Математика и законы красоты доклад

Обновлено: 02.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

ГБОУ РО «Неклиновская школа - интернат

с первоначальной летной подготовкой

Выполнил:

Горбаль Алексей

Научный руководитель:

высшей квалификационной категории

Терещенко Наталья Ивановна

3. Золотое сечение в матема тике……………………………………………………………. 5-6

3.1.Золотой прямоугольник. Исследование1,2…..…………………………… ……………5-6

3.2.Золотой Треугольник. Пентаграмма..……………………………………………………. 6

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении …

Иоганн Кеплер.

Современное поколение учеников все чаще интересуется, для чего изучается тот или иной предмет в школе. Математика, как правило, не исключение. Мало существует людей, для которых предмет математика привлекательный.

Как можно увидеть математику в том, что нас привлекает? А что же нас привлекает в жизни? С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. Предметы обихода жителей древности уже показывают стремление человека к красоте. На отдельном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного сформировалось в отдельную науку – эстетику. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония-соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в одно целое.

Может это закон красоты, и он уже давно известен?

А вдруг это мистическая тайна, и ее надо разгадать!

Результатом деятельности и явилась данная исследовательская работа.

Методы исследования:

анализ теоретической литературы;

математические расчеты пропорциональных отношений;

наблюдение, сравнение, анализ, аналогия;

сопоставление полученных данных.

Красота скульптуры, красота храма, красота картины, симфонии, поэмы. Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой ноктюрна? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов - от цветка ромашки до красоты человеческого тела. И эта формула – формула золотого сечения – некий универсальный информационный код красоты, соединяющий разные искусства и разные века в интуитивном постижении прекрасного.

Эта формула отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Эту пропорцию называли по-разному - "золотой", "божественной", "золотым сечением", "золотым числом". Она оказалась близкой к 1,6.

Золотая пропорция встречается в конфигурации растений и минералов, строении частей Вселенной, строении частей человеческого тела, музыкальном звукоряде. Ее используют в архитектуре, скульптуре, живописи, науке, вычислительной технике.

Шедеврами архитектуры являются многие русские храмы, которые строились на протяжении нескольких столетий, и соответствуют золотой пропорции.

На протяжении многих столетий человек в своем творчестве учился у природы, постигая законы её гармонии, её красоту. Он жил в духовном единстве с природой, и это создавало благодатную почву для его творчества.

Универсальная формула, которой подчиняются законы природы и законы красоты творений человека – формула золотого сечения.

Золотое сечение в математике.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. a : b= b : c или с : b= b : а.

Золотой прямоугольник.

Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, называется золотым прямоугольником.

Если от золотого прямоугольника отрезать квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, то снова получим золотой прямоугольник меньших размеров, подобный исходному.

Если этот процес продолжить, то мы получим так называемые вращающиеся квадраты, и весь прямоугольник окажется состовленным из этих квадратов. Если вершины квадратов соеденить плавной кривой, то получим кривую называемую золотой спиралью .

Проведем исследование.

Возьмем лист бумаги, изобразим золотой прямоугольник. Убедимся,что он соотвествует золотым стандартам (отношение сторон действительно равно 1.61) и поэтапно выполним процес разбивки данного прямоугольника но подобные прямоугольник меньших размеров. Получили вращаюшиеся квадраты. Соеденим вершины.И построив золотую спираль, мы заметим сходство с ракушкой. Увидев такое сходство, можно считать что исследование было проведено верно , поскольку раковина-это тоже один из примеров золотого сечения .

Проведем исследование.

Для начала сделаем замеры стандартной пластиковой карточки. Длина равна 8,6 см, а ширина равна 5,4 см. Чтоже получается, разделив длину на ширину, мы получаем отношение сторон золотого прямоугольника.

А ведь можно рассмотреть еще одну закономерность. Возьмем теперь две платсиковые карточки. Положим одну из них горизонтально, а другую вертикально так, чтобы их нижние стороны находились на одной линии. Если в горизонтальной карте мы проведем диагональную линию и продолжим ее, то увидим, что она пройдет в точности через правый верхний угол вертикальной карты — приятная неожиданность. Это свойство является характерным для двух золотых прямоугольников одинакового размера.

Из источников летературы можно узать, что у математиков пентаграмма – это символ здоровья, так что возможно, поэтому узел галстука у мужчин имеет форму пентаграммы.

Возраст 16-17 лет

Измерение пропорции роста человека.

с - рост человека;

а - верхняя часть роста до пупка;

в - нижняя часть тела от пупка.

Васильев Саша (9 лет): Данько Александр (16 лет):

с=130 см; с=175 см;

130:72= 1,8 175:110= 1,6

72: 58= 1,2 110:65= 1,6

Измерение пропорции кисти руки.

Васильев Саша (9 лет): Данько Александр (16 лет):

а=7 см; а=11,5см;

а + в = 10,5см; а + в =18,5см;

10,5:7= 1,5 18,5:11,5= 1,6

7:3,5= 2 11,5:7= 1,63

с=2см; с=4.3см; в + с =5,5 см; в+с =11,3см;

5,5:3,5= 1,57 11,3:7= 1,61

3,5:2= 1,75 7:4,3= 1,62

Прежде всего, у людей с красивыми лицами наблюдается:

Получается, правильную красоту можно математически просчитать и даже прибегнуть к хирургической корректировке с целью совершенствования внешности.

В настоящее время стоматология , занимается не только лечением заболеваний полости рта, но и эстетической медициной.

С давних пор так повелось: все самое лучшее, ценное и желанное люди называли золотым: чьи-то умелые руки, доброе сердце, отзывчивый характер, незабываемые радостные деньки, покрытые ковром спелой ржи поля…

Вся живая природа, что окружает нас, на самом деле очень гармонична. Начиная с 70-х годов проведен целый ряд биологических исследований. И начиная с вирусов растений и кончая организмом живых существ, всюду выявляется золотая пропорция, характерезующая их соразмерность и строение.

Можно отметить два вида проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по Пифагору - 1.62 и целочисленные, дискретные - по Фибоначчи (другими словами спиралевидные).

Нас окружает ряд насекомых, на которых мы даже порой не обращаем внимание. А окунаясь в мир научной литературы, в мир интернета, узнаем что к примеру у многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник.

Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы.

Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого. Таким образом, строгую математику мы находим и в расположении лепестков на цветке розы и в разрезе яблока (пентаграмма), и в сосновой шишке, и в головке подсолнечника. И мы снова и снова убеждаемся в том, что все в природе подчинено единому плану, единым законам.

Проведем исследование.

Таким образом, наша гипотеза о существовании особых числовых закономерностей, которые отвечают за гармонию, подтверждается. В данной работе мы алгеброй проверили множество гармоний!

"С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. Уже предметы обихода жителей древности, которые, казалось бы, преследовали чисто утилитарную цель - служить хранилищем воды, оружием на охоте и т.д., демонстрируют стремление человека к красоте. На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в самостоятельную ветвь науки - эстетику, которая у античных философов была неотделима от космологии. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония.

Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине.

Красота скульптуры, красота храма, красота картины, симфонии, поэмы. Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой ноктюрна? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов - от цветка ромашки до красоты обнаженного человеческого тела. ".

Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Пропорции “золотого сечения” создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении “золотого сечения”. Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям. "Золотая пропорция" - это понятие математическое и ее изучение - это прежде всего задача науки. Но она же является критерием гармонии и красоты, а это уже категория искусства и эстетики.

Сам термин “золотое сечение” принадлежит Леонардо да Винчи. С тех пор многие шедевры искусства, архитектуры и музыки выполняются при неукоснительном соблюдении золотой пропорции. В геометрии существуют различные способы построения золотой пропорции, причем характерно, что для построения достаточно взять самые простые геометрические фигуры – квадрат или прямоугольный треугольник с соотношением катетов 1:2. Золотое сечение можно увидеть и в пентаграмме - так называли греки звездчатый многоугольник. Он служит символом Пифагорейского союза. Пентаграмма также содержит золотые треугольники – остроугольные с углами 36°, 72°, 72°. Интересен еще один замечательный треугольник, в котором проявляется золотая пропорция. В этом треугольнике углы равны 90°, 54° и 36°, а их отношение составляет 5:3:2.

Математика и литература

Но то, что строгие математические законы часто определяют структуру всего литературного произведения, подчас вызывает удивление даже у профессиональных филологов. Что понимает литература под каждодневными монологами и диалогами? Разумеется, законы формы. Но форма - это порядок, а порядок - это математика. Значит, чем строже литература следует законам формы, тем ярче в ней должны проявляться и законы математики.

Александр Сергеевич Пушкин – высочайшая вершина русской литературы. Но величайшие вершины национальных литератур определяют и главный вектор развития мировой литературы.

Нас интересует вопрос: определяют ли и если определяют, то в какой степени законы симметрии гармонию пушкинского стиха? Ибо с кого же начинать анализ симметрийных законов поэзии, как не с русского гения Пушкина?!

Золотое сечение в композиции стихотворения проявляется как наличие главного момента стихотворения (кульминации, смыслового перелома, главной мысли или их сочетаний) в строке, приходящейся на точку деления общего числа строк стихотворения в золотой пропорции. Часто национальная кульминация стихотворения является и его главной мыслью, а главная мысль совпадает со смысловым переломом стихотворений, т.е. часто различные функции золотого сечения в стихотворении слиты воедино.

При выяснении роли структур зеркальной симметрии и золотого сечения в поэзии Пушкина были изучены стихотворения русского гения за период его творческой биографии с 1813 по 1837 год включительно. Почти все они созданы одновременно, под влиянием какого-либо яркого впечатления, и потому является хорошим материалом для обнаружения корреляции гармонических структур с состоянием души поэта.

Но может быть, все эти удивительные примеру из области математики справедливы только для малых художественных форм? Тогда остановимся на величайшем романе в прозе.

С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. Уже предметы обихода жителей древности демонстрируют стремление человека к красоте. На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного?

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ЛИПЕЦКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЛАСТНОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

Проект на тему

Глава I . Что такое Золотое сечение и как его найти

Глава II . Золотое сечение в окружающем мире.

Глава II I . Применение законов математики как законов красоты в окружающей нас жизни

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

«Математика владеет не только

Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема. И именно красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Математика – это не только стройная система законов, теорем, задач, но и уникальное средство познания красоты.

Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый – красоту в истине.

Красота скульптуры, красота храма, красота картины, симфонии, поэмы … Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой ноктюрна? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов – от цветка ромашки до обнаженного человеческого тела.

Существует актуальность темы на сегодняшний день для людей многих профессий: для тех, кто стремится сделать мир гармоничнее и красивее.

Если мы найдем формулу красоты, то разгадаем все её секреты, решив проблему отсутствия гармонии во многих вещах и явлениях современного общества.

Итак, объектом нашего исследования является: пропорциональная зависимость по принципу Золотого сечения в предметах окружающего мира.

Цель данной работы заключается в том, чтобы изучить математические законы красоты и их применение.

. Глава I . Что такое Золотое сечение и как его найти

"Формул красоты" уже известно немало.

Из многих закономерностей, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами. Эту закономерность называют по разному - "золотой", "божественной", "золотым сечением", "золотым числом". В ней - и мистическая тайна, и научный феномен. Речь идёт о разновидности геометрической пропорции, в которой осуществляется деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части , как сама большая часть относится к меньшей. (приложение 1)

(Отношение золотого сечения выражается числом 0,618.

Пропорция золотого сечения 1:0,618= 0,618:0,382.)

Глава II . Золотое сечение в окружающем мире

Архитектура и зодчество

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.(приложение 3)

Велика роль пропорций в архитектуре. Золотое сечение замечено в таких постройках как: Парфенон, собор Василия Блаженного, Кижи и д.р.(приложение 4)

Остановимся на одной из жемчужин древнерусской архитектуры - храме Василия Блаженного в Москве. Пропорции храма определяются восьмью членами ряда золотого сечения.

Восприятие композиции. Искусство.

Ещё в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, как формат имеет картина – горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости . (приложение)

Живая природа

В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.

Пропорции человеческого тела

1) Рассмотрим пропорции в строении тела человека. Начнем с лица.

Лицо – это зеркало нашего культурного развития, личного опыта и генетических особенностей рода. И все же, почему об одном человеке мы можем сказать без особого энтузиазма "Да, он симпатичный", а лицо другого нас просто завораживает своей красотой? (приложение 5)

Говоря об идеальной внешности, можно привести следующие примеры золотого сечения:

Высота лица, деленная на ширину лица, равна 1,618;

Ширина рта, деленная на ширину носа, равна 1, 618;

Расстояние между зрачками, деленное на расстояние между бровями, равно 1,618.

Известный пластический хирург Стивен Марквардт 25 лет назад работал над тем, что бы сделать лица более привлекательными. Он задался вопросом: "Что же такое привлекательность?" и стал детально изучать эту тему. Целеустремленный хирург вывел универсальные факторы описывающие красоту. И, взяв за основу труды Пифагора, Леонардо да Винчи и немецкого профессора Цейзинга, соединил все знания о "золотом сечении" и вывел формулу идеального лица. Создал маску красоты..(приложение).

Где же ещё можно заметить Золотое сечение? (приложение).

Деление тела линией талии- важнейший показатель золотого сечения.

Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела- длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Таким образом, пропорции различных частей тела составляют число очень близкое к злотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то тело человека считается идеально сложенным.

Математика и искусство

Красота скульптуры, красота храма, красота картины, симфонии, поэмы. Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой ноктюрна? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов - от цветка ромашки до красоты обнаженного человеческого тела. ".

Математика и литература

Глава II I . Применение законов математики как законов красоты в окружающей нас жизни

§ 1. Математика в мире растений.

Мир растений - величайшее чудо природы, царство красоты и наше целительное богатство. Изучением лекарственных растений занимается наука фитотерапия. Конечно, в этой науке математика играет не последнюю роль. О том, что и здесь применяется математика, мы можем найти сколь угодно много подтверждений. Симметрия листьев, красота цветов, палитра природных окрасов, пропорции стройных деревьев – всё подчинено закону симметричности, пропорциональности и целесообразности.

§ 2. Математика в жизни животных и насекомых.

Мир животных и насекомых - богатый и разнообразный мир живых существ. Этот мир, скажете вы, изучает раздел биологии - зоология. Но позвольте Вам всем возразить! Ведь и здесь не обойтись без математики. Вы когда-нибудь обращали внимание на симметрию крыльев бабочки, на причудливые узоры змеиной кожи, а какие есть красивые по цвету морские и аквариумные рыбки, ведь мы смотрим на них как завороженные. Да таких примеров можно приводить и приводить.

Вот, к примеру, пчёлы - удивительное творение природы. Они маленькие экономисты. Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет (шестигранные призмы), поскольку заполняют пространство так, что не остаётся просвета.

Это математический шедевр из воска. А пауки умудряются плести свои паутины, соблюдая строгие пропорции. Как это возможно, ведь пчёлы и пауки не знают высшей математики?

Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Математика и красота. Презентация на заданную тему содержит 19 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!

Математика и красота Выполнили студентки 1 курса ФОТиД , НОиКП Леоненкова Анастасия и Капшукова Анастасия

Истоки математики восходят к глубокой древности. Счет, торговля, землемерные работы, астрономия, строительство и многое другое - вот области ее применения уже в те времена. И сейчас без математики не обходится ни одна наука, ни один род человеческой деятельности. Истоки математики восходят к глубокой древности. Счет, торговля, землемерные работы, астрономия, строительство и многое другое - вот области ее применения уже в те времена. И сейчас без математики не обходится ни одна наука, ни один род человеческой деятельности.

Вклад человека в развитие математики Люди придумали цифры и действия с ними, а потом в них же открыли множество законов, правил и теорем. В жизни цифр, линий, углов и бесконечно малых величин можно увидеть много красивого – изящные теоремы, тела, поверхности, даже условия задач. Числа живут своей жизнью, и мы, соприкоснувшись с ней, удивляемся, а иногда и любуемся ею.

Всё, что было заложено две тысячи лет назад по математике, все математические законы и теоремы, которые были сформулированы знаменитыми математиками тех времен, актуальны во все времена. Всё, что было заложено две тысячи лет назад по математике, все математические законы и теоремы, которые были сформулированы знаменитыми математиками тех времен, актуальны во все времена.

Математика уникальная наука, потому что изучает саму себя, она имеет дело не с объектами реального мира, а с их идеальными (то есть абстрактными, обобщенными) моделями. Математика уникальная наука, потому что изучает саму себя, она имеет дело не с объектами реального мира, а с их идеальными (то есть абстрактными, обобщенными) моделями.

Что такое красота? Красота – это всё прекрасное, всё то, что доставляет эстетическое и нравственное наслаждение.

Математика и красота Красота является одним из связывающих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты.

Математика и красота Красота в основном отображается в произведениях искусства, таких как : живопись, архитектура, музыка, скульптура и сам человек. Математик, так же как и художник или поэт, создаёт узоры и если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они состоят из идей.

Золотая спираль В любой точке развития Золотой спирали, отношение длины дуги к ее диаметру равно 1.618. Она является разновидностью логарифмической или изогональной спирали, не имеет границ и является постоянной по форме. Из любой точки спирали можно двигаться бесконечно или в направлении внутрь, или наружу.

Загадочная красота В математике существуют поверхности второго порядка, которые очень необычны по своей форме и признакам.

Симметрия Симметрия - закономерное расположение элементов формы относительно плоскости, оси или точки. В Древней Греции слово "симметрия" было синонимом красоты, гармонии формы.

Симметрия в природе Симметрия широко распространена в природе. Ее можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных.

Симметрия в неживой природе В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией

Симметрия в архитектуре Блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости, спокойствия и равновесия.

Математика и человек(пропорция) В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.

Математика и живопись Для создания гармоничных произведений представители творческих профессий применяют такие геометрические фигуры, как треугольники, прямоугольники, звезды, спирали и т.д.

Вывод: 1) Математика - это красота и чудо в чистом виде. 2) Математика - это единственная наука, которая имеет дело с абсолютным идеалом. 3)Существует неразрывная связь между математикой и красотой 4)Все законы красоты напрямую связаны с законами математики.

Читайте также: