Проблемы обучения геометрии в общеобразовательной школе на современном этапе мехтиев

Обновлено: 04.07.2024

Развивающая: сформировать пространственное, образное и логическое мышление. Школьник должен уметь: строить логические цепочки, приводящие к истинному положению; мог охватывать сразу весь чертеж (сначала простой, потом – посложнее) и улавливать те соотношения между элементами чертежа, которые могут быть нужны при решении данного вопроса

Воспитательная: сформировать понимание того, что в основе научного мировоззрения лежат формы как объекты абстракции, честность, правдивость, настой­чивость и мужество.
Школьник должен уметь: преодолевать познавательные затруднения.

Почему нельзя без геометрии?

Потому что в ней самая строгая логика соединена с наглядным представлением. Следовательно, развивается: логическое мышление, пространственное воображение и практическое понимание.

Важной проблемой построения курса геометрии является взаимоотношение вопросов планиметрии и стереометрии. При этом возможны следующие подходы:
-сначала вся планиметрия, потом вся стереометрия,
-планиметрия с элементами стереометрии;
-фузионистский курс, когда планиметрия изучается совместно со стереометрией.

История развития школьной геометрии

Первый этап (VI-IV вв. до н.э.) – период преобразования практической геометрии в науку теоретиче6скую и начало обучения геометрии (Фалес Милетский, Пифагор, Гиппократ и т.д.).

Третий этап (I в. – до конца XV в.) – период начала схоластического обучения геометрии (в монастырях, городских училищах и т.п.)

Четвертый этап (начало XVI в. – до конца XVI в.) – период начала критики евклидовского курса в качестве школьного учебника. Создание первых курсов, ориентированных на практические начала геометрии (геодезию, черчение, архитектура, землемерие и т.д.)

Пятый этап (начало XVII в. – до конца XVII в.) – период определения принципов первичного обучения геометрии (наглядности, доступности – Я.А. Коменский), формирование наглядно-прикладного направления в геометрии (А.Арно). Период возникновения острых противоречий между чувственным и абстрактным в процессе усвоения геометрических знаний.

Шестой этап (начало XVIII в. – до середины XVIII в.) – период появления в России геометрии как учебной дисциплины, с преобладанием ее практической составляющей, появление первых российских учебников (Г.В. Крафт, Л.Ф. Магницкий и др.)

Седьмой этап (вторая половина XVII в.) – период начала массового обучения геометрии в России как самостоятельной учебной дисциплине. Начинается активное создание адаптированных для учащихся отечественных учебников по геометрии (Д.С. Аничков, М.Е. Головин, Н.Г. Курганов, С.Я. Разумовский).

Восьмой этап (первая половина XIX в.) – период зарождения наглядной геометрии как составной части школьного курса геометрии .

Девятый этап (вторая половина XIX в.) – характеризуется становлением начального и систематического курсов геометрии. Появляется значительное число учебников, реализующих разнообразные подходы к изложению геометрии (А.П. Киселев, А.Н. Остроградский).

Десятый этап (начало XX в. – до революции 1917 г.) – завершение оформления курса элементарной геометрии, формируются методические теории обучения геометрии.

Двенадцатый этап (от 30 – х гг. до 90х годов) – экспериментальное преподавание геометрии, основанное на разных аксиоматиках.

Тринадцатый этап (конец XX-начало XXI в.) – современный этап в преподавании геометрии.

Психолого-педагогические основы обучения геометрии

Пространственное мышление — специфический вид мыслительной деятельности, которая необходима при решении задач, требующих ориентации в пространстве (как видимом, так и воображаемом), и основывается на анализе пространственных свойств и отношений реальных объектов или их графических изображений.

Главным содержанием этого вида мышления является оперирование пространственными образами в процессе решения задач (геометрических, графических, конструктивно-технических, технологических и др.) на основе создания этих образов путем восприятия (или по представлению) пространственных свойств и отношений объектов. В данном определении подчеркиваются, во-первых, характер того материала, которым оперирует мышление — его пространственное содержание, во-вторых, специфические средства мышления (пространственные образы, различные по структуре и механизмам образования) и, в-третьих, особое содержание самой мыслительной деятельности (оперирование образами).

Деятельность пространственного мышления направлена в основном на оперирование пространственными отношениями путем выделения их из реального объекта или его изображения. Вычленение этих отношений, как правило, не может быть достигнуто простым созерцанием наглядного материала. Оно требует активной мыслительной деятельности, направленной на преобразование данного материала, своеобразной его интеллектуализации. Это преобразование обеспечивается динамическим узнаванием изображенных объектов путем их мысленной перегруппировки, избирательным анализом объекта (изображения), благодаря которому восприятие становится более планомерным, целенаправленным, категориальным.

Основная оперативная единица пространственного мышления — не слово, а образ, воспроизводящий пространственные свойства и отношения объекта (его геометрическую форму, размер, пропорции, положение на плоскости в пространстве, относительно других объектов или наблюдателя со строго фиксированной или произвольно выбранной точкой отсчета). Как показало исследование некоторой группы учащихся, способных к математике, отличительной чертой этих школьников является их быстрая ориентация в любом графическом материале, усмотрение в нем искомых пространственных соотношений сразу, как бы ≪с места≫, независимо от способа их наглядно-графического выражения и сложности задания.

Пространственное мышление – специфический вид деятельности, которая необходима при решении задач, требующих ориентации в пространстве, и основывается на анализе пространственных свойств и отношений реальных объектов или их графических изображений.

Специфика заключается в том, что мышление протекает преимущественно в образной форме (в форме образов).

Мотивация к изучению геометрии

  1. Практико-ориентированные задачи.
  2. Проблемные задания.
  3. Поиск истины.





Современное содержание курса геометрии в основной школе

1.Методика знакомства учащихся 5-6 классов в понятием прямой, окружности и плоскости.
2.Методика изучения геометрических фигур и их измерений в систематическом курсе геометрии.
3.Методика изучения параллельности и перпендикулярности на плоскости и в пространстве.
4.Методика изучения векторов и координат на плоскости и в пространстве
5.Методика изучения геометрических преобразований на плоскости и в пространстве

Одним из основных методов построения школьного курса геометрии является аксиоматический метод.
Суть: то что не можем описать и не нужно описывать, главное, чтобы были правильные интуитивные представления об основных понятиях геометрии. Так появились неопределяемые понятия, отношения и аксиомы.

Методический вопрос такой: какую выбрать аксиоматику, чтобы она была пригодная для первоначального изучения геометрии?

1)Одним из вопросов построения школьного курса геометрии является – с чего начинать? С фигур или линий?
2)Надо понимать, что к 7 классу учащиеся знакомы почти со всеми фигурами, поэтому можно дать такое задание..
3)Давать четкие определения или не давать?
4)Выделение свойств и признаков понятий (фигур).
5)Центральным вопросом курса геометрии 7 класса является равенство треугольников.

Особенности изучения содержательно-методических линий

Изучение векторов и координат на плоскости и в пространстве .

1.Причина включения: потребности физики. 2.Векторы служат еще одним способом установления связи линейных и угловых величин, а так же связи алгебры и геометрии. 3.Векторы и координаты вооружают учащихся новыми методами. 4.В профильном обучении векторы позволят расширить поле изучения и ввести понятие группы и линейного пространства. 5.Существуют разные подходы к определению понятия вектора. 6.В школьном курсе рассматриваются: определение вектора, равенство векторов, действия над векторами, скалярное произведение, теорема о разложении векторов, координаты вектора, векторный метод решения задач. 7.При рассмотрении вектора следует четко выделить две составляющие: численное значение и направление. 8.С координатами учащиеся знакомы из курсы алгебры 5-6 классов, и при изучении функций, поэтому сконцентрировать внимание учащихся нужно на координатном методе решения задач.

Особенности обучения геометрии

1.В курсе геометрии приходится иметь дело с большим количеством понятий, т.к. изучаются свойства большого числа фигур и различные отношения между ними. Обязательно учить определения и теоремы!
2.Учить строить динамичный чертеж.
3.Особый подход к актуализации знаний.
4.Два основных метода решения задач (геометрический и алгебраический).
5. Вопросно-ответные процедуры.
6. Методическая система обучению доказывать

В качестве вывода


Включение в контрольно- измерительные материалы ЕГЭ и ГИА геометрических заданий базового уровня нацелено на восстановление преподавания геометрии, для привлечения максимума внимания к геометрическому образованию. Результаты ЕГЭ в 2010 году это подтвердили и позволили сделать вывод о том, что из-за отсутствия контроля геометрических знаний на базовом уровне во многих образовательных учреждениях часы на изучение геометрии реально использовались для повторения и изучения алгебраического материала.

При преподавании геометрии в старших классах необходимо, прежде всего, уделять внимание формированию базовых знаний курса стереометрии (угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, многогранники и т.д.). Одновременно необходимо находить возможность восстанавливать базовые знания курса планиметрии (прямоугольный треугольник, решение треугольников, четырехугольники и т.д.). При изучении геометрии необходимо повышать наглядность преподавания, больше уделять внимания вопросам изображения геометрических фигур, формированию конструктивных умений и навыков, применению геометрических знаний к решению практических задач. По мнению Зеленского и Панфилова, курс планиметрии требует увеличения нагрузки в части решения задач с одновременным разумным сокращением доказательной базы. Еще более логичным было бы изменение школьной программы и стандартов: перенесение изучения части разделов планиметрии на 10-11 класс (с одновременным переносом каких-то разделов стереометрии на 9-й класс). Тогда в старшей школе была бы возможность гораздо более эффективного углубленного изучения всего курса геометрии. (В новых учебниках Атанасяна это уже учтено.)

Как облегчить наш труд? Каждому учителю нужно иметь тематические подборки задач, желательно с решениями, с указаниями уровня сложности. Где можно найти задачи? В литературе по геометрии. Подборка литературы по геометрии для школьников
Несколько книг, посвященных алгоритмическим подходам в геометрии:

2. Богомолова Е.П. Диагноз: математически малограмотный // Математика в школе. – 2014.− № 4. – С. 3–9.

5. Далингер В.А. Системно-деятельностный подход к обучению математике // Наука и эпоха: монография / Под ред. О.И. Кирикова. – Воронеж: Изд-во ВГПУ, 2011. – С. 230–243.

6. Далингер В.А. Единый государственный экзамен по математике: анализ, проблемы, поиск // Математика и информатика: наука и образование: Межвузовский сборник научных трудов. Ежегодник. Вып. 7. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2008. – С. 89–100.

7. Далингер В.А. Так ли уж безобидна многоуровневая система высшего образования в плане подготовки специалистов? // Фундаментальные исследования. – № 11 (часть 5). – 2012. – М: Изд-во Академия Естествознания, 2012. – С. 1095–1098.

8. Далингер В.А. Причины математической малограмотности российских школьников // Педагогика: семья – школа – общество: монография / под общей ред. проф. О.И. Кирикова. – Книга 31. – Москва: Наука: информ; Воронеж: ВГПУ, 2014. – С. 72–82.

11. Одинец В.П. К 10-летию Болонского процесса в России // Вестник Московского университета: научный журнал. – 2014. – № 1 (январь-март). – Серия 20: Педагогическое образование. – М.: Изд-во Московского университета. – С. 3–10.

13. Потоскуев Е.В. О роли геометрии и проблемах при ее изучении в средней и высшей школе // Математика. – 2010. – № 21. – С. 3–7.

18. Ященко И.В., Шестаков С.А., Алферов А. Краткий анализ и статистика ЕГЭ – 2011 // Математика. – 2012. – № 1. – С. 4–8.

Можно также наблюдать явное упрощение и деградацию как учебных программ по математике в высшей школе, так и математических компетенций у нынешних студентов.

Введение государственных стандартов, единого государственного экзамена привело к тому, что учителя стали отказываться использовать в обучении материал, который формально не предусмотрен этими стандартами или не включен в ЕГЭ. Тем самым из обучения уходит многое из того ценного, что было накоплено.

Последнее замечание относится ко многим учебным дисциплинам и, в первую очередь, к геометрии.

Отечественная геометрическая школа была одной из лучших в мире. Чего стоят лишь одни эти имена: П.С. Александров, А.Д. Александров, В.И. Арнольд, И.М. Гельфанд, Д.Н. Зейлигер, В.Ф. Каган, Н.И. Лобачевский, С.П. Новиков, Г.Я. Перельман, А.В. Погорелов, А.Н. Тихонов, П.С. Урысон и др.

Но в последние десятилетия уровень геометрического образования и в школе, и в педагогическом вузе значительно понизился.

Результаты и анализ причин ошибок в решении геометрических задач в ЕГЭ по математике приведены в работах [6, 8, 14, 17, 18].

Падение уровня математической грамотности по геометрии, началось с отмены в 1982 году выпускного экзамена по геометрии на аттестат зрелости.

В настоящее время вопросы планиметрии и стереометрии слабо представлены в контрольно-измерительных материалах ОГЭ и ЕГЭ по математике (но надо заметить, что ситуация меняется в лучшую сторону). Ответы на эти вопросы не предполагают владение учащимися умением доказывать математические рассуждения, умением решать геометрические задачи на построение и т.д.

С подписанием Россией в 2003 году Болонской декларации, резко снижен объем часов на геометрию (впрочем как и на все математические дисциплины) в учебном плане подготовки бакалавров и магистрантов.

Резкое сокращение числа часов в бакалавриате и магистратуре на математические дисциплины приводит к тому, что у студентов не формируются ни пресловутые предметные ЗУНы, ни провозглашенные современными стандартами компетентности.

Обращает на себя внимание и настораживает факт, что в новых актуализированных образовательных стандартах (их раньше называли 3+) [15] среди компетенций, закрепленных за государственной итоговой аттестацией, нет ни одной, которая проверяла бы предметную подготовку выпускника педагогического вуза.

В наше время геометрия становится все менее популярной у большинства обучающихся. Школьники отождествляют алгебру с математикой.

Геометрия, обладающая огромным числом интересных и наглядных приложений в самых различных областях человеческой деятельности, предоставляет широчайшие возможности демонстрации обучающимся своей практической значимости и актуальности для современной науки и техники.

Уместно привести такие высказывания:

– А.Н. Колмогоров говорил, что многие его открытия были вызваны к жизни неожиданно возникшей геометрической картинкой.

Изучение геометрии не только формирует у обучающихся специальные геометрические знания, но, что еще важнее, играет значительную роль в общем развитии личности, ее умении логически мыслить и доказательно обосновывать истинность утверждений в любой сфере деятельности.

Анализ материалов приемной комиссии по поступлению в Омский государственный педагогический университет в 2013 году показал, что в целом по университету поступает по первому приоритету только 50 % абитуриентов: от 83 % на факультете искусств до 31 % на факультете математики, информатики, физики и технологии.

Практика показывает, что более уверенные в своих силах абитуриенты, как правило, ограничиваются выбором одной специальности, а менее подготовленные абитуриенты подают документы на 3–4 специальностей, а то и более.

Сочетание профессий на этапе поступления в вузы свидетельствует, скорее, о профессиональной неопределенности выпускников, а также о безразличии к самому процессу выбора. В этом случае основной целью является, видимо, поступление просто в вуз для получения диплома.

Практика показывает, что главный бич в учебе студентов – это их не мотивированность на получение математических знаний и отработку соответствующих умений и навыков.

Наш многолетний опыт позволяет заключить, что математически малограмотный первокурсник вряд ли станет математически компетентным бакалавром.

Обучение геометрии должно строиться на основе интуитивного, живого пространственного воображения в сочетании со строгой логикой.

Не за горами время, когда в школу придет электронный учебник, который не есть оцифровка бумажного варианта. Это особый вид учебника.

Отсюда вытекает одна из насущных задач подготовки будущего учителя математики – подготовка их к использованию электронных учебников в процессе обучения учащихся геометрии, а также таких систем динамической геометрии, как Математический конструктор, Живая математика, GeoGebra, Crocodile, GeoNext, Gabri Geometre, Cinderella, Geometr’s, Sketchpad и др.

Одним из важнейших направлений информатизации стало создание федеральной системы информационно-образовательных ресурсов, основными задачами которой являются систематизация и предоставление свободного доступа к русскоязычным электронным образовательным ресурсам для различных категорий участников образовательного процесса.

Использовать электронные образовательные ресурсы нужно не в угоду моде, а потому, что современный ребенок чуть ли не раньше, чем ходить, каким-то неведомым образом научается пользоваться современными электронными устройствами.

Школьники должны разбираться в основных понятиях предмета, научиться применять основные способы и методы решения задач. Особое значение имеют задания на доказательство. Задачи подобного типа помогают всестороннему развитию мышления, ведь нельзя доказать требуемое только расчетом.

СОВЕТ. Не бойтесь обращаться к учителю, если вам что то неясно. Непонимание одной темы повлечет за собой проблемы в другую, и потом труднее будет разобраться во всем.


Как показывает статистика — геометрия, как предмет, является одним из самых сложных в школе. С чем это связано и как решать эти проблемы?

Основные проблемы при изучении геометрии

  • При изучении геометрии очень большое значение придается теории.
  • Знать одну только теорию недостаточно. Часто учащиеся, не задумываясь, заучивают формулировку теоремы и ее доказательство, но при этом не имеют ни малейшего представления о ее применении. Не делайте так — разберитесь во всем до конца!
  • Неумение построить чертеж. А ведь именно грамотно построенный чертеж — залог успеха при решении задачи, как минимум на 1/3.
  • Школьники пытаются по своему чертежу делать предположения о каких-либо свойствах фигуры, не указанных в задании. Например, строят равнобедренный треугольник и начинают решение, отталкиваясь от свойств оного, хотя в задании такого условия нет.
  • Школьники не способны построить цепь логических рассуждений, которая приведет к решению задания.
  • Особенности психологического развития школьников в этом возрасте.

Геометрия — это предмет, не похожий ни на один из ранее изученных. В нем все основано на логических рассуждениях. Ознакомление с новыми понятиями, терминами, символикой. У учеников часто нет пространственного мышления. Отсутствует способность к обобщению.

Как решать проблемы и трудности в учебе

Чтобы преодолеть эти проблемы необходимо:

  • Обучать предмету, используя наглядность и логику.
  • Четкая подача темы. Все объяснения должны быть логичны, без разрывов от основного материала.
  • Объяснение связать с реальными предметами. Необходимо представить практическое применение геометрии в жизни.
  • Данный предмет развивает у школьников пространственное и логическое мышление, практическое понимание, поэтому надо сделать упор на воображение, реальность и логику.
  • При выполнении решения школьником задачи у доски, нужно приучать проговаривать решение задачи.
  • Решение задачи самостоятельно должно сопровождаться полным описанием действий.
  • Для лучшего усвоения предмета давать задания на доказательства, используя метод от противного.

В геометрии нет ничего, что было бы хоть малозначительным. При изучении предмета также необходим дополнительный материал, который заинтересует школьников.

Если вы ученик, надеемся вам повезло с учителем геометрии, так как многое зависит именно от него. От правильной подачи материала, от умения заинтересовать предметом.

Статья. Изучение геометрии в школе( проблемы и решения).

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
До 500 000 руб. ежемесячно и 10 документов.

В ряду учебных дисциплин, составляющих в совокупности школьный курс математики, геометрия играет особо важную роль. Эта роль определяется и относительной сложностью геометрии по сравнению с другими предметами математического цикла, и большим значением этого предмета для изучения окружающего мира. В разное время высказывались различные суждения по поводу преподавания геометрии и ее месте в системе школьного образования. По мнению многих, геометрия в школе — это не только основная математическая дисциплина, но и один из важнейших компонентов общечеловеческой культуры. Геометрия, как учебный предмет, обладает уникальными возможностями для решения главной задачи общего математического образования – целостного развития и становления личности средствами математики.

Задание. Изучение геометрии в школе(проблемы и их решение).docx

Читайте также: