаем за ними, и мы догадались, чтобы получить внутренние коэффициенты необходимо сложить два вышестоящих над ним слева и справа числа. Теперь мы с лёгкостью можем вычислить шестую степень двучлена
Треугольник, составленный по описанному правилу, называют треугольником Паскаля, по имени хорошо известного вам из учебника физики французского философа, писателя, физика и математика Блеза Паскаля (1623-1662), современника Декарта и Ферма. Треугольник Паскаля обладает массой интереснейших свойств, главное из которых мы уже заметили: не выполняя самого умножения с его помощью просто, быстро и точно можно возводить в любую степень двучлен (а + в). Правда коэффициенты разложения мы находим рекуррентно, т.е. для того чтобы узнать коэффициенты разложения бинома седьмой степени, надо знать их для шестой, а чтобы знать для шестой - сначала найти их для пятой и так далее до самого начала.
V группа. Группа теоретиков.
Цель работы группы теоретиков: составить практические задания на применение формул сокращённого умножения, рассмотренных сегодня на уроке.
Тип урока: урок обобщения и систематизация знаний.
Цель урока: систематизировать знания и умения учащихся применять формулы квадрата разности, суммы и разности квадратов для преобразования многочленов.
Планируемые результаты:
предметные: уметь в процессе реальной ситуации воспроизводить и использовать формулы сокращенного умножения и умения возводить многочлен в степень;
личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению
коммуникативные: уметь обрабатывать информацию; сформировать коммуникативную компетенцию учащихся; уметь работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения;
познавательные: выбирать способы решения примеров в зависимости от конкретных условий;
регулятивные: контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности; контролировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.
Задачи урока:
образовательные (формирование познавательных УУД): организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации знаний и умений применять формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены.
воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.
развивающие (формирование регулятивных УУД): выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; различать способ и результат действия; использовать установленные правила в контроле способа решения; осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; выделять и формировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.
Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, самостоятельная работа.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки с тестовыми заданиями.
Колягин Ю.М. и др. Алгебра 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2014
Организационный момент (2 мин).
Актуализация знаний. Постановка темы и цели урока .Повторение формул.(5 мин).
Устный счет (5 мин).
Найди ошибку (8 мин).
Постановка домашнего задания (2 мин).
Итог урока. Рефлексия (3 мин).
1. Организационный момент.
(Слайд 1) 1. Организационный момент.
- Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня мы продолжим тему, начатую на предыдущих уроках. Вы покажете, чему вы научились, как умеете применять полученные знания. Отметка отсутствующих в журнале. Начать наш урок я хотела бы со строк Бернарда Шоу. (Слайд 2):
Единственный путь, ведущий
к знаниям – это деятельность.
Бернард Шоу.
Подумайте и решите для себя, ребята, по какому пути вы пойдете сегодня на уроке – это будет ваш личный выбор.
Мы закрепим те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Сначала мы повторим пройденный материал.
2. Актуализация знаний. С какими формулами мы познакомились на предыдущих уроках? Как они называются? Верно, формулы сокращенного умножения. А как мы обозначим тему нашего урока? Правильно, применение формул сокращенного умножения. Какую цель поставим для себя на этом уроке? Правильно, закрепить умение применять формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений. Запишите в тетрадях число и тему урока.
Ребята, формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений. Поэтому надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их в преобразованиях выражений.
А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил. На доске записана левая честь формулы, нужно продолжить формулу, назвать её, сформулировать словами. и рассказать правило. (7 учеников) (Слайд 3)
а 2 – в 2 = (а – в)(а + в)
разность квадратов двух выражений
Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму.
(а + в) 2 = а 2 + 2ав + в 2
квадрат суммы двух выражений
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.
(а – в) 2 = а 2 – 2ав + в 2
квадрат разности двух выражений
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.
(а + в) 3 = а 3 + 3а 2 в + 3ав 2 + в 3
куб суммы двух выражений
Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.
(а – в) 3 = а 3 – 3а 2 в + 3ав 2 – в 3
куб разности двух выражений
Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения.
а 3 + в 3 = (а + в)(а2 – ав + в 2 )
сумма кубов двух выражений
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.
а 3 – в 3 = (а – в)(а 2 + ав + в 2 )
разность кубов двух выражений
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.
Озвучить оценки учащихся.
3. Устный счет. (Слайд 4)
Давайте посчитаем устно:
1. Найдите квадраты выражений: 2a, 3b, 2ab, 5n.
2. Найдите произведение выражений: m и n, -4b и -7a, 3а и 0.
3. Найдите удвоенное произведение выражений: -1 и 1,5с, 11ax и 3by, 8а и -2.
4. Прочитайте выражения: а+b; (а+b)²; х-у; х²−y, (х-у)²; х²−y².
Ученики устно по очереди выполняют задания, появляющиеся на слайде.
Ребята, посмотрите внимательно на 4 задание. Скажите, какие формулы сокращенного умножения вы здесь видите? Верно, квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов.
Озвучить оценки учащихся.
Разработка урока по алгебре 7 класс по теме "Формулы сокращённого умножения".
Данный урок был представлен мною в рамках недели математики в школе.
Содержимое разработки
“Я познание сделал своим ремеслом…" (Омар Хайям).
Конспект открытого урока в 7 классе на тему:
Учитель математики – Матвеева О.Г.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудования: оценочные листы, раздаточный материал, компьютеры, проектор, экран.
закрепить знания формул сокращенного умножения; систематизировать, расширить знания и умения учащихся применять формулы сокращенного умножения в различных ситуациях;
побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности;
формировать умение работать в группе, в парах.
развитие математической речи;
воспитание интереса к математике.
определить уровень усвоения формул и их применения;
способствовать проявлению способностей на личностном уровне
Организационный момент (2 мин);
Актуализация знаний (5 мин);
Решение заданий для закрепления (20);
Самостоятельная работа – тест (15 мин);
Итоги урока (3 мин).
На предыдущих уроках вы познакомились с формулами сокращенного умножения. Сегодня мы продолжим эту тему. Запишите в тетрадях число и тему урока. Вы покажете, как вы знаете эти формулы, как умеете их применять, познакомитесь с более сложными примерами, где применяются формулы сокращенного умножения.
Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою.
На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов в оценочные листы.
Сначала мы повторим пройденное.
Понимание математической речи на слух. (5 мин)
На доске выписаны формулы, у каждой свой номер. Называю левую или правую часть, вы записываете номер этой формулы. В конце получится число, его и проверим.
1) а 3 + в 3 = (а + в) (а 2 – ав + в 2 )
2) (а – в) 2 = а 2 – 2ав +в 2
3) (а – в) (а + в) = а 2 – в 2
4) а 3 – в 3 = (а – в)(а 2 + ав + в 2 )
5) (а + в) 2 = а 2 + 2ав + в 2
Квадрат разности двух выражений.
Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.
Разность квадратов двух выражений.
Сумма кубов двух выражений.
Квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.
Произведение разности двух выражений и их суммы.
Разность кубов двух выражений.
Ответ: 2131534.
Оцените себя (5 баллов).
1) (4у + 3) 2 =
1) 4у 2 – 28у + 49
2) (2у – 7) 2 =
2) 4у 2 – 12х 2 у + 9х 4
3) (1 – 3у)(1 + 3у) =
4) (2х – у)(у + 2х) =
4) 16у 2 + 24у + 9
5) (у 2 + 2х 3 ) 2 =
5) 1 – 9у 2
6) (2у – 3х 2 ) 2 =
6) 1 + 8х 3
7) (1 + 2х)(1 – 2х + 4х 2 ) =
8) (4у – 1)(16у 2 +4у + 1) =
8) 4х 2 – у 2
Ответ: (у 2 + 2х 3 ) 2 = у 4 + 4х 3 у + 4х 6 ; (4у – 1)(16у 2 + 4у +1) = 64у 3 – 1.
Ты – мне, я – тебе
Каждый ученик приготовил дома карточку с заданием по теме, на обороте приведено решение задания. Решение заранее проверено учителем. Соседи по парте обмениваются карточками, решают, сверяют решения, оценивают друг друга. За каждое верно выполненное задание начисляется 1 балл.
В древности были известны только 5 планет, видимые невооруженным взглядом. Замените заданные выражения многочленами стандартного вида. Используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте, какие это были планеты
(х + а) 2 = ___________________________________________
(а – 2х) 2 = ___________________________________________
(х + 2а) 2 = ___________________________________________
(2х – 3а) 2 = __________________________________________
(х – а 2 ) 2 = ___________________________________________
х 2 + 2ах + а 2
а 2 – 4ах + 4х 2
х 2 + 4ах + 4а 2
4х 2 – 9а 2
а 2 – 2ах + 4х 2
4х 2 – 12ах + 9а 2
х 2 + 4а 2
х 2 – 2а 2 х + а 4
Ответ. Венера, Марс, Меркурий, Сатурн, Юпитер
Долгое время одну из известных в древности планет в периоды утренней и вечерней видимости греки считали двумя разными светилами.
Упростите заданные алгебраические выражения. Зачеркните в таблице названия планет, связанные с найденными ответами. Оставшееся название позволит вам узнать, с какой планетой это заблуждение связано.
(2а – 1) 2 – 4а 2 = __________________________________________
4а(а – 2) – (а – 2) 2 + 4 = ______________________________________
(а + 2)(а + 4) – (а + 1) 2 =__________________________________
(а – 1) 2 – (а – 1)(а + 2) = ______________________________________
3а 2 + 4а
3а 2 – 4а
Ответ. Венера
В эпохи Пифагора греки именовали планеты не так, как они называются сейчас
Разложите выражения на множители и, используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте, какие названия были у известных планет в древности.
Пирой: х 2 – 4ху + 4у 2 = _____________________
Стилбон: 4х 2 + 4ху + у 2 = ___________________
Фаэтон: х 4 – 2х 2 у + у 2 = ____________________
Фенон: у 4 – 4ху 2 + 4х 2 = ____________________
Эосфорос: 0,25х 2 + 2ху + 4у 2 = _______________
Геспер: 4у 2 + 1/4х 2 + 2ху = ___________________
(0,5х + 2у) 2
(х – 2у) 2
(2х + у) 2
(у 2 – 2х) 2
(х 2 – у) 2
Ответ. Пирой – Марс, Стилбон – Меркурий, Фаэтон – Юпитер, Фенон – Сатурн, Эосфорос – Венера, Геспер – Венера
В астрономической литературе и календарях используются специальные знаки. Некоторые из этих знаков возникли в глубокой древности, и представляют собой символические фигуры созвездий, схематические изображения небесных светил и планет.
Узнайте, какие знаки обозначают планеты солнечной системы. Для этого разложите на множители выражения и запишите названия планет в соответствии с найденными в таблице ответами.
Земля
х 2 – у 2 = (х – у)(х + у)
_______
100х 2 – а 4 = ________________
_______
1 – 49а 6 = ___________________
_______
9 – х 2 а 8 = __________________
_______
– 25х 2 + 16а 2 = _____________
_______
(х + 4) 2 – 1 = _______________
_______
64 – (7 + а) 2 = _______________
_______
4х 2 – (а –2х) 2 = ______________
_______
(7 – 3х) 2 – 9 = ________________
(4а – 5х)(4а + 5х)
а(4х – а)
(3 – ха 4 )(3 + ха 4 )
(х + 3)(х + 5)
(1 – а)(а + 15)
(10х – а 2 )(10х + а 2 )
(4 – 3х)(10 – 3х)
(1 – 7а 3 )(1 + 7а 3 )
Ответ. Марс, Меркурий, Юпитер, Венера, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон
В 4 веке до нашей эры греки дали планетам имена своих богов. Упростите алгебраическое выражение. По совпадающим ответам соотнесите греческие названия планет с римскими, ныне используемыми.
Оставшееся греческое название – _____________ соответствует названию Юпитер
Ответ. Арес – Марс, Кронос – Сатурн, Зевс – Юпитер, Гермес – Меркурий.
Читайте также: