Конспект по алгебре основные понятия
Обновлено: 30.06.2024
- прививать учащимся интерес к предмету посредством применения информационных технологий (с использованием компьютера); формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи и чертежи.
II. Проверка усвоения изученного материала + работа по карточкам.
1. Сформулируйте определение рационального уравнения с двумя переменными.
2. Постройте график уравнения:
1. Что называется решением уравнения р(х; у) = 0?
2. Является ли пара чисел (2; 6) решением уравнения 3х – 2у + 6 = 0?
1. Какие уравнения называются равносильными? Сформулируйте два основных равносильных преобразования.
2. Постройте график уравнения:
1. Решить устно № 5.2 (в). (Слайд № 2)
2. Найдите координаты центра и радиус окружности (устно) (Слайд № 3):
а) (х – 7)2 + (у + 4)2 = 16; в) (х + 5)2 + у2 = 7;
б) х2 + (у – 9)2 = 100; г) х2 + у2 = 13.
3. Назовите уравнение окружности с центром в точке С и радиусом r(устно) (Слайд № 4) :
б) C(0; 0), r = 3; в) C(- 4; 0), r = 1
4. Проверить домашнее задание: (Ответы на вопросы учеников)
5 . № 5.29 (в) решение ученика на доске с подробным объяснением.
х2 + у2 – 6х + 2у = 6
(х2 - 6х + 9) – 9 +( у2 + 2у+ 1) – 1 = 6
(х – 3)2 + (у + 1)2 = 16
III. Проверочная работа
Постройте график уравнения:
а) (х – 4)2 + (у + 1)2 = 9
Постройте график уравнения:
а) (х – 2)2 + (у + 1)2 = 4
Постройте график уравнения:
а) (х + 3)2 + (у + 1)2 = 16
б) х2 – 2х + у2 + 4у = 0
Постройте график уравнения:
а) (х + 2)2 + (у – 1)2 = 9
Постройте график уравнения:
а) (х – 3)2 + (у – 1)2 = 4
Постройте график уравнения:
а) (х – 3)2 + (у + 1)2 = 16
б) х2 – 2х + у2 + 4у = 0
IV. Изучение темы (групповая работа по учебнику ).
1. Ввести определение системы уравнений
2. Определение решения системы уравнений.
3. Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или установить, что решений нет. (Слайды № 5 – 6)
4. Решить № 5.16 (а)
5. Иногда удается решить систему уравнений графическим методом: надо построить графики каждого из уравнений, найти точки пересечения графиков; координаты каждой точки пересечения служат решением системы уравнений.
6. Рассмотреть по учебнику решение примеров 12 на с. 62 (рис. 60).
V. Решение систем уравнений графическим способом.
1. Решить № 5.18 (в) на доске и в тетрадях.
1.Строим параболу у = х2 – 3
2. Строим прямую у = 6
3. Находим координаты их точек пересечения.
О т в е т: (3; 6); (– 3; 6).
2. Решить № 5.19 (г).
1. Строим гиперболу ху = 6, то у = при х ≠ 0
2. Строим прямую 3х – 2у = 0, у =
3. Находим координаты точек пересечения графиков функций.
О т в е т: (2; 3); (– 2; – 3).
3. Решить № 5.20 (г) (Слайд № 7)
1. Построим окружность (х + 2)2 + (у – 2)2 = 1 с центром D (– 2; 2) и радиусом 1
2. Построим график уравнения у = , О.О. х ≥ – 1.
3. Графики не пересекаются, значит, решений нет.
Домашнее задание: §5 (1 – 4), № 5.21( б), № 5.35 (б), решить домашнюю контрольную № 2 (вариант1) на с. 53–54 № 1, № 2, № 3(а), повторить методы решения систем уравнений.
Полезно? Поделись с другими:
Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта - свяжитесь, пожалуйста, с нами.
Посмотрите также:
Учебно-методические пособия и материалы для учителей, 2015-2022
Все материалы взяты из открытых источников сети Интернет. Все права принадлежат авторам материалов.
По вопросам работы сайта обращайтесь на почту [email protected]
И все-таки минимальное знание теории необходимо. Основные понятия и формулы надо знать наизусть.
Например, что такое квадратный корень из неотрицательного числа?
Что такое модуль числа?
Для каких чисел существуют логарифмы?
Чем действительные числа отличаются от рациональных?
Как узнать, что число делится на 11?
На этой странице – все основные темы и понятия алгебры, необходимые учащимся 10-11 класса. И еще – полезная информация о том, как считать быстро и без калькулятора и как легко запоминать формулы.
Проверь себя. Помнишь ли ты основные понятия алгебры?
- Арифметический квадратный корень из числа a — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.
- Определение модуля числа:
- Что такое ? Запомним:
- Знаешь ли ты, что корни второй, третьей, четвертой, пятой, n-ной степени можно записывать просто как степени? И это намного удобнее. Например,
Напомним, что корень третьей степени из а – такое число, при возведении которого в третью степень получается число а.
Аналогично, корень четвертой степени из а – такое неотрицательное число, при возведении которого в четвертую степень получается число а.
Логарифм положительного числа b по основанию a — это показатель степени, в которую надо возвести a , чтобы получить b.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Основные понятия
Цели: провести анализ контрольной работы; ввести понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения; показать решения квадратных уравнений; формировать умение решать квадратные уравнения.
I. Организационный момент.
II. Анализ контрольной работы.
Выставить оценки за контрольную работу. Рассмотреть задания, с которыми не справилось большинство учащихся.
В а р и а н т 1
О т в е т: 2а.
В а р и а н т 2
III. Актуализация знаний.
Из данных уравнений выбрать квадратные.
а) x 2 – 1 = 0; б) x 3 + 2x – 1 = 0; в)
г) 3x = 0; д) 2x 2 – 5x + 6 = 0; е) 7x – x 2 + 3 = 0.
IV. Объяснение нового материала.
Учитель вводит понятия:
– квадратного уравнения, его коэффициентов;
– полного и неполного квадратного уравнения;
– приведеннного и неприведенного квадратного уравнения;
– корня квадратного уравнения;
– решения квадратного уравнения.
Учитель вместе с учащимися рассматривает три вида неполных квадратных уравнений: ax 2 = 0, ax 2 + bx = 0, ax 2 + c = 0 и способы их решения.
x 2 – 1 = 0; x 2 – x = 0;
x 2 = 1; x(x – 1) = 0;
V. Закрепление нового материала.
1) Из написанных на доске уравнений учащиеся должны выбрать квадратные уравнения и определить значения их коэффициентов:
а) 2x 2 + 3x – 5 = 0; б) –x 2 + 4x + 1 = 0;
в) 3x 3 + 2x 2 + x = 0; г) 5x – 3x 2 + 2 = 0;
д) x + 3 = 0; е) 3 –5x 2 – x = 0;
ж) з) 7x – 2 – x 2 = 0.
Указать приведенные квадратные уравнения. Из квадратных уравнений выбрать неполные и решить их на доске (решают учащиеся).
2) Решить задания № 24.4; 24.8; 24.22.
3) Определить, какие из данных уравнений не имеют корней:
а) x 2 – 9 = 0; б) |–3x| + 2,1 = 0
в) – 2 = 0; г) (x – 2) 2 + 4 = 0;
д) (x – 9) 2 = 0; е) (x + 1) 2 – 4 = 0.
VI. Подведение итогов.
Домашнее задание: прочитать материал параграфа 24, выучить понятия и правила данного параграфа. Решить задачи № 24.5; 24.7; 24.9.
Цели: повторить понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения; рассмотреть решение уравнений различного уровня сложности; развивать у учащихся умение решать квадратные уравнения.
I. Организационный момент.
II. Индивидуальная работа.
К доске вызываются четыре ученика для самостоятельного решения заданий с карточек.
Из данных уравнений выбрать квадратные, определить их коэффициенты и вид уравнения:
а) 2x 2 – 3 + x = 0; б) 3x 2 + 4 = 0;
в) 7x – x 2 = 0; г) –x 2 + x – 1 = 0;
д) x + 2 = 0; е) x 3 + 3 – 3 = 0.
Привести данные уравнения к стандартному виду: ax 2 + bx + c = 0.
а) x(2x – 1) + 3(x – 2) = 0;
б) (x – 2)(3 – 4x) + 4x(x – 5) = 0.
Для какого из данных уравнений корнями являются числа – 1, 3, 2:
а) x 2 – 4x + 3 = 0; б) 5x – x 2 – 6 = 0; в) x 2 – 5x + 6 = 0.
а) x 2 – 49 = 0; б) x 2 – 9x = 0; в) 2x 2 + 50 = 0.
III. Актуализация знаний.
Пока у доски проходит индивидуальная работа, остальные учащиеся самостоятельно выполняют задание № 24.6.
Затем проверяется домашнее задание, задания из тетради и задания, решенные на доске. После этого всем классом устно выполняются задания № 24.1; 24.10; 24.11.
IV. Решение задач.
Повторяются ранее известные способы решения квадратных уравнений на конкретных примерах (7 способов).
x 2 + 4x + 3 = 0
1) Графический способ.
а) Построим график функции x 2 + 4x + 3 = 0. Корнями уравнения x 2 + 4x + 3 = 0 служат абсциссы точки пересечения с осью Ох: (–3; 0); (–1; 0).
б) Преобразуем уравнение x 2 = –4x – 3. Построим в одной системе координат графики функций y =x 2 и y = –4x – 3.
Они пересекаются в точках А (–1; 1), В (–3; 9), х1 = –3; х2 = –1.
в) Преобразуем уравнение x 2 + 3 = –4x. Построим графики функций y = x 2 + 3 и y = –4x.
Найдем абсциссы точек пересечения.
г) Преобразуем уравнение к виду:
x 2 + 4x + 4 – 4 + 3 = 0;
(x + 2) 2 – 1 = 0;
Построим в одной системе координат графики и у = (x + 2) 2 и у = 1 найдем абсциссы точек пересечения.
д) Разделим обе части уравнения на:
Построим в одной системе координат графики функции у = х + 4 и Найдем абсциссы точек пересечения.
2) Аналитический способ.
Используется два способа разложения на множители:
а) выделение полного квадрата
x 2 + 4x + 3 = 0;
x 2 + 4x + 4 – 4 + 3 = 0;
(x + 2) 2 – 1 = 0;
(x + 2 – 1) (x + 2 + 1) = 0;
(x + 1) (x + 3) = 0;
x + 1 = 0 или x + 3 = 0;
x = –1 или x = – 3.
б) x 2 + 4x + 3 = 0;
x 2 + 3x + х + 3 = 0;
х(x + 3) + (x + 3) = 0;
(x + 3) (x + 1) = 0;
x + 3 = 0 или x + 1 = 0;
x = –3 или x = – 1.
1) Разобрать решения заданий № 24.24; 24.26; 24.31; 24.34.
2) С сильными учащимися разобрать решение уравнения методом введения новой переменной:
2(3 x – 5) 2 = 9(3 x – 5);
t = 3 x – 5; 2 t 2 = 9 t ;
2 t 2 – 9 t = 0;
t (2 t – 9) = 0;
При t = 4,5;
3x – 5 = 4,5;
Разобрать аналогичным способом решения следующих уравнений:
а) (2x – 1) 2 = 2 – 4x; б) 4 – 9(2 – 5x) 2 = 0.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задания № 24.25; 24.33.
I. Организационный момент.
II. Математический диктант.
1) Является ли уравнение 2x 2 – 3x + 4 = 0 квадратным?
2) В уравнении 3x 2 + 3x – 3 = 0 число 3 является свободным членом?
3) Является ли уравнение 2 – 4x + x 2 = 0 приведенным?
4) Является ли полным уравнение 5x + x 2 – 1 = 0?
5) Является ли число 0 корнем уравнения x 2 – x = 0?
6) Может ли квадратное уравнение не иметь корней?
7) Правда ли, что число 0 является корнем для любого квадратного уравнения?
8) У любого ли квадратного уравнения коэффициент a равен нулю?
Затем диктант разбирается всем классом и на вопросы учителя ученики отвечают с полным объяснением.
III. Решение задач.
1) Разобрать решение заданий № 24.2; 24.21; 24.35; 24.38 (г); 24.39.
2) Сколько корней может иметь квадратное уравнение, и какие уравнения не могут иметь корней?
Докажите, что данные уравнения не могут иметь корней:
а) x 2 + 10 = 0; б)
3) Повторить правила решения уравнений с помощью введения новой переменной:
а) (2x – 1) 2 = 3(2x – 1); б) (5x + 3) 2 – 16 = 0.
IV. Самостоятельная работа.
x – x 2 + 1 = 0;
б) 3x 2 – 5 = 0.
а) 7x 2 – 2 + 3x = 0;
б) 3x + 4x 2 = 0.
2) Какие из чисел –2, 2, 5 являются корнями уравнения:
а) x 2 – 3x – 10 = 0;
б) x 2 – 5x = 0.
а) x 2 – 6x + 8 = 0;
б) x 2 – 4 = 0.
3) Решить данные уравнения:
а) 5x 2 – 2x = 0;
б) x 2 + 5 = 0;
в) x 2 – 12x + 36 = 0.
а) 3x 2 – 12 = 0;
б) 3x – 4x 2 = 0;
в) x 2 + 10x + 25 = 0.
V. Подведение итогов.
Домашнее задание: решить задачи № 24.29; 24.32; 24.38 (а, в).
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 933 человека из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam
- Курс добавлен 31.01.2022
- Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 610 777 материалов в базе
Материал подходит для УМК
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 24.02.2018 607
- DOCX 45.7 кбайт
- 2 скачивания
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Гобова Полина Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной
Время чтения: 0 минут
Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
Время чтения: 2 минуты
Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей
Время чтения: 1 минута
Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России
Время чтения: 1 минута
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Урок изучения нового материала по теме "Системы линейных уравнений. Основные понятия." по учебнику А.Г.Мордкович.
Содержимое разработки
Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий.
Уравнение и его свойства
Определение
- Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных
Линейное уравнение с
Линейное уравнение с
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно .
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство .
Система линейных уравнений с двумя неизвестными
Сумма двух чисел равна 12, а разность равна 2. Найдите эти числа
Пусть x – первое число, а y – второе число, тогда:
Сумма чисел равна: x + y = 12
Разность чисел равна: x – y = 2
Система линейных уравнений с двумя неизвестными
Пара значений x = 7 и y = 5 являются решением данной системы.
Читайте также: