Аналитический способ задания функции 7 класс конспект урока
Обновлено: 03.07.2024
Учебные материалы урока. Учебник: Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вента-Граф, 2015г.
Раздаточные материалы: листы с оформленным домашним заданием у каждого ученика , опорные карточки на каждого ученика , карточки с задачами оформленные на группу , оценочные листы на каждого ученика .
Техническое оснащение: компьютер, интерактивная доска, презентация к уроку .
План урока.
1 Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. – 2 минуты.
2 Проверка домашнего задания – 3 минуты.
3 Актуализация опорных знаний. Открытие нового знания. Формулирование темы урока. – 10 минут.
4 Введение новой математической символики. Первичное применение нового знания. – 10 минут.
5 Проблемная ситуация. Мотивация к дальнейшему изучению нового знания. – 10 минут.
6 Подведение итогов. Составление плана по дальнейшему изучению нового понятия. Рефлексия. Домашнее задание. – 10 минут.
Описание основных этапов урока
1. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. 2 минуты.
Деятельность учителя и ученика.
Учитель. Многие науки исследуют процессы в которых присутствуют переменные величины, и математика, как царица всех наук, изучая их находит связи между переменными. Часто, если не ежедневно, мы слышим прогноз погоды. Какими величинами характеризуется погода за окном? Меняются эти величины или нет? От чего это зависит?
Ученики. Погода за окном характеризуется температурой, атмосферным давлением, направлением ветра и т.д. Величины меняются в зависимости от времени года, времени суток.
2. Проверка домашнего задания.
Цель: повторение изученного материала в курсах математики 5-6 классов УМК А.Г.Мерзляка, которые носят функциональный пропедевтический характер.
Деятельность учителя и ученика.
При проверке домашнего задания класс делится на 4 группы (по количеству домашних задач), в каждой группе учитель назначает консультантов, которые будут координировать действия всех членов группы. Домашнее задание , оформлено на листах формата А4 на каждого ученика.
В пустых клетках таблицы придумайте свое значение tº C и найдите соответствующее ему значение Fº по заданной формуле.
Задача 3. На рисунке изображен график изменения температуры воздуха на протяжении суток .
Используя график определите какой температура воздуха была в 4 ч, в 10 ч, в 14 ч, в 22 ч. Оформите решение задачи в виде таблицы .
Задача 4. Вычислите значение y по формуле y=2x-13, если x=5; x=-3; x=9; x=0; x=21. Данные занесите в таблицу. В пустых клетках таблицы придумайте свое значение x и найдите соответствующее ему значение y по заданной формуле .
3. Актуализация опорных знаний. Открытие нового знания. Формулирование темы урока.
Цель: опираясь на опыт, накопленный учениками в 5-6 классах, выделяя существенные признаки нового понятия, подвести их открытию нового знания и формулировке темы урока.
Деятельность учителя и ученика.
4. Введение новой математической символики. Первичное применение нового знания.
Цель: научить учащихся среди исследуемых зависимостей выделять функциональные, с проговариванием вслух их существенных характеристик. Грамотно использовать математическую символику, связанную с обозначением и описанием основных свойств функций.
Деятельность учителя и ученика.
Ученикам раздаются опорные карточки , которые они вклеивают в тетрадь.
Комментированное выполнение заданий: в тетрадях ученики записывают решение первой и второй домашней задачи с использованием новой символики. Взаимопроверка по эталону на доске , работа в парах.
Анализируется условие первой домашней задачи, ученики приходят к выводу, что время не может быть больше 37 часов, так как через 37 часов из цистерны выльется вся вода. Учитель сообщает, что все значения, которые принимает аргумент (независимая переменная), образует область определения функции.
Учитель сообщает ученикам, что все значения которые принимает зависимая переменная, образует область значений функции. Ученики анализируют домашние задачи и определяют область значений функции.
5. Проблемная ситуация. Мотивация к дальнейшему изучению нового знания.
Цель: Повышение мотивации обучения, научить учащихся выдвигать гипотезы, подтверждать и опровергать их. Воспитывать личность гражданина, через осознание значимости предъявленного материала.
Деятельность учителя и ученика.
Учитель сообщает ученикам о том, что мы рассмотрели различные математические модели, ввели понятие функции, характеризующей процессы в которых одна переменная величина меняет свое значение единственным образом в соответствии со значением другой переменной величины. Достаточно ли, этих примеров, чтобы сделать вывод о том, что все процессы, связанные с переменными величинами – функции? Можем ли мы это проверить, опровергнуть или подтвердить?
Работа в группах. Каждой группе предлагается решить две задачи и сделать вывод. Задания оформлены на листах , на группу выдается один лист.
Поясняет решение представитель группы, которая первой справилась с заданием. Ученики видят, что во второй задаче нарушена однозначность, поэтому описанное в них правило не является функцией, все приходят к выводу, что их предположение неверно.
Мотивация на дальнейшее изучение нового понятия.
Обобщение учителя: «В этом простом примере есть незаметный, но очень важный факт: зная закон зависимости величин (функцию), вы знаете, что нужно делать сейчас, чтобы получить нужный результат потом. При запуске ракеты, мы должны точно знать куда она полетит; мы должны уметь рассчитать любые экологические риски, да и в любых других применениях, люди просто обязаны просчитывать результат. Причём, безошибочно! И это одна из тем для исследований, которые вы можете провести на различных примерах из окружающей нас действительности.
6. Подведение итогов. Рефлексия. Домашнее задание.
Цель: диагностика личностных, предметных и метапредметных результатов деятельности, учащихся на уроке, определение учениками границ своего знания и незнания, составление плана по дальнейшему изучению функции, создание ситуации успеха, мотивирующей ученика к включению в дальнейшую познавательную деятельность.
Деятельность учителя и ученика.
Учитель обращает внимание учеников на вопросы, которые были обозначены на доске в начале урока. Ученикам раздаются оценочные листы
Учитель предлагает ученикам заполнить таблицу. Среди вопросов, которые сформулировал учитель, специально обозначены вопросы, которые не рассматривались на этом уроке, но будут изучаться далее, это поможет ученикам составить план дальнейшего изучения функций. Когда таблица заполнена, ученики составляют план по дальнейшему изучению функций. Выясняется, что им необходимо изучить способы задания функции, определить линейную функцию и узнать какие процессы в реальном мире описываются линейной функцией.
Домашнее задание.
- Прочитать § 20 и устно ответить на вопросы на стр. 138. Выполнить № 759, 770.
1) Придумать задачу к формуле обозначенной в задаче 4 предыдущего домашнего задания.
2) Выбрать одну из предложенных тем исследовательской деятельности: История возникновения понятия функции. Леонард Эйлер и его вклад в развитие теории функций. Научные интересы и гениальные открытия Н. И. Лобачевского.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Ф.И.О. Оборина О.В.
Тема урока. Аналитический способ задания функции. Вычисление значений функции по формуле.
Тип урока : урок открытия нового знания.
Цель урока: познакомить с аналитическим способом задания функции;
научить вычислять значения функции по формуле, совершенствовать вычислительные навыки; .
Задачи урока:
Образовательные: Формирование умений применять приёмы наблюдения, сравнения, анализа;.
Воспитательные: воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала; взаимопомощь, культуру общения, умение применять преемственность в изучении отдельных тем;
Развивающие: развивать умения в применении знаний в конкретной ситуации;
развивать логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации, умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать мысли; развивать самостоятельную деятельность учащихся.
Оборудования урока: учебник, доска, раздаточный материал;
2.Актуализация опорных знаний. Проверка домашнего задания (выборочно).
1. Дайте определение функции.
2. Приведите примеры функций, укажете независимую и зависимую переменные.
3.Что называется областью определения и областью значений функции?
4. Приведите примеры функций, укажете независимую и зависимую переменные.
3 . Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.
А какая цель нашего урока?
Научиться вычислять функцию по формуле
4.Изучение нового материала.
Выберите из предложенных пословиц функциональную зависимость:
1.У семи нянек дитя без глаза.
2.Дальше в лес - больше дров.
3.Кто не работает - тот не ест.
4. Семь пятниц на неделе.
Что в выбранных пословицах можно принять за независимую переменную?
1.количество дров ( зависимая)
3.количество еды (зависимая)
2.расстояние ( не зависимая)
4.количество вложенного труда ( не зависимая).
А сегодня рассмотрим задания функции с помощью формул ( аналитический способ).
Этот способ позволяет для любого значения аргумента найти соответствующее значение
функции путём вычислений.
Чем хорош аналитический способ задания функции? Тем, что если у вас есть формула - вы знаете про функцию всё! Вы можете составить табличку. Построить график. Исследовать эту функцию по полной программе. Точно предсказать, где и как будет вести себя эта функция.
4. Проверка понимания №267,269 (ученики выполняют задания у доски)
5. Упражнение для глаз
1 .Направлено на расслабление глаз. Необходимо потереть ладони, чтобы согреться, после чего закрыть глаза ладошками и посчитать до 15-ти.
2 .Для выполнения этого упражнения нужно быстро поморгать, потом сильно зажмуриться, затем максимально широко раскрыть глаза и медленно закрыть. Проделать это упражнение нужно 3 или 4 раза.
3. Необходимо посмотреть вдаль на точку, которую укажет педагог, досчитать до 3х. Затем свести глаза и посмотреть на кончик носа, снова посчитать до 5-ти. Проделать это упражнение нужно 6 или 8 раз.
6. Первичное закрепление №270 ( учащиеся выполняют задание самостоятельно, затем осуществляют взаимопроверку и оценивают друг друга)
Конспект урока алгебры в 7 классе по теме "Функция".Цель урока:дать определение функции и найти примеры функции.
Цели: ввести понятие функциональной зависимости; дать определения независимой переменной (аргумента), зависимой переменной, области определения функции, области значений функции.
Организационный момент
I. Устная работа.
1. Найдите значение выражения.
а) 3x – (2 + 3x) при х = 7,862; б) 2a – (a – 0,3) при а = 0,7;
2. Решите уравнение.
а) 3х = –9; б) ; в) 5а – 15 = 0;
г) 3х = 3х + 11; д) (x – 8); е) 3y + = 0.
II. Объяснение нового материала.
1. Основная задача первого занятия: показать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.
Функция имеет общекультурное, мировоззренческое значение. При её изучении учащиеся знакомятся с идеей всеобщей связи, идеей непрерывности, бесконечности, интерполяции.
2. Объяснение проводить согласно пункту 12 учебника. Необходимо привести достаточно примеров функциональной зависимости (учебник, с. 51–53). Также нужно не только показывать зависимости, но и сразу обсуждать, в какой области человеческой деятельности применяются такие функциональные зависимости.
3. Вводим понятия независимой и зависимой переменных и определение функции как зависимости одной переменной от другой. На примерах показываем, что область определения функции может быть бесконечным и конечным множеством чисел.
III. Формирование умений и навыков.
Все задания, решаемые на этом уроке, направлены на усвоение как самого понятия функции, так и различных способов её задания (словесный, с помощью формулы, табличный, графический). Ученики должны уметь переходить от одного вида задания к другому и находить значения функции при каждом способе задания.
1. № 258, № 260.
2. Функция задана формулой у = 2 – 5х, верны ли равенства:
а) у = 12 при х = –2; б) у = 3 при х = ;
в) у = 20 при х = 4; г) у = –0,5 при х = ?
4. Функция задана графиком:
а) Найти значения функции при х = 0; 2; 3,5; –1.
б) При каком значении х значение функции равно 1; 2; 0?
в) Назвать несколько значений х, при которых значение функции положительно.
г) Назвать несколько значений х, при которых значение функции отрицательно.
Результаты измерений температуры воздуха за сутки даны в следующей таблице:
Всем людям нравятся в нашем городе клумбы с цветами. Очень часто для их вертикального озеленения используются такие цветы как бегония. Помогите делу преображения города, посадите клубень цветка, так, чтобы цветок вырос большим и красивым.
У нас в столовой очень часто продаются пирожки с рыбой, они называются РАССТ(Я, И, Е)ГАИ. Напишите это слово правильно. В скобках указаны возможные варианты гласных.
В современном мире очень важно знать несколько языков для того, чтобы быть успешным на работе. У нас в школе изучается 2 языка. Прочитайте правильно слово на английском языке
Прочитайте внимательно текст, проанализируйте, какой способ задания функции представлен. Придумайте название и свой пример.
Чаще всего закон, устанавливающий связь между аргументом и функцией, задается посредством формул.
Этот способ дает возможность по каждому численному значению аргумента x найти соответствующее ему численное значение функции y точно или с некоторой точностью.
Если зависимость между x и y задана формулой, разрешенной относительно y, т.е. имеет вид y = f(x), то говорят, что функция от x задана в явном виде.
Если же значения x и y связаны некоторым уравнением вида F(x,y) = 0, т.е. формула не разрешена относительно y, что говорят, что функция y = f(x) задана неявно.
Функция может быть определена разными формулами на разных участках области своего задания.
Данный способ является самым распространенным способом задания функций. Компактность, лаконичность, возможность вычисления значения функции при произвольном значении аргумента из области определения, возможность применения к данной функции аппарата математического анализа — основные преимущества способа задания функции. К недостаткам можно отнести отсутствие наглядности, которое компенсируется возможностью построения графика и необходимость выполнения иногда очень громоздких вычислений.
Функция задана аналитически, если функциональная зависимость выражена в виде формулы, которая указывает совокупность тех математических операций, которые должны быть выполнены, чтобы по данному значению аргумента найти соответствующее значение функции.
При таком задании функции часто не указывают область ее определения. Если функция задана формулой, то при отсутствии особых оговорок областью ее определения считается наибольшее множество, на котором эта формула имеет смысл.
Замечание. Областью определения функций f (x) ± g (x), f (x)·g (x); f (x)/g(x) является пересечение областей определения составляющих функций, причем последняя функция, кроме того, не определена в тех точках, где знаменатель обращается в ноль g (х) = 0.
Замечание. Функцию не следует отождествлять с формулой, с помощью которой она задана. Например, функции y = x 2 , x (- ∞, + ∞) , и y = x 2 , x [2, 4] выраженные одной и той же формулой у = х 2 , различны, так как имеют разные области определения.
Функция может быть задана разными формулами на различных участках области определения. Пусть, например
Две функции равны только в том случае, когда их области определения совпадают, и эти функции принимают одинаковые значения при одних и тех же значениях аргумента.
Этот способ задания функции удобен тем, что значения функции можно вычислить при любых допустимых значениях аргумента. По заданному аналитическому выражению функции удобно изучать ее свойства. Однако недостатком этого способа задания функции является его малая наглядность.
Способы задания функции.
воспитывающая: формирование коммуникативной компетенции учащихся (умение работать в группах, выслушивать критику, отстаивать своё мнение, выступать по алгоритму)
Читайте также: