Решение задач разными способами в начальной школе
Обновлено: 05.07.2024
Автор: Кухаренко Ирина Павловна
Должность: учитель начальных классов
Учебное заведение: МКОУ СШ №4
Населённый пункт: город Котельниково Волгоградская область
Наименование материала: методическая разработка
Тема: "Обучение решению текстовых задач разными способами в начальной школе."
Раздел: начальное образование
начальной школе.
правильно и последовательно мыслить, логически рассуждать. «Математику
памяти, речи, воображения, эмоций, формирует настойчивость, терпение,
творческий потенциал личности. Хорошо известно, какое большое место в
начальном обучении математике занимали всегда, да и сейчас продолжают
Обучение решению текстовых задач направлено, главным образом, на
интеллектуальное развитие младших школьников, формирование культуры и
процессов детей. Следовательно,
владеть умением решать текстовые задачи, учитель окажет существенное
влияние на развитие, обучение и воспитание учащихся, подготовить их мозг к
приему более сложной информации в старших классах
задачи, которые называют арифметическими, текстовыми, сюжетными. Эти
текстовыми); в них обычно описывается количественная сторона каких-то
представляют собой задачи на разыскание искомого и сводятся к вычислению
неизвестного значения некоторой величины (поэтому их иногда называют
Текстовые задачи имеют следующую структуру:
неизвестных и известных значениях данных величин и отношения между
ними. Может содержать несколько элементарных условий.
Требование (или вопрос) - то, что нужно найти. В учебниках математики
вопросительного (Чему равна площадь участка?) или повествовательного
(Найти площадь участка) предложения.
Решая с детьми задачи,
я первоначально нацеливаю учеников на
литературе можно встретить различные классификации способов решения
выполнения арифметических действий.
Графический. Позволяет найти ответ без выполнения арифметических
действий, опираясь только на чертеж.
непосредственных действий с предметами.
«Девять апельсинов разложили по 3 на несколько
Арифметический способ. Задачу можно решить, записав равенство:
Алгебраический
обозначим их буквой x. На каждой тарелке 3 апельсина, значит, число всех
Так как в условии известно, что число всех апельсинов 9,
можно записать уравнение: 3·x=9, x=9:3, x=3.
Графический
способ. Эту задачу можно решить, не имея никакого
представления об арифметических действиях.
Изобразим каждый апельсин отрезком:
Практический способ. Решить задачу этим способом, также как и
только опираясь на жизненный опыт и владея счетом до 9. Для этого можно
взять 9 апельсинов, положить 3 на одну тарелку, затем 3 на другую и т.д.
Схематическое моделирование, в отличие от графического способа
решения, означает лишь моделирование только связи и отношения между
данными и искомыми. Эти отношения не всегда целесообразно представлять
текста задачи в виде схемы также иногда помогает найти ответ на вопрос
Например, задача: «В двух автобусах ехали пассажиры, по 20 человек в
каждом. На одной остановке из первого автобуса вышло несколько человек, а
из второго автобуса вышло столько, сколько осталось в первом. Сколько всего
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Методические приемы обучения младших школьников
решению задач разными способами.
При обучении решению задач в начальной школе необходимо организовать учебную деятельность учащихся с использованием специальных обучающих заданий, для выполнения которых требуется применить определённые методические приёмы. Обучающие задания нацеливают учащихся на проведение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью. При этом следует использовать методические приёмы, которые побуждают детей анализировать объекты с тем, чтобы выделить их существенные и несущественные признаки;
– выявить их сходство и различие; провести сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям);
– установить причинно-следственные связи;
– построить рассуждения в форме простых и составных суждений об объекте, его структуре, свойствах;
– обобщить, т.е. осуществить генерализацию для целого ряда единичных объектов на основе выделения сущностной связи.
Методические приёмы, которые можно использовать в процессе обучения решению задач в начальной школе.
Пример . Сравни тексты задач. Чем они похожи? Чем различаются?
Петя сделал 15 флажков, а Коля на 5 флажков меньше. Сколько флажков сделал Коля?
Петя сделал 15 флажков, а Коля на 5 флажков больше. Сколько флажков сделал Коля ?
Сравнивая тексты задач, ученик устанавливает, что в них сюжет один и тот же, числовые данные одни и те же и вопрос сформулирован одинаковый. Различаются тексты условием: в первом случае у Коли на 5 флажков меньше, а во втором – на 5 больше.
Методический приём выбора используется для формирования у учащихся умения обосновывать свои суждения, используя для этого математическое содержание задания. Этот приём позволяет осознать сущность формируемых понятий, общих способов действий и содержательную зависимость между ними. Процесс выполнения любого задания должен всегда представлять цепочку суждений, для обоснования истинности которых учащиеся используют различные способы.
Пример. Выбор ответа к данной задаче или решения задачи .
8 кг муки разложили поровну в 4 пакета. Сколько граммов муки в каждом пакете?
Выбери и подчеркни верный ответ.
2000 г 2) 200 г 3) 20 000 г
Выбери выражение, которое является решением задачи:
8 : 4 2) 8 х 4 3) 8 + 4
Использование данного приёма стимулирует учащихся к анализу текста, к установлению зависимости между данными и искомым, переводу одних единиц измерения в другие. Решив задачу, ученик подчёркивает верный ответ. Подобные задачи помогают готовиться к итоговому тестированию.
Выбор данных к условию задачи из её решения.
Пример. Лесник посадил … дубков, а елей – на … … . Сколько всего деревьев посадил лесник?
Вставь пропущенные в тексте числа и слова, используя решение задачи:
Приём выбора способствует не только усвоению структуры задач, но ставит учащихся перед необходимостью анализировать связи между решением и условием, формирует умение устанавливать нужную связь, позволяющую правильно выбрать числа для условия задачи.
Выбор схемы к задаче.
Пример . В портфеле 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, остальные в линейку. Сколько тетрадей в линейку лежит в портфеле?
Выбери схему, которая поможет решить задачу.
В процессе выбора схемы, соответствующей тексту задачи, ученик анализирует каждую из них, соотносит числовые данные со схемой. У учащихся в процессе выполнения этого задания формируется умение переводить словесную (текстовую) модель в схематическую.
Выбор вопроса, соответствующего условию .
Пример. В одной коробке 10 карандашей, а в другой – на 3 карандаша больше.
Выбери вопрос, который можно поставить к данному условию, чтобы получилась задача.
1) Сколько карандашей в первой коробке?
2) Сколько карандашей во второй коробке?
3) На сколько карандашей в первой коробке меньше, чем во второй?
4) Сколько карандашей в двух коробках?
Использование приёма выбора стимулирует учащихся к анализу текста, высказыванию суждений, их обоснованию. Таким образом, учащиеся не только усваивают структуру задачи, но встают перед необходимостью анализировать связи между данными и искомым, вырабатывают умение устанавливать нужную связь, позволяющую ответить на вопрос задачи.
Выбор выражения, которое является решением задачи.
Пример. На первой полке было 9 книг, на второй – 8 книг, 7 книг взяли. Сколько книг осталось на двух полках?
9 + 7 + 8; (9 + 8) – 7; (9 – 7) + 8;
9 + (8 – 7); 9 – 8 + 7.
Учащиеся анализируют каждое выражение, обосновывают, какие из них имеют смысл, доказывают выбор правильного выражения и называют его.
Методический приём преобразования лежит в основе осознания причинно- следственных связей между изучаемыми понятиями и обобщёнными способами действий, способствует формированию умения выполнять различные видоизменения числового и буквенного материала. Действия учеников в ходе выполнения соответствующих заданий направляются в основном указанием:
Пример. В одной коробке 20 конфет, а в другой на 3 конфеты меньше. Сколько конфет в двух коробках?
Измени вопрос так, чтобы задача решалась в одно действие.
Приём преобразования отношений в соответствии с математической записью.
Подумай, что можно изменить в тексте задачи, чтобы выражение 19 – 6 было её решением.
Пример. В коллекции у Серёжи 19 жуков, а пауков на 6 больше. Сколько жуков и пауков в коллекции у Серёжи?
В процессе анализа учащиеся приходят к выводу, что задача решается в два действия. Им необходимо изменить условие и вопрос таким образом, чтобы задача решалась в одно действие. Для этого следует внести изменения в условие задачи и сформулировать вопрос.
В процессе обучения решению задач в начальной школе необходимо использовать специальные задания, включающие сочетания различных методических приёмов. Задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики — они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями.
Решение задач - упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением. Нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.
1. Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе. М.: ВЛАДОС, 2007
3. Кожухов С.К., Кожухова С.А. О методической целесообразности решения задач разными способами. // Математика в школе. – 2010. - №3 с.42
Практическая часть. Презентация.
Учебник стр. 14 № 5
Моделирование. Обозначение фишкой каждого элемента множества.
- Рассмотри картинки и выложи столько фишек сколько свечей? Конфет? Яблок?
(Свечей – 6; конфет – 9; яблок – 5)
- Оставьте на парте только те фишки, которые показывают, сколько яблок?
- Объясните, как показать с помощью фишек, что Юра съест 2 яблока?
- Ира возьмет 3 желтых яблока и положит на тарелку 1 зеленое яблоко? Сколько яблок останется на тарелке?
Учебник стр. 23 № 9
Продолжается работа по моделированию условия задачи.
На данном этапе текстовая задача воспринимается учащимися как некоторая конкретная реальная ситуация, которую можно смоделировать с помощью фишек.
- Что обозначают 4 фишки слева (под утятами), 2 фишки справа (под цыплятами)
- Обвести цветным мелом 4 фишки. Что показывают эти фишки?
Обвести 2 фишки
- Обведите все фишки. Что показывают все эти фишки?
(сколько всего утят и цыплят на рисунке всего)
Учебник стр. 25 № 10
Моделирование с помощью фишек. Установление соответствия между рисунком и моделью.
- Определите, какая модель соответствует каждому рисунку.
- Докажите верность своего рассуждения
Учебник стр. 66 № 28
Знакомство с элементами задачи.
1. Условие – это то, что в задаче не известно. (Нет)
2. Вопрос – это то, что нужно найти. (Да)
3. Задачи можно решать только одним способом (Нет)
4. Задачи можно решать разными способами. (Да)
У вас на партах лежат карточки. Послушайте два текста и сравните их.
1.Мальчик увидел в окне 5 снежинок, а девочка 3 снежинки. На сколько снежинок меньше увидела девочка, чем мальчик?
2. Мальчик увидел в окне 5 снежинок, а девочка 3. Снежинка — это снежный или ледяной кристалл, в форме звёздочки или пластинки.
- Почему? Обоснуйте свой ответ.
(в задаче есть условие, вопрос Задачу можно решить)
- Что значит решить задачу? (ответить на вопрос задачи)
- Каким способом мы можем решить задачу?
(можно назвать результат; смоделировать при помощи фишек)
Работа у доски и на партах.
- Выложите столько красных фишек, сколько снежинок увидел мальчик.( 5)
Выложите столько желтых фишек, сколько снежинок увидела девочка? (3)
(Девочка увидела столько снежинок, сколько мальчик, но без двух)
- Сравните. Какой вывод можно сделать? (у девочки на 2 снежинки меньше, чем у мальчика)
- Значит, если у девочки на 2 снежинки меньше, чем у мальчика. То у мальчика на …2 снежинки больше.
- Как записать решение задачи?
- Что я прочитала? (задача)
- Докажите, что это задача (есть условие, вопрос, можно её решить )
- Составьте модель к этой задаче и решите её.
- Что-то не получается? В чём проблема? Давайте проверим.
- Условие есть? (есть) Вопрос есть? (есть) Что не так?
(дети замечают, что в условии не сказано, сколько у Коли зелёных шариков)
- Какой делаем вывод? (нужно внимательно, грамотно читать задачу)
- Теперь можем составить модель задачи и решить её? ( Да.)
( дети моделируют и составляют из разрезных цифр решение задачи)
- Проверьте по эталону свою работу.
- Что такое монета?
Монета (лат. moneta) — денежный знак, изготовленный из металла либо другого материала определённой формы, веса и достоинства. Кроме полноценных монет выпускаются разменные, коллекционные, памятные и инвестиционные монеты. Основной монетной формой является кружок, но монеты могут быть четырёхугольными, многоугольными. Почти каждая монета имеет лицевую сторону — аверс, и оборотную сторону — реверс.
- Какие монеты лежат в кошельке?
- Сколько всего рублей в кошельке? (19 рублей)
- Хватит ли этих денег, чтобы оплатить покупку стоимости 12 рублей? 15 рублей? 20 рублей?
Автор: Свищева Инна Алексеевна
Должность: учитель начальных классов
Учебное заведение: МБОУ БГО СОШ № 13
Населённый пункт: город Борисоглебск, Воронежская область
Наименование материала: статья
Тема: "Обучение младших школьников решению текстовых задач разными способами"
Раздел: начальное образование
Обучение младших школьников
решению текстовых задач разными способами
Традиционно сложилось так, что значительное место в содержании курса
математики начальных классов всегда отводилось решению текстовых задач.
На разных этапах развития начального математического образования
проблема обучения решению текстовых задач всегда была одной из самых
актуальных, так как умение решать текстовые задачи – это один из основных
показателей уровня математического развития младшего школьника.
использование начальных математических знаний для объяснения
и описания окружающих явлений, процессов, предметов, а также оценки их
пространственных и количественных отношений;
овладение основами алгоритмического и логического мышления,
процессов, записи и выполнения алгоритмов;
знаний для решения учебно-практических и учебно-познавательных задач;
умение выполнять письменно и устно арифметические действия с
числами и числовыми выражениями, умение действовать в соответствии с
данные. [18; с.11-12]
Одним из эффективных средств формирования всех вышеперечисленных
УУД являются математические задачи и их решение.
Обучение решению задач – специально организованное взаимодействие
учащихся и учителя, целью которого является формирование у учащихся
умения решать задачи (С.Е. Царева). [7; с. 169]
значение, так как, решая задачу различными способами, «…мы раскрываем
возможность различных способов рассуждений, которые приводят к одному
и тому же результату, возможность сравнения этих способов, и развивающий
эффект задач зависит как от числа решенных задач, так и от того, какие
подчеркивает главные направления организации деятельности учащихся в
формирование необходимых для этого умений и способов действий.
авторы предлагают следующие определения:
Задача - это то, что требует разрешения, исполнения (Ожегов
Задача – сформулированный словами вопрос, ответ на который
может быть получен с помощью арифметических действий (Моро М.И.,
Пышкало А.М.) [12, с. 111]
который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны
в ней (Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.) [19].
Арифметическая задача - требование найти числовое значение
существует зависимость, связывающая эти величины, как между собой, так и
с искомой (Богданович М.В.) [13].
В окружающей нас жизни возникает множество таких ситуаций,
которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий
над ними, – это задачи (Бантова М.А.) [2; с. 178].
житейское, физическое содержание и решаемые с помощью арифметических
действий (Дрозд В.Л.) [4; с. 59]
Текстовая задача – математическая задача, в которой есть хотя бы
словесную модель явления, процесса, ситуации, события и т. п. Как в любой
модели, в текстовой задаче описывается не всё явление или событие, а лишь
его количественные и функциональные характеристики (Т.Е. Демидова,
А.П. Тонких) [3, с. 20]
Текстовая задача – это описание некоторой ситуации (ситуаций)
на естественном языке с требованием дать количественную характеристику
какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие
некоторого отношения между его компонентами или определить вид этого
отношения (Стойлова Л.П., Пышкало А.М.). [16; c.43]
сформулированы в виде текста, в котором находят отражение количественные
отношения между реальными объектами (Истомина Н.Б.)[13]
текстовых задач. Рассмотрим некоторые из них.
По характеру требований:
1) на нахождение искомого;
2) на доказательство или объяснение;
3) на преобразование и построение.
По характеру условия задачи:
переопределенная. [Приложение 1]
По числу действий, выполняемых для их решения:
Текстовые задачи имеют следующую структуру:
Условие – то, что известно. В условии сообщается информация об
неизвестных и известных значениях данных величин и отношения между
ними. Может содержать несколько элементарных условий.
Требование (или вопрос) - то, что нужно найти. В учебниках
математики начальной школы требования могут быть представлены в виде
вопросительного (Чему равна площадь участка?) или повествовательного
(Найти площадь участка) предложения.
Например, задача: «На одном тракторе колхозное поле можно вспахать
за 15 дней, а на другом – за 20 дней. На вспашку поставили оба трактора. За
Условие задачи: «На одном тракторе колхозное поле можно вспахать за
труда, объемом работы и временем выполнения работы.
указывается, что нужно найти одно из неизвестных значений величин: время
совместной работы. Данное требование сформулировано в вопросительной
форме, но может быть и в повелительной: «Найти число дней, за которое
Иногда в учебных пособиях задачи сформулированы таким образом, что
Например, «На одном тракторе колхозное поле можно вспахать за 15 дней, а
на другом – за 20 дней. За сколько дней будет вспахано поле, если на вспашку
условие и требование представлены в одном предложении: «За сколько дней
тракторе колхозное поле можно вспахать за 15 дней, а на другом – за 20
На первый взгляд может показаться, что вопрос «Что значит решить
употребляется в достаточно большом наборе различных ситуаций из жизни и
в учебном процессе.
Процесс решения задачи – это переход от условия задачи к ответу на ее
вопрос (к выполнению требования). Ответ на вопрос задачи или вывод о
результатом решения может быть вывод о невозможности получения ответа
на вопрос задачи (о невозможности выполнения ее требования).
«Каждый этап решения – это сложное умственное действие, входящее в
состав еще более сложного решения – решения задачи. Тогда каждый «прием
При решении задачи выделяются следующие этапы работы:
Поиск плана решения
Задачи и их решения играют в обучении младших школьников весьма
существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие
ребенка, позволяют формировать универсальные учебные действия, решают
связать обучение с жизнью, теорию с практикой, формируют
время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд и т.п.), помогают углубить и
расширить представления о реальной действительности.
абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между
р а с с м ат р и в а е м ы м и
я в л е н и я м и .
р а з в и в а ют
развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению.
характера: (трудолюбие, доброту и т.п.), через тексты задач развивают их
Способы решения текстовых задач
Решить задачу в широком смысле - значит раскрыть связи между
данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а
задачи (М.А. Бантова) [2, с. 179].
Рассмотрим различные способы решения текстовых задач на конкретной
Арифметический способ. Задачу можно решить, записав равенство: 8:2=4.
Алгебраический
способ. Рассуждаем:
обозначим их буквой x. На каждой тарелке 3 апельсина, значит, число всех
апельсинов – 3·x. Так как в условии известно, что число всех апельсинов 9,
можно записать уравнение: 3·x=9, x=9:3, x=3.
Графический
способ. Эту
представления об арифметических действиях.
Изобразим каждый апельсин отрезком.
Практический
способ. Решить
только опираясь на жизненный опыт и владея счетом до 9. Для этого можно
взять 9 апельсинов, положить 3 на одну тарелку, затем 3 на другую и т.д.
В начальных классах часто используется разные формы записи решения
задач: по действиям, по действия с пояснением, с вопросами, выражением.
В третьем случае речь идет о возможности установления различных
Методы и приемы обучения младших школьников
решению текстовых задач различными способами
Учителя зачастую подменяют работу по поиску разных способов решения
одной задачи решением нескольких задач. Хотя это умение свидетельствует о
достаточно высоком умственном и математическом развитии ребенка. С.Е.
Царева отмечает, что применение метода поиска нового способа решения –
это средство развития познавательного интереса младших школьников. [25, с.
Выработка таких умений и навыков приучает делать предположения,
составлять гипотезы и проверять их, сравнивать математические результаты,
делать выводы, т.е. учит правильно мыслить. Велика в этом роль учителя. Он
должен уметь искусно решать задачи, знать заранее, сколькими и какими
именно способами можно решить ту или иную задачу.
Но часто учитель, включая задачу в урок, заранее знает, какие способы
способам и приемам. Любое же отклонение от намеченного пути в лучшем
случае мягко и доброжелательно исправляется, и дети приходят к способу
решения в том виде, как это задумано учителем. При этом детская мысль
отвергается, подавляется. Так же, если ученик знает, что решение задачи
возможно только в том виде, который показан учителем, то в случае, когда он
отказываться от решения.
поддерживать его. У такого учителя учащиеся больше рассчитывают на свою
мысль, чем на память. Если знаешь, что, кроме показанного пути решения,
существует еще множество других путей, то стоит ли огорчаться, что забыл
этот один путь? Конечно, нет, ведь один забытый путь ничто в сравнении с
бесконечным числом других возможных! Это очень сильная мотивация. Дети
при этом не боятся высказывать свое мнение, вносить свои предложения по
Важно не упустить время, начать работу по обучению детей решению
задач различными способами с I класса. Выработка привычки к поиску
другого варианта решения играет большую роль в будущей работе, научной и
творческой деятельности. Именно умение и способность находить различные
пути и способы решения проблемы часто приносит успех и удовлетворяет
как частные, так и глобальные интересы коллектива, общества, страны.
некоторых номерах задач учебников математики. Но такая работа должна
вестись более глубоко и систематически и если не со всеми учащимися
класса, то хотя бы с учениками, проявляющими интерес к математике, во
внеурочное время, тем более что, как показывает опыт, учащимся этот вид
начальной школе обращается внимание на умение решать задачи различными
способами: «Решение текстовых задач связано с формированием целого ряда
видеть возможности решения задач разными способами.
Упражнения в решении одной и той же задачи различными способами
организовывать при решении задачи поиски других способов решения, выбор
наилучшего варианта. Поиск других путей решений задачи, само решение
предохраняют учащихся от бездумных действий над числами, данными в
задаче, и действиями над ними.
Одну и ту же задачу можно решить практически, графически, но в
помогают учащимся осознать смысл выполняемой операции.
значению, и каждое из них можно заменить другим. Но в целях большей
определенности следует говорить не об арифметическом, алгебраическом,
методах ее решения или о различных подходах к ее решению. Тогда разные
способы решения задачи будут пониматься однозначно и основной признак
решения задачи различными способами – это отличие связей между данными
арифметического или алгебраического решения [7; с. 29].
Как же обучать детей нахождению разных способов решения составной
немало приемов, облегчающих поиск способов решения задач.
А.К. Артемов в своей работе «Теоретико-методические особенности
способов решения задач важно словесное оформление задачи и ее наглядное
способов [1; с. 48]:
1. Переформулирование вопроса.
Это замена данного вопроса другим, равносильным первому.
Рассмотрим задачу: «Два автомобиля вышли одновременно навстречу
друг другу из двух деревень. Один автомобиль шел со скоростью 40км/ч,
другой со скоростью 50 км/ч. Встреча произошла через 2ч. Найди расстояние
Здесь связь условия задачи и ее вопроса дана в косвенной форме: в
условии нет направленности на искомое расстояние, связь опосредованная,
так как ответ на вопрос задачи возможен лишь при ответе на другой вопрос:
расстояний, пройденных в отдельности каждым автомобилем. Однако вопрос
задачи непосредственно на это не ориентирует. Переформулируем его на
равносильный: «Какое расстояние пройдут оба автомобиля за 2ч, двигаясь с
автомобиля за 1ч, а затем сколько за два часа, но так как встреча произошла
через два часа, то ответ в этом действии будет искомым расстоянием между
осмыслить ее условие, увидеть в нем новые отношения данных, найти другой
способ решения.[1; с. 49]
2. Подбор вспомогательного вопроса.
(неравносильный первому), ответ на который позволяет ответить на вопрос
Задача: «В парке посадили 5 рядов лип, по 16 штук в каждом ряду, и
столько же кленов, но по 20 штук в каждом ряду. Сколько рядов кленов
В данной задаче вопрос с условием связан в косвенной форме, не
необходимо подобрать вспомогательный вопрос, ответ на который приведет
(Сколько всего кленов посадили, потому что известно, что в каждом ряду
высаживали по 20 кленов, значит, мы затем можно будет узнать, сколько
посадили рядов кленов. Далее, используя утверждение, что кленов было
столько же, сколько и лип, находим число лип.
мыслительного процесса для ответа на вопрос задачи. Но можно поставить
мыслительного процесса. Например: «Число каких рядов было больше при
неоднозначного подбора вспомогательного вопроса, их следует специально
Наглядное оформление задачи и его анализ позволяют раскрыть разные
логические основы условия, что порождает разные способы решения одной и
той же задачи. [1; с. 51]
Задача: «Красная Шапочка пригласила в гости 7 гномов и Белоснежку. Для
угощения она приготовила 5 апельсинов и 6 яблок. Два фрукта она отложила.
Обычное решение: 1) 6 + 5 = 11 (фр.); 2) 11 – 2 = 9 (фр.); 9 > 8, значит,
фруктов хватит для всех гостей.
полотне выставим рисунки фруктов, получим [1; с. 51]:
По условию два фрукта следует убрать. Какие?
Убираем 2 яблока:
Убираем 2 апельсина:
Убираем 1 яблоко и 1 апельсин:
Наглядное сопровождение задачи и постановка вопросов к нему помогают
несколько дополнительных способов решения задачи.
Истомина Н.Б., Шикова Г.Г. в работе «Формирование умения решать
методы, которые могут помочь при формировании умения решать текстовые
задачи различными способами.
сравнения. Например,
решению задачи: «У Даши 6 синих ручек и 4 черных. 2 ручки она отдала
«У Даши 6 синих ручек и 4 черных. 2 синие ручки она отдала брату. Сколько
Постановка вопросов в определенной последовательности оказывает
большое влияние на выбор способа решения задачи.
Если же при разборе задачи используется краткая запись:
Было – 6 р. и 4 р.
то анализ этой краткой записи приведет ученика к решению:
Анализ ситуации задачи исключает возможность ее решения еще одним
способом, потому что Даша отдала брату синие ручки, поэтому данный
способ решения не соответствует ситуации в задаче. Сравнение этих двух
задач помогает учащимся не только осознать возможность решения одной
задачи разными способами, но так же будет способствовать формированию
умения внимательно вчитываться в условие задачи. [7; с. 31]
помощью системы вопросов при ее разборе.
Рассмотрим это на примере задачи: «За одно и то же время теплоход
прошел 216 км, а пароход 72 км. Чему равна скорость теплохода, если
1) Вопросы: что мы знаем о времени, в течение которого теплоход и
пароход были в пути? Какие величины нужно знать, чтобы найти время? Что
мы можем найти по данным задачи: время парохода или время теплохода?
Можем ли мы после этого ответить на вопрос задачи?
Решение: 72 : 24 = 3 (ч); 216 : 3 = 72 (км /ч).
думаете, чья скорость больше: теплохода или парохода? Можно ли узнать, во
пароход были в пути? Можно ли воспользоваться полученным результатом,
чтобы узнать скорость теплохода?
Решение: 216:72= в 3(р.), 24 * 3 = 72 (км/ч).
способам решения. [7; с. 32-34]
задачи, используя коллективную или групповую форму работы.
Дается задача и несколько способов решения. Каждой группе нужно
объяснить каждый из них. После чего выясняется, какой способ наиболее
рациональный. [с. 34]
например, прием
продолжения
пояснить, а затем самостоятельно дополнить вариант суждения.[11; с. 29]
Можно использовать также прием отыскания решения задачи
по предложенному плану (разъяснение плана решения). [11; с. 30]
Учащимся даются планы решения в разных формах: вопросительной,
арифметические действия к каждому способу. Например, даны пояснения
арифметических действий, с помощью них нужно решить задачу разными
Пояснение готовых способов решения.
Учитель дает возможные варианты решения, модель задачи. Учащиеся
же поясняют каждое арифметическое действия. Например, можно дать задачу
с данными вариантами решений с последующим обсуждением. [11; с. 31]
Соотнесение пояснения с решением.
Детям предлагается несколько планов и способов решения. Каждый
план нужно сопоставить с вариантом решения. Будет лучше, если количество
арифметических действий будет одинаковое. [11; с. 32]
Даются разные математические записи без пояснения арифметических
действий, возможны варианты, где в ответе на требование задачи численные
значения совпадают, а пояснения к ним – различны. Дети должны найти
неверное решение, доказать почему оно ложно.[11; с. 33]
школьниками в младших классах, занимают одну из важнейших ступеней в
У всех авторов определение задачи сформулировано по-разному, но все
авторы сходятся в том, что у решателя должна быть определенная цель,
стремление получить ответ на вопрос, в задаче есть условие и требование,
необходимые для решения задачи. Условие задачи составляют объекты задачи
и отношения между ними. Анализ условия подводит к пониманию известных
и к поискам неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям
надо объяснить, что решать задачу - это значит понять и рассказать, какие
Опыт практической работы по системе, направленной на общее развитие младших школьников (система Л.В. Занкова), показал мне, что главное достоинство изучения математики в ней состоит в пристальном внимании к развитию творческого потенциала каждого ученика, в соединении репродуктивной и продуктивной деятельности школьников.
Особенно удачной мне представляется система работы с текстовыми задачами, которая позволяет сформировать у каждого ученика полноценное умение решать такие задачи не за счет "натаскивания" на основе ранней типизации задач и большого числа их, а за счет разнообразной творческой деятельности каждого ученика.
Наибольшее внимание в учебниках математики по системе Л.В. Занкова (авторы И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская) уделено разнообразным преобразованиям задач. Сюда относятся:
– преобразование текстов, не являющихся задачами, в задачи;
– изменение вопроса так, чтобы действий в решении стало больше (меньше);
– изменение условия так, чтобы действий в решении стало больше (меньше);
– изменение вопроса (условия, данных) так, чтобы задача стала нерешаемой;
– внесение в задачу таких изменений, чтобы в ней появились лишние (недостающие) данные;
– внесение в задачу таких изменений, чтобы в ней исчезли лишние (недостающие) данные;
– изменение текста задачи так, чтобы в ее решении появилось обратное действие.
Помимо заданий, требующих преобразований текстов задач, большое внимание уделяется:
– подбору и самостоятельному составлению обратных задач;
– сравнению задач с одинаковой фабулой, но различным математическим содержанием;
– сравнению задач с разной фабулой и одинаковым математическим содержанием.
Постоянное использование всех этих аспектов работы с задачами дает хорошие результаты, способствует формированию умения решать задачи. К сожалению, значительно меньшее внимание авторы учебников уделяют решению задач разными способами. Число таких заданий значительно меньше, они встречаются от случая к случаю и в силу этого не воспринимаются многими учителями как важные.
Между тем мой многолетний опыт показал, что постоянная работа в этом направлении очень важна как с точки зрения развития школьников, так и с точки зрения формирования умения решать задачи.
Прежде всего, необходимо отметить, что решение задач разными способами – чрезвычайно увлекательное занятие для учащихся различных возрастных групп. Интерес, любопытство, творчество, желание добиться успеха – это привлекательные стороны, которые позволяют учащимся любить и выбирать этот вид деятельности на уроках математики.
Заинтересованность учителя в данном виде деятельности плюс игра, поиск, азарт, воображение учащихся убеждают, что необходимо постоянно решать задачи разными способами.
Необходимо отметить, что решение задач разными способами соответствует дидактическим принципам, положенным в основу системы Занкова (обучение на высоком уровне трудности, осознание школьниками процесса учения, развитие всех учащихся – как слабых, так и сильных), а также и свойствам методической системы (многогранность, процессуальность, разрешение коллизий, вариантность).
В своей работе я разделяю такие способы решения задач:
1) арифметические;
2) алгебраические;
3) смешанные.
Из предложенных детьми способов осуществляется выбор рационального способа решения: сначала из перечисленных выше (то есть ученики определяют, как рациональнее решать задачу – арифметически, алгебраически или частично так, а частично так; после такого выбора оцениваются с точки зрения их рациональности конкретные предложенные решения из выделенной на первом этапе категории решений.
Рациональный (лат.) – разумный, целесообразный. При решении рациональным способом числа подбираются так, чтобы с ними было удобно проводить математические операции, или само решение выполняется меньшим числом действий. Но слово "рациональный" не следует соотносить со словом "легкий", так как довольно часто бывает, что учащимся легче решить задачу боRльшим числом действий.
Перед решением задачи возможно использовать следующие формы ее записи, если это необходимо ученикам:
– краткую запись с использованием общепринятых условных обозначений (вот аргумент в ее защиту: требует внимательного чтения текста задачи, "дисциплинирует" числа, позволяет установить взаимосвязь между величинами);
– графическое моделирование задачи;
– таблицу;
– схематическое моделирование;
– рисунок;
– предметное моделирование.
В случае нужды при поиске разных способов решения задачи ученикам предлагаются разные формы помощи (особенно важную роль играет помощь в начале приобщения детей к этому виду деятельности):
– карточки для самоконтроля (на одной стороне каждой карточки вопрос к действию, на другой – само действие). Учащиеся должны восстановить порядок выполнения действий;
– карточки-схемы, определяющие порядок выполнения действий. Например:
– карточки-схемы с элементами подсказки:
I способ – 12 – (. + . )
II способ – (12 – . ) – .
– карточки с действиями, когда требуется установить порядок выполнения действий, "собрать" возможные способы решения задачи и дать пояснения к действиям. Приведу пример:
Задача 1. За 3 дня в парке посадили 30 деревьев.
В первый день посадили 15 деревьев, во второй – 7 деревьев. Сколько деревьев посадили в третий день?
30 – 15 30 – 7 30 – 22 15 – 7 23 – 15 15 + 7
1) 30 – 15 = 15 (д.) – посадили деревьев во второй и третий дни.
2) 15 – 7 = 8 (д.) – посадили деревьев в третий день.
1) 30 – 7 = 23 (д.) – посадили деревьев в первый и третий дни.
2) 23 – 15 = 8 (д.) – посадили деревьев в третий день.
1) 15 + 7 = 22 (д.) – посадили деревьев в первые два дня.
2) 30 – 22 = 8 (д.) – посадили деревьев в третий день.
– предлагается карточка, где выполнено 1–2 действия каждого способа, нужно завершить каждый способ по его началу и записать пояснения.
При выполнении решений задач разными способами записи оформляем по-разному:
– решение по вопросам;
– решение с пояснением (эти две формы используются при решении редко встречающихся или совершенно новых видах задач, чтобы развивать речь учащихся, помогать в приобретении умения кратко и точно формулировать свои мысли);
– выражением (этот вариант оформления способствует обобщению);
– возможно использование самой обобщенной записи. Например:
(а + в) – с;
При решении задач разными способами бывают ситуации, когда часть действий разных способов совпадают, поэтому для экономии времени на уроке я ввела ответ на вопрос: "На уровне какого действия появился новый способ решения?" Например, ответ: "Новый способ решения начинается с четвертого действия", означает, что первые 3 действия такие же, как в рассмотренном ранее способе, а действия, начиная с четвертого, – новые. Записываются в таких случаях только новые действия.
Приведу примеры разных способов решения задач, предложенных учениками в начале введения такой деятельности (2-й класс) и в конце начального обучения (4-й класс).
Задача 2 (из "Арифметики" Л.Н. Толстого).
У одного хозяина 23 овцы, а у другого на 7 больше. Сколько у них овец вместе?
1) 23 + 7 = 30 (ов.) – столько овец у второго хозяина.
2) 23 + 30 = 53 (ов.) – столько овец у двух хозяев.
1) 23 + 23 = 46 (ов.) – столько овец было бы у двух хозяев, если бы у второго было столько же овец, сколько у первого.
2) 46 + 7 = 53 (ов.) – столько овец было у двух хозяев в действительности.
1) 23 x 2 = 46 (ов.) – столько овец было бы у двух хозяев, если бы у второго было столько же овец, сколько у первого.
2) 46 + 7 = 53 (ов.) – столько овец было у двух хозяев в действительности.
На этом этапе большинство учеников использовали ту или иную форму помощи для получения нескольких способов решения. Рациональным был признан первый способ, так как у него самые краткие пояснения к действиям.
Задача 3 (№ 262 из учебника "Математика, 4-й класс" авторов И.И. Аргинской, Е.И. Ивановской).
Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км, и через 4 ч встретились. Определи скорость каждого автомобиля, если один ехал быстрее другого на 12 км/ч.
Арифметические способы
1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 – 12 = 138 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 138 : 2 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
4) 69 + 12 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 – 12 = 138 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 138 : 2 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
4) 150 – 69 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 + 12 = 162 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 162 : 2 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
4) 81 – 12 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 + 12 = 162 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 162 : 2 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
4) 150 – 81 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 – 48 = 552 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 552 : 2 = 276 (км) – проехал второй автомобиль.
4) 276 + 48 = 324 (км) – проехал первый автомобиль.
5) 324 : 4 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
6) 276 : 4 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 + 48 = 648 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 648 : 2 = 324 (км) – проехал первый автомобиль.
4) 324 – 48 = 276 (км) – проехал второй автомобиль.
5) 324 : 4 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
6) 276 : 4 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 – 48 = 552 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 552 : 4 = 138 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными.
4) 138 : 2 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
5) 69 + 12 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
VIII способ:
1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 + 48 = 648 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 648 : 4 = 162 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
4) 162 : 2 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
5) 81 – 12 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 – 48 = 552 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 552 : 2 = 276 (км) – проехал второй автомобиль.
4) 276 : 4 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
5) 69 + 12 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 + 48 = 648 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 648 : 2 = 324 (км) – проехал первый автомобиль.
4) 324 : 4 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
5) 81 – 12 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 : 2 = 75 (км/ч) – средняя скорость автомобилей (была бы скорость каждого автомобиля, если бы скорости были равными).
3) 12 : 2 = 6 (км/ч) – на столько больше скорость первого автомобиля, чем средняя скорость; на столько меньше скорость второго автомобиля, чем средняя скорость.
4) 75 + 6 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
5) 75 – 6 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
1) 4 + 4 = 8 (км/ч) – были в пути два автомобиля.
2) 600 : 8 = 75 (км/ч) – средняя скорость автомобилей (была бы скорость каждого автомобиля, если бы скорости были равными).
3) 12 : 2 = 6 (км/ч) – на столько больше скорость первого автомобиля, чем средняя скорость; на столько меньше скорость второго автомобиля, чем средняя скорость.
4) 75 + 6 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
5) 75 – 6 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
Алгебраические способы
Пусть х (км/ч) – скорость второго автомобиля.
Тогда скорость первого автомобиля равна (х + 12) (км/ч).
Скорость сближения автомобилей – (х + х + 12) (км/ч).
Общий путь автомобилей до встречи – (х + х + 12) x 4 (км).
По условию задачи этот путь равен 600 км.
Получаем уравнение: (х + х + 12) x 4 = 600.
Пусть скорость второго автомобиля у (км/ч).
Тогда скорость первого автомобиля (у + 12) (км/ч).
Путь второго автомобиля до встречи равен у x 4 (км), а первого – (у + 12) x 4 (км).
Путь, пройденный двумя автомобилями вместе, – у x 4 + (у + 12) x 4 (км).
По условию задачи он равен 600 км.
Получаем уравнение: у x 4 + (у + 12) x 4 = 600.
Пусть скорость первого автомобиля к (км/ч.)
Тогда скорость второго автомобиля равна (к – 12) (км/ч).
Скорость сближения автомобилей – (к + к – 12) (км/ч).
Путь двух автомобилей до встречи равен (к + к – 12) x 4 (км).
По условию задачи он равен 600 км.
Получаем уравнение – (к + к – 12) x 4 = 600.
Пусть скорость первого автомобиля в – (км/ч).
Тогда скорость второго автомобиля (в – 12) (км/ч).
Путь второго автомобиля до встречи равен в x 4 (км), а первого – (в – 12) x 4 (км).
Путь, пройденный двумя автомобилями вместе: в x 4 + (в – 12) x 4 (км).
По условию задачи он равен 600 км.
Получаем уравнение: в x 4 + (в – 12) x 4 = 600.
Ответ: 81 км/ч – скорость первого автомобиля, 69 км/ч – скорость второго автомобиля.
Конечно, весь комплект представленных решений предложил не один ученик, но каждый из них нашел не меньше трех без использования какого-либо вида помощи с моей стороны.
При выборе рационального способа решения ученики сначала выбрали арифметический способ, мотивируя это тем, что рассуждения проще и решение по действиям выполнить легче, чем решить уравнения. Из всех предложенных арифметических решений в качестве рационального выбран первый. При этом на выбор влияли количество действий (четыре) и их трудность (наиболее легким ученики посчитали сложение в последнем действии).
Читайте также: