Конспект признаки делимости на 3 и на 9

Обновлено: 29.06.2024

Планируемые результаты освоения (формирование УУД):

формирование у учащихся готовности и способности к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
формирование уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе учебно-исследовательской деятельности.

Метапредметные: развитие у учащихся умений:

находить необходимую информацию в тексте;
анализировать информацию;
формулировать гипотезы;
устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы;
соотносить свои действия с планируемыми результатами;
слышать, слушать и понимать собеседника;
планировать и согласованно выполнять совместную деятельность.

формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;
развитие умений применять изученные признаки делимости при решении задач.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Форма урока: урок-исследование.

Методы обучения: метод проблемной беседы, фронтальный опрос, самостоятельная работа.

Форма обучения: коллективная, индивидуальная.

Форма учебного занятия: классно-урочная.

Оборудование урока: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал (для самостоятельной работы), презентация к уроку (Приложение 1).

Урок построен на основе деятельностного подхода и технологии проблемного обучения, что предполагает максимальное использование собственной исследовательской активности ученика по определению, поиску и нахождению нового знания. В ходе урока планируются не только предметные результаты обучения, но и метапредметные, и личностные.

Основной метод, применяемый на уроке, – метод исследования, предполагающий построение обучения как творческого процесса открытия ребенком нового знания. Способы организации деятельности учащихся на уроке – групповая и индивидуальная работа.

Ход учебного занятия

I. Организационный этап

Приветствие, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к учебному занятию.

Проверьте готовность к уроку: у всех ли на партах лежат учебники, тетради, дневники, ручки.

Все сейчас мне улыбнитесь!

II. Актуализация опорных знаний и способов действий

Друзья мои! Я очень рада
Войти в приветливый ваш класс
И для меня уже награда
Вниманье ваших умных глаз
Я знаю: каждый в классе гений,
Но без труда талант не впрок
Из ваших знаний и умений
Мы вместе сочиним урок.
Мои соавторы и судьи,
Оценкой вас не накажу,
За странный слог не обессудьте,
А дальше прозой я скажу.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Ребята, сдайте тетради на проверку.

Передают тетради, дежурные раздают.

Ребята, а как вы думаете, что нам на уроке сегодня пригодится?

Ответы детей (удача, знания)

А еще сегодня нам пригодятся:

хорошее настроение;
уважение друг к другу;
знание материала;
желание открыть истину;
добросовестная работа;
осмысление произведенной деятельности.

Ребята, на наших уроках мы работаем с числами, которые составляют основу математической науки. О каких числах я говорю?

Мы работаем с натуральными числами.

Что нового мы узнали о натуральных числах?

Мы познакомились с признаками делимости на 2, 5, 10.

Где и для чего используются признаки делимости?

При решении задач, для быстроты счета.

Сформулируйте признак делимости на 2.

Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится на 2 без остатка.

Сколько всего цифр?

Сколько четных цифр? Назовите их.

Сколько нечетных цифр? Назовите их.

Привести пример трехзначного числа, делящегося без остатка на 5. Почему это число делится на 5?

Например: 375, 420

Это число делится на 5, потому что оно оканчивается цифрой 5 или 0.

Делится ли число 3468 на 10 без остатка и почему?

Нет, так как оно не оканчивается на цифру 0.

На прошлом уроке мы написали самостоятельную работу по признакам делимости на 2, 5 и 10. В целом с работой справились хорошо, 78% составляет качество знаний при 100% успеваемости. Посмотрите свои работы и сравните с образцом на доске (слайд 3, 4, 5). Объявление оценок.

Самостоятельная работа (Приложение 2)

Проверка (слайды 2-4)

III. Постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности обучающихся.

У китайцев есть притча:

Скажи мне – и я забуду;
Покажи мне – и я запомню;
Дай сделать – и я пойму.

Так давайте на уроке совместно попробуем вывести новые правила, научимся применять их при решении задач.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

А сейчас ответьте на вопрос: делится ли число 36 на 3 без остатка? А на 9?

Делится и на 3, и на 9 без остатка.

Перед вами число: (слайд 5)

Вопрос: делится ли данное число на 3, на 9?

Дети не могут сразу ответить.

Кто хочет попробовать разделить у доски это число на 3? Может быть, найдутся желающие разделить данное число на 9?

Нам не хватит целого урока для этого.

Мы с вами уже изучили признаки делимости натуральных чисел на 2, на 5 и на 10. Возникает вопрос: а нет ли других признаков деления, в частности, на 3 и на 9. Очевидно, есть. Какая же цель стоит перед нами?

Выяснить, какие натуральные числа делятся на 3 и на 9 без остатка.

Какая же тема сегодняшнего урока?

Признаки делимости на 3 и на 9.

Запишите эту тему в тетрадь (слайд 6)

Подумайте, какие условия должны выполняться, чтобы число делилось на 3 и на 9?

Дети выдвигают предположения (гипотезы). Можно разбить уч-ся на группы. Например, группа №1 и №2 выдвигают гипотезы о делении на 3; группа №3 и №4 – на 9.

Результат: выдвижение гипотез о делении на 3 и на 9.

IV. Первичное усвоение новых знаний

Задача: Выяснить, можно ли разложить 225 яблок в 3 ящика поровну?

Рассуждения вместе с классом:

Сколько сотен, десятков и единиц в данном числе? 2 сотни, 2 десятка и 5 единиц.

Если мы возьмем одну сотню и разложим в 3 корзины поровну – сколько яблок останется лишними? 1 яблоко. Значит, с каждой сотни по 1 яблоку, т.е. с 2 сотен – 2 яблока. Если мы возьмем 1 десяток и разложим в 3 корзины поровну – сколько останется лишних яблок? 1 яблоко с каждого десятка. Т.е. с наших 2 десятков – 2 яблока. И еще у нас 5 яблок. Итого не разложенными в корзины у нас остается: 2+2+5 яблок, всего 9 яблок, которые мы легко распределим по 3 корзинам. Вывод: 225 яблок можно разложить в 3 корзины.

На доске при этом будут только следующие записи:

225 яблок в 3 ящика поровну

Т.е. 225 делится на 3, разложить можно.

А в 9 ящиков? Тоже можно.

Посмотрите внимательно на наши рассуждения, что интересного вы заметили? Какой вывод можно сделать?

Исследование

Цель: доказательство выдвинутых предположений.

Учащиеся работают в группах (3 группы).

1812

980

Сумма цифр числа

Разделить на 3 и на 9 каждое из чисел в таблице. Каждая группа делит по два числа. Что мы замечаем? (первые три числа делятся на 3 без остатка, а последние 3 числа не делятся на 3; на 9 делятся без остатка 162 и 6507, остальные не делятся на 9). Найдите сумму цифр каждого числа и заполните таблицу. Какой вывод можно сделать? Сформулируйте признак делимости на 3 и на 9. Учащиеся самостоятельно формулируют признак делимости на 3 и на 9. Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3 без остатка. Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9 без остатка. Откройте учебник на стр. 14 и прочитайте правило на делимость чисел на 3 и на 9.

(переход со слайда 7 на слайд 8 по гиперссылке)

(возврат на слайд 7)

А что значит число 980? (переход со слайда 7 на слайд 9 по гиперссылке)

980 лет городу Курску (25 сентября 1032 г.)

Курск – город России, на реке Сейм, административный центр Курской области. Расстояние до Москвы 537 километров.

Год основания: 1032 г. Курск отмечает день города в последнюю субботу сентября.

Результат: в ходе исследования учащиеся ознакомились с выводами о делимости чисел на 3 и на 9 и самостоятельно сформулировали признак делимости на 3 и на 9.

V. Первичная проверка понимания нового материала

Цель: использовать новые знания при решении задач.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Вернемся к нашей первой задаче и проверим, делится ли число 1111111…..111

(переход со слайда 9 на слайд 5)

Вооружимся новым знанием и проверим, делится ли 2025 на 3. Найдем сумму цифр этого числа.

В нашем числе две тысячи двадцать пять единиц. Значит, сумма цифр этого числа 2+2+5=9. Число 9 делится на 3.

Отсюда следует, что наше большое число тоже будет делиться на 3.

А на 9 это число будет делиться?

Будет, так как сумма цифр этого числа равна 9, а число 9 делится на 9.

Итак, сколько признаков делимости мы знаем и какие?

5: признак делимости на 2, на 3, на 5, на 9 и на 10.

На какие две группы мы можем разбить эти признаки? (переход со слайда 5 на слайд 10)

Признак делимости по последней цифре и по сумме цифр.

Результат: актуализация знаний в ходе решения задач.

VI. Первичное закрепление нового материала

№1 устно (слайды 11 и 12)

а) Какие цифры надо поставить вместо звездочки в запись числа, чтобы полученные числа делились на 3? *14 (114, 414, 714)

б) Какие цифры надо поставить вместо звездочки в запись числа, чтобы полученные числа делились на 9? 5*36 (5436)

75432, 2772825, 5402070

Делятся на 3: 75432 (сумма цифр 21), 2772825 (сумма цифр 33), 5402070 (сумма цифр 18).

Делятся на 9: 54002070

а) 111, 111111, 111111111

б) 666, 666666, 666666666

Рабочая тетрадь стр. 7 №1 и №2

VII. Проверка усвоения нового материала

Самостоятельная работа: (каждому ученику раздается индивидуальная карточка с напечатанным на ней заданием и местом для решения) (Приложение 4) Дети сдали работу, затем ответы и комментарии с помощью презентации (слайд 13, 14).

VIII. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

Найти признаки делимости на 4, 6, 7 и 11.

п. 3 №86, №87, №88 (слайд 15)

IX. Рефлексия

Подводятся итоги урока (слайд 16)

Для чего необходимо знать признаки делимости?
С какими признаками делимости мы познакомились?
Почему признаки делимости на 2, 5, 10 определены в одной группе, а признаки делимости на 3, 9 – в другой?
Сформулируйте признак делимости на 3 и на 9.

2) (на партах лист со словами, дети ставят знак у тех слов, которые им больше подходят к окончанию урока).

Урок полезен, всё понятно.
Лишь кое-что чуть-чуть неясно.
Ещё придётся потрудиться.
Да, трудно всё-таки учиться!

3) Учащиеся по кругу высказываются одним предложением.

Я научился…
Было трудно…
Сегодня я узнал…
У меня получилось…
Теперь я могу…

Урока время истекло
Я вам ребята благодарна
За то, что встретили тепло
И поработали ударно.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Современные подходы к преподаванию математики в условиях реализации ФГОС.

Характеристика урока

Выполнила : Дмитриева Ольга Петровна.

Учебник : Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – 30-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 288 с.: ил. §1 , п.3 , стр. 13-16

Тип урока : комбинированный

Учебная задача урока: В совместной деятельности с учащимися сформулировать признаки делимости на 3 и на 9 .

В результате урока ученик:

- признаки делимости на 3 и на 9.

- определять числа, кратные 3 и 9,

- использовать признаки делимости для решения задач.

-что для определения кратности числа трем или девяти, надо найти сумму цифр числа.

Учебные действия, формируемые на уроке :

Личностные: Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового.

Регулятивные: Составлять план последовательности действий, формировать способность к волевому усилию в преодолении препятствий.

Коммуникативные: Планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения; уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, уметь доказывать собственное мнение.

Познавательные: Уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов , анализировать объекты с целью выделения признаков (существенных, несущественных); устанавливать причинно-следственные связи; строить логическую цепь рассуждений; выдвигать гипотезы и обосновывать их.

Методы обучения : эвристическая беседа, репродуктивный, частично-поисковые, УДЕ

Форма работы : фронтальная, групповая

Средства обучения : традиционные, презентация.

Мотивационно-ориентировочная часть (5 мин.)

Операционно-познавательная часть (35 мин.)

Рефлексивно-оценочная часть (5 мин.)

Ход урока

(фронтальная работа со всем классом)

Назовите три числа, меньшие 40, делящиеся на 10. Аргументируйте свой ответ.

Назовите три числа, меньшие 30, но большие 10, делящиеся на 5. Аргументируйте свой ответ.

Назовите три числа, меньшие 20, но большие 10, делящиеся на 2. Аргументируйте свой ответ.

Учащиеся называют числа, повторяя формулировки признаков делимости на 2, 5, 10.

- Число делится на 2, если запись этого числа оканчивается четной цифрой;

- Число делится на 5, если запись этого числа оканчивается цифрой 5 или 0;

- Число делится на 10, если запись этого числа оканчивается цифрой 0.

Дайте определение натурального числа

Назовите наименьшее натуральное число

Назовите наибольшее натуральное число

Какие цифры мы используем для записи чисел?

Дайте определение делителя.

Сформулируйте определение кратного

4) Натуральные числа – это числа, которые применяются для пересчета предметов

6) Назвать нельзя, т.к. натуральных чисел бесконечное множество

8) Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка

9) Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится на а без остатка

(фронтальная работа со всем классом)

Из набора чисел выберите числа, делящиеся на 2, на 5, на 10.

986442984 (3,9) -54

876538530 (3,9) -45

098755575 (3) - 51

875537436 (3) - 48

987753420 (3,9) - 45

986563425 (3) – 48

Из этого же набора выберите числа, которые делятся на 3 и на 9

Почему мы быстро справились с предыдущим заданием, а эту задачу решить быстро не можем?

На 2 делятся: 986442984, 876538530 , 875537436 , 987753420;

На 5 делятся: 876538530, 098755575, 987753420,

На 10 делятся: 876538530, 987753420,

Учащиеся затрудняются с ответом

Потому, что мы знаем признаки делимости на 5, 2 и 10, а признаков делимости на 3 и 9 - не знаем.

Учебная задача : найти и сформулировать признаки делимости на другие числа, в частности на 3 и на 9.

Операционно-познавательная часть

Класс делится на 5 групп

Каждая группа получает карточку с 8 числами, например,

с помощью деления уголком, определить какие из данных чисел делятся на 3, а какие на 9;

найти сумму цифр для каждого из чисел и также проверить делится ли она на 3 или на 9.

Выпишите на доску числа, делящиеся на 3. Рассмотрите сумму цифр для каждого числа. Что заметили?

Попробуем доказать это предположение

Выясним, можно ли разложить 225 яблок в 3 ящика поровну?

Рассуждение вместе с классом:

Сколько сотен, десятков и единиц в данном числе?

Если мы возьмем одну сотню и разложим в 3 корзины поровну – сколько яблок останется лишними?

Значит, с каждой сотни по 1 яблоку, т.е. с 2 сотен – 2 яблока. Если мы возьмем 1 десяток и разложим в 3 корзины поровну – сколько останется лишних яблок?

Т.е. с наших 2 десятков – 2 яблока. И еще у нас 5 яблок. Итого не разложенными в корзины у нас остается: 2+2+5 яблок, всего 9 яблок, которые мы легко распределим по 3 корзинам. Вывод:

Посмотрите внимательно на наши рассуждения, что интересного вы заметили? Какой вывод можно сделать?

Выпишите на доску числа, делящиеся на 9. Рассмотрите сумму цифр для каждого числа. Что заметили?

Мы уже доказали это предположение, решая предыдущую задачу, но попробуем еще раз: вдруг мы ошиблись или это было случайным совпадением.

В этом уроке мы закрепим представления о делителях и кратных натуральных чисел. Продолжим формировать представления о признаках делимости натуральных чисел. Введем признаки делимости на 9 и на 3.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Признаки делимости на 9 и на 3"

В математике существуют признаки делимости чисел. Это определённые правила, которые помогают по виду числа определить, делится ли оно на заданный делитель или нет.

Делимость чисел на 10, на 5 и на 2 зависит только от последней цифры. Напомним эти признаки.

Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10 без остатка.

Если число оканчивается цифрами 0 или 5, то оно делится на 5 без остатка.

Если число оканчивается цифрами 2, 4, 6, 8 или 0, то оно делится на 2 без остатка.

А вот судить по последней цифре, делится ли число на 9 или на 3, нельзя. Хотя признак делимости на 9 существует.

Запишем ряд чисел, кратных 9.

По виду все числа разные, но это только на первый взгляд.

Если рассмотреть сумму цифр чисел, кратных 9, можно заметить, что сумма цифр тоже кратна 9, то есть делится на 9 без остатка.

Итак, признак делимости на 9 звучит так:

Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9; если сумма цифр числа НЕ делится на 9, то и число НЕ делится на 9.

Например

Если число большое, и сумма цифр числа получается тоже большая, не беда. Сложите цифры ещё раз. В этом случае судить о делимости на 9 будет проще.

Поясним, почему делимость числа на 9 зависит только от суммы его цифр.

Например

Так рассуждать можно о делимости на 9 любого числа.

Кроме того, при нахождении чисел кратных девяти важно помнить таблицу умножения на 9. Для тех, кто ещё не выучил или уже забыл, предлагаем хороший способ запоминания.

Для делителя 3 тоже существует признак делимости, очень похожий на признак делимости на 9:

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа НЕ делится на 3, то и число НЕ делится на 3.

Например

Задача

На день рождения детям подарили три одинаковых подарка. Может ли быть, что конфет во всех подарках было 35? 47? 111?

В этом уроке мы познакомимся с признаками делимости на 3 и на 9, узнаем, как по внешнему виду определить, делится ли ваше число на каждое из них.

Признаки делимости на 3 и на 9 облегчают решение задач, особенно на олимпиадах и при решении экзаменационных задач в 9 и 11 классах.

Такие полезные факты сокращают время решения заданий и легко запоминаются.

Признак делимости на 3

Пусть у нас есть 153 конфеты. Нужно раздать их троим детям поровну, используя только признак делимости.

Число 153 можно разложить на 1 сотню, 5 десятков и 3 единицы.

Разделим сначала нашу сотню конфет. Каждый ребенок получит по 33 конфеты, и в остатке одна.

Теперь разделим один десяток конфет на троих. Имеем по 3 конфеты у каждого, и одна в остатке. Значит, для наших пяти десятков каждому ребёнку по 15 (3•5) конфет, и в остатке 5 (1•5) конфет.

По аналогии поступим с количеством конфет в единицах - тут всем достанется 1 конфета.

Мы не смогли разделить 1 конфету из сотен, 5 конфет из десятков. То есть в сумме получим 1 + 5 = 6 конфет, которые можно разделить по 2 конфеты каждому.

В итоге каждому ребёнку получится по 33 + 15 + 1 + 2 = 51 конфете.

Значит, число 153 делится без остатка на 3, а 1 + 5 - это сумма цифр этого числа.

Мы на примере посмотрели, как используется признак делимости на 3.

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3.

Если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

Пример 1

Выберите среди чисел 75432, 2772825, 5402070 те, которые делятся на 3.

Решение:

По признаку делимости на 3 нужно найти сумму цифр каждого числа и дальше работать с нею.

Для первого: 7 + 5+ 4+ 3+ 2 = 21,а 21 : 3 = 7, то есть сумма цифр делится на 3, значит, и наше число делится на 3

Для второго: 2 + 7 + 7 + 2 + 8 + 2 + 5 = 33, а 33 : 3 = 11, то есть сумма цифр делится на 3, значит, и наше число делится на 3

Для третьего: 5 + 4 + 0 + 2 + 0 + 7 + 0 = 18, а 18 : 3 = 6, то есть сумма цифр делится на 3, значит, и наше число делится на 3

Пример 2

Замените звёздочки в числах 2*5, 31*, *15, на необходимые цифры, чтобы эти числа стали делиться на 3.

Решение:

Возьмем первое число 2*5. Из признака делимости мы знаем, что нужно, чтобы сумма цифр числа делилась на 3. Значит, 2 + 5 + * должно делиться на 3.

Сумма известных цифр равна 8, значит, вместо звездочки можно взять, например, 1.

Тогда сумма станет 9, и она делится на 3, значит, и получившееся число 215 будет делиться на 3.

Кроме единицы подходят цифры: 4, 7, так как они отличаются от 1 на 3 и 6 каждая.

Возьмем второе число 31*. Сумма первых цифр равна 4, значит, вместо звездочки минимум надо брать 2, чтоб в сумме было 6.

Тогда сумма цифр будет делиться на 3 и само число, 312, будет делиться тоже.

Кроме двойки брать можно и другие цифры, прибавляя по 3: 5 или 8.

Получившиеся числа 315 или 318 будут делиться на 3.

Берём последнее число *15. Сумма последних двух цифр - 6, уже делится на 3. Значит нужно брать вместо первой цифры такие, которые делятся на 3. Это 3, 6 или 9.

Получившиеся числа 315, 615, 915 будут делиться на 3 без остатка.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Из признака делимости на 3 можно получить интересный признак делимости на 6

Чтобы ваше число делилось на 6, нужно чтоб оно делилось на 2 и на 3 одновременно.

Пример

Делится ли 216 на 6?

Решение:

216- это чётное число, значит, оно делится на 2.

Сумма цифр числа 216 равна 2 + 1+ 6 = 9, значит, оно делится на 3.

Отсюда, делаем вывод, что 216 делится на 6.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Признак делимости на 9

Разделим 729 ручек поровну на 9 учеников, не вычисляя, а только применяя признаки делимости суммы и произведения.

В числе 729 содержится 7 сотен, 2 десятка и 9 единиц.

Если делить поровну на 9 учеников одну сотню ручек, то каждый получит по 11 ручек и 1 ручка останется. Значит, на семь сотен по 77 ручек каждому, и 7 останется.

Если делить поровну на 9 учеников один десяток ручек, то каждый получит по 1 ручке и 1 ручка останется. А от 2 десятков каждый получит по 2 (1•2) ручки, и останется 2 ручки.

Если делить поровну на 9 учеников количество ручек в единицах, то все получат по одной ручке.

Неразделёнными останутся 7 ручек от сотен, 2 ручки от десятков. Всего неразделёнными остались 7 + 2 = 9 ручек, которые делятся поровну на 9 детей.

Ещё по 1 ручке каждому, поэтому каждый получит по 77 + 2 + 1 + 1 = 81 ручке.

Значит, число 729 делится без остатка на 9, а 7 + 2- это сумма, делящаяся на сумму цифр этого числа, без остатка.

Мы рассмотрели пример того, как работает признак делимости на 9.

Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9.

Если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.

Пример 1

В каждом стойле коровника 9 коров. Может ли быть, что всего в коровнике 136 коров? 873 коровы?

Решение:

Используем признак делимости на 9 при решении задачи.

Для первого числа сумма цифр 1 + 3 + 6 = 10, значит, число не делится на 9, так как сумма цифр не делится на 9.

136 коров не может быть в коровнике.

Для второго числа сумма цифр 8 + 7 + 3 = 18, делится на 9. Значит, и 873 делится на 9.

873 коровы могут быть в коровнике.

Пример 2

Какие цифры вместо звездочек нужно поставить в числа 34*, *75, чтобы получившиеся числа делилась на 9?

Решение:

Для первого числа 34* сумма первых двух цифр равна 3 + 4 = 7

Нужно взять такую цифру, чтобы сумма делилась на 9, например, возьмём 2

7 + 2 = 9, значит, получившееся число 342 делится на 9 без остатка

Кроме двойки другие цифры взять не получится, ведь нужно либо прибавлять к двойке 9, либо отнимать от нее 9. Всегда будет получаться число, а не цифра.

Для второго числа *75 сумма последних двух цифр равна 7 + 5 = 12

Аналогично предыдущему, подбираем цифру, чтобы получившаяся сумма делилась на 9

Такой цифрой будет 6, число получится 675

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Из признака делимости на 9 можно получить признак делимости на 99.

Число делится на 99 тогда и только тогда, когда на 99 делится сумма чисел, образующих группы по две цифры (начиная с единиц).

Например, число 12573 делится на 99, так как на 99 делится сумма 73 + 25 + 1 = 99

Мы брали с конца по две цифры, а для единицы пары не нашлось, поэтому прибавляем ее как есть.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Интересная информация

Существует множество признаков делимости, которые изучают в школе или не изучают вообще.

Некоторые из них сложны, некоторые очень просты.

Мы разберем с вами еще пару признаков, которые часто нужны, чтобы решать задачки на олимпиадах по математике. Это признаки делимости на 7 и на 11

Число делится на 7 тогда, когда утроенное число десятков, сложенное с цифрой в разряде единиц, делится на 7.

Например, 154.

В нём 15 десятков и 4 единицы. 154 делится на 7, так как на 7 делится \(\mathbf\)

Или, 1001.

В нем 100 десятков и 1 единица. 1001 делится на 7, так как на 7 делятся

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда на 11 делится сумма чисел, образующих группы по две цифры (начиная с единиц).

Например, 103785 делится на 11, так как на 11 делятся 10 + 37 + 85 = 132 и 01 + 32 = 33

Читайте также: