Конспект урока 9 класс алгебра макарычев контрольная работа по теме арифметическая прогрессия
Обновлено: 02.07.2024
2.(развивающая) развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь;
3.(воспитательная)воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитание уважительного отношения к одноклассникам.
Задачи урока:
Закрепить навыки решения задач по данной теме с использованием формул.
Установить, действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни.
Сформировать навыки применения знаний к решению прикладных задач.
Воспитывать умение делать самооценку своих знаний, умение работать в парах.
Содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться.
Развивающие:
Развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать; чётко и сжато выражать мысли.
На конкретных примерах применения прогрессий убедиться в том, что алгебра является частью общечеловеческой культуры.
Продолжить развитие логического мышления и вычислительной культуры учащихся.
Регулятивные: прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.
Личностные: оценивать усваиваемое содержание (исходя из социальных и личностных ценностей).
Коммуникативные: аргументировать свою точку зрения, вступать в диалог, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию.
Познавательные: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты, преобразовывать информацию.
Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений.
Формы организации деятельности на уроке:
1. Организационный этап (подготовительный)
Какая тема объединяет понятия?
Сумма n первых членов
Первый член
Среднее арифметическое
Притча о целеустремленной лягушке
Собрались несколько лягушек и разговорились.
- Как жаль, что мы живём в таком маленьком болоте. Вот бы добраться до соседнего болота, там значительно лучше! – проквакала одна лягушка.
- А я слышала, что в горах есть отличное место! Там чистый большой пруд, свежий воздух, и нет этих хулиганов-мальчишек, – мечтательно проквакала вторая лягушка.
- А вам-то что с этого? – огрызнулась большая жаба. – Всё равно вам туда никогда не добраться!
- Почему не добраться? Мы лягушки можем всё! Правда, друзья? – сказала лягушка-мечтатель и добавила, - давайте докажем этой вредной жабе, что мы сможем переехать в горы!
- Давайте! Давайте! Переедем в большой чистый пруд! – заквакали все лягушки на разные голоса.
И вот когда лягушки двинулись в путь, все, кто остался в болоте, в один голос закричали:
- Куда вы, лягушки, это же НЕВОЗМОЖНО! Вы не дойдёте до пруда. Уж лучше сидеть в своём болоте!
Но лягушки не послушали, и двинулись в путь. Несколько дней они шли, многие выбивались из последних сил и отказывались от своей цели. Они поворачивали обратно в родное болото.
Все, кого встречали лягушки на своём нелёгком пути, отговаривали их от этой безумной затеи. И так их компания становилась всё меньше. И только одна лягушка не свернула с пути. Она не вернулась обратно в болото, а дошла до чистого красивого пруда и поселилась в нём.
Почему именно она сумела достичь цели? Может, она была сильнее других?
Оказалось, что эта лягушка просто была ГЛУХАЯ! Она не слышала, что это НЕВОЗМОЖНО! Не слышала, как её отговаривали, именно поэтому именно она легко добралась до своей цели!
"Чтобы дойти до цели, надо, прежде всего, идти"Оноре́ де Бальза́к (французский писатель). И мы с вами не будем стоять на месте, а будем идти только вперед.
Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но математиков зовет
Давайте совместно определим цели нашей работы на уроке. Для этого я вам предлагаю прочитать некоторые мысли, выбрать наиболее подходящие для нашей работы и дополнить их: Умение применять формулы. Умение грамотно … Умение обобщать, систематизировать… Умение логически … Умение применять … Умение работать…
А что значит: покорить гору? Как вы думаете? (Предлагают варианты. Значит дойти до ее вершины.) А что такое горы?
Давайте проверим, насколько вы готовы начать восхождение.
2. Проверка домашнего задания
Мы сейчас находимся у подножия горы. Вам на дом были даны пять заданий, которые встречаются в ОГЭ по математике. Откройте домашние работы и проверьте их с эталоном решения. В конце урока вы мне сдадите тетради с вашими работами.
1) Дана арифметическая прогрессия (а n ), разность которой равна -1,7; a 1 = 2,7. Найдите а16.
2) Дана арифметическая прогрессия (а n ), для которой а4 = -5, а8 = 4. Найдите разность прогрессии.
3) Арифметическая прогрессия (а n ) задана условиями: а1 = -23, а n +1 = a n + 13. Найдите а14.
4) В зрительном зале кинотеатра в каждом из первых пяти рядов по 16 мест, а в каждом следующем ряду, начиная с шестого, на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в зрительном зале, если всего в нем 12 рядов?
5) Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 250, которые при делении на 4 дают в остатке 3.
1) Дано: а1 = 2,7; d = -1,7.
Найти: а16
а16 = 2,7 + 15 · (-1,7) = 2,7 – 25,5 = - 22,8
2) Дано: а4 = -5, а8 = 4
Найти: d
3) Дано: а1 = -23, а n +1 = a n + 13
Найти: а14
d = -10 – (-23) = -10 + 23 = 13
a 14 = -23 + 13 · 13 = -23 + 169 = 146
4) Дано: первые пять рядов – по 16 мест в каждом; 6 ряд – 18 мест, 7 ряд – 20 мест и т. д. Всего 12 рядов.
Найти: количество мест в зале
1. 5 · 16 = 80 мест в первых пяти рядах.
2. 18; 20; … - это арифметическая прогрессия, в которой а1 = 18, d = 2, n = 7.
S 7 = 24 · 7 = 168
3. 80 + 168 = 248 мест в зрительном зале
5) Дано: натуральные числа ≤ 250, при делении на 4 дают в остатке 3
Найти: сумму этих натуральных чисел
3; 7; 11; …; 247. Это арифметическая прогрессия, в которой а1 = 3, d = 4, а n = 247. Найдем количество членов этой прогрессии.
247 = 3 + ( n – 1) · 4
S 62 = 250· 31 = 7750
3. Актуализация знаний учащихся (поднятие на склон)
а) Найди соответствие между формулой и ее названием
Определение арифметической прогрессии
Формула разности арифметической прогрессии
Формула n -го члена арифметической прогрессии
n = 1 + (n – 1)d
Характеристическое свойство арифметической
прогрессии
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
S n =
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
S n =
б) Найди последовательности, которые являются арифметической прогрессией
1. -3; 0; 4; 7; 11; 14; …
2. 0; 4; 8; 12; 16; …
3. 1; 2; 4; 8; 16; …
4. -2; 4; 10; 16; 22; …
5. 32; 22; 12; 2; -8; …
6. 7; -7; 7; -7; 7 …
7. 8; 8; 8; 8; 8 …
в) Найдите первые четыре члена арифметической прогрессии, заданной формулой:
2) n =2+4 n 6; 10; 14; 18;…
4. Прогрессии в жизни и быту (решение задач)
Продолжаем подниматься на следующий склон
1) Родители ко Дню рождения своего сына решили купить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 600 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей через 10 месяцев? Хватит ли им денег на покупку телефона, который стоит 8200 рублей?
Дано:1 = 600, d = 50, n = 10
S 10 = (1200 + 450) · 5
S 10 = 1650 · 5 = 8250 руб.
Ответ: 8250 рублей, денег хватит на покупку телефона
2)В спорте: Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день они проходили на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м?
Дано:1 = 1400, d = -100, Sn = 5000
10000 = (2800 – 100(n – 1)) · n
10000 = (2800 – 100n + 100) · n
10000 = (2900 – 100n) · n
2900n – 100n 2 – 10000 = 0
n 2 – 29 n + 100 = 0
D = (-29) 2 – 4 · 1 · 100 = 841 – 400 = 441
если n = 25, то a 25 = 1400 + 24 · (-100) = 1400 – 2400 = -1000 a n > 0
Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следующий месяц он тратил на 500$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?
Дано:1 = 1000, d = 500, n = 12
S 12= (2000 + 5500) · 6
Физ . минутка (привал)
Хлопните в ладоши те, кто устал.
Встаньте те, кому интересна математика и тема нашего урока.
Поверните голову вправо те, кому понятна тема сегодняшнего урока, остальные – голову вперед наклоняют.
Поверните голову влево те, у кого сейчас хорошее настроение.
Поднимите руки вверх те, кто старается и делает все, чтобы учиться как можно лучше.
Зажмурьте глаза, кто любит мечтать.
4) За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день?
Дано: S 16 = 472, d = 3
Ответ: Карл украл 52 коралла в последний день
5) Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем. На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?
Ряды считаем сверху
S 60= 61 · 30 = 1830
Ответ: в одной стене пирамиды 1830 плит.
6) Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 мин., а в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 мин. В какой день недели время его пребывания на солнце будет равно 50 мин., если он начал загорать во вторник.
Дано: = 5; d = 5; = 50
50 = 5 + ( n – 1) · 5
Ответ: на десятый день, то есть в четверг
5. Тестирование
1. У арифметической прогрессии первый член равен 7, второй равен 5. Найти разность d .
А) 2 Б) -2 В) 12 Г) -12
2. У арифметической прогрессии первый член 5, второй 2. Найти третий член.
А) 3 Б) -3 В) 1 Г) -1
3. Найти седьмой член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 2, а разность равна 5.
А) 30 Б) -28 В) 32 Г) 37
А) 4 Б) -4 В) 10 Г) -10
5. Между числами 8 и 14 вставьте такое число, чтобы полученная последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.
А) 13 Б) 10 В) 12 Г) 11
1. У арифметической прогрессии первый член равен 9, второй равен 6. Найти разность d .
А) 15 Б) -15 В) 3 Г) -3
2. У арифметической прогрессии первый член 7, второй 2. Найти третий член.
А) 3 Б) -3 В) 5 Г) -5
3. Найти шестой член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 3, а разность равна 4.
А) 23 Б) 20 В) 17 Г) -17
А) 4 Б) -4 В) 36 Г) -36
5. Между числами 7 и 13 вставьте такое число, чтобы полученная последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.
Это разработка урока алгебры по теме "Арифметическая прогрессия". Целью урока является закрепление понятия арифметической прогресси и ее формул.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
для учащихся 9 класса
Разработала: учитель математики Васина Галина Александровна
с. Болдово, 2017г
Тип урока: урок закрепления.
Цель урока: Закрепление понятия арифметической прогрессии как одного из видов последовательностей, формулы n-го члена, характеристического свойства членов арифметической прогрессии.
Задачи урока:
Образовательные - закрепить понятия арифметической прогрессии; формулы n-го члена; характеристическое свойство, которым обладают члены арифметических прогрессий при решении задач из учебника и открытого банка заданий по математике с сайта ФИПИ.
Развивающие - вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения.
Воспитательные – воспитание интереса к математике, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды на решение задач.
Учебные пособия: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра 9 класс Москва Просвещение , 2014г
Организационный момент, постановка цели урока
Повторение. Устная работа
Закрепление материала урока
Подведение итогов урока
В целях повышения наглядности и удобства работы с материалом, урок может быть проведен в сопровождении презентации или же без нее при воспроизведении основных формул на доске.
I. Организационный момент, постановка цели.
Приветствие. Объявление темы и цели урока.
II. Повторение. Устная работа.
Что мы называем числовой последовательностью? Привести пример
Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
Арифметическая прогрессия появилась с возникновением натуральных чисел, так как каждое следующее натуральное число на 1 больше предыдущего.
Записать на доске последовательность четных чисел. Какие ее элементы можно назвать?
Сформулировать характеристическое свойство арифметической прогрессии и проверить его на примере записанной последовательности четных чисел.
Записать формулу n-го члена арифметической прогрессии и найти по ней а20 и а50.
III. Закрепление материала урока
Выполнение упражнений из учебника: №587, №589(а), №590(а), №593(а)
Выполнение заданий из открытого банка заданий по математике с сайта ФИПИ:
Задание 1. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 5, − 3, − 1, … Найдите её шестнадцатый член.
Задание 2.Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 7; − 1; 5; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?
Задание 3. Дана арифметическая прогрессия (an), в которой
а9 =− 15,7, a18 =− 22,9. Найдите разность прогрессии.
Задание 4. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?
Задание 5. Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 16-й строке?
Задание 6. Последовательность задана формулой an=66n+1. Сколько членов этой последовательности больше 8?
IV. Самостоятельная работа
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 1, 3, 5, … Найдите её одиннадцатый член.
В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в седьмом ряду?
Дана арифметическая прогрессия (an), в которой a6 =− 7,8, a19 =− 10,4. Найдите разность прогрессии.
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 6; − 2; 2; … Найдите её шестнадцатый член.
В первом ряду кинозала 22 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в двенадцатом ряду?
Дана арифметическая прогрессия (an), в которой a3 =6,9, a16 =26,4. Найдите разность прогрессии.
V. Подведение итогов урока
Обобщение темы урока.
Свойства прогрессий и задачи, с ними связанные, являются эффективным средством для изучения основ алгебры, дифференциального и интегрального исчислений. Поэтому не случайно то, что задачи на прогрессии включаются в КИМы на ЕГЭ и ОГЭ.
Итак, сегодня мы работали с арифметической прогрессией- числовой последовательностью, каждый член которой равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии. Мы выполняли задания на формулу n-го члена арифметической прогрессии an= a1 + (n-1) d.
Контрольная работа по арифметической прогрессии 9 класс. Состоит из 6 вариантов разного уровня сложности. Предусматривает охват по всем основным темам, которые встречаются на экзамене в формате ОГЭ, в заданиях первой части.
Содержимое разработки
Контрольная работа по арифметической прогрессии 9 класс.
1). Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (ап), если а1 = –15 и d = 3.
2) Найдите двадцать шестой член арифметической прогрессии -9, -6…
3) Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; …
4). Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 3п – 1.
5)Найти а1и разность арифметической прогрессии, если а5=16; а9=28.
1). Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (ап), если а1 = 70 и d = –3.
2) Найдите двадцать первый член арифметической прогрессии -36, -34…
3). Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: –21; –18; –15; …
4). Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 4п – 2.
5)Найти а1и разность арифметической прогрессии, если а5=23; а9=43.
1). Найдите тридцать второй член арифметической прогрессии (ап), если а1 = 65 и d = –2.
2) Найдите девятнадцатый член арифметической прогрессии 7; 9…
3). Найдите сумму двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии: 42; 34; 26; …
4). Найдите сумму восьмидесяти первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 2п – 5.
5)Найти а1и разность арифметической прогрессии, если а5=15; а9=23.
1). Найдите сорок третий член арифметической прогрессии (ап), если а1 = –9 и d = 4.
2) Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии -1; 2…
3). Найдите сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии: –3; –9; –15; …
4). Найдите сумму ста двадцати первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 3п – 2.
5)Найти а1и разность арифметической прогрессии, если а5=14; а9=30.
1)Найдите тринадцатый член арифметической прогрессии, если а1=4, d=3.
2) Найдите двадцать первый член арифметической прогрессии -36, -34…
3). Найдите сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии: –6; –12; –18; …
4). Найдите сумму ста двадцати первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 3п – 2.
5)Найти а1и разность арифметической прогрессии, если а5=15; а9=24.
1)Найдите двадцать пятый член арифметической прогрессии, если а1=-5, d=3.
2) Найдите двадцать четвертый член арифметической прогрессии -64; -60…
3). Найдите сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии: 2; 8; 14; …
4). Найдите сумму ста двадцати первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 3п – 4.
5)Найти а1и разность арифметической прогрессии, если а5=8; а9=20.
-75%
Алгебра 9 класс. Контрольные работы
по учебнику Ю.Н. Макарычева
ГЛАВА I. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ
ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
ГЛАВА III. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
ГЛАВА IV. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
ГЛАВА V. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ПОВТОРЕНИЕ КУРСА 7-9 КЛАССОВ
К-8. ИТОГОВАЯ контрольная работа за курс 9 класса (урок 101).
ПОЯСНЕНИЯ
По прохождении каждой темы предусмотрена контрольная работа, состоящая из заданий трех уровней сложности, которые определяются или учителем, или самим учащимся (при этом число экземпляров вариантов должно быть достаточным). Разумеется, учащиеся должны знать о различной сложности вариантов и критериях оценки контрольной работы.
Каждая контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).
Читайте также: