Конспект геометрия 7 класс мерзляк 8 параграф

Обновлено: 03.07.2024

Точка — самая простая геометрическая фигура. Это единственная фигура, которую нельзя разбить на части. Прямая — это геометрическая фигура, обладающая определёнными свойствами.

$ 2. Отрезок и его длина.

$ 3. Луч. Угол. Измерение углов.

Проведём прямую АВ и отметим на ней произвольную точку О. Эта точка разбивает прямую на две части. Каждую из этих частей вместе с точкой О называют лучом или полупрямой. Точку О называют началом луча.

На рисунке 46 изображена фигура, состоящая из двух лучей ОА и ОВ, имеющих общее начало. Эта фигура делит плоскость на две части, выделенные разными цветами. Каждую из этих частей вместе с лучами ОА и ОВ называют углом. Лучи ОА и ОВ называют сторонами угла, а точку О — вершиной угла.

$ 4. Смежные и вертикальные углы.

$ 5. Перпендикулярные прямые

$ 6. Аксиомы.

Часть аксиом мы не выделяли каким-то специальным образом, а просто формулировали как наглядно очевидные утверждения. Так, в § 2 были сформулированы такие аксиомы: для любых двух точек существует единственный отрезок, для которого эти точки являются концами; каждый отрезок имеет определённую длину .

Из истории геометрии.

Геометрия стала называться наукой лишь тогда, когда её истины начали устанавливать путём доказательства.

I постулат. Требуется, чтобы от каждой точки ко всякой другой точке можно было провести прямую линию.
II постулат. И чтобы каждую прямую можно было неограниченно продолжить.
III постулат. И чтобы из любого центра можно было описать окружность любого радиуса.
IV постулат. И чтобы все прямые углы были равны.
V постулат. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны от секущей, с которой эта сумма меньше двух прямых углов.

ИТОГИ ГЛАВЫ 1.

Аксиома. Основное свойство прямой
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Определение. Пересекающиеся прямые
Две прямые, имеющие общую точку, называют пересекающимися.

ТЕОРЕМА 1.1. О двух пересекающихся прямых
Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.

Равные отрезки
Два отрезка называют равными, если их можно совместить наложением.

Аксиома. Основное свойство длины отрезка
Если точка С является внутренней точкой отрезка АВ, то отрезок АВ равен сумме отрезков АС и т. е. АВ = АС + СВ.

Расстояние между точками
Расстоянием между точками называют длину отрезка АВ.

Дополнительные лучи
Два луча, имеющие общее начало и лежащие на одной прямой, называют дополнительными.

Развёрнутый угол
Угол, стороны которого являются дополнительными лучами, называют развёрнутым.

Равные углы
Два угла называют равными, если их можно совместить наложением.

Биссектриса угла
Биссектрисой угла называют луч с началом в вершине угла, делящий этот угол на два равных угла.

Острый, прямой, тупой углы
Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым.
Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым.
Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°, называют тупым.

Аксиома. Основное свойство величины угла
Если луч ОС делит угол АОВ на два угла АОС и СОВ, то ∠АОВ = ∠АОС + ∠COB.

Смежные углы
Два угла называют смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами.

ТЕОРЕМА 4.1. Свойство смежных углов.
Сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы
Два угла, отличных от развёрнутого, называют вертикаль-ными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого.

ТЕОРЕМА 4.2. Свойство вертикальных углов.
Вертикальные углы равны.

Перпендикулярные прямые
Две прямые называют перпендикулярными, если при их пересечении образовался прямой угол.

ТЕОРЕМА 5.1. О единственности прямой, перпендикулярной данной
Через каждую точку прямой проходит только одна прямая, перпендикулярная данной.

Один из разделов математики, который в школах начинают осваивать в седьмом классе как отдельную дисциплину называется геометрия. Это древнейшая наука изучающая пространственные отношения, формы и их взаимное расположение и размеры. Если мы посмотрим вокруг, то её практическое проявление мы увидим повсюду. Абсолютно все объекты имеют геометрическую форму. Навыки и умения в этой области профессионально значимы для многих специальностей, например: дизайнер, архитектор, модельер, конструктор и др. Важность этой науки очевидна, поэтому элементарные знания необходимы каждому человеку.

Полезный предмет

Семиклассники начиная знакомство с предметом изучат основные понятия, такие как: точка, отрезок, луч, прямая. Далее рассматривается одна из основных фигур – треугольник, его признаки и теоремы. Ребята осваивая учебный курс изучат следующие темы:

Сравнение и измерение отрезков и углов.
Параллельные и перпендикулярные прямые.
Виды треугольников.
Равенство геометрических фигур.
Понятие отрезка и его свойства.

Предметные уроки развивают не только пространственное воображение, но и формируют полноценное творческое мышление школьника.

Чем поможет ГДЗ

Характеристика учебника

По мнению экспертов одним из эффективных учебных пособий является учебник по геометрии 7 класс авторы Мерзляк, Полонский. Его отличает:

чёткая и понятная структура;
понятное и доступное изложение материала;
наличие дополнительной информации и подробных примеров;
задания на логику и смекалку.

Данное издание соответствует всем учебным требованиям. Оно поможет ученикам получить тот объём знаний, который предусмотрен нормативами для седьмого года обучения.

Геометрия-это наука, изучающая свойства различных геометрических фигур.

Планиметрия Стереометрия

(изучает свойства фигур на плоскости) (изучает свойства фигур в пространстве)

Свойства фигур выражаются различными утверждениями: определениями, аксиомами, теоремами, следствиями.

Определение-это утверждение, которое разъясняет данное понятие через уже известные понятия.

Аксиома-это утверждение, которое принимают без доказательств.

Теорема-это утверждение, которое доказывают с помощью определений, аксиом и ранее доказанных теорем.

Следствие-это утверждение, которое вытекает из теоремы или аксиомы.

Простейшие фигуры на плоскости

Плоскость

Отрезок FM

А . Точка А

Окружность с центром в точке О

Прямая АВ

Угол ABC

Лучи DC и DK

Обозначения

Аа - точка А принадлежит прямой а

В а - точка В не принадлежит прямой а

Взаимное расположение двух прямых

Прямые пересекаются, если они имеют одну общую точку

Прямые не пересекаются, если они не имеют общих точек

Отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками(концами отрезка). Концы отрезка также входят в отрезок . Отрезок АВ

Задание: Проведите прямую а и отметьте на ней:

Точки А и В, лежащие на ней

Точки C и D, не лежащие на ней

Точку Е, лежащую на прямой а , но не лежащую на отрезке АВ

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Учебно-методическое пособие для учителей "Словарные слова 5 класс"

Пояснительная записка.Данная учебно- методическая разработка предназначена для учителей ,работающих в пятых классах Общеобразовательных школ, создана на основе федерального компонента госу.

Данное пособие содержит контрольно-методические срезы (далее КМС) по традиционной программе 5 класса. Все срезы проводятся после изучения соответствующих тем. Цель пособия – помочь учителю.

Курс алгебры и геометрии 7 класса – важное звено математического образования и развития школьников. На этом этапе формируется понятие переменной, совершенствуются и обогащаются умения геом.

Методическое пособие для учителя по алгебре 7 класс Мерзляк

Мерзляк, 7 класс, алгебра, методическое пособие для учителей, контрольные, конспекты уроков.

Авторское методическое пособие, которое отражает сущность педагогического опыта учителя немецкого языка, содержащее методический алгоритм деятельности, оптимизирующей начало изучения немецкого языка.

Учебно-методическое пособие для учителей математики учителя математики ГБОУ школы № 519 Московского района Санкт-Петербурга Михалевой Наталии Георгиевны «Методические рекомендации учителю по разработке занятия-игры по математики для учащихся старших класс

В соответствии с Федеральными государственными стандартами образования производится обучение и осуществление внеклассной и внешкольной деятельности учащихся 5-9 классов; а .

Читайте также: