Закон сохранения количества движения кратко

Обновлено: 28.06.2024

Из теоремы об изменении количества движения системы можно получить следующие важные следствия.

1. Пусть сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю:

Тогда из уравнения (20) следует, что при этом Таким образом, если сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то вектор количества движения системы будет постоянен по модулю и направлению.

2. Пусть внешние силы, действующие на систему, таковы, что сумма их проекций на какую-нибудь ось (например, ) равна нулю:

Тогда из уравнений (20) следует, что при этом Таким образом, если сумма проекций всех действующих внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция количества движения системы на эту ось есть величина постоянная.

Эти результаты и выражают закон сохранения количества движения системы. Из них следует, что внутренние силы изменить количество движения системы не могут. Рассмотрим некоторые примеры.

Явление отдачи или отката. Если рассматривать винтовку и пулю как одну систему, то давление пороховых газов при выстреле будет силой внутренней. Эта сила не может изменить количество движения системы, равное до выстрела кулю. Но так как пороховые газы, действуя на пулю, сообщают ей некоторое количество движения, направленное вперед, то они одновременно должны сообщить винтовке такое же количество движения в обратном направлении. Это вызовет движение винтовки назад, т. е. так называемую отдачу. Аналогичное явление получается при стрельбе из орудия (откат).

Работа гребного винта (пропеллера). Винт сообщает некоторой массе воздуха (или воды) движение вдоль оси винта, отбрасывая эту массу назад. Если рассматривать отбрасываемую массу и самолет (или судно) как одну систему, то силы взаимодействия винта и среды, как внутренние, не могут изменить суммарное количество движения этой системы. Поэтому при отбрасывании массы воздуха (воды) назад самолет (или судно) получает соответствующую скорость движения вперед, такую, что общее количество движения рассматриваемой системы остается равным нулю, так как оно было нулем до начала движения.

Аналогичный эффект достигается действием весел или гребных колес

Реактивное движение. В реактивном снаряде (ракете) газообразные продукты горения топлива с большой скоростью выбрасываются из отверстия в хвостовой части ракеты (из сопла ракетного двигателя). Действующие при этом силы давления будут силами внутренними и не могут изменить количество движения системы ракета — продукты горения топлива. Но так как вырывающиеся газы имеют известное количество движения, направленное назад, то ракета получает при этом соответствующую скорость, направленную вперед. Величина этой скорости будет определена в § 114.

Обращаем внимание на то, что винтовой двигатель (предыдущий пример) сообщает объекту, например самолету, движение за счет отбрасывания назад частиц той среды, в которой он движется. В безвоздушном пространстве такое движение невозможно. Реактивный же двигатель сообщает движение за счет отброса назад масс, вырабатываемых в самом двигателе (продукты горения). Движение это в равной мере возможно и в воздухе, и в безвоздушном пространстве.

При решении задач применение теоремы позволяет исключить из рассмотрения все внутренние силы. Поэтому рассматриваемую систему надо стараться выбирать так, чтобы все (или часть) заранее неизвестных сил сделать внутренними.

Закон сохранения количества движения удобно применять в тех случаях, когда по изменению поступательной скорости одной части системы надо определить скорость другой части. В частности, этот закон широко используется в теории удара.

Задача 126. Пуля массой , летящая горизонтально со скоростью и, попадает в установленный на тележке ящик с песком (рис 289). С какой скоростью начнет двигаться тележка после удара, если масса тележки вместе с ящиком равна

Решение. Будем рассматривать пулю и тележку как одну систему Это позволит при решении задачи исключить силы, которые возникают при ударе пули о ящик. Сумма проекций приложенных к системе внешних сил на горизонтальную ось Ох равиа нулю. Следовательно, или где - количество движения системы до удара; — после удара.

Так как до удара тележка неподвижна, то .

После удара тележка и пуля движутся с общей скоростью, которую обозначим через v. Тогда .

Приравнивая правые части выражений , найдем

Задача 127. Определить скорость свободного отката орудия, если вес откатывающихся частей равен Р, вес снаряда , а скорость снаряда по отношению к каналу ствола равна в момент вылета .

Решение. Для исключения неизвестных сил давления пороховых газов рассмотрим снаряд и откатывающиеся части как одну систему.

Пренебрегая за время движения снаряда в канале ствола сопротивлением откату и силами , которые очень малы по сравнению с силами давления пороховых газов, вызывающих откат, найдем, что сумма приложенных к системе внешних сил равна нулю (рис. 290; откатывающиеся вместе со стволом части на нем не показаны). Тогда , а так как до выстрела система неподвижна то и в любой момент времени

Обозначим скорость откатывающихся частей в конечный момент через v. Тогда абсолютная скорость снаряда в этот момент равна Следовательно,

Если бы была известна абсолютная скорость вылета снаряда то в равенство (а) вместо вошла бы сразу величина откуда

Знак минус в обоих случаях указывает, что направление v противоположно и.

Подчеркиваем, что при вычислении полного количества движения системы иадо учитывать абсолютные скорости движения ее частей.

Закон сохранения количества движения рассмотрим на примере.

Закон сохранения количества движения пример

Пусть имеется изолированная система двух тел с массами m₁ и m₂. В течении времени Δt тела взаимодействуют. На тело m₁ действует сила F₁ со стороны тела m₂. На тело m₂ действует сила F₂ со стороны тела m₁.

где u₁ — скорость тела m₁ после взаимодействия с телом m₂.

где u₂ — скорость тела m₂ после взаимодействия с телом m₁.

Выражаем импульсы сил через количества движений, подставляя правые части соответствующих формул:

Группируем количества движений до и после взаимодействий:

Из полученной формулы видно, что количество движения системы двух тел не изменилось.

Если изолированная система тел состоит из более чем двух тел, то тела попарно взаимодействуют и, проводя рассуждения для каждой пары, приходим к выводу, что количество движения изолированной системы потоянно при любом числе элементов этой системы.

Формулировка закона сохранения количества движения

Формулировка закона сохранения количества движения:

Формула закона сохранения количества движения

Формула закона сохранения количества движения для случая наличия только двух тел в системе:

А как изменить количество движения изолированной системы тел? Если подействовать на такую систему внешней силой или силами, то количество движения системы измениться, но только при условии, что сумма импульсов этих внешних сил отлична от нуля.

Количество движения (импульс тела) – векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость:

Импульс (количество движения) – одна из самых фундаментальных характеристик движения тела или системы тел.

Запишем II закон Ньютона в другой форме, учитывая, что ускорение Тогда следовательно

Произведение силы на время ее действия равно приращению импульса тела:

Где - импульс силы, который показывает, что результат действия силы зависит не только от ее значения, но и от продолжительности ее действия.

Количеством движения системы (импульсом) будем называть векторную величину , равную геометрической сумме (главному вектору) количеств движения (импульсов) всех точек системы (рис.2):

Из чертежа видно, что независимо от величин скоростей точек системы (если только эти скорости не параллельны) вектор может принимать любые значения и даже оказаться равным нулю, когда многоугольник, построенный из векторов

, замкнется. Следовательно, по величине нельзя полностью судить о характере движения системы.

Рис.2. Количество движения системы

§2. Теорема об изменении количества движения (импульса)

Пусть на тело массой m в течение некоторого малого промежутка времени Δt действовала сила Под действием этой силы скорость тела изменилась на Следовательно, в течение времени Δt тело двигалось с ускорением:

Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:

Следовательно, алгебраическое приращение количества движения материальной точки при прямолинейном движении за время ∆t равна импульсу действующей силы за тот же промежуток времени.

§3. Закон сохранения количества движения (закон сохранения импульса)

Из теоремы об изменении количества движения системы можно получить следующие важные следствия:

1) Пусть сумма всех внешних сил, действующих на замкнутую систему, равна нулю:

Тогда из уравнения следует, что Q==const. Таким образом, если сумма всех внешних сил, действующих на замкнутую систему, равна нулю, то вектор количества движения (импульса) системы будет постоянен по модулю и направлению.

2) Пусть внешние силы, действующие на систему, таковы, что сумма их проекций на какую-нибудь ось (например Оx) равна нулю:

Тогда из уравнения следует, что при этом Q_x=const. Таким образом, если сумма проекций всех действующих внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция количества движения (импульса) системы на эту ось есть величина постоянная.

Эти результаты и выражают закон сохранения количества движения системы: при любом характере взаимодействия тел, образующих замкнутую систему, вектор полного импульса этой системы все время остается постоянным.

Из них следует, что внутренние силы изменить суммарное количество движения системы не могут.

Закон сохранения полного импульса изолированной системы – это универсальный закон природы. В более общем случае, когда система незамкнута, из следует, что полный импульс незамкнутой системы не остается постоянным. Его изменение за единицу времени равно геометрической сумме всех внешних сил.

Рассмотрим некоторые примеры:

а) Явление отдачи или отката. Если рассматривать винтовку и пулю как одну систему, то давление пороховых газов при выстреле будет силой внутренней. Эта сила не может изменить суммарное количество движения системы. Но так как пороховые газы, действуя на пулю, сообщают ей некоторое количество движения, направленное вперед, то они одновременно должны сообщить винтовке такое же количество движения в обратном направлении. Это вызовет движение винтовки назад, т.е. так называемую отдачу. Аналогичное явление получается при стрельбе из орудия (откат).

б) Работа гребного винта (пропеллера). Винт сообщает некоторой массе воздуха (или воды) движение вдоль оси винта, отбрасывая эту массу назад. Если рассматривать отбрасываемую массу и самолет (или судно) как одну систему, то силы взаимодействия винта и среды как внутренние не могут изменить суммарное количество движения этой системы. Поэтому при отбрасывании массы воздуха (воды) назад самолет (или судно) получает соответствующую скорость движения вперед, такую, что общее количество движения рассматриваемой системы останется равным нулю, так как оно было нулем до начала движения.

Аналогичный эффект достигается действием весел или гребных колес.

в) Реактивное движение. В реактивном снаряде (ракете) газообразные продукты горения топлива с большой скоростью выбрасываются из отверстия в хвостовой части ракеты (из сопла реактивного двигателя). Действующие при этом силы давления будут силами внутренними, и они не могут изменить суммарное количество движения системы ракета - продукты горения топлива. Но так как вырывающиеся газы имеют известное количество движения, направленное назад, то ракета получает при этом соответствующую скорость движения вперед.

Вопросы для самопроверки:

- Что называется количеством движения механической системы?

- Как формулируется теорема об изменении количества движения системы?

- Запишите математическое выражение теоремы об изменении количества движения механической системы в дифференциальной и интегральной форме.

- В каком случае количество движения механической системы не изменяется?

- Как определяется импульс переменной силы за конечный промежуток времени? Что характеризует импульс силы?

- Чему равны проекции импульса постоянной и переменной силы на оси координат?

- Чему равен импульс равнодействующей?

- Как изменяется количество движения точки, движущейся равномерно по окружности?

- Что называется количеством движения механической системы?

- Чему равно количество движения маховика, вращающегося вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр тяжести?

- При каких условиях количество движения механической системы не изменяется? При каких условиях не изменяется его проекция на некоторую ось?

- Почему происходит откат орудия при выстреле?

- Могут ли внутренние силы изменить количество движения системы или количество движения ее части?

С целью уточнения особенностей решения второй основной задачи динамики с прикладными значениями рассмотрены решения как для линейного, так и для криволинейного движения материальных точек. Людмила Фирмаль

Поэтому эти соотношения являются первыми интегралами дифференциальных уравнений системы (3). 2. Произвольные координатные оси Ox, r основного вектора внешней силы. E. Если проекция на DG1x = 0 равна нулю, из (13 ‘) bx = const (17) Уравнение (17) является законом сохранения системной проекции импульса. Если проекция любого главного вектора внешней силы системы на любую ось равна нулю, Проекция импульса на одну и ту же ось является постоянной. Принцип реактивного движения объясняется применением закона сохранения импульса системы.

Например, предположим, что ваша система состоит из твердого тела с двумя неподвижными соединениями, не имеющими внешних сил. Во-вторых, в рассматриваемой системе импульс всегда постоянен и равен нулю. Предположим, что во время взрыва сквиба скорость vt сообщается первому объекту массой L / 1. Далее скорость второго объекта массой M2 определяется из закона сохранения импульса. Q = Mt i> 1 + A / 2v2 = const = 0 Поэтому То есть второе тело движется в противоположном направлении от первого тела. Если соединение препятствует его движению, рассматриваемое тело с некоторым усилием толкает это соединение в направлении скорости t> 2. Эта сила называется реактивной.

В реактивном двигателе выделяется газ, который выходит из сопла двигателя на высокой скорости (приблизительно от 2 до 2,5 км / с). Удобно применить теорему, которая каким-то образом изменяет импульс, для точного решения задачи в определенных случаях, но она также применима и к общему случаю. Обратите внимание, что внутренние силы не влияют на изменение импульса изолированных систем, то есть систем, которые не находятся в контакте с другими объектами, которые не принадлежат рассматриваемой системе или материальной среде, окружающей систему.

В неизолированных механических системах внутренние силы, которые вызывают движение отдельных частей системы при взаимодействии с внешними объектами или окружающими материальными средами, могут вызывать внешние силы в виде сил реакции Разделы f и 2, теорема об изменении импульса пены Рисунок 43 Импульсная теорема для периода, равного небольшому, точка жидкости из секции I сдвигает расстояние 1-1 и занимает позицию, а точка жидкости из секции 2 занимает позицию 2 ‘. Согласно выбранной теореме об импульсе (А) Где Qo — импульс жидкости, заключенной между секциями 1 и 2. g импульс жидкости: ожидание раздела / ‘и 2.

Для того чтобы установить связь между возможным движением точек твердого тела, необходимо установить другие положения о связи скорости точек твердого тела в случае плоского движения и других движений. Людмила Фирмаль

Одна заданная стенка трубы Жидкость. Проекция (б) Давление жидкости F ‘действие и анти-рыхлый Отрегулировать! Движение листьев Гидравлическое давление F ‘юридическая схема. Если топливо сгорает, в реактивном двигателе образуется газ, поперечное сечение 2 / образуется в трубе без прохождения через жидкость и отводится через поперечное сечение 2 (рис. 43), сила Г по (6) равна величине F ‘будет = -Mv.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Что такое закон сохранения количества движения

Это в общем случае ускорение есть векторная величина, равная изменению (по величине и по направлению) скорости движения тела за единичный промежуток времени. По направлению ускорение совпадает с вектором силы, под действием кото рой происходит изменение скорости.

Подставляя это значение в формулу второго закона Ньютона, получим:

Величина i, численно равная произведению силы на время ее действия i=Ft, называется импульсом силы. Импульс силы есть вектор, совпадающий по направлению с силой. Произведение массы тела на скорость m υ называется количеством движения. Количество движения есть вектор, совпадающий по направлению со скоростью.

Что такое импульс действующей силы

Соответственно второй закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: изменение количества движения тела за определенный промежуток времени равно импульсу действующей силы.

Понятие об импульсе силы облегчает рассмотрение случаев кратковременного действия сил, например, при соударении тел, когда величину силы и время ее действия определить порознь затруднительно. Импульс же в целом легко определяется по изменению скорости и соответственно количества движения взаимодействующих тел.

Система из двух (или многих) взаимодействующих тел, изолированная от действия каких-либо внешних сил, называется замкнутой системой, а силы, действующие в ней, — внутренними силами.

Пример взаимодействия двух тел

Рассмотрим взаимодействие двух тел, составляющих замкнутую систему, и определим для них изменение количества движения:

Согласно третьему закону Ньютона F₁ = —F₂ или F₁t = —F₂t. Следовательно,

т. е. полное количество движения рассматриваемых тел в результате действия внутренних сил не изменилось. Это есть закон сохранения количества движения для системы тел: количество движения тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянным независимо от внутренних взаимодействий, которые между ними происходят.

Где проявляется закон сохранения количества энергии

Закон сохранения количества движения проявляется, например, при движении ракет и реактивных самолетов. При этом движение тела происходит за счет внутренних сил системы. При сгорании топлива в рабочей камере ракеты (или двигателя) образуется значительная масса газов, которые оказывают давление на стенки камеры и в виде струи выбрасываются через сопло в ее задней стенке (рис. 2, а).

Давление газа на переднюю стенку камеры создает силу реакции струи, которая и является силой тяги, двигающей ракету. При этом в любой момент времени изменение количества движения ∆m₁υ’₁ массы m₁ газов в струе равняется изменению количества движения ∆m₂υ’₂ , которое масса ракеты т₂ по лучает в противоположном направлении.

Выдающаяся роль в развитии ракетной техники принадлежит русским ученым: Н. И. Кибальчичу, К. Э. Циолковскому и др. Циолковский был автором проекта первого ракетного межпланетного летательного аппарата, а также выдвинул идею применения многоступенчатых ракет.

Бывший Советский Союз достиг исключительных успехов в развитии ракетной техники и благодаря этому впервые в истории осуществил запуск искусственных спутников земли и космических ракет. На рис. 2, б показан запуск многоступенчатой космической ракеты: К — контейнер с аппаратурой, Р — трехступенчатая ракета, С — стартовая площадка.

Реактивный характер движения свойственен некоторым водным животным. Например, медуза передвигается под действием силы реакции струи воды, выбрасываемой из полости, образованной ее зонтиком.

Сила реакции возникает также при выбрасывании крови из желудочков сердца. Если тело человека поместить на легко подвижной платформе П, то действие этой силы F можно обнаружить по едва заметному для глаза смещению тела в продольном направлении.