Методика изучения процентов в школьном курсе математики

Обновлено: 02.07.2024

Следует больше внимания обращать на свойства процентов.

Найти В процентов.

Для закрепления этих свойств нужно предложить учащимся найти % от числа.

Например: найти 8% от числа 40.

8% от 40 будет 8*40/100 = 3,2 или три целых две десятых. Это восемь процентов от сорока.

Также нужно отметить, что проценты это аналог обыкновенным дробям (1/100). Из этого следует, что с процентами выполняются все четыре действия присущие обыкновенным дробям: это сложение, вычитание, умножение, деление. Так что, при изучении темы проценты можно опираться на уже изученную тему по обыкновенным дробям.

Нами выше были рассмотрены задачи на нахождение процентов от числа, числа по его процентам.

Остановимся теперь на задаче на процентное отношение чисел.

Задача 1: При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?

Решение: Воспользуемся правилом.

(66/60)* 100=1,1 * 100=110%.

Задача 2: Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди? Решение:

6+34 =40 (кг) - масса всего сплава.

(34 * 100%)/40 = 85% - сплава составляет медь.

Кроме приведенных раннее ряда задач, хотелось бы раскрыть также и методику нахождения нескольких процентов от числа. Это обусловлено тем, что данная тема является, на наш взгляд, одной из трех важнейших частей, которые должны понять и усвоить учащиеся при изучении такой темы как проценты.

Немаловажным является также и то, что учащиеся должны понять и усвоить алгоритм нахождения одного или нескольких процентов от числа. Необходимо научить учащихся применять выработанные навыки на практике, при решении различных задач на проценты.

Существенным является то, что для нахождения процентов от числа учащимся нужно понять, что один процент является одной сотой от данного числа.

Для определения одного процента можно записать равенство: 1% = 0,01 * а.

Отсюда любой учащийся быстро поймет, что 5% = 0,05, 23% = 0,23, 130%=1,3 и т. д.

Как найти 1% от числа? Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Мы уже сделали вывод, что деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.

Из выше изложенного можно вывести и алгоритм нахождения одного или нескольких процентов от числа:

Дальше мы хотели бы показать общую методику нахождения числа от одного или нескольких процентов. Так как это также является важной частью в изучение процентов, так как встречаются не только задачи на нахождение процентов от числа, но числа по процентам, это особенно хорошо видно в задачах связанных с экономикой (например, когда в банк ложится сумма под проценты, а через какое-то время забирается на с набежавшими процентами и нужно найти данную сумму). Так что учащимся нужно так же раскрыть алгоритм нахождения числа от нескольких процентов.

Учащиеся уже знают, что один процент можно записать в виде десятичной дроби.

Возникает вопрос: как найти искомое число, если известно лишь, сколько % составляет другое число от искомого?

Вполне логично, что для этого нужно сначала проценты записать десятичной дробью, после чего нужно данное нам число разделить на эту десятичную дробь, в результате чего мы получим число от нескольких процентов.

Далее дается правило:

Так же мы рассмотрели последнее, но не менее важное для нахождения процентов при решении задач - это нахождение процентного отношения. В этом разделе рассмотрим алгоритм нахождения процентного отношения.

В школьных учебниках, в сборниках заданий по подготовке к ЕГЭ, очень часто встречаются задачи, в которых даны 2 числа и нужно найти их процентное отношение.

Для этого нужно взять первое число (пусть оно будет а), разделить его на второе число (пусть оно будет в). Затем результат умножить на 100%.

Мы получим процентное отношение первого числа на второе.

Чтобы найти процентное отношение двух чисел а и в, надо отношение этих чисел умножить на 100 процентов, то есть получить формулу (1)

2.3. Задачи на проценты для младших классов

2. Задачи на проценты для младших классов

(надо сразу отметить, что такие задачи очень важны в курсе изучения не только процентов, но и всей математике, так как здесь, как и числа, так и процентное содержание, а это, как правило, пугает детей, так как их приучили работать с чем-то одним при решении задач.)

Задача 1: Винипух очень любил мед и стал разводить пчел. В первый год пчелы дали 10 кг меда, но Винипуху этого было мало. Во второй год пчелы увеличили производства меда на 10 %, но и этого было мало Винипуху. Он подсчитал, что ему надо примерно 13 кг меда. Вопрос: сколько лет должен ждать Винипух, чтобы удовлетворить свои потребности при условии, что пчелы каждый год будут увеличивать производство меда на 10 %.

Для того чтобы узнать, сколько надо ждать Винипуху, надо узнать, сколько у него будет через год, а будет 11 кг, через два года 12,1 кг, и только на третий год он удовлетворит свои потребности. Ответ: 3 года.

Задача 2: Когда Том Соер нашел клад, он решил часть денег отдать тетушке, а часть оставить себе, так чтобы, положив их в банк при 5% годовых каждый год получать эти проценты на личные расходы, он даже подсчитал что ему примерно надо в год 300 долларов. Сколько он должен положить в банк?

Если 5% это 300 долларов, то 100% будет равно 6000 долларов. Ответ: 6000 долларов.

Полезно? Поделись с другими:

Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта - свяжитесь, пожалуйста, с нами.

Посмотрите также:

Учебно-методические пособия и материалы для учителей, 2015-2022
Все материалы взяты из открытых источников сети Интернет. Все права принадлежат авторам материалов.
По вопросам работы сайта обращайтесь на почту [email protected]

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

1. Методика введения процентов в школьном курсе математики

Следует больше внимания обращать на свойства процентов.

Найти В процентов.

Для закрепления этих свойств нужно предложить учащимся найти % от числа.

Например: найти 8% от числа 40.

8% от 40 будет 8*40/100 = 3,2 или три целых две десятых. Это восемь процентов от сорока.

Нами выше были рассмотрены задачи на нахождение процентов от числа, числа по его процентам.

Остановимся теперь на задаче на процентное отношение чисел.

Решение: Воспользуемся правилом.

(66/60)* 100=1,1 * 100=110%.

6+34 =40 (кг) - масса всего сплава.

(34 * 100%)/40 = 85% - сплава составляет медь.

Для определения одного процента можно записать равенство: 1% = 0,01 * а.

Отсюда любой учащийся быстро поймет, что 5% = 0,05, 23% = 0,23, 130%=1,3 и т. д.

Как найти 1% от числа? Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Мы уже сделали вывод, что деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.

Из выше изложенного можно вывести и алгоритм нахождения одного или нескольких процентов от числа:

Учащиеся уже знают, что один процент можно записать в виде десятичной дроби.

Возникает вопрос: как найти искомое число, если известно лишь, сколько % составляет другое число от искомого?

Далее дается правило:

Мы получим процентное отношение первого числа на второе.

(а / в) * 100% (1)

2.3. Задачи на проценты для младших классов

2. Задачи на проценты для младших классов

Если 5% это 300 долларов, то 100% будет равно 6000 долларов. Ответ: 6000 долларов.

Мотивация систематического изучения процентов и ее актуальность Идеи развивающего обучения Повышение теоретического уровня содержания обучения; Принцип обучения на высоком уровне трудности, доступном детям; Быстрый темп продвижения в обучении; Принцип осознания учащимися процесса учения.

Работая по теме, я ставила перед собой цели: сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни; способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических задач.

Далее по программе 6 класса рассматриваются три основных действия с процентами: 1 ). Нахождение процента от числа : Найдите: 48% от 250 Решение: 250:100  48=120 Решение : 250  0,48%=120. 2 ). Нахождение числа по его проценту: Найдите: число, 8% которого равны 12. Решение : 12:8  100=150 . Решение: 12:0,08=150. 3 ) Сколько процентов одно число составляет от другого? Сколько процентов составляет 150 от 600? Решение: 150:600  100%=25 %.

Пример. На сколько процентов надо увеличить число 90, чтобы получить 120? Решение: 120=90+90  0,01 р , 120=90(1+0,01 р ) (1+0,01 р )=120/90 (1+0,01 р )=4/3 0,01 р = 1/3 р=100/3 р= 33 1/3 .

2 . Данный закон выполняется и для отдельных составляющих частей (компонентов) сплава (раствора). 3. При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов . Считаю полезным предложить школьникам формулу, по которой рассчитывают концентрацию смесей (сплавов ): где n –концентрация, m в – масса вещества в растворе (сплаве), m р – масса всего раствора (сплава).

В ходе повторения и подготовки школьников к экзаменам обобщается материал, наработанный учащимися с 6 класса . Знания , приведенные в стройную систему, являются одним из наиболее эффективных средств их упрочнения и закрепления. Систематизация пройденных знаний и обобщение их является основой фонда действенных знаний, т.к. обобщение и систематизация – неотъемлемое свойство умственной деятельности, лежащей в основе установления существенных взаимосвязей между изучаемыми явлениями и научного познания вообще .

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Науменко Н.И., Шишкина С.И., Макарова Е.А.

В настоящее время уделяется большое внимание школьному образованию как первой ступени образовательного процесса. Одна из важнейших его задач – обеспечить учащимся глубокие и прочные знания, а также умение рационально применять их в учебной и практической деятельности.

Большое практическое значение имеет умение решать задачи на проценты, потому что понятие процента широко используется как в реальной жизни, так и в различных областях науки.

В школьном курсе эта тема изучается в V – VI классе, но ей отводится очень мало времени и места, в результате учащиеся не умеют решать задачи на проценты. Наблюдения действительно показывают, что многие учащиеся испытывают трудности, когда встречаются с понятием процента. Школьники не разбираются в вопросах инфляции, ценообразования, банковских вкладах и кредитах. Поэтому желательно к этой теме обращаться постоянно, учитывая, что проценты тесно связаны с повседневной жизнью и с ними постоянно приходится иметь дело.

Кроме того, при поступлении в различные техникумы, колледжи, институты и университеты требуются знания, связанные с процентами. А сейчас при сдаче ЕГЭ нужны знания о процентах, так как задачи на проценты включены в его состав. При подготовке к экзамену по математике учителю предстоит повторить с учащимися процентные вычисления, а что-то придётся объяснить заново. Это очень важная работа, так как учащиеся впервые с процентами знакомились в 5 классе, а среди заданий экзамена есть задачи на процентные вычисления.

Задачи на проценты становятся прерогативой химии, которая внедряет свой взгляд на проценты, а в математике их место только в рамках задач на повторение и задач повышенной трудности. Таким образом, учениками забываются проблемы универсальности процентов и разнообразия сфер их применения.

Тема работы – проценты, точнее будет сказать, методика преподавания процентов и ее применение в межпредметных связях в школе для обычного курса обучения младших классов, и углубленное изучения для старших классов, для тех, кто хочет поступать в высшие учебные заведения .

Проценты появились в древности, когда появилось понятие долга, так как они нужны были для выплаты по закладным и займам и т. д. И поэтому в математике стала развиваться новая область - проценты. Первая потребность в процентах была экономическая, но затем проценты стали широко применятся в различных отраслях и науках (математика, химия и т д.), и в наше время проценты приобрели широкое распространение. И именно поэтому в работе рассмотрим, как ведется изучение процентов в школе.

Также в данной работе предполагается рассмотреть задачи на проценты, которые могут встретиться учащимся в ЕГЭ. А также посмотреть, где применяются проценты, в каких областях, и стоит ли это вводить в школу как основной материал или нужно преподавать эту часть как спецкурс по математике. Разобрать дополнительные приемы изучения процентов в школе, попытаться достигнуть золотой середины, когда при нехватке учебных чесов, учащиеся в полной мере понимали бы и усваивали такую тему, как проценты.

Определим границы исследований:

предмет – процесс обучения учащихся алгоритму решения задач на проценты;

объект - учебная деятельность, при которой школьники учатся решать задачи на проценты.

Целью работы являются:

Общий анализ изучения процентов в школе.

Разбор методики изучения процентов в различных учебниках .

Обобщение методики изучения процентов.

Решение задач при подготовке к ЕГЭ.

Разбор задач на составление уравнений в старших классах.

Формирование понимания необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни и других предметах.

Способствование интеллектуальному развитию учащихся.

1.1 История процентов

В этом разделе школьной программы 5-го класса хорошо было бы рассказать учащимся об истории возникновения процентов, а также об истории появления на свет знака процента.

Также при изучении этого материала необходимо объяснить учащимся, что такое сотая часть числа (например, сотая часть рубля это копейка), надо отметить, что к этому времени учащиеся уже прошли деление и дроби, так что у них не возникнет проблем. Так же надо отметить, что люди давно заметили, что сотые доли величин более удобны на практике (например, при записи десятичных дробей).

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента (см. Схему 1 , которую можно использовать на уроке).

Схема

У учителя может возникнуть вопрос: а какие старинные задачи можно решать по этой теме с учащимися? Что ж, если таких задач учитель не найдет, то ему придется самому сочинить их.

Задачи с историческими сюжетами учитель с легкостью может составить сам, например, путем переформулировки некоторых задач, изложенных в учебнике 5-го класса [5]. Ему просто следует ввести в такие задачи старинный сюжет. Разумеется, главное в составлении таких задач – фантазия, эрудиция и понимание цели образовательных задач.

Ответ: 72 сестерциев.

Задача 1.2. Некий человек взял в долг у ростовщика 1000 р. Между ними было заключено соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив еще 80% от суммы долга. Но через 6 месяцев должник решил вернуть свой долг. Сколько рублей он вернет ростовщику?

Ответ: 1400 руб.

1.2 Некоторые особенности обучения математике

Исторически сложились две стороны назначения математической науки: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания. Исходя из этого, и определяются методы обучения математики. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий. Математика является языком современной науки. Значения математического образования для формирования духовной сферы человека обусловлено тем громадным запасом общечеловеческих и общекультурных ценностей, которые накопила математическая наука в ходе своего развития[22].

В процессе обучения в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, общение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование, аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивать логическое мышление. В ходе решение задач, представляющих основной вид учебной деятельности на уроках математике, развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Принципиальным положением организации школьного математического образования должна стать технология уровневой дифференциации обучения математике в основной школе. Это означает, что, осваивая общий курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются обязательным уровнем подготовки, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких результатов. При этом достижения обязательного уровня должно стать непременной обязанностью учащихся в их учебной деятельности. В то же время каждый имеет право самостоятельно решить, ограничиться ли этим уровнем или продвигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гуманистические начала в обучение математике.

В структуру практического интеллекта входят следующие качества ума: предприимчивость, экономичность, расчетливость, умение быстро и оперативно решать возникающие задачи. Предприимчивость проявляется не только в том, что в сложной жизненной ситуации человек способен находить несколько решений возникшей проблемы, а главное – то, что какая бы проблема перед ним ни возникла, он всегда готов и в состоянии отыскать ее оптимальное решение в практическом плане. Предприимчивый человек из любой ситуации сможет найти выход [24].

Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умению решать экономические задачи. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость.

Экономичность как качество практического ума состоит в том, что обладающий этим качеством человек в состоянии найти такой способ действия, который в сложившейся ситуации с наименьшими затратами и издержками приведет к нужному результату.

Расчетливость проявляется в умении заглядывать далеко вперед, предвидя последствия тех или иных решений и действий, точно определять их результат и оценивать, чего он может стоить.

Наконец, умение оперативно решать поставленные задачи – это динамическая характеристика практического интеллекта, проявляется в количестве времени, которое проходит с момента возникновения задачи до ее практического решения.

Развитым можно считать такое практическое мышление, которое обладает всеми указанными свойствами. Экономичность сформировать у детей проще, чем другие качества практического ума, но делать это надо систематически, пробуждая детей в школе и дома самостоятельно производить расчеты материальных затрат на интересующие их дела (а такие обязательно найдутся) [24].

1.3 Краткий анализ современного состояния темы процентов в школьном курсе математике

Вопросы, связанные с процентами, позволяют сделать курс практическо-ориентированным, показать учащимся, что приобретаемые ими математические знания применяются в повседневной жизни. Интерес в значительной степени поддерживается также и содержанием задач, фабулы которые приближены к современной тематике и к жизненному опыту детей, а затем и подростков. Это служит достаточно сильным мотивом для решения предлагаемых задач.

Введение процентов опирается на предметно практическую деятельность школьников, на геометрическую наглядность и геометрическое моделирование. С самого начала освоения понятия учащиеся выполняют много заданий, в которых требуется заштриховать, закрасить, начертить, вырезать часть фигуры. Широко используются рисунки и чертежи, помогающие разобраться в задаче и увидеть путь решения.

Как и во всех остальных разделах курса, при изложении этой темы реализованы широкие возможности для дифференцированного обучения учащихся. Задачи предлагаются в широком диапазоне сложности – от самых простых, базовых, до достаточно трудных. Учитель может подобрать материал, соответствующий возможностям учащихся.

При обучении решению задач на проценты учащиеся знакомятся с разными способами решения задач, причем спектр примеров шире, чем это бывает обычно. Ученик овладевает разнообразными способами рассуждения, обогащая свой арсенал приемов и методов. Но при этом также важно, что он имеет возможность выбора и может пользоваться тем приемом, который ему кажется более удобным [33].

Ведущей идеей современной концепции школьного образования является идея гуманизации, совмещая в центр процесса обучения ученика с его интересам и возможностям, требующая учета особенностей его личностей. Такая позиция определяет общие направления перестройки школьного математического образования, главными из которых является умения общекультурного звучания курса и повышение его значимости для формирования личности подрастающего поколения. Одна из важнейших его задач – обеспечить учащимся глубокие и прочные знания, а также умение рационально применять их в учебной и практической деятельности. Большое практическое значение имеет умение решать задачи на проценты, потому что понятие процента широко используется как в реальной жизни, так и в различных областях науки.

Разработкой методики обучения решению текстовых задач занимались такие учёные, как Ю.М. Колягин, А.В. Шевкин, А.А. Столяр, Г.И. Саранцев и другие.

Большинство современных учебников, рекомендованных Министерством образования, выделяют 3 типа задач на проценты:

1 тип: нахождение процента (дроби) от числа;

2 тип: нахождение числа по его проценту (дроби);

3тип: нахождение процентного отношения двух чисел.

Рассмотрим подробно несколько задач.

1 тип: нахождение процента (дроби) от числа.

Основное правило для решения задач такого типа: чтобы найти процент от числа, нужно данное число разделить на 100 и результат умножить на количество процентов.

Задача 1. Найти 25 % от числа 236.

Решаем по правилу. Данное число разделить на 100: 236 : 100 = 2,36. Далее результат умножить на количество процентов: 2,36 ∙ 25 = 59. Значит, число 59 составляет 25 % от числа 236.

Данную задачу можно решить и другим способ. Вспоминаем, что 25% – это четверть числа, поэтому можно число 236 разделить на 4 и получим: 236 : 4 = 56.

Заметим, что ответы при обоих способах одинаковы.

Задача 2.Найти 15 % от числа 400.

Заметим, что в данном случае нельзя решить двумя способами, так как мы не знаем, какую часть от числа 100 составляет 15 %. Поэтому применим основное правило. Число 400 делим на 100: 400 : 100 = 4. Число 4 умножаем на 15 %: 4 ∙ 15 = 60. 15 % от числа 400 составляет 60.

Данное правило можно применить и при решении текстовых задач на проценты.

Задача 3. За месяц на предприятии изготовили 500 приборов. 20 % изготовленных приборов не смогли пройти контроль качества. Сколько приборов не прошло контроль качества?

1.Сколько приборов соответствует 1 %?

500: 100 = 5 приборов.

2.Сколько приборов приходится на 20 %?

5 ∙ 20 = 100 приборов не прошли контроль качества.

Задача 4. В семенах сои содержится 20 % масла. Сколько масла содержится в 700 кг сои?

В задаче требуется найти указанную часть (20 %) от известной величины (700 кг).

Придерживаясь основного правила и задавая наводящие вопросы, решаем задачу.

1.Какая масса сои приходится на 1 %?

2.Сколько масла приходится на 20 %?

7 ∙ 20 = 140 масла содержится в 700 кг сои.

2 тип: нахождение числа по его проценту (дроби).

Основное правило: чтобы найти число по его проценту, нужно данное число разделить на количество процентов и результат умножить на 100.

Задача 1. Найдите число, 60 % которого равны 90.

Применяем основное правило. Данное число, то есть 90, нужно разделить на количество процентов, на 60: 90 : 60 = 1,5. Далее, полученное число умножаем на 100: 1,5 ∙ 100 = 150. Итак, получаем ответ: 60 % от числа 150 равны 90.

Задача 2. После того, как число уменьшили на 40 % этого числа, получили 48. Найдите это число.

Давайте сначала подумаем, сколько процентов осталось после уменьшения. Для этого от 100 % отнимем 40 %: 100% - 40% = 60 %. Теперь получили, что 48 – это 60 %. А теперь применяем основное правило:

60 = 0,8 – это 1 % неизвестного числа,

2)0,8 ∙ 100 = 80 – неизвестное число.

Рассмотри текстовые задачи.

Задача 3. Готовясь к экзамену, школьник решил 38 задач из пособия для самоподготовки. Что составляет 25 % числа всех задач в пособии. Сколько всего задач собрано в этом пособии для самоподготовки?

Мы не знаем, сколько всего задач в пособии. Но зато нам известно, что 38 задач составляют 25 % от общего их количества. Нам следует известную нам часть целого разделить на количество процентов, которую она составляет от всего целого, то есть 38 : 25 = 1,52. Далее это число умножаем на 100 и получаем: 1,52 ∙ 100 = 152. Именно 152 задачи включили в этот сборник.

Задача 4. Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Сначала, узнаем, чему равен 1 % всех страниц. Для этого разделим 138 на 23. Так как 138 : 23 = 6, то 1 % равен 6. Чтобы узнать, чему равны 100 % страниц, надо умножить 6 на 100. Так как 6 ∙ 100 = 600, то в книге 600 страниц.

3 тип: нахождение процентного отношение двух чисел.

Процентное отношение двух чисел – это их отношение, выраженное в процентах. Процентное отношение показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.

Основное правило: чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и результат умножить на 100.

Задача 1. Сколько процентов составляет число 8 от 20?

Решаем, применив данное правило. В данной задаче спрашивается про число 8, поэтому число 8 нужно разделить на 20: 8 : 20 = 0,4. Полученное число умножаем на 100: 0,4 ∙ 100 = 40 %. Получили ответ: 40 % число 8 составляет от числа 20.

Задача 2. Сколько процентов составляет число 36 от числа 48?

Рассмотри текстовые задачи на проценты.

Задача 3. В классе 30 учеников. 12 из них – девочки. Сколько процентов девочек в классе?

О чем спрашивают? О девочках. Значит число девочек делим на общее число учеников и получаем: 12 : 30 = 0,4. Теперь это число умножаем на 100: 0,4 ∙ 100 = 40 % составляют девочки от всех учеников в классе.

Задача 4. Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелые арбузы?

В вопросе спрашивается о незрелых арбузах. Поэтому число незрелых арбузов (16) делим на общее количество (200). Получаем, что 16:200 = 0,08. Данный результат умножаем на 100, то есть 0,08 ∙ 100 = 8 %. Ответ: 8 % всех арбузов составили незрелые арбузы.

Учениками забываются проблемы универсальности процентов и разнообразия сфер их применения. В связи с этим является актуальным вопрос о том, чтобы задачи на проценты заняли достойное место в V-VI классах. В этот период школьники изучают различные виды уравнений и их систем, закрепление которых ведется на текстовых задачах, а присутствие процентов в содержании текстовых задач дает возможность связать абстрактные математические понятия с реальной жизнью.

Читайте также: